基础知识抓分练2 勾股定理-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（人教版 安徽专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练2 勾股定理 一、选择题（每小题4分，满分24分） 1.一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜 边长为() 12m A.10 B.13 C.7 D.14 第5题图 第6题图 2.下列数据为长度的线段中，可以构成直角 6.某地地形较为复杂，境内有山地、丘陵、高 三角形的是( 原、盆地等多种地貌类型，整个地貌是被黄 A.1,2,3 B.2,3,4 土广泛覆盖的山地型高原.如图，在A村与 C.1,w2,3 D.2,3,5 B村之间有一座大山，原来从A村到B村， 3.我国是最早了解勾股定理的国家之一.古 需沿道路A→C→B(∠C=90)绕过村庄间 代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重 的大山，打通A,B间的隧道后，就可直接从 视对勾股定理的研究和应用.下面四幅图 A村到B村.已知AC=9km,BC=12km,那 中，不能证明勾股定理的是() 么打通隧道后从A村到B村比原来减少的 路程为( A.7 km B.6 km C.5 km D.2 km 二、填空题（每小题5分，满分20分） 7.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足 (a-6)2+√0-8+1c-101=0.则三角形的形 状是 4.数学思想·数形结合如图，数轴上点A表示 8.学校有一块四边形ABCD的空地，A.C之间 的数为-1，Rt△ABC的直角边AB落在数轴 有一条垂直于BC的小路AC,如图.学校计 上，且AB长为3个单位长度，BC长为1个 划在这块空地上种植花卉.已知：AB=13 单位长度，若以点A为圆心，以斜边AC长 米，BC=12米，CD=4米，DA=3米，则顶点 为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的 D到小路AC的距离是 米 数为( A D -101B 20 第8题图 第9题图 A.√10 B.5-1 9.数学思想·分类讨论如图，长方体的长为 C.5 D./10-1 20cm,宽为15cm,高为10cm,点B离点C 5.情境题一棵大树在一次强烈的地震中于 为5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表 离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根 面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬 12米处，如图是这棵大树折断的示意图.则 行的最短距离是 cm 这棵大树在折断之前的高是() 10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC= A.20米B.18米C.16米D.15米 8,点D是边AB上一动点，过点C,点D作 23 安徽专版·ZBR·八年级数学下 直线I,分别过点A,B作AE,BF与I垂直 12.项目式学习(10分)某实践探究小组在放 垂足分别为E,F. 风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通 过勘测，得到如下记录表： (1)若CD⊥AB,则CD的长为 测量示意 (2)AE+BF的最大值为 三、解答题（满分20分） ①测得水平距离BC的长为 11.(10分)五号台风“杜苏芮”登陆，使我国 15米 很多地区受到严重影响.据报道，这是今 边 年以来对我国影响最大的台风，风力影响 量数 ②根据手中剩余线的长度计算 长 出风筝线AB的长为17米. 半径250km(即以台风中心为圆心， 250km为半径的圆形区域都会受台风影 ③小明牵线放风筝的手到地 响).如图，线段BC是台风中心从C市移 面的距离为1.7米 动到B市的大致路线，A是某个大型农场， 数据处理组得到上面数据以后做了认真 且AB⊥AC.若A,C之间相距300km,A,B 分析，他们发现根据勘测组的全部数据就 之间相距400km. 可以计算出风筝离地面的垂直高度AD.请 (1)判断农场A是否会受到台风的影响， 完成以下任务 请说明理由： (1)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， (2)若台风中心的移动速度为20km/h,则 BC=15米，AB=17米.求线段AD的长 台风影响该农场持续时间有多长？ (2)如果小明想要风筝沿DA方向再上升 12米，BC长度不变，则他应该再放出多少 米线？答案详解详析·易错剖析 a-1 《课本回头练》答案 (a+2)(a-2)a+2当a=5-2时，原式= 5-2+2 基础知识抓分练1 5 一、选择题 1A【解折】由题意，得00，解得≥-1且0.款 17.解：任务一一：两个非负数商的算术平方根等于这两个数 算术平方根的商 选A 任务二：二括号前是“-”，去括号时第二项没有变号 【易错提醒】求代数式有意义的条件时，若代数式是“复 合型”式子，要取使得各部分都有意义的字母取值范围 任务三原式-层(v2a层)-2x 的公共部分」 2.B 26-32×3,/223 33 125-63=-525 3 3.D【解析】A.√/24=26：B.32=42:C.√96=46： 18.解：(1)平方a+2√a+1 D.2=25.只有2可以与3合并.故选D. (2)25【解析】，：√a和√a+1Π为两个相邻整数，∴由 4.C【解析】A.原式=22-2=√2：B.原式=√273= (1)的结论可知：a+11-a=2a+1,∴.√a=5,.a=25: 9=3:D.原式=3+26+2=5+26.故选C. (3)a和√a+216为相差4的两个整数，.a+4= 5.B【解析】小ā在数轴上表示的，点位于表示2和4的点 a+216,等式两边同时平方得：a+8va+16=a+216,…. 之间，即2<a<4,4<a<16,.a的值可能是13.故选B. a=25,∴，a=625. 6.B【解析】由题意，得x-2≥0,2-x≥0，解得x=2,∴y= 基础知识抓分练2 3,则y=9,9的算术平方根是3.故选B. 一、选择题 7.B【解析】由题意，得m-3=0,n-6=0,解得m=3,n=6, 1.A【解析】由勾股定理可得，斜边长为6+8=10.故 当m=3作腰时，三边为3,3,6，不符合三角形三边关系： 选A. 当n=6作腰时，三边为3,6,6，符合三角形三边关系，周 2.C【解析】A.12+2≠3，不能构成直角三角形：B.2+3 长为：3+6+6=15.故选B. 【方法点拔】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边 ≠4，不能构成直角三角形：D.()+3≠5，不能构成 直角三角形.故选C. 关系，二次根式的非负性.若几个非负数的和等于0，则 3.B 这几个非负数都为0. 【方法点拔】勾殷定理是通过等积法来脸证的，同一个图 43 8.B【解析】由题意得S=ab,即√15b=43,∴.b= 形用不同的方法计算出面积使其相等，勾股定理的验证 /15 将“形”的问题转化为“数”的问题，体现了数形结合的思 45 故适B 4.D【解析】由勾股定理得AC=√AB+BC=√3+下= 二、填空题 √10∴.AD=AC=√0..点D表示的数为而-1故选D. 9.2+1(答策不唯一) 5.B【解析】设大树折断部分为x米.，由勾股定理得x2= 10.-√m【解析】由题意得m<0,则原式= 12+5,解得x=13,13+5=18(米)，大树在折断之前 的高是18米，故选B. 6.B【解析】∠C=90°，AC=9km,BC=12km,∴.AB= 11.5【解析】：√20m是一个整数，√20n=25m, √AC+BC=15(km),.AC+BC-AB=9+12-15=6(km). ,从A村到B村比原来减少的路程为6km.故选B. 2√5n是一个整数，最小的正整数n的值是5. 二、填空题 12.-a+e【解析】根据题意可得：a<b<0,c>0, 7.直角三角形【解析】根据题意得，a-6=0,b-8=0,c-10 Ibl<lal<lel,..Ja+latel+a-b)-VB=lal+la =0.解得a=6,b=8.c=10.6+8=36+64=100=10 +cl+la-bl-b=-a+(a+c)+(b-a)-b=-a+a+c+b-a-b= .由a、b、c三边组成的三角形是直角三角形. -a+c. 8.2.4【解析】：AC1BC,∴，∠ACB=90°.由勾胶定理，得 135+3 AC=AB-BC=/132-122=5(米).·CD=4米，DA= 2 3米，∴.CD°+D42=4+32=25..AC=5=25,CD+ 14.24【解析】小：两个小正方形面积为8cm2和18cm2, DA'=AC,LADC=90°，即△ADC是直角三角形，进点 大正方形边长为：⑧+18=52(cm),大正方形面 积为(52)2=50（©m),.留下的阴影部分面积和为50 D作DE⊥AC于ESaw-=AD.CD=4C·DE -8-18=24(cm2). DE=AD CD_3x4 =2.4(米). 三、解答题 AC 5 11 9.25【解析】把上面展开到左侧面，连接AB,如图1，AB 15.解：(1)原式=3-3+ 55 √(10+20)+5=√925=5、/37(cm):把上面展开到前 (2)原式=22-2+√27÷3+26÷3=√2+3+22= 而，连接AB,如图2，AB=√20+(10+5)=√625=25 32+3. (m);把右侧面展开到前面，连接AB,如图3，AB 16.解：原式=-a+ a-1 √10+(20+5)=W725=5√29(cm).√25>√725 a-1 >25,一只妈蚁如果要沿着长方体的表面从，点A爬到 追梦之旅·初中期末真题篇·安微专版ZBR·八年级数学下第1页 点B需要爬行的最短距离为25em 8.20【解析】小：ABCD,AD∥BC,∴四边形ABCD为平行 四边形.∴.BC=AD=5,,CE=8-5=3.AD∥BE,.点A 和，点D到直线BE的距离相等，设，点A到BC的距离为 h,心△DCE的面积为6,2×3xh=6,解得h=4, 1=5×4=20. 2 2 15 )解折】设BE,DC交于点E四边形BCD是争 图1 图2 图3 行四边形，∴.AB∥CD,.∠ABE=∠1=60°，由翻折可知： 【方法点拔】解儿何体表面上的最短距离问题的关是 ∠ABD=∠EBD=30°，∠EDB=∠2=40°，∴.∠A=180°- 转化，即将空可问题转化成平面何题，根据表面上“两点 40°-30°=110° 之间，线段最短”确定路径。连接起点与终点所得线段作 10.24【解析】四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB 为三角形的一条边，以此来构造直角三角形，利用勾股定 =8,AD=BC=I0,OA=OC,ADBC,.∠EAO=∠FCO, 理求最短路线长， ∠AE0=∠CFO.在△AOE和△COF中 10.(1)4.8(2)10【解析】(1)当 ∠EAO=∠FCO CD⊥AB时，CD为△ABC底边AB ∠AE0=∠CF0,.∴.△AOE≌△COF(AAS),∴.OF=OE 0A=0C 上的高，Saw=AB·CD= 2 =3,CF=AE,故四边形EFCD的周长=8+6+10=24. 11.4.8或8或9.6【解析】设经过1秒，以点P、D、0、B为 AC·BC,AB=AC+BC=10. 顶点组成平行四边形.以点P,D、Q、B为顶，点组成平 CD=AC·BC =4.8:(2)如图，过点B作直线CD的平 行四边形，.∴.DP=BQ,分为以下情况：①，点Q的运动路 AB 线是C-B,方程为12-4=12-1，此时方程1=0，此时不 行线交AE的延长线于，点G,则EG和BF均与BG垂直， 符合题意；②点Q的运动路线是C-B-C,方程为41-12 .四边形BFEG为矩形，BF=EG.∴，AE+BF=AE+EG= =12-1,解得1=4.8：③点Q的运动路线是C-B-C-B AG.,AE+EG≤AB=10.,,AE+BF的最大值为10. 方程为12-(41-24)=12-t,解得1=8：④点Q的运动路 三、解答题 线是C-B-C-B-C,方程为41-36=12-1，解得1=9.6：第 11.解：(1)农场A会受到台风的影响，理由如下：过A作 上所述，1=4.8s或8s或9.6s时，以P、D、Q、B四点组成 AH⊥BC于H.AB⊥AC,.∠BAC=90°，.BC= 的四边形为平行四边形。 √AC+AB=500(km).△ABC的面积= BC·An= 三、解答题 12.解：，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，∴.PM 2AB·4C5001H=300x400,AH=240km.240< 是△BCD的中位线.，PM=。BC.,N是AB的中点， 250..农场A会受到台风的影响： (2)在点H的左、右两边分别取点M,N,连接AN,AM PV是△ABD的中位线.PN=2AD.:PW=PN 当AM=AN=250km时.台风正好能响农场.‘，·AM=AV AD=BC AH⊥BC,.MH=NH,由勾股定理得：MH=NH= 13.【教材呈现】证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB 250-240=70(km).∴4MW=2×70=140(km).,台 =CD,AB∥CD,∴.∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO,在 风中心的移动速度为20km/小h,,台风影响该农场持续 I∠BAO=∠DC0 时间是140÷20=7（小时）. △AB0和△CDO中. AB=CD ,.△ABO☒ ∠ABO=∠CDO 12.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15米，AB= 17米，由勾股定理得AC=√AB-BC=17-15= △CD0(ASA),.OA=0C,OB=OD(证明方法不唯一)： 【性质应用】证明：，：四边形ABCD是平行四边形，.，OB 8(米)，则AD=AC+CD=8+1.7=9.7(米)： =OD,ADBC,.∠ED0=∠FBO,∠DEO=∠BFO,在 (2)风筝沿DA方向再上升12米后.风筝到BC的高度 ∠EDO=∠FBO 为12+8=20（米），.则此时风筝线的长为20+15=25 △DEO和△BFO中」 ∠DEO=∠BFO.∴.△DEO≌ (米)，25-17=8（米），答：他应该再放出8米线 OD=OB 基础知识抓分练3 △BFO(AAS).∴.OE=OF: 一、选择题 【拓展提升】26【解析】在题图2中，连接AF., 1.D2.C3.D △DEO≌△BFO,.BF=DE,OE=OF..EF⊥AC,. 4.B【解析】：D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点， △AEF是等腰三角形，.AE=AF,AE+DE=AF+BF,. DFEF为△ABC的中位线，DF/BC,DF=BC= △ABF的周长=AB+AF+BF=AB+AE+DE=AB+AD=13 21 ,四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AD=BC, ▣4BCD的周长=2×13=26. EF∥AB.EF= AB=2,∴，四边形DFEB是平行四边形， 基础知识抓分练4 一、选择题 .四边形DFEB的周长=2(DF+EF)=2×( 2+2)=9.故 1.C 2.B【解析】连接CE,.·矩形ABCD的面积为S,矩形BEFG 选B. 的面积为S,S,=2SmrS,=2S△e,则S,=故选B. 5.D【解析】分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标 3. 为(5,2)，②4B为对角线时，点D的坐标为(-1,2)，3 4.C【解析】在矩形ABCD中，ABCD,OB=OD,∠BOE AC为对角线时，点D的坐标为(1，-2)，综上所述，点D ∠D0F,.∠AB0=∠ODF,.△BOE≌△DOF(ASA),∴. 的坐标可能是(5,2)或(-1,2)或(1.-2).故选D. ×6×8=12.故选C 【易错提醒】没有给出图形时，要进行分类讨论，不要遗： SARN=SAKODSn=SAM= 4 6.B【解析】由作法得DE平分∠ADC,..∠ADE=∠CDE 5.B【解析】四边形ABCD是矩形，∠ADC=90°， ,:四边形ABCD为平行四边形，∴，CD=AB=5,AD∥BC ∠BDC=64°，.∠ADB=90°-∠BDC=26°，由折叠得 ∴.∠ADE=∠CED,,∠CED=∠CDE..CE=CD=5, ∠EDB=∠BDC=64°，∴.∠EDF=∠EDB-∠ADB=38 BE=BC-CE=8-5=3.,AE⊥BC,∴，∠AEB=90°，∴.AE= 故选B. √AB-BE=√5-3=4.故选B. 6.D【解析】连接AD.:∠BAC=90°，且BA=6,AC=8, 二、填空题 BC=√AB+AC=10..·DM⊥AB,DN⊥AC,.四边形 7.3(答案不唯一) AMDN为矩形，.AD=MN,.当AD⊥BC时，AD最小，即 追梦之旅·初中期末真题篇·安微专版ZBR·八年级数学下第2页