基础知识抓分练6 矩形-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（沪科版 安徽专用）

AH⊥BC,.MH=NH,由勾股定理得：MH=NH= 的四边形为平行四边形。 /250-240=70(km).∴.MN=2×70=140(km).台 三、解答题 风中心的移动速度为20km/小h,台风影响该农场持续 13.解：P是对角线BD的中点，M是DC的中点，PM 时间是140÷20=7（小时）. 12.解：(1)在R△ABC中，∠ACB=90°，BC=15米，AB= 是△BCD的中位线PW=BCN是AB的中点， 17米，由勾股定理得AC=√/AB-C=/17-15= 8(米).则AD=8+1.7=9.7(米)： PN是△MBD的中位线，PN=2AD.:PM=PN, (2)风筝沿DA方向再上升12米后，风筝到BC的高度 ∴.AD=BC 14.解：(1)四边形ACEC是平行四边形.理由如下：由图1 为12+8=20（米），则此时风筝线的长为√20+15=25 知AB∥CD,∴.∠BAC=∠AGD,BA=BC,.∠BAC= (米)，25-17=8（米），答：他应该再放出8米线 ∠BCA,.∠BAC=∠BCA=∠AC'D=∠CAD.,∠BAC 基础知识抓分练5 =∠CAC'=a,六AC'∥CE.旋转，，∠BAC=∠ACD, 一、选择题 ..∠CAC=∠ACD.∴.AC∥DE.四边形ACEC'是平行 1.D2.C3.D 四边形 4.B【解析】：D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点， (2)=2∠BAC,理由如下：过.点A作AE⊥CC于点E. 为△ABC的中位钱，DF/BC,DF AC=AC',∴.三角形ACC为等腰三角形，=2∠EAC. 2 ∠BCC=90°，∴∠BCA+∠ACE=90°.∠EAC+ ,EF=2AB=2,四边形DFEB是平行 ∠ACE=9O°，，∴.∠BCA=∠EAC..∠BAC=∠BCA. .∠BAC=∠EAC.∴.x=2∠BAC. ·四边形DFEB的网长=2x(2+2)=9故选B, (3)BD=240 13m【解析】过点A作AM1BC于点M,AN 5.D【解析】分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标 ⊥BD于点N.由旋转可知，BD=2AM.设MC=x,剩BM 为(5,2)，②4B为对角线时，点D的坐标为(-1.2)，3 =13-.由勾股定理得，AB-BM2=AC2-MC,即132- AC为对角线时，点D的坐标为(1，-2)，综上所述，点D 的坐标可能是(5,2)战(-1,2)或(1，-2).故选D. (1B=P=10-解得器Aw0-(骨 【易错提醒】没有给出图形时要进行分类讨论，不要遗漏， 6.B【解析】由作法得DE平分∠ADC,..∠ADE=∠CDE cm.BD=240 120 13 3(cm). :四边形ABCD为平行四边形，.CD=AB=5,AD∥BC 基础知识抓分练6 ∴∠ADE=∠CED,∴.∠CED=∠CDE,.CE=CD=S, 一、选择题 BE=BC-CE=8-5=3.AE⊥BC,∴，∠AEB=90°，AE 1.C2.B3.A =√AB-BE=S-3=4.故选B. 4.C【解析】.·在矩形ABCD中，AB∥CD,OB=OD,∠BOE 二、填空题 =∠D0F,.∠ABO=∠ODF,.△BOE≌△DOF(ASA). 7.148.120 9.20【解析】，AB∥CD.ADBC,∴.四边形ABCD为平行 六San=Sam心Sm=Sans=4×6x8=I2.故法C 四边形，.BC=AD=5,:∴.CE=8-5=3.AD∥BE.,点A 5.B【解析】四边形ABCD是矩形，.∠ADC=90, 和点D到直线BE的距离相等，设点A到BC的距离为 ∠BDC=64°，∠ADB=90°-∠BDC=26,由折叠得 h,:△DCE的面积为6,2×3xh=6,解得h=4, ∠EDB=∠BDC=64°，.∠EDF=∠EDB-∠ADB=38 故选B .S随5=5X4=20. 6.D【解析】连接AD.·∠BAC=90°，且BA=6,AC=8, 10.110°【解析】设BE,DC交于点F..四边形ABCD是 ,BC=/AB+AC=IO..:DM⊥AB,DN⊥AC,·,四边形 平行四边形，.，AB∥CD,.∠ABE=∠1=60°，由斜折可 AMDN为矩形，.AD=MN,.当AD上BC时，AD最小，即 知：∠ABD=∠EBD=30°，∠EDB=∠2=40°，∴.∠A= 180°-40°-30°=110°. N最小此时Sauc=行4B:AC=AD:BC,AD 11.24【解析】：四边形ABCD是平行四边形，.CD=AB 4.8,.线段MN的最小值为4.8.故选D. =8,AD=BC=10,OA=OC,AD∥BC,∴.∠EAO=∠FCO, ∠AE0=∠CFO.在△AOE和△COF中， 【方法点拨】在求最值问题中，求最小值一般考虑运用 ∠EAO=∠FCO “两点之间线段最短”及“垂线段最短”.本题考查了勾股 ∠AE0=∠CFO.,∴.△AOE≌△COF(AAS),∴，OF=OE 定理，矩形的判定和性质等知识，正确作出辅助线，并结 0A=0C 合矩形的判定和性质理解当AD最小时，MN最小是解题 =3,CF=AE.故四边形EFCD的周长=8+6+10=24. 的关键 12.4.8或8或9.6【解析】设经过1秒，以，点P,D、Q、B为 7.A 顶，点组成平行四边形.，以，点P、D、Q、B为顶点组成平 二、填空题 行四边形，.DP=BQ,分为以下情况：①点Q的运动路 8.AC=BD(答案不唯一) 线是C-B,方程为12-4t=12-t,此时方程t=0,此时不 9.34m【解析】四边形ABCD是矩形，∴AC=BD= 符合题意：②，点Q的运动路线是C-B-C,方程为41-12 13cm..0A+0B+AB+0B+0C+BC+0C+0D+DC+0D+0A =12-1,解得1=4.8：③点Q的运动路线是C-B-C-B, +AD=86m,∴.AB+BC+CD+DA=86-4×13=34(m).即 方程为12-(41-24)=12-t,解得1=8：④，点Q的运动路 矩形的周长为34cm. 线是C-B-C-B-C,方程为41-36=12-1，解得1=9.6：综 10.30°【解析】在△ABC中.∠ACB=90°，D是AB的中 上所述，1=4.8s或8s或9.6s时，以P,DQB四点组成 点，∴CD=AD=BD.DC=AC,.△ACD是等边三角 追梦之旅·初中期末真题篇·安微专版ZBK·八年级数学下第3页 形，∠ACD=60°，∴.∠BCD=∠ACB-∠ACD=30 I∠DAE=∠CNE 1.24【解析】：AB=6,BC=8矩形ABCD的面积为 中， ∠AED=∠NEC,.△ADE≌△NCE(AAS),∴.AD= DE=CE 48,4C=VAB+BC=102A0=D0=4C=-5,△A0D NC,AE=EV,.AM=MN=NC+CIM=AD+CM,故④正确. AM=MN,AE=EN,.EM⊥AE,ME平分∠AMC,故①② 的面积为12.：E0⊥AO,EF⊥D0,.S△om=S△0雕+ 正确，若∠DAE=30°，则∠MAE=30°，∴.∠BAM=30 1 ∠B=∠AEM=90°，AM=AM,∴△ABM≌△AEM,AB Same,即12=2×5xE0+2×5×EF,5(E0+EF)=24, =AE,与AE>AD=AB互相矛盾，故③错误.故选C. 24 二、填空题 ∴EO+EF= 5 8.四边都相等的四边形是菱形 三、解答题 9.10 12.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, 【解题技巧】菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半 ∴.∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE.E为线段CD的中 96 点，∴.DE=CE,.△ADE≌△FCE(AAS),AE=FE, 10.5 【解析】小：四边形ABCD是菱形，AC⊥BD,AO= 四边形ACFD是平行四边形.∠ACF=90°，.四边 C-16em,B0BD=12cm,B= 1 形ACFD是矩形： 2 (2)解：四边形ACFD是矩形，∠CFD=90°，AC= DF..CD=13,CF=5...DF=CD-CF=V13-5= 20(cm).EF1AB,m=2×32x24=20EF, I2.△ADE≌△FCE,SaE=Sanr Sae=2 BF学(cm),故BF的长为学m 11 5a4a-2×2x5x12=15,5em=BC·AC=5x12=60, 1山.1【解析】连接AM并延长，交CD于点G,连接FG, 四边形ABCD是正方形，AB=CD=BC=22,AB∥CD, .S国动是cz=SaAD-S△pr=Sa-S&Cg=60-15=45. ∠C=90°，.∠AEM=∠GDM,∠EAM=∠DGM.M为 13.(1)对角线相等的平行四边形是矩形 DE的中点，.ME=MD.在△AEM和△GDM中， (2)证明：，·AB=CD.AD=BC..四边形ABCD是平行 '∠EAM=∠DGM 四边形.·AC=BD.,.四边形ABCD是矩形 (3)解：工人师傅利用卷尺测量两组对边长度相等，是 ∠AEM=∠GDM,∴.△AEM≌△GDM(AAS),∴AM= ME=MD 为了确保它的形状是平行四边形：然后再量一条对角 线的长度，两条邻边的平方和等于对角线的平方时，就 WG.AE=DG= 2 CD...CG=1 2CD=2.点N 确保了它是矩形（有一个角是直角的平行四边形为矩 形) 1 为AF的中点，MN=2FGF为BC的中点，CF= 基础知识抓分练7 一、选择题 2C=FG=CPCC=2 MN=1. 1.B 2.C【解析】：四边形ABCD是菱形，.AB∥CD,AC⊥BD, 三、解答题 .∠DCA=∠1=20°，.∠2=90°-∠DCA=70°.故选C. 12.(1)证明：DE⊥BC,∠DFB=90°，：∠ACB=90 3.C【解析】四边形ABCD是菱形，周长是24em,..AB ..∠ACB=∠DFB,∴.AC∥DE.·MNAB,即CE∥AD 四边形ADEC是平行四边形CE=AD: =6cm,4C1BD.:点E为AB的中点，0E=2AB= (2)解：结论：D是AB的中点.理由：：四边形BECD是 3cm.故选C 菱形，.DC=DB..∠DBC=∠DCB.,∠ACB=90 4.D .∠ACD+∠DCB=90°，∠A+∠ABC=90°，.∠A= 5.C【解析】连接CO,交AB于，点H.四边形OACB是菱 ∠ACD,DA=DC,AD=DB..D是AB的中点. 形，∠A0B=120°，∴.AB⊥0C,∠AOC=∠B0C=60°，AH= (3)45【解析】当∠A=45时，四边形BECD是正方 形.理由：·∠ACB=90°，∠A=45°，.△ABC是等腰直 B,AC=BC=A0=4m,∠BA0=30°，50H=，A0= 角三角形D为AB的中点，.CD⊥AB,.∠CDB= 2cm,AH=23cm,∴AB=2AH=43em,.橡皮筋被拉长 90°，∴.四边形BECD是正方形. 13.(1)证明：四边形ABCD是正方形.∴∠BOE=∠AOF 了(8-43)cm.故选C. =90°，OB=OA.又，'AM⊥BE.∴，∠MEA+∠MAE=90°= 6.A【解析】：四边形ABCD是正方形，.BC=DC,∠BCF ∠AFO+∠MAE,∴.∠MEA=∠AFO.∴.△BOE≌△AOF =∠DCF=∠BAF=45°.∠ABE=35°，∴.∠CFB=∠ABE BC=DC (AAS),∴.OE=OE +∠BAF=80°，在△BCF和△DCF中 ∠BCF=∠DCF, (2)解：OE=OF成立.证明：.四边形ABCD是正方形 CF=CE .∠B0E=∠AOF=90°，0B=OA.又：AM⊥BE..∠F+ △BCF≌△DCF(SAS),∠CFD=∠CFB=80°.故选 ∠MBF=90°..∠E+∠OBE=90°，∠MBF=∠OBE A .∴.∠F=∠E,∴，△BOE≌△AOF(AAS),∴.OE=OF. 7.C【解析】延长AE交BC的延长线于点N,四边形 (3)解：OE=OF成立.证明：如图，，四边形ABCD是正方 ABCD是正方形，∴.AD∥BC..∠DAE=∠CNE..AE平 形，∴.∠B0OE=∠AOF=90°，OB=OA.又.·AM⊥BE,.∠F+ 分∠DAM,.∠DAE=∠AMAE.∴.∠MAE=∠CNE.∴.AM= ∠MBF=90°..∠F+∠OAF=90°，.∴.∠MBF=∠OAF, MN.:E是CD边的中点，.DE=CE,在△ADE和△NCE ∴.△BOE≌△4OF(ASA),.OE=OF. 追梦之旅·初中期末真题篇·安微专版ZBK·八年级数学下第4页null