高一数学期末模拟卷02（新高考八省专用，测试范围：人教A版2019必修第二册）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期期末模拟考试

2024-2025学年高一数学下学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足，则（    ） A．2 B． C．3 D．5 2．已知向量满足，且，则向量的夹角是（    ） A． B． C． D． 3．已知是一条直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某县教育局为了解本县今年参加大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，则下列表述错误的是（　　） A．5000名学生是总体 B．抽取的250名学生的成绩是总体的一个样本 C．样本量是250名学生的成绩 D．每一名学生是个体 5．在中，分别为角所对的边，且，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知事件A，B满足，则 （     ） A．若B⊆A，则 B．若A与B互斥，则 C．若A与B相互独立，则 D．若，则C与B相互对立 7．如图，在菱形中，，且，，若，则（    ）    A． B． C． D． 8．美国数学家Jack Kiefer于1953年提出0.618优选法，又称黄金分割法，是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择.我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充，并在我国进行推广，广泛应用于各个领域.黄金分割比，现给出三倍角公式，则与的关系式正确的为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量，，则（    ） A．向量方向上的单位向量为 B．当时，向量在向量上的投影向量为 C．当与的夹角为锐角时， D．当时， 10．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A． B．的周长为 C． D．外接圆的面积为 11．如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（    ） A． B．平面 C．存在点E，使得平面平面 D．三棱锥的体积为定值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若复数在复平面上所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是 ． 13．将个数据按照从小到大的顺序排列如下:，若该组数据的分位数为22，则 ． 14．若某球体的半径与某圆锥的底面半径相等，且该球体的表面积为，体积为，该圆锥的侧面积为，体积为，若，则该球体半径与该圆锥母线的比值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 如图，在中，.设. (1)用表示； (2)若为内部一点，且.求证：三点共线. 16．（15分） 已知分别为三个内角的对边，且满足. (1)求A； (2)若，求a. 17．（15分） 2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中. (1)求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成绩合格了吗？ (3)衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差. 18．（17分） 已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，面，且，为中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）求二面角的正弦值. 19．（17分） 如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为，与小岛相距为nmile．为钝角，且． (1)求小岛与小岛之间的距离； (2)求四个小岛所形成的四边形的面积； (3)记为，为，求的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足，则（    ） A．2 B． C．3 D．5 【答案】D 【分析】利用复数的除法法则和复数的模长公式计算即可. 【详解】， . 故选：D. 2．已知向量满足，且，则向量的夹角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将两边平方，结合数量积的运算律求出，再由夹角公式计算可得. 【详解】因为，且， 所以，即，解得， 所以，又，所以. 故选：A 3．已知是一条直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合面面垂直的判定判断得解. 【详解】由，得在平面内有一条直线与平行， 又，所以，所以； 由，得或. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 4．某县教育局为了解本县今年参加大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，则下列表述错误的是（　　） A．5000名学生是总体 B．抽取的250名学生的成绩是总体的一个样本 C．样本量是250名学生的成绩 D．每一名学生是个体 【答案】C 【分析】根据统计中总体、样本、样本容量、个体的定义逐项判断即可. 【详解】对A，总体指的是5000名参加今年大联考的学生或他们的成绩，所以A正确； 对B，样本指的是抽取的250名学生或他们的成绩，所以B正确； 对C，样本量是250，所以C错误； 对D，个体指的是5000名学生中的每一名学生或其成绩，所以D正确． 故选：C. 5．在中，分别为角所对的边，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理，将角化边，再用余弦定理的推论得到，再次用余弦定理的推论求解即可. 【详解】因为， 所以， 因为， 所以， 化简得， 将代入可得， 所以， 所以. 故选：C. 6．已知事件A，B满足，则 （     ） A．若B⊆A，则 B．若A与B互斥，则 C．若A与B相互独立，则 D．若，则C与B相互对立 【答案】B 【分析】选项A：利用事件的关系结合概率求解即可. 选项B：利用概率的加法公式，求解即可， 选项C：若A与B相互独立，则 A与相互独立，利用独立事件的公式求解即可. 选项D:利用对立事件求解即可. 【详解】选项A：若B⊆A，则 选项B：若A与B互斥，则.故选项B正确. 选项C：若A与B相互独立，则 A与相互独立,故选项C错误. 选项D:若，则由于不确定C与B是否互斥，所以无法确定两事件是否对立,故D错误. 故选：B. 7．如图，在菱形中，，且，，若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】以向量作为基底，用基底表示，，然后代入已知条件得,再根据即可求解. 【详解】由题意，以向量作为基底， 因为，且, 则, 所以， , 所以 , 又因为, 所以，解得， 所以. 故选：A. 8．美国数学家Jack Kiefer于1953年提出0.618优选法，又称黄金分割法，是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择.我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充，并在我国进行推广，广泛应用于各个领域.黄金分割比，现给出三倍角公式，则与的关系式正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意利用诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式可求进而解方程即可得解. 【详解】因为， 所以，又 所以，化简得， 可得， 解得（负值舍去），所以. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量，，则（    ） A．向量方向上的单位向量为 B．当时，向量在向量上的投影向量为 C．当与的夹角为锐角时， D．当时， 【答案】BC 【分析】向量方向上的单位向量为即可判断A；向量在向量上的投影向量为判断B；根据且与不同向判断C，根据求出，再由向量模的坐标表示判断D. 【详解】对于A：因为，则， 所以向量方向上的单位向量为，故A错误； 对于B：当时，所以，， 所以向量在向量上的投影向量为，故B正确； 对于C：当与的夹角为锐角，则且与不同向， 故，解得，故C正确； 对于D：当，则，解得，所以， 所以，所以，故D错误. 故选：BC 10．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A． B．的周长为 C． D．外接圆的面积为 【答案】ABD 【分析】根据正弦定理、余弦定理解三角形即可得到有关结论. 【详解】由，得，解得或（舍去）， 所以的周长为，A正确，B正确. 因为，所以，解得，C错误. 设外接圆的半径为R，因为，所以，外接圆的面积为，D正确.故选：ABD. 11．如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（    ） A． B．平面 C．存在点E，使得平面平面 D．三棱锥的体积为定值 【答案】ABD 【解析】对A,根据中位线的性质判定即可. 对B,利用平面几何方法证明再证明平面即可. 对C,根据与平面有交点判定即可. 对D,根据三棱锥以为底,且同底高不变,故体积不变判定即可. 【详解】在A中,因为分别是的中点,所以,故A正确; 在B中,因为,,故, 故.故,又有, 所以平面,故B正确； 在C中,与平面有交点,所以不存在点,使得平面平面,故C错误. 在D中,三棱锥以面为底,则高是定值,所以三棱锥的体积为定值,故D正确. 故选：ABD. 【点睛】本题主要考查了线面垂直平行的证明与判定,同时也考查了锥体体积等问题.属于中档题. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若复数在复平面上所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】，进而根据题意得，再解不等式组即可得答案. 【详解】解：， 因为复数在复平面上所对应的点在第二象限 所以，解不等式组得 故答案为： 13．将个数据按照从小到大的顺序排列如下:，若该组数据的分位数为22，则 ． 【答案】21 【分析】根据百分位的计算求解即可. 【详解】因为， 所以分位数是第4、5个数据的平均数， 所以，解得. 故答案为： 14．若某球体的半径与某圆锥的底面半径相等，且该球体的表面积为，体积为，该圆锥的侧面积为，体积为，若，则该球体半径与该圆锥母线的比值为 ． 【答案】 【分析】假设球体的半径，求出表面积和体积，假设圆锥的高，求出母线长和体积，根据所给条件进行化简，得到的关系,进而求解. 【详解】设球体的半径为，则表面积，体积 设圆锥高为，则母线长为，则侧面积为,体积为, ， ， ， 比值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 如图，在中，.设. (1)用表示； (2)若为内部一点，且.求证：三点共线. 【答案】(1)， (2)证明见解析 【分析】（1）由图中线段的位置及数量关系，用表示出，即可得结果； （2）用表示，得到，根据向量共线的结论即证结论. 【详解】（1）由题图，， . （2）由， 又，所以，故三点共线. .（13分） 16．（15分） 已知分别为三个内角的对边，且满足. (1)求A； (2)若，求a. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理的边角变换得到，从而得解； （2）利用三角形面积公式求得，再利用余弦定理即可得解. 【详解】（1）（1）因为， 由正弦定理得， 在中，，则，得， 而，可. （2）因为， 所以，即，解得， 所以. 则．（15分） 17．（15分） 2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中. (1)求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成绩合格了吗？ (3)衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差. 【答案】(1)，79.5 (2)合格 (3)平均值为86，方差为96 【分析】（1）根据频率分布直方图的特征求出a，进而即可求出平均数； （2）先确定40%分位数的位置，再由频率分布直方图求出百分位数，即可下结论； （3）求出总样本平均数，根据方差的定义，即可求出总样本方差. 【详解】（1）由题意知， 估计满意度得分的平均值 （2）超过60%的人满意度在75分及以上，即为40%分位数大于等于75 又由满意度在的频率为，满意度在的频率为 知40%分位数位于 由 可以估计40%分位数为 有超过60%的人满意度在75分及以上，衢州市5月份文旅成绩合格了 （3）把6月1日—6月7日的样本记为，其平均数记为，方差记为， 把6月8日—6月14日的样本记为，其平均数记为，方差记为， 则总样本平均数 由方差的定义，总样本方差为 总样本平均值为86，总样本方差为96.（15分） 18．（17分） 已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，面，且，为中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）求二面角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【分析】（1）连接交于点，连接，利用中位线的性质可得出，利用线面平行的判定定理可证得结论成立； （2）证明出平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立； （3）以为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法结合同角三角函数的基本关系可求得二面角的正弦值. 【详解】（1）证明：连接交于点，连接，则为的中点， 因为为的中点，， 平面，平面，因此，平面； （2）证明：平面，平面，， 在正方形中，，且，所以，平面. 又平面，所以，平面平面. （3）解：平面，且， 如图，以为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系. ，所以，、、、、、. 易知平面的一个法向量为， 设平面的一个法向量为，，， 则，即，令，则，，解得. ，则， 因此，二面角的正弦值为. （17分） 19．（17分） 如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为，与小岛相距为nmile．为钝角，且． (1)求小岛与小岛之间的距离； (2)求四个小岛所形成的四边形的面积； (3)记为，为，求的值． 【答案】(1)2nmile； (2)18平方海里； (3)． 【分析】（1）根据同角的平方关系求出，结合余弦定理计算即可求解； （2）易知，则，利用余弦定理计算可得，结合三角形面积公式计算即可求解； （3）方法1：根据正弦定理和同角的平方关系可得，由诱导公式求出，结合和两角和的正弦公式计算即可求解. 方法2：利用余弦定理和同角的平方关系计算求得，结合和两角和的正弦公式计算即可求解. 【详解】（1），且A为钝角，， 在中，由余弦定理可得， ，即， 解得：或（舍去）． 小岛A与小岛之间的距离为2nmile． （2）四点共圆，与互补，则 ． 在中，由余弦定理得：， ，得， 解得（舍去）或． （平方海里）， 四个小岛所形成的四边形的面积为18平方海里． （3）方法1：在中，由正弦定理得：，即，解． ，为锐角，则， 又， ， ． 方法2 在三角形中，；；； 由余弦定理可得：； ； 又， ，  （17分） 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学下学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足，则（    ） A．2 B． C．3 D．5 2．已知向量满足，且，则向量的夹角是（    ） A． B． C． D． 3．已知是一条直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某县教育局为了解本县今年参加大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，则下列表述错误的是（　　） A．5000名学生是总体 B．抽取的250名学生的成绩是总体的一个样本 C．样本量是250名学生的成绩 D．每一名学生是个体 5．在中，分别为角所对的边，且，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知事件A，B满足，则 （     ） A．若B⊆A，则 B．若A与B互斥，则 C．若A与B相互独立，则 D．若，则C与B相互对立 7．如图，在菱形中，，且，，若，则（    ）    A． B． C． D． 8．美国数学家Jack Kiefer于1953年提出0.618优选法，又称黄金分割法，是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择.我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充，并在我国进行推广，广泛应用于各个领域.黄金分割比，现给出三倍角公式，则与的关系式正确的为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量，，则（    ） A．向量方向上的单位向量为 B．当时，向量在向量上的投影向量为 C．当与的夹角为锐角时， D．当时， 10．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A． B．的周长为 C． D．外接圆的面积为 11．如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（    ） A． B．平面 C．存在点E，使得平面平面 D．三棱锥的体积为定值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若复数在复平面上所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是 ． 13．将个数据按照从小到大的顺序排列如下:，若该组数据的分位数为22，则 ． 14．若某球体的半径与某圆锥的底面半径相等，且该球体的表面积为，体积为，该圆锥的侧面积为，体积为，若，则该球体半径与该圆锥母线的比值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 如图，在中，.设. (1)用表示； (2)若为内部一点，且.求证：三点共线. 16．（15分） 已知分别为三个内角的对边，且满足. (1)求A； (2)若，求a. 17．（15分） 2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中. (1)求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成绩合格了吗？ (3)衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差. 18．（17分） 已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，面，且，为中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）求二面角的正弦值. 19．（17分） 如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为，与小岛相距为nmile．为钝角，且． (1)求小岛与小岛之间的距离； (2)求四个小岛所形成的四边形的面积； (3)记为，为，求的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年高一数学下学期期末模拟卷02 答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题5分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、 选择题 （ 全部选对的得 6 分，部分选对的得 部分 分，有选错的得0分 ，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（每小题5分，共 15 分） 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四 、解答题（共 77 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 15．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期期末模拟卷02 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D A B C C B A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC ABD ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．21 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【详解】（1）由题图，， .（6分） （2）由， 又，所以，故三点共线. .（13分） 16．（15分） 【详解】（1）（1）因为， 由正弦定理得， 在中，，则，得， 而，可.（6分） （2）因为， 所以，即，解得，（10分） 所以. 则．（15分） 17．（15分） 【详解】（1）由题意知， 估计满意度得分的平均值（5分） （2）超过60%的人满意度在75分及以上，即为40%分位数大于等于75 又由满意度在的频率为，满意度在的频率为 知40%分位数位于 由 可以估计40%分位数为 有超过60%的人满意度在75分及以上，衢州市5月份文旅成绩合格了（10分） （3）把6月1日—6月7日的样本记为，其平均数记为，方差记为， 把6月8日—6月14日的样本记为，其平均数记为，方差记为， 则总样本平均数 由方差的定义，总样本方差为 总样本平均值为86，总样本方差为96．（15分） 18．（17分） 【详解】（1）证明：连接交于点，连接，则为的中点， 因为为的中点，， 平面，平面，因此，平面；（5分） （2）证明：平面，平面，， 在正方形中，，且，所以，平面. 又平面，所以，平面平面.（10分） （3）解：平面，且， 如图，以为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系. ，所以，、、、、、. 易知平面的一个法向量为， 设平面的一个法向量为，，， 则，即，令，则，，解得. ，则， 因此，二面角的正弦值为． （17分） 19．（17分） 【详解】（1），且A为钝角，， 在中，由余弦定理可得， ，即， 解得：或（舍去）． 小岛A与小岛之间的距离为2nmile．（5分） （2）四点共圆，与互补，则 ． 在中，由余弦定理得：， ，得， 解得（舍去）或． （平方海里）， 四个小岛所形成的四边形的面积为18平方海里．（10分） （3）方法1：在中，由正弦定理得：，即，解． ，为锐角，则， 又， ， ． 方法2 在三角形中，；；； 由余弦定理可得：； ； 又， ，  （17分） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学下学期期末模拟卷 02 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注 意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！