基础知识抓分练1 二次根式-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（人教版 河北专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练1二次根式 一、选择题（每小题3分，共24分） 10.把m -1根号外的因式移到根号内，结果 1.代数式+I有意义的x的取值范围 为 是() 11.如果20n是一个整数.那么最小的正整数 A.x≥-1且x≠0 B.x≥-1 n是 C.x<-1 D.x>-1且x≠0 12.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化 2.若√a是最简二次根式，则a的值可能 简代数式√a+1a+c1+√(a-b)2-厉 是() A.-2 B.2 D.8 4b0 2 13.新定义若两个代数式M与N满足M·N 3.下列二次根式中，与3可以合并的 =-1,则称这两个代数式为“互为友好因 是() 式”，则可以与3-√5组成“互为友好因 A.24 B.√/32 C.√96 D.√12 式”的是 4.下列各式中，正确的是() 14.如图，从一个大正方形中裁去面积为 A.8-√2=√6 B.27÷3=9 8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下 C.(5+1)(5-1)=4D.(3+2)2=5 的阴影部分面积和为 cm2 5.√a在数轴上表示的点位于表示2和4的点 之间，则a的值可能是() 18em' A.3 B.13 C.18 D.25 8cm 6.如果y=√x-2+√2-x+3,那么y的算术平 方根是() 三、解答题（共33分） A.2 B.3 C.9 D.±3 15.(本小题满分8分)计算： 7.[学科融合若实数m、n满足1m-3引+n-6 (1)1-31-√9+5： =0,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的 边长，则△ABC的周长是() A.12 B.15 C.12或15 D.16 8.已知长方形的面积为43，一条边长a为 √/15，则相邻的另一边长b为( (2)8-2/+v27+2.6)5 B4 c D.45 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.试写出一个式子，使它与√2-1之积不含二 次根式，你所写的式子是 河北专版·ZBR·八年级数学下 16.(本小题满分8分)先化简，再求值 18.阅读理解（本小题满分9分）阅读材料： （0片其中a5-2 T和4为整数，4-1=3=2×1+1： 4和9为整数，9-4=5=2×2+1： √9和16为整数.16-9=7=2×3+1： 小明发现结论：若ā和√石为相邻的两个整 数，其中a<b.则有b-a=2a+1.并给出了 证明： 根据题意，得a+1=6. 等式两边同时 ,得 17.过程性纠错（本小题满分8分）下面是小 =b. 明进行二次根式运算的过程，请认真阅读 整理得b-a=2√a+1. 并完成相应任务： 请根据以上材料，解决以下问题： 4 解：318x(v24+3 2 (1)请补全小明的证明过程， (2)若√a和a+1I为两个相邻整数，则a :Vq -18×(24+3 第一步 3 (3)若a和√a+216为相差4的两个整 =3-32×26+32x 23 2 = V3 第二步 数，求a的值。 23 -123+65 第三步 3 163 第四步 3 任务一：以上步骤中第一步化简依据的性 质用文字语言叙述为： 任务二：小明的运算过程从第 步开 始出现错误，小明的错误原因是 任务三：请写出本题正确的运算过程。 2答案详解详析·易错剖析 三、解答题 《课本回头练》答案9 11 个，→ 15.解：(1)原式=3-3+5=5 基础知识抓分练1 (2)原式=22-√2+√27÷3+26÷√3=2+3+2 一、选择题 2=32+3. 1A【解标】由题意，得任00，解得≥-1且x≠0， a-1 x≠0 16.解：原式=-a+ -1 故选A. a-1 【易错提醒】求代数式有意义的条件时，若代数式是 a2)-2》-*2当a=5-2时，原式= “复合型”式子，要取使得各部分都有意义的字母取 1 值范围的公共部分 =5 w5-2+25 2.B 17.解：任务一：两个非负数商的算术平方根等于这两 3.D【解析】A.√24=26：B.32=42:C.√96=4 个数算术平方根的商 6:D.12=23.只有√12可以与3合并.故 任务二：二括号前是“一”，去括号时第二项没有 远D. 变号 4.C【解析】A.原式=2V2-√2=√2：B.原式=√27÷3 =9=3:D.原式=3+26+2=5+26.故选C. 任务三：原式=④ 18x(v24+3./2 5.B【解析】小：Va在数抽上表示的点位于表示2和4的 223 2×2w6-32×3 点之间，即2<a<4,∴.4<a<16,a的值可能是13.故 W33 125-65=523 选B. 18.解：(1)平方a+2a+1 6.B【解析】由题意，得x-2≥0,2-x≥0，解得x=2, (2)25【解析】va和√a+1Ⅱ为两个相邻整数， y=3,则y=9,9的算术平方根是3.故选B. ,由(1)的结论可知：a+11-a=2√a+1,.a=5, 7.B【解析】由题意，得m-3=0,n-6=0,解得m=3,n =6,当m=3作腰时，三边为3,3,6，不特合三角形三 a=25: 边关系：当n=6作腰时，三边为3,6,6，符合三角形三 (3):ā和√a+216为相差4的两个整数，∴.√a+4 边关系，周长为：3+6+6=15.故选B =√a+216,等式两边同时平方得：a+8wa+16=a+ 【方法点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形 216,∴a=25..a=625. 三边关系，二次根式的非负性.若几个非负数的和等 基础知识抓分练2 于0，则这几个非负数都为0. 一、选择题 8.B【解析】由题意得S=a6,即56=45b=45 1.A【解析】由勾股定理可得，斜边长为√6+8=10. 故选A. 15 2.C【解析】A.1+2≠32，不能构成直角三角形：B.2 4 5,故递B +3≠4，不能构成直角三角形：D.(2)+3≠52，不 能构成直角三角形.故选C 二、填空题 3.B 9.√2+1（答案不唯一） 【方法点拨】勾股定理是通过等积法来验证的，同一 10.-√m【解析】由题意得m<0,则原式= 个图形用不同的方法计算出面积使其相等，勾股定理 -m'x(-)=--m 的验证，将“形”的问题转化为“数”的问题，体现了数 形结合的思想 1L.5【解析】：√20n是一个整数，W20m=2V5n, 4.D【解析】由勾股定理得AC=√AB+BC=√3+1了 2√5n是一个整数，，最小的正整数n的值是5. =√10，.AD=AC=10..点D表示的数为√10- 12.-a+c【解析】根据题意可得：a<b<0,c>0, 1.故选D. Ibl<lal<lcl,√a+la+cl+√(a-b)-0=lal 5.B【解析】设大树折断部分为x米，由勾股定理得x +la+cl+la-bl-b=-a+(a+c)+(b-a)-b=-a+a+c+b =12+52,解得x=13,13+5=18(米)，，大树在折断 -a-b=-a+c. 之前的高是18米.故选B. 135+3 6.B【解析】.∠C=90°，AC=9km,BC=12km,∴.AB= 2 AC+BC=15(km),.AC+BC-AB=9+12-15=6 (km),∴从A村到B村比原来减少的路程为6km.故 14.24【解析】两个小正方形面积为8cm2和18cm2, 选B. 大正方形边长为：8+√18=5W2(cm),,大正方 二、填空题 形而积为(5v2)2=50(cm2),留下的阴影部分面 7.直角三角形【解析】根据题意得，a-6=0,b-8=0,c 积和为50-8-18=24(cm2). -10=0,解得a=6,b=8,c=10..6+82=36+64=100 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版ZBR·八年级数学下第1页