6.2.2 向量的减法运算同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

新人教版高中数学必修第二册-6.2.2 向量的减法运算 同步练习 基础强化 1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是(　　) A．＝ B．＋＝ C．－＝ D．＋＝0 2．化简－＋－＝(　　) A． B． C． D．0 3. 如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c 4．如图所示，在矩形ABCD中，O是两条对角线AC，BD的交点，则＋－＝(　　) A． B． C． D． 5．(多选)下列各向量运算的结果与相等的有(　　) A．＋ B．－ C．－ D．－ 6．(多选)对于菱形ABCD，下列各式正确的是(　　) A．＝ B．||＝|| C．|－|＝|＋| D．|＋|＝|－| 7．如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，则＝________．(用r1，r2，r3表示) 8．若a、b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________． 9．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作向量： (1)a－b； (2)a－b＋c. 10．如图，在△ABC中，D，E分别为边AC，BC上的任意一点，O为AE，BD的交点，已知＝a，＝b，＝c，＝e，用a，b，c，e表示向量. 能力提升 11.已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则(　　) A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0 C．a＋b－c－d＝0 D．a－b－c＋d＝0 12．在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|－|，则必有(　　) A．＝0 B．＝0或＝0 C．四边形ABCD为矩形 D．四边形ABCD为正方形 13．已知A，B，C为三个不共线的点，P为△ABC所在平面内一点，若＋＝＋，则下列结论正确的是(　　) A．点P在△ABC内部 B．点P在△ABC外部 C．点P在直线AB上 D．点P在直线AC上 14．(多选)已知点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中正确的是(　　) A．＋＝ B．＋＋＝0 C．＋＝ D．＋＝ [答题区] 题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14 答案 15.已知||＝10，||＝7，则||的取值范围为________． 16．若O是△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|－＋－|，试判断△ABC的形状． 参考答案 1．解析：对于A选项，＝，A错；对于B选项，＋＝，B错；对于C选项，－＝，C对；对于D选项，＋＝2，D错．故选C. 答案：C 2．解析：原式＝－＝0.故选D. 答案：D 3．解析：＝－＝＋－＝a＋c－b.故选A. 答案：A 4．解析：＋－＝－＝.故选B. 答案：B 5．解析：由向量的线性运算法则得，对A，＋＝，所以A符合题意，B不符合题意；对C，－＝，对D，－＝，故C不符合题意，D符合题意．故选AD. 答案：AD 6．解析： 菱形ABCD中，如图，||＝||，∴B正确．又|－|＝|＋|＝|＋|＝2||，|＋|＝|＋|＝2||＝2||，∴C正确；又|＋|＝|＋|＝||，|－|＝||＝||，∴D正确；A肯定不正确．故选BCD. 答案：BCD 7．解析：＝＋＝＋＝＋－＝r1＋r3－r2. 答案：r1＋r3－r2 8．解析：因为a、b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则a＋b＝0，a－b＝2a，因此，|a＋b|＝0，|a－b|＝2|a|＝2. 答案：0　2 9．解析：(1)在正方形ABCD中，a－b＝－＝－＝. 连接BD，箭头指向B，则a－b即为. (2)过B作BF∥AC，交DC的延长线于F，连接AF，则四边形ABFC为平行四边形， 故a＋c＝＋＝. 在△ADF中，＝－＝a－b＋c， 故即为所求． 10．解析：在△OBE中，有＝＋＝e－c， 在△ABO中，＝＋＝e－c－a， 在△ABD中，＝＋＝a＋b， 所以在△OAD中，＝＋＝e－c－a＋a＋b＝e－c＋b. 11．解析：－＝，－＝，而在平行四边形ABCD中，＝，所以－＝－，又＝a，＝b，＝c，＝d，则b－a＝c－d，也即a－b＋c－d＝0.故选B. 答案：B 12．解析：因为|＋|＝|－|，所以||＝||，即平行四边形ABCD的对角线相等，所以平行四边形ABCD为矩形．故选C. 答案：C 13．解析：因为＋＝＋，所以－＝－，所以＝＋，－＝，即＝.故点P在边AC所在的直线上．故选D. 答案：D 14．解析：对于A，＋＝，故A正确；对于B，＋＋＝＋＝0，故B正确；对于C，因为D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，所以DE綉AF，所以四边形DEFA是平行四边形，所以＝，即＋＝，故C正确；对于D，因为F为CA的中点，所以AF＝FC，所以＋＝＋＝≠，故D错误．故选ABC. 答案：ABC 15．解析：因为＝－，所以||＝|－|.又|||－|||≤|－|≤||＋||，即3≤|－|≤17，所以3≤||≤17. 答案：[3，17] 16．解析：因为－＋－＝＋，－＝＝－. 又|－|＝|－＋－|，所以|＋|＝|－|， 所以以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等， 所以该平行四边形为矩形，所以AB⊥AC，所以△ABC是直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$