试卷9 教育质优城市新题研习卷(北京市)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（沪科版 安徽专用）

爱泄与版·ZBK 八年圾双学，下扶 动() 三，（本大题共20殖，身小见8分，离分16分） A.10m 且6m C4 m 0.2m 教育质优城市新题研习卷（北京市） 8.某暗店购进一种度品，单价为3刘元试时中发现这种商品每天 1计算：6+2-6写+w8 测镜时同12的分钟认分数，0令 的骑售藏P(作)与每件的昨售价1（元）请足关系：P=10-24 (预插最与中专品耳) 若估在试销崩科物天销售这种商品获得0元的利倒.复据 一，选择题{本大题头10小题，每小型4分，端分0分】 地意，下面乐列方程正确的是() 1下列二次根式中，最简二次根式是( A.{x-30)《100-2x)=200B.r100-2x）=200 A.3 层 C.(30-11(100-2x1=200D.(x-30)(24-100)=200 G.8 D./T.2 9,如图，在△AG中，∠ACB=90,AB=13.G=12,点D在边AB 16解方程：5(x2+)=6(x2x) 2以下列长度的三条线厦为边，能组成直角三角形韵是( 上，AD=AC,AE⊥CD,垂足为B,P是C的中点，期EF的 图A1.2.3 B.3.3.4 长为() C3,4,5 D.4.4.4 49 .8 C.6 .4 3将一元二次方程x。一2：+8化为一般形式后，若二次项系数为 【,相常数项为() 四、〔本大期是2小增，每小两8分，满分16分) A,-2 B.2 C.-8 D.8 17.图，小用在方格纸中选择格点作为顶点具口ACD和△C 4某校获球杜团共有30名球员.知表是该社成奶的年静分布统 第号是图 第1D蓬圈 (1)请你在方格纸中找到点D,补全回CD: 计表： 10,如图在菱形AD中，2做=60，A因=4，P是菱形ACD内 (2)若择个正方形小格的边长为1.请计算线段CE的长度并判 年龄（单位：岁）13141516 的一点，连接BF,GP,AP.DP.且∠ABF+∠G=90.则△A 断AD与Cg的位首关系，并说明现由。 第数（单位：名）812*10 面积的最个值为 A.25-4 B.3-2 对干不同的x,下列关于年静的统计量不会发生皮变的是{ .45-4 D.23-2 A平肖数，中位数 且.众数，中位数 二，殖空驱（本大通共4小湖，每小通5分，满分D分） C.众数、方差 .平均数、方差 11.若二次限式一5有意义，期实数x的取筑范围是 三半行四边形矩形菱形，正方形常其有的性质() 12.甲，乙，丙，丁四名同学参加立定藏运训乐，他们成绩的平均数 入对角线相等 且.对角战互相平分 相月.方差如下：=25，左=3,1=7.子=09，则这四名问 心对角设平分一目对角 D对角线互相手直 学中成蜡最稳定的是 1发已知关于￥的一元二次方程-(+3)x+m+2=0 。有公共属点A,B的正五边形和正六边形按如图所承拉置摆收， 13,已每m,(m≠和}是一元二次方程2+-2025=0的两个实登 (1》术证：无论实数取何值，方程总有博个实数根： 连接A交正六边形于点D,周∠E的度数为() 根，期代数式的国2+2n+n值为 (2)若方程两个根均为正整数，求负整登。的值 A.1449 线.4中 G.74 D.54 14.如图.在边长为2的正方形ACD中，E,F分料是边，B上 的动点，且始跳清足E·GF,A5,F交于点P (1)∠A0的度数为 2)连接仁P.线段P的最小值为 第6强图 茅7瓶国 7.如图，将长为10m的韩子B斜靠在墙上，使其度纳A距更离地面 6m.若将棉予顶墙A向上移动2m,喇梯子核骑B向左移 发敏专版·人外发数学，下野第1 安道专蓝·八中链数学·下房第2到 发酸专版·人年级数学·下颗量3真试卷9 五，（本大别来2小理，鼻小避0分，漏分20分》 七军显学生减提？频胶直万围八耳及学生威罐的频题直万是 (2)在实：建造时，从校只天是和实用的角度考虑，按图2的万 :镜栏 4间自 9.魂察下弹各等式 式进行改童，无在正方形区域一建成】m宽的酋靠，再在象 第1个大号层 下地方建成定度相等伯两条小道后.其余地方栽种解花，知果 载种解花区域的面积为明■，求小道的宽度 3 加你多甲车 第2个等式38=38 知0e1西安 1每即0国或制学 第3个等式：4543 k七年微学生的成循在8即气x<90这一组的是： 08348586878初8787878四 1)根据你发现的规律，请写出第4个等式： ,七，人年圾成领的平均数，中位数，众数如下： (2)请因出休猜想的第：个等式(n为正整数，用含的式子表 平均维 中位载 众表 示)，并证明 七年饭 84.2 入年纸 846 87.5 88 银据以上信息，画容下列月题： 2组.如图，在△AC中，∠C4=0,点D,E分特是C,A的中点. (1)表中m= n= 八，（本用满分14分） (2)估计七.人两个年级战续在0x写1的的总人数： 23.如图1，在正方形A》中，P是对角线D上的一点，点B在 性接DE并延长至点F,使得EF=DE.连接AF,CF,A. (3)把七年级拍取的20名学生的成绩由高到低排6，记排名第 AD的廷长线上.且PE=A.PE交CD于F (1)求证：四边形A风F是菱形： (2)连接BF,若∠AC=,F=2,求F的长 5的学生的成续为网，把人年城抽收的2D名学生的成绩由高到 《1}求E:PC=PE: 低排列记排名第5的学生的战黄为2，比较·内的大小，并 (2}求∠GP甲的度数： 说明理由 (3)如周2，把正方形A:D改为菱形AD,其它条件不变.若 ∠AC=68”,期∠CPE= 度 大、（本湖满分2分） 21.某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和 七，（本雅%分2分》 八年级共20名学生都都了比赛.为了解答题情况，选行了 2.为了丰有学牛的课余生活.培养学生德智体美穷全面发展，某 抽样调金，从这两个年级各商机抽取加名孕生，线取了他门的 社团金定期组架学生参与农耕劳作，盛受劳动之美：如用1，在 或馈（百分制），件对数据（或馈）进行了整理，操述和分析，下 生态大精中有一换矩形空地A8D,其中AD边的长比AB边的 面给出了部分信息. 2倍少1，计划在矩形空地上一边增加7m,另一边增加3m,构 :,七，人两个年级学生成绩的顺数分布直方离如下（数据分成4 成一个正方形区减A5作为学生裁种鲜花的劳动教育基地， 组：0乙1e7D,70≤aeD,知飞xc90,0gx写100)： (1)直接写出正方形区城AE的边长是m 试卷9安散专微，人与版数？·下需带4风 发道专蓝，八中健教学，下册第3页 安最专版·人好线数学。下看第6(=90°+60°=150°故选A. 18.解：设矩形的宽为(10+x)cm,则矩形的长为 10.B【解析】矩形ABCD中，AB=4, (10+2x)cm,根据题意得(10+2x)(10+x)=132,解得x AD=6,Sa=9..设△EAD高为h, =1,x2=-16(不符合题意，舍去)，.10+2x=12(m), 六2h6=9,解得h=3动点E 10+x=11(cm).答：矩形的长为12cm,宽为11cm. 五、 在与AD平行且与距离是3的直线I 19.(1)解：把x=1代入方程可得1-(m+1)+2m-2=0.解 上运动，如图，作A关于直线1的对称点Q,连接AQ, 得m=2,当m=2时，原方程为x2-3x+2=0,解得x,=1, DQ,在Rt△ADQ中，AD=6,AQ=3+3=6,,DQ= x2=2,即方程的另一根为2： √6+6=62.故选B. (2)证明：a=1,b=-(m+1),c=2m-2,.4=[-(m+ 二、填空题 1)]2-4×1×(2m-2)=m2-6m+9=(m-3)3≥0..不论 11.x≥-4 m为何值时，方程总有两个实数根 12.m≠-3 20.解：(1)①是真命题，②，③是假命题： 【易错提醒】只含有一个未知数，并且未知数最高次数为 (2)选命题①D 2的整式方程，叫做一元二次方程，一般形式是a+r+c 已知：AB∥CD,BO=D0. =0(且a≠0)，特别要注意a≠0的条件， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：：AB∥CD,∠AB0=∠CD0,:B0=D0,∠AOB 13.1【解析】：D,E分别为AB,AC的中点，AF⊥CF,AC= =∠COD,∴，△AOB≌△COD(ASA),.AB=CD,,AB∥ 25 5.BC=7,.EF= CD,.四边形ABCD是平行四边形 六、 21 21.解：(1)999540 (2)此次竞赛中，八年级的学生掌握的宪法知识更好 14(8s(2)或64 【解析】(1)连接DF交AE 因为八年级的众数100大于七年级的众数99，所以八 3 年级更好： 于点H,则DH=FH,∴DF=2DH.∠D=90°，AD=4, (3)1-10%-20%=70%,300×70%=210(人)，答：估计 E=2.AE=/mE=25.:5m-X42=号 1 成绩被评为优秀的总人数为210人 七 ×2,5x0nDm=45 DF=2Dm=85 (2)知图1， 22.(1)证明：连接CE.四边形ABCD是正方形，AD= CD,∠ADC=90°，∠ADE=∠CDE=45°，DE=DE, 若点F落在AC上时连接CF,∠CFE=90时，：AD=4, △ADE≌△CDE(SAS),.CE=AE,∠DCE=∠DAE,, AB=3,∠D=90°，∴.AC=5,由折叠，得DE=EF,∠ADE AE⊥EF,∴，∠AEF+∠ADF=180°，∴.∠EFD+∠DAE= LAFE=90.SAOC=S+S 18O°，又·∠EFC+∠EFD=I80°，.∠DAE=∠EFC, ∠DAE=∠DCE,∴.∠DCE=∠EFC.∴.EC=EF,∴.AE= 宁5x0EDE=手如国2，若点F落在BC上 EF: (2):四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=2,∠ABE= 时，∠ECF=90°时，由折叠，AD=AF=4,DE=EF,在 ∠EDF=45°，BD=2+2=22,AD=DE,,AB= △ABF中，BF=√AF-AB=7,CF=BC-BF=4- DE,∠DAE=∠DEA,∴.∠BAD-∠DAE=∠AEF-∠DEA 7.EF=CE+CF,DE2=(3-DE)2+(4-√7)2， 即∠BAE=∠DEF,.△ABE≌△EDF(ASA),∴DF=BE DE=16-47 =BD-DE=22-2...CF=CD-DF=4-22 3 八 23.解：(1)21 （2:2r+4-1=22+2-7)=22+2*1-1-7 2(x+1)2-3,(x+1)2≥0，当x=-1时，2x2+4x-1有 最小值-3，无最大值： 图1 三、 (3-6+7-(--7)=-[-2x()+( 15.解：原式=43-53+√3=0. k 16.解：配方，得x2-2x6x+6=-32+36,即(x-6)2=4,开平 +4+7.(2)≥0-( 方，得x-6=2或x-6=-2,解得：x=8或x=4 四、 台<0当：宁时.4+7有最大值8.即号7 17.解：(1)√10 =8,解得k=±2 试卷9教育质优城市新题研习卷（北京市） (2)中线AD如图所示； 一、选择题 答案12345678910 速查ACCBBBDADC 1.A2.C 3.C【解析】将一元二次方程x2=-2x+8化为一般形式 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBK·八年级数学下第18页 后，得x+2x-8=0,.常数项为-8.故选C. 17.解：(1)点D如图所示： 4.B5.B 6.B【解析】LABC=(5-2)×180 5 =108°，AB=BC, LCMB=∠ACB=7x(180-108)=36,∠ABE=∠E (6-2)×180°=120°，∠ADE=360°-120°-120°-36°= (2)由图得：BC=√2+4=25.CE=√4+8=45， 6 BE=10,.BC+EC=(25)2+(45)2=BE2,.三角形 84°，故选B. BCE是直角三角形，，BC⊥CE,四边形ABCD是平行 7.D【解析】根据题意可知AC=6m,AB=10m,则BC= 四边形，.AD∥BC,,AD⊥CE. √AB-AC=8m,6+2=8(m),A'B=10m,故B'C= 18.(1)证明：4=[-(m+3)]2-4(m+2)=(m+1)2≥0， √A'B-A'C=6m,8-6=2(m).故选D. 无论实数m取何值，方程总有两个实数根： 8.A (2)解：解一元二次方程，得x1=1,x2=m+2,m+2>0, 9.D【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13,BC=12, m>-2,m是负整数，∴m=-1. ,AC=√AB2-BC=√132-12=5，.AD=AC=5,.BD 五、 =13-5=8,AC=AD,AE⊥CD,∴.CE=DE,CE=DE 5 5 19.(1)/5+ 45a CF=BFBF是△CBD的中位线.EF=BD=4.故 n+1 (2)第n个等式： n+1 =(n+1) 选D. (n+1)2-1 I0.C【解析】在菱形ABCD中，：AB∥CD,∴，∠ABC+ n+1 ,证明：左边= (n+1) ∠BCD=18O°，∠ABP+∠DCP=90°，∠PBC+∠PCB W(n+1)2-1 =90°，.∠BPC=90°，.BP⊥PC,当△APD的而积最小 √(n+1)2-,右边= 时，点P到AD的距离最小，点P到BC的距离最大，当 n+I (n+1)2· (n+1) △BPC是等腰直角三角形时，即点P到BC的距离最大 n+1)-1√(n+1)户-左边=右边， .等式成立. ECF⊥AD于点F,PE⊥BC于点E,P 20.(1)证明：：点E是AC的中点，∴AE=EC.EF=DE, =2,在菱形ABCD中，∠CDA=∠ABC=60°，AD=CD=BC ,四边形ADCF是平行四边形.在△ABC中，∠CAB= 90°，点D是BC的中点，.AD=BD=DC.,.四边形AD B=4.LFCD=30DF-7CD=2.CF=23 CF是菱形： ,点P到AD的最小距离为25-2，∴，△APD面积最小 (2)解：过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G. ∠BGF=90°，：四边形ADCF是菱形，∠ACB=60°，AF 值=了×4x(25-2)=45-4故选C =2,∴.CF=DC=AF=2,∠ACF=∠ACD=60°，∴.∠FCG 二、填空题 =180°-∠ACF-∠ACD=60°..∠GFC=90°-∠FCG= 11.x≥512.丁 30,在△CFG中，∠CcF=90,LGFC=30°，CG=7 13.2024【解析】由题意，得m2+m-2025=0,∴.m2+m= 2025,∴，m2+2m+n=m2+m+m+n=2025+m+n,:m,n是 CF=1,∴，FG=√CF-CG=3,:BD=CD=2..BG=2 一元二次方程x2+x-2025=0的两个实数根，∴m+n= +2+1=5.在△BFG中，∠BGF=90°，.BF=√BGC+GF -1,∴.m+2m+n=2025-1=2024. =27. 14.(1)90°(2)5-1【解析】(1)：四边形ABCD是正 六、 方形，∴.AD=CD,∠ADE=∠DCF=90°，在△ADE和 21.解：(1)86.587 AD=DC 4 6 △DCF中∠ADE=∠BCD,.△ADE≌△DCF(SAS), (2)240×20260 20126(人)，估计七、八两个年级成 DE=CF 绩在90≤x≤100的人数一共为126人： .∠DAE=∠CDF,:LCDF+∠ADF=∠ADC=90°，. (3)由题意可知，P,=89,P2≥90，故P,p2 ∠ADF+∠DAE=90°，∴.∠APD=90°：(2)取AD的中点 七、 0,连接0P,则0P=AD=1,当CP,0三点共线时线 22.解：(1)12 (2)设小道的宽度为xm,则栽种鲜花的区域可合成长 段CP的值最小，在R△COD中，根据勾股定理得，CO (12-x)m,宽(12-1-x)m的矩形，由题意得(12-x)(12 =√CD+0D=√2+下=5，所以CP=√5-1. -1-x)=90,解得x,=2,x=21(不合题意，會去)，答：小 三、 道的宽度为2m. 15.解：原式=√3-23+2w2=22-3 八、 16.解：移项，得5x(x+1)-√6x(x-1)=0.因式分解，得x 23.(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC,∠ABP=∠CBP= AB=CB [5(x+1)-6(x-1)]=0,即x(5x+5-6x+6)= 45°，在△ABP和△CBP中. ∠ABP=∠CBP,.△ABP 0,∴.x=0或5x+w5-√6x+√6=0，解得x,=0,x2=11+2 PB=PB √30. ≌△CBP(SAS),∴.PA=PC,,PA=PE..PC=PE: 四、 (2)解：由(1)知，△ABP≌△CBP,∴.∠BAP=∠BCP,. 追梦之旅·初中期未真题篇·安徽专版ZBK·八年级数学下第19页 ∠DAP=∠DCP,.PA=PE,∴.∠DAP=∠E,.∴.∠DCP= 【技巧点拔】根据中位线定理先判新出点P的轨迹是线 ∠E,∠CFP=∠EFD,.∠CPE=∠EDF=90; 段P,P,再根据矩形的性质及已知条件判断△DP,P,是 (3)115 直角三角形，从而得出点D到线段P,P,上各点的连线 试卷10教育质优城市新题研习卷（广州市） 中，DP,最小，DP最大. 一、选择题 三、 答案12345678910 15.解：原式=43-√2+123+52=163+42 查ACBABADDAC 16.解：移项，得x(2x-1)-4x+2=0.将方程左边分解因式. 1.A 得x(2x-1)-2(2x-1)=0.(x-2)(2x-1)=0..x-2 2.C【解析】由勾股定理得另一条直角边的长=√10-8 =6.故选C. =0或2x-1=0.解方程，得=2，-2 1 3.B4.A5.B 四、 6.A【解析】360÷5=72°，.∠DEF=∠EDF=72,.∠F 17.解：(1)a=1,b=-2.c=2k-1.2-4ac≥0，(-2)2- =180°-∠DEF-∠EDF=36°.故选A. 4(2k-1)≥0，解得k≤1： 7.D8.D (2)?,1,2是方程的两根，根据一元二次方程根与系 9.A【解析】：AE=5,BE=12,12-5=7,.EF=√7+7= 数的关系，得，=2x,·,=2k-1.又：+= 72,故选A. x+写 10.C【解析】①F是AD的中点，AF=FD,在□AB 3 =1·2(x+x)2-2x=(无1·x2)2. 1·x3 CD中，AD=2AB.AF=FD=CD,.∠DFC=∠DCF, AD∥BC,,∠DFC=∠FCB,∴.∠DCF=∠BCF, 2-22-1=(2以-得长5k=受 经检验。 LDCF= 2∠BCD,故正确；②延长EF,交CD延长线于 5 都符合原分式方程的根，：≤1，=2 M,:四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD,∠A= ∠MDF,F为AD中点，.AF=FD,在△AEF和△DMF 18.解：(1)√10 I∠FAE=∠FDM (2)△ABC如图所示：AC=√T+1P=2,:AC2+BC2= 中，AF=DF ,∴.△AEF≌△DMF(ASA),.FE= (2)+(22)2=10=AB.△ABC为直角三角形. I∠AFE=∠DFM MF,CE⊥AB,.∠AEC=90°，∴.∠AEC=∠ECD= 90°，FM=EF,.FC=FE=FM,故正确；③EF=FM, .Se=SaCw,:MC>BE,.SAr<2SaEr,故错误：④ 设∠FEC=x,则∠FCE=x,..∠DCF=∠DFC=90°-x, 五、 ,∠EFC=180°-2x.∴.∠EFD=90°-x+180°-2x=270°- 19.解：(1)连接BE,.DE是线段AB的垂直平分线，.AE 3x,∠AEF=90°-x,.∠DFE=3∠AEF,故正确.故选 =BE.CB=AE-CE..CB=BE2-CE..CB'+CE= C. BE.△BCE是直角三角形，且∠BCE=90°，.AC⊥ 二、填空题 BC,该零件符合安全标准： 11.-112.8 (2)在R△BCE中，BE=AE=(4-CE)em,BC=3Cm,BE 13.10【解析】如图，将杯子侧面晨开，作B关 于EF的对称点B',连接BA,则B'A即为最 =CE+BC(4-CE)2=CB+3,解得CB=7。 短距离，BA=√B'D+AD=8+6=10 20.证明：(1)在口ABCD中，0A=OC,OB=0DAE=CF, .OE=OF,四边形EBFD是平行四边形： (cm). (2)四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC,∴ 14.(1)22(2)√10【解析】如图，当 ∠BAC=∠DCA,∠BAC=∠DAC,.∠DCA=∠DAC, 点F与点C重合时，点P在点P处 DA=DC,平行四边形ABCD为菱形，.DB⊥EF, CP,=BP,当点F与点E重合时，点P 四边形EBFD是菱形. 在点B处，E邵=B即：PB/EC且PB:=2CE,当 六 21.解：(1)300108 点F在EC上除点C、E的位置处时，有BP=FP,由中位 (2)补全频数分布直方图如图所示。 线定理可知：P,P/CF且P,P=}CF,点P的运动轨 2 迹是线段P,P,,矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E为AD 的中点，△ABE,△BEC、△DCP,为等腰直角三角形， .∠ECB=45°，∠DP,C=45°，PP2∥EC,∴.∠PP,B =∠ECB=45°，∴∠P,P,D=90°，.DP的长DP,最小， 246102时装/小时 (3)2700×(459%+7%+3%)=1485(人)，估计该校学生 DP:最大，CD=CP,=DE=2,.DP,=22,CE=22 上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人 PP2=2,.DP=√/(22)2+(2)2=10 数约1485人. 追梦之旅·初中期未真题篇·安徽专版ZBK·八年级数学下第20页