专题09 一元一次不等式的应用（5大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题09 一元一次不等式的应用 题型概览 01体积问题 02 方案问题 03 利润问题 04 新定义和创新题型 05 其他类型 体积问题 1．（2024春•罗山县期末）如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积（　　） A．大于10cm3，小于20cm3 B．大于20cm3，小于30cm3 C．大于30cm3，小于40cm3 D．大于40cm3，小于50cm3 2．（2024春•息县期末）如图是测量一物体体积的过程： 步骤一：将180cm3的水装进一个容量为300cm3的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出． 根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积x（cm3）所在的范围是 　 　 ． 3．（2024春•永城市期末）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为40℃，流速为20mL/s；开水的温度为100℃，流速为15mL/s，整个接水的过程不计热量损失． 阅读并结合以上信息解决下列问题： （1）甲同学要接一杯400mL的水，如果他先接开水8s，则再接温水的时间为 　　 s； （2）乙同学先接温水，再接开水，得到一杯360mL的水，如果接水的总时长是20s，求乙同学分别接温水和开水所用的时间； （3）丙同学先接x s的开水，再接2x s的温水，如果要使最后杯中水的体积不多于660mL，大于550mL，应接多长时间的开水？（接水时间取整秒数） 方案问题 4．（2024春•滑县校级期末）某乡镇为倡导绿色生活，建设美丽家园，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备，已知1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60吨． （1）分别求1台A型设备、1台B型设备的日处理能力． （2）根据实际情况，该乡镇需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共8台，要求A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨．已知A型设备每台7万元，B型设备每台4万元，请你利用不等式的知识为该乡镇设计出最省钱的购买方案． 5．（2024春•内乡县期末）近日，许昌以其厚重的文化底蕴，吸引了不少外地游客游览打卡．在曹魏古城景区，游客们穿上汉服，戴上簪花，穿梭于亭台楼榭之间，与古城相映成趣．景区内某汉服商店计划购进一批汉服用于出租，已知购买1件A型汉服和4件B型汉服共550元；购买2件A型汉服和3件B型汉服共需600元． （1）求A，B两种类型汉服的单价． （2）该商店计划购买两种类型汉服共100件，且A型汉服的数量不少于B型汉服数量的2倍．请计算该商店购买两种类型汉服各多少件时费用最少．并求出最少费用． 6．（2024春•郸城县期末）如图是小欣在“A超市”买了一些食品的发票，后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清． （1）根据发票中的信息，请求出小欣这次采购中“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包？ （2）“五一”期间，小欣发现A、B两超市以同样的价格出售同样的产品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．若小欣花费的金额在100元以上，请问：“五一”期间，小欣去哪家超市购物更划算？ 利润问题 7．（2024春•汝州市校级期末）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？若设该商品打x折销售，则可列不等式为（　　） A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5% C． D． 8．（2024春•龙亭区校级期末）小强同学将某文具店的促销活动内容告诉小明后，小明设某一文具的定价为x元，并列出不等式0.7（2x﹣10）＜50，则下列选项可能是小强告诉小明的内容是（　　） A．买两件等值的文具可减10元，再打2折，最后不到50元 B．买两件等值的文具可打7折，再减10元，最后不到50元 C．买两件等值的文具可减10元，再打7折，最后不到50元 D．买两件等值的文具可打2折，再减10元，最后不到50元 9．（2024春•鼓楼区期末）某种商品的进价为200元，出售标价为300元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打（　　） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 10．（2024春•郾城区期末）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（　　） A．9件 B．10件 C．11件 D．12件 11．（2024秋•济源期末）下面是某购物平台的两种图书促销方式． 方式一：满100元减50元．方式二：单件打六折． 设某套书的原价为t元，考虑并解决下列问题： （1）请根据t的不同取值范围，填写下表： t的取值范围 按方式一购买需支付的金额（单位：元） 按方式二购买需支付的金额（单位：元） t小于100 　　 　　 t大于或等于100 　　 　　 （2）请你求出当t为多少元时，按两种方式购买分别支付的金额相同？ （3）当t＝145（单位：元）时，选择　 　 （填“方式一”或“方式二”）是更省钱的购买方式． 12．（2024春•鼓楼区校级期末）美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝．已知购进糯米糍2箱，桂味3箱，共需690元；购进糯米糍1箱，桂味4箱，共需720元． （1）糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过5400元购进糯米糍、桂味共40箱，且糯米糍的箱数不超过桂味箱数的3倍，共有多少不同的种进货方案？如果该经销商将购进的荔枝按照糯米糍每箱160元，桂味每箱200元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？ 13．（2024春•淮阳区期末）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 号：37357472 新定义和创新题 14．（2024春•洛阳期末）对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数，如[3.14]＝3，[﹣7.67]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（2024春•周口期末）三个连续的正整数之和小于2024，这样的正整数有 　 　 组． 16．（2024春•鼓楼区期末）已知a＜x＜b，若，则称x为a，b的偏小值；若，则称x为a，b的偏大值． （1）已知x为﹣1和3的偏小值，且x为整数，求x的值； （2）若m为整数，且在﹣2和m的所有偏大值x中，仅存在一个整数，请直接写出所有符合条件的m的值． 17．（2024春•周口期末）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字比十位数字大3，那么称这个两位数为“慧泉数”．将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝14，对调个位数字与十位数字后得到新的两位数为41，新两位数与原两位数的和为14+41＝55，其和与11的商为：55÷11＝5，所以f（14）＝5． 根据以上定义，回答下列问题： （1）f（36）＝　　 ； （2）若f（a）＝7，求a； （3）如果一个“慧泉数”m的十位数字是x，另一个“慧泉数”n的个位数字是x，且满足f（m）+f（n）＜20，求m、n的值． 18．（2024春•禹州市期末）定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，方程的解为x＝2，使得不等式也成立，则称“x＝2”为方程2x﹣3＝1和不等式x+3＞0的“梦想解”． （1）已知①；②2（x+3）＜4；③，则方程2x+5＝7的解是它与①②③中的不等式 　　 的“梦想解”； （2）若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求m的取值范围． 其他类型 19．（2024春•临颍县期末）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是（　　） A．m＜2 B． C．m＜2或 D． 20．（2024春•息县期末）太原地铁“一号线”正在进行修建，预计2024年年底通车试运营，标志色为梦想蓝．现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨．为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（　　） A．8（5+a）+10（7+6﹣a）≥166 B．8（5+a）+10（7+6﹣a）≤166 C．8a+10（6﹣a）≥166 D．8a+10（6﹣a）≤166 21．（2024春•新县期末）秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用x米表示这些山岭的海拔，则x满足的条件为（　　） A．x≥1500 B．x＞1500 C．x≤1500 D．x＜1500 22．（2024春•开封期末）一次智力测验，有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有2道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60分？设他要答对x道题，则可列不等式为（　　） A．5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60 B．5x﹣2（20﹣x）≥60 C．5x﹣2（20﹣2﹣x）＜60 D．5x+2（20﹣x）＜60 23．（2024春•汝州市校级期末）周末小明在家开启日常锻炼，第一组运动是30个开合跳，40个深蹲，完成后，运动检测软件显示共消耗热量47大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做40个开合跳，30个深蹲，完成后，软件显示两组运动下来共消耗热量91大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）． （1）小明每做一个开合跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？ （2）若小明只做开合跳和深蹲两个动作，每个开合跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒，小明想要通过10分钟的锻炼，消耗至少75大卡，至少要做多少个深蹲？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 一元一次不等式的应用 ( 题型概览 01体积问题 02 方案问题 03 利润问题 04 新定义和创新题型 05 其他类型 ) ( 体积问题 ) 1．（2024春•罗山县期末）如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积（　　） A．大于10cm3，小于20cm3 B．大于20cm3，小于30cm3 C．大于30cm3，小于40cm3 D．大于40cm3，小于50cm3 【分析】设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据“4颗玻璃球的体积+水的体积小于容器的容积”列出不等式300+4x＜500，再根据“颗玻璃球的体积+水的体积大于容器的容积”列出不等式300+5x＞500，然后解这个不等式组即可得出答案． 【解答】解：设每颗玻璃球的体积为x cm3， 依题意得：， 解得：40＜x＜50， ∴一颗玻璃球的体积是大于40cm3，小于50cm3． 故选：D． 2．（2024春•息县期末）如图是测量一物体体积的过程： 步骤一：将180cm3的水装进一个容量为300cm3的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出． 根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积x（cm3）所在的范围是 　30＜x＜40　 ． 【分析】根据已知条件列出不等值，解不等式组的解集即可求得． 【解答】解：由题意可知， 解得：30＜x＜40． 故答案为：30＜x＜40． 3．（2024春•永城市期末）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为40℃，流速为20mL/s；开水的温度为100℃，流速为15mL/s，整个接水的过程不计热量损失． 阅读并结合以上信息解决下列问题： （1）甲同学要接一杯400mL的水，如果他先接开水8s，则再接温水的时间为 　14　 s； （2）乙同学先接温水，再接开水，得到一杯360mL的水，如果接水的总时长是20s，求乙同学分别接温水和开水所用的时间； （3）丙同学先接x s的开水，再接2x s的温水，如果要使最后杯中水的体积不多于660mL，大于550mL，应接多长时间的开水？（接水时间取整秒数） 【分析】（1）利用再接温水的时间＝（400﹣开水的流速×接开水的时间）÷温水的流速，即可求出结论； （2）设乙同学接温水所用的时间为m s，接开水所用的时间为n s，根据“乙同学接了一杯360mL的水，且接水的总时长是20s”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）根据“杯中水的体积不多于660mL，大于550mL”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再结合x取整数，即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：（400﹣15×8）÷20 ＝（400﹣120）÷20 ＝280÷20 ＝14（s）， ∴再接温水的时间为14s． 故答案为：14； （2）设乙同学接温水所用的时间为m s，接开水所用的时间为n s， 根据题意得：， 解得：． 答：乙同学接温水所用的时间为12s，接开水所用的时间为8s； （3）根据题意得：， 解得：10＜x≤12， ∵x取整数， ∴x＝11或12． 答：应接11s或12s的开水． ( 方案问题 ) 4．（2024春•滑县校级期末）某乡镇为倡导绿色生活，建设美丽家园，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备，已知1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60吨． （1）分别求1台A型设备、1台B型设备的日处理能力． （2）根据实际情况，该乡镇需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共8台，要求A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨．已知A型设备每台7万元，B型设备每台4万元，请你利用不等式的知识为该乡镇设计出最省钱的购买方案． 【分析】（1）设1台A型设备的日处理能力为x吨，1台B型设备的日处理能力为y吨，根据“1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60吨”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该乡镇需购买m台A型设备，则购买（8﹣m）台B型设备，根据“购买A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出各购买方案，再求出各方案所需费用，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设1台A型设备的日处理能力为x吨，1台B型设备的日处理能力为y吨， 根据题意得：， 解得：． 答：1台A型设备的日处理能力为17吨，1台B型设备的日处理能力为9吨； （2）设该乡镇需购买m台A型设备，则购买（8﹣m）台B型设备， 根据题意得：， 解得：m≤5， 又∵m为正整数， ∴m可以为4，5， ∴共有2种购买方案， 方案1：购买4台A型设备，4台B型设备，所需费用为7×4+4×4＝44（万元）； 方案2：购买5台A型设备，3台B型设备，所需费用为7×5+4×3＝47（万元）． ∵44＜47， ∴最省钱的购买方案为：购买4台A型设备，4台B型设备． 5．（2024春•内乡县期末）近日，许昌以其厚重的文化底蕴，吸引了不少外地游客游览打卡．在曹魏古城景区，游客们穿上汉服，戴上簪花，穿梭于亭台楼榭之间，与古城相映成趣．景区内某汉服商店计划购进一批汉服用于出租，已知购买1件A型汉服和4件B型汉服共550元；购买2件A型汉服和3件B型汉服共需600元． （1）求A，B两种类型汉服的单价． （2）该商店计划购买两种类型汉服共100件，且A型汉服的数量不少于B型汉服数量的2倍．请计算该商店购买两种类型汉服各多少件时费用最少．并求出最少费用． 【分析】（1）设A类型汉服的单价为每件x元，B类型汉服的单价为每件y元，列出二元一次方程组求解即可． （2）设总费用为w，购买B类型汉服a件，则购买A类型汉服为（100﹣a）件，根据题意得出，再列出w关于a的一次函数，根据一次函数的性质求解即可． 【解答】解：（1）设A类型汉服的单价为每件x元，B类型汉服的单价为每件y元， 根据题意有：， 解得：， 故A类型汉服的单价为每件150元，B类型汉服的单价为每件100元． （2）设总费用为w，购买B类型汉服a件，则购买A类型汉服为（100﹣a）件， 且100﹣a≥2a，则， 根据题意有：w＝150（100﹣a）+100a， 整理得：w＝﹣50a+15000， ∵﹣50＜0， ∴w随着a的增大而减小， 则当a取最大值33时，w取的最小值． 当a＝33时，100﹣a＝67， w＝﹣50×33+15000＝13350． 故购买B类型汉服33件，购买A类型汉服为67件，总花费最少为13350元． 6．（2024春•郸城县期末）如图是小欣在“A超市”买了一些食品的发票，后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清． （1）根据发票中的信息，请求出小欣这次采购中“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包？ （2）“五一”期间，小欣发现A、B两超市以同样的价格出售同样的产品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．若小欣花费的金额在100元以上，请问：“五一”期间，小欣去哪家超市购物更划算？ 【分析】（1）设雀巢巧克力买了x包，趣多多小饼干买了y包．等量关系：两种食品的购买数量＝30﹣20﹣5；两种食品的购买费用之和＝100﹣18﹣52； （2）小欣的购物金额为z（z＞100）元，分别计算在A超市和在B超市购买物品需要的金额；然后再分类讨论． 【解答】解：（1）设雀巢巧克力买了x包，趣多多小饼干买了y包，则据发票信息可得， 解得． 答：雀巢巧克力买了1包，趣多多小饼干买了4包； （2）设小欣的购物金额为z（z＞100）元，则在A超市购物需付款50+0.9（z﹣50）＝0.9z+5（元），在B超市购物需付款100+0.8（z﹣100）＝0.8z+20（元）． 当0.9z+5＝0.8z+20时，z＝150； 当0.9z+5＞0.8z+20时，z＞150； 当0.9z+5＜0.8z+20时，z＜150． ∴当购物在100元至150元之间时，则去A超市更划算； 当购物等于150元时，去两家超市都一样； 当购物超过150元时，则去B超市更合算． ( 利润问题 ) 7．（2024春•汝州市校级期末）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？若设该商品打x折销售，则可列不等式为（　　） A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5% C． D． 【分析】直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案． 【解答】解：根据题意可得： 12080≥80×5%． 故选：D． 8．（2024春•龙亭区校级期末）小强同学将某文具店的促销活动内容告诉小明后，小明设某一文具的定价为x元，并列出不等式0.7（2x﹣10）＜50，则下列选项可能是小强告诉小明的内容是（　　） A．买两件等值的文具可减10元，再打2折，最后不到50元 B．买两件等值的文具可打7折，再减10元，最后不到50元 C．买两件等值的文具可减10元，再打7折，最后不到50元 D．买两件等值的文具可打2折，再减10元，最后不到50元 【分析】根据0.7（2x﹣10）＜50，可以理解为买两件商品，减10元，再打7折得出总价小于50元． 【解答】解：由（2x﹣10），得出两件商品减10元， 由0.7（2x﹣10）得出买两件打7折， 由0.7（2x﹣10）＜50得打折后，费用不到50元． 故选：C． 9．（2024春•鼓楼区期末）某种商品的进价为200元，出售标价为300元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打（　　） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 【分析】先设出可以打x折，得出售价是300元，利润是（300200）元，再根据利润率不低于20%，即利润要大于或等于200×20%元，列出不等式，解出x的取值范围． 【解答】解：设可以打x折，根据题意得： 则300200≥200×20%， 解得x≥8， 则最多可打8折． 故选：C． 10．（2024春•郾城区期末）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（　　） A．9件 B．10件 C．11件 D．12件 【分析】购买5件需要15元，27元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得． 【解答】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品． 3×5+（x﹣5）×3×0.8≤30， 解得x≤11.25， 则最多可以购买该商品的件数是11， 故选：C． 11．（2024秋•济源期末）下面是某购物平台的两种图书促销方式． 方式一：满100元减50元．方式二：单件打六折． 设某套书的原价为t元，考虑并解决下列问题： （1）请根据t的不同取值范围，填写下表： t的取值范围 按方式一购买需支付的金额（单位：元） 按方式二购买需支付的金额（单位：元） t小于100 　t　 　0.6t　 t大于或等于100 　t﹣50　 　0.6t　 （2）请你求出当t为多少元时，按两种方式购买分别支付的金额相同？ （3）当t＝145（单位：元）时，选择　t﹣50　 （填“方式一”或“方式二”）是更省钱的购买方式． 【分析】（1）根据题意列出代数式，完成列表； （2）根据题意列出方程，解方程，即可求解； （3）将t＝145分别代入（1）中代数式，即可求解． 【解答】解：（1）填表如下： t的取值范围 按方式一购买需支付的金额 （单位：元） 按方式二购买需支付的金额 （单位：元） t小于100 t 0.6t t大于或等于100 t﹣50 0.6t （2）方式一：t＝0.6t，该方程无解， 方式二，t﹣50＝0.6t， 解得：t＝125． （3）t＝145， 方式一：145﹣50＝95（元）， 方式二：0.6×145＝87（元）， 87＜95； 按照方式二购买比较省钱； 故答案为：方式二． 12．（2024春•鼓楼区校级期末）美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝．已知购进糯米糍2箱，桂味3箱，共需690元；购进糯米糍1箱，桂味4箱，共需720元． （1）糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过5400元购进糯米糍、桂味共40箱，且糯米糍的箱数不超过桂味箱数的3倍，共有多少不同的种进货方案？如果该经销商将购进的荔枝按照糯米糍每箱160元，桂味每箱200元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？ 【分析】（1）设糯米糍每箱的价格是a元，桂味每箱的价格是b元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设糯米糍有x箱，则桂味有（40﹣x）箱，据题意列出一元一次不等式组，解不等式组得出20≤x≤30，设利润为y，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【解答】解：（1）（1）设糯米糍每箱的价格是a元，桂味每箱的价格是b元， 根据题意得：， 解得：， 答：糯米糍每箱的价格是120元，桂味每箱的价格是150元； （2）设糯米糍有x箱，则桂味有（40﹣x）箱， 由题意可得：， 解得：20≤x≤30， ∵x为正整数， ∴共有11 种方案， 设利润为y，则y＝（160﹣120）x+（200﹣150）（40﹣x）＝40x+2000﹣50x＝﹣10x+2000， ∵﹣10＜0， ∴获利随x的增加而减小， ∴当x＝20时，获利最多， 所以购进糯米糍20箱，桂味20箱时，获利最多． 13．（2024春•淮阳区期末）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解； （3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据x为整数，即可得出答案． 【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台． 依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500， 解得：a≤37， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． （3）设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇（50﹣x）台，根据题意得： （200﹣160）x+（150﹣120）（50﹣x）＞1850， 解得：x＞35， ∵x≤37，且x应为整数， ∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当x＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当x＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 号：37357472 ( 新定义和创新题 ) 14．（2024春•洛阳期末）对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数，如[3.14]＝3，[﹣7.67]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据已知得出23，求出x的范围，即可得出答案． 【解答】解：∵， ∴23， 解得：x＜9， 整数有7，8，共2个， 故选：B． 15．（2024春•周口期末）三个连续的正整数之和小于2024，这样的正整数有 　673　 组． 【分析】设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+1），（x+2），根据三个数之和小于2024，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论． 【解答】解：设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+1），（x+2）， 依题意得：x+x+1+x+2＜2024， 解得：， 又∵x为正整数， ∴符合题意的x值有1，2，3，⋯673，共有673（组）． 故答案为：673． 16．（2024春•鼓楼区期末）已知a＜x＜b，若，则称x为a，b的偏小值；若，则称x为a，b的偏大值． （1）已知x为﹣1和3的偏小值，且x为整数，求x的值； （2）若m为整数，且在﹣2和m的所有偏大值x中，仅存在一个整数，请直接写出所有符合条件的m的值． 【分析】（1）根据题意得出，然后求解即可； （2）分两种情况：当m＜﹣2时，当m＞﹣2时，根据题意列出不等式，结合题意求解即可． 【解答】解：（1）根据题意得：， 解得：﹣1＜x＜1， ∴x＝0； （2）当m＜﹣2时，根据题意得：， 当时，即m＞﹣2，不成立； ∴，即， ∵在﹣2和m的所有偏大值x中，仅存在一个整数， ∴x＝﹣3， ∵m为整数， ∴或， ∴m＝﹣6或x＝﹣5； 当m＞﹣2时，根据题意得：， 当时，即m＜﹣2，不成立； ∴，即， 当m＝0时，﹣1＜x＜0，不成立； 当m＝1时，，此时x＝0，成立； 当m＝2时，0＜x＜2，此时x＝1，成立； 当m＝3时，，不成立； 综上可得：m＝1或2或﹣6或﹣5． 17．（2024春•周口期末）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字比十位数字大3，那么称这个两位数为“慧泉数”．将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝14，对调个位数字与十位数字后得到新的两位数为41，新两位数与原两位数的和为14+41＝55，其和与11的商为：55÷11＝5，所以f（14）＝5． 根据以上定义，回答下列问题： （1）f（36）＝　9　 ； （2）若f（a）＝7，求a； （3）如果一个“慧泉数”m的十位数字是x，另一个“慧泉数”n的个位数字是x，且满足f（m）+f（n）＜20，求m、n的值． 【分析】（1）根据定义列式计算即可； （2）设a的个位数字为y，则其十位数字为（y﹣3），根据定义列得方程，解方程求得y值后代入（y﹣3）中计算，从而得出答案； （3）结合已知条件，根据定义求得f（m），f（n）后列得不等式，再结合x﹣3＞0且x为整数确定x的值，分别代入（x+3），（x﹣3）中计算后即可求得答案． 【解答】解：（1）由题意可得f（36）＝（36+63）÷11＝99÷11＝9， 故答案为：9； （2）设a的个位数字为y，则其十位数字为（y﹣3）， ∵f（a）＝7， ∴7， 解得：y＝5， 则y﹣3＝5﹣3＝2， 那么a＝25； （3）∵一个“慧泉数”m的十位数字是x，另一个“慧泉数”n的个位数字是x， ∴数m的个位数字是（x+3），数n的十位数字是（x﹣3）， ∴f（m）2x+3，f（n）2x﹣3， ∵f（m）+f（n）＜20， ∴2x+3+2x﹣3＜20， 解得：x＜5， ∵x﹣3＞0且x为整数， ∴3＜x＜5且x为整数， ∴x＝4， 则x+3＝4+3＝7，x﹣3＝4﹣3＝1， 即m＝47，n＝14． 18．（2024春•禹州市期末）定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，方程的解为x＝2，使得不等式也成立，则称“x＝2”为方程2x﹣3＝1和不等式x+3＞0的“梦想解”． （1）已知①；②2（x+3）＜4；③，则方程2x+5＝7的解是它与①②③中的不等式 　③　 的“梦想解”； （2）若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求m的取值范围． 【分析】（1）先求出方程的解和不等式的解集，然后进行判断； （2）先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出关于m的不等式组，最后解不等式组即可． 【解答】解：（1）解方程2x+5＝7得：x＝1， 解①得：x＞2，故方程2x+5＝7解不是①的“梦想解”； 解②得：x＜﹣1，故方程2x+5＝7解不是②“梦想解”； 解③得：x＜7，故方程2x+5＝7解是③的“梦想解”； 即方程2x+5＝7的解是不等式③的“梦想解”． 故答案为：③． （2）解方程组， 得：，∴x+y＝2m﹣31， ∵方程组的解是不等式组的梦想解， ∴﹣1＜2m﹣31＜5， ∴15＜m＜18． ( 其他类型 ) 19．（2024春•临颍县期末）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是（　　） A．m＜2 B． C．m＜2或 D． 【分析】依据图中关系式：1个小立方体的质量＜2，2个小立方体的质量＞3，据此解答即可． 【解答】解：由题意得：， 解得：m＜2． 故选：D． 20．（2024春•息县期末）太原地铁“一号线”正在进行修建，预计2024年年底通车试运营，标志色为梦想蓝．现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨．为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（　　） A．8（5+a）+10（7+6﹣a）≥166 B．8（5+a）+10（7+6﹣a）≤166 C．8a+10（6﹣a）≥166 D．8a+10（6﹣a）≤166 【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出不等式8（5+a）+10（7+6﹣a）≥166，然后即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：由题意可得， 8（5+a）+10（7+6﹣a）≥166， 故选：A． 21．（2024春•新县期末）秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用x米表示这些山岭的海拔，则x满足的条件为（　　） A．x≥1500 B．x＞1500 C．x≤1500 D．x＜1500 【分析】根据“海拔均在1500米以上”列出不等式． 【解答】解：∵秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上， ∴x＞1500． 故选：B． 22．（2024春•开封期末）一次智力测验，有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有2道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60分？设他要答对x道题，则可列不等式为（　　） A．5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60 B．5x﹣2（20﹣x）≥60 C．5x﹣2（20﹣2﹣x）＜60 D．5x+2（20﹣x）＜60 【分析】设小明答对的题数是x道，答错的为（20﹣2﹣x）道，根据总分不会低于60分，列出不等式即可． 【解答】解：设小明答对的题数是x道，根据题意可得： 5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60， 故选：A． 23．（2024春•汝州市校级期末）周末小明在家开启日常锻炼，第一组运动是30个开合跳，40个深蹲，完成后，运动检测软件显示共消耗热量47大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做40个开合跳，30个深蹲，完成后，软件显示两组运动下来共消耗热量91大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）． （1）小明每做一个开合跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？ （2）若小明只做开合跳和深蹲两个动作，每个开合跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒，小明想要通过10分钟的锻炼，消耗至少75大卡，至少要做多少个深蹲？ 【分析】（1）设小明每做一个开合跳消耗热量x大卡，每做一个深蹲消耗热量y大卡，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设小明做m个深蹲，结合（1）的结论，根据题意建立一元一次不等式，解不等式即可得． 【解答】解：（1）设小明每做一个开合跳消耗热量x大卡，每做一个深蹲消耗热量y大卡， 由题意得：， 解得， 答：小明每做一个开合跳消耗热量0.5大卡，每做一个深蹲消耗热量0.8大卡． （2）设小明做m个深蹲， 由题意得：， 解得m≥50， 答：至少要做50个深蹲． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$