追梦专项5 利用三角形全等测距离&追梦专项6 轴对称及其性质-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学下册（北师大版2024 郑州专用）

追梦专项四认识三角形及全等三角形的判定 BP,所以△BPC≌△BPE(SAS),所以PC=PE,所以PC 一、选择题 =PD,即P是CD的中点： 1.B2.C (3)AD∥BC.理由：由(2)可知△ADP≌△AEP,△BPC≌ 3.C【解析】A.1+2=3,不能构成三角形：B.2+3=5,不能 △BPE,所以∠D=∠AEP,∠PCB=∠PEB.因为∠AEP+ 构成三角形：D.11+12<25,不能构成三角形.故选C ∠PEB=180°，所以∠PCB+∠D=180°，所以AD∥BC. 4.B 追梦专项五利用三角形全等测距离 5.B【解析】因为△ABC的面积为12，AE是边BC上的高， 一、选择题 所以号AE·C=12,所以BC=2 =6.因为AD是边 1.C 4 2.A【解析】因为AC=BD,AO=DO,所以AC-A0=BD DO,即OC=OB,因为OC=OB,∠COD=∠B0A,OD=OA BC上的中线，所以CD=2BC=3.故选B 所以△COD≌△BOA(SAS),所以AB=CD,因为△COD 6.C 的周长为14m,所以OC+0D+CD=14m,即AC+CD=14 7.B【解析】因为AD⊥BC,∠ABD=45°，所以∠BAD m,所以CD=6m,所以AB=6m.故选A ∠ABD=45°，所以AD=BD,因为BC=7,CD=3,所以BD 3.D =AD=4,因为∠BEC=∠ADC=90°，所以∠C+∠DAC= 4.D【解析】由题意，得点D距离地面的高度为1.5m,点 ∠C+∠EBC=90P,所以∠EBC=∠DAC,在△ACD和 E距离地面的高度是1.6m,所以DE=1,6-1.5=0.1 ∠ADC=∠BDF (m).因为∠BDO=∠BOC=90°，所以∠OBD+∠BOE= △BFD中，AD=BD ,所以△ACD≌△BFD ∠BOE+∠COD=90°，所以∠OBD=∠COD.由题意可知， I∠DAC=∠DBF OB=OC,所以△0BD≌△COE(AAS).所以OE=BD=1.7 (ASA),所以DF=CD=3,所以AF=AD-DF=1,故选B. m,CE=OD,所以CE=OD=OE+DE=1.7+0.1=1.8(m), 二、填空题 所以，点C到OA的距离CE为1.8m.故选D. 8.AD=AE(答案不唯一) 二、填空题 9.5【解析】因为ABCF,所以∠ADE=∠EFC.因为E为 5.90 【解析】在△OCF与△ODG中， DF的中点，所以DE=EF,在△ADE和△CFE中， 1∠OCF=∠ODG=90° I∠ADE=∠EFC ∠COF=∠DOG ,所以△OCF≌△ODG(AAS),所 DE=EF ,所以△ADE≌△CFE(ASA),所以AD= 0F=0G ∠AED=∠FEC 以CF=DG=40cm,所以小明离地面的高度是50+40= CF,因为AB=9,BD=4,所以CF=AD=AB-BD=5. 90(cm). 10.2【解析】因为BD是△ABC的中线，△ABC的面积为 6.58 7.3【解析】因为∠CMD=90°，所以∠CMA+∠DMB=90° 6,所以Sam=2Sa=3,国为BG=2GD,所以BG= 又因为∠CAM=90°，所以∠CMA+∠C=90°，所以∠C= 2 ∠A=∠B BD,所以S△= 54m=2,即图中阴影部分的面积 ∠DMB.在△ACM和△BMD中， ∠C=∠DMB,所以 CM=MD 是2 △ACM≌△BMD(AAS),所以BD=AM=9米，国为AB= 12晒【解析】因为B1,平分∠ABC,CA,平分LACD,所 12米，所以BM=12-9=3(米).因为该人的运动速度为1 米/秒，所以他到达点M时，运动时间为3÷1=3（秒） 以LABC=了∠ABC,LA,CD=∠ACn国为LA,cD 三、解答题 8.解：(1)因为∠DCB=100°，∠BEC=15°，所以∠CBE=180 =180°-∠BCA=∠A,BC+∠A1,同理∠ACD=∠A+ -∠DCB-∠BEC=180°-100°-15°=65°， LABC,所以LA=LACD-LA,BC=2（LAGD (2)因为∠ADC=65P,所以∠CBE=∠ADC=65°.在 ∠ACD=∠ECB LABC)=2∠A.同理可证，∠A,=2∠A,所以L4= △DCA和△BCE中，{CD=BC ,所以△DCA兰 ∠ADC=∠CBE 1 11 1 △BCE(ASA).所以CA=CE=32m.所以AB=AC-BC=32 -∠A= 京∠A,以此美推，∠A2回 -5=27(m).答：这两个电线塔之间的距离是27m. 420 9.解：(1)DC00D 由题可知∠COD=∠BOA,∠DC0=∠ABO,CD=AB,所以 三、解答题 △COD≌△BOA(AAS),所以OD=0A: 12.解：如图，△ABC为所作 (2)同意明明的观点.理由：由(1)知△AOB≌△DOC,所 以OB=OC.0A=OD.∠OAB=∠ODC,所以OA-OC=OD ∠OAB=∠ODC OB,即AC=DB,在△ACE与△DBE中 ∠AEC=∠DEB AC=DB 所以△ACE≌△DBE(AAS),所以AE=DE. 13.解：(1)② 追梦专项六轴对称及其性质 (2)P是CD边的中点.理由：在AB上哉取AE=AD,连 一、选择题 接PE,因为AP平分∠DAB,所以∠DAP=∠BAP,又因 1.A 为AD=AE,AP=AP,所以△ADP≌△AEP(SAS),所以 2.D PD=PE.因为AB=AD+BC,AB=AE+BE,所以BE=BC 【变式】C【解析】因为△ABC和△A'B'C关于MN对称 因为BP平分∠ABC,所以∠ABP=∠CBP,又因为BP= AC=5,BC=2,A'B=4,所以A'C'=AC=5,BC=BC=2,所 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州ZBB·七年级数学下第3页 以△A'B'C的周长为A'C+B'C'+A'B'=5+2+4=11.故 2∠A'ED+2∠B'EC=180°，所以∠A'ED+∠B'EC=90°. 选C. 即∠DEC=90°，所以EC⊥ED: 3.B (2)因为∠AED=30°，所以∠BEF=∠AED=30°= 4.D【解析】因为∠BAC=90°，△ABD与△AB'D关于直线 ∠A'ED.因为∠A'ED+∠BEC=90°，所以∠B'EC=60°. AD对称，∠BAD+∠B'AD+∠B'AC=90°，且∠BAD=∠B 追梦专项七简单的轴对称图形 AD,∠B'AC=14°，所以∠BAD=38°，周为AD⊥BC,所以 一、选择题 ∠B=90°-38°=52°.故选D. 1,B【解析】①当100°为项角时.三个角为100°，40°，40°： 5.C ②当100°为底角时，不符合题意，含去；由三角形内角 6.C【解析】由翻折得∠F=∠A=26°，∠ABD=∠EBD.当 和定理可知这个等腰三角形的顶角的度数为100°.故 △DEF为直角三角形，且∠EDF=90°时，如图1，所以 选B. ∠DEF=90°-26°=64°，所以∠AEB=180°-64°=116°，所 2.D3.B 以∠ABE=180°-116°-26°=38°，所以∠ABD=∠EBD= ∠ABE=19°，所以∠B0C=180°-19°-16°=45：当 1 4A【解析1yB=AC,∠A=42,∠B=∠ACB= 3★ (180°-42)=69°，又CD⊥AB,.∠BDC=90°， △DEF为直角三角形，且∠DEF=90°时，如图2，此时点 ∠DCB=90°-69°=21°.故选A E与，点C重合，所以∠DEB=90°，且BE,CF共线.周为 5.A ∠A8=90P-26=64,所以∠ABD=∠BBD=子∠ABE= 6.C【解析】因为OC=OD,所以∠OCD=∠ODC,因为 ∠B0D=108°.所以∠C0D=180°-∠B0D=72°，所以 32°，所以∠BDC=90°-32°=58°.综上所述，∠BDC的度 ∠ODC=54°，故选C. 数为45或58°.故选C, 二、填空题 7.15cm【解析】当等腰三角形的腰为3cm时，三边为 3cm,3cm,6cm,三角形不成立，当等腰三角形的腰为6cm 时，三边为3cm,6cm,6cm,三角形成立，周长为3+6+6 =15em. 图 二、填空题 【易错提醒】遇到等腰三角形，已知一边（角）求另一边 (角)或周长，一定要分类讨论，然后再根据三边关系进行 7.等边三角形 判断，以防漏解或多解 8.134°【解析】连接AD.由题意，得∠EAB=∠BAD ∠FAC=∠CAD,图为∠B=62°，∠C=51°，所以∠BAC= 8.39.6 180°-62°-51°=67°，所以∠EAF=∠EAB+∠BAC+∠FAC 三、解答题 =∠BAD+∠BAC+∠CMD=2∠BAC=134° 10.解(1)如图，0D、点F为 9.12【解析】因为P,与P关于OA对称，所以PM=PM: 所作： 因为P,与P关于OB对称，所以PN=PN,所以PP2 (2)如图.0E为所作： P.M+MN+P:N=PM+MN+PN=12. (3)如图，点P为所作： 【技巧点拨】根据轴对称的性质，可得PM=P,M,PW= (4)两点之间，线段最短 PN,进而可将P,P2转化为△PMN的周长求解 11.解：(1)因为在△ABC 中，∠C=90°，AD平分∠CAB,DE⊥AB,所以∠AED= 三、解答题 ∠C=90°，∠CAD=∠EAD,在△ACD和△AED中. 10.解：(1)△DEF如图所示： I∠CAD=∠EAD ∠C=∠AED ,所以△ACD≌△AED(AAS),所以AC AD=AD =AE: (2)因为DE⊥AB,点E为AB的中点，所以AD=BD,所 以∠B=∠DAB=∠CAD.因为∠C=90°，所以3∠B= 90°，所以∠B=30°，所以∠BDE=60°. (2)在△ABC,因为∠A=45°，∠B=64°，所以∠C=180 2.解：()当∠A=80°为顶角时，∠B=180,∠A-50:当 -45°-64°=71°.因为△ABC与△DEF关于直线m对 2 称，所以△ABC≌△DEF,所以∠F=∠C=71°. ∠B是顶角，∠A是底角时，则∠B=180°-80°-80°= 11.解：(1)因为△AMN和△BMN关于直线MN对称.所以 20°：当∠C是顶角，∠B与∠A都是底角时，则∠B=∠A ∠B=∠MAN=40°.又因为∠BAC=90°-∠B=50°，所以 =80°，综上所述，∠B的度数为50°或20°或80°： ∠CAN=∠BAC-∠MAN=50°-40°=10 (2)60 (2)因为△ABC的周长为36，所以AC+BC+AB=36因 (3)分两种情况：设∠A=x°，①当90≤x<180时，∠A只 为BC-=4c,=号4C.所以4c+4C了C=6,解 能为顶角，所以∠B的度数只有一个：②当0<x<90时， 得AC=9,所以BC=12.因为△AMN和△BMN关于直线 若乙1为顶角，则∠B=(四：者乙A为底角，∠B为 MN对称，所以AN=BN,所以△ACN的周长=AC+CN+ 顶角，则∠B=(180-2x)°：若∠A为底角，∠B为底角， AN=AC+CN+BN=AC+BC=9+12=21. 12.解：(1)EC⊥ED,理由如下：由折叠可得∠AED= 则∠B=当子10-2左且10-2且9子 ∠A'ED,∠BEC=∠BEC.因为点E,A',B在同一条直 x,即x≠60时，∠B有三个不同的度数.综上所述，可知 线上，所以∠AED+∠A'ED+∠BEC+∠B'EC=18O°，所以 当0°<∠A<90°且∠A≠60时，∠B有三个不同的度数 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州ZBB·七年级数学下第4页null