2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末复习专题5——用二元一次方程解决实际问题 （提升练习）

2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末 复习专题5——用二元一次方程解决实际问题 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是(    ) A. B. C. D. 2.第23届盱眙龙虾节举办之际，一知名大型企业若干人来盱考察，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人没有车坐，问人与车各有多少？设有x人，y辆车，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 3.从地到地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为，平路速度为，下坡速度为．已知他从地到地需用，从地返回地需用．问从地到地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数、，且列出一个方程为，则另一个方程是（ ） A. B. C. D. 4.爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（ ） A. 38岁 B. 39岁 C. 40岁 D. 41岁 5.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6.为迎接冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 7.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何?”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子?设甲带了两银子，乙带了两银子，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（    ） A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.足球赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一足球队共赛了15场，共得33分，则该队得胜、负、平场数情况共有 种不同的可能性． 10.小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”．若小石同学设笼中有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为 ． 11.某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有 种． 12.周末小明和妈妈外出共消费了320元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包13元，饮料每瓶4元，那么他们买了______包饼干、______瓶饮料． 项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 饮料 支出金额（单位：元） 30 100 130 13.已知在一场篮球比赛中，小明两分球和三分球一共投进了个，两项共得分若设他分别投中了个两分球和个三分球，可得二元一次方程组 ． 14. 一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，则用 张铁皮做盒身， 张铁皮做盒底，恰巧配套． 15.一名34岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，哥哥和妹妹的年龄分别是 ． 16.某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题满分分，题b、题c满分均为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三道题全答对有人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题的人数之和为，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个班的平均成绩是_____分． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱．求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数．（用二元一次方程组解决问题） 18.某市的出租车是这样收费的：起步价所包含路程为，超过的部分按每另行收费．小刘说：“我乘出租车从家到汽车站走了，付车费元．”小李说：“我从我家乘出租车到汽车站走了，付车费元．” (1)出租车的起步价是多少元？超过公里后每收费多少元？ (2)小明乘出租车从学校到汽车站走了，应付车费多少元？ 19.学完二元一次方程组的应用后，老师布置了一项作业：把方程组赋予实际情境．以下是两位同学完成的作业： 小明：把一些书分给几个同学，如果每人分4本，则余5本；如果每人分6本，则差4本，求学生的人数和书的总本数． 小华：小王去买练习本，随身带的钱如果可以买4本练习本，还余5元；如果买6本，则差4元，求每本练习本的单价和小王随身带的钱数． 你认为两人所用的情境正确吗？请判断，并说明理由． 20.某商场欲购进甲、乙两种丁香进行美化环境．若购进甲种2株，乙种3株，则共需成本170元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需成本150元． （1）求甲、乙两种丁香每株的价格分别为多少元？ （2）若购进的乙种丁香的株数比甲种丁香的3倍还多90株，购进两种丁香的总费用不超过15000元，求最多购进甲种丁香多少株？ 21.某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元，B型每台4000元、C型每台3000元． （1）甲中学现有资金210000元，计划全部用于购进这家电脑公司的A型和B型电脑共45台．这两种型号的电脑各购进多少台？ （2）乙中学现有资金190000元，计划全部用于购进这家电脑公司的三种型号电脑共60台，请你设计出所有不同的购买方案． 22.某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计1860元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3000元． （1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元； （2）若“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只售价分别是180元、120元．该专卖店计划恰好用1500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具（两种均买），请帮助专卖店设计采购方案，使得总利润最大． 23.数形结合是我们解决问题常用到的思想方法． （1）观察发现：如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起(不重叠无缝隙)，拼成一个宽为15的长方形，求正方形纸片A、B的边长． （2）推理猜想：教材中我们可以运用拼图，用两种不同的求面积方法，导出一些结论，下面用两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图2，试用不同的方法计算图2的面积，S=__________________，或者S= ____________________，经化简后，请写出边长为a、b、c的直角三角形三边的关系： ___________________________________． （3）灵活应用：图3中，以边长a、b 、c直角三角形三边向外作正方形，若，，则以b为边长作的正方形面积=_______________． 24.2023年5月20日是第34个中国学生营养日，本次宣传主题为“科学食养，助力儿童健康成长”，某学校为学生提供的400克早餐食品中，蛋白质总含量为，包括一份粮谷类食品，一份牛奶和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60克，蛋白质含量占；粮谷类食品和牛奶的部分营养成分如表所示） 粮谷类食品 牛奶 项目 每100克 项目 每100克 能量 2132千焦 能量 256千焦 脂肪 30.8克 脂肪 3.8克 蛋白质 8.0克 蛋白质 3.0克 碳水化合物 52.6克 碳水化合物 4.6克 钠 320毫克 钙 116毫克 （1）设该份早餐中粮谷类食品为x克，牛奶为y克，请写出粮谷类食品中所含的蛋白质为______克，牛奶中所含的蛋白质为_______克；（用含有x，y的式子表示） （2）请求出x，y的值； （3）该学校为学生提供的午餐有A，B两种套餐（每天只提供一种）： 套餐 主食（克） 肉类（克） 水果（克） 其它（克） A 160 95 120 125 B 200 70 140 90 为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过890克，那么该校在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算） 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 2.第23届盱眙龙虾节举办之际，一知名大型企业若干人来盱考察，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人没有车坐，问人与车各有多少？设有x人，y辆车，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】C 3.从地到地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为，平路速度为，下坡速度为．已知他从地到地需用，从地返回地需用．问从地到地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数、，且列出一个方程为，则另一个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4.爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（ ） A. 38岁 B. 39岁 C. 40岁 D. 41岁 【答案】C 5.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6.为迎接冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 【答案】A 7.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何?”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子?设甲带了两银子，乙带了两银子，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（    ） A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.足球赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一足球队共赛了15场，共得33分，则该队得胜、负、平场数情况共有 种不同的可能性． 【答案】3 10.小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”．若小石同学设笼中有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为 ． 【答案】 11.某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有 种． 【答案】3 12.周末小明和妈妈外出共消费了320元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包13元，饮料每瓶4元，那么他们买了______包饼干、______瓶饮料． 项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 饮料 支出金额（单位：元） 30 100 130 【答案】 4 、 2 13.已知在一场篮球比赛中，小明两分球和三分球一共投进了个，两项共得分若设他分别投中了个两分球和个三分球，可得二元一次方程组 ． 【答案】 15. 一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，则用 张铁皮做盒身， 张铁皮做盒底，恰巧配套． 【答案】 15 20 15.一名34岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，哥哥和妹妹的年龄分别是 ． 【答案】 10岁和6岁 16.某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题满分分，题b、题c满分均为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三道题全答对有人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题的人数之和为，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个班的平均成绩是_____分． 【答案】42 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱．求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数．（用二元一次方程组解决问题） 【答案】设购买的白色复印纸箱，彩色复印纸箱． 由题意得： 解得： 答：购买的白色复印纸22箱，彩色复印纸5箱． 18.某市的出租车是这样收费的：起步价所包含路程为，超过的部分按每另行收费．小刘说：“我乘出租车从家到汽车站走了，付车费元．”小李说：“我从我家乘出租车到汽车站走了，付车费元．” (1)出租车的起步价是多少元？超过公里后每收费多少元？ (2)小明乘出租车从学校到汽车站走了，应付车费多少元？ 【答案】（1）解：设出租车的起步价是元，超过千米后每千米收费元． 依题意得，， 解得． 答：出租车的起步价是元，超过千米后每千米收费元； （2）解：（元）． 答：小明乘出租车从学校到汽车站走了，应付车费元． 19.学完二元一次方程组的应用后，老师布置了一项作业：把方程组赋予实际情境．以下是两位同学完成的作业： 小明：把一些书分给几个同学，如果每人分4本，则余5本；如果每人分6本，则差4本，求学生的人数和书的总本数． 小华：小王去买练习本，随身带的钱如果可以买4本练习本，还余5元；如果买6本，则差4元，求每本练习本的单价和小王随身带的钱数． 你认为两人所用的情境正确吗？请判断，并说明理由． 【答案】两人所用的情境正确，理由如下： 小明：设学生的人数为x人，书的总本数为y本，根据题意得： ， 所以小明所用的情境正确； 小华：设每本练习本的单价x元，小王随身带的钱数y元，根据题意得： ， 所以小华所用的情境正确； 综上所述，两人所用的情境正确． 20.某商场欲购进甲、乙两种丁香进行美化环境．若购进甲种2株，乙种3株，则共需成本170元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需成本150元． （1）求甲、乙两种丁香每株的价格分别为多少元？ （2）若购进的乙种丁香的株数比甲种丁香的3倍还多90株，购进两种丁香的总费用不超过15000元，求最多购进甲种丁香多少株？ 【答案】（1）解：设甲、乙两种丁香每株的价格分别为元和元． 由题意得：， 解得：， 答：甲、乙两种丁香每株价格分别为元、元； 【小问2详解】 设购进甲种丁香为株，则购进乙种丁香为株． ， 解得， 由于为整数， 答：最多购进甲种丁香94株． 21.某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元，B型每台4000元、C型每台3000元． （1）甲中学现有资金210000元，计划全部用于购进这家电脑公司的A型和B型电脑共45台．这两种型号的电脑各购进多少台？ （2）乙中学现有资金190000元，计划全部用于购进这家电脑公司的三种型号电脑共60台，请你设计出所有不同的购买方案． 【答案】（1）设购进A型电脑a台，购进B型电脑b台， 依题意得：， 解得：， 答：购进A型电脑15台，购进B型电脑30台． （2）有四种不同的购买方案，理由如下： 设购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台， 依题意得：， 由①得：③， 将③代入②整理得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 又∵x非负为整数， ∴，1，2，3， 当时，， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 方案一：购进A型电脑0台，购进B型电脑10台，购进C型电脑50台． 方案二：购进A型电脑1台，购进B型电脑7台，购进C型电脑52台． 方案三：购进A型电脑2台，购进B型电脑4台，购进C型电脑54台． 方案四：购进A型电脑3台，购进B型电脑1台，购进C型电脑56台． 22.某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计1860元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3000元． （1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元； （2）若“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只售价分别是180元、120元．该专卖店计划恰好用1500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具（两种均买），请帮助专卖店设计采购方案，使得总利润最大． 【答案】（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价120元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为90元； （2）设购进“冰墩墩”玩具m只，购进“雪容融”玩具n只， 由题意得：， 整理得：， ∵m、n为正整数， ∴或或或， ∴专卖店共有4种采购方案， 当，时，利润为：（元）； 当，时，利润为：（元）； 当，时，利润为：（元）； 当，时，利润为：（元）； ∵， ∴利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”玩具11只，购进“雪容融”玩具2只，最大利润为720元． 23.数形结合是我们解决问题常用到的思想方法． （1）观察发现：如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起(不重叠无缝隙)，拼成一个宽为15的长方形，求正方形纸片A、B的边长． （2）推理猜想：教材中我们可以运用拼图，用两种不同的求面积方法，导出一些结论，下面用两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图2，试用不同的方法计算图2的面积，S=__________________，或者S= ____________________，经化简后，请写出边长为a、b、c的直角三角形三边的关系： ___________________________________． （3）灵活应用：图3中，以边长a、b 、c直角三角形三边向外作正方形，若，，则以b为边长作的正方形面积=_______________． 【答案】（1解：设正方形纸片A的边长为x，正方形纸片B的边长为y， 由题意可得：， 解得：， ∴正方形纸片A的边长为9，正方形纸片B的边长为6； 【小问2详解】 ， 或者， ∴， 整理得：， 即直角三角形三边的关系为； 【小问3详解】 ∵a、b 、c为直角三角形的三边， ∴，即， ∴， ∴以b为边长作的正方形面积为9． 24.2023年5月20日是第34个中国学生营养日，本次宣传主题为“科学食养，助力儿童健康成长”，某学校为学生提供的400克早餐食品中，蛋白质总含量为，包括一份粮谷类食品，一份牛奶和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60克，蛋白质含量占；粮谷类食品和牛奶的部分营养成分如表所示） 粮谷类食品 牛奶 项目 每100克 项目 每100克 能量 2132千焦 能量 256千焦 脂肪 30.8克 脂肪 3.8克 蛋白质 8.0克 蛋白质 3.0克 碳水化合物 52.6克 碳水化合物 4.6克 钠 320毫克 钙 116毫克 （1）设该份早餐中粮谷类食品为x克，牛奶为y克，请写出粮谷类食品中所含的蛋白质为______克，牛奶中所含的蛋白质为_______克；（用含有x，y的式子表示） （2）请求出x，y的值； （3）该学校为学生提供的午餐有A，B两种套餐（每天只提供一种）： 套餐 主食（克） 肉类（克） 水果（克） 其它（克） A 160 95 120 125 B 200 70 140 90 为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过890克，那么该校在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算） 【答案】（1）解：粮谷类食品中所含的蛋白质为；牛奶中所含的蛋白质为； 故答案为，； 【小问2详解】 解：根据题意，列方程组得：， 解得； 【小问3详解】 解：设该校一周里有a天选择A套餐，则有天选择B套餐． 根据题意，得． 解得． ， ， 为整数， 或4或5， 共有三种方案，分别为： 方案1：A套餐3天，B套餐2天． 方案2：A套餐4天，B套餐1天． 方案3：A套餐5天，B套餐0天． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$