基础知识抓分练2 勾股定理-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（人教版 河北专用）

答案详解详析·易错剖析 三、解答题 《课本回头练》答案9 11 个，→ 15.解：(1)原式=3-3+5=5 基础知识抓分练1 (2)原式=22-√2+√27÷3+26÷√3=2+3+2 一、选择题 2=32+3. 1A【解标】由题意，得任00，解得≥-1且x≠0， a-1 x≠0 16.解：原式=-a+ -1 故选A. a-1 【易错提醒】求代数式有意义的条件时，若代数式是 a2)-2》-*2当a=5-2时，原式= “复合型”式子，要取使得各部分都有意义的字母取 1 值范围的公共部分 =5 w5-2+25 2.B 17.解：任务一：两个非负数商的算术平方根等于这两 3.D【解析】A.√24=26：B.32=42:C.√96=4 个数算术平方根的商 6:D.12=23.只有√12可以与3合并.故 任务二：二括号前是“一”，去括号时第二项没有 远D. 变号 4.C【解析】A.原式=2V2-√2=√2：B.原式=√27÷3 =9=3:D.原式=3+26+2=5+26.故选C. 任务三：原式=④ 18x(v24+3./2 5.B【解析】小：Va在数抽上表示的点位于表示2和4的 223 2×2w6-32×3 点之间，即2<a<4,∴.4<a<16,a的值可能是13.故 W33 125-65=523 选B. 18.解：(1)平方a+2a+1 6.B【解析】由题意，得x-2≥0,2-x≥0，解得x=2, (2)25【解析】va和√a+1Ⅱ为两个相邻整数， y=3,则y=9,9的算术平方根是3.故选B. ,由(1)的结论可知：a+11-a=2√a+1,.a=5, 7.B【解析】由题意，得m-3=0,n-6=0,解得m=3,n =6,当m=3作腰时，三边为3,3,6，不特合三角形三 a=25: 边关系：当n=6作腰时，三边为3,6,6，符合三角形三 (3):ā和√a+216为相差4的两个整数，∴.√a+4 边关系，周长为：3+6+6=15.故选B =√a+216,等式两边同时平方得：a+8wa+16=a+ 【方法点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形 216,∴a=25..a=625. 三边关系，二次根式的非负性.若几个非负数的和等 基础知识抓分练2 于0，则这几个非负数都为0. 一、选择题 8.B【解析】由题意得S=a6,即56=45b=45 1.A【解析】由勾股定理可得，斜边长为√6+8=10. 故选A. 15 2.C【解析】A.1+2≠32，不能构成直角三角形：B.2 4 5,故递B +3≠4，不能构成直角三角形：D.(2)+3≠52，不 能构成直角三角形.故选C 二、填空题 3.B 9.√2+1（答案不唯一） 【方法点拨】勾股定理是通过等积法来验证的，同一 10.-√m【解析】由题意得m<0,则原式= 个图形用不同的方法计算出面积使其相等，勾股定理 -m'x(-)=--m 的验证，将“形”的问题转化为“数”的问题，体现了数 形结合的思想 1L.5【解析】：√20n是一个整数，W20m=2V5n, 4.D【解析】由勾股定理得AC=√AB+BC=√3+1了 2√5n是一个整数，，最小的正整数n的值是5. =√10，.AD=AC=10..点D表示的数为√10- 12.-a+c【解析】根据题意可得：a<b<0,c>0, 1.故选D. Ibl<lal<lcl,√a+la+cl+√(a-b)-0=lal 5.B【解析】设大树折断部分为x米，由勾股定理得x +la+cl+la-bl-b=-a+(a+c)+(b-a)-b=-a+a+c+b =12+52,解得x=13,13+5=18(米)，，大树在折断 -a-b=-a+c. 之前的高是18米.故选B. 135+3 6.B【解析】.∠C=90°，AC=9km,BC=12km,∴.AB= 2 AC+BC=15(km),.AC+BC-AB=9+12-15=6 (km),∴从A村到B村比原来减少的路程为6km.故 14.24【解析】两个小正方形面积为8cm2和18cm2, 选B. 大正方形边长为：8+√18=5W2(cm),,大正方 二、填空题 形而积为(5v2)2=50(cm2),留下的阴影部分面 7.直角三角形【解析】根据题意得，a-6=0,b-8=0,c 积和为50-8-18=24(cm2). -10=0,解得a=6,b=8,c=10..6+82=36+64=100 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版ZBR·八年级数学下第1页 =10,由a、b、c三边组成的三角形是直角三角形.4.B【解析】小D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，∴. 8.15cm【解析】依题意，AC=24cm,BC=7cm,在R △ABC中，AB=VAC+BC=25(cm).AB=AD= 2 RC= DFEF为△ABC的中位线，DF∥BC,DF= 25cm,DE=20em,.在Rt△ADE中，AE=√/AD-DE 5 ,EF/AB,EF=2AB=2,四边形DFEB是平行四 =/25-20=15(cm). 5 9.2.4【解析】AC⊥BC,.∠ACB=90°.由勾股定 边形，.四边形DFEB的周长=2(DF+EF)=2×(2 理，得AC=AB-BC=13-12=5(米).：CD=4 2)=9.故选B. 米，DA=3米，CD+DA2=42+3=25.AC2=52= 5.D【解析】分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐 25,.CD2+DA2=AC,∴.∠ADC=90°，即△ADC是直 标为(5,2)，②AB为对角线时，点D的坐标为(-1， 角三角形，过点D作DE1AC于E,Sam=)AD 2),③4AC为对角线时，点D的坐标为(1，-2)，综上所 述，点D的坐标可能是(5,2)或(-1,2)或(1，-2).故 CDE.DE-AD CD). CD=1 选D. AC 5 【易错提醒】没有给出图形时，要进行分类讨论，不要遗 10.25【解析】把上而展开到左侧面，连接AB,如图1， 漏， AB=√(10+20)+5=√925=5√37(cm);把上面 6.B【解析】由作法得DE平分∠ADC,∴.∠ADE= 展开到前面，连接AB,如图2，AB=√20+(10+5)= ∠CDE.:四边形ABCD为平行四边形，∴.CD=AB= √625=25(cm):把右侧面展开到前面，连接AB,如 5,AD∥BC,..∠ADE=∠CED,.∠CED=∠CDE,. 图3,4B=√10+(20+5)=√725=5√29(cm). CE=CD=5,..BE=BC-CE=8-5=3.AE L BC,.. ∠AEB=90°，.AE=√AB-BE=√5-3=4.故 √925>√725>25，.一只妈蚁如果要沿着长方体的 选B. 表面从，点A爬到，点B需要爬行的最短距离为25cm 二、填空题 7.3(答案不唯一) 8.20【解析】：ABCD,AD∥BC,∴.四边形ABCD为平 行四边形，.BC=AD=5,∴.CE=8-5=3.AD∥BE, ∴，点A和点D到直线BE的距离相等，设点A到BC 5 0 图1 图2 图3 的距离为h,:△DCE的面积为6，. 2×3xh=6,解 【方法点拨】解几何体表面上的最短距离问题的关键 得h=4,.Sa4m=5×4=20. 是转化，即将空间问题转化成平面问题，根据表面上 9.110°【解析】设BE,DC交于点F.:四边形ABCD “两点之问，线段最短”确定路径.连接起点与终点所 是平行四边形，ABCD,∠ABE=∠1=60°，由翻 得线段作为三角形的一条边，以此来构造直角三角 折可知：∠ABD=∠EBD=30°，∠EDB=∠2=40°， 形，利用勾股定理求最短路线长 ∠A=180°-40°-30°=110°. 三、解答题 10,24【解析】，四边形ABCD是平行四边形，.CD= 11.解：(1)农场A会受到台风的影响，理由如下：过A AB=8,AD=BC=10,OA=OC,AD∥BC,∴∠EA0= 作AH⊥BC于H.·AB⊥AC,∠BAC=90°，.BC= ∠FCO.∠AEO=∠CFO.在△AOE和△COF中 /AC+AB=500(km)..·△ABC的面积= 28c. ∠EAO=∠FCO ∠AEO=∠CFO,.∴，△AOE≌△COF(AAS),∴.OF= OA=OC AH=2AB·AC,500AH=300×400.AH=240km OE=3,CF=AE.故四边形EFCD的周长=8+6+10 :240<250,∴.农场A会受到台风的影响： =24. (2)在点H的左、右两边分别取点M、N,连接AWN, 11.4.8或8或9.6【解析】设经过1秒，以点P、D、Q,B AM,当AM=AN=250km时，台风正好影响农场..： 为顶点组成平行四边形.以点P、D、Q、B为顶点 AM=AN,AH⊥BC,∴.MH=NH,由勾股定理得：MH= 组成平行四边形，DP=BQ,分为以下情况：①，点Q 的运动路线是C-B.方程为12-41=12-t,此时方程1 NH=√250-240=70(km),∴.MN=2×70=140 (km).:台风中心的移动速度为20km/h,∴.台风影 =0,此时不符合题意：②，点Q的运动路线是C-B- 响该农场持续时间是140÷20=7（小时）. C,方程为41-12=12-t,解得1=4.8：③，点Q的运动 路线是C-B-C-B,方程为12-(41-24)=12-t,解得 12.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15米，AB 1=8:④点Q的运动路线是C-B-C-B-C,方程为4H =17米，由勾股定理得AC=√AB-BC=√/17-15 -36=12-1,解得1=9.6：综上所述，1=4.8s或8s或 =8(米)，则AD=AC+CD=8+1.7=9.7(米)： 9.6s时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四 (2)风筝沿DA方向再上升12米后，风筝到BC的高 边形 度为12+8=20（米），则此时风筝线的长为 三、解答题 √20+15=25（米）.25-17=8（米），答：他应该再放 12.解：P是对角线BD的中点，M是DC的中点， 出8米线： 基础知识抓分练3 PM是△BCD的中位线，PW=2BC.:N是AB的 一、选择题 1.D2.C3.D 中点，PN是△ABD的中位线PN=)AD.?PW 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版ZBR·八年级数学下第2页null