试卷5 郑州市经开区2023-2024学年下学期学情调研-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（北师大版 郑州专用）

邦州专原·ZBB 八年圾双学，下扶 8.如图，在△4C中，∠C=90?,以瓶点A为周心，适当长为半径 面，分别交C,AB于点M,V,再分则以点V,N为圆心，大于 郑州市经开区第二学期学情调研 2的长为半径两流两面交于点八，作射线伊交边此于点 例试对同：100分种制认分数：1)冷 一，选择翻（本趋异0小理，身小列3分，共30分.在年小理给出 D.若D=1,AB=4.则△AD的面积是 7 的四个选明中，月有一项是特台想目要京的) .2 C.3 1如周所示的各周中，上：方图形可看成由下方周形烧着一个顶点 17.(8分}认真灵察图中阴感部分内成的图案，国答下列问随： 算时轩旋转灯而形戒的是( 第9题周 第10题图 9.如，在口ACD中，∠A,∠BCD的平分线能，CF分尉与0 (1)请写由这四个图鉴都具有的两个共司特征 2甲种酸奶绿鲜适宜的调度是0℃~8℃，乙种询奶保鲜适宜的温 相交于点B,F,5与CF相交于点G,若A5=3,C=5,CF=2,则 度晶3℃-一0℃，将这两种奶拉在一起问时保解，话宜的葛度 E的长为 (2)请在图中设计由你心中量美围的图案，使它也其备保所可 是( A.22 出的上述特征 A,0℃-8无 B.3℃-10C .4 C.4.2 05 10.如图，直线1=2+6与直线T=灶+（是6为常数，4≠0）相交于 C3℃-8 B.8℃-10℃ 点A(m.4),喇关于x的不等式2+6×+6的解第为 3图在国边形ACD中，A0∥C,E为CD上一点，且∠DEA= A.3-1 Bx<-2 6,∠CEB=54“,AE=2,AB=4.期BE=( C.c-1 0.3-2 B.23 C.4 D.25 二.填空驱〔本大题共5小随.每小避3分，共15分) 1不等式3+6的解集是 12.已▣点A(m-1,2)和点(3，u+1》美于坐标累点对称，用mu 1保(8分)如图.∠C15最△4BC的一个外角，A=有C,CFE 第3题图 第5题图 第7题因 的值为 (1》尺规作图：作∠C4E的平分线，交CP于点D(保前作图箱 4下列因式分解结梁正确的是 13,命题知果再个有理数相等.那么它们的平方相等“的逆备圈 迹，不写作法》： A.22-=u2a-3》 是： (2)求证：四边形A0是平行因边形 B.-w2+25-6=-(a+6)月 C.2xy-3r2y2-y-(-3y》 14.计算产的结果是 24x-2 1D,x2+2=(ty)月 15.如用，在等腰△A配中，4B==3,C=2泛，点A, 5如图，在△A℃中，AB=AG,D平分∠C交AC于点D,若BD B分划在x轴，y上，且Cx轴.将△AC沿 =G,周∠A等干( 轴向左平移，当点A与点0重合时，点异的坐标 A.0 B.36 C.40 D.42 为 6已知<，则下列各式中一定成这的是(》 三，解答驱（本大题共8小题，共75分）解答应写出文学说明、远明 A,e->0 B.arhe 过程煮演算步常 c D.-2>-26 16.(0分))化牌-4如d- 7.图.在△AC中，G=5,C=3,A?的垂直平分线分知交A? (2)解方程：512 AC于点DE.则△E的周长等干() -22- A.5 B.6 G.7 D,8 样州专版·人年发数学，下野第1 年州专篮·八中链数学，下情第2到 草州专版·人年要数？·下需第3真试卷5 以.9分)三角形中位线定理，三角E的中位线平行于第三边，且2注.(10分)某学轻计1果购一批CA专用蓝球和中福此赛专用足 等于第三边的一半 砖.已知购买2个蓝球和3个足雷要600九，购买3个拉球相 《1)为证明上述定理，需先写出已知，求证，如下： 1个是球需要550元 已知，如图，DE是△AC的中位线 (1)求购买一个德球和一个足球分判雷婴多少九？ (2)学校购买情球知足球的总数量是风个，且购买的总背用 求证 产年多甲用 《请休补充完整) 不使超过2000元：若妻求购买蓝球的数量多于35个，菲过计 (2)请军出证明过程： 算说明共有哪儿种购买菌珠的方案. 23《10分)若一个正整数健表示为丙个正整数的平方差，那么这 个正整数你为贺数数”. 小明对精慧数进：了探究： 3=2-1,3是督慧数：5=3-2,3是智想数：7=4-3,7 是指数数：9=534,9是W雄数： 小明猜测除1外.所有的奇量军是餐想数 小明的正明方法如下： 设表局正整数， 20.(0分)一个工厂生某种产品，每生产一件这种产品苦甲种 2,(I0分)如图1.AD是△AG的角平分 原料1,5某，乙种原料2kg已知甲种原料每千克的价格比乙利 (+1)2-=(+1+k)《k+1-4》=2+1 线.∠星=2∠C,试探究线授AB,D.C 所以，除1外，所有的奇数都是智慧数. 原料每千克的价格少8元 之闻的数量美氛。小明的解题思路 小明能线对程楚数进行了探究： 《1)为使每件产品的成本价不蜀过23元，串么购人的乙种原朝 如下： 每千克的价将量高不超过多少无？ 8=3-128是智慧数：12=42-2,12是智想数116=32-3 ①知周2.在AC上取一点E,使AE (2)将1这种产品投收市场挂发销售一段时闻后，为新屏销路见 16是智想数：20=6-+，20是智慧登： AB,连授E 开蒂了零售业务，每件产品的零售价比批发价多18元现用 2由AB=AE,AD平分∠B,AD是公共边 30①0元通过援发铃购买随产品的件数与用40D元通过零售 (1》请保帮助小明完成上述探究 可得△AD3△AFD队理由： 价购买被产品的件数相同.那么这种产品的肚发价是多少元： 璿测： 期∠B=∠AED,0=DE. 正请你对猜渊进行证明： 3由Ln=2∠G, 《2》请写出不超过224的显大的程楚数为 :它能表示 期∠AED=2∠C 为和这两个正整数的平方差. 义因为LAED=∠DC+LC, 所以∠=∠G.别DE= 又由D=DE,得D=EC ④根据上述的排理可知AB,0,C之列的数量关系 为 (1)请称补全小明的解题思路， (2)小明又想会试其他方法：延长星到 点E.使5=即，连接k,请综帮局小 明，完或解答过程 试卷5移性专微，人年版数·下需带4民 乐剂专蓝，八中健教学，下册第3页 华情专板·人等线数学。下看第6(19.解：(1)如图所示： 由如下：，∠ACB=90°，CA=CB yf:m .∠BAC=∠ABC=45°，DE∥CB 12) 116 且DE=CB,∠ADE=∠ACB= 112 90°，AD=DF,CA=DE,点H是 1D8 AF的中点，.△ADH、△DHF为 104 1002 等腰直角三角形.∴.∠ADH=∠HDF=45°，∴， 246810cmj ∠BAC=∠HDF,∴.△ACH≌△DEH(SAS),∴HE (2)根据(1)中的图象得，y是x的一次函数，设y =HC,∠AHC=∠DHE,又：DH⊥AF,.∠AHD= =k6,则公格6解得：化0y-2+ ∠CHE=90°，.CH⊥EH: (3)以点C,D,E,H为顶点的四边形的面积为49 或28. 120,根据题意得：20120≥0解得：0≤x≤603 试卷5郑州市经开区第二学期学情调研 (3)由题意得：5(-2x+120+x)=3×170,解得：x= 、选择题 18,答：背带双层部分的长度x的值为18厘米. 题号1 2345678910 20.解：(1)设“郑麦1860”平均亩产量为x吨，则“艾 答案BCB ABDDACC 麦180”平均亩产量为1.1x吨由题意得，12.8 1.B2.C 3.B【解析】，∠DEA=36°，∠CEB=54°，，∠AEB 22 1.I -9,解得：x=0.8,经检验，x=0.8是原分式方 =180°-36°-54°=90°，AE=2.AB=4,∴.BE= 程的解，且符合题意，答：“郑麦1860”平均亩产量 √AB-AE=25.故选B. 为0.8吨. 4.A【解析】B.-a2+2ab-b2=-(a2-2ab+b2)=-(a- (2)1号小麦试验田的面积更大，理由如下，1号 b)2:C.2x3y-3x2y2-x2y=xy(2x-3y-1):D.x2+y 小麦试验田的面积为：(a+b)2-b2=a2+2ab,2号 无法因式分解.故选A 小麦试验田的面积为：(4a-b)b=4ab-b2,:a2+ 5.B【解析】设∠ABD=x°，：BD平分∠ABC, 2ab-(4ab-b2)=a2-2ab+b2=(a-b)2,①当a=b ∠DBC=x°，：AB=AC,.∠C=∠ABC=2x°，又： 时，(a-b)2=0,a2+2ab=4ab-b2,1号小麦试 BD=BC,∴.∠BDC=∠C=2x°，又∠BDC=∠A+ 验田和2号小麦试验田的面积一样大：②当a≠b ∠ABD,即2x°=∠A+x°，∠A=x°，在△ABC中， 时，(a-b)2>0..a2+2ab>4ab-b2,.1号小麦试 ∠A+∠ABC+∠C=180°，∴.x+2x+2x=180,解得x= 验田的面积更大 36,∴.∠A=36°.故选B. 6.D 21.(1)解：△ADG DG △GFC CG (CD- 3 7.D【解析】DE是线段AB的垂直平分线，.AE= BE,:AC=5,BC=3,∴△BCE的周长=BE+CE+ AB) 之CD+AB) BC=AC+BC=5+3=8.故选D. (2)证明：连接AC,取AC的中点M,连接ME 8.A【解析】过点D作DE⊥AB于点E,由作图过程 MF,:点E,点M分别是AD和AC的中点.EM 可知，AP为∠BAC的平分线，，∠C=90°，.DE= DC,EW=2DC.同理MF/AB,MF=2AB,在 D=1,△ABD的面积为，AB·DE=,×4x1 2.故选A. △EMF中，EM-FM<BF<Bn+FW(Cn-AB) 9.C【解析】，四边形ABCD是平行四边形，，AB∥ (CAB): CD,.∠ABC+∠BCD=180°，，·∠ABC、∠BCD的 平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F,∴∠EBC 【3)33-1<G<3,3+1【解析]连接B,作 +LFCB=2∠ABC+)LDCB=90,EB⊥FC,过 2 点A作AM∥FC,交BE于O,BC于M,:AM∥FC, ⊥BE于H.AB=AE=3,∠BAE=120°，.H是 .∠AOB=∠FGB,EB⊥FC,∠FGB=90°， BE中点，∠AEH=30°，AH= 2B=3 EH= ∠AOB=90°，：BE平分∠ABC,.∠ABE=∠EBC, ADBC,∴∠AEB=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB, AR-AIF= 2,BE=2EH=33,:F是BC AB=AE=3,AO⊥BE,∴，BO=EO,在△AOE和 ∠AEO=∠AMBO 中点，6是DE中点小2(BE-GD)<FG<(BE+ △MOB中， EO=BO ,.△AOE≌△M0B ∠AOE=∠MOB 33-1<FG<2+l CD). 35 (ASA),∴AO=M0,AF∥CM,AM∥FC,.四边形 AMCF是平行四边形，∴.AM=FC=2,∴.AO=1, 22.解：(1)HE=HCHE⊥HC E0=AE2-A0=22,BE=42.故选C. (2)补全图形如图所示.(1)中结论仍然成立，理10.C【解析】把A(m,4)代入y=2x+6得2m+6=4, 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州专版ZBB·八年级数学下第17页 解得m=-1,∴.A(-1,4),x<-1时，2x+6<x+b, ,关于x的不等式2x+6<x+b的解集为x<-1.故 选C. 【归纳总结】本题考查了一次函数与一元一次不等 式，从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的 18.(1)解：如图所示，AD即为所求： 高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量 的范围，从而可以确定不等式的解集. 二、填空题 11.x<-2 12.1【解析】点A(m-1,2)和点B(3,-n+1)关于 (2)证明：AB=AC,∴.∠B=∠ACB,,AD平分 原点对称，∴m-1=-3,-n+1=-2,解得m=-2,n ∠CAE,,∠CAD=∠EAD,∠CAE=∠B+ ∠ACB,即∠CAD+∠EAD=∠B+∠ACB,∴.∠EAD =3.则m+n=-2+3=1. =∠B,.AD∥BC,AB∥CD,.四边形ABCD是 13.如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数 平行四边形 相等 14.1 19.(1)DE∥BC x+2 【解析】原式=(x+2)(x-2)x2 2x DE=2BC (2)证明：如图，延长DE至 2x x+2 2x-(x+2) F,使EF=DE,连接CF,E (x+2)(x-2)(x+2)(x-2)2(x+2)(x-2) 是AC中点，∴.AE=CE,在 2x-x-2 x-2 △ADE和 △CFE中，B (x+2)(x-2)(x+2)(x-2)x+2 (AE=CE 【归纳总结】此题考查了分式的加减运算，分式的加 ∠AED=∠CEF,∴.△ADE 减运算主要是通分，通分的关键是找各分母的最简 DE=FE ≌△CFE(SAS),∴.AD=CF,∠ADE=∠F,∴.BD∥ 公分母.找最简公分母的方法是系数取最小公倍 CF,AD=BD,.BD=CF,,四边形BCFD是平 数，相同字母取最高次幂，只在一个分母中出现的 行四边形.∴.DF∥BC,DF=BC..DE∥BC.DE= 字母作为最简公分母的因式.注意结果必须为最简 分式 2he 15.(-524 20.解：(1)设购入的乙种原料每千克的价格为x元 33 【解析】过点A作AD⊥BC于点 则购入的甲种原料每千克的价格为(x-8)元，根 D,即AD∥y轴，设BD=x,则CD=3-x,在Rt 据题意得：1.5(x-8)+2x≤23，解得：x≤10，答：购 △ABD中，AD=AB2-BD,在R△ACD中，AD2= 入的乙种原料每千克的价格最高不超过10元： (2)设这种产品的批发价是a元，则零售价是(a+ AC2-CD2,即32-x2=(22)2-(3-x)2,解得x= 3则3=子A0=A-m.2 18)元，根据题意得.3000_4800 3,.0B aa+18' 解得：a=30,经 检验，a=30是原方程的解，且符合题意，答：这种 =AD=24 产品的批发价是30元. 3 0A=BD= 当点A与点0重合 21.解：(1)设购买一个篮球需要x元，一个足球需要 时，点B的生标(2)。 y元根据题意得：，解得：0 答：购买一个篮球需要150元，一个足球需要 【方法技巧】本题考查了坐标与图形平移和等腰三 100元： 角形的性质，图形的平移与图形上某点的平移相 (2)设购买m个篮球，则购买(100-m)个足球，根 同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移 减：纵坐标上移加，下移减， 据题意得：5g10(10-m）≤1200，解得：35 三、解答题 <m≤40，又m为正整数，，m可以为36,37,38， (a+2)(a-2) 39,40..共有5种购买篮球的方案，方案1：购买 16.解：(1)原式=a-1 36个篮球.64个足球：方案2：购买37个篮球，63 (a-2)2 (a+1)(a-1) 个足球：方案3：购买38个篮球，62个足球：方案 a+2 +2 4:购买39个篮球，61个足球；方案5：购买40个 (a+1)(a-2)a2-a-2i 篮球，60个足球 (2)方程两边同时乘(x-2),得：1-x=-1-2x+4, 22.解：(1)SAS CE AB+BD=AC 解得：x=2,检验：当x=2时，x-2=0,则x=2是 (2)如图，延长AB到点 分式方程的增根，故原方程无解。 E,使BE=BD,连接 17.解：(1)都是轴对称图形都是中心对称图形 DE.AD是△ABC的 (2)如图所示（答案不唯一）. 角平分线，∴.∠EAD= ' 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州专版ZBB·八年级数学下第18页 ∠DAC,,BE=BD,,∴.∠E=∠BDE,.·∠ABC= ∠CDM,因为AN平分∠BAD,CM平分∠BCD,所 ∠E+∠BDE,∴.∠ABC=2∠E,:∠ABC=2∠C, ∴.∠E=∠C,在△AED和△MCD中 以∠BMN=}∠BAD= ∠BCD=∠DCM,在△ABN 2 I∠E=∠C I∠ABN=∠CDM ∠EAD=∠CAD,∴.△AED≌△ACD(AAS),∴.AE 和△CDM中，AB=CD ,所以△ABN≌ AD=AD T∠BAN=∠DCM =AC,.AE=AB+BE,BE=BD,..AC=AB+BD. 23.解：(1)①除4外，所有4的倍数都是智慧数 △CDM(ASA),所以AN=CM,∠ANB=∠CMD,所 以∠ANM=∠CMN,所以AN∥CM.所以四边形AN ②证明：设k是正整数，(k+2)2-k2=(k+2+k)(k+ CM为平行四边形，方案丙正确.故选D. 2-k)=4(k+1).所以，除4外，所有4的倍数都是 9.C 智慧数： 10.D【解析】在AC上取F,使得AF=AB,连接FD, (2)2024507505 因为∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=2,所以∠BAC 试卷6河南省某实验中学下期期末考试 =60°，AC=4,因为线段AD绕点A顺时针旋转 一、选择题 60°得到线段AE,所以∠EAD=60°，AD=AE,所以 题号12345678910 ∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD,即∠EAB= 答案CABACBCDCD AB=AF 1.C2.A3.B ∠DAF,在△EAB和△DAF中，∠EAB=∠DAF, AE=AD 4.A【解析】解不等式得>，周为不等式2x> 所以△EAB≌△DAF(SAS),所以当FD⊥BC时， 1的解条为>1，所以=1，解得a=1.故达A FD取得最小值，因为AF=AB=2,所以FC=AC AF=4-2=2,因为∠ACB=30°，所以当FD⊥BC 5.C【解析】方程两边同乘(x-3),得x-2=-m,即m 时，BE=FD=)FC=1,所以线段BE长度的最小 =2-,因为一2严有增根，所以最简公分母-3 值为1.故选D. x-33-x 二、填空题 =0,解得x=3,即增根为x=3,将x=3代入m=2- 11.3x(2-3y）12.x-y<0 x,得m=-1.故选C. 13.40° 【方法指导】本题主要考查分式方程增根的定义，分 【归纳总结】此题考查了求正多边形每一个外角的 式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的 度数，正确理解多边形外角和为360°，及正多边形 取值，根据分式方程的增根定义即可求解 的外角个数与边的条数相同，所有外角均相等是解 6.B【解析】：AB=AC,AD平分∠BAC,BD=CD, 题的关键， 又：点E是边AB的中点，ED是△ABC的中位 14.11【解析】由平移的性质，可知DE=AB=4Cm, 线，DE=AC=x6=3.故选B. AD=BE=acm,所以EC=(5-a)cm,因为AC= 2 2 7.C【解析】原式=-8×(-8)2+(-8)=-7× 2cm,所以阴影部分的周长为AD+EC+AC+DE (-8)2,所以(-8)4+(-8)3能被7整除.故 =11cm. 15.35或65 选C. 8.D【解析】方案甲中，连接AC,因为四边形ABCD 三、解答题 是平行四边形，O为BD的中点，所以OB=OD,OA 16.解：(1)原式=(1++3 (x+3)2x+3 （+2x+2)(x+2)(x-2)x+2 =0C.图为BN=N0,0M=MD,所以0=20B,0M (x+2)(x-2)x-2 (.x+3)2x+3j E2OD,所以NO=0M,所以四边形ACM为平行 (2)解不等式2x-3>x-5,解得x>-2,解不等式 四边形，方案甲正确：方案乙中，因为四边形ABCD 3°<2-*，解得x<0,所以不等式组的解集为-2< 2x+6 是平行四边形，所以AB=CD,AB∥CD,所以∠ABN =∠CDM,因为AN⊥BD,CM⊥BD,所以∠ANM= x<0,在数轴上表示为： ∠CMN=90°，∠ANB=∠CMD=90°，所以AN∥CM, -本士216234本 ∠ABN=∠CDM 17.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求： 在△ABN和△CDM中， ∠ANB=∠CMD,所以 (2)A(-2,1),B2(0,-1),如图所示，△AB2C,即 AB=CD 为所求： △ABN≌△CDM(AAS),所以AN=CM,又因为AN ∥CM,所以四边形ANCM为平行四边形，方案乙正 (3)△4A.G,的面积为2x4X2x1 ×1x4 确：方案丙中，因为四边形ABCD是平行四边形，所 1 ×2×2=3 以∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD,所以∠ABN= 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州专版ZBB·八年级数学下第19页