3.1平均数同步练习2024-2025学年浙教版数学八年级下册

3.1平均数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某居民楼一单元的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电度数为（   ） A．41 B．42 C．45.5 D．46 2．某市评选优秀班主任，从“事迹材料”“班会设计”“演讲”“答辩”四个方面考核，各项成绩满分均为100分，所占权重为2：2：3：3，某位候选人的各项得分（单位：分）依次为90，85，92，86，则该候选人的综合得分为（    ） A．92.6 B．88.4 C．88.6 D．84.8 3．有8个数的平均数是12，还有12个数的平均数是17，则这20个数的平均数是（    ） A．15.6 B．15.9 C．15 D．14 4．某商店天的营业额如下（单位：元）：，，，，，利用计算器求得这天的平均营业额是（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．如果一组数据：0，5，，2，x的平均数是1，则x的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展．近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如下表： 候选人 甲 乙 丙 丁 现场模拟 9 9 7 10 即兴演讲 9 7 9 8 若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按和的比例确定最终成绩，（    ）将以第一名的成绩胜出． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（　　） A．60分 B．70分 C．80分 D．90分 8．用计算器计算数据：，，，，的平均数是(    ) A． B． C． D． 9．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（ ） A．平均数和标准差 B．方差和标准差 C．众数和方差 D．平均数和方差 10．有5个正整数，，，，．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件 乙：取，5个正整数满足上述3个条件 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（为正整数） 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（为正整数） 以上结论正确的个数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 11．某青年羽毛球队共有名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：岁2人，岁3人，岁2人，岁3人，岁2人，则该青年羽毛球队队员的平均年龄为（　　） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 12．用计算器计算，，的平均数是(      ) A． B． C． D． 二、填空题 13．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 A B C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言 88 45 67 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4： 3：1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平． 权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平． 解：（1）A的平均成绩为 B的平均成绩为 C的平均成绩为 因此候选人 将被录用． （2）根据题意，三人的测试成绩如下： A的测试成绩为（分） B的测试成绩为（分） C的测试成绩为（分） 因此候选人 将被录用． 14．定义：平均数是指在一组数据中所有数据之 再除以数据的个数． 15．某校开展了“书香校园”的活动，八年（2）班班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，平均每位同学的阅读数量是 ． 16．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是 分． 17．一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则：叫做这n个数的 ． 三、解答题 18．用直尺测量你的“拃长”，连续测量10次，计算这10次“拃长”的平均数，这样你就有了一把自己的“尺子”了，试用这把“尺子”测量课桌的长度．你还能在自己的身上找到其他的“尺子”吗？ 19．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？ 20．某校九年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序如下：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人（记为甲、乙、丙）进行笔试和面试．两个程序的结果统计如下： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 请你根据以上信息解答下列问题： （1）请分别计算甲、乙、丙的得票数； （2）若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐． 21．在学校组织的“喜迎建党90周年”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如右边的两个统计图：请你根据图表提供的信息解答下列问题 1.此次竞赛中二班参加比赛的人数为 ； 并将下面的表格补充完整 2. 请你从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较 一班和二班的成绩. 22．一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示． 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？ （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？ 23．设一组数据，，...，的平均数为m，求下列各组数据的平均数： (1)，，，； (2)，，，． 24．五位同学在一次考试中的得分分别是：18、73、78、90、100，考分为73的同学在平均分之上还是之下？你认为他在五人中属“中上”水平吗？ 《3.1平均数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C B D B B A C 题号 11 12 答案 C C 1．C 【分析】根据加权平均数的计算方法计算即可. 【详解】解：（度）， 故选C. 【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握计算加权平均数的方法是解题关键. 2．B 【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算即可． 【详解】解：该候选人的综合得分为=88.4（分）， 故选：B． 【点睛】本题考查加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 3．C 【分析】根据平均数的计算公式先求出这20个数的和，再除以20即可得出答案． 【详解】解：∵8个数的平均数是12， ∴这8个数的和是8×12=96， ∵12个数的平均数是17， ∴这12个数的和是12×17=204， ∴这20个数的平均数是（96+204）÷20=15， 故答案为C． 【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，用到的公式是： 4．C 【分析】题要求同学们能熟练应用计算器，熟练使用科学计算器. 【详解】借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值17502元. 故选：. 【点睛】本题要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能. 5．B 【分析】根据算术平均数的定义得出，解之即可．本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 【详解】解：一组数据：0，5，，2，x的平均数是1， ， 解得． 故选：B． 6．D 【分析】按照模拟成绩与即兴演讲成绩依次按60%和40%的比例分别计算得到四位候选人的最终成绩，即可得到答案． 【详解】解：甲的最终成绩为：， 乙的最终成绩为：， 丙的最终成绩为：， 丁的最终成绩为：， 综上可知，丁将以第一名的成绩胜出． 故选：D 【点睛】此题考查了加权平均数，准确计算是解题的关键． 7．B 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题． 【详解】70×+80×+60× ＝14+32+24 ＝70（分）， 故选B． 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 8．B 【分析】根据计算器的功能进行操作即可得出答案． 【详解】先按，屏幕会出现一竖，然后输入，，，，，再按，就会出现平均数的数值，故选B． 【点睛】本题考查用计算器求平均数，解题的关键是熟练掌握用计算器求平均数. 9．A 【分析】根据科学记算器的功能解答即可． 【详解】根据计算器的功能知：一般具有统计功能的计算器可以直接求出平均数和标准差． 故选A． 【点睛】本题考查了科学计算器的应用，熟练运用科学记算器进行计算是解决问题的关键． 10．C 【分析】甲：根据条件求出，从而求出即可判断甲；乙：同甲判断方法即可；丙：设（n是正整数），则，，同理求得，即可判断丙；丁：设（m是正整数），则，，同理求得，即可判断丁；戊：设（k是正整数），则，，由条件③得，由此求出、、的平均数与与的平均数之和为，即可判断戊． 【详解】解：甲：若，则，，由条件②得，由条件③得， 解得， ∵是奇数， ∴甲结论正确； 乙：若，则，，由条件②得，由条件③得， 解得， ∵是奇数， ∴乙结论正确； 丙：若是4的倍数，设（n是正整数），则，，由条件②得，由条件③得， 解得， ∵是奇数， ∴丙结论正确； 丁：设（m是正整数），则，，由条件②得，由条件③得， 解得， ∵当m为偶数时，也为偶数不符合题意， ∴丁结论错误； 戊：设（k是正整数），则，，由条件③得， ∴、、的平均数为，与的平均数为， 由条件②得与是奇数，则与的平均数，是偶数， ∴、、的平均数与与的平均数之和为， ∵是正整数， ∴一定是5的倍数，也是10的倍数， ∴戊正确， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，平均数，解二元一次方程组等等，正确理解题意是解题的关键． 11．C 【分析】本题考查求加权平均数，利用个数乘以年龄求和再除以总人数即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 平均年龄为：， 故选：C． 12．C 【分析】根据平均数的概念列式并用计算器求解即可. 【详解】所给数据的平均数为，所以选C 【点睛】本题考查的是平均数的公式以及计算器的用法，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算. 13． A B 【解析】略 14．和 【解析】略 15．22.5本/本 【分析】根据折线统计图中数据，利用加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：平均每位同学的阅读数量是（本）， 故答案为：22.5本． 【点睛】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．加权平均数的计算公式：　一般地，若n个数的权分别是，则叫做这n个数的加权平均数． 16．86 【分析】利用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可． 【详解】小海这学期的体育综合成绩=（80×40%+90×60%）=86（分）． 故答案为86． 17．加权平均数 【解析】略 18．见解析 【分析】先连续测量10次“拃长”，将对应的数据记录下来，再根据平均数的公式即可求得这10次“拃长”的平均数，进而可求得课桌的长度，身体上的“尺子”有很多，比如：脚的长度，胳膊的长度等等． 【详解】解：连续测量10次“拃长”的数据分别为20.1，20.2，20.1，19.9，20.3，20.3，19.8，19.9，19.7，19.7（单位：cm）， 则这10次“拃长”的平均数为（20.1＋20.2＋20.1＋19.9＋20.3＋20.3＋19.8＋19.9＋19.7＋19.7）÷10＝20（cm）， 用这把“尺子”测量课桌的长度正好需要测量3次， 则课桌的长度为3×20＝60（cm）， 身体上的“尺子”有很多，比如：脚的长度，胳膊的长度等等． 【点睛】本题考查了平均数的计算，熟练掌握平均数计算公式是解决本题的关键． 19．平均数与实际平均数的差是－3. 【详解】试题分析： 本题知道30个数据中的一个的相应误差，求平均数的误差，只需看它对平均数产生的“影响”． 试题解析： 该数据相差105－15＝90， ∴平均数与实际平均数相差－＝－3． 答：求出的平均数与实际平均数的差是－3． 【点睛】熟练掌握平均数的计算． 20．（1）甲的得票数是68票，乙的得票数是60票，丙的得票数是56票；（2）乙将被推荐． 【分析】（1）由题意可分别求得三人的得票数，甲的得票数=200×34%，乙的得票数=200×30%，丙的得票数=200×28%； （2）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论． 【详解】（1）甲的得票数是（票），乙的得票数是（票），丙的得票数是（票）． （2）甲的总成绩为（分） 乙的总成绩为（分） 丙的总成绩为（分）． ∵乙的总成绩最高，∴乙将被推荐． 【点睛】本题考查了扇形统计图以及加权平均数的求法．重点考查了理解统计图的能力和加权平均数的计算能力． 21．（1）25人，补充表格见解析；（2）从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班的成绩较好． 【分析】（1）根据两班的参赛人数相同求得一班的人数即可得到二班的人数；根据众数、中位数、加权平均数的定义结合统计图计算即可； （2）通过比较两个班的B级以上的人数，哪个班的B级人数多哪个班的成绩更好些. 【详解】解：（1）由条形统计图可知一班一共有6＋12＋2＋5＝25人， ∵两班的参赛人数相同， ∴二班参加比赛的人数为25人； 观察统计图可知：一班众数是90， 平均数=（100×6+90×12+80×2+70×5）÷25=87.6 二班中位数是80； 补充表格如图： （2）一班B级以上（包括B级）的人数＝6＋12＝18（人）， 二班B级以上（包括B级）的人数＝（1−16%−36%）×25＝12（人）， ∴从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班的成绩较好． 【点睛】本题考查了统计图，求成绩的中位数的时候，注意要排序． 22．（1）录取甲；（2）录取乙 【分析】（1）分别计算出甲、乙两人的平均成绩，即可求解； （2）根据听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比，分别计算甲、乙两人的加权平均数，即可求解． 【详解】解：（1）甲的平均成绩为： ， 乙的平均成绩为： ， 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲． （2）甲的平均成绩为： ， 乙的平均成绩为： ． 因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙． 【点睛】本题主要考查了利用算术平均数和加权平均数做决策，根据题意分别求出算术平均数和加权平均数是解题的关键． 23．(1) (2) 【分析】（1）先根据平均数的公式求出平均数m，得到，再对所给数据进行变形，即可求出平均数得到答案； （2）先根据平均数的公式求出平均数m，得到，再对所给数据进行变形，即可求出平均数得到答案． 【详解】（1）解：设一组数据，，...，的平均数为m， ， ， ，，，的平均数是； （2）解：由（1）可知，， ，，，的平均数是． 【点睛】本题考查了平均数公式，利用平均数公式得出是解题关键． 24．在平均分之上，不能算是中上水平 【分析】根据平均数的概念先求得平均分，然后分析比较． 【详解】解：本组数据分别为：18、73、78、90、100， 平均分． 中位数为78． 所以考分为73的同学在平均分以上，但是他的分数在五人中倒数第二，不能算是“中等”水平． 【点睛】本题考查了平均数的概念和平均数与总体数据的关系，解题的关键是注意平均数的运用要结合实际情况． 学科网（北京）股份有限公司 $$