基础知识抓分练4 整式乘法与因式分解-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学下册（沪科版2024 安徽专用）

null追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练4整式乘法与因式分解 一、选择题（每小题4分，满分20分） 7.已知x-3y+2=0,则2y·4= 1.下列计算正确的是( 8.数学思想·分类思想若多项式x2-mx+36 A.a.a2=as B.a÷a3=a3 是一个完全平方式，则m= C.(a2)4=a D.(-3a3)2=6a 9.若关于x的多项式(x+m)(2x-3)展开后不 2.科技前沿·计算机中国“祖冲之二号”量子 含x项，则m的值为 计算优越性实验入选某年国际物理学十大 10.新定义若一个正整数a可以表示为a= 进展.目前全球最快的超级计算机用时2.3 (b+2)(b-3),其中b为大于3的正整数， 秒的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为 则称a为“优雅数”，b为a的“优点”.例 0.00000023秒，将数据0.00000023用科 如14=(5+2)×(5-3)=7×2，称14为“优 学记数法表示为( 雅数”，5为14的“优点” A.23×108 B.2.3×107 (1)“优雅数”50的“优点”为 C.0.23×109 D.2.3×106 (2)m的“优点”为p,n的“优点”为g,若 3.下列各式由左到右的变形中，属于因式分 m-n=24,且p-g=1,则p+g的值 解的是( 为 A.10x2-5x=5x(2x-1) 三、解答题（本题满分40分）】 B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 11.(8分)因式分解： C.a(m+n)=am+an (1)2x3-8xy2: (2)3a2-12a+12. D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 4.如图，边长为acm的正方形，将它的边长增 加bcm,根据该图可写出的等式是( A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+b2+2ab C.(a-b)2=a2+b2-2ab D.(a+b)2=a2+b2 12.(10分)先化简，再求值： (x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(x-y),其中 5.学习情境·墨迹污染数学课上，老师讲了单 项式乘以多项式.放学回到家，小明拿出课 、 y=4 堂笔记复习，发现一道题：-3y(7y-5x-1) =-21xy2+15x2y+■.■的地方被钢笔墨水 弄污了，你认为■内应填写() A.3xy B.-3xy C.-1 D.1 二、填空题（每小题5分，满分25分） 6.计算：(x-3)°-(-7)2 安徽专版·ZBK·七年级数学下 13.文化情境·数学文化(10分)中国最古老 14.(12分)小刚同学动手剪了如图1所示的 的天文学和数学专著《周髀算经》在记载 正方形与长方形纸片若干张.他用1张1 “勾股圆方图”时说：“勾实之矩以股玄差 号，1张2号和2张3号卡片拼出一个新 为广，股玄并为袤，而股实方其里.…股 的图形（如图2）.根据图2的面积关系可 实之矩以勾玄差为广，勾玄并为表，而勾 得等式：a2+2ab+b2=(a+b)2,即使用拼图 实方其里.”将这段话实践起来：如图1，在 将a2+2ab+b2分解因式 边长为a的正方形中作一个边长为b(a> b)的正方形，则余下的阴影部分面积等于 b②b■3 b b 一个以(a+b)为长，(a-b)为宽的长方形 图1 图2 面积，如图2 (1)请列式表示：图1中阴影部分的面积 为 图2中阴影部分的 b 面积为 a bbb (2)图1和图2两图中阴影部分面积相 图3 图4 等，你能写出(1)中代数式之间的等量关 (1)如果要拼成一个长为(a+2b),宽为(a 系吗？ +b)的大长方形，则需要2号卡片 (3)根据(2)中的等量关系，解决如下问 张，3号卡片 张： 题：若a+b=14,a-b=2,求a2-b2的值. (2)当他拼成如图3所示的长方形，根据 图3的拼图可以把多项式a2+4ab+3b2分 解因式，其结果是 股实 (3)动手操作，请依照小刚的方法，在图4 a+b 的方框中画出面积为a2+5ab+6b2的长方 形拼图，并利用拼图分解因式。 图1 图2 8