专题05 期末复习专题：选择题和填空题易错压轴题（6大常考题型60题）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（北师大版2024）

专题05 期末复习专题：选择题和填空题之易错压轴题 目录 【考点一 整式乘法与几何图形之选填题】 1 【考点二 整式乘法中规律运算之选填题】 8 【考点三 相交线与平行线之选填题】 16 【考点四 三角形全等性质和判定之选填题】 25 【考点五 轴对称图形性质之选填题】 36 【考点六 图象法表示变量的关系之选填题】 44 【考点一 整式乘法与几何图形之选填题】 1．（24-25八年级上·福建泉州·期末）现有，两个正方形，将放在的内部如图甲所示；将，并列放置后构造新的正方形如图乙所示，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和17，则正方形，的面积之和为（   ） A．11 B．9 C．21 D．23 2．（24-25八年级上·吉林长春·期末）如图，小明同学在一次数学活动课上做了如下的一次拼图操作：用两种大小不同的正方形各两个，拼接成一个中间是长方形的图案．若，且这四个正方形的面积和为50，则长方形的面积是（　　） A．5 B． C．6 D． 3．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接，，若两个正方形的边长满足，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·广东东莞·期末）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，当阴影和阴影的面积和为定值时，的值为（   ） A．8 B．12 C．16 D．20 5．（23-24七年级下·浙江金华·期末）现有甲、乙、丙三张不同的正方形纸片，边长如图．将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一矩形中，记图中阴影部分周长为，面积为；图中阴影部分周长为，面积为．若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图，C为线段上的一点，分别以为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，图中阴影部分面积为 ． 7．（23-24八年级上·山西临汾·期末）如图，将甲、乙两个正方形纸片并列放置，已知H为的中点，连接，．设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，已知，则图中阴影部分的面积为 ．    8．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少取一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所有符合要求能够拼成的正方形的个数有 个． 9．（23-24六年级下·山东威海·期末）如图，分别以长方形的，为边向外做正方形和正方形，长，交于点I．若正方形和正方形的面积和为13，长方形面积为6，则正方形的周长为 ． 10．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）几何验证：如图1，可验证公式． （1）公式应用：若，，则的值为 ； （2）拓展延伸：如图2，四边形和四边形是两个正方形，若，，则的值为 . 【考点二 整式乘法中规律运算之选填题】 11．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）观察下列等式： ； ； ； …… 根据以上规律计算的值是（    ） A． B． C． D． 12．（24-25八年级上·广西玉林·期末）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，请计算展开式的系数和是（　　） A． B． C． D． 13．（24-25八年级上·重庆巫山·期末）有如下一列等式：，，，，，，其中n为正整数，的各项系数均不为0且互不相等．交换任意两项的系数得到的新多项式称为“互邻式”． ①多项式共有6个不同的“互邻式”； ②若多项式，则； ③若多项式，则的系数之和为256； ④若多项式，则． 以上正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：；则8、16、24这三个数都是奇特数．如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形，其边长为203，则阴影部分的面积（    ）    A．19208 B．20000 C．20706 D．20808 15．（23-24六年级下·山东泰安·期末）我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 1     1  1     1  2  1     1  3  3  1     1  4  6  4  1     …    … 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（    ） A． B． C． D． 16．（23-24六年级下·山东东营·期末）如图，是我国比较著名的宋朝时期的“杨辉三角”，利用它我们可以将展开，如： ， ， ， ， …… 照此规律，展开式中从左往右第三项的系数是 ． 17．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）观察下列等式： ； ； …… 按此规律，则第个等式应该是： ； 请你总结这个规律，即第个等式为： ． 18．（23-24八年级上·山东日照·期末）观察探索： ， ， ， ， …… 根据以上规律，可得 ． 19．（23-24八年级上·内蒙古通辽·期末）观察以下等式∶ 第1个等式：， 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示）： ． 20．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期末）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律． 1                …………          1     1            …………       1      2      1        …………   1      3       3     1     ………… 代数式的值为1时，则的值为 ． 【考点三 相交线与平行线之选填题】 21．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）如图，，将两块直角三角尺（，）按如图方式进行摆放，恰好满足．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）如图，已知，直线分别与直线、交于点，，平分，交于，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 23．（23-24六年级下·山东烟台·期末）光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射变为，点G在射线上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 24．（23-24七年级下·山东聊城·期末）眼镜是利用了凹透镜能使光发散的特点达到矫正视力的目的．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是（    ）      A． B． C． D． 25．（23-24七年级下·山东济宁·期末）如图，平行线，被直线所截，分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为．．．．．按此规律维续操作，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 26．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，将一副三角板中的两个直角顶点C放在一起，，，．点E在直线的上方，且，当这两块三角板有一组边互相平行时，的度数是 ． 27．（23-24七年级下·四川成都·期末）如图是一盏可调节台灯示意图，其中支架与底座垂直，支架分别为可绕点和点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度．当支架和灯罩平行时，，，，则 ． 28．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，点E在延长线上，，交于点F，且，，比的余角小，P为线段上一点，Q为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④，其中结论正确的序号是 ． 29．（23-24六年级下·吉林长春·期末）如图，，F为上一点，，且平分，过点作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的是 ． 30．（23-24七年级下·广东惠州·期末）已知，点M，N分别是，上两点，点G在，之间，连接，．点E是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则 ． 【考点四 三角形全等性质和判定之选填题】 31．（24-25八年级上·河北沧州·期末）如图所示，在中，，点为的中点，的延长线交于点，为上的一点，与垂直，交于点，则下面判断正确的有（　　） ①是 的平分线；②是的边上的中线；③是 的边上的高；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 32．（23-24七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在与中，，，，分别交，于点，，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 33．（24-25八年级上·湖北十堰·期末）如图，在中，为中线，过点B作于点E，过点C作于点F．延长至点G，使得，连接．下列结论中正确的个数为（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 34．（23-24八年级上·云南红河·期末）如图所示，，，，点F是的中点．①；②；③；④；⑤．以上结论，正确的是（    ） A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤ 35．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在中，，为边上一点，，点在的延长线上，平分，且．连接交于，为边上一点，满足，连接交于．以下结论：①；②；③．正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 36．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）如图，在直角三角形中，，的角平分线相交于点O，过点O作交的延长线于点F，交于点G，则 （1） ； （2）若，则 ． 37．（23-24七年级下·广西南宁·期末）在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动．如图，表示小球静止时的位置．当小球从摆到位置时，过点B作于点D；当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点C作于点E，测得，，则的长为 ． 38．（23-24八年级上·重庆江北·期末）如图，在中，，点D是边上的一点，过点B作交的延长线于点E，延长至点F，使得，连接交于点H，连接，若，则的长度为 ． 39．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，若与全等，则t的值为 ． 40．（23-24七年级下·辽宁辽阳·期末）如图，在四边形中，，，于点B，于点D，E、F分别是上的点，且，下列说法①；②平分；③平分；④．其中正确的是 ．（填写正确的序号） 【考点五 轴对称图形性质之选填题】 41．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）．折痕分别为，，若，且，则为（    ） A． B． C． D． 42．（24-25七年级上·全国·期末）如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（　　） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与的面积相等 D．直线的交点不一定在上 43．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中度数是多少（   ） A． B． C． D． 44．（23-24八年级上·河北承德·期末）如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 45．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）在正方形中，将、分别沿折叠，使点A、C都与点G重合，则下列结论中正确的有（　　） ①；②；③；④的周长等于；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 46．（23-24七年级下·重庆九龙坡·期末）如图，在长方形纸片中，点E，F分别在上，将沿着折叠，点B刚好落在上的点处；再将沿着折叠，点C刚好落在上的点处，已知，则的度数为 ． 47．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，将长方形纸片沿着翻折，使得点C落在边上的点处，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着AE翻折，使得点D落在点处．若，则 °． 48．（23-24七年级下·山东青岛·期末）如图，在和中，相交于点E，．将沿折叠，点D落在点处，若，则的大小为 ． 49．（23-24七年级下·河南信阳·期末）中，，点M、N分别在边上，将沿折叠，使点B落在直线上的点处，当为直角三角形时，的度数为 ． 50．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图，长方形纸片，点P在边上，点M，N在边上，连接，．将对折，点D落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．若，则 ． 【考点六 图象法表示变量的关系之选填题】 51．（23-24八年级下·河北承德·期末）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为，水流速度为．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为，航行的路程为，则与的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 52．（23-24七年级下·宁夏银川·期末）以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（    ）    A．③①④② B．①③④② C．①④③② D．③④①② 53．（23-24八年级下·云南玉溪·期末）清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校放学回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（    ） A． B． C． D． 54．（23-24八年级下·新疆阿克苏·期末）圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，看到大家正在跳舞，也加入了其中，度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的是（    ） A． B． C． D． 55．（23-24七年级下·河南平顶山·期末）下面的三个问题中都有两个变量： ①某水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，x小时后，这个水池有水； ②某手机话费收费标准为：每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元计．若一个月的通话时间为，一个月应缴费用为y元； ③某弹簧的自然长度是，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加，弹簧长度y增加 其中，变量y与变量x之间的关系可以用如图所示的图象表示的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 56．（23-24七年级下·广东河源·期末）如图为一蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量往这个蓄水池注水，下列图象中能大致表示在蓄水池中水的深度h和时间t之间关系的是（    ） A． B． C． D． 57．（23-24七年级下·重庆·期末）小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（    ） A． B． C． D． 58．（23-24八年级下·上海·期末）如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（   ） A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店1千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 59．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（    ）    A． B．长方形的周长为 C．当秒时， D．当时，秒 60．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 km． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 期末复习专题：选择题和填空题之易错压轴题 目录 【考点一 整式乘法与几何图形之选填题】 1 【考点二 整式乘法中规律运算之选填题】 8 【考点三 相交线与平行线之选填题】 16 【考点四 三角形全等性质和判定之选填题】 25 【考点五 轴对称图形性质之选填题】 36 【考点六 图象法表示变量的关系之选填题】 44 【考点一 整式乘法与几何图形之选填题】 1．（24-25八年级上·福建泉州·期末）现有，两个正方形，将放在的内部如图甲所示；将，并列放置后构造新的正方形如图乙所示，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和17，则正方形，的面积之和为（   ） A．11 B．9 C．21 D．23 【答案】D 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b，根据图形得到，，得到答案． 【详解】解：设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b， 由图甲可知，，即， ∴， 由图乙可知，，即， ∴， 故选：D． 2．（24-25八年级上·吉林长春·期末）如图，小明同学在一次数学活动课上做了如下的一次拼图操作：用两种大小不同的正方形各两个，拼接成一个中间是长方形的图案．若，且这四个正方形的面积和为50，则长方形的面积是（　　） A．5 B． C．6 D． 【答案】B 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题主要考查了完全平方式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 由题意可得，则，再由可得，则，那么，从而求得答案． 【详解】解：由题意可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即长方形的面积是， 故选：B． 3．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接，，若两个正方形的边长满足，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查了完全平方公式与图形的面积；根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把，代入计算即可． 【详解】解：大小两个正方形边长分别为、， 阴影部分的面积； ，， ． 故选：B． 4．（24-25七年级上·广东东莞·期末）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，当阴影和阴影的面积和为定值时，的值为（   ） A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】D 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，先分别计算阴影的面积与阴影的面积，可得面积和为，再进一步解答即可． 【详解】解：由题意得： 阴影的面积， 阴影的面积， 阴影的面积阴影的面积 ； 阴影与阴影的面积和不会随着的变化而变化， ， ， 故选：D． 5．（23-24七年级下·浙江金华·期末）现有甲、乙、丙三张不同的正方形纸片，边长如图．将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一矩形中，记图中阴影部分周长为，面积为；图中阴影部分周长为，面积为．若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式四则混合运算 【分析】本题考查了整式混合运算在面积中的应用，分别用含的式子表示出，，，，进而求出，，最后代入计算即可求解，正确识图是解题的关键 【详解】解：由图可得，， ， 由图得，， ， ∴， ， ∵， ∴， 即， ∵, ∴， 故选：． 6．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图，C为线段上的一点，分别以为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，图中阴影部分面积为 ． 【答案】8 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．设，，可得，，根据完全平方公式求出即可． 【详解】解：设，， ∵， ∴， 又∵两正方形的面积之和为20， ∴， 由完全平方公式可得，， ∴， ∴， ∴． ∴阴影部分的面积为8． 故答案为：8． 7．（23-24八年级上·山西临汾·期末）如图，将甲、乙两个正方形纸片并列放置，已知H为的中点，连接，．设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，已知，则图中阴影部分的面积为 ．    【答案】10 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】根据H为的中点，，得到，得到，根据，计算，解答即可． 本题考查了正方形的性质，完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵H为的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴． 故答案为：10． 8．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少取一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所有符合要求能够拼成的正方形的个数有 个． 【答案】6 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查完全平方公式的几何意义，根据拼图要求，利用完全平方公式的几何意义，列举出可能出现的结果即可． 【详解】解：由题意得，A正方形的面积为，B长方形的面积为，C正方形的面积为， ∵A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张，从中取出若干张卡片（每种卡片至少取一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形， 因此有：，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张； ，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张； ，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张； ，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张； ，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张； ，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张； 综上所述，符合条件的正方形有6个， 故答案为：6． 9．（23-24六年级下·山东威海·期末）如图，分别以长方形的，为边向外做正方形和正方形，长，交于点I．若正方形和正方形的面积和为13，长方形面积为6，则正方形的周长为 ． 【答案】20 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题主要考查完全平方公式与几何图形的综合，设，，则，，由，结合正方形的周长公式可得结论 【详解】解：设，，则，， 正方形和正方形的面积和为， ∴，即， ∴， 则正方形的周长为， 故答案为：20． 10．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）几何验证：如图1，可验证公式． （1）公式应用：若，，则的值为 ； （2）拓展延伸：如图2，四边形和四边形是两个正方形，若，，则的值为 . 【答案】 13 18 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形推导是解此题的关键． （1）将完全平方公式变形为，即可求解； （2）设，．则，，据此求出，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：13． （2）设，． 则， ∴， ∵四边形和四边形均为正方形， ∴，， 又∵， ∴． ∴ ． 故答案为：18． 【考点二 整式乘法中规律运算之选填题】 11．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）观察下列等式： ； ； ； …… 根据以上规律计算的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 根据规律求出的值，再减去1即可解答． 【详解】∵； ； ； …… （为正整数） 当时， ∴ ． 故选：A． 12．（24-25八年级上·广西玉林·期末）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，请计算展开式的系数和是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】多项式乘法中的规律性问题、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查数字的变化规律，解题的关键是认真观察杨辉三角，找到系数和的规律． 【详解】解：由杨辉三角得： 的展开式各项的系数和为：， 的展开式各项的系数和为：， 的展开式各项的系数和为：， 的展开式各项的系数和为：， 的展开式各项的系数和为：， …… 根据以上规律得：的展开式各项的系数和为， 当时，的展开式各项的系数和为：． 故选：A． 13．（24-25八年级上·重庆巫山·期末）有如下一列等式：，，，，，，其中n为正整数，的各项系数均不为0且互不相等．交换任意两项的系数得到的新多项式称为“互邻式”． ①多项式共有6个不同的“互邻式”； ②若多项式，则； ③若多项式，则的系数之和为256； ④若多项式，则． 以上正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】有理数的乘方运算、多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，多项式乘法中的规律探索，整式的加减计算，掌握规律是解题的关键．根据题目中给出的定义对①进行判断；利用求解②即可；设代入求解③即可；分别设，代入，两式子相加即可得出④的结果． 【详解】解：根据题意可知：多项式有5项，任选两项交换系数，共有个不同的“互邻式”，故①错误； ， ，故②正确； ， 设，，故③正确； 设时，， 设时，， ，故④错误， 综上所述正确的有：②③，共2个， 故选：B． 14．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：；则8、16、24这三个数都是奇特数．如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形，其边长为203，则阴影部分的面积（    ）    A．19208 B．20000 C．20706 D．20808 【答案】D 【知识点】图形类规律探索、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了图形类规律探索、平方差公式的应用，利用图形正确表示出阴影部分是解题关键．表示出阴影部分面积，再运用平方差进行运算，求得答案即可． 【详解】解：阴影部分的面积 ， 故选：D． 15．（23-24六年级下·山东泰安·期末）我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 1     1  1     1  2  1     1  3  3  1     1  4  6  4  1     …    … 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题考查整式的运算，找规律．先根据题中给出项找到规律，再写出问题中第二项的系数即可． 【详解】解：由题知， 展开式中含项的系数是． 故选：A． 16．（23-24六年级下·山东东营·期末）如图，是我国比较著名的宋朝时期的“杨辉三角”，利用它我们可以将展开，如： ， ， ， ， …… 照此规律，展开式中从左往右第三项的系数是 ． 【答案】28 【知识点】多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题考查通过寻找规律解数学问题，根据“杨辉三角”找到展开式的规律即可．发现展开式系数规律是求解本题的关键． 【详解】解：由此规律： 得：， 则从左往右第三项的系数是28， 故答案为：28． 17．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）观察下列等式： ； ； …… 按此规律，则第个等式应该是： ； 请你总结这个规律，即第个等式为： ． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了用代数式表示式子的规律，发现规律是解题的关键． 根据题意观察式子，发现等式的左边为连续的两个奇数的平方差，右边为8与从1开始的自然数的乘积，据此用代数式表示即可求解． 【详解】解：由题意： 第个等式是：； 第个等式是： 第个等式是：； …分析其规律， 则第个等式应该是 第个等式为 故答案为：；． 18．（23-24八年级上·山东日照·期末）观察探索： ， ， ， ， …… 根据以上规律，可得 ． 【答案】/ 【知识点】多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据已知等式归纳一般规律是解题关键．观察已知等式得到一般规律：，据此即可计算求值． 【详解】解：观察已知等式可知，， ， 故答案为：． 19．（23-24八年级上·内蒙古通辽·期末）观察以下等式∶ 第1个等式：， 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示）： ． 【答案】 【知识点】多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，观察式子可得规律第n个等式为，据此可得答案． 【详解】解：第1个等式：， 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 以此类推可知，第n个等式为， 故答案为：． 20．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期末）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律． 1                …………          1     1            …………       1      2      1        …………   1      3       3     1     ………… 代数式的值为1时，则的值为 ． 【答案】4或2 【知识点】多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题考查了数字类规律探索，由规律可得，令，，得出，结合题意可得，求解即可，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由规律可得：， 令，， ∴， ∵代数式的值为1， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：4或2． 【考点三 相交线与平行线之选填题】 21．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）如图，，将两块直角三角尺（，）按如图方式进行摆放，恰好满足．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角板中角度计算问题 【分析】本题考查平行线的性质，角的和差． 根据角的和差求出，根据平行线的性质求得，进而可求得，，又由平行线的性质求出，进而即可解答． 【详解】解：由题意可得，，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C 22．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）如图，已知，直线分别与直线、交于点，，平分，交于，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、垂线的定义理解、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了垂线的定义、与角平分线有关的计算、平行线的性质，由平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，再由平行线的性质得出，由垂线的定义得出，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 23．（23-24六年级下·山东烟台·期末）光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射变为，点G在射线上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、利用邻补角互补求角度、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义及角度的和差计算，熟知平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，再根据得到结果． 【详解】解：， ， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 24．（23-24七年级下·山东聊城·期末）眼镜是利用了凹透镜能使光发散的特点达到矫正视力的目的．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是（    ）      A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质，可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 故选：A 25．（23-24七年级下·山东济宁·期末）如图，平行线，被直线所截，分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为．．．．．按此规律维续操作，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，数字类规律探究；根据题意得出，即可求解． 【详解】如图所示，过点作，    ∵， ∴， 又∵是和的角平分线 ∴， ∴ 同理可得， ∴ ∴ 故选：D． 26．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，将一副三角板中的两个直角顶点C放在一起，，，．点E在直线的上方，且，当这两块三角板有一组边互相平行时，的度数是 ． 【答案】或 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】分两种情况讨论：①当时，②当时,根据平行线的性质即可求解． 本题主要考查了平行线的性质，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：①当时，， 则， 则； ②当时, ． 故答案为：或． 27．（23-24七年级下·四川成都·期末）如图是一盏可调节台灯示意图，其中支架与底座垂直，支架分别为可绕点和点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度．当支架和灯罩平行时，，，，则 ． 【答案】/80度 【知识点】垂线的定义理解、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．分别过点A，B作，根据平行线的性质求出，结合，，即可求解． 【详解】解：如图，分别过点A，B作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 28．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，点E在延长线上，，交于点F，且，，比的余角小，P为线段上一点，Q为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④，其中结论正确的序号是 ． 【答案】①③④ 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质求角度 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，互为余角的定义，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的判定与性质，互为余角的定义，角平分线的定义是解决问题的关键． ①根据得，则，再根据得，由此可对结论①进行判断； ②设，根据得，再根据比的余角小，得，则，即，过点作，则，，由此得，然后根据得，进而得，由此可对结论②进行判断； ③设，根据得，则，由此可对结论③进行判断； ④根据，得，再根据为的平分线得，然后根据可得出的度数，进而可对结论④进行判断． 【详解】解：①， ， ， ， ， ， 故结论①正确； ②设， 由①可知， ， 比的余角小， ， 解得：， ， 过点作，如图所示： ，， ， 即， ， ， ， ， 故结论②不正确； ③， 设， ， ， ， 平分， 故结论③正确； ④由②可知，由③可知：， ， 为的平分线， ， ， 故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①③④． 故答案为：①③④． 29．（23-24六年级下·吉林长春·期末）如图，，F为上一点，，且平分，过点作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的是 ． 【答案】①②/②① 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、垂线的定义理解、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和④． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， 解得：，则结论①正确； ， ， ， 则结论②正确； ，， ， ，， 但不一定等于，也不一定等于，所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误； 综上，正确的是①②， 故答案为：①②． 30．（23-24七年级下·广东惠州·期末）已知，点M，N分别是，上两点，点G在，之间，连接，．点E是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则 ． 【答案】/度 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、角平分线的有关计算 【分析】过G点作，过E点作．如图设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，，再根据，据此计算即可求解． 本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． 【详解】解：如图，过G点作，过E点作． ， ． 设，，则，，． ∵平分， ， ， ， ， ∵平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ． 故答案为：． 【考点四 三角形全等性质和判定之选填题】 31．（24-25八年级上·河北沧州·期末）如图所示，在中，，点为的中点，的延长线交于点，为上的一点，与垂直，交于点，则下面判断正确的有（　　） ①是 的平分线；②是的边上的中线；③是 的边上的高；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、三角形角平分线的定义 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线，中线，高，全等三角形等知识点，解题的关键是熟练掌握各定义和性质．利用三角形的角平分线，中线，高以及全等三角形可逐一进行判断． 【详解】解： ∴是 的平分线，故①正确； 无法证明点为的中点, 所以不是的边上的中线，故②错误； ∵与垂直， ∴是 的边上的高，故③正确； ∵与垂直， ∴, 又，（公共边） ,故④正确， 故选：C． 32．（23-24七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在与中，，，，分别交，于点，，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，利用可证明，即可得，，，进而可判断①②正确，再利用可证明，即可判断④正确，再证明，，可知，根据题目条件，不能判断出与的大小关系，因此不能判断与是否相等，进而可知③不正确，理解并掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：，，， ， ，，，故②正确， ， 即，故①正确， ，，， ，故④正确， ，，， ， ， 又， ，即， ，，， ， ， 根据题目条件，不能判断出与的大小关系，因此不能判断与是否相等，故③错误， 综上，正确的有①②④； 答案：B． 33．（24-25八年级上·湖北十堰·期末）如图，在中，为中线，过点B作于点E，过点C作于点F．延长至点G，使得，连接．下列结论中正确的个数为（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．先利用证明，可得，，可判断①；再利用证明，得到，再利用三角形的外角性质可得，可判断②；利用全等三角形的性质可得，，可判断③；由得到，再利用三角形的面积公式可判断④，即可得出结论． 【详解】解：为中线， ， ，， ， 又， ， ，故①正确；， 又， ， ， ， 由于与不一定相等，故②不正确； 由全等三角形的性质可得：，， ，故③正确； ， ， ， ， ， ，故④正确； 综上所述，结论中正确的有①③④，共3个． 故选：C． 34．（23-24八年级上·云南红河·期末）如图所示，，，，点F是的中点．①；②；③；④；⑤．以上结论，正确的是（    ） A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤ 【答案】C 【知识点】两直线平行内错角相等、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形中线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意证明出，进而判断①；然后根据全等三角形的性质可判断②③；然后根据三角形中线的性质可判定④；然后根据直角三角形斜边中线的性质可判断⑤． 【详解】解：∵ ∴ 又∵，， ∴，故①正确； ∴ ∴，故②正确； ∵ ∴， ∴，即 又∵ ∴ ∴ ∴，故③正确； ∵点F是的中点 ∴，故④正确； ∵ ∴，故⑤错误． 综上所述，正确的是①②③④． 故选：C． 35．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在中，，为边上一点，，点在的延长线上，平分，且．连接交于，为边上一点，满足，连接交于．以下结论：①；②；③．正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． 先根据邻补角的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后利用定理证明出，进而判断①；利用证明出进而可判断②；得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】， ， 平分， ， ， 在和中， ， ，故①正确； ∵，， ∴，故②正确； ∴ 又∵ ∴，故③正确． 综上所述，正确的有3个． 故选：D． 36．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）如图，在直角三角形中，，的角平分线相交于点O，过点O作交的延长线于点F，交于点G，则 （1） ； （2）若，则 ． 【答案】 11 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质等知识， （1）由角平分线的性质可得，，由三角形内角和定理可求， （2）由“”可证，可得，由“”可证，可得，由全等三角形的性质可得． 【详解】解：（1）∵的角平分线相交于点O， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为： （2）∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：11． 37．（23-24七年级下·广西南宁·期末）在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动．如图，表示小球静止时的位置．当小球从摆到位置时，过点B作于点D；当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点C作于点E，测得，，则的长为 ． 【答案】3 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，由直角三角形的性质证出，利用证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出答案．证明≌是解题的关键． 【详解】解：， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故答案为：3． 38．（23-24八年级上·重庆江北·期末）如图，在中，，点D是边上的一点，过点B作交的延长线于点E，延长至点F，使得，连接交于点H，连接，若，则的长度为 ． 【答案】 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，过点作于点，通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过点作于点，证明，进而得到，通过证明，得到，则． 【详解】解：过点作于点，如图， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 故答案为：． 39．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，若与全等，则t的值为 ． 【答案】2或12/12或2 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得． 【详解】解：∵， ∴当时，根据证得， 由题意得：， ∴， ∵， ∴当时，根据证得， 由题意得：， 解得． 所以，当t的值为2或12时．与全等． 故答案为：2或12． 40．（23-24七年级下·辽宁辽阳·期末）如图，在四边形中，，，于点B，于点D，E、F分别是上的点，且，下列说法①；②平分；③平分；④．其中正确的是 ．（填写正确的序号） 【答案】②④/④② 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】此题重点考查三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明是解题的关键． 由E、F分别是上的任意点，可知与不一定相等，可判断①错误；延长到点G，使，连接，先证明，得，由，可以推导出，则，即可证明，得，因为，所以，可判断②正确，③错误；由，且，得，可判断④正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵E、F分别是上的任意点， ∴与不一定相等， 故①错误； 延长到点G，使，连接，则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，   ∴，， ∴，， 故②正确，③错误； ∵， ∴， 故④正确， 故答案为：②④． 【考点五 轴对称图形性质之选填题】 41．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）．折痕分别为，，若，且，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数、利用邻补角互补求角度 【分析】本题考查了折叠的性质，邻补角，平行线的性质等知识．熟练掌握折叠的性质，邻补角，平行线的性质是解题的关键． 由题意知，，即，由折叠的性质可知，，可求，，由折叠的性质可知，，由，可得，即，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 由折叠的性质可知，， 解得，，， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴，即， 解得，， 故选：B． 42．（24-25七年级上·全国·期末）如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（　　） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与的面积相等 D．直线的交点不一定在上 【答案】D 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】该题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质． 根据轴对称的性质解答即可； 【详解】解：∵与关于直线对称，P为上任意一点， ∴是等腰三角形，垂直平分，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确； 直线关于直线对称，因此交点一定在上．D错误； 故选：D． 43．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中度数是多少（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题 【分析】本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 由题意根据折叠的性质可得，图2中根据平行线的性质可得，图3中根据折叠即可得出答案． 【详解】解：如图1， ∵， ∴， 在图2中，∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， 在图3中，因为折叠， ， ∴． 故选B． 44．（23-24八年级上·河北承德·期末）如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题主要考查轴对称，线段和差的计算，掌握轴对称的性质，线段和差的计算方法是解题的关键． 利用轴对称图形的性质得出，，结合图形即可求解． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上， ，， ，， ，， ∵， ∴， 故选：D． 45．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）在正方形中，将、分别沿折叠，使点A、C都与点G重合，则下列结论中正确的有（　　） ①；②；③；④的周长等于；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据正方形的性质证明、折叠问题 【分析】本题主要考查折叠的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质以及平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．由折叠可知，，结合正方形的性质可判断①；根据三线合一的性质及折叠的性质可判断②；根据平行线的性质及折叠的性质可判断③；根据三角形的周长的概念及折叠的性质可判断④；根据四边形的内角和定理及③可判断⑤． 【详解】解：由折叠可知，， ， ，故①正确，符合题意； 若，则点G是的中点，即， ，题目中没有条件直接说明，故②错误，不符合题意； 在正方形中，， ，故③正确，符合题意； ； 的周长； 故④正确，符合题意； 在四边形中，， ， ， ，故⑤正确，符合题意； 综上，共有4个正确； 故选：C． 46．（23-24七年级下·重庆九龙坡·期末）如图，在长方形纸片中，点E，F分别在上，将沿着折叠，点B刚好落在上的点处；再将沿着折叠，点C刚好落在上的点处，已知，则的度数为 ． 【答案】/45度 【知识点】折叠问题 【分析】据长方形的性质及，则，由折叠的性质得即可求解． 【详解】∵四边形是矩形 ∴ ∵ ∴ ∴ 由折叠性质可得： ∴ ∴ ∵将沿着折叠，点C刚好落在上的点处， ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】此题主要考查了长方形的性质，图形的折叠变换及性质，角的计算，准确识图，理解长方形的性质，熟练掌握图形的折叠变换及性质，角的计算是解决问题的关键． 47．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，将长方形纸片沿着翻折，使得点C落在边上的点处，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着AE翻折，使得点D落在点处．若，则 °． 【答案】30 【知识点】折叠问题 【分析】本题考查轴对称性质，由折叠易知，进而，求出，得，即可求出结论． 【详解】解：由折叠知，，， ， ， ， ， ， 故答案为：30． 48．（23-24七年级下·山东青岛·期末）如图，在和中，相交于点E，．将沿折叠，点D落在点处，若，则的大小为 ． 【答案】 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、折叠问题 【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质等知识点，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 证明，得，然后由翻折的性质和三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由翻折可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 49．（23-24七年级下·河南信阳·期末）中，，点M、N分别在边上，将沿折叠，使点B落在直线上的点处，当为直角三角形时，的度数为 ． 【答案】或 【知识点】三角形内角和定理的应用、折叠问题 【分析】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质等知识．分情况求解是解题的关键．由题意知，当为直角三角形时，分①，②，两种情况计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 由折叠的性质可知，，， 当为直角三角形时，分①，②，两种情况求解； ①当时，， ∴； ②当时，， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 50．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图，长方形纸片，点P在边上，点M，N在边上，连接，．将对折，点D落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．若，则 ． 【答案】或 【知识点】折叠问题 【分析】本题考查角的计算，翻折性质，分两种情形：如图1中，当点N在点M的上方时．当点N在点M的下方时，分别求解即可． 【详解】解：如图1中，当点N在点M的上方时． ， ， 由翻折变换的性质可知， ， ； 如图2，当点N在点M的下方时，， 由翻折变换的性质可知， ； 综上所述，满足条件的或． 故答案为：或． 【考点六 图象法表示变量的关系之选填题】 51．（23-24八年级下·河北承德·期末）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为，水流速度为．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为，航行的路程为，则与的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】由航行，休息，航行可得此函数图象将分三个阶段，逐段进行分析即可得答案． 本题考查了实际问题的函数图象，解决本题的关键是抓住相同路程用时不同得到相应的函数图象． 【详解】解：第一个阶段，逆水航行，用时较多； 第二个阶段，在乙地停留一段时间，随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行； 第三个阶段，顺水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较少， 故选：C． 52．（23-24七年级下·宁夏银川·期末）以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（    ）    A．③①④② B．①③④② C．①④③② D．③④①② 【答案】D 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】此题考查了运用图象表示变量之间的关系，根据四种变化中两个变量间的关系，可分别判断每种变化对应的图象．关键是能准确理解相关知识与读图． 【详解】解：甲：投篮时，投出去的篮球的高度随时间成抛物线形状，对应图③； 乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系，对应图④； 丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系，对应图①； 丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系，对应图②； 即：排序正确的是③④①②， 故选：D． 53．（23-24八年级下·云南玉溪·期末）清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校放学回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查函数图象表示实际问题，根据题中描述，结合选项即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，儿童从学校放学回到家的过程中，离家的距离越来越小；儿童从家再到田野的过程中，离家的距离逐渐增大，则能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是 故选：C． 54．（23-24八年级下·新疆阿克苏·期末）圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，看到大家正在跳舞，也加入了其中，度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查图象法表示实际问题的变量关系，根据题意，结合选项逐项判断即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，随着时间增加，圆圆离家距离在增加； 圆圆看到大家跳舞看了，圆圆离家距离在不变； 圆圆再用回到家中，圆圆离家距离在减小； 综上所述，能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的图象是 故选：A． 55．（23-24七年级下·河南平顶山·期末）下面的三个问题中都有两个变量： ①某水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，x小时后，这个水池有水； ②某手机话费收费标准为：每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元计．若一个月的通话时间为，一个月应缴费用为y元； ③某弹簧的自然长度是，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加，弹簧长度y增加 其中，变量y与变量x之间的关系可以用如图所示的图象表示的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】D 【知识点】用关系式表示变量间的关系、用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系，解题的关键是正确理解图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到问题的相应解决． 根据图象可知：两个变量之间的关系是，其中，①根据小时后，这个水池的蓄水量等于原来的蓄水量加上后来增加的进水量判断即可；②根据应缴费用等于月租费加上通话费判断即可；③根据弹簧长度等于自然长度加上伸长长度判断即可． 【详解】解：根据图象可知：两个变量之间的关系是，其中。 ①由题意得，，故变量与变量之间的关系可以用如图所示的图象表示； ②由题意得，，故变量与变量之间的关系可以用如图所示的图象表示； ③由题意得，，故变量与变量之间的关系可以用如图所示的图象表示； 所以变量与变量之间的关系可以用如图所示的图象表示的是①②③． 故选：D． 56．（23-24七年级下·广东河源·期末）如图为一蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量往这个蓄水池注水，下列图象中能大致表示在蓄水池中水的深度h和时间t之间关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的底面积大，故与的关系变为先慢后快． 【详解】解：根据题意和图形的形状， 可知水的最大深度与时间之间的关系分为两段，先慢后快． 故选：D． 57．（23-24七年级下·重庆·期末）小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查了用图象法表示变量之间的关系，根据先匀速在空脸盆内注满水，水深随时间均匀增大，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开，此时水深保持不变，再在脸盆底部扎了一个口匀速放水，水深随时间均匀减小，即可得出答案；正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵先匀速在空脸盆内注满水， ∴水深随时间均匀增大， ∵然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开， ∴此时水深保持不变， ∵再在脸盆底部扎了一个口匀速放水， ∴水深随时间均匀减小， 综上分析可知，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是选项A中的图象， 故选：A． 58．（23-24八年级下·上海·期末）如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（   ） A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店1千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 【答案】D 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查函数图象的实际应用，结合图象得出从家直接去体育场，故第一段函数图象所对应的y轴最高点即为体育场离张强家的距离，进而得出锻炼时间以及整个过程所用的时间，由第三段函数图象可得体育场离开早餐店的距离，根据第五段函数图象求得张强从早餐店回家的距离及时间，再利用平均速度等于总路程除以总时间即可求张强从早餐店回家的平均速度． 【详解】解：由函数图象可得，体育场离张强家2.5千米，故A不符合题意； 由图象可得，张强在体育场锻炼了（分钟），故B不符合题意； 由图象可得，体育场离早餐店的距离为：（千米），故C不符合题意； 由图可得，张强从早餐店回家的距离是1.5千米，所需用的时间为（分）， 所以张强从早餐店回家的平均速度是（千米/小时），故D符合题意； 故选：D． 59．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（    ）    A． B．长方形的周长为 C．当秒时， D．当时，秒 【答案】D 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查用图象法表示两个变量间的关系，能看懂图象，根据动点P所在的位置与图象的关系逐项判断即可． 【详解】解：A、根据题意，动点P在边上时，的面积y值不变， ∴，故A选项说法正确，不符合题意； B、由图象知，动点P在边上运动时间为4秒， ∴， ∴长方形的周长为， 故选项B说法正确，不符合题意； C、当秒时，动点P在边上，此时， 故选项C说法正确，不符合题意； D、当时，有两种情况： 当动点P在边上时，由得； 当动点P在边上时，由得， 综上，当时，秒或3秒， 故选项D说法错误，符合题意， 故选：D． 60．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 km． 【答案】0.64 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】设小红的速度为，小星的速度为．由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇，由此可得．又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时，则可得的值，进而求得的值，由此即可求出当小星到达终点时，小红离终点的路程． 本题考查了用图像表示变量之间的关系，解题的关键是认真读题，并结合图像弄清楚图像上每一个点所表示的实际意义． 【详解】解：设小红的速度为，小星的速度为． 由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇， ∴， ， 又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时， ， ， ∴小星到达甲地时小红好跑了， 此时小红离终点的路程为． 故答案为：0.64 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$