专项3 一元一次不等式组&专项4 图形的平移与旋转-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（北师大版 郑州专用）

邦州专原·ZBB 八年圾双学，下扶 二，填空第（◆小短3分，养12分） 除以2.c<1 7,中零新边费·结论开放甲，乙，丙三个同学在一起材论一个一元 解决下列问送： 追梦专项三一元一次不等式组 一次不等式组，门各说出该不等式组的一个性面1 (1》请你将双连不等式-5气一3<4转化为不等式组并求解： 甲：它的质有的解为非负数： (2》科用不等式的性质解双连不等式2-2x+3,-5 一，选择题《每小随3分，共18分】 乙：其中一个不等式的解集为气8： 1〔齐齐哈尔期木)已知点P(2a-1,1-m)在第二象限，喇u的取值 丙：其中一个不等式在解的过程中需要收变不等号的方向 范围是( 1 B0>1 请试看油符合上述条的一个不等式组 8.如果4加，四6-2m这三个数在数箱上所对应的点从左到右然次 D.acl 排列，事么阳的取值范调是 工不萝式组-10 9若关于的不等式国少 “价有3个整数解，期实数：的取 13文化情境·传统文化《10分)“文房四宝“是中国珠有的书法检 的解集在数第上表示止绳的是( H雀心0 断工具.即笔墨派，混，文房四宝之名，起原于南北时期某 x+120 值柜居是 中学为了落实双诚我滚，丰富学生的课后银务话动，开设了书 B. 10.生活情境·切铁钉用博子以相同的力将钱钉垂直红入木块，和 法社图，计划为学生购买甲，乙两种型号“文房四安“，经过调在 得知：套甲数号“文房四室“的价格比每套乙型号的价格数0 着铁打的深人，候钉所受的阻力也越来运大，当就钉进人木块 D. 元，买5套甲程号和10套乙型号共用100元 部分长度足够时，好次打入木块的铁打长度是前一汝的子已 (1)求每套甲，乙显号“文房四宝“的操格分别是多少？ 王（衡阳二凝）若一元一次不等式泪 的解集是-3exc2,期 (2)若学校需购进甲.乙两种型号“文房四室”“共120套，总贵用 知这个长钉被根击5次后全部进人木块{木块足够厚)，且第一 不超过8①阳元，并且根据学生需求，要求购进乙型号”文房四 因 ·⊕“表示的不警式可以是( 次麓击后，钱打进人木块的长度是甲m,若铁钉总长度为 宝“的数量必须低于甲型马“文房四宝”数量的3倍，问有儿种 5m,图a的取值范调是 的买为案？量低贵用是多少元？ A.表+3>0 B.x-3<0 Cx+30 0.r-5>0 三.解若题（共30分》 7+2山2￥5① 4若关于x的不等式组 +4长2 无解，附。的取值臣用是( 3w-1 10分)解不等式组-2气1②清合塑意填空，完成本的 A.43 .m<3 C.w>3 D.n≥3 5.生活情境·商店冠损闻密商店计划用不如过84元的货款，购 解客 （1)解不等式①.得 进A.R两种单价分)为12D元，200无的向品共50件，暴市据行 情，销悟A、B裔品齐一件分别可获利0元，40元，两种商品均售 (2)解不等式2得 完.若所获利润大于1500元.则该究店进货方墨有() (3)将不等式①得2的解集在数轴上表示出来： 无4肿 .5种 C.6种 D8肿 -5+3-2-40123456 金「趣味地若关于：的不等式组 2x+1>4w 所有整数解的和为14。 x+16 (4)原，不等式组的解集为 则关于整数的值：甲答：a=2,乙答：w=-1,谢正确的是() 12.数学果想·转化果想(10分)阅读材料：形如2心2+1心3的不等 A其有甲答的正确 式，我们（移之为从连不等式，求解双连不等式的方法一，转亿 B.只有乙答的正确 (2c2山+1 为不等式组求解，如 :方达二.利用不等式的性质直接 仁甲、乙答案合在一起才正确 2x+1c3 D,甲，乙容案合在一起也不正峰 求解，双连不等式的左，中，右同时观去1.得1c2x<2.然后问时 样州专版·人外发数学，下野第1 年州专篮·八中链数学，下情第2到 草州专版·人年要数？下需第3真专项3 州与后·2BB 八年级数学下热 6.(大连期末)图.△4℃中，∠AGB=90.∠B=30,B=4,将 △AC绕点C逆时针瓷转至A'B'C,使得点'价好落在4B上， 追梦专项四图形的平移与旋转 4B与BC交于点D,集5am为(】 A,3+1 D.23-1 一，选择题《每小难3分，共8分】 修红多甲车 1文化情提·传统文化（广东中考）我国民同，流传者许多含有吉 二，填空是〔每小题3分，为12分) 样意义的文字图案，表常对率相生活的向往，良展佳节的榴翼 7.(湖南中考)在平面直角坐标系中，已知点P(-3,5}与点03，m 比如下列图罩分表示“程”、“悬”，”寿“，“喜”，其中是输对移 -2}关于原点对你：，期m三 图据，虹木是中心对称图形的量( 8如图.已知A,形的坐标分别为1,2)，(3.01.将△04B沿x轴正 方向平移.使B平移到点E,得到△CE,若0E=4,制点C的坐 脆需 标为 2在平面直角坐标系中.将点A(-2,3)先向右平移4个长度单位 耳向下平移5个单位长度得到点B,照点开的坐标是() A(4,5)R(22 C.(2.-2)D.(-2.2) 12.(10分)将一刚直角三角板按图1摆放在直线N上《直角三 玉（海南二规）如周，两个全等的直角三角形重叠在一起，指其中的 角板AC和直角三角板DC,∠ELC=90,∠DEC=60,∠AC 个三角形沿看点B到C的方向平移到△5F的位翼，AB=0,= 第8题图 第9理图 =90,∠A4C=45),保持三角根EDC不动.将三角板AC绕 点G以每秒5的离度顺时甘靛转，黎转时间为：秒，当AC与射 4.平孩更离为6.月军分而积为( 9图.在正方形网格巾，将△PV烧某一点定转某一角度得到△W 线GN重合时停止能求 48 B96 C.84 D.42 严W,割隆书中.心可能是点 ,(填A”“厂“或“D) 10.学习情境·规撞探索如图，直角三角形AC,C=3,=4.= (1》如周2，当CA为∠cE的平分线时，求此时，的植： (2)当AG瓷转至∠CE的内那时，求∠C4与∠CB的数量 5,点C,A在直线（上，将△4配绕着点A顺时针韩到位置①， 关系1 得到点P,点”，在直线1上，将位置①的三角形绕点P,顺时 (3》在管转过程中，当三角板C的其中一边平行于三角版 落3题周 第4题用 针（转到位置2，得到点户：，点月在直线上，…，按凰此规得 C的某一边时，来此时，等于 (直接 4.暗掌料试题·物夏雪花也称银栗，玉龙，玉空，是一种品体，是天 金靛转，直到得到点马，期A护= 军出答案甲可) 空中的水汽经餐华面来的固声降本站陶脑湿度的变化而空化， 多呈六角形，像花，如图厮示的雪花烧中心敛转和后能与原来的 图案重合，则程的量小值为(》 三，解答题（共20分） A30B.0 C.90 D,120 5.(广求一模)加图，△0C是由△04B交点O顺时甘旋转30后 11.(10分)（郑湖木）如阁，在平面直角龟标系中，已知4(0,2)， 2.2).C1.1) 得到的图形，若∠Ac的度数为10，则∠成的度数 (1)将△AC先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位 是() 长度，得到△A,B,G,请面出△4，B,C,若指△A,B,六看成是 A30 B.36 C,45 D.40 △4C经过-一次平移得到的，则平移的牌腐A出，为 ； (2)若将△A8C烧点0按期时针方向（转0行得别△A,B,C, 请商出△A,尼C,直接写出点C,的坐标为 (3)若将△AC绕点P旋转10示后得到△4，BC,则点P的生标 第5题国 第6题因 是 专项4 移州专戴·人楼数？·下需第1同 乐剂专蓝，八中健教学，下册第1页 华情专板·人等传数学。下看师3风AD平分∠BAC,∴.AD是BC的中垂线，QB=QC, 5.C ∴QE+QC=QB+QE≥BE,∴.线段BE的长即为QE 6c【解折120.①-2.得2+3 0C最小值.：点E是边AC的中点CE=2AC =4,BE⊥AC,BE=VBC2-CE=√82-4=43， 3m+6.2x+3y>7,3m+6>7,解得m> 3故选C .QE+QC的最小值是43. 7.B【解析】设购买这种饮料x瓶，由题意可得：6+6 (x-1)x0.7<6x×0.8,解得x>3.x为正整数，x 0号安落【解折1①如图1，C=4C=3时，△40r 的最小值为4.故选B 二、填空题 是等展直角三角形，则5g×3x3= :②如 8.-1【解析】由题意，得1k1=1且-1≠0，解得k= -1. 图2，AP=BP时，△ABP是等腰三角形，在△ACP 9.4≤a<5【解析】.x-a≤0，x≤a.不等式x-a 中，∠C=90°，AC=3,BC=4,则AC2+CP2=AP2,即 ≤0有4个正整数解，∴.不等式的4个正整数解是 34CP严=(4-CP,解得D名则5aw=Sa 1、2、3、4,.4≤a<5. 10.700【解析】设标价为x元，根据题意可得，75%x 2×4x3-x3x775 综上所述，剪出 -500≥500×5%，解得x≥700，，标价最低应为 X3× 2 8=16 700元. 9￥75 三、解答题 的等腰三角形的面积是 161 11.解：(1)去括号.得4x-2>3x-3.移项.得4x-3x>2 -3.合并同类项，得x>-1.在数轴上表示 为：3-2-012： (2)去分母，得2(2x-1)-3(5x+1)≥6.去括号 图1 图2 得4x-2-15x-3≥6.移项，得4x-15x≥6+2+3.合 【解题技巧】分两种情况进行讨论：①PC=AC=3时， 并同类项，得-11x≥1L.系数化为1，得x≤-1.在 △ACP是等腰直角三角形，根据三角形面积公式可 数轴上表示为：3-2】012 求剪出的等腰三角形的面积：②AP=BP时，△ABP 12.解：(1)设普通毛笋的进价为x元/千克，精品毛 是等腰三角形，根据勾股定理可求CP,再根据三角形 笋的进价为y元/千克。根据题意得： 面积公式可求△ACP的面积，进而求剪出的等腰三 角形的面积， 三6解得1答：普通毛外的进价为 (10x=6y 三、解答题 6元/千克，精品毛笋的进价为10元/千克： 11.解：如图，Rt△ABC即为所求。 (2)设李先生可以购买m千克的精品毛笋，则购 买(20-m)千克的普通毛笋.根据题意得10m+6 (20-m)≤180，解得m≤15，∴.m的最大值为15. 答：李先生最多可以购买15千克的精品毛笋 13.解：(1)甲书店应支付金额为：y甲=0.8x:乙书店 应支付金额：y2=100+0.6(x-100)=0.6x+40: 12.(1)证明：，OE是∠AOB的平分线，EC⊥OB,ED (2)令0.8x=0.6x+40.解得x=200.令0.8x<0.6x ⊥OA,.DE=CE,.OE=OE,.Rt△ODE≌ +40.解得x<200.令0.8x>0.6x+40,解得x>200. Rt△OCE.∴.OD=OC,∴.△DOC是等腰三角形. ∴.当x<200时，去甲书店购书更省钱，当x=200 OE是∠AOB的平分线，.OE是CD的垂直平 时，去甲乙两家书店购书支付金额相同，当x>200 分线： 时，去乙书店购书更省钱。 (2)解：OE=4EF.证明如下：，OE是∠AOB的平 追梦专项三一元一次不等式组 分线，∠AOB=60°，∠AOE=∠B0E=30°.，EC 一、选择题 ⊥OB,ED⊥OA,∴.OE=2DE,由(1)知，OE是CD 1.A【解析】点P(2a-1,1-a)在第二象限， 的垂直平分线，OD=OC.∴，∠DFE=90°，∠ODF= 仔60解得a<宁故速 1 60°，∴，∠EDF=30°，.DE=2EF,∴.OE=2DE 2.A =4EF 追梦专项二 【方法技巧】解一元一次不等式组，正确求出每一个 不等式解集是基础，熟知“同大取大：同小取小：大小 一元一次不等式及一元一次不等式与一次函数 小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此类题 一、选择题 的关键 1.C2.D3.C 3.A 4.B【解析】根据题意，得x-2m>3,x>2m+3.:关 4.A【解析】解不等式x+4<2a,得x<2a-4,不等 于x的不等式x⑧m>3的解集为x>-1,∴.2m+3= 式组无解，，a-1≥2a-4,解得a≤3.故选A. -1,解得m=-2.故选B. 5.B【解析】设该店购进A种商品x件，则购进B种 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州专版ZBB·入年级数学下第3页 商品(50一x)件.由题意得 宝”：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙 20r+20050-)≤840解得20≤x<25.:x为 型号的价格贵40元，.甲型号“文房四宝”的套 20.x+40(50-x)>1500 数越少，总费用就越低，.最低费用是31×100+60 整数，x为20,21,22,23,24，该店进货方案有 ×89=8440(元). 5种.故选B. 追梦专项四「 图形的平移与旋转 6.C【解析】解不等式组，得a-1<x≤5.所有整数 一、选择题 解的和为14，不等式组的整数解为5,4,3,2或 1.C【解析】A.不是轴对称图形，也不是中心对称 5,4,3,2,1,0,-1,.1≤a-1<2或-2≤a-1<-1, 图形：B、D是轴对称图形，也是中心对称图形.故 2≤a<3或-1≤a<0..a为整数，.a=2或a=-1. 选C 故选C. 2.C 二、填空题 3.A【解析】由平移的性质知，BE=6,DE=AB=10, 7代00（答案不唯-） SAc=SaE,OE=10-4=6,.Sa填形0bre=SaEr 8.m<0【解析】根据题意得：4m<m,m<6-2m,4m<6 .1 SArOC=SAAm-SAF0=(AB+0E)BE= -2m,解得m<0,m<2,m<1,∴.m的取值范围是m 48.故选A. <0. 9.7<a≤8【解析】解不等式组，得4.5<x<a.不等 4.B 式组恰有3个整数解，∴.这三个整数解是5,6,7， 5.D【解析】由题意，得∠AOD=∠B0C=30°， .7<a≤8. ∠B0D=∠A0C-∠A0D-∠B0C=100°-30°-30°= 20 40°.故选D. 10. ≤a←3 10 7 【解析】依题意得： 6.C【解析】过C作CH⊥AB于H,:∠ACB=90°， 1 a+2a<5 ,解得20s10 ∠B=30,L1=60,4C=B=2∠4A0m 111 30°.，△ABC绕点C逆时针旋转至△A'B'C,使得 0+2+2*2≥ 点A'恰好落在AB上，∴，CA=CA'=2,∠CA'B'=∠A 三、解答题 =60°，.△CM'为等边三角形，∴.∠ACA'=60°， 11.解：(1)x≥-1 ∠BCA'=30°，.∠A'DC=90.在Rt△A'DC中， (2)x≤2 ∠A'CD=30,A'D=2CM'=L,CD=5,△M (3)如图所示：方-4-3-2-02方46 (4)-1≤x≤2 CD的面积= 21x3= 2故选C 12.解：（1)双连不等式-5≤x-3<4,转化得： 二、填空题 5≤-3解不等式-5≤-3，得x≥-2，解不等 7.-3【解析】由题意，得m-2=-5,∴，m=-3 x-3<4 8.(2,2)【解析】B(3,0),0B=3.0E=4, 式x-3<4,得x<7,∴.不等式组的解集为-2≤x BE=OE-OB=1,即△OAB沿x轴正方向平移一个 <7: (2)不等式2≥-2x+3>-5的左、中、右同时减去 单位长度得到△DCE.A(1,2),∴C(2,2). 【解题技巧】本题主要考查了平移的性质和点的平移 3,得-1≥-2>8同时除以-2得)≤<4 变化规律，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横 13.解：(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元 坐标，右移加，左移减：纵坐标，上移加，下移减。 9.B 则每套乙型号“文房四宝”的价格是(x-40)元，由 题意可得5x+10(x-40)=1100,解得x=100,x-40 【注意】旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等 =60.答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100 且旋转角也相等，旋转中心在连接对应点线段的垂 元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是60元： 直平分线上 (2)设需购进乙种型号“文房四宝”m套，则需购 10.8100【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 进甲种型号“文房四宝”(120-m)套，由题意可 3,BC=4,AB=5,∴.将△ABC绕点A顺时针旋转 到①，可得到点P,此时AP,=5:将位置①的三角 得：10020m）+60m≤8600，解得85≤m<90, 形绕点P,顺时针旋转到位置②，可得到点P,此 又m为正整数，m可以取85,86,87,88,89： 时AP2=5+4=9:将位置②的三角形绕点P2顺时 .共有5种购买方案，方案1：购进35套甲型号 针旋转到位置③，可得到点P,此时AP,=5+4+3 “文房四宝”，85套乙型号“文房四宝”：方案2：购 =12:又2025÷3=675，.AP25=675×12= 进34套甲型号“文房四宝”，86套乙型号“文房四 8100. 宝”：方案3：购进33套甲型号“文房四宝”，87套 三、解答题 乙型号“文房四宝”：方案4：购进32套甲型号“文 11.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求：√17 房四宝”，88套乙型号“文房四宝”：方案5：购进 (2)如图，△A2B2C2即为所求；(1，-1) 31套甲型号“文房四宝”，89套乙型号“文房四 (3)(-1,0) 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州专版ZBB·八年级数学下第4页 10.150【解析】由题意，得ab=6,a+b=5,.原式= ab(a'+2ab+b2)=ab(a+b)2=150. 三、解答题 11.解：(1)原式=y(4xy-4x2-y2)=-y(2x-y)2: (2)原式=a2(x-y)-16(x-y)=(x-y)(a2-16)= (x-y)(a+4)(a-4). 12.解：(1)不是 (2)是：理由如下：(2n)2-(2n-2)2=(2n+2n- 2)(2n-2n+2)=2×(4n-2)=4(2n-1),∴这两个 连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数. 12.解：(1).∠EDC=90°，∠DEC=60°，.∠DCE= (3)设这两个连续奇数为：2n-1,2n+1(n为正整 30°.CA平分LDCE,∠ACE=2∠DCE= 数)，.(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1 -2n+1)=4n·2=8n,而由(2)知“神秘数”是4的 15°1=5=3.六此时1的值是3： 奇数倍，.不是8的倍数，∴.两个连续奇数（取正 5 整数)的平方差不是“神秘数” (2)∠ECB-∠DCA=15°.理由如下：由旋转得： 13.解：，当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0, ∠ACE=5t,∴.∠DCA=30°-5t,∠ECB=45°-51. ∴.多项式有因式(x-2),设另一个因式为(x2+r+ ,∴.∠ECB-∠DCA=(45°-51)-(30°-5t)=15°： b),.x3+4x2-3x-18=(x-2)(x2+ax+b),∴.x3+ (3)15s或24s或27s或33s【解析】分四种情 4x2-3x-18=x2+(a-2)x2-(2a-b)x-2b,∴.a-2= 况：①当AB∥DE时，如图4，∠ACE=45°+30°= 4,-2b=-18,.a=6,b=9,∴x'+4x2-3x-18=(x- 75°，t=75÷5=15(s):②当AB∥CE时，如图5，则 2)(x2+6x+9)=(x-2)(x+3)2 ∠BCE=∠B=90°，.∠ACE=90°+45°=135°，t 14.解：(1)原式=a2-4a+4-b2=(a-2)2-b2=(a+b- 135÷5=27(s):③当AB∥CD时，如图6，则∠DCB 2)(a-b-2): =∠B=90°，∠ACE=30°+90°+45°=165°，t=165÷ (2)原式=x2-7x+x-7=x(x-7)+(x-7)=(x-7) 5=33(s):④当AC∥DE时，如图7，∴.∠ACD= (x+1): ∠D=90°，.∠ACE=90°+30°=120°，1=120÷5= (3):a2-ab-ac+bc=0,∴.a(a-b)-c(a-b)=0,∴ 24(s):综上，1的值是15s或24s或27s或33s. (a-b)(a-c)=0,∴.a-b=0或a-c=0或a-b=0,a -c=0,∴.a=b或a=c或a=b=c,.∴，△ABC是等腰 三角形或等边三角形. 追梦专项六分式 一、选择题 图4 图5 1L.C【解析】是分式的为：+3a+6 所以共有3 x 'a-b'a' 个.故选C. 2.B【解析】根据题意，得x-3≠0，解得x≠3.故 选B. 【方法指导】从以下三个方面透彻理解分式的概念： 图6 图7 (1)分式无意义台分母为零：(2)分式有意义台分母 追梦专项五因式分解 不为零；(3)分式值为零一分子为零且分母不为零， 一、选择题 3.D 1.C2.B 4.D【解析】D.通分不正确，分子应为2(x-2)=2x- 3.D【解析】设x2+mx-12=(x-6)(x+a)=x+(a- 4.故选D. 6)x-6a,可得m=a-6,6a=12,解得a=2,m=-4. 故选D 5.C【解析】原式= a+0(a-0)a+6当a=26时. a(a-b) 4.B 5.A【解析】2.原式=-3x(1+2x),错误：3.原式=(d 原式=2 ,应落在第③段故选C +1)2,错误：4.原式=(m+2n)(m-2n),错误.1,5 6.D 正确，得分为40分.故选A. 6.A【解析】原式=(x2-y2)(a2-b2)=(x+y)(x-y) 7.B【解析】根据题意得P= (a+b)(a-b).所以呈现的密码信息为勤奋健美 m-10sn m-1)2P 故选A. n -2 -Q= 二、填空题 m-1(m-1)2n· （m+1)(m-1)产m>1, 7.x2-1(答案不唯一） .(m+1)(m-1)2>0,.P-Q<0,即P<Q,.③正 8.±6 【解题技巧】根据完全平方公式，第一个数为x,第二 确； 个数为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍， ,(m-)m+P P.nm=m-l m+i0④ 正确.故选B. 9.(-2m)【解析】小：m(3m2-5m-2)=3m3-5m2 二、填空题」 2m,而3m3-5m2+▲=m(3m2-5m-2),▲= 8.x=1【解析】由题意，得1x1-1=0且x+1≠0，解 (-2m). 得x=1. 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州专版ZBB·八年级数学下第5页