专题05 反比例函数及反比例函数与特殊几何图形的综合（6题型）（浙江专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题05 反比例函数及反比例函数与特殊几何图形的综合 （6题型） 反比例函数的图象与性质 1．（2024春•滨江区校级期末）设函数y（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z，则z关于x的函数图象可能为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据反比例函数解析式以及z，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论． 【解答】解：∵y（k≠0，x＞0）， ∴z（k≠0，x＞0）． ∵反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象在第一象限， ∴k＞0， ∴0． ∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象． 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键． 2．（2024春•上城区期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A．﹣2 B．1 C．3 D．5 【分析】根据反比例函数的图象的特点即可得出答案． 【解答】解：∵当反比例函数的图象过点（2，2）时，k＝2×2＝4，当反比例函数的图象过点（﹣1，﹣2）时，k＝（﹣1）×（﹣2）＝2， ∴根据图象可知k的取值范围为2＜k＜4，故C选项符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查反比例函数的图象．熟练掌握反比例函数的图象和性质是关键． 3．（2024春•慈溪市期末）图象在第二、四象限的反比例函数是（　　） A．y＝﹣2x B．y C．y（x＜0） D．y 【分析】图象在二、四象限故k＜0，从而确定答案即可． 【解答】解：∵反比例函数的图象位于二、四象限， ∴k＜0，D选项符合， 故选：D． 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，解题的关键是能够根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，难度不大． 4．（2024春•滨江区校级期末）对于反比例函数，当y＜5且y≠0时，x的取值范围为 　x＞0或x＜﹣2　 ． 【分析】求出当y＝4时，对应的自变量的值，再根据反比例函数k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大即可确定． 【解答】解：当y＝5时，5， 解得x＝﹣2， 又∵k＝﹣10＜0， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大， 故当y＜5且y≠0时，有x＞0或x＜﹣2． 故答案为：x＞0或x＜﹣2． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，正确理解反比例函数的增减性是解决本题的关键，结合函数的简图更易理解． 5．（2024春•海曙区期末）已知反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 　m　 ． 【分析】根据题意和反比例函数的性质，可知2m﹣3＜0，然后即可求得m的取值范围． 【解答】解：∵反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大， ∴2m﹣3＜0， 解得m， 故答案为：m． 【点评】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 6．（2024春•北仑区期末）若反比例函数的图象经过点，则下列四个点中，也在此函数图象上的是（　　） A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（2，0.5） D．（﹣2，1） 【分析】首先利用待定系数法求出k的值，再分别计算出四个选项中的点的横纵坐标的积，等于k的值的就在反比例函数图象上，反之则不在． 【解答】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴k1， A、﹣1×1＝﹣1，故此点在此函数图象上； B、1×1＝1≠﹣1，故此点不在此函数图象上； C、2×0.5＝1≠﹣1，故此点不在此函数图象上； D、﹣2×1＝﹣2，故此点不在此函数图象上； 故选：A． 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k． 7．（2024春•西湖区期末）在平面直角坐标系中，点A（1，4a），B（a，a+2）都在反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】根据反比例函数系数k＝xy得到4a＝a（a+2），求出a的值，然后代入即可求得． 【解答】解：∵A（1，4a），B（a，a+2）都在反比例函数图象上， ∴k＝4a＝a（a+2）， 解得：a＝2或0（0舍去）， ∴k＝4a＝8． 故选：D． 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数系数k＝xy得到4a＝a（a+2）是解题的关键． 反比例函数图象上点的坐标特征 1．（2024春•瓯海区期末）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y1＞y2＞y3 【分析】根据k＞0，图象在第一、三象限，且每一个象限内y随x的增大而减小进行判断． 【解答】解：∵k＝3＞0， ∴该反比例函数的图象在第一、三象限，且每一个象限内y随x的增大而减小， ∴y2＞y3＞0，y1＜0， ∴y2＞y3＞y1， 故选：C． 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解答本题的关键． 2．（2024春•平湖市期末）已知点P（2t，m），Q（t2+2，n）都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．m+n＞0 B．m+n＜0 C．|m|＞n D．|m|＜n 【分析】比较出点P和点Q横坐标的大小，得出m和n的大小；再根据反比例函数，判断出m和n之间的大小关系． 【解答】解：t2+2﹣2t＝t2﹣2t+1+1＝（t﹣1）2+1， ∵（t﹣2）2+1≥0， ∴t2+2＞2t， 又∵反比例函数k＞0，在每一象限内，函数值y随x的值增大而减小， 如图， 当P在第三象限时，﹣m＞n，即m+n＜0；当P在第一象限时，m＞0，n＞0，则m+n＞0； 故A，B无法判断，不符合题意； ∵|2t|＜t2+2， ∴|m|＞n， 故C符合题意，D不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据函数的增减性和绝对值运算来解答． 3．（2024春•嘉兴期末）若点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a＞0 D．a＜﹣1或a＞0 【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限时，②当点A（a，y1），B（a+1，y2）在不同象限时． 【解答】解：∵k＜0， ∴反比例函数y（k＜0）的图象在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大， ①当A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限， ∵y1＞y2， ∴a＞a+1， 此不等式无解； ②当点A（a，y1）、B（a+1，y2）在不同象限， ∵y1＞y2， ∴a＜0，a+1＞0， 解得：﹣1＜a＜0， 故选：B． 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键． 4．（2024春•拱墅区期末）在直角坐标系中，设反比例函数y，其中k＞0．若点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）均在该函数的图象上，则（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【分析】根据反比例函数的性质即可得出结论． 【解答】解：∵k＞0， ∴反比例函数y的图象分布在第一、三象限， ∴在每一象限内y随x的增大而减小， ∵点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）在反比例函数y，的图象上，且﹣2＜0＜1＜3， ∴a＜0，b＞c＞0， ∴a＜c＜b， 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解答此题的关键． 5．（2024春•拱墅区期末）若反比例函数y的图象经过点A（x1，y1），则下列结论中不正确的是（　　） A．图象一定不经过（1，0） B．图象一定经过（﹣y1，﹣x1） C．图象一定经过（x1+1，y1﹣1） D．图象一定经过（﹣x1，﹣y1） 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵反比例函数y的图象与坐标轴没有交点， ∴图象一定不经过（1，0），故本选项正确，不合题意； B、∵反比例函数y的图象经过点A（x1，y1）， ∴k＝x1y1， ∴y， 当x＝﹣y1时，则y＝﹣x1， ∴图象一定经过（﹣y1，﹣x1），故本选项正确，不符合题意； C、把x＝x1+1代入y，得yy1﹣1，故本选项不正确，符合题意； D、把x＝﹣x1代入y，得y＝﹣y1，图象一定经过（﹣x1，﹣y1），故本选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质以及图象上点的坐标满足解析式是解题的关键． 6．（2024春•海曙区期末）已知点A（﹣3，4），点B（2，a）在反比例函数上，则a的值为（　　） A．﹣12 B．12 C．﹣6 D．6 【分析】直接把点A（﹣3，4）代入反比例函数y（k≠0），求出k的值即可． 【解答】解：把A（﹣3，4）代入反比例函数y（k≠0）， ∴k＝﹣3×4＝﹣12， ∵B（2，a）在反比例函数y（k≠0）上， ∴2a＝﹣12， ∴a＝﹣6， 故选：C． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 7．（2024春•嵊州市期末）已知反比例函数的图象经过点（3，1），当x≥1时，y的取值范围是（　　） A．y≤3 B．y≥3或y＜0 C．y≥3 D．0＜y≤3 【分析】先把（3，1）代入y中求出k得到反比例函数解析式为y，再分别计算出自变量x≥1，对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解． 【解答】解：把（3，1）代入y得k＝1×3＝3， 所以反比例函数解析式为y， ∴x， 当x≥1时，1； ∴当y＞0时，3≥y， ∴y≤3， 所以函数值y的取值范围为0＜y≤3． 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k． 8．（2024春•慈溪市期末）已知点A（x1，y1）B（x2，y2），C（x3，y3）在双曲线上，若x1＜x2＜x3，且x2+x3＝0，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2 【分析】由反比例系数k＝4＞0可知，反比例的函数图象过一、三象限，由此可得出y1＜0，再结合反比例函数在第一象限单调递减即可得出y2＞y3＞0，由此即可得出结论． 【解答】解：∵k＝4＞0， ∴反比例函数图象过一、三象限． 又∵x1＜x2＜x3，且x2+x3＝0， ∴x1＜x2＜0，x3＞0， 当x＜0时，反比例函数单调递减， 又∵x1＜x2＜0， ∴y1＞y2， ∵y3＞0， 综上可知：y2＜y1＜y3． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出y3＞0以及y1＞y2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的性质确定其图象的单调性，再结合点的横坐标之间的关系即可得出结论． 9．（2024春•西湖区期末）若反比例函数图象过点（﹣1，4），当y＜4且y≠0时，x的取值范围是 　x＞0或x＜﹣1　 ． 【分析】求出当y＝4时，对应的自变量的值，再根据反比例函数k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大即可确定． 【解答】解：∵反比例函数图象过点（﹣1，4）， ∴反比例函数解析式为y， 当y＝4时，x＝﹣1， 又∵k＝﹣4＜0， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大， 故当y＜4．且y≠0时，有x＞0或x＜﹣1． 故答案为：x＞0或x＜﹣1． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，正确理解反比例函数的增减性是解决本题的关键，结合函数的简图更易理解． 反比例函数与一次函数的交点问题 1．（2024春•鄞州区校级期末）如图，直线y＝kx+b与双曲线交于A（2，m），B（4，n）两点，则不等式的解为（　　） A．2＜x＜4 B．﹣4＜x＜﹣2 C．x＜﹣4或x＞﹣2 D．﹣4＜x＜﹣2或x＞0 【分析】找出一次函数图象位于反比例函数图象下方时x的范围，根据交点的横坐标结合图象得出答案即可． 【解答】解：直线y＝kx+b关于原点对称的直线的解析式为﹣y＝﹣kx+b，即y＝kx﹣b， ∵直线y＝kx+b与双曲线交于A（2，m），B（4，n）两点， ∴直线y＝kx﹣b与双曲线交于点（﹣2，﹣m），（﹣4，﹣n）两点， 观察图象可知，当﹣4＜x＜﹣2或x＞0时，直线y＝kx﹣b在反比例函数图象的下方， ∴不等式的解为是﹣4＜x＜﹣2或x＞0， 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，用了数形结合思想． 2．（2024春•金东区期末）已知正比例函数y1＝﹣2x与反比例函数．对于实数m，当x＝m时，y1＞y2；当x＝m+1时，y1＜y2，则m的取值范围为（　　） A．m＜﹣2或0＜m＜2 B．﹣2＜m＜2 C．﹣3＜m＜﹣2或1＜m＜2 D．﹣2＜m＜0或m＞2 【分析】先求出两个函数的交点坐标，根据两个函数的性质解答即可． 【解答】解：联立方程组，解得或， 列函数的交点坐标为（2，﹣4），（﹣2，4）， ∵当x＝m时，y1＞y2； ∴m＜﹣2，或0＜m＜2， ∵当x＝m+1时，y1＜y2， ∴﹣2＜m+1＜0或m+1＞2， 解得：﹣3＜m＜﹣1，或m＞1． ∴﹣3＜m＜﹣2或1＜m＜2． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数性质是关键． 3．（2024春•滨江区期末）已知关于x的函数，，y3＝kx+b（k，b为常数，k≠b且kb≠0），则下列说法正确的是（　　） ①函数y3与y1，y2图象的总交点数至少有两个； ②当时，函数y2和y3的图象有两个交点； ③当时，函数y2和y3的图象只有一个交点； ④无论k，b取何值，y1和y3始终有两个交点． A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 【分析】利用根的判别式判断即可． 【解答】解：令kx+b，整理得kx2+bx﹣k＝0， ∴Δ＝b2+4k2， ∵k≠b且kb≠0， ∴Δ＝b2+4k2＞0， ∴函数与函数y3＝kx+b的图象一定有两个交点，故④正确； 令，整理得kx2+bx﹣b＝0， ∴Δ＝b2+4kb， ∵kb的符号无法确定， ∴Δ的符号无法确定， ∴函数y3与y1，y2图象的总交点数至少有两个，故①正确； 当时，Δ＝b2+4kb＞b， ∴因为b的取值不确定，所以，无法确定y2和y3的图象交点情况，故②错误； 当时，Δ＝b2+4kb＝0， ∴函数y2和y3的图象只有一个交点，故③正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点，根的判别式，把函数问题转化为一元二次方程的问题是解题的关键． 4．（2024春•上城区期末）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数且x＞0）的图象交于点B，且点B的纵坐标为4，过一次函数图象上的点C（4，6），作CE⊥y轴，交y轴于点E，交反比例函数的图象于点D，且DE：DC＝1：2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出y1＜y2对应的x的取值范围． 【分析】（1）根据DE：DC＝1：2及点C的坐标，可求出点D的坐标，进而得出反比例函数解析式，再求出点B坐标即可得出一次函数解析式． （2）利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【解答】解：（1）∵点C坐标为（4，6），且CE⊥y轴， ∴CE＝4． 又∵DE：DC＝1：2， ∴DE， 则点D的坐标为（）． 将点D坐标代入反比例函数解析式得， k＝8， ∴反比例函数解析式为． 将y＝4代入反比例函数解析式得， x＝2， ∴点B的坐标为（2，4）． 将点B和点C坐标代入一次函数解析式得， ， 解得， ∴一次函数解析式为y1＝x+2． （2）由函数图象可知， 当0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即y1＜y2， ∴y1＜y2对应的x的取值范围是：0＜x＜2． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键． 5．（2024春•瓯海区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D；点A的坐标为（1，6），点C的坐标为（﹣2，0）． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）连结OA，OB，求△AOB的面积； （3）请直接写出kx+b的x的取值范围． 【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）利用S△AOB＝S△AOC+S△BOC求出面积即可； （3）根据函数图象写出不等式解集即可． 【解答】解：（1）∵点A的坐标为（1，6），且在反比例函数图象上， ∴m＝6， ∴反比例函数解析式为：y， ∵A（1，6），点C（﹣2，0）在一次函数图象上， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：y＝2x+4． （2）联立两个函数解析式得， 解得和， ∴A（1，6），B（﹣3，﹣2）， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC8． （3）根据图象及两个函数交点坐标可得，不等式kx+b的x的取值范围为：﹣3＜x＜0或x＞1． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键． 6．（2024春•西湖区期末）在平面直角坐标系中，设反比例函数（k1为常数，k1≠0）的图象与一次函数y2＝k2x+b（k2，b为常数，k2≠0）的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2）． （1）求m的值和一次函数表达式； （2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围； （3）若点C在函数y2的图象上，点C先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求点C的坐标． 【分析】（1）先将点A坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式后，再将点B坐标代入反比例函数解析式，最后把A，B两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题． （2）利用数形结合的数学思想即可解决问题． （3）设出点C的坐标，再根据所给平移方式表示出点D的坐标，最后将点D坐标代入反比例函数解析式即可解决问题． 【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式得， k1＝2×3＝6， 所以反比例函数的解析式为y1． 将点B坐标代入反比例函数解析式得， m＝﹣3， 所以点B的坐标为（﹣3，﹣2）． 将A，B两点坐标代入一次函数解析式得， ， 解得， 所以一次函数的解析式为y2＝x+1． （2）由函数图象可知， 当x＜﹣3或0＜x＜2时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，即y1＞y2， 所以当y1＞y2时，x的取值范围是：x＜﹣3或0＜x＜2． （3）因为点C在函数y2的图象上， 所以令点C的坐标为（m，m+1）， 则点C向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得点的坐标可表示为（m﹣1，m﹣2）， 即点D的坐标为（m﹣1，m﹣2）． 因为点D在函数y1的图象上， 所以m﹣2， 解得m1＝﹣1，m2＝4， 所以点C的坐标为（﹣1，0）或（4，5）． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键． 反比例函数的应用 1．（2024春•苍南县期末）根据欧姆定律可知，若一个灯泡的电压U（V）保持不变，通过灯泡的电流I（A）越大，则灯泡就越亮．当电阻R＝30Ω时，可测得某灯泡的电流I＝0.4A．若电压保持不变，电阻R减小为15Ω时，该灯泡亮度的变化情况为（　　） A．不变 B．变亮 C．变暗 D．不确定 【分析】根据所给电阻和电流，可得U的值，进而把新的电阻代入可得I的值，与原来的I比较即可得到灯泡亮度的变化情况． 【解答】解：∵I，R＝30Ω时，I＝0.4A． ∴U＝IR＝12（V）． ∴I． 当R＝15Ω时，I0.8（A）． ∵0.8＞0.4， ∴灯泡变亮了． 故选：B． 【点评】本题考查反比例函数的应用．理解并应用欧姆定律是解决本题的关键． 2．（2024春•钱塘区期末）在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离S（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40N时，此物体在力的方向上移动的距离是 　15　 m． 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特点求出反比例函数的解析式，再把F＝40代入即可求出s的值． 【解答】解：∵力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系， ∴其函数关系式为F（k≠0）， ∵点（20，30）是反比例函数图象上的点， ∴k＝20×30＝600， ∴此函数的解析式为F， 把F＝40N代入函数关系式得，40， ∴s＝15m． ∴此物体在力的方向上移动的距离是15m， 故答案为：15． 【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，解答本题的关键要明确：反比例函数系数k等于函数图象上点的横纵坐标的积． 3．（2024春•杭州期末）如图，点P是反比例函数图象上的一个动点，作PH⊥y轴于点H，点Q是PH的中点，设点Q的坐标为（m，n）． （1）n是m的 　反比例　 函数，并加以说明．（填“一次”或“反比例”） （2）当n＞3时，求m的取值范围． 【分析】（1）由题意可知P（2m，n），代入即可得到n，即可得到n是m的反比例函数； （2）求得n＝3时的m的值，然后结合图象即可求得当n＞3时m的取值范围． 【解答】解：（1）∵作PH⊥y轴于点H，点Q是PH的中点，设点Q的坐标为（m，n）， ∴P（2m，n）， ∵点P是反比例函数图象上的一个动点， ∴2mn＝6， ∴n， ∴n是m的反比例函数， 故答案为：反比例； （2）当n＝3时，求得m＝1， ∴当n＞3时，求m的取值范围是0＜m＜1． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，求得n是解题的关键． 4．（2024春•瓯海区期末）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝2.5m3时，ρ＝4kg/m3． （1）求密度ρ关于体积V的函数表达式； （2）当V＝5m3时，求二氧化碳密度ρ的值． 【分析】（1）根据待定系数法求解； （2）把V＝5m3代入（1）中的解析式求解． 【解答】解：（1）设p， 由题意得：k＝pV＝2.5×4＝10， ∴密度ρ关于体积V的函数表达式为：p； （2）当V＝5m3时，p2kg/m3． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键． 5．（2024春•杭州期末）综合与实践：如何称量一个1元硬币的重量？ 素材1：如图是一架自制天平，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动．已知AC＝30cm，BC＝76cm，支点O在AC的中点处，一个100g的砝码． 素材2：由于一个硬币太轻，这个自制天平无法直接称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置一个100g砝码，右侧托盘放入10个相同的1元硬币，调整点P的位置，发现当PC＝10cm时，天平平衡． 链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码重量×OA＝右盘物体重量×OP．（不计托盘与横梁重量） 任务1：左侧托盘放入1个100g砝码，设右侧托盘放置yg物体，OP长为x cm，求y关于x的函数表达式； 任务2：求一个1元硬币的重量；并判断左侧托盘放入1个100g砝码时，右侧托盘至少要放置几个1元硬币，该天平才能保持平衡； 任务3：横梁AB长度保持不变的情况下，通过调整天平支点的位置，使左侧托盘放入1个100g砝码，右侧托盘放置一个1元硬币时，天平能保持平衡，OA的长度至多是多少cm？ 【分析】任务1：依据题意得，OA＝OCAC＝15cm，故100×15＝yx，进而可以判断得解； 任务2：依据题意，由任务1，y，又当PC＝10cm时，天平平衡，故x＝OP＝OC+PC＝15+10＝25，从而可得y的值，再结合10枚1一元的硬币yg，进而可以判断得解；由y，故y随x的增大而减小，从而当x最大时，y最小，则当x＝OB＝OC+BC＝15+76＝91时，y最小16.48，再结合一个硬币中6g可以计算得解； 任务3：由题意，设OA＝a cm时，天平平衡，此时OB＝AB﹣OA＝（30+76﹣a）cm＝（106﹣a）cm，进而可得100a＝6（106﹣a），计算即可得解． 【解答】解：任务1：由题意得，OA＝OCAC＝15cm， ∴100×15＝yx． ∴y． 任务2：由任务1，y， 又当PC＝10cm时，天平平衡， ∴x＝OP＝OC+PC＝15+10＝25． ∴y60． ∴10枚1一元的硬币60g． ∴一个一元的硬币6g． ∵y， ∴y随x的增大而减小． ∴当x最大时，y最小， 即当x＝OB＝OC+BC＝15+76＝91时，y最小16.48． 又16.48÷6≈2.75， ∴右侧托盘至少要放置3个1元硬币． 任务3：由题意，设OA＝a cm时，天平平衡，此时OB＝AB﹣OA＝（30+76﹣a）cm＝（106﹣a）cm， ∴100a＝6（106﹣a）． ∴a＝6cm． 答：OA的长度为6cm． 【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，解题时要熟练掌握并能利用题目所给天平平衡的关系列式是关键． 6．（2024春•温州期末）综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量． 素材1：图1是某款冷柜，耗电功率为0.15千瓦．当内部温度为﹣4℃时，冷柜运行，当温度下降到﹣20℃时，停止运行，温度上升，到﹣4℃时，冷柜再次运行，如此循环． 素材2：冷柜内部温度y（℃）与时间x（min）的关系如图2所示． 当0≤x≤4时，y是x的一次函数；当4≤x≤t时，y是x的反比例函数． 链接：冷柜每天耗电量（度）＝耗电功率（千瓦）×每天运行时间（小时）． 任务1：求4≤x≤t时，y关于x的函数表达式． 任务2：求该冷柜一天的耗电量． 【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）先计算出一个循环冷柜运行的时间，再计算出冷柜一天运行的时间，根据冷柜每天耗电量（度）＝耗电功率（千瓦）×每天运行时间（小时）计算即可． 【解答】解：任务1，设反比例函数解析式为y，（4，﹣20）在函数图象上， ∴k＝﹣80， ∴y关于x的函数表达式为y（4≤x≤t）； 任务2，由任务1可知，反比例函数解析式为y， 当y＝﹣4时，t＝20， ∴该冷柜一个循环耗时20分钟．一个循环运行4分钟，一小时运行12分钟，一天运行24×12＝288分钟 288分钟等于小时， ∴该冷柜一天的耗电量0.150.72（度）． 答：该冷柜一天的耗电0.72度． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，计算出冷柜一天运行的时间是关键． 反比例函数K的几何意义 1．（2024春•平湖市期末）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数和的图象上，若BD∥y轴，点D的横坐标为2，则k1+k2的值为 　8　 ． 【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，由四边形ABCD是正方形，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（2，a），由BD∥y轴，可以表示点A，B的坐标，可求得m，a的关系，再由B（2，4﹣a）在反比例函数（k1＞0）的图象上，D（2，a）在（k2＞0）的图象上，即可解答本题． 【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AE＝BE＝CE＝DE． 设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（2，a）， ∵BD∥y轴， ∴B（2，a+2m），A（2+m，a+m）． ∵A，B都在反比例函数（k1＞0）的图象上， ∴k1＝2（a+2m）＝（2+m）（a+m）． ∵m≠0， ∴m＝2﹣a， ∴B（2，4﹣a）． ∵B（2，4﹣a）在反比例函数（k1＞0）的图象上，D（2，a）在（k2＞0）的图象上， ∴k1＝2×（4﹣a）＝8﹣2a，k2＝2a， ∴k1+k2＝8， 故答案为：8． 【点评】本题考查反比例函数的图象及应用，涉及正方形的性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标 2．（2024春•鄞州区校级期末）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为 　3　 ． 【分析】根据△OAC和△BAD都是等腰直角三角形可得出OC＝AC、AD＝BD，设OC＝a，BD＝b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a2﹣b2＝6，再根据三角形的面积即可得出△OAC与△BAD的面积之差． 【解答】解：∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形， ∴OC＝AC，AD＝BD． 设OC＝a，BD＝b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）， ∵反比例函数y在第一象限的图象经过点B， ∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝6， ∴S△OAC﹣S△BADa2b2＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出a2﹣b2的值是解题的关键． 3．（2024春•滨江区期末）如图，函数图象上两点A，B的横坐标分别是a，b，点O为坐标原点，则△ABO的面积为 　　 （用含a，b的代数式表示）． 【分析】分别过点A、B作x轴、y轴的平行线，根据题意可知A（a，），B（b，），E（b，），利用S△ABO＝S矩形OCED﹣（S△AOC+S△BOD）﹣S△ABE代入数据解答即可． 【解答】解：如图，分别过点A、B作x轴、y轴的平行线，交y轴于点C，交x轴于点D，两直线交于点E， 根据题意可知A（a，），B（b，），E（b，）， ∴AE＝b﹣a，BE， ∵点A、B在反比例函数图象上， ∴S△AOC+S△BOD＝12， ∴S△ABO＝S矩形OCED﹣（S△AOC+S△BOD）﹣S△ABE 12 ． 故答案为：． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键． 4．（2024春•瓯海区期末）如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AB＝2OD，则k的值为 　18　 ． 【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD＝6，S矩形OEBF＝k，由AB＝2OD，得到OE＝3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值． 【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F， ∵AB∥x轴， ∴AF⊥y轴， ∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形， ∴AF＝OD，BF＝OE， ∴AB＝DE， ∵点A在双曲线y上， ∴S矩形AFOD＝6， 同理S矩形OEBF＝k， ∵AB＝2OD， ∴DE＝2OD， ∴S矩形OEBF＝3S矩形AFOD＝18， ∴k＝18， 故答案为：18． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线，构建矩形是解题的关键． 5．（2024春•海曙区校级期末）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于A，B两点，连结OA，OB，已知△OAB的面积为6，则k1﹣k2＝　12　 ． 【分析】设点P的坐标为（a，0），则得到点A（a，），B（a，），利用S△ABO＝S△AOP﹣S△BOP列出关系式即可求得结论． 【解答】解：设点P的坐标为（a，0）， ∵直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于A，B两点， ∴点A（a，），B（a，）， ∴OP＝a，BP，AP． ∵S△ABO＝S△AOP﹣S△BOP，△OAB的面积为6， ∴AP•OPBP•OP＝6． ∴•a•a＝12． ∴k1﹣k2＝12． 故答案为：12． 【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 6．（2024春•苍南县期末）如图，在矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，D，E为BC的三等分点，作矩形BEFG使点G落在AB上，反比例函数（x＞0）的图象同时经过点D，F．若矩形BEFG的面积为3，则k的值为 　6　 ． 【分析】根据题意设CD＝DE＝BE＝m，则D（m，），E（2m，），F（2m，），利用面积列出m•（）＝3，求出k值即可． 【解答】解：设CD＝DE＝BE＝m，则D（m，），E（2m，），F（2m，）， ∴EF， ∵矩形BEFG的面积为3， ∴m•（）＝3， 解得：k＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上得到坐标特征，巧设参数是关键． 7．（2024春•江北区期末）如图，点A、B是反比例函数图象上的两点，直线AB交y轴正半轴于点C，连结AO并延长交反比例函数图象的另一支于点D，过点D作∠CAO的角平分线的垂线，垂足为点E，若点B是线段AC的中点且S△ABE＝6，则k＝　﹣8　 ． 【分析】连接OE，OB，过点A作AF⊥y轴于F，过点B作DH⊥y轴于H，由AD经过原点，则A与D关于原点对称，再由DE⊥AE，AE为∠BAO的平分线，可得AB∥OE，进而可得S△ABE＝S△AOB；设点A（m，），由已知条件B是线段AC中点，DH∥AF，可得2BH＝AF，则点B（m，），所以S△AOD＝S△AOF+S梯形AFHD﹣S△OHDk＝6，即可求解． 【解答】解：连接OE，OB，过点A作AF⊥y轴于F，过点B作DH⊥y轴于H， ∵过原点的直线与反比例函数图象交于A，D两点， ∴A与D关于原点对称， ∴O是AD的中点， ∵DE⊥AE， ∴OE＝OA， ∴∠OAE＝∠AEO， ∵AE为∠CAO的角平分线， ∴∠BAE＝∠AEO， ∴AB∥OE， ∴S△ABE＝S△AOB， ∵S△ABE＝6， ∴S△ABE＝S△AOB＝6， 设点A（m，）， ∵B是AC的中点，DH∥AF， ∴BHAF， ∴B（m，）， ∵S△AOB＝S△AOF+S梯形AFHB﹣S△OHBk（BH+AF）×FHk （﹣m）（）k， ∴k＝6， ∴k＝﹣8； 故答案为：﹣8． 【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数k的意义，反比例函数的对称性；借助直角三角形和角平分线，将△ABE的面积转化为△AOB的面积是解题的关键． 反比例函数与特殊四边形的综合问题 1．（2024春•瓯海区期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数0）的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为4，则k的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【分析】根据反比例函数k值几何意义进行解答即可． 【解答】解：如图，连接OA、OC， ∵四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上， ∴AB⊥y轴， ∵S▱ABCD＝4， ∴S△ABC＝2， ∵AB∥OD， ∴S△OAB＝S△ABC＝2， ∴k＝2S△OAB＝2×2＝4． 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数k值几何意义，熟练掌握反比例函数k值几何意义是关键． 2．（2024春•越城区期末）如图，点A（a，b），为反比例函数的图象第一象限上的两点，连结AO，BO并延长，分别交反比例函数的图象于点C，D，连结AB，BC，CD，DA．若四边形ABCD的面积为16，则k的值为 　3　 ． 【分析】由A、B坐标求出直线AB解析式，求出与y轴的交点坐标M（0，），利用S△AOB＝S△AOM﹣S△BOM＝4，求出ab值即为k值． 【解答】解：∵BO＝DO，AO＝CO， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵四边形ABCD的面积为16， ∴S△AOBS▱ABCD＝4， 设直线AB的解析式为y＝kx+p，点A（a，b），在直线上， ，解得， ∴直线AB解析式为y，设直线AB交y轴于点M，则M（0，4b），即OM＝4b， ∵S△AOB＝S△AOM﹣S△BOM＝4， ∴（a）＝4， 解得ab＝3． k＝3． 【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键． 3．（2024春•瓯海区期末）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A（4，3），B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数的图象交BC于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点D为BC中点，求线段OC的长． 【分析】（1）将点A（4，3）代入反比例函数，解方程即可； （2）作DE⊥x轴交OA于点H，交x轴于点E，延长BA交x轴于F，先证明四边形DHOC是平行四边形，四边形BDHA是平行四边形，得到CD＝OH，BD＝AH，OC＝DH，从而知道H是△AOF的中点，结合DE∥AB，得到HE是△AOF中位线，从而求得OE和HE的长度，从而推出点D的横坐标，然后代入函数表达式，求得D点纵坐标，从而知道DE长度，最后利用ED﹣HE求得DH的长度，推导得到OC的长度． 【解答】解：（1）将点A（4，3）代入反比例函数， 得：， 解得：k＝12， ∴反比例函数的解析式为． （2）作DE⊥x轴交OA于点H，交x轴于点E，延长BA交x轴于F， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴OC∥AB，BC∥OA， ∵DH⊥x轴，CO⊥x轴， ∴DH∥CO∥AB， ∴四边形DHOC是平行四边形，四边形BDHA是平行四边形， ∴CD＝OH，BD＝AH，OC＝DH， ∵A点坐标为（4，3）， ∴OF＝4，AF＝3， ∵点D为BC的中点， ∴CD＝BD， ∴OH＝AH， 又DE∥AB， ∴HE是△AOF的中位线， ∴，， ∴D点横坐标为2， 将x＝2代入，解得y＝6， ∴D点坐标为（2，6）， ∴DE＝6， ∴， ∴． 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 4．（2024春•瓯海区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k值为（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．﹣3 D．﹣2 【分析】首先设A（a，0），表示出D（a，），再根据D，E，F都在双曲线上，依次表示出坐标，再由S△AEF＝2，转化为S△ACF＝4，列出等式即可求得． 【解答】解：设A（a，0）， ∵矩形ABCD， ∴D（a，）， ∵矩形ABCD，E为AC的中点， 则E也为BD的中点， ∵点B在x轴上， ∴E的纵坐标为， ∴E（2a，） ∵E为AC的中点， ∴点C（3a，）， ∴点F（3a，）， ∵△AEF的面积为2，AE＝EC， ∴S△ACF＝4， ∴CF•AB4， 解得：k＝﹣6． 故选：A． 【点评】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，根据中点坐标公式表示出各点坐标是解题的关键． 5．（2024春•温州期末）如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，反比例函数y（k＞0）的图象经过点D和BC的中点E．若AB＝3，则k的值是 　9　 ． 【分析】设D（m，3），则E（m+3，），根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m值得到点D坐标求出k值即可． 【解答】解：∵正方形ABCD的顶点A，B在x轴上， ∴AD＝AB＝CD＝BC＝3， ∵E为BC中点， ∴BE， 设D（m，3），则E（m+3，）， ∵点C、D在反比例函数图象上， ∴3m（m+3）， 解得：m＝3， ∴D（3，3）， ∴k＝9． 故答案为：9． 【点评】此题主要考查了正方形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确表示出E点坐标是解题关键． 6．（2024春•余姚市期末）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的边AB与反比例函数y（x＞0）的图象交于A，D两点，且与y轴正半轴交于点B，点C在反比例函数y（k＜0，x＜0）的图象上．若点D是AB的中点，则▱OABC的面积为 　24　 ，k＝　﹣16　 ． 【分析】设 D（a，），根据D是AB中点，得A（2a，），B（0，），即可求出平行四边形OABC的面积为2×2a24；根据平行四边形的性质，得CO平行且等于AB，所以C（﹣2a，），再根据点C在反比例函数y（k＜0，x＜0）的图象上，即可求出答案． 【解答】解：设 D（a，）， ∵D是AB中点， ∴xA＝2xD＝2a， ∴A（2a，）， ∴B（0，）， ∴平行四边形OABC的面积为2×2a24， ∵四边形ABCO是平行四边形， ∴CO平行且等于AB， ∴C（﹣2a，）， ∵点C在反比例函数y（k＜0，x＜0）的图象上． ∴k＝﹣2a16． 故答案为：24，﹣16． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，难度适中． 7．（2024春•鄞州区期末）如图，菱形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，AC＝2，BD＝5，反比例函数的图象经过点B，则k的值为 　5　 ． 【分析】设AC与BD交于点M，由菱形的性质可知BD⊥AC，AMAC＝1，过点B作BE⊥x轴于点E，由BD∥x轴可知AC⊥x轴，BE⊥BD，故可得出AM＝BE＝1，据此得出B点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论． 【解答】解：设AC与BD交于点M， ∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝5 ∴BD⊥AC，AMAC＝1， 过点B作BE⊥x轴于点E， ∵BD∥x轴， ∴AC⊥x轴，BE⊥BD， ∴AM＝BE＝1， ∴B（5，1）， ∵反比例函数的图象经过点B， ∴1， 解得k＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 8．（2024春•东阳市期末）如图，点A在反比例函数图象的一支上，点B在反比例函数y图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为 　﹣6　 ． 【分析】由正方形的面积可求AB，AD的长度，从而可求出A，B两点的横坐标，结合AB长度列出关于k的方程，即可求解． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为9， ∴AD＝BC＝AB＝3， ∴A（，3），B（，3）， ∴AB， 解得k＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】本题主要考查了反比例函数中的面积问题，最基本的思路是通过点的坐标去求解，对于某些问题可以通过k的几何意义去求解． 9．（2024春•瓯海区期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，连接OM，ON，MN，若∠MON＝45°，MN＝2，则k的值为 　　 ． 【分析】延长BA到G，使得AG＝CN，连接OG，易证△OCN≌△OAG（SAS），根据全等三角形的性质，进一步证明△MON≌△MOG（SAS），根据全等三角形性质，求出AM的值，再设正方形边长为a，在△BMN中根据勾股定理即可求出正方形的边长，进一步可知M点坐标，即可求出k的值． 【解答】解：延长BA到G，使得AG＝CN，连接OG，如图所示： 在正方形OABC中，OA＝OC，∠OCB＝∠OAB＝∠COA＝90°， ∴∠OAG＝∠OCN， ∴△OCN≌△OAG（SAS）， ∴∠CON＝∠GOA，OG＝ON， ∵∵∠MON＝45°， ∴∠CON+∠AOM＝45°， ∴∠AOM+∠GOA＝45°， ∵OM＝OM， ∴△MON≌△MOG（SAS）， ∴MN＝MG， 即MN＝MA+CN， 设AM＝x， ∵MN＝2， ∴CN＝2﹣x， ∵M，N在反比例函数上， ∴CN•OC＝AM•OA， ∵OC＝OA， ∴2﹣x＝x， 解得x＝1， 设正方形边长为a，则BM＝a﹣1，BN＝a﹣1， 在△BMN中，根据勾股定理，得2（a﹣1）2＝4， 解得a或1（舍）， ∴M点坐标为（，1）， 将M点坐标代入反比例函数解析式， 得k． 故答案为：． 【点评】本题考查了反比例函数与正方形的综合，涉及三角形全等，正方形的性质，勾股定理等，构造全等三角形求出AM的长再根据勾股定理求出正方形的边长是解题的关键，本题综合性较强． 1．（2024春•越城区期末）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可． 【解答】解：∵k＝2024＞0， ∴反比例函数的图象分布在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵x1＜x2＜0，x3＞0， ∴点（x3，y3）在第一象限，点（x1，y1）和点（x2，y2）在第三象限， ∵x1＜x2＜0， ∴y3＞0＞y1＞y2， ∴y2＜y1＜y3． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数性质是关键． 2．（2024春•镇海区期末）若点A（﹣4，a），B（1，b），C（3，c）都在反比例为实数）的图象上，则a，b，c大小关系正确的是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a 【分析】因为k2+1＞0＞0时，双曲线在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．根据这个判定则可． 【解答】解：∵k2+1＞0， ∴反比例为实数）的图象在一、三，在每个象限y随着x的增大而减小， ∵点A（﹣4，a），B（1，b），C（3，c）都在反比例为实数）的图象上， ∴点A（﹣4，a）在第三象限，B（1，b），C（3，c）在第一象限， ∵﹣4＜0＜1＜3， ∴a＜0，b＞c＞0， ∴a＜c＜b． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数图象的增减性是解题的关键． 3．（2024春•宁波期末）函数y1＝x（x＞0），的图象如图所示，下列结论中错误的是（　　） A．两函数图象的交点坐标为（2，2） B．直线x＝1分别与两函数图象交于A，B两点，则线段AB的长为3 C．当x＞1时，y2＞y1 D．当x＞0时，y1的值随着x值的增大而增大，y2的值随着x值的增大而减小 【分析】根据正比例函数和反比例函数性质逐项分析判断即可． 【解答】解：A、将点（2，2）分别代入两个解析式得y1＝2，y2＝2，正确，不符合题意； B、将x＝1分别代入两个函数解析式，y1＝1，y2＝4，AB＝4﹣1＝3，正确，不符合题意； C、当2＞x＞1时，y2＞y1，错误，符合题意； D、当x＞0时，y1的值随着x值的增大而增大，y2的值随着x值的增大而减小，正确，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握两个函数性质是解答本题的关键． 4．（2024春•金东区期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上．若x1•x2＝﹣2，则y1•y2的值为 　﹣8　 ． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上， ∴x1•y1＝x2•y2＝4， ∴y1，y2， ∴y1y28． 故答案为：﹣8． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标特征是关键． 5．（2024春•杭州期末）已知点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数的图象上，则y1　＜　 y2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的值判断出各点所在的象限．进而可得出结论． 【解答】解：∵反比例函数y中，k＝﹣12＜0， ∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大． ∵点A（1，y1），B（2，y2）， ∴点A、B都在第四象限， 又∵1＜2， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键． 6．（2024春•越城区期末）对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（3，﹣3） B．图象关于直线y＝x对称 C．图象位于第二、四象限 D．在每一个象限内，y随着x的增大而增大 【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可． 【解答】解：A、反比例函数的图象不经过（3，﹣3），原说法错误，不符合题意； B、反比例函数的图象分布在第一三象限，关于直线y＝x对称，原说法正确，符合题意； C、反比例函数的图象分布在第一三象限，原说法错误，不符合题意； D、反比例函数的图象，在每一个象限内，y随着x的增大而减小，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数性质是关键． 7．（2024春•余姚市期末）为保护视力，某公司推出一款亮度可调节的台灯．导体中的电流I与导体的电阻R和导体两端的电压U之间满足关系式．台灯灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现．如图是通过该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的反比例函数图象，根据图象判断下列说法错误的是（　　） A．I与R的函数关系式是 B．当R＝440时，I＝0.55 C．当电阻R（Ω）减小时，通过该台灯的电流I（A）增大 D．当500＜R＜880时，I的取值范围是0.25＜I＜0.44 【分析】根据反比例函数性质逐项分析判断即可． 【解答】解：A、将（1100，0.2）代入关系式得：0.2， 解得：U＝220， ∴I与R的函数关系式是I（R＞0），原说法正确，不符合题意； B、当R＝440时，I0.5（A），原说法错误，符合题意； C、当电阻R（Ω）减小时，通过该台灯的电流I（A）增大，原说法正确，不符合题意； D、当500＜R＜880时，I的取值范围是R，即0.25＜I＜0.44，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数性质是解答本题的关键． 8．（2024春•慈溪市期末）如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，过点C的反比例函数的图象交正方形对角线BD于点E．若正方形的面积为40，且点E是BD的中点，则k的值为 　16　 ． 【分析】依据题意，作CG⊥x轴于G，设C（a，），又由四边形ABCD为正方形，进而证明△AOB≌△BGC（AAS），可得OB＝CG，AO＝BG，故CG，OG＝OB+BG＝a， 从而AO＝BG＝OG﹣OB＝a，则A（0，a），结合四边形ABCD为正方形，对角线AC与BD互相平分，可得E为AC的中点，故E（，），又E在反比例函数y， 则ka2，即a2＝4k，又正方形的面积为AB2＝40，且AB2＝OA2+OB2，最后列出（a）2+（）2＝40，进而建立2kk＝40，计算即可得解． 【解答】解：作CG⊥x轴于G，设C（a，）， 又由四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°． ∴∠ABO+∠BCG＝90°． 又∠AOB＝90°， ∴∠OAB+∠ABO＝90°， ∴∠OAB＝∠GBC． 又∠AOB＝∠BGC＝90°， ∴△AOB≌△BGC（AAS）． ∴OB＝CG，AO＝BG． 又CG，OG＝OB+BG＝a， ∴AO＝BG＝OG﹣OB＝a． ∴A（0，a）． ∵四边形ABCD为正方形， ∴对角线AC与BD互相平分． ∵E为BD的中点， ∴E为AC的中点． ∴E（，）． 又E在反比例函数y， ∴ka2． ∴a2＝4k． 又正方形的面积为AB2＝40， 且AB2＝OA2+OB2， ∴（a）2+（）2＝40． ∴a2﹣2k+240． ∴2kk＝40． ∴k＝16． 故答案为：16． 【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题时要熟练掌握并能构造三角形全等是关键． 9．（2024春•北仑区期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE、BE，若AD平分∠OAE，反比例函数y（k＜0，x＜0）的图象经过AE上的点A、F，且AF＝EF，△ABE的面积为12，则k的值为 　﹣8　 ． 【分析】连接BD，先由AD平分∠EAO得∠DAE＝∠OAD，由矩形ABCD的性质得到∠OAD＝∠ODA，从而得到∠EAD＝∠ADO，故而AE∥BD，再由平行线的性质得到△ABE和△AOE的面积相等，然后设点A的坐标，结合AF＝EF得到点F和点E的坐标，最后结合△AOE的面积求出k的取值． 【解答】解：连接BD，则OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ADO， ∵AD平分∠EAO， ∴∠EAD＝∠OAD， ∴∠EAD＝∠ADO， ∴AE∥BD， ∴S△AEB＝S△AEO＝12， 设A（a，）， ∵AF＝EF， ∴F（2a，），E（3a，0）， ∴S△AEO（﹣3a）12， ∴k＝﹣8， 故答案为：﹣8． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及k值的几何意义、角平分线的定义、矩形性质，解题的关键是通过平行线的判定和性质得到△ABE和△AEO的面积相等． 10．（2024春•宁波期末）如图，点A是平面直角坐标系中第一象限内的点，将线段AO绕着点A顺时针方向旋转90°至AD，以AD为边作菱形ABCD，边CD、AB分别与反比例函数交于点E、F，且AB∥x轴，AE⊥CD，连结OE，OF，EF，当DE＝4CE，S△EOF＝11时，k的值为 　　 ． 【分析】延长EA交x轴于G，过点F作FH⊥x轴于H，设CE＝a，则DE＝4a，CD＝5a，其中a＞0，则AD＝CD＝5a，AE＝3a，证明△AOG和△DAE全等得AG＝DE＝4a，OG＝AE＝3a，则EG＝AE+AG＝7a，FH＝AG＝4a，由此得点E（3a，7a），则k＝21a2，进而得点F，则OH，GH＝OH﹣OG，根据S△EOF＝S△OEG+S梯形EGHF﹣S△OFH＝11求出a2，进而可得k的值． 【解答】解：延长EA交x轴于G，过点F作FH⊥x轴于H，如图所示： ∵四边形ABCD为菱形，AB∥x轴， ∴CD∥AB∥x轴，AD＝CD＝AB， ∵DE＝4CE， ∴设CE＝a，则DE＝4a，CD＝5a，其中a＞0， ∴AD＝CD＝5a， 在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE3a， ∵AE⊥CD， ∴EG⊥x轴，EG⊥AB， ∴四边形AGHF为矩形，∠OGA＝∠AEG＝90°， ∴∠AOG+∠OAG＝90°， ∴AG＝FH， 由旋转的性质得：AO＝AD＝5a，∠OAD＝90°， ∴∠DAE+∠OAG＝90°， ∴∠AOG＝∠DAE， 在△AOG和△DAE中， ， ∴△AOG≌△DAE（AAS）， ∴AG＝DE＝4a，OG＝AE＝3a， ∴EG＝AE+AG＝7a，FH＝AG＝4a， ∴点E（3a，7a），点F的纵坐标为4a， ∵点E在反比例函数y（x＞0）的图象上， ∴k＝21a2， ∴反比例函数的表达式为：， ∴点F的横坐标为：， ∴点F， ∴OH， ∴GH＝OH﹣OG， ∵S△EOF＝S△OEG+S梯形EGHF﹣S△OFH＝11， ∴OG•EG（EG+FH）•GHOH•FH＝11， 即11， 整理得：9a2＝8， ∴a2， ∴k＝21a2． 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，图形的旋转变换及其性质，理解反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数的表达式，熟练掌握菱形的性质，图形的旋转变换及其性质，正确的作出辅助线构造全等三角形，并并利用图形的面积构造方程是解决问题的关键． 11．（2024春•西湖区期末）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若，则k的值为（　　） A． B． C．4 D． 【分析】设A（m，），则B（，），D（m，），根据条件可知S2＝S4＝2，S3，代入S2+S3+S4， 求出k值即可． 【解答】解：设A（m，），则B（，），D（m，）， ∴C（，）， ∴S2＝S4＝2，S3， ∵S2+S3+S4， ∴22， 解得k， 经检验，k是方程的解，符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象、矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 12．（2024春•海曙区期末）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴正半轴上，点C，D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝6，则k的值为（　　） A． B．﹣6 C．﹣12 D．12 【分析】作AF⊥x轴于F，易得矩形ABOF的面积＝平行四边形ABCD的面积＝三角形BCE面积的2倍＝12，再利用|k|等于矩形ABOF的面积即可． 【解答】解：作AF⊥x轴于F， ∵S△BCE＝6 ∴S平行四边形ABCD＝2S△BCE＝12， ∵S矩形ABOF＝S平行四边形ABCD， ∴S矩形ABOF＝12， ∴|k|＝12， ∵在第二象限， ∴k＝﹣12， 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，应用S矩形ABOF＝S平行四边形ABCD是解题的关键． 13．（2024春•镇海区期末）如图，第二象限的点B、C在反比例函数图象上，延长CB交y轴于点A，点E是x轴负半轴上的一点，OE＝2，连结OC，OB，CE，若OC＝OB，CB＝2CE，∠OEC＝135°，则k的值是 　﹣3　 ． 【分析】作CG⊥x轴，BH⊥y轴，根据点B、C在反比例函数图象上，OB＝OC，得点B和点C的横纵坐标互为相反数，可知GC＝BH，OG＝OH，设CG＝CE＝m，则C（﹣m﹣2，m），B（﹣m，m+2），CEm，可得BC2，再根据CB＝2CE，列出22m，求出m值得到点C坐标即可求出k值． 【解答】解：如图，作CG⊥x轴，BH⊥y轴， ∵点B、C在反比例函数图象上，OB＝OC， ∴点B和点C的横纵坐标互为相反数， ∴点B与点C关于直线y＝﹣x对称， ∴GC＝BH，OG＝OH， ∵∠OEC＝135°， ∴∠CEG＝45°， ∴CG＝GE， 设CG＝CE＝m，则C（﹣m﹣2，m），B（﹣m，m+2），CEm， ∴BC2， ∵CB＝2CE， ∴22m， 解得m＝1， ∴C（﹣3，1）， ∵点C在反比例函数图象上， ∴k＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键． 14．（2024春•嘉兴期末）如图，反比例函数的图象上有M（m，a），N（n，b）（n＞m）两点，且MN＝OM，∠OMN＝90°，则的值为 　3　 ． 【分析】过点M作x轴的平行线交y轴于点P，作NQ⊥x轴交直线MP于点Q，通过证明△POM≌△QMN可得PO＝MQ＝a，PM＝QN＝m，ma＝bn，整理得m2+n2＝3mn，代入所求代数式整理即可． 【解答】解：过点M作x轴的平行线交y轴于点P，作NQ⊥x轴交直线MP于点Q， ∴∠OPM＝∠MQN＝90°＝∠OMN， ∴∠PMO＝90°﹣∠QMN＝∠QNM， 在△POM和△QMN中， ， ∴△POM≌△QMN（AAS）， ∴PO＝MQ，PM＝QN， ∵M（m，a），N（n，b）， ∴PO＝MQ＝a，PM＝QN＝m，ma＝bn， ∴， 整理得：m2+n2＝3mn， ∴3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，熟练掌握图象上点的坐标特征是关键． 15．（2024春•慈溪市期末）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数的图象在第一象限交于点A（2，4）．（1）直接写出两函数图象在第三象限的交点B的坐标，并求反比例函数表达式； （2）根据图象直接写出的x的取值范围； （3）若正比例函数与反比例函数的图象交于A′，B′两点．求四边形AA′BB′的面积． 【分析】（1）根据反比例函数和正比例函数图象的对称性即可得出点B的坐标，将点A坐标代入y可求出反比例函数解析式． （2）利用数形结合的数学思想即可解决问题． （3）根据题意可求出△AOB′的面积，再根据点O分别为AB和A′B′的中点求出其余三角形的面积，据此可求出四边形AA′BB′的面积． 【解答】解：（1）因为正比例函数和反比例函数的图象都是中心对称图形，且关于坐标原点成中心对称， 又因为点A的坐标为（2，4）， 所以点B的坐标为（﹣2，﹣4）． 将点A坐标代入y得， m＝2×4＝8， 所以反比例函数的解析式为y． （2）由函数图象可知， 当x＜﹣2或0＜x＜2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的下方，即， 所以当时，x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜2． （3）将点A坐标代入y＝kx得， k＝2， 所以y． 由得， x＝±4， 经检验，x＝±4是原方程的解，且符合题意， 所以点A′和点B′的坐标为（4，2）和（﹣4，﹣2）． 如图所示， 令直线AB′的函数解析式为y＝ax+b， 则， 解得， 所以直线AB′的函数解析式为y＝x+2， 令x＝0得， y＝2， 所以点M的坐标为（0，2）． 所以． 因为点O分别为AB和A′B′的中点， 所以S△AOA′＝S△A′OB＝S△BOB′＝S△AOB′＝6， 所以S四边形AA′BB′＝4×6＝24． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键． 16．（2024春•东阳市期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣1，4），B（a，﹣1）两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）点P在x轴负半轴上，连结AP，过点B作BQ∥AP，交的图象于点Q，且BQ＝AP，连结PQ．求四边形APQB的面积． 【分析】（1）依据题意，根据反比例函数过A（﹣1，4），B（a，﹣1），求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的表达式； （2）依据题意，设P（n，0），直线AB交x轴于点E，证得四边形APQB是平行四边形，进而S平行四边形APQB＝2S△PQE，然后再根据平移的思想表示出点Q的坐标，代入反比例函数解析式即可求得n的值，即可求得点Q的坐标，最后计算可以得解． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣1，4），B（a，﹣1）两点． ∴m＝﹣1×4＝﹣a， ∴m＝﹣4，a＝4， ∴A（﹣1，4），B（4，﹣1）， ∴反比例函数解析式为y， 又点A（﹣1，4），B（4，﹣1）在一次函数y＝kx+b的图象上， ∴． ∴． ∴一次函数解析式为y＝﹣x+3． （2）由题意，设直线AB交于x轴于点E，连接QE． ∵BQ∥AP，BQ＝AP， ∴四边形APQB是平行四边形． ∴S平行四边形APQB＝2S△PQE． ∵直线AB为y＝﹣x+3， ∴令y＝0，则x＝3． ∴E（3，0）． 设P（n，0）， ∵A（﹣1，4），B（4，﹣1）， ∴点A向左平移﹣1﹣n个单位，向下平移4个单位得到P， ∴点B（4，﹣1）向左平移﹣1﹣n个单位，向下平移4个单位得到Q（5+n，﹣5）， ∵点Q在y上， ∴5+n， 解得n， ∴P（，0），Q（，﹣5）． ∴S△PQEPE•|Qy|（3）×5＝18． ∴S平行四边形APQB＝2S△PQE＝2×18＝36． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能找出S平行四边形APQB＝2S△PQE是关键． 17．（2024春•滨江区校级期末）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL＝2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为，通过实验得出如下数据： R/Ω … 1 2 a 4 6 … I/A … b 3 2.4 2 1.5 … （1）a＝　3　 ，b＝　4　 ； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 　不断减小　 ． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，的解集为 　x≥4或x＝0　 ． 【分析】（1）由已知列出方程，即可求解， （2）①用描点法，画出图象，②根据烦你里函数的图象性质，即可求解， （3）作函数y＝﹣x+6的图象，根据图象，即可求解． 【解答】解：（1）根据题意得：，， ∴a＝3，b＝4， 故答案为：3，4， （2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中函数的图象如图1： ②由图象可知随着自变量x的不断增大，函数值y的不断减小， 故答案为：不断减小； （3）作函数y＝﹣x+6的图象，如图2， 由函数图象可知， 当x≥4或x＝0时，， 即当x≥0时，的解集为：x≥4或x＝0， 故答案为：x≥4或x＝0． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：画出函数图象，应用数形结合的思想． 18．（2024春•金东区期末）如图，反比例函数与一次函数y2＝k2x+b（k2≠0）的图象都经过点A（1，m）和点B（﹣2，﹣2），以AB为边作正方形ABCD（点A、B、C、D逆时针排列）． （1）求m的值和一次函数y2的解析式． （2）求点C的坐标． （3）将正方形ABCD平移得到正方形MNPQ，在平移过程中，使点A的对应顶点M始终在第一象限内且在反比例函数y1的图象上（点M与点A不重合），当正方形MNPQ与正方形ABCD的重叠部分为正方形时，求重叠正方形的边长． 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）证明△BGA≌△CHB（AAS），即可求解； （3）当正方形MNPQ与正方形ABCD的重叠部分为正方形时，则点M在AC上，进而求解． 【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k1＝﹣2×（﹣2）＝1×m， 解得：m＝4， 将点A（1，4）、B的坐标代入函数表达式得： ，解得：， 则一次函数的表达式为：y＝2x+2； （2）过点B作y轴的平行线交过点A和x轴的平行线于点G，交故点C和x轴的平行线于点H， ∵∠GBA+∠CBH＝90°，∠CBH+∠HBC＝90°， ∴∠GAB＝∠HBC， ∵∠BGA＝∠CHB＝90°，AB＝CB， ∴△BGA≌△CHB（AAS）， 则CH＝GB＝4﹣（﹣2）＝6，BH＝GA＝1﹣（﹣2）＝3， 则点C（4，﹣5）； （3）当正方形MNPQ与正方形ABCD的重叠部分为正方形时，则点M在AC上， 由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣3x+7， 由（1）知，反比例函数表达式为：y， 联立上述两个函数表达式得：﹣3x+7， 解得：x＝1（舍去）或， 即点M（，3）， 由点C、M的坐标得，CM， 则重叠正方形的边长为CM． 【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到正方形的性质、图象的平移等，其中，确定点M在AC上是解题的关键． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 反比例函数及反比例函数与特殊几何图形的综合（6题型） 反比例函数的图象与性质 1．（2024春•滨江区校级期末）设函数y（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z，则z关于x的函数图象可能为（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•上城区期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A．﹣2 B．1 C．3 D．5 3．（2024春•慈溪市期末）图象在第二、四象限的反比例函数是（　　） A．y＝﹣2x B．y C．y（x＜0） D．y 4．（2024春•滨江区校级期末）对于反比例函数，当y＜5且y≠0时，x的取值范围为 　 　 ． 5．（2024春•海曙区期末）已知反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 　 　 ． 6．（2024春•北仑区期末）若反比例函数的图象经过点，则下列四个点中，也在此函数图象上的是（　　） A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（2，0.5） D．（﹣2，1） 7．（2024春•西湖区期末）在平面直角坐标系中，点A（1，4a），B（a，a+2）都在反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 反比例函数图象上点的坐标特征 1．（2024春•瓯海区期末）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y1＞y2＞y3 2．（2024春•平湖市期末）已知点P（2t，m），Q（t2+2，n）都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．m+n＞0 B．m+n＜0 C．|m|＞n D．|m|＜n 3．（2024春•嘉兴期末）若点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a＞0 D．a＜﹣1或a＞0 4．（2024春•拱墅区期末）在直角坐标系中，设反比例函数y，其中k＞0．若点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）均在该函数的图象上，则（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 5．（2024春•拱墅区期末）若反比例函数y的图象经过点A（x1，y1），则下列结论中不正确的是（　　） A．图象一定不经过（1，0） B．图象一定经过（﹣y1，﹣x1） C．图象一定经过（x1+1，y1﹣1） D．图象一定经过（﹣x1，﹣y1） 6．（2024春•海曙区期末）已知点A（﹣3，4），点B（2，a）在反比例函数上，则a的值为（　　） A．﹣12 B．12 C．﹣6 D．6 7．（2024春•嵊州市期末）已知反比例函数的图象经过点（3，1），当x≥1时，y的取值范围是（　　） A．y≤3 B．y≥3或y＜0 C．y≥3 D．0＜y≤3 8．（2024春•慈溪市期末）已知点A（x1，y1）B（x2，y2），C（x3，y3）在双曲线上，若x1＜x2＜x3，且x2+x3＝0，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2 9．（2024春•西湖区期末）若反比例函数图象过点（﹣1，4），当y＜4且y≠0时，x的取值范围是 　 　 ． 反比例函数与一次函数的交点问题 1．（2024春•鄞州区校级期末）如图，直线y＝kx+b与双曲线交于A（2，m），B（4，n）两点，则不等式的解为（　　） A．2＜x＜4 B．﹣4＜x＜﹣2 C．x＜﹣4或x＞﹣2 D．﹣4＜x＜﹣2或x＞0 2．（2024春•金东区期末）已知正比例函数y1＝﹣2x与反比例函数．对于实数m，当x＝m时，y1＞y2；当x＝m+1时，y1＜y2，则m的取值范围为（　　） A．m＜﹣2或0＜m＜2 B．﹣2＜m＜2 C．﹣3＜m＜﹣2或1＜m＜2 D．﹣2＜m＜0或m＞2 3．（2024春•滨江区期末）已知关于x的函数，，y3＝kx+b（k，b为常数，k≠b且kb≠0），则下列说法正确的是（　　） ①函数y3与y1，y2图象的总交点数至少有两个； ②当时，函数y2和y3的图象有两个交点； ③当时，函数y2和y3的图象只有一个交点； ④无论k，b取何值，y1和y3始终有两个交点． A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 4．（2024春•上城区期末）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数且x＞0）的图象交于点B，且点B的纵坐标为4，过一次函数图象上的点C（4，6），作CE⊥y轴，交y轴于点E，交反比例函数的图象于点D，且DE：DC＝1：2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出y1＜y2对应的x的取值范围． 5．（2024春•瓯海区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D；点A的坐标为（1，6），点C的坐标为（﹣2，0）． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）连结OA，OB，求△AOB的面积； （3）请直接写出kx+b的x的取值范围． 6．（2024春•西湖区期末）在平面直角坐标系中，设反比例函数（k1为常数，k1≠0）的图象与一次函数y2＝k2x+b（k2，b为常数，k2≠0）的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2）． （1）求m的值和一次函数表达式； （2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围； （3）若点C在函数y2的图象上，点C先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求点C的坐标． 反比例函数的应用 1．（2024春•苍南县期末）根据欧姆定律可知，若一个灯泡的电压U（V）保持不变，通过灯泡的电流I（A）越大，则灯泡就越亮．当电阻R＝30Ω时，可测得某灯泡的电流I＝0.4A．若电压保持不变，电阻R减小为15Ω时，该灯泡亮度的变化情况为（　　） A．不变 B．变亮 C．变暗 D．不确定 2．（2024春•钱塘区期末）在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离S（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40N时，此物体在力的方向上移动的距离是 　 　 m． 3．（2024春•杭州期末）如图，点P是反比例函数图象上的一个动点，作PH⊥y轴于点H，点Q是PH的中点，设点Q的坐标为（m，n）． （1）n是m的 　 　 函数，并加以说明．（填“一次”或“反比例”） （2）当n＞3时，求m的取值范围． 4．（2024春•瓯海区期末）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝2.5m3时，ρ＝4kg/m3． （1）求密度ρ关于体积V的函数表达式； （2）当V＝5m3时，求二氧化碳密度ρ的值． 5．（2024春•杭州期末）综合与实践：如何称量一个1元硬币的重量？ 素材1：如图是一架自制天平，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动．已知AC＝30cm，BC＝76cm，支点O在AC的中点处，一个100g的砝码． 素材2：由于一个硬币太轻，这个自制天平无法直接称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置一个100g砝码，右侧托盘放入10个相同的1元硬币，调整点P的位置，发现当PC＝10cm时，天平平衡． 链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码重量×OA＝右盘物体重量×OP．（不计托盘与横梁重量） 任务1：左侧托盘放入1个100g砝码，设右侧托盘放置yg物体，OP长为x cm，求y关于x的函数表达式； 任务2：求一个1元硬币的重量；并判断左侧托盘放入1个100g砝码时，右侧托盘至少要放置几个1元硬币，该天平才能保持平衡； 任务3：横梁AB长度保持不变的情况下，通过调整天平支点的位置，使左侧托盘放入1个100g砝码，右侧托盘放置一个1元硬币时，天平能保持平衡，OA的长度至多是多少cm？ 6．（2024春•温州期末）综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量． 素材1：图1是某款冷柜，耗电功率为0.15千瓦．当内部温度为﹣4℃时，冷柜运行，当温度下降到﹣20℃时，停止运行，温度上升，到﹣4℃时，冷柜再次运行，如此循环． 素材2：冷柜内部温度y（℃）与时间x（min）的关系如图2所示． 当0≤x≤4时，y是x的一次函数；当4≤x≤t时，y是x的反比例函数． 链接：冷柜每天耗电量（度）＝耗电功率（千瓦）×每天运行时间（小时）． 任务1：求4≤x≤t时，y关于x的函数表达式． 任务2：求该冷柜一天的耗电量． 反比例函数K的几何意义 1．（2024春•平湖市期末）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数和的图象上，若BD∥y轴，点D的横坐标为2，则k1+k2的值为 　 　 ． 2．（2024春•鄞州区校级期末）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为 　 　 ． 3．（2024春•滨江区期末）如图，函数图象上两点A，B的横坐标分别是a，b，点O为坐标原点，则△ABO的面积为 　 　 （用含a，b的代数式表示）． 4．（2024春•瓯海区期末）如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AB＝2OD，则k的值为 　 　 ． 5．（2024春•海曙区校级期末）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于A，B两点，连结OA，OB，已知△OAB的面积为6，则k1﹣k2＝　 　 ． 6．（2024春•苍南县期末）如图，在矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，D，E为BC的三等分点，作矩形BEFG使点G落在AB上，反比例函数（x＞0）的图象同时经过点D，F．若矩形BEFG的面积为3，则k的值为 　 　 ． 7．（2024春•江北区期末）如图，点A、B是反比例函数图象上的两点，直线AB交y轴正半轴于点C，连结AO并延长交反比例函数图象的另一支于点D，过点D作∠CAO的角平分线的垂线，垂足为点E，若点B是线段AC的中点且S△ABE＝6，则k＝　 　 ． 反比例函数与特殊四边形的综合问题 1．（2024春•瓯海区期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数0）的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为4，则k的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 2．（2024春•越城区期末）如图，点A（a，b），为反比例函数的图象第一象限上的两点，连结AO，BO并延长，分别交反比例函数的图象于点C，D，连结AB，BC，CD，DA．若四边形ABCD的面积为16，则k的值为 　 　 ． 3．（2024春•瓯海区期末）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A（4，3），B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数的图象交BC于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点D为BC中点，求线段OC的长． 4．（2024春•瓯海区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k值为（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．﹣3 D．﹣2 5．（2024春•温州期末）如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，反比例函数y（k＞0）的图象经过点D和BC的中点E．若AB＝3，则k的值是 　 　 ． 6．（2024春•余姚市期末）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的边AB与反比例函数y（x＞0）的图象交于A，D两点，且与y轴正半轴交于点B，点C在反比例函数y（k＜0，x＜0）的图象上．若点D是AB的中点，则▱OABC的面积为 　 　 ，k＝　 　 ． 7．（2024春•鄞州区期末）如图，菱形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，AC＝2，BD＝5，反比例函数的图象经过点B，则k的值为 　 　 ． 8．（2024春•东阳市期末）如图，点A在反比例函数图象的一支上，点B在反比例函数y图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为 　 　 ． 9．（2024春•瓯海区期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，连接OM，ON，MN，若∠MON＝45°，MN＝2，则k的值为 　 　 ． 1．（2024春•越城区期末）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 2．（2024春•镇海区期末）若点A（﹣4，a），B（1，b），C（3，c）都在反比例为实数）的图象上，则a，b，c大小关系正确的是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a 3．（2024春•宁波期末）函数y1＝x（x＞0），的图象如图所示，下列结论中错误的是（　　） A．两函数图象的交点坐标为（2，2） B．直线x＝1分别与两函数图象交于A，B两点，则线段AB的长为3 C．当x＞1时，y2＞y1 D．当x＞0时，y1的值随着x值的增大而增大，y2的值随着x值的增大而减小 4．（2024春•金东区期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上．若x1•x2＝﹣2，则y1•y2的值为 　 　 ． 5．（2024春•杭州期末）已知点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数的图象上，则y1　 　 y2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 6．（2024春•越城区期末）对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（3，﹣3） B．图象关于直线y＝x对称 C．图象位于第二、四象限 D．在每一个象限内，y随着x的增大而增大 7．（2024春•余姚市期末）为保护视力，某公司推出一款亮度可调节的台灯．导体中的电流I与导体的电阻R和导体两端的电压U之间满足关系式．台灯灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现．如图是通过该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的反比例函数图象，根据图象判断下列说法错误的是（　　） A．I与R的函数关系式是 B．当R＝440时，I＝0.55 C．当电阻R（Ω）减小时，通过该台灯的电流I（A）增大 D．当500＜R＜880时，I的取值范围是0.25＜I＜0.44 8．（2024春•慈溪市期末）如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，过点C的反比例函数的图象交正方形对角线BD于点E．若正方形的面积为40，且点E是BD的中点，则k的值为 　 　 ． 9．（2024春•北仑区期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE、BE，若AD平分∠OAE，反比例函数y（k＜0，x＜0）的图象经过AE上的点A、F，且AF＝EF，△ABE的面积为12，则k的值为 　 　 ． 10．（2024春•宁波期末）如图，点A是平面直角坐标系中第一象限内的点，将线段AO绕着点A顺时针方向旋转90°至AD，以AD为边作菱形ABCD，边CD、AB分别与反比例函数交于点E、F，且AB∥x轴，AE⊥CD，连结OE，OF，EF，当DE＝4CE，S△EOF＝11时，k的值为 　 　 ． 11．（2024春•西湖区期末）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若，则k的值为（　　） A． B． C．4 D． 12．（2024春•海曙区期末）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴正半轴上，点C，D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝6，则k的值为（　　） A． B．﹣6 C．﹣12 D．12 13．（2024春•镇海区期末）如图，第二象限的点B、C在反比例函数图象上，延长CB交y轴于点A，点E是x轴负半轴上的一点，OE＝2，连结OC，OB，CE，若OC＝OB，CB＝2CE，∠OEC＝135°，则k的值是 　 　 ． 14．（2024春•嘉兴期末）如图，反比例函数的图象上有M（m，a），N（n，b）（n＞m）两点，且MN＝OM，∠OMN＝90°，则的值为 　 　 ． 15．（2024春•慈溪市期末）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数的图象在第一象限交于点A（2，4）．（1）直接写出两函数图象在第三象限的交点B的坐标，并求反比例函数表达式； （2）根据图象直接写出的x的取值范围； （3）若正比例函数与反比例函数的图象交于A′，B′两点．求四边形AA′BB′的面积． 16．（2024春•东阳市期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣1，4），B（a，﹣1）两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）点P在x轴负半轴上，连结AP，过点B作BQ∥AP，交的图象于点Q，且BQ＝AP，连结PQ．求四边形APQB的面积． 17．（2024春•滨江区校级期末）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL＝2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为，通过实验得出如下数据： R/Ω … 1 2 a 4 6 … I/A … b 3 2.4 2 1.5 … （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 　 　 ． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，的解集为 　 　 ． 18．（2024春•金东区期末）如图，反比例函数与一次函数y2＝k2x+b（k2≠0）的图象都经过点A（1，m）和点B（﹣2，﹣2），以AB为边作正方形ABCD（点A、B、C、D逆时针排列）． （1）求m的值和一次函数y2的解析式． （2）求点C的坐标． （3）将正方形ABCD平移得到正方形MNPQ，在平移过程中，使点A的对应顶点M始终在第一象限内且在反比例函数y1的图象上（点M与点A不重合），当正方形MNPQ与正方形ABCD的重叠部分为正方形时，求重叠正方形的边长． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$