专题01：坐标平面上的直线和圆高频考点分类复习讲义-2024-2025学年高二下学期数学沪教版（2020）选择性必修第一册

2024-2025学年高二数学下学期期末复习满分冲刺（培优课程） 专题01 坐标平面上的直线和圆 考点一、直线的倾斜角与斜率 1．（2023秋•宝山区期末）直线倾斜角的范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】根据直线倾斜角的定义判断即可． 【解答】解：直线倾斜角的范围是：，， 故选：． 【点评】本题考查了直线倾斜角的范围，考查倾斜角的定义，是一道基础题． 2．（2023秋•嘉定区期末）下列说法正确的是　　 A．直线的倾斜角越大，它的斜率越大 B．两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 C．任何一条直线都有唯一的斜率 D．任何一条直线都有唯一的倾斜角 【分析】根据直线的倾斜角和斜率概念分别判断即可． 【解答】解：对于：直线的倾斜角，，，，所以错误； 对于：两直线的倾斜角相等为，斜率不存在，所以错误； 对于：当直线的倾斜角为时直线斜率不存在，所以错误； 对于：任何一条直线都有唯一的倾斜角，所以正确． 故选：． 【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，是基础题． 3．（22-23高二下·上海黄浦·期中）直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据倾斜角与斜率的关系求解即可. 【详解】由题意知,若 a = 0  ,则倾斜角为, 若,则, ①当时，(当且仅当时，取“”)， ②当时，(当且仅当时，取“”)， ，故， 综上，， 故选：C. 4．（23-24高二下·上海·阶段练习）已知点，，直线是过点且与线段AB相交且斜率存在，则的斜率的取值范围是 【答案】 【分析】利用斜率计算公式可得，，根据直线过点且与线段相交，数形结合即可求出直线的斜率的取值范围． 【详解】因为，，， 所以，． 直线过点且与线段相交，如下图所示： 或， 直线的斜率的取值范围是：． 故答案为：． 5．（23-24高二上·上海·课后作业）已知三个不同的点、、在同一条直线上，求实数的值． 【答案】或 【分析】依题意可得，利用两点的斜率公式得到方程，解得即可. 【详解】因为三个不同的点、、在同一条直线上， 所以，即，解得或，经检验符合题意. 考点二、直线的方程 6．（23-24高二上·上海奉贤·阶段练习）过点且与直线垂直的直线的斜截式方程是 . 【答案】 【详解】因为直线与直线垂直，所以，解得，所以直线的方程为，化简可得. 故答案为： 7．（2021春•普陀区期中）过点且以为法向量的直线方程为 　　 ． 【解答】解：过点且以为法向量的直线方程的斜率为， 过点且以为法向量的直线方程为： ，整理得：． 故答案为：． 8．（2023秋•嘉定区期末）已知直线与直线具有相同的法向量，且经过点，则直线的一般式方程为 　 　． 【解答】解：因为直线与直线具有相同的法向量，所以直线与直线平行， 设直线的方程为，将点代入可得：， 可得， 所以直线的方程为：． 故答案为：． 9．（2023秋•虹口区期末）已知点与点关于直线对称，则直线的方程为　 　． 【解答】解：点与点关于直线对称， 所以的中点坐标为：，的斜率为：， 所以对称轴的斜率为：1， 所以对称轴方程为：， 即：． 故答案为：． 10．（2023春•徐汇区期中）直线关于直线对称的直线方程为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由直线，整理得， 即，故． 故直线关于直线对称的直线方程为． 故选：． 11．若，且，则经过的直线的一般方程为 【答案】 【分析】根据、都在同一直线上,结合两点确定一条直线可知直线的唯一性,即得直线方程. 【解析】若, 则点在直线上, 点在直线上 即、都在同一直线上 因为两点确定一条直线,所以由、确定的直线即为 故答案为: 考点三、两条直线的位置关系 12．（2023春•杨浦区期末）已知常数，直线，，则是的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：，则直线，， 这两条直线的斜率都为，且不重合，则， 反之，若，则，， 当时直线，， 此时两条直线的斜率都为，且不重合，则， 则是的充分不必要条件． 故选：． 13．（2023·全国·高三专题练习）若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列命题 ①若，则斜率；   ②若斜率，则； ③若，则倾斜角；④若倾斜角，则； 其中正确命题的个数是______． 【答案】 【解析】因为与为两条不重合的直线，且它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，. ①由于斜率都存在，若，则，此命题正确； ②因为两直线的斜率相等即斜率，得到倾斜角的正切值相等即，即可得到，所以，此命题正确； ③因为，根据两直线平行，得到，此命题正确； ④因为两直线的倾斜角，根据同位角相等，得到，此命题正确； 所以正确的命题个数是4． 故答案为：． 14．（23-24高二上·上海·期末）已知直线与垂直，则的值是 . 【答案】3 【分析】两个含参数的直线互相垂直，在利用直线斜率判断时，需先考虑两直线斜率不存在时是否符合，再用斜率之积等于进行求解即得. 【详解】当时，，即时，； 当时，，显然与不垂直； 当且时，直线与的斜率分别为：与，由，解得：，此时显然不成立. 综上，的值为3. 故答案为：3. 15.（2023高二·上海·期末）直线过点和点，直线过点和点，则直线与的位置关系是 ． 【答案】垂直 【分析】分，，三种情况讨论即可. 【详解】①当时，直线过点和点， 直线过点和点， 此时直线的斜率，直线的斜率不存在，因此； ②当时，直线过点和点，直线过点 和点．此时直线的斜率不存在，直线的斜率，因此； ③当时，直线的斜率，直线的斜率， 此时，∴． 故答案为：垂直. 16．（2023春•闵行区月考）经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有　　条． A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：若直线经过原点，则，在坐标轴上的截距均为0，符合题意， 若截距均不为0，则设直线方程为， 将代入得，此时直线方程为． 故选：． 17．（2024·上海长宁·二模）直线与直线的夹角大小为 ． 【答案】/ 【分析】先由斜率的定义求出两直线的倾斜角，然后再利用两角差的正切展开式计算出夹角的正切值，最后求出结果. 【详解】设直线与直线的倾斜角分别为， 则，且， 所以， 因为， 所以，即两条直线的夹角为， 故答案为：. 18．（23-24高二上·上海·阶段练习）如果直线的斜率分别为二次方程的两个根，那么与的夹角为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出两直线的斜率，由一元二次方程根与系数关系得到两直线斜率的和与积，代入夹角公式求得与的夹角． 【详解】设直线与的斜率分别为， ，与夹角为. ∵直线的斜率分别为二次方程的两个根 且 ∴， ∴ ∵ ∴ 故选：A 19．（23-24高二下·上海·期中）已知直线经过点，与直线的夹角为.则直线的方程 . 【答案】或 【分析】设直线的倾斜角为，两直线夹角为，可得，分类讨论的斜率是否存在，结合两直线的夹角公式分析求解. 【详解】由题意可知：直线斜率为， 设直线的倾斜角为， 则，解得，或（舍去）， 设两直线夹角为，则， 可得，所以. ①当的斜率不存在，则， 此时，可得，符合题意； ②当的斜率存在，设的斜率为， 则，解得， 所以直线，即； 综上所述：的方程为或． 故答案为：或． 考点四、点到直线的距离 20．（2024上海课时练习）点到直线的距离为 ． 【答案】1 【分析】 直接利用点到直线的距离公式计算可得. 【解析】点到直线的距离. 故答案为： 21．（24-25高二·上海课时练习）若与平行，则两直线之间的距离为 . 【答案】 【分析】先根据直线与平行求出参数，再由两平行直线间的距离公式可得答案. 【详解】∵直线与平行，∴，解得， ∴直线，直线， ∴直线与之间的距离， 故答案为：. 22．（24-25高二上·上海·阶段练习）已知从点射出的光线经直线上的点反射后经过点.则 . 【答案】 【分析】设点关于直线的对称点为，列出方程组，求得，结合垂直平分线的性质，利用，即可求解. 【详解】设点关于直线的对称点为， 则，解得，即 因为反射光线进过点，根据垂直平分线的性质，可得： . 故答案为：. 23.（24-25高二上·上海·期末）在平面直角坐标系中，记第一象限内的动点P为，若点P在直线上，则的最小值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】过点作点关于直线的对称点，则的最小值即为到轴的距离，故可求得最小值. 【详解】如图，过点作点关于直线的对称点，则. 设，则有，解得，所以. 设第一象限内的点，则，所以， 而，，所以点到轴的距离为， 所以可视为线段上的点到轴的距离和到的距离之和. 过作轴，显然有， 当且仅当三点共线时，和有最小值. 过点作轴，则即为的最小值，此时与重合. 又，所以的最小值为. 故选：B. 24．（24-25高二上·上海·课堂例题）已知点和点B关于直线l：对称．若直线过点B，且使得点A到直线的距离最大，求直线的方程． 【答案】 【分析】先求点B,再使得点A到直线的距离最大，则直线与过点A、B的直线垂直得出斜率即可求出直线. 【详解】设点，则，解得， 所以点关于直线l：对称的点的坐标为． 若直线过点B，且使得点A到直线的距离最大， 当为到的距离时为距离最大，其他情况距离为以为斜边的直角边， 则直线与过点A、B的直线垂直，所以， 则直线的方程为，即． 考点五、圆的方程 25．（2025·上海浦东新·二模）设圆方程为，则圆的半径为 ． 【答案】 【分析】将圆的方程化为标准方程，可得出圆的半径. 【详解】将圆的方程化为标准方程可得，故圆的半径为. 故答案为：. 26．（23-24高二下·上海·期末）已知圆经过点和，且圆心在直线上，求圆的方程． 【答案】 【分析】根据题意，设圆的方程为，由、两点在圆上建立关于、的方程组，解出、的值即可得出所求圆的方程． 【详解】设圆的方程为， 圆心在直线上，得， 可得圆的方程为， 圆经过点和 所以， 解得，， 因此，所求圆的方程为． 27．（23-24高二上·全国·期末）已知点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出的坐标，利用相关点法求解出的轨迹方程. 【详解】设， 由题意可知，所以， 又因为， 所以， 化简可得， 所以的轨迹方程为， 故选：A. 28.（24-25高二上·上海·期中）曲线的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论写出圆的标准方程，画出图得出结论. 【详解】曲线 曲线的图像如图所示： 该图是以四个点为圆心，半径为的四个半圆，所以该图的周长为：. 故选：B 29．（24-25高二上·上海·期中）已知坐标原点在圆的外部，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据方程为圆可得，再根据原点在圆外可得，故可求参数的取值范围. 【详解】由圆的方程可得即， 而原点在圆的外部，故即， 故，即 故答案为：. 30．（23-24高二上·上海练习）已知表示圆，求实数的值． 【答案】 【分析】将方程化为一般方程，利用方程表示的曲线为圆可得出关于实数的等式，求出的值，再代值检验即可得解. 【详解】解：由题意可知，则方程可化为. 所以，即，解得或， 当时，方程为，方程配方得，不符合题意； 当时，方程为，方程配方得，符合题意； 综上所述，. 31．（22-23高二下·上海长宁·期中）已知实数x，y满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把给定方程化成标准形式，再利用圆的意义借助三角代换求解作答. 【详解】方程化为：，表示以为圆心，1为半径的圆， 设，，即， 因此， 其中锐角由确定，显然，于是当，即时， 取得最小值， 所以的最小值是. 故选：C 考点六、直线与圆的位置关系 32.（2024闵行区高二上期末）直线mx﹣y+1＝0与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．与m的值有关 【解题思路】求出直线所过定点，证明定点在圆内，即可得到直线与圆的位置关系． 【解答过程】解；直线mx﹣y+1＝0过定点P（0，1）， 圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5的圆心C（2，1），半径r， 而|PC|， ∴点P在圆C内部，可知直线mx﹣y+1＝0与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5的位置关系是相交． 故选：A． 33.（2023黄浦区期末）已知圆x2+y2＝25，则过圆上一点A（3，4）的切线方程为（　　） A．3x+4y﹣25＝0 B．4x+3y﹣24＝0 C．3x﹣4y+7＝0 D．4x﹣3y＝0 【解题思路】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，然后求出P与圆心的距离判断出P在圆上即P为切点，根据圆的切线垂直于过切点的直径，由圆心和M的坐标求出OP确定直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出切线的斜率，根据P坐标和求出的斜率写出切线方程即可． 【解答过程】解：设圆x2+y2＝25的圆心为O， 由圆x2+y2＝25，得到圆心O的坐标为（0，0），圆的半径r＝5， 而|OA|＝5＝r，所以A在圆上，则过A作圆的切线与OA所在的直线垂直， 又A（3，4），得到OA所在直线的斜率为，所以切线的斜率为， 则切线方程为：y﹣4（x﹣3）即3x+4y﹣25＝0． 故选：A． 34.（2021春•河池期末）已知斜率为﹣1的直线l被圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0截得的弦长为，则直线l的方程为（　　） A．2x+2y+1＝0或2x+2y﹣3＝0 B．x+y＝0或x+y﹣2＝0 C．或 D．或 【解题思路】设直线l的方程为x+y+m＝0，计算出圆心到直线的距离d，结合弦长公式可得m，即可得出答案． 【解答过程】解：圆C的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2＝2， 设直线l的方程为x+y+m＝0， 可知圆心到直线l的距离为， 有，有m＝0或﹣2， 所以直线l的方程为x+y＝0或x+y﹣2＝0． 故选：B． 35．（23-24高三下·上海·七宝模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知P是圆C：上的动点，若，，，则的最小值为 ．    【答案】8 【分析】根据题意得到，再利用点到圆心距离减半径得最值，即可得到答案． 【详解】因为，． 所以的最小值为8． 故答案为：8 考点七、圆与圆的位置关系 36．（23-24高三下·上海浦东新·二模）已知圆，圆，若两圆相交，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】先求出两圆得圆心及半径，再根据两圆相交，可得，解之即可. 【详解】圆化为标准方程得， 则圆心，半径， 圆化为标准方程得， 则，半径， 因为两圆相交， 所以， 即，解得（舍去）， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 37．（24-25高二上·上海·期中）已知圆：和圆：外切，则的值为 . 【答案】 【分析】分别求得两圆的圆心坐标和半径，结合圆与圆的位置关系，列出方程，即可求解. 【详解】由圆：和圆：可知， 两圆的圆心坐标分别为，，两圆的半径分别为，， 因为两圆相外切，可得，解得. 故答案为：. 38．（23-24高二上·全国·期中）若圆与圆恰有一条公切线，则（    ） A．4 B．6 C．4或6 D．8 【答案】B 【详解】根据圆与圆的位置关系即可求解. 【解答】圆，，， ，又圆与圆只有一条公切线， 所以圆与圆内切，则， 故选：B. 考点八、综合压轴提升 38．已知直线：，直线：. (1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； (2)若，求直线的方程. 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）①若直线过原点，则在坐标轴的截距都为，显然满足题意， 此时则，解得， ②若直线不过原点，因为直线在两坐标轴上的截距相等， 则斜率为，解得. 因此所求直线的方程为或 （2）若，则解得或. 当时，直线：，直线：，两直线重合，不满足，故舍去； 当时，直线：，直线：，满足题意； 因此所求直线： 39．（24-25高二上·上海·期中）已知、为实数，平面直角坐标系内三条直线，直线，，：，：. (1)若，且经过点，求实数，的值； (2)若且，求实数，的值. 【答案】(1)或； (2) 【分析】（1）由直线垂直的特征及直线过的点可得关于、的方程组，即可得解； （2）由直线平行和垂直满足的系数关系，列方程即可求解，． 【详解】（1）因为，，且，所以， 又直线过点， 所以， 所以， 所以， 所以或； （2）若且，则或， 解得，或， 由于不能同时为，故这组解舍去， 故 40．（23-24高二上·上海·期末）已知直线的倾斜角为，，且这条直线经过点. (1)求直线的方程； (2)直线恒过定点，求点到直线的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出直线斜率，由点斜式求出直线方程； （2）直线变形后求出定点坐标，进而由点到直线距离公式求出答案. 【详解】（1）由，，则，， ∴直线的斜率，且直线过点， ∴由直线的点斜式方程得， 即， ∴所求直线的方程为； （2）∵直线化简得：， ∴定点， 则点到直线的距离为： ， 故到直线的距离为. 41．（24-25高二上·上海·期中）已知圆，其中． (1)如果圆与圆外切，求的值； (2)如果直线与圆相交所得的弦长为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得圆的圆心和半径，结合两圆的位置关系列式求解； （2）先求圆心到直线的距离，根据垂径定理列式求解即可. 【详解】（1）因为圆，即， 则，即，可知圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， 若两圆外切，则，即，解得. （2）因为圆心到直线的距离， 由题意可得，即，解得. 42．如图所示，将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角形锯成，设直线MN的斜率为k，问： （1）求直线MN的方程； （2）若的面积为，求的表达式； （3）若S为的面积，问是否存在实数m，使得关于S的不等式有解，若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】（1）（2）（3）存在， 【分析】（1）利用点斜式方程，即可求得直线的方程，得到答案； （2）联立直线方程求出直线交点的坐标，进而求得的范围，再利用弦长公式和点到直线的距离公式，由，即可得到答案； （3）根据有解问题最值法，先分离变量，再利用二次函数性质求函数最小值，即可求解． 【解析】（1）依题意，点，直线的斜率为， 由直线的点斜式方程，可得直线MN的方程为． （2）由题意，因为， 可得直线OA方程为，直线AB方程为， 联立方程组，解得， 因为，所以或， 又由，解得，∵，∴ 所以 由弦长公式可得， 又由点P到直线OM的距离为， 所以． （3）由题意，可得， 设， 令，即，函数在为单调递增函数， 所以当时，的最小值为，当时，的最大值为， 即，所以， 又且， 所以，可得的最小值为， 所以实数的取值范围是． 【点睛】本题主要考查了直线的一般方程与直线的性质，并且考查了函数的最值与有解问题，是一道知识交汇较好，综合性较强的题，属于难题． 43.（2024大同中学期末）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P，Q，并修建两段直线型道路PB，QA，规划要求：线段PB，QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A，B到直线l的距离分别为AC和BD（C，D为垂足），测得AB＝10，AC＝6，BD＝12（单位：百米）． （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长； （2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由； （3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米），求当d最小时，P、Q两点间的距离． 【解题思路】（1）设BD与圆O交于M，连接AM，以C为坐标原点，l为x轴，建立直角坐标系，则A（0，﹣6），B（﹣8，﹣12），D（﹣8，0） 设点P（x1，0），PB⊥AB，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求得P的坐标，可得所求值； （2）当QA⊥AB时，QA上的所有点到原点O的距离不小于圆的半径，设此时Q（x2，0），运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求得Q的坐标，即可得到结论； （3）设P（a，0），Q（b，0），则a≤﹣17，b，结合条件，可得b的最小值，由两点的距离公式，计算可得PQ． 【解答过程】解：设BD与圆O交于M，连接AM， AB为圆O的直径，可得AM⊥BM， 即有DM＝AC＝6，BM＝6，AM＝8， 以C为坐标原点，l为x轴，建立直角坐标系，则A（0，﹣6），B（﹣8，﹣12），D（﹣8，0） （1）设点P（x1，0），PB⊥AB， 则kBP•kAB＝﹣1， 即•1， 解得x1＝﹣17，所以P（﹣17，0），PB15； （2）当QA⊥AB时，QA上的所有点到原点O的距离不小于圆的半径，设此时Q（x2，0）， 则kQA•kAB＝﹣1，即•1，解得x2，Q（，0）， 由﹣17＜﹣8，在此范围内，不能满足PB，QA上所有点到O的距离不小于圆的半径， 所以P，Q中不能有点选在D点； （3）设P（a，0），Q（b，0），由（1）（2）可得a≤﹣17，b， 由两点的距离公式可得PB2＝（a+8）2+144≥225，当且仅当a＝﹣17时，d＝|PB|取得最小值15， 又QA2＝b2+36≥225，则b≥3，当d最小时，a＝﹣17，b＝3，PQ＝17+3． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学下学期期末复习满分冲刺（培优课程） 专题01 坐标平面上的直线和圆 考点一、直线的倾斜角与斜率 1．（2023秋•宝山区期末）直线倾斜角的范围是　　 A．， B．， C．， D．， 2．（2023秋•嘉定区期末）下列说法正确的是　　 A．直线的倾斜角越大，它的斜率越大 B．两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 C．任何一条直线都有唯一的斜率 D．任何一条直线都有唯一的倾斜角 3．（22-23高二下·上海黄浦·期中）直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·上海·阶段练习）已知点，，直线是过点且与线段AB相交且斜率存在，则的斜率的取值范围是 5．（23-24高二上·上海·课后作业）已知三个不同的点、、在同一条直线上，求实数的值． 考点二、直线的方程 6．（23-24高二上·上海奉贤·阶段练习）过点且与直线垂直的直线的斜截式方程是 . 7．（2021春•普陀区期中）过点且以为法向量的直线方程为 　　 ． 8．（2023秋•嘉定区期末）已知直线与直线具有相同的法向量，且经过点，则直线的一般式方程为 　 　． 9．（2023秋•虹口区期末）已知点与点关于直线对称，则直线的方程为　 　． 10．（2023春•徐汇区期中）直线关于直线对称的直线方程为　　 A． B． C． D． 11．若，且，则经过的直线的一般方程为 考点三、两条直线的位置关系 12．（2023春•杨浦区期末）已知常数，直线，，则是的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（2023·全国·高三专题练习）若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列命题 ①若，则斜率；   ②若斜率，则； ③若，则倾斜角；④若倾斜角，则； 其中正确命题的个数是______． 14．（23-24高二上·上海·期末）已知直线与垂直，则的值是 . 15.（2023高二·上海·期末）直线过点和点，直线过点和点，则直线与的位置关系是 ． 16．（2023春•闵行区月考）经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有　　条． A．0 B．1 C．2 D．3 17．（2024·上海长宁·二模）直线与直线的夹角大小为 ． 18．（23-24高二上·上海·阶段练习）如果直线的斜率分别为二次方程的两个根，那么与的夹角为（  ） A． B． C． D． 19．（23-24高二下·上海·期中）已知直线经过点，与直线的夹角为.则直线的方程 . 考点四、点到直线的距离 20．（2024上海课时练习）点到直线的距离为 ． 21．（24-25高二·上海课时练习）若与平行，则两直线之间的距离为 . 22．（24-25高二上·上海·阶段练习）已知从点射出的光线经直线上的点反射后经过点.则 . 23.（24-25高二上·上海·期末）在平面直角坐标系中，记第一象限内的动点P为，若点P在直线上，则的最小值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 24．（24-25高二上·上海·课堂例题）已知点和点B关于直线l：对称．若直线过点B，且使得点A到直线的距离最大，求直线的方程． 考点五、圆的方程 25．（2025·上海浦东新·二模）设圆方程为，则圆的半径为 ． 26．（23-24高二下·上海·期末）已知圆经过点和，且圆心在直线上，求圆的方程． 27．（23-24高二上·全国·期末）已知点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 28.（24-25高二上·上海·期中）曲线的周长为（   ） A． B． C． D． 29．（24-25高二上·上海·期中）已知坐标原点在圆的外部，则实数a的取值范围为 ． 30．（23-24高二上·上海练习）已知表示圆，求实数的值． 31．（22-23高二下·上海长宁·期中）已知实数x，y满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 考点六、直线与圆的位置关系 32.（2024闵行区高二上期末）直线mx﹣y+1＝0与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．与m的值有关 33.（2023黄浦区期末）已知圆x2+y2＝25，则过圆上一点A（3，4）的切线方程为（　　） A．3x+4y﹣25＝0 B．4x+3y﹣24＝0 C．3x﹣4y+7＝0 D．4x﹣3y＝0 34.（2021春•河池期末）已知斜率为﹣1的直线l被圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0截得的弦长为，则直线l的方程为（　　） A．2x+2y+1＝0或2x+2y﹣3＝0 B．x+y＝0或x+y﹣2＝0 C．或 D．或 35．（23-24高三下·上海·七宝模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知P是圆C：上的动点，若，，，则的最小值为 ．    考点七、圆与圆的位置关系 36．（23-24高三下·上海浦东新·二模）已知圆，圆，若两圆相交，则实数的取值范围为 . 37．（24-25高二上·上海·期中）已知圆：和圆：外切，则的值为 . 38．（23-24高二上·全国·期中）若圆与圆恰有一条公切线，则（    ） A．4 B．6 C．4或6 D．8 考点八、综合压轴提升 38．已知直线：，直线：. (1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； (2)若，求直线的方程. 39．（24-25高二上·上海·期中）已知、为实数，平面直角坐标系内三条直线，直线，，：，：. (1)若，且经过点，求实数，的值； (2)若且，求实数，的值. 40．（23-24高二上·上海·期末）已知直线的倾斜角为，，且这条直线经过点. (1)求直线的方程； (2)直线恒过定点，求点到直线的距离. 41．（24-25高二上·上海·期中）已知圆，其中． (1)如果圆与圆外切，求的值； (2)如果直线与圆相交所得的弦长为，求的值． 42．如图所示，将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角形锯成，设直线MN的斜率为k，问： （1）求直线MN的方程； （2）若的面积为，求的表达式； （3）若S为的面积，问是否存在实数m，使得关于S的不等式有解，若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由． 43.（2024大同中学期末）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P，Q，并修建两段直线型道路PB，QA，规划要求：线段PB，QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A，B到直线l的距离分别为AC和BD（C，D为垂足），测得AB＝10，AC＝6，BD＝12（单位：百米）． （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长； （2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由； （3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米），求当d最小时，P、Q两点间的距离． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$