基础知识抓分练4 二元一次方程(组)的认识与解法-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学下册（人教版2024 安徽专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练4二元一次方程（组）的认识与解法 一、选择题（每小题4分，满分24分） 二、填空题（每小题5分，满分15分） 1.已知关于x,y的方程2x2m-1-3y+m=0是二 7.已知二元一次方程2x+y=20,用含x的式子 元一次方程，则m的值是( 表示y为 B.0 C.-1 D.1 8.开放性试题写出一个二元一次方程，使这 个方程与x-y=3所组成的方程组的解为 2.下列4组数中，不是二元一次方程2x+y=4 x=2 的解的是( ,这个方程可以是 A.s1 ly=a x=2 B. y=2 y=0 9学科内融合若是关于x,y的二元 x=0.5 x=-2 C. D. 次方程mx-y=4的一个解，则点P(m+1, y=3 y=4 2a+b=7① 2m)在平面直角坐标系中的第 3.以下解方程组 的步骤正确 1a-b=2② 象限 的是( 三、解答题（满分34分） A.代入法消去b,由①得b=2a-7 10.(8分)解下列方程组： B.代入法消去a,由②得a=b+2 3x-y=8 (4x+3y=14 C.加减法消去b,①+②得a=5 (1) (8x+15y=46 (2) y-1x+5 3 5 D.加减法消去a,①-（②×2得-3b=3 4.学科内融合若-3xy2m与5x2-3y8的和是单 项式，则m、n的值分别是( A.m=2,n=2 B.m=4,n=1 C.m=4,n=2 D.m=2,n=3 5.已知关于x,y的方程组 2x-y=5 和 ax+by=2 x+y=4 11.学习情境·过程性学习(8分)下面是小张 有相同的解，那么2a+b a.x+2by=10 同学解二元一次方程组的过程，请认真阅 值是( 读并回答相应的问题， A.3 B.4 C.5 D.6 x-2y=1① 解方程组： 6.学习情境·错解问题两位同学在解关于xy 3x+y=-2② (ax+3y=9① 解：①x3,得3x-6y=3③…第一步 的方程组 时甲看错①中的a, l3x-by=2② ②-③，得-5y=-5…第二步 解得x=2,y=1,乙看错②中的b,解得x= y=1…第三步 3,y=-1,那么a和b的正确值应是( y=1代入①，得x=3…第四步 A.a=1.5,b=-7 B.a=4,b=2 所以，原方程组的解为 x=3 …第五步 C.a=4,b=4 D.a=-7,b=1.5 y=1 7 安徽专版·ZBR·七年级数学下 (1)小张同学的解题过程从第 步 13.数学思想·整体思想(10分)综合与实践： 开始出现错误： 问题情境：小明同学在学习二元一次方程 (2)解二元一次方程组的基本思想是“消 组时遇到了这样一个问题： 元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程 4x+3y6x-y=8 中体现的数学思想是 (填序号)： 3 解方程组： A.数形结合 B.类比思想 4x+3y6x-y=11 C.转化思想 D.分类讨论 6 2 (3)请写出正确的解题过程. 观察发现： (1)如果用代人消元法或加减消元法求 解，运算量比较大，容易出错.如果把方程 组中的(4x+3y)看成一个整体，把(6x-y) 看成一个整体，通过换元，可以解决问题 设4x+3y=m,6x-y=n,则原方程组可化为 ,解关于m,n的方程组，得 m=18 (n=16' 所以 6r-y=16，解方程 4x+3y=18 12.新定义(8分)对于未知数为x,y的二元 组，得 一次方程组，如果方程组的解x,y满足|x 探索猜想： y=1,我们就说方程组的解x与y具有 (2)运用上述方法解下列方程 “邻好关系” 组： 3(2x+y)-2(x-2y)=26 x+2y=7 2(2x+y)+3(x-2y)=131 (1)方程组 的解x与y是否具有 x-y=1 拓展延伸： “邻好关系”？说明你的理由： (3)已知关于x,y的二元一次方程组 (2)若方程组 2x-y=6 的解x与y具有 a,+6y=0的解为=4 4x+y=6m azx+b2y=C2 -3求关于，y的 “邻好关系”，求m的值 (2ax+3by=5c1 方程组 的解 2ax+3by=5c2 82xcm,依题意得3x·2x=12,.x=√2或x=-√2 11.解：(1)方向距离 (舍去)，.长为32cm.2>1.96,∴w2>1.4, (2)小军是以听雨轩古宅为坐标原点，正东方向 32>4.2.小正方形的边长为4m,∴.不能剪裁 为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面 出符合要求的长方形纸片： 直角坐标系的，如图所示： 拓展延伸：能把它剪开并拼成一个大正方形.： 一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面 积为5，边长为5，画出示意图如图： 生套 3210 42 基础知识抓分练3 一、选择题 乐腺广活 1.C (3)生态湿地(-300,600)，音乐喷泉广场(0， 2.C【解析】，点P到x轴的距离是3，到y轴的距 -1200) 离是1，∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的 12.解：(1)(2,0) 绝对值为3，又：点P在第三象限，∴，点P的坐标 (2)①P:②点A(1,1)进行“1型平移”后对应 为(-1，-3).故选C. 点的坐标为(1+1,1-1)，点B(3,1)进行“1型平 3.A4.C 移”后对应点的坐标为(3+1,1-1)，当线段AB进 5.C【解析】由题意，得将线段AB向右平移了5个 单位长度，向上平移了1个单位长度后得到线段 行1型平移后与y轴有公共点时，传8解 CD,.a+1=6,2+5=b,.a=5,b=7,∴.a+b=12.故 得-3≤1≤-1：当线段AB进行“1型平移”后与x 选C. 轴有公共点时.1-1=0，解得1=1：综上，若线段 6.C【解析】由图可得，第一个正方形中，A,(1,0) AB进行“1型平移”后与坐标轴有公共点，则t的 A,(1,1),A,(2,1),A(2,0),各点的横坐标依次为 取值范围为-3≤1≤-1或1=1， 1,1,2,2,纵坐标依次为0,1,1,0：第二个正方形 基础知识抓分练4 中，A(3,0),A6(3,-1),A(4,-1),A(4,0),各点 一、选择题 的横坐标依次为3,3,4,4，纵坐标依次为0，-1， -1,0:根据纵坐标的变化规律可知，每8个点一次 1.D【解析】根据二元一次方程的定义，得2m-1= 循环.2024÷8=253，∴.点A4在第253个循环 1,解得m=1.故选D. 中的第8个点的位置，其纵坐标为0，又，A,的横 【方法点拨】本题考查二元一次方程的定义，二元 坐标为1，A4的横坐标为2，A。的横坐标为3，…， 一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含 Ae4的横坐标为2024÷2=1012，.点Aa的坐 有2个未知数：(2)含未知数项的最高次数为 标为(1012,0)，故选C 次；(3)方程是整式方程 二、填空题 2.D3.B 7.(3,-1)(答策不唯一) 8.(4,2)【解析】，点A、B的坐标分别为(1,2) 4C【解析】由题意释仔g,解得侣故 (4,0),将三角形AOB沿x轴向右平移，得到三角 选C 形CDE,DB=1,∴.OD=3..三角形AOB沿x轴向 右平移了3个单位长度，.，点C的坐标为(4,2). 【方法点拨】此题主要考查了坐标系中点、线段的 8B【解折1由题意得径5解得 y=1关于 平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图 形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横 y的方程担亿)和 (ar+2br=10有相同的 坐标右移加，左移减：纵坐标上移加，下移减. 尔，入但瓷0将化21o解得 9.-3【解析】根据题意知-2x+1-3x=16,解得x= -3. 6=820+b=2x(-2)+8=4.故选B. (a=-2 三、解答题 6.C【解析】：两位同学在解关于x、y的方程组 10.解：(1)三角形ABC如图所示： (ax+3y=9D S角形wc=2X3x5=7.5: {3x-=22时甲看错①中的a,解得x=2,y=1, 乙看错②中的b.解得x=3,y=-1,∴.把x=2,y=1 (2)三角形A'B'C如图所示： 代入②，得6-b=2,解得b=4,把x=3,y=-1代入 (3)(x+5,y-2) ①，得3a-3=9,解得a=4,所以a=4,b=4.故 选C 二、填空题 7.y=20-2x8.x+y=1(答案不唯一) 9四【解折]起代入二元一次方程y=4。 得3m-2=4,解得m=2,则点P的坐标为(3，-4)， 在平面直角坐标系中的第四象限」 追梦之旅·初中期末真题篇·安微专版ZBR·七年级数学下第2页 【方法点拨】本题考查了二元一次方程的解，解题关 键是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程， 4B【解折】由题意得0动-35，解得{化女 1a+b=8 使原方程转化为以m为未知数的方程，然后解此 选B. 方程 5.A【解析】设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品， 三、解答题 由题意得15x+10y=200,.y=20- 0.解，0使i4招2①2得46-283.2 2,又“xy均 -③得9y=18,解得y=2,把y=2代入①得4x+6 为正整数)行14或行行8或 =14,解得x=2,原方程组的解为任=2 (r=2 0仁的买方案有6种故选 3x-y=8① 二、填空题 (2)Xy-1x+5 3=5 2由①得y=3x-88,把3代人② 6675【解】依题意得2为解得化5 0y=15 解得x=5,把x=5代人①得y=7,∴.原方程组的 y=45×15=675,.每个小长方形的面积为675平 解为 方厘米 【方法点拨】观察图形，根据各边之问的关系，即可 11.解：(1)二 得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出x, (2)C y的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出 (3)①×3，得3x-6y=3③.②-③，得7y=-5.∴y 每个小长方形的面积， =把y=-代人①.得+ 0=1…x= 3 7.60【解析】戴宗顺风行走的速度为：160÷2=80 7 (里/小时)，戴宗逆风行走的速度为：160÷4=40 3 (里/小时)，设戴宗在无风时的速度为x里/小时， x1 ∴，原方程组的解为 y=- 5 风谁为y卫小时，由题意得儿智解得 7 x=60 12解：)方程组t由②得1x-1=, {20或宗在无风时的速度为60里/小时。 8.2 方程组的解x,y具有“邻好关系”： 9.110【解析】设甲超市去年销售颜为x万元，乙超 市去年销售额为y万元，根据题意，得 (2方程组602-①+2得6=6a+6.解 得x=m+1,把x=m+1代入①得y=2m-4,则方程 组的解为2111=1m+124有 年是情02》10解得00所以今 x+y=150 年甲超市销售额为100×(1+0.1)=110（万元）. 三、解答题 m+5引=1，∴.5-m=±1，∴m=6或m=4 10.例：某校七年级二班共有学生38人，其中男生人 数的2倍比女生的人数多1人，求这个班男女生 m n =8 3+8 各有多少人？ 13.解：(1) x=3 (621 m n y=2 解：设男生：人，女生7人，由题意得径，解 (2)设2x+y=m,x-2y=n,则原方程组可化为 稠答：男胜13人女生25人 侣m加解关于，a的方程组，得惯 11.解：(1)设A型大米购进x袋，B型大米购进y ln=-1 所以/2+=8 x-2y=1解方程组，得=3 袋，依题意得5品220解得0答：A (y=2 型大米购进50袋，B型大米购进40袋. (3)方程组 2ax+3by=5c可化为 (2)设7月份该超市购进A型大米a袋，B型大 (2ax+3by=5c2 米6袋，则购进C型大米（了+子b)袋，依题意得 3 a1(5)b,(写)=6 ,:关于x,y的二元一次 20a+306+10(3+3b)=2200,化简得7a+1162 a,( 5)+6( )=6 2 又a,6.(兮+号b)均为正整 660,6=60-7 4 方程组ax+y=C的解为二4 数.，a既是3的倍数，又是11的倍数，b是3的 ax+b2y=c (y=-3 3 51-3 倍数8弱或化伦当a=3,6=39时，0 /x=10 12 y=-5 +3b=37:当a=66,b=18时，30+3b=34.答： 3 基础知识抓分练5 购进A型大米33袋，B型大米39袋，C型大米 一、选择题 37袋：或购进A型大米66袋，B型大米18袋，C 1.C2.A3.D 型大米34袋 追梦之旅·初中期末真题篇·安微专版ZBR·七年级数学下第3页