基础知识抓分练5 菱形与正方形-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（人教版 河北专用）

=PN,∴.AD=BC 13.【教材呈现】证明：：四边形ABCD是平行四边形， 11. 【解析】·AB=6,BC=8,,矩形ABCD的面积 5 .AB=CD,AB∥CD,.∠BAO=∠DCO,∠ABO= ∠BAO=∠DCO 为48,4C=VAB+BC=10,A0=D0=2AC=5, ∠CDO,在△ABO和△CDO中 AB=CD △AOD的面积为12.E0⊥AO,EF⊥D0,÷.SAe= ∠ABO=∠CDO 1 △AB0≌△CD0(ASA),∴，OA=OC.OB=OD(证明方 Sas+5aME,即12=2X5xE0+2×5xEF,5(E0+ 法不唯一)； 【性质应用】证明：，四边形ABCD是平行四边形， EF)=24E0+EF-24 5 ..OB=OD.AD∥BC...∠EDO=∠FBO.∠DEO= '∠EDO=∠FBO 三、解答题 ∠BFO,在△DEO和△BFO中，∠DEO=∠BFO, 12.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，AD∥ OD=0B BC,,∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE.·E为线段 △DEO≌△BFO(AAS),.OE=OF: CD的中点，∴DE=CE∴△ADE≌△FCE(AAS), 【拓展提升】26【解析】在题图2中，连接AF AE=FE,∴.四边形ACFD是平行四边形.，∠ACF= △DEO≌△BFO,..BF=DE,OE=OF.·EF⊥AC, 90°，二四边形ACFD是矩形： △AEF是等腰三角形，.AE=AF,AE+DE=AF+ (2)解：：四边形ACFD是矩形，.∠CFD=90°，AC BF,.△ABF的周长=AB+AF+BF=AB+AE+DE=AB DF.CD 13,CF=5,..DF =CD-CF +AD=I3.四边形ABCD是平行四边形，AB= √132-5=12.△ADE≌△FCE,.SAmE=S△e CD,AD=BC,.□ABCD的周长=2×13=26. 11 基础知识抓分练4 Sam-25a4e2×2×5x12=15,Sam=BC·AC -X- 一、选择题 =5x12=60,SiC=SOMCD-SAAO=SOUMD-SAc 1.C =60-15=45. 2.B【解析】连接CE,矩形ABCD的面积为S,矩形 13.(1)对角线相等的平行四边形是矩形 BEFG的面积为S,S,=2Sw,S,=2S0w,则S,=S2 (2)证明：AB=CD,AD=BC,∴.四边形ABCD是平 故远B 行四边形.AC=BD,.四边形ABCD是矩形 3.A (3)解：工人师傅利用卷尺测量两组对边长度相等， 4.C【解析】在矩形ABCD中，AB∥CD,OB=OD. 是为了确保它的形状是平行四边形：然后再量一条 ∠BOE=∠DOF,.∠AB0=∠ODF,.△BOE≌ 对角线的长度，两条邻边的平方和等于对角线的平 ADOF(ASA)=n=46x 方时，就确保了它是矩形（有一个角是直角的平行 四边形为矩形) 8=12.故选C. 基础知识抓分练5 5.B【解析】：四边形ABCD是矩形，∴.∠ADC=90 一、选择题 ,'∠BDC=64°，.∠ADB=90°-∠BDC=26°，由折叠 1.B 得∠EDB=∠BDC=64°，.∠EDF=∠EDB-∠ADB= 2.C【解析】.四边形ABCD是菱形，.AB∥CD,AC⊥ 38°.故选B. BD,∴.∠DCA=∠1=20°，∴∠2=90°-∠DCA=70 6.D【解析】连接AD.∠B4C=90°，且BA=6,AC=8, 故选C .BC=√AB+AC=10.DM⊥AB,DN⊥AC,.四边 3.C【解析】四边形ABCD是菱形，周长是24m, 形AMDN为矩形，AD=MN,当AD⊥BC时，AD最 1 小，中W最小光时5a=宁B·AC=了0：BC, AB=6m,AC1BD.点E为AB的中点，心0E=2 AB=3em.故选C. ,AD=4.8,,线段MN的最小值为4.8.故选D. 4.C【解析】连接CO,交AB于H.:四边形OACB是 【方法点拨】在求最值何题中，求最小值一般考虑运 菱形，∠AOB=120°，.∴.AB⊥OC,∠AOC=∠B0C= 用“两点之问线段最短”及“垂线段最短”.本题考查 60°，AH=BH,AC=BC=A0=4Cm,∴.∠BA0=30°， 了勾股定理，矩形的判定和性质等知识.正确作出辅 助线，并结合矩形的判定和性质理解当AD最小时， O=2A0=2cm,AH=2.3cm,AB=2AH=43 cm, MN最小是解题的关镜 ,橡皮觞被拉长了(8-43)cm.故选C. 7.A 5.A【解析】：四边形ABCD是正方形，BC=DC, 二、填空题 ∠BCF=∠DCF=∠BAF=45°，∠ABE=35°， 8.AC=BD(答案不唯一) ∠CFB=∠ABE+∠BAF=8O°，在△BCF和△DCF中， 9.34cm【解析】四边形ABCD是矩形，∴AC=BD= BC=DC 13cm..0A+0B+AB+0B+0C+BC+0C+0D+DC+OD+ LBCF=∠DCF,.△BCF≌△DCF(SAS),∴.∠CFD OA+AD=86em.∴.AB+BC+CD+DA=86-4×13=34 CF=CF (cm).即矩形的周长为34em. =∠CFB=80°.故选A. 10.30°【解析】在△ABC中.∠ACB=90°，D是AB 6.C【解析】延长AE交BC的延长线于点N.:四边形 的中点，，CD=AD=BD.DC=AC,∴.△ACD是等 ABCD是正方形.∴.AD∥BC...∠DAE=∠CNE..AE 边三角形，∴，∠ACD=60°，∴.∠BCD=∠ACB-∠ACD 平分∠DANM,,∠DAE=∠MAE.∴.∠MAE=∠CNE. =30°. .AM=MN.E是CD边的中点，，DE=CE,在 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版ZBR·八年级数学下第3页 '∠DAE=∠CNE (3)解：OE=OF成立.证明：如图，.·四边形ABCD是正 △ADE和△NCE中， ∠AED=∠NEC,·△ADE≌ 方形，.∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA.又AM⊥BE, DE=CE ∴.∠F+∠MBF=90°.，∠F+∠OAF=90°，.∠MBF= △NCE(AAS),∴.AD=NC,AE=EN,∴.AM=MN=NC+ ∠OAF.∴.△BOE≌△AOF(ASA),∴.OE=OF. CM=AD+CM,故④正确.AM=MN,AE=EN,.EM E ⊥AE,ME平分∠AMC,故①②正确，若∠DAE=30°， 则∠MAE=30°，∴.∠BAM=30°，：∠B=∠AEM= 90°，AM=AM,.△ABM≌△AEM,∴AB=AE,与AE> AD=AB互相矛盾，故③错误.故选C. 二、填空题 基础知识抓分练6 7.四条边相等的四边形是菱形 一、选择题 8.10 1.C 【解题技巧】菱形的面积等于两条对角线长乘积的一 2.D【解析】随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高， 半 自变量是食盐量，因变量是食盐水的浓度，故选D. 96 3.D 5 【解析】，四边形ABCD是菱形，，AC⊥BD,AO 4.B【解析】根据题意得平移后的函数解析式为y=3x+ 2AG=I6cm,12cm= +2,平移后过点(0,1)，.0+b+2=1,解得b=-1.故 选B. ×32x24=20EF, 1 【方法点拨】一次函数平移的规律：上加下减，改变常 =20(cm).EF⊥AB,.SEm= 数项：左加右减，改变自变量。 om,故EF的长为 ÷EF=96 5.C 5 cm. 6.C【解析】A.当x=-1时，y=1+1=2:B.k=-1<0, 10.1【解析】连接AM并延长，交CD于G,连接FG, b=1>0,∴.函数y=-x+1的图象经过第一、二、四象 四边形ABCD是正方形，，AB=CD=BC=2、2,AB∥ 限：D.k=-1<0,y随着x增大而减小：C.当x=1 CD,∠C=90°，∴.∠AEM=∠GDM,∠EAM=∠DGM. 时，y=-1+1=0,又y随着x增大而减小，，当x>1 :M为DE的中点，ME=MD.在△AEM和△GDM 时，y<0.故选C. I∠EAM=∠DGM 7.B【解析】由题意，得2m-1>0,解得m> 中，∠AEM=∠GDM,∴.△AEM≌△GDM(AAS), 2...P ME=MD (-m,m)在第二象限.故选B. AMMCFGCDc 【方法点拨】(1)由k,b的符号可以确定直线y=x+b 所经过的象限；反之，由直线y=kx+b所经过的象限也 可以确定k,b的符号，(2)k决定一次函数y=x+b的 点N为AF的中点，心MN=2FG.F为BC的中 增减性，b决定函数图象与y轴的交点位置. CF=BC=FG=CFCG=2 MN 8.A【解析】作点D关于x轴的对称点D,连接CD'交 x轴于点P,此时PC+PD值最小，最小值为CD'.令y =1. =x+4中x=0,则y=4,.点B的坐标为(0,4)：令y= 三、解答题 x+4中y=0,则x+4=0,解得x=-4,.点A的坐标为 1L.(1)证明：DE⊥BC,∠DFB=90°.：∠ACB= (-4,0).点C、D分别为线段AB、OB的中点，点 90°，∴.∠ACB=∠DFB,∴.AC∥DE.MN∥AB,即CE C(-2,2),点D(0,2).点D和点D关于x轴对称， AD,∴.四边形ADEC是平行四边形，.CE=AD: ∴点D'的坐标为(0，-2).设直线CD'的解析式为y= (2)解：结论：D是AB的中点.理由：四边形BECD kx+b,直线CD'过点C(-2,2),D'(0,-2), 是菱形，.DC=DB,∴∠DBC=∠DCB.∠ACB= 2k+h2解得价怎2直线CD的解折式为y 90°，.∠ACD+∠DCB=90°，∠A+∠ABC=90°，，∴. b=-2 ∠A=∠ACD,DA=DC,∴AD=DB,.D是AB的 2x-2.令y=0,则0=-2x-2,解得x=-1,点P的坐 中点. 标为(-1,0).故选A. (3)45【解析】当∠A=45°时，四边形BECD是正 二、填空题 方形.理由：：∠ACB=90°，∠A=45°，·△ABC是等 9.≥2且x≠3【解析】由题意可得x-2≥0且x-3 腰直角三角形.：D为AB的中点，.CD⊥AB, 0,.x≥2且x≠3. ∠CDB=90°，∴四边形BECD是正方形. 10.-2【解析】小函数y=(m+1)x是正比例函数， 12.(1)证明：四边形ABCD是正方形..∠BOE= ∴.m2-3=1且m+1≠0，解得m=±2.又，函数图象 ∠AOF=90°，OB=OA.又，AM⊥BE,∴.∠MEA+ 经过第二、四象限，m+1<0,解得m<-1,.m=-2 ∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,∴∠MEA=∠AFO,∴. 11.y=-6x+50 △BOE≌△AOF(AAS),.OE=OF 12.-1≤b≤2【解析】，：，点A、B的坐标分别为(1,1)， (2)解：OE=OF成立.证明：四边形ABCD是正方 (1,4),∴.线段ABy轴，当直线y=2x+b经过点A 形，.∠B0E=∠AOF=90°，OB=OA.又AM⊥BE, 时，2+b=1,则b=-1;当直线y=2x+b经过点B时，2 ∴.∠F+∠MBF=90°.∠E+∠OBE=90°，∠MBF= +b=4,则b=2:∴直线y=2x+b与线段AB有公共 ∠OBE,∴∠F=∠E,∴△BOE≌△AOF(AAS), 点，则b的取值范围为-1≤b≤2. OE=OF. 13.24【解析】由图2可知，当1=6时，S取得最大值：当 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版ZBR·八年级数学下第4页null