专项5 因式分解&专项6 分式-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（北师大版 郑州专用）

10.150【解析】由题意，得ab=6,a+b=5,.原式= ab(a'+2ab+b2)=ab(a+b)2=150. 三、解答题 11.解：(1)原式=y(4xy-4x2-y2)=-y(2x-y)2: (2)原式=a2(x-y)-16(x-y)=(x-y)(a2-16)= (x-y)(a+4)(a-4). 12.解：(1)不是 (2)是：理由如下：(2n)2-(2n-2)2=(2n+2n- 2)(2n-2n+2)=2×(4n-2)=4(2n-1),∴这两个 连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数. 12.解：(1).∠EDC=90°，∠DEC=60°，.∠DCE= (3)设这两个连续奇数为：2n-1,2n+1(n为正整 30°.CA平分LDCE,∠ACE=2∠DCE= 数)，.(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1 -2n+1)=4n·2=8n,而由(2)知“神秘数”是4的 15°1=5=3.六此时1的值是3： 奇数倍，.不是8的倍数，∴.两个连续奇数（取正 5 整数)的平方差不是“神秘数” (2)∠ECB-∠DCA=15°.理由如下：由旋转得： 13.解：，当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0, ∠ACE=5t,∴.∠DCA=30°-5t,∠ECB=45°-51. ∴.多项式有因式(x-2),设另一个因式为(x2+r+ ,∴.∠ECB-∠DCA=(45°-51)-(30°-5t)=15°： b),.x3+4x2-3x-18=(x-2)(x2+ax+b),∴.x3+ (3)15s或24s或27s或33s【解析】分四种情 4x2-3x-18=x2+(a-2)x2-(2a-b)x-2b,∴.a-2= 况：①当AB∥DE时，如图4，∠ACE=45°+30°= 4,-2b=-18,.a=6,b=9,∴x'+4x2-3x-18=(x- 75°，t=75÷5=15(s):②当AB∥CE时，如图5，则 2)(x2+6x+9)=(x-2)(x+3)2 ∠BCE=∠B=90°，.∠ACE=90°+45°=135°，t 14.解：(1)原式=a2-4a+4-b2=(a-2)2-b2=(a+b- 135÷5=27(s):③当AB∥CD时，如图6，则∠DCB 2)(a-b-2): =∠B=90°，∠ACE=30°+90°+45°=165°，t=165÷ (2)原式=x2-7x+x-7=x(x-7)+(x-7)=(x-7) 5=33(s):④当AC∥DE时，如图7，∴.∠ACD= (x+1): ∠D=90°，.∠ACE=90°+30°=120°，1=120÷5= (3):a2-ab-ac+bc=0,∴.a(a-b)-c(a-b)=0,∴ 24(s):综上，1的值是15s或24s或27s或33s. (a-b)(a-c)=0,∴.a-b=0或a-c=0或a-b=0,a -c=0,∴.a=b或a=c或a=b=c,.∴，△ABC是等腰 三角形或等边三角形. 追梦专项六分式 一、选择题 图4 图5 1L.C【解析】是分式的为：+3a+6 所以共有3 x 'a-b'a' 个.故选C. 2.B【解析】根据题意，得x-3≠0，解得x≠3.故 选B. 【方法指导】从以下三个方面透彻理解分式的概念： 图6 图7 (1)分式无意义台分母为零：(2)分式有意义台分母 追梦专项五因式分解 不为零；(3)分式值为零一分子为零且分母不为零， 一、选择题 3.D 1.C2.B 4.D【解析】D.通分不正确，分子应为2(x-2)=2x- 3.D【解析】设x2+mx-12=(x-6)(x+a)=x+(a- 4.故选D. 6)x-6a,可得m=a-6,6a=12,解得a=2,m=-4. 故选D 5.C【解析】原式= a+0(a-0)a+6当a=26时. a(a-b) 4.B 5.A【解析】2.原式=-3x(1+2x),错误：3.原式=(d 原式=2 ,应落在第③段故选C +1)2,错误：4.原式=(m+2n)(m-2n),错误.1,5 6.D 正确，得分为40分.故选A. 6.A【解析】原式=(x2-y2)(a2-b2)=(x+y)(x-y) 7.B【解析】根据题意得P= (a+b)(a-b).所以呈现的密码信息为勤奋健美 m-10sn m-1)2P 故选A. n -2 -Q= 二、填空题 m-1(m-1)2n· （m+1)(m-1)产m>1, 7.x2-1(答案不唯一） .(m+1)(m-1)2>0,.P-Q<0,即P<Q,.③正 8.±6 【解题技巧】根据完全平方公式，第一个数为x,第二 确； 个数为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍， ,(m-)m+P P.nm=m-l m+i0④ 正确.故选B. 9.(-2m)【解析】小：m(3m2-5m-2)=3m3-5m2 二、填空题」 2m,而3m3-5m2+▲=m(3m2-5m-2),▲= 8.x=1【解析】由题意，得1x1-1=0且x+1≠0，解 (-2m). 得x=1. 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州专版ZBB·八年级数学下第5页 9 3m 二、填空题 a(a+3) x=6(答不唯一) 7. 三、解答题 0解：愿式=(2。 (m-1)2 3 (m+2)(m-2) 8.2 【解析】由题意， 42-0,解得x=3 (m+1)(m-1).(m+2)(m-2)_m2-m-2 m+2 (m-1)2 m-1 经检脸x=是分式方程的解。 11.解：例：(1)甲 】的分子没有同时乘+1 9.m>3且m≠9【解析】解方程，得x=m 2“关于 (2)② x-1 2 x的方程=m-1=的解为正数且x≠3， (3)原式= 1 2 x-3 3-x (x+1)(x-1)x-1(x+1)(x-1) m-3 >0 x+1 2-(x+1) 1-x 2 (x+0x-D(x+1)(x-DF(+)(x-D m-3 ,.m>3且m≠9. x-1 、1 ≠3 2 (x+1)(x-1)x+1 三、解答题 12.解：(1)分式的分子与分母同乘（或除以）一个不 10.解：(1)方程两边同乘(x-1),得3+x=3(x-1),解 等于0的整式，分式的值不变 得x=3,检验：当x=3时，x-1≠0，∴.原分式方程 33 的解为x=3: -5 (2)原式=(3x-5-3y)灯。 (2)方程两边同乘(x-5)(x+5),得3(x+5)+4(x (x+6xy-y)÷xy 1 1 -5)=2,解得x=1,检验：当x=1时，(x-5)(x+5) +6- ≠0，∴.原分式方程的解为x=1. 3L1)-5 11.解：(1)(1+50%)x Y x 11 =2,∴ 11 =-2,∴.原式 (2)根据题意，得4200 4200 =14,解得x= 11 x(1+50%)x x Y +6 100,经检验，x=100是原方程的解，且符合题意， =3x(-2)-5.11 .(1+50%)x=150,答：现在每天生产150万块 -2+64 芯片 12.解：(1)设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为(x (3)b=ab+a,.a-b=-ab,.原式= -5(a-b)-7b_-5x(-ab)-7ab=-2=1. +3)元.依题意，得800_500 解得x=5,经检验，x x+3 x a-b-ab -ab-ab -2ab =5是原方程的解，且符合题意，x+3=8.答：跳 追梦专项七分式方程 绳的单价为8元，键子的单价为5元 一、选择题 (2)设购买嬖子m个，则购买跳绳(600-m)根.依 1.B 2.D 题意，得：0-≥0解得140≤≤150，设学 【技巧点拨】找到最简公分母是解答分式方程的最 校购买跳绳和毽子两种器材共花元，则0=8× 重要一步：注意单独的一个数也要乘最简公分母：互 0.8(600-m)+5×0.7m=-2.9m+3840.-2.9< 为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一 0,∴w随m的增大而减小，∴.当m=150时，最 个，另一个乘以最简公分母后，结果为-1， 小为-2.9×150+3840=3405（元），则600-150= 3B【解析】将x=1代入方程，得：2123，解 450(根)，答：当学校购买450根跳绳，150个毽子 时，总费用最少 得m=2.故选B. 追梦专项八平行四边形 4A【解折】据题意，得2（付 3 =-1 一、选择题 1.C【解析】设与这个内角相邻的外角为x,则这个 ),解得x=4,经检验x=4是分式方程的解，故 内角为3x,由题意得，x+3x=180°，解得x=45°，由 正多边形的外角和是360°，所以这个正多边形的 选A. 边数为360°÷450=8（条）.故选C. 5.B【解析】：分式方程有增根，.x=4:分式方程 2.A 两边同时乘以(x-4),得3-x+m=就-4，整理得m= 3.A【解析】设多边形有n条边，则n-2=7,解得n 2x-7,当x=4时，m=1.故选B. =9.故选A. 【技巧点拨】要准确理解分式方程有增根的意义，即 【解题技巧】经过n边形的一个顶点的所有对角线把 分式方程有增根→最筒公分母为零→对应的x的值 多边形分成(n-2)个三角形，根据此关系式求边数. 即为相应的整式方程的根 4.A【解析】四边形ABCD是平行四边形，.BC= 6.A AD,CD=AB,AD∥BC,∴.∠ADE=∠DEC.DE平 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州专版ZBB·入年级数学下第6页多流式中一▲”处所缺的项为 因式分解以上这种因式分解的方法网·试根法”，对于多项式 邦州专原·ZBB 八年圾双学，下扶 10,(西会期末)已知长方形的长和克分则为，6，且长方思的周长 x,4,2-3=18,用以里达”分解因式 为1D.面积为6，明w+222+的值为 追梦专项五 因式分解 三，解答第（共40分》 一，选择题《每小隐3分.共18分】 11,(1D分)因式分解： 1.多项式2'+8■海的各项公因式是( (1)42-4ry 《2}a（xy+I6y-t》, A..2a6 C.4e4 D.4ov 2下列从左到右的空形中属于因式分解的是() Ag(he)■utG B.a2-b2=(a+0)(u-b Cu3+22-3=a2(a+2)-3 D.(a-b2=a2- 3若把多项式+-12分解因式后含有因式x-6,期m的值 14学和素养·应用章识(0分)先阅读下到材料，将一个多项式分 为H 解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方 A.2 B.-2 C.4 D.-4 法还有分组分解法拆角法、十字相乘法等等 4.学可情境·墨暗污染《河多中考)某同学相必大意，分解因式时 (1)分组分解法：将一个多项式话当分组后.可提公以式或话用 把亨式知-京-(0+9)(3)(-●)中的两个数凌莽污 12.新定义(0分)如果一个正整数佳表示成丙个连装国数的平 公式键续分解的方达如：arhr++m=(+c）+(+)=年 了，那么你认为式子中的桌和●所对应的一相数是(） 方差，那么移这个正量数为“神视数”，如：4=2-，12=4-22. 《u+b)+y(+6)=(+0)(3女)2灯+y2-1+x2=2+2y+2-1=《x A93B.81.3 C.81,9 D.27.3 20=63-4°，因此4,2,20这三个数都是“伸径数” +y)-1=(x4+1)(+y-1》: 5新疑是如表，嘉棋的得分是( (1)猜想20 “神轮数（直接前是或者不是）： (2)拆项法：将个多项式的某一项拆成两项后.可银公因式成 (2)设两个连续俱数为2如和2-2〔其中a取正整数).由这两 运用公式胜续分罪的方达.如：x+2x-3=x2+2x+1-4=《x+1) 性名：嘉珠 得分： 个连续偶数构造的“钟纪数”是4的督数码？为什么？ 2=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3》(x-1) 将下别各式分解网成.（身题20分，共计10闭分） (3)两个连按奇数（取正整数）的平方惹是“任数”吗？为 请保份照以上方法探索并解决下列同愿 1.2y-4r=2g(1--)1 什么？ (1》分解因式：m3-4-+4 2-3w-6r2=-3r(1-2): (2》分解国式：’--7： 3m2+2e+1=u(u+2)1 (3)若△AC的三边、b,e情是：3-b-c+=0,试判斯△AB0 4m3-4n3=(m-2n): 的形扶 5-2423+2y2=-2x+(1 A.40分B.60分 C.80分 D.100分 6学习情境·密西翻译小明是一名密码融译爱好者，在他的密丹于 薪中有这样一条信息：-6，+，+，-少2，m-分别对应 下列大个字：勤，健.奋.美.的.点，我将(2-2)m3-(2-2国 式分解，结果显现的密码信息应是() A.勒点健美B.健美局志G.局志助命 D.助向府美 二，填空题（身小题3分，共2分） 13.射学果想，类比限想(0分)阅读并解答：对干三次多项式了- 7中考新趋跨·结论开拉个多项式，艺它因式分解后有个因式 2-3r+3,我们老=1代人多项式，发现--3+3=0由此 为(+1).请你写出一个符合条件的多明式 可以推断多项式中有因式(x1),设另一个因式为（军++）， 装已知三次三境式+w+9衡用完会平方公式分解因式，则m的 多项式可以表示或x--3+3=(1-1)(+m+6),整理得x 值为 2-3r+3=r'-(1-w)2-(度-春)x-6,可得到1-■1,6m-3,所以 集影项式”3知3-5m2+▲"分解因式的结果为w(3w-5m-2),则原 屋=D,d=-3.把求出的m.6代人.就可以把多项式x-x-3x+3 样州专版·人外发数学，下丽弟！风 年州专篮·八中链数学，下情第2页 草州专版·人年要数？下需第3真专项5 州与后·2BB 八年级数学下热 7.学习情境，应用意说（式议期末）如图，“丰收1号”小麦的试脸旧 是边长为m米(m>)的正方形去掉一个边长为1米的正方形著水 误的原圆是 《3)请写出正确的解答过程 追梦专项六 分式 池后余下的部分，丰收2号~小麦的试验用是边长为（一1）米的正 形，两快试验的小麦收获了。千克设”丰收1号”小麦和“丰 一，选择题（每小随3分，共21分〕 收2号“小麦的单位面积产量分划为严千克米和Q千克米下 修你多甲兵 1在6.35，特中，是分式的有 1,x节0-年 %i说法①0：2P=Q:透P:④P是Q的m作其中正南的个 m+l 1个 5.2个 C.3个 .4个 数有(》 之（兰考有本）若分式新意义。财：的取值范新心 A.1个B.2个 C3个 12.{10令)（年物木）如周所示的是小蚜同学的数学日记，请仔 D.4个 二，填空是〔亭小题3分，来6分) 细阅读，并回答相应的间题： Ar-2 B素≠3 C.>3 D.<3 若分式的直为0，属：应澜足的条件是 ×年×月×日。星知日 x+1 整休代入法求分式的值 灵如果把分式”中的x和y都带大3倍，那么分式的值( 身.生活情填·灌潭家化队原来用漫抛方式浇绿地，天用水现电， 今天我在一本最学课外书上看到达科一道题：巴物】 A若大9倍 B扩大3倍 现在效用喷覆方式，可使这些水多用3天，现在比原来每天节约 20),农分式-3的植越超没有格由y的 C.不变 业第小到取来的号 用水 玉+6中-y 三，解答赠共28分》 值，意样束中分式的值？数学课外书上介婚T进两仲方法： 把 2(2(++通分的过程中，不正确的是( , 10(8分)计年(m-23 方淡12.=2=2y,x-y=-2y m2-4 4最简公分母是(x一2)(x+3) 原.3》-.(-2）-.-1儿。1 (a-y}+6越y -2y+6y44 鼎。x+3 方法2y0,将分式的分于，分同时康以y得.原式 -2(x-2}(x+3) (3-53y)g= +3 x+6y)灯 C-2*+5)(a-2(+3 11学习螨境·过程性学习〔10分)（北京南木）学习了分式运算后， (1》”方法1“中运用了丫“分式“这一章的数学依据是 2山-2 2【 （x+3)(*-2143) 老期布置了这样一省计算题，一1一甲，工两位同学的解答 点如图，若。=2弘.喇表示的做的点落在( 过程分别知表，老师发我这两位同学的解答过程都有情混请 (2》请你将“方法2中的利余解题过程补充完整： a-6 你从甲，乙两位同学中，途择一位同学的解答过程.每曲她分析 （3》者6-m0.6都不为01.请求出女-7-50的抗 A第①拉B.第2拉 C.第32 D.第42 婚因，并加以改正 -ub-6 食收国 甲同学： 乙月学： 改 21 1 21 -2-10 x2-1-I{x+1)(x-1)-1 ①-1 第5对图 第7理图 2 2 2 (+1)x-1)(1+1)(1-1) (x+1(-1)x-1 6学习情缓·墨逵懂题试卷上一个正角的式子( 2-1 2 米：二被香蜜不小心滴上5汁，被弱汁覆苦的部分的代 +1-5 +)(*1-D =2-(x+1) 限6 =1-± (x+1)(r-1) 数式是() (1)我选择 司学的解答过程进行分析： D.h (2)诚同学的解容从第 步开始出现储误（填序号》，惜 专项6 移州专戴·人楼数？·下秀第1 乐剂专蓝，八中健教学，下册第1页 华格专板·人等线数学。下看师3氧