7.1.2 命题（教学课件）数学新教材冀教版七年级下册

7.1.2 命题 冀教版七年级下册第七章 第7章 相交线与平行线 学习目标 1.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理．（重点） 2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性．（难点） 举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？ 新课导入 新课导入 用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法. 这些方法往往并不可靠. 那已经知道的真命题又是如何证实的? 能不能根据已经知道的真命题证实呢? 呃……那可 怎么办 新课讲授 如何证实一个命题是真命题呢？ 古希腊数学家欧几里得 (公元前 300 年前后) 编写了一本书，书名叫做《原本》. 为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据. 新课讲授 了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例． 1.原名:某些数学名词称为原名. 2.公理:公认的真命题称为公理. 3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都 通过推理的方法证实.推理的过程称为证明. 4.定理:经过证明的真命题称为定理. 新课讲授 数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质,以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据. 例如，如果a=b，b=c, 那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换”.又如，如果a>b，b>c，那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据. 新课讲授 命题 真命题 假命题 基本事实(公理) 一般举一个反例即可 定理 公理是定理推导的起点，无需证明但被广泛接受为真. 定理是命题和公理的逻辑延伸，通过证明得到的真命题. 定义,命题,基本事实(公理),定理之间的区别与联系: 定义是命题、公理和定理的基础，明确了它们的讨论范围. 定义 新课讲授 从以上基本事实出发，我们可以证明下面的定理 1.定理 同角（等角）的补角相等 2.定理 同角（等角）的余角相等 3.三角形的任意两边之和大于第三边 典例分析 例1.已知：如图,直线AB与直线CD相交于点O, ∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证：∠AOC=∠BOD. 证明：∵直线AB与直线CD相交于点O, ∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义). ∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义). ∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等). 由上面的例题，我们可以得到定理： 定理 对顶角相等. A D B C O 典例分析 (1) 已知：∠B 和∠C 是∠A的补角， 求证：∠B =∠C. 证明：∵∠B和∠C是∠A的补角， ∴∠B=180°-∠A， ∠C=180°-∠A， ∴∠B=∠C(等量代换)， ∴同角的补角相等. (2)已知：∠A=∠B，∠C和∠D分别是∠A、∠B 的补角，求证：∠C=∠D. 证明：∵∠C和∠D分别是∠A、 ∠B的补角， ∴∠C = 180°-∠A， ∠D = 180°-∠B， ∵∠A=∠B (已知)， ∴∠C=∠D (等量代换)， ∴等角的补角相等. 试证明定理：同角 (等角) 的补角相等. 典例分析 (3)已知：∠B和∠C是∠A的余角，求证：∠B=∠C. 证明： ∵∠B和∠C是∠A的余角， ∴∠B = 90°-∠A， ∠C = 90°-∠A， ∴∠B=∠C (等量代换)， ∴同角的余角相等. (4) 已知：∠A=∠B，∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角，求证：∠C=∠D. 证明：∵∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角， ∴∠C = 90°-∠A， ∠D = 90°-∠B， ∵∠A=∠B(已知)， ∴∠C=∠D(等量代换)， ∴等角的余角相等. 定理：同角 (等角) 的余角相等. 新课讲授 证明一个命题的一般步骤： ①分清命题的条件和结论，如果与图形有关，首先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； ②根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证； ③经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程． 学以致用 1.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ） A. 定理 B. 公理 C. 定义 D. 只是命题 C 学以致用 2.下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ）. A.若a=b，b=c，则a=c； B.对顶角相等 C.全等三角形的对应边相等，对应角相等 B,C A 学以致用 3. 请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明. 已知：如图，三角形ABC. 求证：AB+BC >AC，AB+AC >BC，BC+AC >AB. 证明：∵ AC 是以点 A、点 C 为端点的线段， 所以 AB + BC >AC.(两点之间线段最短) 同理可得 AB+AC >BC，BC+AC >AB. A B C 课堂小结 定理与证明 定义 定理 公理 证明 作出明确规定的名词术语的含义 公认的真命题 演绎推理的过程 经过证明的真命题 $$