基础知识抓分练5 菱形与正方形-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（人教版 安徽专用）

nullMN最小.此时Sam=2AB·AC=2AD·BCAD= BC=DC +∠BAF=80°，在△BCF和△DCF中， ∠BCF=∠DF 4.8,线段AMN的最小值为4.8.故选D. CF=CF 【方法点拨】在求最值问览中，求最小值一般考虑运用 .△BCF≌△DCF(SAS),.∠CFD=∠CFB=8O°.故 选A. “两点之间线段最短”及“垂线段最短”.本题考查了勾股 定理，矩形的判定和性质等知识，正确作出辅助线，并结 6.C【解析】延长AE交BC的廷长线于点N.,四边形 合矩形的判定和性质理解当AD最小时，N最小是解题 ABCD是正方形，∴AD∥BC..∠DAE=∠CNE.AE平 的关键 分∠DAM,.∠DAE=∠MAE.∴∠MAE=∠CNE..AM= MN.,'E是CD边的中点，∴.DE=CE,在△ADE和△NCE 7.A I∠DAE=∠CWE 二、填空题 中， ∠AED=∠NEC,∴△ADE≌△NCE(AAS),.AD= 8.AC=BD(答策不唯一)】 DE=CE 9.34Cm【解析】·四边形ABCD是矩形，.AC=BD= NC,AE=EN,.∴.AM=MN=NC+CMM=AD+CM,故④正确. 13cm..0A+0B+AB+0B+0C+BC+0C+0D+DC+OD+0A AM=MN,AE=EN,∴.EM⊥AE,ME平分∠AMC,故①② +AD=86cm,∴.AB+BC+CD+DA=86-4×13=34(cm).即 正确，若∠D4E=30°，则∠MAE=30°，..∠B4M=30°. 矩形的周长为34cm. ∠B=∠AEM=90°，AM=AM,∴.△ABM≌△AEM,∴AB= 10.30°【解析】在△ABC中..：∠ACB=90°，D是AB的中 AE,与AE>AD=AB互相矛盾，故③错误.故选C 点，∴.CD=AD=BD.,·DC=AC,.△ACD是等边三角 二、填空题 ，∴.∠ACD=60°，∴.∠BCD=∠ACB-∠ACD=30. 7.四条边相等的四边形是菱形 24 【解析】AB=6,BC=8,,矩形ABCD的面积为 8.10 5 【解题技巧】菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半. 48,AC=√AB+BC=10,.A0=D0= 2AC=5,△A0D 96 【解析】小：四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,AO 的面积为12.：E01AO,EF⊥D0,.S△w=SaAe+ Samm,即12=2×5xE0 2X5xEF5(E0+EF)=24. AC-16cm,=12cm20 .E0+EF= 24 (cm).EF⊥AB,S复= 2×32x24=20EF,.EF= 三、解答题 12.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC, ,故F的长为5。m 96 10.(1)22.5°(2)60°【解析】(1)，四边形ABCD是正 ∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE.:E为线段CD的中 方形，.∠ADC=90°，∠CAD=45°，AD=AE,∴∠ADE 点，.DE=CE,∴.△ADE≌△FCE(AAS).∴.AE=FE. 四边形ACFD是平行四边形..：∠ACF=90°，.四边形 =∠AED=2(I80-∠DAE)=61.5,∠CDE=∠ADC ACFD是矩形： (2)解：四边形ACFD是矩形，.∠CFD=90°，AC= -∠ADE=90°-67.5°=22.5°：(2).：四边形ABCD是正 方形，：.∠BAD=90°，AD=AB,∠DAE=∠BAE=45°，在 DF.,·CD=13.CF=5.,DF=/CD2-C2=√/132-52= (AB=AD I2.△ADE≌△FCE,Sae=San Ssar=2 △ABE和△ADE中， ∠BAE=∠DAE,.△ABE≌ AE=AE 11 △ADE(SAS),.∠ABE=∠ADE,EF⊥DE,∴∠DEF Saa=2×2x5x12=15,sam=BC·AC=5x12=60. =O°，在四边形ADEF中，∠DAF+∠ADE+∠DEF+ 13河餐相等浙学损泥笔能015：5 ∠EFA=360°，÷.∠ADE+∠EFA=180°，.∠EFB+ ∠EFA=I80°，∴.∠ADE=∠EFB,BE=BF,.∠BEF= (2)证明：，：AB=CD,AD=BC,.四边形ABCD是平行 ∠EFB=∠ADE=∠ABE,∴△BEF是等边三角形， 四边形.AC=BD..四边形ABCD是矩形. ∠EBF=60 (3)解：工人师傅利用卷尺测量两组对边长度相等，是 三、解答题 为了确保它的形状是平行四边形：然后再量一条对角 11.(1)证明：DE⊥BC.∴，∠DB=90°.，∠ACB=90°， 线的长度，两条邻边的平方和等于对角线的平方时，就 ∠ACB=∠DFB,∴ACDE.MN∥AB,即CEAD,.四 确保了它是矩形（有一个角是直角的平行四边形为矩 边形ADEC是平行四边形，∴，CE=AD: 形). (2)解：结论：D是AB的中点.理由：：四边形BECD是 基础知识抓分练5 菱形，.DC=DB,.∠DBC=∠DCB.∠ACB=9O°， ∠ACD+∠DCB=90°，∠A+∠ABC=90°，.∠A=∠ACD 一、选择题 .DA=DC,AD=DB,,D是AB的中点 1.B (3)45【解析】当∠A=45°时，四边形BECD是正方 2.C【解析】四边形ABCD是菱形，∴.ABCD,AC⊥BD, 形.理由：，∠ACB=90°，∠A=45°，，△ABC是等腰直 .∠DCM=∠1=20°..∠2=90°-∠DCA=70°.故选C. 角三角形.D为AB的中点，∴.CD⊥AB,.∠CDB= 3.C【解析】四边形ABCD是菱形，周长是24m,..AB 90°，∴，四边形BECD是正方形. =6cm,AC1BD.点E为AB的中点，0E=2AB= 12.(1)证明：，四边形ABCD是正方形.，.∠BOE=∠AOF =90°，OB=OA.又AM⊥BE.∴，∠MEA+∠MAE=90°= 3cm.故选C. ∠AFO+∠MAE,∴.∠MEA=∠AFO.∴.△BOE≌△AOF 4.C【解析】连接CO,交AB于H.:四边形OACB是菱 (AAS),.∴.OE=0F 形，∠A0B=120°，÷AB⊥0C,∠A0C=∠B0C=60°，AH= (2)解：OE=OF成立.证明：，：四边形ABCD是正方形 BM,AC=BC=A0=4m,∠BA0=30°，0M=2A0= ..∠BOE=∠AOF=90°，0B=0A.义.AM⊥BE,.∠F+ ∠MBF=90°.∴，∠E+∠OBE=90°.∠MBF=∠OBE,. ∠F=∠E.△BOE≌△AOF(AAS).∴.OE=OF 2cm,AH=23cm,∴AB=2AH=4、3cm,橡皮筋被拉长 (3)解：OE=OF成立.证明：如图，.·四边形ABCD是正方 了(8-43)cm.故选C. 形，.∴.∠B0E=∠AOF=90°.OB=OA又.·AM⊥BE,.∠F+ 5.A【解析】四边形ABCD是正方形，.BC=DC,∠BCF ∠MBF=9OP..∠F+∠OAF=0P.,.∠MBF=∠OAF,. =∠DCF=∠BAF=45°..∠ABE=35°，∴.∠CFB=∠ABE △BOE≌△AOF(ASA),∴.OE=OF. 追梦之旅·初中期末真题篇·安微专版ZBR·八年级数学下第3页 （-2.2)MW=8.Sac=2×8X(2+2)=16. 基础知识抓分练7 一、选择题 1.C2.D3.B 基础知识抓分练6 4.B【解析】小~一次函数y=x+b中y的值随x的增大而 减小，<0，故①正确：y2=x+与y轴的交点在x轴下 一、选择题 方，，a<0,故2错误：将-x=a-b变形得：x+b=x+a. 1.C 一次函数y,=x+b与为2=x+的图象交点的横坐标为3， 2.D【解析】随着食盐的加入，食盐水的求度将升高，自变 x=3时，x+b=x+a,故③正确：由函数图象可知，当x<3 量是食盐量，因变量是食盐水的浓度，故近D, 时，y>y1,故④错误；正确的有①③.故选B. 3.D 4.B【解析】根据题意得平移后的函数解析式为y=3x+b+ y=-x+6 5.C【解析】由 2,.平移后过点(0,1)，∴.0+b+2=1,解得b=-1.故选B. =1x得{x三2，A(4.2).对于y=-x+ Y=2* 【方法点拔】一次函数平移的规律：上加下减，改变常数 6.令y=0.解得x=6,令x=0,解得y=6,.B(6,0).C 项：左加右减，改变自变量 5.C （0,6).0C=65%c=20c·x=2×6x4=12.由 6.C【解析】A.当x=-1时，y=1+1=2:B.k=-1<0,b= 1 1>0,.函数y=-x+1的图象经过第一、二、四象限：D. 题意，得0C·1xu1= k=-1<0,y随着x增大而减小：C.当x=1时，y=-1+1 25a0c=6,即2×6·lrl=6, =0,又，y随着x增大而减小，.当x>1时，<0.故选C |xw|=2,xu=2或xw=-2当xw=2时，在y=-x+6 7.B【解析】由题意，得2m-1>0,解得m> 1 中令x=2,得y=4,M(2,4),当xm=-2时，在y=-x+6 2,P 中令x=-2,得y=8,M(-2,8),综上所述，M的坐标 为：(2.4)或(-2,8)，故选C (-m,m)在第二象限.故选B. 6.D【解析】A.设甲对应的函数解析式为y甲=红点 【方法点拨】(1)由k,b的符号可以确定直线y=kx+b所 (5,100)在该函数图象上，，5k=100,解得k=20,即甲对 经过的象限：反之，由直线y=r+b所经过的象限也可以 应的西数解析式为y。=20x:即甲种消贾卡为20元/次 确定k,b的符号.(2)k决定一次函数y=x+b的增减性， 正确：B.设乙对应的函效解析式为ye=r+b.点 b决定函数图象与y轴的交点位置. (b=100 8.A【解析】作点D关于x轴的对称，点D',连接CD'交x (0,100),(20,300)在该函数图象上，{20+b=300解 轴于点P,此时PC+PD值最小，最小值为CD'.令y=x+4 中x=0,则y=4,点B的坐标为(0,4)：令y=x+4中y= 得{亿10，即乙对应的函最解析式为元=10r+10,正 0,则x+4=0,解得x=-4,点A的坐标为(-4,0).点 确：C.令20x=10x+100.解得x=10,即点B的坐标为 C、D分别为线段AB、OB的中点，.点C(-2,2),点D (10,200),正确：D.当y=240时，甲可消货：240÷20=12 (0,2).:点D'和，点D关于x轴对称，∴.点D'的坐标为 (次)，乙可消费的次数为：(240-100)÷10=14（次）， (0,-2).设直线CD的解析式为y=x+b,直线CD'过 12<14,.洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游泳馆 点c(-2.2.心0.-2)622郎得低-子 消费，选择乙种消费卡划算，错误.故选D. 16=-2 二、填空题 直线CD'的解析式为y=-2x-2.令y=0,则0=-2x-2,解 7.x=-1 得x=-1,.点P的坐标为(-1,0).故选A 8.x<0【解析】由图象可得，当y=1时，y=x+b对应的自 二、填空题 变量x的值是0，该函数图象y随x的增大而减小，∴.不 9.x≥2且x3【解析】由题意可得x-2≥0且x-30, 等式kx+b>1的解集为x<0. x≥2且x3. 10.-2【解析】函数y=(m+1)x是正比例函数， 9. y=- 2+4【解析】设直线1的解析式为y=+6.把 m-3=1且m+1≠0，解得m=±2.又函数图象经过第 y=x-2 二、四象限，，m+1<0,解得m<-1.m=-2. 11.y=-6r+50 4+6=2,解得= (0,4),(4,2)代入得4 2,∴直线 12.-1≤b≤2【解析】：点A,B的坐标分别为(1,1) b=4 (1,4).线段AB)轴，当直线y=2x+b经过点A时，2 +b=1,则b三-1：当直线y=2x+b经过点B时，2+b=4, 的解析式为y=-2+4:同理可得直线的解析式为y= 则b=2;.直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取 x-2,,两直线1、↓2的交点坐标可看作是方程组 值范国为-1≤b≤2. 13.24【解析】由图2可知，当1=6时，S取得最大值：当1 y=- 2+4的解 14时，S=0又，点P从，点A出发，沿A→B+C以1m/s 的速度运动，∴AB=6cm,BC=14-6=8(cm),∴.S的最大 (Y=x-2 值是号×6x8=24(cm2). 10.12.6或17.4【解析】设s=a,将(20,10)代入，得 三、解答题 20k=10,解得k=254w=2设s考=+6，将 14.解：(1)时间路程(2)500乙(3)150 (4)甲队的速度为：500：4=125（米/分钟），设出发x小 （05,(30,10)代入，得8i6=10条释06 时后，两队相遇.则125x=50+150(x-0.5),解得x=1 b=5 125×1=125(米).故乙队出发后到达终点前，两队到终 点距离相等时，甲队行驶的路程为125米 =+5,①两人相遇前，小亮在小明前方08跳m 15.解：(1)：直线1：y,=x+b与x轴交于点A(4,0),与y 销交于点B0,4…0,解得公4直线乙 时，+5宁=Q8,解得仁126：2两人相适后，小明 的解析式为y,=x-4: 1 在小亮前方0.8km时，2-(6+5)=0.8，解得1=17， (2)直线l:y2=-x过点C(m,-2),-m=-2,m三 2,.C(2,-2),点D坐标(-2,0)，过点D作直线MN 4,综上，在小明到达科技馆前，当两人相距0.8km时，1 ⊥x轴，分别交I1,1于点M,N,÷M(-2,-6),N 的值是12.6或17.4 追梦之旅·初中期末真题篇·安微专版ZBR·八年级数学下第4页