试卷6 河南省信阳市2023-2024学年下学期期末学业质量监测-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（人教版 河南专用）

nullAD、BC上的点.∴.AE∥BF.EF∥AB..四边形ABFE1.D2.C 是平行四边形，由(1)得AE=AB,∴四边形ABFE是 3.B 菱形. 19.解：(1)函数图象如图所示： 【知识回顾】平行四边形的判定有：(1)两组对边分别平 4r(em】 行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边 形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边 形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4.D【解析】A.a2·a’=a,原式计算错误：B.a2+2a2= 3a,原式计算错误：C.(a-2)2=a2-4a+4,原式计算错 误，故选D, 123456789xh (2)设箭尺读数y(cm)和供水时间x(h)的函数解析式 5.A6.A 为y=+b,把x=1,y=12,x=3,y=24代人解析式得 7.C【解析】在Rt△ABC中，∠B=90°，由勾胶定理得，AC 2解得伦6箭尺读数(cm)和供水时间x =√/AB+BC=√15+8=17(cm),CE=AE-AC=25 17=8(cm).故迭C. (h)的函数表达式为y=6x+6: 8.B (3)上午8：00到下午4：00间隔8个小时，当x=0时，y 9.C【解析】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中 三6：当x=8时，y=6×8+6=54,.54-6=48(cm),.简 尺读数增加了48em. ,点，.AD=CD,AE=EC=AD=CD,.四边形ADCE是菱 20.解：(1)勾股数组的和等于最小的勾股数与比它大1的 形，过，点A作AH⊥BC于点H.AB=6,AC=8,.BC 整数的乘积（答案不唯一） (2)1元2+1 10,:AH=6x8.24 105 S发行a 2CE·DF 2*5x24 5 2 2 (3)证明：n2+ /n-1 =n2+n-2n+1 n+2n2+1 CB=5,DF.24故选C 5 2 4 10.D【解析】连接PD.B、D关于AC对称，.PB=PD (n2+1)2 n+1 n2-1n+ .PB+PE=PD+PE,.当D、P、E共线时，PE+PB的值最 22 2 ,即(n,2,2 )是勾股数组 小，由图②可知当点P与A重合时，PE+PB=9..E为 21.解：(1)设传统咸味麻花的单价为x元，巧克力麻花的 AB中点，∴.AE=EB=3,AD=AB=6,在Rt△AED中，DE 2+3=1.5解得任=？ 单价为y元，根据题意得3x+2=山 y=2.5 =√6+3=35，PB+PE的最小值为3w5,∴点Q的 答：传统咸味麻花的单价为2元，巧克力麻花的单价为 纵坐标为35.故选D. 2.5元 二、填空题 (2)设传统成味麻花购买m根，则巧克力麻花购买(100 11.x≥1 -m)根，费用为n元，根据题意得：=2m×0.9+2.5(100 12.3【解析】：四边形ABCD是矩形，，∠ABC=90°，AC -m)=-0.7m+250.,巧克力麻花的购买数量不少于传 =BD,.OA=OB.,∠AOB=120°，所以∠OAB=∠OBA 统咸味麻花购买数量的 2六10-m≥2m,解得m≤ =30°.设BC=x,则AC=2x.x2+32=4x2,解得x=3 3-07<0,和随m的增大而减小又m为正整 20 (负值舍去)，，BC=√3 13.100 数，.当m=66时，心最小，现小 =-0.7×66+250= 14.11.5【解析】由题意可知，AD=AB,AC=24m,BC= 203.8,,100-m=34.答：传统咸味麻花购买66根，巧克 7m,∠DEA=∠ACB=90°，在R1△ABC中，由勾股定理 力麻花购头34根时.费用最少，最少为203.8元. 22.例：选方法一：倍长中线法.证明：.·OB=OD.0A=0C 得：AB=√AC+BC=√24+7=25(cm),.AD= .四边形ABCD是平行四边形.：∠ABC=90°，四边 25em.∠DAF=120°，.∠DAE=180°-120°=60°， 形ABCD是矩形，，AC=BD,.OB= BD=- ∠ADE=90°-60=30°，3.AE= 2D=12.5m,5CE= 23.解：(1)△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方 4C-AE=24-12.5=11.5(cm). 形，.AD=CD,∠ADC=60°，CD=DE,∠CDE=90°，AD 【知识拓展】本题考查了勾股定理的应用以及含30角的 =DE,∠ADE=∠ADC+∠CDE=I50°，∴.∠DAE=∠DEA 直角三角形的性质等知识，含30°角的直角三角形中，30 2(180-∠ADE)=15: 角对应的直角边等于斜边的一半，相邻的直角边等于斜 (2)如图，作点C关于AE的对称点C 连接CC与AE交于点O,连接BC'与 池的③ 倍.含45°角的直角三角形两直角边相等，等于斜 AE交于点P,连接CP,由轴对称的性质 可知，PC=PC,CC⊥AE,OC=OC,∴ PB+PC=PB+PC≥BC',即当点B、P、C 三点共线时，PB+PC有最小值，为BC的长..·△DAC 是等边三角形，.∠DAC=60°.LDAE=15°，.∠CAE 15.22-2或22+2【解析】设直线A'E交AC于F,当F =45°，由轴对称的性质可知AC=AC",∠CA0=∠CA0= 在D下方时，如图1.，AC=BC=4,∠C=90°，，AB 45°，∴∠CAC=90°，∴△CAC为等腰直角三角形， 42,∠A=45°，.∠A'=∠A=45°.，D为边AC的中点 CC'=VAC+C'A=32AC=3,BC=4...AB=7. ∴.AD=A'D=2.A'E⊥AC,∴△AEF,△A'DF是等段直 在Rt△C'AB中，CB=VAC+AB=58. 角三角形，DF=2,AF=AD+DF=2+√2，.AE=√2 试卷6信阳市下学期期床学业质量监测 AF=22+2,,BE=AB-AE=22-2:当F在D上方时 选择题 如图2，同理可得A'D=AD=2,.DF=2,.AF=AD-DF 题号12345678910 =2-2,AE=2AF=22-2,,BE=AB-AE=22+2 答案DCBDAACBCD 综上所述，BE的长度为22-2或22+2 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学下第15页 成本为每个(1-20%)x=0.8x(元)，根据题意得.320 08g4,解得x=20,经检验，x=20是原方程的解，且符 320 合实际意义，0.8x=16,答：“神舟”模型成本为每个20 图 图2 元，“天宫”模型成本为每个16元： 三、解答题 (2)①由题意得m=(35-20)a+(25-16)(100-u)=6a 16.解：(1)原式=32-42+2=0： +900: (2)原式=6+3-26+2=5- 3v6 ②由题意列不等式.得a≤宁(10-a),解得a≤1 3: 0=6a+900,6>0,a是正整数.当a=33时.世最大，最 17.解：(1)离开测试，点甲的时间x离测试点甲的距离y 大值为1098，答：购进“神舟”模型33个时，销售这批模 (2)240320 型可以获得最大利润，最大利润是1098元， (3)该款新型智能机器人离开测试点甲32分钟时，离 22.解：(1)把C(3,a)代人直线l,:y=-x+2得a=-1,.C 测试点甲的距离为320米 (3,-1),设直线12对应的函数解析式为y=kx+b,把C (4)18或39.5 18.解：(1)四边形ABCD是菱形，理由：：AB=BC,B0平分 （3.-),D0.-7)代入得-，解得伦2 (6=-7·直 ∠ABC,.AO=CO.AD∥BE..∠DAO=∠ACB.∠ADO 线L,对应的函数解析式为y=2x-7: =∠CB0,∴.△ADO≌△CBO(AAS),∴.DO=BO.AO= (2)把x=0代入1，：y=-x+2,得y=2..A(0,2).当P在 CO,四边形ABCD是平行四边形.AB=BC,:.四边 直线CD左侧时.A(0,2),C(3,-1),D(0,-7),.AD 形ABCD是菱形： (2)B0平分∠ABC,∠ABE=120°，∠DBC= =2-(（-7)=95am=×9x3= 25aa=12 3 ∠ABE=60.,四边形ABCD是菱形，∴.BC=CD=AB 1231 27 2 2 在= =4,△BCD是等边三角形，.BD=BC=4.:BD⊥ DE,∴.∠BDE=90°，∴.∠E=90°-∠DBC=30°，∴.BE= +2中，令x= 3得y= 3心P的坐标为(， 33):当p 2BD=8..DE=wBE-BD=√8-4=43，.DE的 27 长为43 在直线CD右侧时，同理可得S△m=S△m+S6m= 2 19.解：(1)81.5 12=1.1 51 (2)正确，理由如下：~40个数据的中位数为82+84 ·.×9·r=2r=77 3,在y=-x+2中，令x 2 83,中位数大致反映成绩的中等水平，85>83，，小亮的 3得y 了；P的坐标为（号：综上所述.P 11 1711 成绩应该属于中等偏上的水平： (3)800x7+15 的坐标为（写子支子片： =440(人)，即成绩不低于80分的人数有 40 (3)设M(0,m),N(n,2n-7),又A(0,2)、B(2,0).① 440人. 若MN,AB为对角线，则MN,AB的中点重合， 20.解：(1)①衍生函数图象如图所示： (n=2 (x<0)y=-2x+1xy=2x+1(x≥00 m+2-7=2,解得{m三5 n=2心M(0,5):2若MA,B为对 角线则M,NB的中点重合3》n-7解得 {-2(0,-13):③若MB,M为对角线，则MB. m=-13 4532斗1245 4的中点重合3-7+2解得2M(0。 2=n 3 -1):综上所述.M的坐标为(0,5)或(0，-13)或(0. -1) 23.(1)证明：：四边形ABCD为正方形，∴.AB=BC,∠ABC 23③1或-1④(-1,3).(0.1)，(1.3) =90°，∴∠ABF+∠CBG=90°.CG⊥BE,.∠CBG+ (2)号<4【解析】画数可以表示为：y=1k1-3,知图 ∠BCG=90,.∠ABF=∠BCG.在△ABF和△BCG中 I∠ABF=∠BCG 所示，当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，当x ∠AFB=∠BGC=90°，∴.△ABF≌△BCG(AAS),,.AF 3时，y1k-3=31-3=1,=±子0取6= AB=BC 3:当 =BG: 直线在位置②时，函数和图象有3个交点，当x=1时，y (2)解：A.OF=OG,理由如下：连接OB..:四边形ABCD =k1x-3=1k1-3=1,k=±4，k>0,取k=4,故在①②之间 为正方形，点O是对角线AC的中点，∴.OA=OB=OC OB⊥AC.∴.∠OEB+∠OBE=90°.，·AF⊥BE.∴，∠AEF+ 的位置，直线与矩形有2个交点，即：了<4 ∠FAE=90°，∠FAE=∠OBE.由(I)知：AF=BG,在 (AF=BG △AFO和△BGO中， ∠FAE=∠GBO,∴.△AFOa OA=OB △BC0(SAS),.OF=OG: B.0F与OG的数量关系为OF=OG,理由：延长G0,交 FA的延长线于点H.:四边形ABCD为菱形，点O是对 角线AC的中点，OA=OC.AF⊥EF,CG⊥EF,∴.HF ∥CG,..∠H=∠OGC.在△AHO和△CG0中. 1∠H=∠CGO ∠AOH=∠COG.,∴.△AHO≌△CG0(AAS)..,OH= 21.解：(1)设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型 OA=OC 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学下第16页 0G.∠HFG=90°，∴OF为R△HFG斜边上的中线， 10.B【解析】当选取的三块纸片的面积分别是1,4,5时。 OF=0G=HG.:.OF=0G: 图成的直角三角形的面积是X4=1:当选取的三块 2 (3)解：A.43【解析】连接0B,如 纸片的面积分别是2,3,5时，国成的直角三角形的面积 图.·四边形ABCD为矩形，点D是 对角线AC的中点，∴OA=0B=OC. 是2x3v6 2 当选取的三块纸片的面积分别是3,4,5 ∠B4C=60°，.△0AB为等边三 时，国成的三角形不是直角三角形：当选取的三块纸片 角形，0A=0B=AB=4,∠0BA= 60.AF⊥BE,CG⊥BE,AF∥ 的面积分别是2,2,4时，围成的直角三角形的面积是 CG.OA=OC,BF=BG,.OB为梯形AFCC的中位线， 2×w2 .0B/AF,.OB⊥FG,.∠ABF=90°-∠0BA=30°， 2 1.6 >1,心选取的三块纸片的面积分别是 2AB=2BF=AR-AF=2 FG=2BF= 2.3.5.故选B. AF=- 二、填空题 11.x≥212.y=x-1(答策不唯一) 43: 13.60°【解析】：四边形ABCD是平行四边形，.∠BCD 【知识拓展】连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位 =∠A=120°.∠BCD+∠1=180°，∴.∠1=180°-120 线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半， =60° B.26+22或26-22【解析】①设0F交AB于点 14.91【解析】90x30%+95×40%+85×20%+90×10%=91 H,如图1.，OA=OC,OF∥BC,AB⊥BC,.AH=BH,OF (分)，，她的最后得分是91分. ⊥AB,OF为AB的垂直平分线，AF=BF,.△AFB 15.1或4【解析】过点A和，点C作x轴的垂线，垂足分别 为点D和，点E,过点B作BF⊥CE于点F.,A(2,2),: 为芋腰直角三角形，BF= AB=22.,∠ABF=45°， OD=AD=2.,四边形OABC为正方形，，，OC=AO ∠AOC=90°，.：.∠COE+∠AOD=90°.·∠COE+∠OCE LABC=90°，∴.∠GBC=45°，，△GBC为等腰直角三角 =90°，÷∠AOD=∠OCE,在△AOD和△0CE中， 1∠AOD=∠OCE 形，六BG-78CAB=4,LBAC=60,∠ABC=90°，5 ∠AD0=∠OEC,∴.△AOD≌△OCE(AAS),∴，CE=OD A0=0C BC=43,.BG= 2X43=2,6.FG=BF+BG=2V2+ =2,0E=AD=2,..C(-2,2),同里可得：△CBF≌ △OCE,,CE=BF=2.OE=CF=2,∴.B(0,4),把A(2 26.②如图2，用同样的方法可求BF=22,BG=26 2)代入y=x+6得：2=2k+6,解得：k=-2,,直线1的解 ,.FG=BG-BF=2W6-2W2.综上，点E在直线AC上运动 析式为y=-2x+6,设点C平移后的点为C',点B平移后 的过程中，若0F∥BC,则FG的长为26+22或2石 的点为B,①D当C在1上时，2=-2x+6,解得：x=2,∴，C (2,2),∴m=2-(-2)=4,②当B在1上时，4=-2x+6, -22 解得：x=1,B'(1,4),∴m=1-0=1:综上所述，m的值 E 为1或4. 【方法点拨】本题的解题关键在于构造全等三角形，证明 △AOD≌△OCE.△CBF≌△OCE,得出点B,C的坐标.将 点B,C平移后的坐标代入函数解析式计算即可. 三、解答题 16.解：(1)原式=5-2=3： (2)原式=23-3+3=2/3 17.解：(1)658040% 图1 图2 (2)七 试卷7许昌第二学期期末教学质量检测 (3)八年级成绩较好，理由如下，两个年级的平均分相 一、选择题 等，八年级成绩的众数大于七年级成绩的众数，八年级 题号12345678910 成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，∴八年级成绩 较好， 答案ACCABDDC BB 18.解：(1)/4x6+1=5 1.A (2)wn(n+2)+1=n+1 2.C【解析】A.2与3不是同类二次根式，不能合并，此 选项错误：B.32-2=22,此选项错误；D.8÷2=2, 证明：左式=√n+2n+1=√/(n+1)2=n+1,右式=n+1, 左式=右式等式成立. 此选项错误，故选C, 19.解：(1)线段AE,角平分线AF如图所示： 3.C4.A 5.B【解析】DE是△ABC的中位线，DE∥BC, 证明：AF平分∠DAE,.∠DAF=∠FAE,在矩形AB CD中，ADBC,.∠DAF=∠EFA,∠FAE=∠EFA, ∠BDE+∠B=180°，文∠BDE=140°，∴.∠B=180°- ∠BDE=40°，故选B. AE=EF.,AD=AE,∴AE=EF=ADAD∥EF,四边 形AEFD是平行四边形，又，AE=EF,∴，四边形AEFD 【知识回顾】本题考查三角形的中位线定理，解题的关健 是菱形： 在于三角形的中位线定理，即三角形的中位线平行于三 角形的第三边，并且等于第三边的一半 6.D 7.D【解析】记两条虚线的交点为点C,∠ACB=90°， ∠A=45°，BC=30m,∴.AC=CB,在R1△ABC中，'.AB= √30+30=30w2✉42.42(m).故选D. 8.C【解析】连接AC.:四边形ABCD是菱形，∴，AB=BC (2)作EH⊥AD,菱形周长为40，.AD=AE=10.DE= ∠B=60°，.△ABC是等边三角形，.AB=AC=8,则正 方形的边长为8.故选C. I0,∴.AD=AE=DE,.△ADE是等边三角形，∴.DH= 21 9.B【解析】由函数图象可知，当根食水分含量为5%时， R,的阻值小于25.故选B. DE=5..EH=√DE-Df=√10-5=53，.S 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学下第17页