基础知识抓分练2 一元二次方程的解法、根的判别式及根与系数的关系-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学下册（沪科版 安徽专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练2 一元二次方程的解法、根的判别式及根与系数的关系 一、选择题（每小题4分，共32分） A.4 B.-4 1.下列方程中是一元二次方程的是( c D.- 二、填空题（每小题5分，共15分）》 A.x2-4xy+1=0 3 B.2x2+5x=9 7.开放性试题写出一个关于x的一元二次方 C.3x2-2x=x3-6 D.2x(x+1)=4x 程，使其二次项系数为2，有一根为2，则这 2.一元二次方程x2=3x的解是( 个方程可以是 A.x=0 B.x=3 8.学科内融合若一次函数y=x+b(k≠0)的 C.x=-3 D.x1=0,x2=3 图象经过第一、二、四象限，则方程bx2-2x+ 3.方程2x2-6x-15=0的一次项系数和常数项 k=0有 个根 分别是( 9.已知x1,x2为一元二次方程x2-√2x-2024= A.2,15 B.-6,15 C.-6,-15 D.6,-15 0的两个实数根，则产的值为 1x2 4.用配方法解方程x2-6x+1=0时，将其配方 三、解答题（共38分） 成(x+a)2=b的形式，则a-b的值为() 10.(12分)按要求解方程： A.-5 B.-11 C.5 D.6 (1)x2+8x+15=0(用因式分解法)： 5.数学思想·整体思想若x=a是方程2x2-x- 6=0的一个解，则代数式4a2-2a的 值为() A.8 B.10 C.12 D.15 6.一元二次方程2x2-x-1=0的根的情 况是( (2)2x2-4x-3=0(用配方法)： A.无实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 【变式1】如果关于x的一元二次方程x2-4x (3)-3x=1-x2(用公式法) +2=0有实数根，则k的取值范围是(） A.k≤2 B.k≤2且k≠0 C.k<2且k≠0 D.k≥2且k≠0 【变式2】新定义对于实数a,b,定义新运 算：a※b=ab2-b,若关于x的方程1※x= 有两个相等的实数根，则k的值是() 3 安徽专版·ZBK·八年级数学下 11.过程性纠错(8分)下面是小明同学解一 b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 元二次方程2x2-2=3x的过程，请认真阅 的周长 读并完成相应的任务 解：二次项系数化为1得21二3 第一步 移项，得x23 =L,… 第二步 配方，得x之39 2叶4=1，… 第三步 4 变形，得》-1 第四步 13.新定义(10分)定义：若关于x的一元二 次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的常数项是 开方，得x21, …第五步 该方程的一个根，则该一元二次方程就叫 15 做常数根一元二次方程。 解得1=2x2 … 第六步 (1)已知关于x的方程x2+x+c=0是常数 (1)上面小明同学的解法中运用“配方法” 根一元二次方程，则c的值为 将一元二次方程“降次”为两个一元一次 (2)如果关于x的方程x2+2mx+m+1=0 方程，体现的数学思想是 是常数根一元二次方程，则m的值； 其中“配方法”依据的一个数学公 (3)若关于x的常数根一元二次方程ax2+ 式是 bx+c=0(a≠0)中不含零根，求证：关于y (2)上述解题过程，从第 步开始 的方程acy2+by+1=0是常数根一元二次 出现错误，请写出正确的解答过程. 方程 12.(8分)已知关于x的方程x2-(m+1)x+2 (m-1)=0. (1)求证：无论m取何值，这个方程总有实 数根： (2)若等腰△ABC的一腰长a=6,另两边答案详解详析·易错剖析 (3),a和√a+216为相差4的两个整数，，a+4= 《课本回头练》答案 a+216,等式两边同时平方得：a+8,a+16=a+216, a=25,..a=625. 基础知识抓分练1 基础知识抓分练2 一、选择题 一、选择题 1A【解折】由题意，得00解得x≥-1且≠0.就 1.D2.D3.C 4.B 选A 【方法总结】配方法的一般岁骤：①将常数项移到等号右 【易错提醒】求代数式有意义的条件时，若代数式是“复 边，含未知数的项移到等号左边：②二次项系数化为1：③ 合型”式子，要取使得各部分都有意义的字母取值范围 左右两边同时加上一次项系数一半的平方：④直接开平 的公共部分 方：⑤移项、合并同类项。 2.B 5.C【解析】x=a是方程2x2-x-6=0的一个解，.2a2- 3.D【解析】A.√24=2w6:B.√32=42：C.96=46: a-6=0,2a2-a=6,∴.4n2-2a=2(2a2-a)=2×6=12.故 D.T2=23.,只有12可以与3合并.故选D. 选C 4.C【解析】A.原式=22-2=2：B.原式=√273= 6.D 9=3:D.原式=3+26+2=5+26.故选C. 【变式1】B【解析】极据题意得≠0且4=42-4×2≥ 5.B【解析】由题意，得m-3=0,n-6=0,解得m=3,n=6, 0,解得k≤2且k≠0.故远B. 当m=3作腰时，三边为3,3,6，不符合三角形三边关系； 【变式2】D【解析】由题意得x2-x=k,即x2-x-k=0. 当n=6作腰时，三边为3,6,6，符合三角形三边关系，周 方程有两个相等的实数根，4=(-1)2-4×(-k)=0,解 长为：3+6+6=15.故选B. 得=子故选D 【方法点拔】本题背查了等腰三角形的性质，三角形三边 二、填空题 关系，二次根式的非负性，若几个非负数的和等于0，则 7.2x2-8=0(答案不唯一) 这几个非负数都为0. 8两【解析小，一次函数y=x+b的图象经过第一、二、四 6.B 象限，.k<0,b>0,:4=(-2)2-4bk=4-4bk,k<0.b>0. 二、填空题 ,-k>0,即4>0，二方程有两个不相等的实数根 7.2+1(答案不唯一)8.649.5 2025 10.-a+e【解析】根据题意可得：a<b<0,c>0, 9. 1012 【解析】根据根与系数的关系，得x,+x=2, Ib<lal<lcl,∴，原式=-a+(a+e)+(b-a)-b=-a+a+c+ b-a-b=-a+c. =-2024,六原式=.广-2西。 XX2 X 山.+3 2+40482025 2 -20241012 12.24【解析】：两个小正方形面积为8cm2和18cm2, 三、解答题 大正方形边长为：w8+√18=52(m),.大正方形面 10.解：(1)把方程左边分解因式，得(x+3)(x+5)=0.则x+ 积为(52)'=50(cm),.留下的阴影部分面积和为50 3=0或x+5=0,解方程，得x1=-3,x2=-5: -8-18=24(cm2). (2)先把x2的系数变为1，即把原方程两边同除以2，得 三、解答题 2-2r-3 =0移项，得之-2=子配方，得-2x1Xx+ 1a解：1原武=2-12x厚2=2-45 3 1= 2,所以 (2)原式=2+3+22=32+3. (-开平方，得1=± 14.解：原式=-a+, (a+2)(a-2)=--2 a-1 21⑩ 原方程根是名，=1+ a-1 -1 2 a+2)m2)2当a=5-2时，原式5 a-1 (3)将原方程化为标准形式，得x2-3x-1=0,a=1,6= 5 -3,c=-1,则2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=13>0,所以x 15.解：任务一：两个非负数商的算术平方根等于这两个数 -3法 ,所以，=3#33B 算术平方根的商 2 22 2 任务二：二括号前是“-”，去括号时第二项没有变号 11.解：(1)转化思想a2±2ab+62=(a±b)2 任务三原武（3-2 (2)三 3 3 二次项系数化为1，得1子移项得 21 26-32×3 22w W33 -123-63=523 配方得名1层变形得 16开 16.解：(1)平方u+2a+1 方，得解得=2号 1 (2)25 追梦之旅·初中期末真题篇·安微专版ZBK·八年级数学下第1页 12.(1)证明：4=[-(m+1)]-4×2(m-1)=(m-3)2≥0. 直角三角形.故选C ∴，无论m取何值，这个方程总有实数根： 3.D (2)解：将x=6代入原方程，.得36-6(m+1)+2(m-1)= 4.B【解析】设大树折断部分为x米，由勾胶定理得x= 0.解得m=7.原方程为x2-8x+12=0.解得x,=2,x2= 122+52,解得x=13,13+5=18(米)，，大树在折断之前 6..:2、6,6能组成三角形，..该三角形的周长为2+6+6 的高是18米.故选B. =14. 5.B【解析】：∠C=90°，AC=9km,BC=12km,.AB= 13.解：(1)0或-2 √AC+BC=15(km),9+12-15=6(km),.从A村到 (2)由题意.得方程的一个根为x=m+1,代人方程得， B村比原来减少的路程为6km,故选B. (m+1)2+2m(m+1)+m+1=0,整理得，3m2+5m+2=0, 6.B【解析】在R△ABC中，由勾股定理得：AC+AB2= 2 解得m=了m,=-: BC2,即S,+S2=S,:S,+S2-5,=18,S2=9,由图形可 (3):关于x的常数根一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 知，S。=5阴形事分的面积=号 故选B 0)中不含零根，.方程的一个根为x=c,且c0,代入 二、填空题 方程，得ae2+bc+e=0,即c(ae+b+1)=0.:e≠0，..ae+b 7.直角三角形 +1=0,:把y=1代入方程acy+by+1=0,得左边=ac+b +1=0=右边，y=1是关于y的方程acy2+by+1=0的 8.2.4【解析】AC⊥BC,∠ACB=90°.由勾股定理，得 一个根，∴.关于y的方程ag2+by+1=0是常数根一元 AC=AB-BC=√13-I2=5(米).：CD=4米，DA= 二次方程 3米，.42+32=25.AC2=52=25,CD2+DA°=AC2, 基础知识抓分练3 ∠ADC=90°，即△ADC是直角三角形，过，点D作DE⊥AC 一、选择题 于点ESam=寸4D,CD=4C,DB,DE= 1.C 2.C【解析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均 AD·CD_3×4=2.4(米). 增长率为x,根据题意，得：6(1+x)2=6+1.5+1.14,解得 AC 5 x=0.2=20%或x=-2.2(含去).故选C 9.25【解析】把上面展开到左侧面，连接AB,如图1，AB= 3.B √(10+20)+5=√925=537(m):把上面展开到前 4.D【解析】设剪去的正方形的边长为xm,则制成有盖 面，连接AB,如图2，AB=√20+(10+5)=√625=25 的长方体铁金的底面长为10-2x)m,宽为22=(6 (cm):把右侧面展开到前面，连接AB,如图3，AB= 2 x)cm,依题意得(10-2x)(6-x)=24,签理得x2-11x+18 √10+(20+5)=√/725=5√29(cm).·√925>/725 =0,解得x1=2,x2=9(不合题意，含去).故选D. >25,∴.一只妈蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到 二、填空题 点B需要爬行的最短距离为25cm 5.136.1 7.45【解析】设这次旅游可以安排x人参加，且30×800= 24000<29250,就有x>30,根据题意得，x[800-10(x 30)]=29250,整理得x2-110x+2925=0,解得x,=45,x2 201 =65.,800-10(x-30)≥500..x≤60，.x=45. 图1 图2 图3 8.80 三、解答题 【方法点拨】解几何体表面上的最短距离何题的关键是 9.解：(1)设该市这两年参加健身运动人数的年均增长率 转化，即将空间何题转化成平面问题，根据表面上“两点 为x,由题意得20(1+x)2=33.8,解得x,=0.3=30%,x2= 之问，线段最短”确定路径.连接起点与终点所得线段作 -2.3(不符合题意，舍去)，答：该市这两年参加健身运动 为三角形的一条边，以此来构造直角三角形，利用勾股定 人数的年均增长率为30%： 理求最短路线长， (2)设该哑铃组每组应降价m元，则4月份销售最为 三、解答题 (150+10m)组，由题意得(50-m-30)(150+10m)= 10.(1)如图1所示：（答案不唯一）】 3060,解得m,=2(不符合题意，舍去)，m2=3,答：该哑 (2)如图2所示.（答案不唯一） 铃组每组应降价3元 10.解：任务1：设该车间4月份到6月份生产数量的平均 增长率为x,根据题意得100(1+x)2=144,解得，=0.2 =20%,x=-2.2(不符合题意，舍去).答：该车间4月 份到6月份生产数量的平均增长率为20%： 任务2：设该零件的实际售价应定为y元，根据题意得 图1 图2 (y-30)[600-10(y-40)]=10000,整理得y2-130y+ 11.解：(1)农场A会受到台风的影响，理由如下：过点A作 4000=0,解得y,=50,y2=80,又要尽可能让车企得 AH⊥BC于点H.AB⊥AC,.∠BAC=90°，.BC= 到实惠，y=50.答：该零件的实际售价应定为50元 基础知识抓分练4 VaC+MB=50km.:Sa=宁×500·4M 2×300× 一、选择题 400,.AH=240km.240<250,.农场A会受到台风的 1.A 影响； 2.C【解析】A.12+22≠32，不能构成直角三角形：B.2+3 (2)在点H的左、右两边分别取点M,N,连接AV,AM, ≠4，不能构成直角三角形：D.(2)+3≠52，不能构成 当AM=AN=250km时，台风正好影响农场.，AM=AW 追梦之旅·初中期末真题篇·安微专版ZBK·八年级数学下第2页