3.1平均数 课件 2024-2025学年 浙教版数学八年级下册

3.1平均数 浙教版 八年级下册 1 内容总览 壹 教学目标 肆 课堂练习 贰 情境导入 叁 探究新知 陆 作业布置 伍 课堂总结 教材分析 平均数是“浙教版八年级数学（下）”第三章第一节的内容.本节课的主要内容是探究算术平均数和加权平均数,要求学生会理解平均数的概念,会计算平均数，了解加权平均数,会计算加权平均数.平均数是反映数据集中趋势的一项指标，是统计学中最基本的概念之一，被广泛应用于各个领域，有助于发展学生的数据观念、应用意识、运算能力等，在教材中有着非常重要的地位和作用. 3 教学目标 1．理解平均数的概念,会计算平均数，了解加权平均数,会计算加权平均数. 2.会用样本的平均数估计总体的平均数. 3.通过问题,感受“权”的差异对平均数的影响. 4.通过解决一些现实问题,体会算术平均数和加权平均数的联系和区别. 5.发展数据观念和运算能力. 水果在收获前,果农常会先估计果园里果树的产量.你认为可以怎样估计呢? 用样本估算总体 情境导入 5 某果农种植的100 棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前,需要估计这些苹果树的总产量. (1)果农随机摘下20个苹果,称得总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克? 解：(1)=0.2（kg） 答：平均质量是0.2kg. 平均质量= 探究新知 6 (2)果农从100棵苹果树中随机选出10棵,数出每棵树上的苹果个数,得到以下数据(单位:个): 154,150, 155, 155, 159, 150,152,155,153, 157. 你能估计出平均每棵树的苹果个数吗? 解： (2)=154（个） 答：估计平均每棵树的苹果个数为154个. 探究新知 7 (3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的总产量吗? 解：(3)100×154×0.2=3080（kg） 答：总产量为3080kg. 一般地,有n个数, ,...,,我们把 (...)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记做(读做“x拔”). 注意 一组数据的平均数只有一个且不一定是这组数据中的数. 探究新知 8 探究新知 在生活实际中,常用样本的平均数来估计总体的平均数. 例如,在上面的例子中,用20个苹果的平均质量(0.2千克)来估计100棵苹果树上苹果的平均质量. 用10棵苹果树的平均苹果个数(154个)来估计100棵苹果树的平均苹果个数. 9 解： =168.5（个） 答：这20名队员的平均身高为168.5. 做一做：某中学足球队20名队员的身高如下(单位:cm): 170，167, 171，168， 160， 172， 168， 162， 172， 169, 164，174， 169，165， 175，170， 165， 167，170，172.计算这20名队员的平均身高. 探究新知 10 例1统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得 如下数据: 6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9. 求这次训练中该运动员射击的平均成绩. 解：成绩为6环的数据有1个,7环的数据有3个,8环的数据有5个,9环的数据有4个,10环的数据有2个，所以该运动员各次射击的平均成绩为 =8.2(环). 答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环. 例题精讲 11 上例中, 这种形式的平均数叫做加权平均数,其中1,3,5,4,2 表示各相同数据的个数,称为权. “权”越大,对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和. 思考：算术平均数与加权平均数有什么区别和联系？ 例题精讲 12 区别 联系 算术平均数 算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同 若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，算术平均数实际上是加权平均数的一 种特例 加权平均数 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同 例题精讲 13 例2某校在一次广播操比赛中,801班,802班,803班的各项得分如下表. (1)如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次,那么三个班的排名顺序怎样? (2)如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同,而给予“服装统一”“动作整齐”“动作准确”三个项目在总分中所占的比例分别为15%,35%,50%,那么三个班的排名顺序又怎样? 服装统一 动作整齐 动作准确 801班 80 84 87 802班 98 78 80 803班 90 82 83 例题精讲 14 解： (1)这三个班三项得分的平均数分别为: =(80+84+87 )≈83.7(分); =(98+78+80)≈85.3(分); =(90+82+ 83)=85(分). 答:这三个班的排名顺序为802班，803 班,801班. 服装统一 动作整齐 动作准确 801班 80 84 87 802班 98 78 80 803班 90 82 83 例题精讲 15 解： (2)为了反映“服装统一”“动作整齐”“动作准确”各项目不同的重要程度，通常我们按以下方式计算这三个班得分的平均数. =80×15% +84×35%+87×50%=84.9(分); =98×15% +78×35%+80×50%=82(分); =90×15% +82×35%+83×50%=83.7(分). 答:这三个班的排名顺序为801班，803 班,802班. 服装统一 动作整齐 动作准确 801班 80 84 87 802班 98 78 80 803班 90 82 83 例题精讲 16 【知识技能类作业】 必做题： 1.第19届亚运会在杭州举办,开赛前某射箭运动员在富阳射击射箭馆进行训练,他连续射靶5次,所得环数分别是8,6,10,7,9,则这名运动员所得环数的平均数为( ) A. 8 B. 7 C. 10 D. 8.5 A 课堂练习 2.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示： 这8名同学捐款的平均金额为( ) A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元 【知识技能类作业】 必做题 C 金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 课堂练习 18 3.小明期末语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗？( ) A．93分 B．95分 C．92.5分 D．94分 【知识技能类作业】 必做题 A 课堂练习 19 1. 将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是( ) A.50 B.52 C.48 D.2 【知识技能类作业】 选做题 B 课堂练习 2.若A种糖的价格为10元/千克,B种糖的价格为20元/千克,则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的价格为(　　) A.15元/千克　 B.元/千克 C. 元/千克　 D.元/千克 【知识技能类作业】 选做题 B 课堂练习 3.某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示,则平均每组植树　　　　株. 【知识技能类作业】 选做题 5 课堂练习 课堂练习 为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10�户家庭的月用水量，结果如下： (1)计算这10户家庭的平均月用水量； 解： (1) =14（吨） 答：这10户家庭的平均月用水量为14吨. 月用水量(吨) 10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1 【综合实践类作业】 课堂练习 (2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？ 解： (2) 500×14=7000（吨） 答：估计该小区居民每月共用水7000吨. 【综合实践类作业】 算术平均数与加权平均数有什么区别和联系？ 区别 联系 算术平均数 算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同 若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，算术平均数实际上是加权平均数的一 种特例 加权平均数 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同 课堂总结 【知识技能类作业】 1.有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是(　　) A. 11.6 B. 2.32 C. 23.2 D. 11.5 A 作业布置 26 作业布置 2.某班在一次数学考试中,“乘风组”的平均成绩为80分,“破浪组”的平均成绩为86分.若“乘风组”人数是“破浪组”的2倍,则该班此次数学考试的平均成绩是　　　　.   3.已知数据x1,x2的平均数是2,数据x3,x4,x5的平均数是4,则x1,x2,x3,x4,x5这组数据的平均数是　　　　 .  4.若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是a,另一组数据x1+2,x2+3,x3-5,x4-2, x5+1的平均数是b,则a　　　b.(填“>”“<”或“=”)  82 3.2 > 【知识技能类作业】 27 作业布置 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日,某中学在全校七年级学生中开展国家安全知识竞赛,从中抽取20名学生,他们竞赛成绩的条形统计图如图所示,根据信息解答下列问题: (1)请补全条形统计图; (2)求这20名学生竞赛成绩的平均分; (3)如果竞赛成绩在6分以上(包含6分)为合格,求这20名学生竞赛成绩的合格率. 七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图 【综合实践类作业】 28 作业布置 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日,某中学在全校七年级学生中开展国家安全知识竞赛,从中抽取20名学生,他们竞赛成绩的条形统计图如图所示,根据信息解答下列问题: (2)求这20名学生竞赛成绩的平均分; 解： (2) ×(1×4+2×5+1×6+6×7+ 5×8+4×9+1×10)=7.4(分) 答：这20名学生竞赛成绩的平均分为7.4分. 【综合实践类作业】 29 作业布置 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日,某中学在全校七年级学生中开展国家安全知识竞赛,从中抽取20名学生,他们竞赛成绩的条形统计图如图所示,根据信息解答下列问题: 解： (3) ×100%=85% 答：求这20名学生竞赛成绩的合格率为85%. (3)如果竞赛成绩在6分以上(包含6分)为合格,求这20名学生竞赛成绩的合格率. 【综合实践类作业】 30 算术平均数： 加权平均数: 区别与联系： 3.1平均数 习题讲解书写部分 板书设计 $$