《平均数——用数学眼光看团队水平》（教学设计）-2024-2025学年四年级下册数学西师大版

《平均数——用数学眼光看团队水平》 教学内容：西师版数学四年级下册第八单元第一课时------平均数 教学目标 1：初步感知平均数的特征，学会简单的求平均数的方法，会正确求统计对象的平均数。 2：经历平均数的产生过程，建立平均数概念，逐步理解平均数的统计意义。 3：渗透“移多补少”等数学思想与方法，能根据解决问题的需要收集与整理相关信息，体会平均数的统计作用，增强应用数学的意识。 重点、难点 重点：学会简单的求平均数的方法。 难点：正确建立平均数概念，逐步感知平均数的统计意义。 教学准备 教师准备：投影仪；多媒体课件。  学生准备：练习本；草稿本。 教学过程 一、情境导入：谈话引入套圈游戏 教师：（微笑，语气亲切）同学们，今天这节课我们先聊点轻松的！大家平时课间喜欢玩什么游戏呀？（稍停顿，目光巡视全班，等待学生举手回答）哦，有的同学喜欢跳绳，有的喜欢下棋…… 看来大家的课余生活很丰富！不过老师要提醒大家，我们小学生要选择健康有益的游戏，尤其不要沉迷电子游戏哦！ （举起套圈道具或展示 PPT 图片）今天老师带来了一个传统游戏 —— 套圈。见过这种游戏吗？谁能给大家简单描述一下？（请 1-2 名学生分享）没错，套圈就是用圈套向目标物品，套中就算得分。今天我们不亲自玩，但要当一回 “数学裁判”，用数学知识来评判比赛结果，有没有信心当好这个裁判？ （板书课题：平均数）好，现在请大家聚焦大屏幕，我们的套圈比赛马上开始！ 二、探究新知：认识平均数 活动一：区分 “个人水平” 与 “整体水平” 教师：（课件出示第一轮比赛数据：男生每人 7 个，女生每人 6 个，均为 1 人参赛）首先看第一轮，男生队和女生队各派出 1 名选手，男生套中 7 个，女生套中 6 个。如果是单打比赛，谁赢了？ 学生：男生赢了，因为 7 比 6 多。 教师：没错，这时候我们只需要比较 “个人水平”。但如果是团队比赛呢？比如男生队有很多人，女生队也有很多人，这时候该比什么？（引导学生说出 “整体水平”，板书：整体水平） （课件切换：男生队 4 人，每人 7 个；女生队 5 人，每人 6 个）现在变成团队赛了，男生队 4 人，每人都套中 7 个；女生队 5 人，每人都套中 6 个。这时候怎么比较整体水平呢？ 学生：男生整体是 7，女生整体是 6，还是男生胜。 教师：为什么这里可以直接用 7 和 6 比较？ 学生：因为每个人成绩都一样，整体水平就是这个数。 小结：当团队中每个人成绩相同时，整体水平可以用这个相同的数表示。 活动二：人数不同时的整体比较 教师：（课件切换数据：男生 4 人成绩均为 7，女生 5 人成绩均为 6）现在仔细看，男生队 4 人，女生队 5 人，虽然每人成绩相同，但人数不一样了。这时候能不能用总和来比呢？男生总和是 4×7=28，女生总和是 5×6=30，女生总和更大，但人数也更多，这样比公平吗？ （组织同桌讨论，巡视并倾听学生发言）好，谁来分享一下你们的观点？ 学生 1：不公平，因为女生人多，总和当然大，应该看每个人的平均成绩。 教师：你提到了 “平均成绩”，这就是我们今天要学的关键！当人数不同时，直接比总和不合理，需要用一个能代表 “整体水平” 的新统计量 —— 平均数。（板书：平均数） 活动三：用平均数比较不同数据的整体水平 教师：（课件出示决赛数据：男生 6、9、7、6；女生 10、4、7、5、4）终于到了最激烈的决赛！男生队 4 人成绩分别是 6、9、7、6，女生队 5 人成绩是 10、4、7、5、4。现在能一眼看出哪队整体水平更高吗？ 学生：不能，数据不一样，人数也不一样。 教师：那用总和比呢？男生总和 28，女生总和 30，但男生 4 人，女生 5 人，还是没法直接比。这时候就需要请 “平均数” 来帮忙了！ 1. 认识平均数的范围 教师：以男生队为例，6、9、7、6 这四个数，最大数是几？最小数是几？ 学生：最大是 9，最小是 6。 教师：那平均数可能比 9 大吗？可能比 6 小吗？（引导学生推理：不可能，因为平均数是 “匀出来” 的数，应该在中间） 小结：平均数一定在最大数和最小数之间。（板书：在最大数和最小数之间） 2. 探究求平均数的方法 方法一：移多补少（课件动态演示） 教师：我们先试试 “移多补少” 法。看男生成绩：王刚 6 个，李明 9 个，王洋 7 个，鲁进 6 个。（用课件圈出李明的 9 个）李明套得特别多，能不能把他多的部分分给其他人？ 教师：（演示移动过程）李明有 9 个，比平均数 “假设值” 7 多 2 个，把这 2 个分别分给王刚和鲁进，每人各 1 个。现在王刚和鲁进都变成 7 个，李明剩下 7 个，王洋本来就是 7 个。大家看，现在每人都是 7 个！这个 7 就是他们的平均数。（板书：移多补少） 方法二：求和平分（板书演示计算过程） 教师：如果不用移动的方法，还可以用计算的方法。先求总和：6+9+7+6=28（个），再算平均每人套中多少个：28÷4=7（个）。为什么用除法？ 学生：因为要把 28 个平均分给 4 个人。 教师：对！这种方法叫 “求和平分”，需要先收集数据，再算总和 ÷ 个数。（板书：求和平分 总和 ÷ 个数） 2. 学生自主计算女生队平均数 教师：现在请同学们用自己喜欢的方法算出女生队的平均数，先独立思考，再同桌核对。（巡视指导，提醒学生：女生有 5 人，数据是 10、4、7、5、4） 提问：谁来汇报一下？ 学生：用求和平分法，总和是 10+4+7+5+4=30，30÷5=6，平均数是 6。 教师：这个 6 在女生的成绩里出现过吗？ 学生：没有。 教师：说明平均数可能不是原数据中的数，但它能代表整体水平。 现在比较两队平均数：男生 7，女生 6，哪队胜了？ 学生：男生队胜！ 三、实践应用：巩固平均数的意义与计算 第一组题：基础应用（5 分钟） 1. 笔筒问题（课件出示图片） 教师：（指图片）三个笔筒里分别有 5 支、7 支、6 支笔，平均每个笔筒有几支？谁能口头列出算式？ 学生：（5+7+6）÷3=6（支）。 教师：正确！如果画成条形统计图（课件切换统计图），怎么用 “移多补少” 求平均？ 学生：把 2 号笔筒多的 1 支移给 1 号笔筒，这样三个笔筒都是 6 支。 教师：对，这就是 “取长补短”！（板书：取长补短） 2. 彩带长度计算 师：三根彩带长度不同，能直接剪一刀让它们一样长吗？ 学生：不能，需要计算。（出示数据：14cm、24cm、16cm） 教师：请算出平均长度。（学生计算后汇报：18cm） 小结：当数据无法直接移动时，必须用 “求和平分” 法，这需要先收集准确数据。（板书：收集数据） 第二组题：生活中的平均数 1. 篮球队身高问题（出示表格） 教师：表格中 “平均身高 160cm” 和李清的身高 160cm 是一回事吗？ 学生：不是，平均数是算出来的，李清的身高是实际数据。 小结：平均数是整体水平，个别数据可能等于、高于或低于它。 2. 判断：平均水深 160cm 的水塘安全吗？（课件出示水塘示意图） 教师：刘航身高 165cm，他认为自己比平均水深高，去游泳没问题。你们觉得呢？ 学生：不安全，因为有的地方可能比 165cm 更深。 教师：非常正确！平均数不代表每一处的实际值，可能存在危险区域。 3. 新增队员后的平均身高 教师：（补充表格：新增队员王山，身高 184cm）现在球队有 6 人了，平均身高是多少？请快速计算。 学生：总和是 150+155+160+165+170+184=984，984÷6=164（cm）。 教师：平均身高为什么从 160cm 变成 164cm 了？ 学生：因为新队员身高很高，拉高了整体水平。 小结：个别极端数据会影响平均数，这是平均数的特点之一。 四、小结拓展：回顾与思考 教师：（指板书）今天我们一起认识了 “平均数”，谁能总结一下：什么是平均数？ 学生：平均数是表示一组数据整体水平的数，它在最大数和最小数之间。 教师：求平均数有哪些方法？ 学生：移多补少和求和平分。 教师：课件出示数学文化-----平均数 拓展训练：现在请大家思考一个拓展问题：决赛后女生队想再叫一名队员马玲，她需要套中多少个，才能让女生队的平均数和男生队的 7 个打平？（提示：女生现有 5 人总和 30，加上马玲后变成 6 人，平均数要达到 7，总和应为多少？） 学生：6×7=42，42-30=12，马玲需要套中 12 个。 教师：没错！这说明平均数可以帮助我们逆向思考问题。 5、 板书设计 平均数 作用：表示一组数据的整体水平 特点：在最大数和最小数之间 方法： 1. 移多补少（取长补短） 2. 求和平分（总和÷个数）→ 需收集数据 注意：个别数据可能影响整体平均数 教师结语：（语气鼓励）今天我们通过套圈比赛学会了用平均数公平比较团队水平，其实生活中还有很多地方用到平均数，比如考试平均分、家庭月平均用电量等。希望大家课后能观察身边的平均数，用数学眼光看世界！下课！ 学科网（北京）股份有限公司 $$