期末复习专题4——二元一次方程 提升练习2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 期末复习专题4——二元一次方程 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列属于二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2.下面哪个二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 3.若是方程3x+y=-5的一个解，则m的值是（ ） A. -1 B. -5 C. 1 D. 5 4. 关于的二元一次方程的一个解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.已知二元一次方程组的解是，则☆表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 6.若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于　　 A. 3 B. 6 C. D. 7.关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 8.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被水覆盖了，如果图2所表示的方程组的解为，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.请你写出一个含有x、y的二元一次方程，使它的一个解为，这个方程是______． 10.已知是二元一次方程的一个解，那么a的值为__________． 11.已知，满足方程组，则的值为________． 12.如果实数，满足方程组，那么______． 13. 关于，方程组满足，则______； 14.已知x、y满足，则代数式值为______． 15. 小刚解出了方程组，解为，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则 16. 已知、、是三个非负实数，满足，，若，则的最大值与最小值的差为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解下列方程组： （1） （2） 18.按要求解方程组： （1）（用代入法） （2）（用加减法） 19.是否存在正整数x和y，使得，若存在，求出满足条件的x和y的值；若不存在，请说明理由． 20.先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组： 由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． ∴原方程组的解为； 这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 21.已知关于，的方程组与的解相同． （1）求这个相同的解； （2）求，的值． 22.已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． (1)若是该方程的一个解，求的值； (2)朵拉发现：不论取何值，都是关于，的方程的解．请你求，的值． 23.阅读下列材料，解答下面的问题． 我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，……都是方程的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可． 我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法： 例：求这个二元一次方程的正整数解． 解：，得：， 根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道 方程的正整数解为或． 问题： (1)若为非负整数，则满足条件的整数x的值有______个． (2)直接写出满足方程的正整数解______． (3)若要把一根长为的绳子截成长为和两种规格的绳子若干段（两种规格都有），请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法． 24.对于二元一次方程（其中a，b是常数，x，y是未知数）当时，x的值称为二元一次方程的“完美值”，例如：当时，二元一次方程化为，其“完美值”为． (1)求二元一次方程的“完美值”； (2)是二元一次方程的“完美值”，求m的值； (3)是否存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列属于二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 2.下面哪个二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3.若是方程3x+y=-5的一个解，则m的值是（ ） A. -1 B. -5 C. 1 D. 5 【答案】A 4. 关于的二元一次方程的一个解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5.已知二元一次方程组的解是，则☆表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6.若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于　　 A. 3 B. 6 C. D. 【答案】B 7.关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 8.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被水覆盖了，如果图2所表示的方程组的解为，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.请你写出一个含有x、y的二元一次方程，使它的一个解为，这个方程是______． 【答案】（答案不唯一） 10.已知是二元一次方程的一个解，那么a的值为__________． 【答案】4 11.已知，满足方程组，则的值为________． 【答案】4 12.如果实数，满足方程组，那么______． 【答案】 13. 关于，方程组满足，则______； 【答案】2 14.已知x、y满足，则代数式值为______． 【答案】 17. 小刚解出了方程组，解为，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则 ． 【答案】8 18. 已知、、是三个非负实数，满足，，若，则的最大值与最小值的差为 ． 【答案】1 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）， 把②代入①，得 2(1-y)+4y=5， 解得， 把代入②，得 x=1-=， ∴． （2）， ①×3-②×2，得 11x=22， ∴x=2， 把x=2代入①，得 10-2y=4， ∴y=3， ∴． 18.按要求解方程组： （1）（用代入法） （2）（用加减法） 【答案】（1）解： 把①代入②，得 ， 解得， ， 把代入①，得 ， 所以，原方程组的解为：． （2）解： ①×2+②×3，得 ， 解得： ， 把代入①，得 ， 解得， ， 所以，原方程组的解为：． 19.是否存在正整数x和y，使得，若存在，求出满足条件的x和y的值；若不存在，请说明理由． 【答案】由得， 则或或， 可得方程组： 或或 解得：或或． 20.先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组： 由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． ∴原方程组的解为； 这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 【答案】解： 由①得③， 把③代入②得：，即，解得， 把代入③得：，解得， ∴方程组的解为． 21.已知关于，的方程组与的解相同． （1）求这个相同的解； （2）求，的值． 【答案】（1）解：由题意可得：， 整理得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的公共解为：； （2）解：将代入方程和中， 得， 得：， 把代入④得：， 解得． 22.已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． (1)若是该方程的一个解，求的值； (2)朵拉发现：不论取何值，都是关于，的方程的解．请你求，的值． 【答案】（1）解：将代入方程， 得， 解得． （2）解：原方程可化为， 根据题意，当，不论取任何一个不为0的值时，都有， 解得，， 即，． 23.阅读下列材料，解答下面的问题． 我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，……都是方程的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可． 我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法： 例：求这个二元一次方程的正整数解． 解：，得：， 根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道 方程的正整数解为或． 问题： (1)若为非负整数，则满足条件的整数x的值有______个． (2)直接写出满足方程的正整数解______． (3)若要把一根长为的绳子截成长为和两种规格的绳子若干段（两种规格都有），请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法． 【答案】（1）解：∵为非负整数， ∴或或或或或， 解得或或或或或， 故答案为：6； （2）解：∵， ∴， ∵都是正整数， ∴是正整数，即或， 当时，（不符合题意）； 当时，符合题意， ∴的正整数解为， 故答案为：； （3）解：设和两种规格的绳子分别为x段，y段， 由题意得，， ∴， ∵x、y都为正整数， ∴是正整数， ∴x是4的倍数， ∴当，；当，， ∴共有2种截法，截法1：截成4段3m，5段4m的绳子；截法2：截成8段3m，2段4m的绳子． 24.对于二元一次方程（其中a，b是常数，x，y是未知数）当时，x的值称为二元一次方程的“完美值”，例如：当时，二元一次方程化为，其“完美值”为． (1)求二元一次方程的“完美值”； (2)是二元一次方程的“完美值”，求m的值； (3)是否存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)∵有“完美值”， ∴， 解得， ∴二元一次方程的“完美值”为； （2）∵是二元一次方程的“完美值”， ∴， 解得； （3）存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同，理由如下： 由，得， 由，得， ∴， 解得， ∴， ∴“完美值”为． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$