基础知识抓分练4 矩形-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（人教版 安徽专用）

点B需要爬行的最短距离为25em 8.20【解析】小：ABCD,AD∥BC,∴四边形ABCD为平行 四边形.∴.BC=AD=5,,CE=8-5=3.AD∥BE,.点A 和，点D到直线BE的距离相等，设，点A到BC的距离为 h,心△DCE的面积为6,2×3xh=6,解得h=4, 1=5×4=20. 2 2 15 )解折】设BE,DC交于点E四边形BCD是争 图1 图2 图3 行四边形，∴.AB∥CD,.∠ABE=∠1=60°，由翻折可知： 【方法点拔】解儿何体表面上的最短距离问题的关是 ∠ABD=∠EBD=30°，∠EDB=∠2=40°，∴.∠A=180°- 转化，即将空可问题转化成平面何题，根据表面上“两点 40°-30°=110° 之间，线段最短”确定路径。连接起点与终点所得线段作 10.24【解析】四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB 为三角形的一条边，以此来构造直角三角形，利用勾股定 =8,AD=BC=I0,OA=OC,ADBC,.∠EAO=∠FCO, 理求最短路线长， ∠AE0=∠CFO.在△AOE和△COF中 10.(1)4.8(2)10【解析】(1)当 ∠EAO=∠FCO CD⊥AB时，CD为△ABC底边AB ∠AE0=∠CF0,.∴.△AOE≌△COF(AAS),∴.OF=OE 0A=0C 上的高，Saw=AB·CD= 2 =3,CF=AE,故四边形EFCD的周长=8+6+10=24. 11.4.8或8或9.6【解析】设经过1秒，以点P、D、0、B为 AC·BC,AB=AC+BC=10. 顶点组成平行四边形.以点P,D、Q、B为顶，点组成平 CD=AC·BC =4.8:(2)如图，过点B作直线CD的平 行四边形，.∴.DP=BQ,分为以下情况：①，点Q的运动路 AB 线是C-B,方程为12-4=12-1，此时方程1=0，此时不 行线交AE的延长线于，点G,则EG和BF均与BG垂直， 符合题意；②点Q的运动路线是C-B-C,方程为41-12 .四边形BFEG为矩形，BF=EG.∴，AE+BF=AE+EG= =12-1,解得1=4.8：③点Q的运动路线是C-B-C-B AG.,AE+EG≤AB=10.,,AE+BF的最大值为10. 方程为12-(41-24)=12-t,解得1=8：④点Q的运动路 三、解答题 线是C-B-C-B-C,方程为41-36=12-1，解得1=9.6：第 11.解：(1)农场A会受到台风的影响，理由如下：过A作 上所述，1=4.8s或8s或9.6s时，以P、D、Q、B四点组成 AH⊥BC于H.AB⊥AC,.∠BAC=90°，.BC= 的四边形为平行四边形。 √AC+AB=500(km).△ABC的面积= BC·An= 三、解答题 12.解：，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，∴.PM 2AB·4C5001H=300x400,AH=240km.240< 是△BCD的中位线.，PM=。BC.,N是AB的中点， 250..农场A会受到台风的影响： (2)在点H的左、右两边分别取点M,N,连接AN,AM PV是△ABD的中位线.PN=2AD.:PW=PN 当AM=AN=250km时.台风正好能响农场.‘，·AM=AV AD=BC AH⊥BC,.MH=NH,由勾股定理得：MH=NH= 13.【教材呈现】证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB 250-240=70(km).∴4MW=2×70=140(km).,台 =CD,AB∥CD,∴.∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO,在 风中心的移动速度为20km/小h,,台风影响该农场持续 I∠BAO=∠DC0 时间是140÷20=7（小时）. △AB0和△CDO中. AB=CD ,.△ABO☒ ∠ABO=∠CDO 12.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15米，AB= 17米，由勾股定理得AC=√AB-BC=17-15= △CD0(ASA),.OA=0C,OB=OD(证明方法不唯一)： 【性质应用】证明：，：四边形ABCD是平行四边形，.，OB 8(米)，则AD=AC+CD=8+1.7=9.7(米)： =OD,ADBC,.∠ED0=∠FBO,∠DEO=∠BFO,在 (2)风筝沿DA方向再上升12米后.风筝到BC的高度 ∠EDO=∠FBO 为12+8=20（米），.则此时风筝线的长为20+15=25 △DEO和△BFO中」 ∠DEO=∠BFO.∴.△DEO≌ (米)，25-17=8（米），答：他应该再放出8米线 OD=OB 基础知识抓分练3 △BFO(AAS).∴.OE=OF: 一、选择题 【拓展提升】26【解析】在题图2中，连接AF., 1.D2.C3.D △DEO≌△BFO,.BF=DE,OE=OF..EF⊥AC,. 4.B【解析】：D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点， △AEF是等腰三角形，.AE=AF,AE+DE=AF+BF,. DFEF为△ABC的中位线，DF/BC,DF=BC= △ABF的周长=AB+AF+BF=AB+AE+DE=AB+AD=13 21 ,四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AD=BC, ▣4BCD的周长=2×13=26. EF∥AB.EF= AB=2,∴，四边形DFEB是平行四边形， 基础知识抓分练4 一、选择题 .四边形DFEB的周长=2(DF+EF)=2×( 2+2)=9.故 1.C 2.B【解析】连接CE,.·矩形ABCD的面积为S,矩形BEFG 选B. 的面积为S,S,=2SmrS,=2S△e,则S,=故选B. 5.D【解析】分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标 3. 为(5,2)，②4B为对角线时，点D的坐标为(-1,2)，3 4.C【解析】在矩形ABCD中，ABCD,OB=OD,∠BOE AC为对角线时，点D的坐标为(1，-2)，综上所述，点D ∠D0F,.∠AB0=∠ODF,.△BOE≌△DOF(ASA),∴. 的坐标可能是(5,2)或(-1,2)或(1.-2).故选D. ×6×8=12.故选C 【易错提醒】没有给出图形时，要进行分类讨论，不要遗： SARN=SAKODSn=SAM= 4 6.B【解析】由作法得DE平分∠ADC,..∠ADE=∠CDE 5.B【解析】四边形ABCD是矩形，∠ADC=90°， ,:四边形ABCD为平行四边形，∴，CD=AB=5,AD∥BC ∠BDC=64°，.∠ADB=90°-∠BDC=26°，由折叠得 ∴.∠ADE=∠CED,,∠CED=∠CDE..CE=CD=5, ∠EDB=∠BDC=64°，∴.∠EDF=∠EDB-∠ADB=38 BE=BC-CE=8-5=3.,AE⊥BC,∴，∠AEB=90°，∴.AE= 故选B. √AB-BE=√5-3=4.故选B. 6.D【解析】连接AD.:∠BAC=90°，且BA=6,AC=8, 二、填空题 BC=√AB+AC=10..·DM⊥AB,DN⊥AC,.四边形 7.3(答案不唯一) AMDN为矩形，.AD=MN,.当AD⊥BC时，AD最小，即 追梦之旅·初中期末真题篇·安微专版ZBR·八年级数学下第2页 MN最小.此时Sam=2AB·AC=2AD·BCAD= BC=DC +∠BAF=80°，在△BCF和△DCF中， ∠BCF=∠DF 4.8,线段AMN的最小值为4.8.故选D. CF=CF 【方法点拨】在求最值问览中，求最小值一般考虑运用 .△BCF≌△DCF(SAS),.∠CFD=∠CFB=8O°.故 选A. “两点之间线段最短”及“垂线段最短”.本题考查了勾股 定理，矩形的判定和性质等知识，正确作出辅助线，并结 6.C【解析】延长AE交BC的廷长线于点N.,四边形 合矩形的判定和性质理解当AD最小时，N最小是解题 ABCD是正方形，∴AD∥BC..∠DAE=∠CNE.AE平 的关键 分∠DAM,.∠DAE=∠MAE.∴∠MAE=∠CNE..AM= MN.,'E是CD边的中点，∴.DE=CE,在△ADE和△NCE 7.A I∠DAE=∠CWE 二、填空题 中， ∠AED=∠NEC,∴△ADE≌△NCE(AAS),.AD= 8.AC=BD(答策不唯一)】 DE=CE 9.34Cm【解析】·四边形ABCD是矩形，.AC=BD= NC,AE=EN,.∴.AM=MN=NC+CMM=AD+CM,故④正确. 13cm..0A+0B+AB+0B+0C+BC+0C+0D+DC+OD+0A AM=MN,AE=EN,∴.EM⊥AE,ME平分∠AMC,故①② +AD=86cm,∴.AB+BC+CD+DA=86-4×13=34(cm).即 正确，若∠D4E=30°，则∠MAE=30°，..∠B4M=30°. 矩形的周长为34cm. ∠B=∠AEM=90°，AM=AM,∴.△ABM≌△AEM,∴AB= 10.30°【解析】在△ABC中..：∠ACB=90°，D是AB的中 AE,与AE>AD=AB互相矛盾，故③错误.故选C 点，∴.CD=AD=BD.,·DC=AC,.△ACD是等边三角 二、填空题 ，∴.∠ACD=60°，∴.∠BCD=∠ACB-∠ACD=30. 7.四条边相等的四边形是菱形 24 【解析】AB=6,BC=8,,矩形ABCD的面积为 8.10 5 【解题技巧】菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半. 48,AC=√AB+BC=10,.A0=D0= 2AC=5,△A0D 96 【解析】小：四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,AO 的面积为12.：E01AO,EF⊥D0,.S△w=SaAe+ Samm,即12=2×5xE0 2X5xEF5(E0+EF)=24. AC-16cm,=12cm20 .E0+EF= 24 (cm).EF⊥AB,S复= 2×32x24=20EF,.EF= 三、解答题 12.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC, ,故F的长为5。m 96 10.(1)22.5°(2)60°【解析】(1)，四边形ABCD是正 ∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE.:E为线段CD的中 方形，.∠ADC=90°，∠CAD=45°，AD=AE,∴∠ADE 点，.DE=CE,∴.△ADE≌△FCE(AAS).∴.AE=FE. 四边形ACFD是平行四边形..：∠ACF=90°，.四边形 =∠AED=2(I80-∠DAE)=61.5,∠CDE=∠ADC ACFD是矩形： (2)解：四边形ACFD是矩形，.∠CFD=90°，AC= -∠ADE=90°-67.5°=22.5°：(2).：四边形ABCD是正 方形，：.∠BAD=90°，AD=AB,∠DAE=∠BAE=45°，在 DF.,·CD=13.CF=5.,DF=/CD2-C2=√/132-52= (AB=AD I2.△ADE≌△FCE,Sae=San Ssar=2 △ABE和△ADE中， ∠BAE=∠DAE,.△ABE≌ AE=AE 11 △ADE(SAS),.∠ABE=∠ADE,EF⊥DE,∴∠DEF Saa=2×2x5x12=15,sam=BC·AC=5x12=60. =O°，在四边形ADEF中，∠DAF+∠ADE+∠DEF+ 13河餐相等浙学损泥笔能015：5 ∠EFA=360°，÷.∠ADE+∠EFA=180°，.∠EFB+ ∠EFA=I80°，∴.∠ADE=∠EFB,BE=BF,.∠BEF= (2)证明：，：AB=CD,AD=BC,.四边形ABCD是平行 ∠EFB=∠ADE=∠ABE,∴△BEF是等边三角形， 四边形.AC=BD..四边形ABCD是矩形. ∠EBF=60 (3)解：工人师傅利用卷尺测量两组对边长度相等，是 三、解答题 为了确保它的形状是平行四边形：然后再量一条对角 11.(1)证明：DE⊥BC.∴，∠DB=90°.，∠ACB=90°， 线的长度，两条邻边的平方和等于对角线的平方时，就 ∠ACB=∠DFB,∴ACDE.MN∥AB,即CEAD,.四 确保了它是矩形（有一个角是直角的平行四边形为矩 边形ADEC是平行四边形，∴，CE=AD: 形). (2)解：结论：D是AB的中点.理由：：四边形BECD是 基础知识抓分练5 菱形，.DC=DB,.∠DBC=∠DCB.∠ACB=9O°， ∠ACD+∠DCB=90°，∠A+∠ABC=90°，.∠A=∠ACD 一、选择题 .DA=DC,AD=DB,,D是AB的中点 1.B (3)45【解析】当∠A=45°时，四边形BECD是正方 2.C【解析】四边形ABCD是菱形，∴.ABCD,AC⊥BD, 形.理由：，∠ACB=90°，∠A=45°，，△ABC是等腰直 .∠DCM=∠1=20°..∠2=90°-∠DCA=70°.故选C. 角三角形.D为AB的中点，∴.CD⊥AB,.∠CDB= 3.C【解析】四边形ABCD是菱形，周长是24m,..AB 90°，∴，四边形BECD是正方形. =6cm,AC1BD.点E为AB的中点，0E=2AB= 12.(1)证明：，四边形ABCD是正方形.，.∠BOE=∠AOF =90°，OB=OA.又AM⊥BE.∴，∠MEA+∠MAE=90°= 3cm.故选C. ∠AFO+∠MAE,∴.∠MEA=∠AFO.∴.△BOE≌△AOF 4.C【解析】连接CO,交AB于H.:四边形OACB是菱 (AAS),.∴.OE=0F 形，∠A0B=120°，÷AB⊥0C,∠A0C=∠B0C=60°，AH= (2)解：OE=OF成立.证明：，：四边形ABCD是正方形 BM,AC=BC=A0=4m,∠BA0=30°，0M=2A0= ..∠BOE=∠AOF=90°，0B=0A.义.AM⊥BE,.∠F+ ∠MBF=90°.∴，∠E+∠OBE=90°.∠MBF=∠OBE,. ∠F=∠E.△BOE≌△AOF(AAS).∴.OE=OF 2cm,AH=23cm,∴AB=2AH=4、3cm,橡皮筋被拉长 (3)解：OE=OF成立.证明：如图，.·四边形ABCD是正方 了(8-43)cm.故选C. 形，.∴.∠B0E=∠AOF=90°.OB=OA又.·AM⊥BE,.∠F+ 5.A【解析】四边形ABCD是正方形，.BC=DC,∠BCF ∠MBF=9OP..∠F+∠OAF=0P.,.∠MBF=∠OAF,. =∠DCF=∠BAF=45°..∠ABE=35°，∴.∠CFB=∠ABE △BOE≌△AOF(ASA),∴.OE=OF. 追梦之旅·初中期末真题篇·安微专版ZBR·八年级数学下第3页null