课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学下册（人教版2024 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 第七章相交线与平行线 )考点1相交线和垂线 1.邻补角与对顶角 基本特征 性质 邻补角 ①两个角有一条公共边：②这两个角的另一边互为反向延长线 邻补角互补 对顶角 ①两个角有一个公共顶，点：②这两个角的两边互为反向延长线 对顶角相等 2.经过一点画已知直线的垂线 过，点P作直线的垂线 一落，把三角尺的一直角边落在已知直线上： 二过，另一直角边要过已知点： 三画，沿过已知点的直角边画直线， 点P在克线外点P在直线上 【注意】所求作的垂线为一条直线，切勿画成射线或线段。 3.垂直：一般地，当两条直线a,b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b互相 垂直，记作“a⊥b”. 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足， 4.垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短 6.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 【补充说明】(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.(2)垂 线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.(3)垂线段是几何 图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量 )考点2)同位角、内错角、同旁内角 概念 实例 图示 两个角分别在直线AB,CD同一侧， ∠1与∠5，∠2与∠6， 同位角 并且都在直线EF的同侧 ∠3与∠7，∠4与∠8 两个角都在直线AB,CD之间，并且 内错角 ∠3与∠5，∠4与∠6 分别在直线EF的两侧 两个角都在直线AB,CD之间，并且 同旁内角 ∠3与∠6，∠4与∠5 都在直线EF的同侧 ⊙考点3平行线的判定与性质 1.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 2.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 1 河南专版·ZBR·七年级数学下 3.画一条直线平行于已知直线：一落，把三角尺的一直角边落在已知直线上：二靠，紧靠三角尺的 另一直角边放一直尺：三移，沿直尺移动三角尺：四画，沿原来落在已知直线上的这一边画直线。 4.平行线的性质 (1)两直线平行，同位角相等 (2)两直线平行，内错角相等。 (3)两直线平行，同旁内角互补 5.平行线的判定方法 (1)同位角相等，两直线平行. (2)内错角相等，两直线平行 (3)同旁内角互补，两直线平行 (4)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 【点拨】平行线的判定方法除上述判定方法外还有2种：(1)平行线的定义：(2)平行公理的推论. 6.常考的平行线相关模型 y 图示 3 若a∥b,则∠1+ 若a∥b,则∠2= 若a∥b,则∠3= 若a∥b,则∠3= 证明 ∠2+∠3=360°. ∠1+∠3. ∠1+∠2. ∠1+∠2. 方法 若∠1+∠2+∠3 若∠2=∠1+ 若∠3=∠1+ 若∠3=∠1+ =360°，则a% ∠3，则a% ∠2，则a% ∠2，则a% ⊙)考点4定义、命题、定理 1.定义：对一些新的数学对象进行清晰、明确的描述 2.命题：可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题 3.真假命题：被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，被判断为错误（或假）的命题叫作假命题， 【点拨】判断一个命题是错误的，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足 结论就可以了. 4.命题的改写：命题常可以写成“如果…那么…”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那 么”后接的部分是结论， 5.定理：经过推理证实得到的真命题叫作定理 6.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. ⊙)考点5)平移 1.平移：一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移 2.平移的要素：(1)平移的方向：(2)平移的距离 3.平移的性质 (1)新图形与原图形的形状和大小完全相同. (2)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 (3)平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等， 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 第八章 实数 ⊙考点1平方根、立方根 1算术平方根、平方根、立方根 算术平方根 平方根 立方根 正数a有两个平方根，其中 般地，如果一个数x的平方等 一般地，如果一个数x的立 于a,那么这个数x叫作a的平 定义 正的平方根√a叫作a的算 方等于a,那么这个数x叫 方根或二次方根这就是说，如果 术平方根 作a的立方根或三次方根 x2=a,那么x叫作a的平方根 0的算术平方根是0：√a具 正数有两个平方根，它们互为 正数的立方根是正数：负数 性质 有双重非负性，即被开方 相反数：0的平方根是0：负数 的立方根是负数：0的立方 数a≥0，Wa≥0 没有平方根 根是0 2.性质 a(a>0) (1)(a)2=a(a≥0)： (2)a=lal=0(a=0): (3)a=a:(a)3=a -a(a<0)》 ⊙)考点2) 实数及其简单运算 1.实数的分类 (1)按定义分类 (2)按大小分类 正有理数 有限小数或 正有理数 有理数0 正实数 正无理数 实数 负有理数 无限循环小数 实数{0 负有理数 无理数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 负实数 负无理数 2.无理数的常见形式 (1)开方开不尽的数：(2)具有特殊意义的数，如T:(3)有理数和无理数的和、差； (4)具有特定结构的数.如：0.1010010001…（相邻的两个1之间依次多一个0） 3.实数与数轴上点的关系：实数与数轴上的点一一对应 【补充说明】一一对应的两层含义：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示：数轴上的 每一个点都表示一个实数， 4.实数的大小比较 (1)数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大： (2)正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对 值大的反而小.实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝 对值的意义完全一样. 5.实数的运算：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算 要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算法则及运算性质在实数范围内仍然适用. 2 3 河南专版·ZBR·七年级数学下 第九章平面直角坐标系 ⊙)考点1)点的坐标特征 点(a,b)的位置 点(a,b)的横、纵坐标的符号 图示 第一象限 a>0,b>0,即(+，+) 第二象限 a<0,b>0,即(-，+) 在象限内 第三象限 a<0,b<0,即(-，-) 0.+) 第四象限 a>0,b<0,即(+，-) (+,+） 正半轴 (-,0) 00)(+.0) a>0,b=0,即(+，0) x轴 负半轴 a<0,b=0,即(-，0) (-,-) (1,) 在坐标轴上 0.-） 正半轴 a=0,b>0,即(0，+) y轴 负半轴 a=0,b<0,即(0，-) 原点 a=0,b=0,即(0,0) 【拓展延伸】(1)第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等：第二、四象限角平分线上 的点的横、纵坐标互为相反数.(2)与x(y)轴平行的直线上的点的纵（横）坐标相同. ○)考点2坐标方法的简单应用 1.点(a,b)到坐标轴的距离：到x轴的距离为1b1,到y轴的距离为1al. 2.点的平移 P(x,y)的平移方式 平移后点的坐标 规律 沿x轴方 向右平移a个单位长度 (x+a,y） 左右平移，纵坐标不变，横坐标 向平移 向左平移a个单位长度 (x-a,y) 左减右加 沿y轴方 向上平移b个单位长度 (x,y+b) 上下平移，横坐标不变，纵坐标 向平移 向下平移b个单位长度 (x,y-b) 上加下减 3.图形的平移：一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去） 一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度：如果把它各个点 的纵坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单 位长度 【注意】图形的平移实际是图形上每个点的平移，即图形上每个点都沿着相同的方向平移了 相同的距离，因此图形上每个点坐标的变化也是相同的， 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 第十章 二元一次方程组 ⊙考点1二元一次方程组 1.二元一次方程：每个方程都含有两个未知数(x和y),且含有未知数的式子都是整式，含有未 知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程 2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次 方程的解。 3.二元一次方程组：方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项 的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组。 4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的 解 5.二元一次方程组的解法： (1)代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数 的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，这种解法叫作代入消元法，简称 代入法 (2)加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时， 把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方 法叫作加减消元法，简称加减法 6.二元一次方程组与其解的综合： (1)已知方程组的解求未知字母（或式子）的值 如二元一次方程组 的解为 x+y=3 ,求a,b的值.可将方程组的解代入原方程组中，得到 2x+y=a 一个关于a,b的二元一次方程组，解这个方程组即可求出a,b的值. (2)二元一次方程组的同解问题 5x+2y=3①（x-2y=3③ 如方程组 ax+5y=4②5x+by=1④ 有相同的解，求a,b的值.可联立①③，求出x,y的值，然 后将x,y的值代人②④中，分别求出a,b的值， (3)二元一次方程组的错解问题 如甲、乙两人同时解方程组 2-1y=132甲解题看错了①中的m,解得 /mx+y=5① =2 ,乙解题时看 =-3 错2中的，解得：=3 y=-7 在求m,n的值时，可将甲求的解代入②中，乙求的解代人①中，进而 求出m,n的值. ○考点2列二元一次方程组解决实际问题 实际问题 设未知数、列方程组 数学问题（二元一次方程组） 解方程组 代入法，加减法（消元） 实际问题的答案 检验 数学问题的解（二元一次方程组的解）》 河南专版·ZBR·七年级数学下 第十一章不等式与不等式组 ⊙考点1不等式的性质 语言叙述 符号表示 不等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 性质1 如果a>b,那么a±c>b±c 不等号的方向不变 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等 性质2 如果>b,c>0,那么ac>bc(或g么) 号的方向不变 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等 性质3 知果a>b,c<0,那么ac<bc(或“<) 号的方向改变 ⊙)考点2一元一次不等式及其解法 1.一元一次不等式：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数 的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式 2.不等式的解集在数轴上的表示方法(a<0) 不等式的解集 用简易数轴表示 x>a + x<d → X≥a 厂→ x≤a 2→ 【注意】在数轴上表示不等式的解集时，要注意区分“>”“<”和“≥”“≤”，“>”“<”在数轴上 表示为空心圆圈，“≥”“≤”在数轴上表示为实心圆点. 3.解一元一次不等式的步骤 (1)去分母（根据不等式的性质2或性质3）：(2)去括号（根据乘法分配律、去括号法则）： (3)移项（根据不等式的性质1）；(4)合并同类项（根据合并同类项法则）：(5)系数化为1（根 据不等式的性质2或性质3). 【注意】解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，不同的是解一元一次不等式系数 化为1时，要注意观察未知数的系数是正数还是负数，以确定不等号的方向是否发生改变， )考点3)一元一次不等式组 1.一元一次不等式组：把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次 不等式组 6 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 2.一元一次不等式组的解集 不等式组的解集 x>a x<a x>d x<a (a>b>0)】 x>b x<b lx<b x>b 不等式组的解集 x>a x<b 无解 b<x<a 不等式组的解集 二二 在数轴上的表示 0 b a 07 06 巧记口诀 同大取大 同小取小 大大小小无处找 大小小大中间找 3.解含参数、有特殊解的一元一次不等式组 (1)利用一元一次不等式组的解集确定未知字母的值或取值范围：先求不等式组的解集，再结 合数轴把解集看成数轴上的动点来确定未知字母的值或取值范围，要注意临界值的确定 (2)求不等式组的特殊解：先求出不等式组的解集，再根据题干要求求出不等式组的特殊解。 (3)由不等式组的特殊解求未知字母的取值范围：先解不等式组，用未知字母表示不等式组 的解集，再根据特殊解求未知字母的取值范围。 (4)不等式组和方程的综合应用：先用未知字母表示出方程的解，再将解代人不等式组，进而 求未知字母的取值范围， (5)不等式组和方程组的综合应用：先解二元一次方程组，用未知字母表示解，将方程组的解 代人不等式组，解不等式组，求未知字母的取值范围 ⊙考点4一元一次不等式（组）的应用 列一元一次不等式（组）解决实际问题的一般步骤 (1)审：分析题目中的已知条件和未知条件之间的关系： (2)设：设未知数； (3)列：找出能够表示未知数的所有不等关系，列不等式（组）： (4)解：解不等式（组），求出解集： (5)答：在解集中找出符合题意的解，再写出答案。 【方法指导】解决不等式（组）的实际问题时，常见的关键词与不等号的对应如下， 关键词 不等号 关键词 不等号 大于，多于，超过，高于 > 小于，少于，不足，低于 至少，不低于，不小于，不少于 ≥ 至多，不高于，不大于，不超过 ≤ 7 河南专版·ZBR·七年级数学下 第十二章 数据的收集、整理与描述 ⊙)考点1)数据的收集 1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本与样本容量 (1)全面调查：考察全体对象的调查叫作全面调查.（适用范围：调查范围较小或有重大意义 的调查，调查不具有破坏性，数据要求准确全面) (2)抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.（适用 范围：调查对象涉及面较大，范围较广，受条件限制或调查具有破坏性) (3)总体：要考察的全体对象称为总体 (4)个体：组成总体的每一个考察对象 (5)样本：从总体中所抽取的一部分个体 (6)样本容量：样本中包含的个体的数目. 【注意】(1)总体、个体与样本的考察对象是相同的，不同的是范围的大小：(2)样本容量是样 本中个体的数目，不带单位 2.简单随机抽样：在抽取样本过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽 样方法是一种简单随机抽样 ○)考点2用统计图描述数据 1.扇形图：用圆代表总体，每一个扇形代表总体中的一部分，通过扇形的大小反映各个部分占总 体的百分比. 2.折线图：用折线的上升或下降表示数据的增减变化情况，有利于表述数据的发展趋势， 3.条形图：直观地表示数据的大小，便于比较数据， 4.趋势图：用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图. 趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系.有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变 化趋势。 5.频数分布表的相关概念 (1)组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围） 称为组距 (2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数 (3)频数：各个小组内的数据的个数叫作频数， (4)频数分布表：根据频数整理得到的表格就是频数分布表， 【补充说明】(1)一般情况下，每小组的组距是相等的：(2)频数是指落在各个小组内的数 据的个数，一般通过划记法得出每组的频数：(3)各个小组的频数之和等于数据总数， 6.画频数分布直方图的一般步骤 (1)计算数据的最大值与最小值的差：(2)决定组距和组数：(3)列频数分布表：(4)画频数分 布直方图。 7.频数分布直方图与条形图的区别：直方图中各小长方形之间是连续排列的，中间没有空隙：而 条形图是分开排列的，中间有空隙。