第5章 数据的频数分布 单元全优测评卷2024-2025学年湘教版数学八年级下册

第5章 数据的频数分布 单元全优测评卷 一、单选题 1．为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“ 时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“ 时代”的频率是（　　） A．0.25 B．0.3 C．25 D．30 2．我校参加“诗词大赛”的20位选手成绩统计如下表，成绩在91～100分的为优秀，则优秀的频率是（　　） 分数段 61～70 71～80 81～90 91～100 人数（人） 2 8 6 4 A．20 B．4 C．0.2 D．0.5 3．如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的频数分布直方图，则关于这位选手的成绩(单位：环)，下列说法错误的是（　　） A．众数是 B．平均数是 C．中位数是 D．方差是 4．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学党史知识迎建党百年”为主题的党史知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩进行统计整理，绘制成如下统计图 (每个小组含前一个边界值，不含后一个边界值).根据图中的信息判断：关于这次知识竞赛成绩的中位数的结论正确的是（　　） A．中位数在60分～70分之间 B．中位数在70分～80分之间 C．中位数在80分～90分之间 D．中位数在90分～100分之间 5．对某中学70名女生进行测量，得到一组数据的最大值169cm，最小值143cm，对这组数据整理时测定它的组距5cm，应分组数（　　） A．5组 B．6组 C．7组 D．8组 6．为了解某校八年级400名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：），则以下说法正确的是（　　） A．跳绳次数不少于100次的占80% B．大多数学生跳绳次数在140~160范围内 C．跳绳次数最多的是160次 D．由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有48人 7．为了解九年级男生的身高情况，校体育部随机抽测了九年级部分男生的身高（单位：厘米），数据统计如下： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 160及以下 160~165 165~170 170~175 175及以上 人数 5 13 17 12 3 该样本的中位数落在（　　） A．第二组 B．第三组 C．第四组 D．第五组 8．某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组．下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，可得下列结论不正确的是（　　） A．七年级共有320人参加了兴趣小组 B．体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96° C．参加音乐兴趣小组的频率为15% D．美术兴趣小组对应的圆心角的度数为72° 9．为了更好地评价学生的数学学业成绩，某校把学生的数学成绩分成四个等级，即“优秀”为大于或等于120分；“良好”为大于或等于100分且小于120分；“合格”为大于或等于80分且小于100分；“不及格”为小于80分．下图是某次数学测验成绩的频数分布直方图，则这次数学测验中“良好”等次的频率是（　　） A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 10．某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数直方图如下．已知从左到右5个小组的频数之比是1∶3 ：5 ∶ 6∶5，第五组的频数是25．若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（　　） A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80% 二、填空题 11．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、13，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是　 　. 12．如一组数据的最大值为61，最小值为48，且以2为组距，则应分　 　 组． 13．已知某组数据的频率为0.4，样本容量为820，则这组数据的频数为　 　. 14．一个容量为60的样本最大值为134，最小值为60，取组距为10，则可以分成　 　组． 15．已知60个数分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的频数分别是12，8，c ，20，5，则第三组的频数为　 　. 16．《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有50名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是　 　． 三、综合题 17．课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图.已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的 . （1）在这段时间内他们抽查的车有　 　辆； （2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（　　） A．30.5~40.5 B．40.5~50.5 C．50.5~60.5 D．60.5~70.5 （3）补全频数分布直方图； （4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？ 18．某中学开展以“我最喜爱的传统文化”为主题的调查活动.随机抽取部分学生进行调查，从“诗词、国画、对联、书法、戏曲”五种传统文化中，选取最喜欢的一种（每位学生只选一种），将调查结果整理后绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. （1）本次调查共抽取了　 　名学生； （2）补全条形统计图； （3）求喜欢“国画”对应的扇形圆心角的度数. 19．某班进行了一次数学考试，将成绩绘制成了如下不完整的频数分布表和频数直方图： 成绩 频数（人数） 频率 5 0.1 10 0.2 20 0.4 0.2 5 （1）求频数分布表中 和 的值； （2）将频数直方图补充完整； （3）成绩不低于60分为及格，该班本次数学考试的及格率是多少？ 20．网课期间，某校为了解学生一周内课堂发言次数，随机调查了七、八、九年级各m名学生，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．七年级m名学生一周内发言次数的频数分布直方图如下： (数据分成6组：0≤x<4，4≤x<8，8≤x<12，12≤x<16，16≤x<20，20≤x<24) ． b．七年级m名学生一周内发言次数在8≤x<12这一组的是： 8 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 c．一周内发言次数的平均数、中位数、众数如下： 问题 平均数(单位：次) 中位数(单位：次) 众数(单位：次) 七年级 12 n 10 八年级 11 10 9 九年级 10 10 9 根据以上信息，回答下列问题， （1）m=　 　，n=　 　 （2）网课期间，学校提倡学生在课堂上积极发言，在本次调查中，你认为一周内发言次数情况最好的是哪一年级，并说明理由(至少写出两条理由)． （3）如果七年级共有900名学生，估计在所调查这一周内发言次数不少于10次的学生人数． 21．回答下列问题 （1）已知20个数据如下： 25 21 23 25 27 29 25 24 30 29 26 23 25 27 26 22 24 25 26 28 对于这些数据编制频率分布表（每组含小不含大），其中25～27这一组的频率是　 　． （2）对60名学生的身高检测数据整理后，得出落在167～171cm之间的频率是0.3，那么落在这个区间的学生数是　 　人． （3）把容量是50的样本分成6组，其中有1组的频数是14，有2组的频数是10，有2组的频率是0.14，则另一组的频数是　 　，频率是　 　． 22．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为 （分），且 ，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格： 组别 成绩 （分） 频数（人数） 频率 一 2 0.04 二 10 0.2 三 14 b 四 a 0.32 五 8 0.16 请根据表格提供的信息，解答以下问题： （1）本次决赛共有　 　名学生参加； （2）直接写出表中a=　 　，b=　 　； （3）请补全下面相应的频数分布直方图； （4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为　 　。 23．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图： 根据以上统计信息，解答下列问题 （1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比； （2）求本次随机抽取问卷测试的人数 （3）请把条形统计图补充完整 （4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人? 24．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组(满分100分)，其中A组：75≤x<80，B组：80≤x<85，C组：85≤x<90，D组：90≤x<95，E组：95≤x<100，并绘制了如下不完整的统计图. （1）本次调查一共随机抽取了　 　名学生的成绩，频数分布直方图中m=　 　，扇形统计图中A组占　 　%； （2）补全学生成绩频数分布直方图； （3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数. 25．某市语委办为了解本市八年级学生汉字书写能力情况，随机抽查了部分八年级学生，并将调查数据进行整理，请解答以下问题： 正确书写出的字数x（个） 频数（人） 频率 0≤x≤5 8 0.16 5＜x≤10 10＜x≤15 16 0.32 15＜x≤20 8 0.16 20＜x≤25 4 0.08 25＜x≤30 2 0.04 （1）把频数、频率分布表和频数分布直方图补充完整； （2）根据统计图，可知“正确书写的字数”的中位数应处的范围是　 　； （3）若正确书写的字数不超过15个为不及格，请求出不及格人数占所抽查人数的百分比；并根据调查数据估计，该市20000名八年级学生中，有多少名学生不及格？对此，请你用一句话谈谈你的建议或感想． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 数据的频数分布 单元全优测评卷 一、单选题 1．为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“ 时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“ 时代”的频率是（　　） A．0.25 B．0.3 C．25 D．30 【答案】B 【解析】【解答】由图知，八年级（3）班的全体人数为： （人） 选择“5G时代”的人数为：30人 ∴选择“ 时代”的频率是： 故答案为：B． 【分析】先计算出八年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以八年级（3）班的全体人数即可． 2．我校参加“诗词大赛”的20位选手成绩统计如下表，成绩在91～100分的为优秀，则优秀的频率是（　　） 分数段 61～70 71～80 81～90 91～100 人数（人） 2 8 6 4 A．20 B．4 C．0.2 D．0.5 【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意，有20人参加诗词大赛， 成绩在91～100分的为优秀，优秀的人数为4， 故优秀的频率是 =0.2. 故答案为：C. 【分析】先求出有20人参加诗词大赛，成绩在91～100分的为优秀，优秀的人数为4，再求频率即可。 3．如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的频数分布直方图，则关于这位选手的成绩(单位：环)，下列说法错误的是（　　） A．众数是 B．平均数是 C．中位数是 D．方差是 【答案】B 4．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学党史知识迎建党百年”为主题的党史知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩进行统计整理，绘制成如下统计图 (每个小组含前一个边界值，不含后一个边界值).根据图中的信息判断：关于这次知识竞赛成绩的中位数的结论正确的是（　　） A．中位数在60分～70分之间 B．中位数在70分～80分之间 C．中位数在80分～90分之间 D．中位数在90分～100分之间 【答案】C 【解析】【解答】调查的总人数为：30+90+90+60=270（人）， 将这270个人的得分从小到大排列，处在第135/136位的两个得分都落在80分～90分之间 ， 所以中位数在80分～90分之间 . 故答案为：C. 【分析】先求出调查总人数，再根据中位数的定义求解即可. 5．对某中学70名女生进行测量，得到一组数据的最大值169cm，最小值143cm，对这组数据整理时测定它的组距5cm，应分组数（　　） A．5组 B．6组 C．7组 D．8组 【答案】B 【解析】【解答】解：∵最大值与最小值的差为：169﹣143=26， ∴组数=26÷5=5.2， ∴组数为6组． 故选B． 【分析】用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数． 6．为了解某校八年级400名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：），则以下说法正确的是（　　） A．跳绳次数不少于100次的占80% B．大多数学生跳绳次数在140~160范围内 C．跳绳次数最多的是160次 D．由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有48人 【答案】A 【解析】【解答】解：∵次数不少于100次的人数有50-4-6=40人， ∴跳绳次数不少于100次的占40÷50×100%=80%，故A符合题意； ∵跳绳次数在120-140次的人数最多， ∴大多数学生跳绳次数在120~140范围内，故B不符合题意； 从统计图可知，无法推出是否有学生的跳绳次数达到160， ∴无法判断跳绳次数最多是否是160次，故C不符合题意； 由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有人，故D不符合题意； 故答案为：A． 【分析】结合条形统计图的性质及题干中的数据逐项判断即可。 7．为了解九年级男生的身高情况，校体育部随机抽测了九年级部分男生的身高（单位：厘米），数据统计如下： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 160及以下 160~165 165~170 170~175 175及以上 人数 5 13 17 12 3 该样本的中位数落在（　　） A．第二组 B．第三组 C．第四组 D．第五组 【答案】B 【解析】【解答】解：抽测男生的人数为5+13+17+12+3=50人，第25和26个数据在第三组， ∴中位数落在第三组， 故答案为：B. 【分析】先求出抽测男生的总人数，再根据中位数定义进行解答即可. 8．某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组．下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，可得下列结论不正确的是（　　） A．七年级共有320人参加了兴趣小组 B．体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96° C．参加音乐兴趣小组的频率为15% D．美术兴趣小组对应的圆心角的度数为72° 【答案】B 【解析】【解答】解：A、七年级参加了兴趣小组的人数是：64÷20%=320人，故正确； B、参加体育兴趣小组的人数是：320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣16=96（人），则体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为360×=108°，故错误； C、参加音乐兴趣小组的频率为=15%，故正确； D、美术兴趣小组对应的圆心角的度数为360×=72°，故正确． 故选B． 【分析】根据参加美术小组的人数是64，所占的比例是20%，据此即可求得总数，然后根据频率的定义即可确定参加音乐兴趣小组的频率，以及体育兴趣小组和美术兴趣小组对应扇形圆心角． 9．为了更好地评价学生的数学学业成绩，某校把学生的数学成绩分成四个等级，即“优秀”为大于或等于120分；“良好”为大于或等于100分且小于120分；“合格”为大于或等于80分且小于100分；“不及格”为小于80分．下图是某次数学测验成绩的频数分布直方图，则这次数学测验中“良好”等次的频率是（　　） A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 【答案】A 【解析】【解答】解：总人数是：50+200+100+150=500（人）， 则这次数学测验中“良好”等次的频率是：=0.4． 故选A． 【分析】首先求得总人数，然后利用频率的计算公式：频率=，即可求解． 10．某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数直方图如下．已知从左到右5个小组的频数之比是1∶3 ：5 ∶ 6∶5，第五组的频数是25．若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（　　） A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80% 【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 5个小组的频数之比是1∶3 ：5 ∶ 6∶5，第五组的频数是25 ， ∴此次统计的样本容量为25÷=100（人）， ∵合格成绩为20， ∴合格人数有：5+6+5=16（人）， ∴ 本次测试合格率为×100%=80%. 故答案为：B. 【分析】本题考查通过部分量求总量，以及合格率的计算. 二、填空题 11．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、13，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是　 　. 【答案】1 【解析】【解答】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是 ＝0.875， 又∵第五组的频率是0.1， ∴第六组的频率为1﹣（0.875+0.1）＝0.025， ∴第六组的频数为：40×0.025＝1. 故答案为：1. 【分析】首先根据前四组的频数和除以总数据求出前四组的频率之和，然后根据六组频率之和为1求出第六组的频率，乘以总数可得对应的频数. 12．如一组数据的最大值为61，最小值为48，且以2为组距，则应分　 　 组． 【答案】7 【解析】【解答】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为61﹣48=13， 又∵组距为2， ∴组数=13÷2=6.5， ∴应该分成7组． 【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 13．已知某组数据的频率为0.4，样本容量为820，则这组数据的频数为　 　. 【答案】328 【解析】【解答】解：由题意得 820×0.4=328. 故答案为：328 【分析】利用频数=样本容量×频率，列式计算. 14．一个容量为60的样本最大值为134，最小值为60，取组距为10，则可以分成　 　组． 【答案】8 【解析】【解答】解：∵134-60=74，而74÷10=7.4， ∴应该分成8组． 故答案为：8． 【分析】先求出该组数数据最大值与最小值的差，然后用极差除以组距即可得到组数. 15．已知60个数分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的频数分别是12，8，c ，20，5，则第三组的频数为　 　. 【答案】15 【解析】【解答】解：∵60个数分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的频数分别是12，8，c ，20，5， ∴第三组的频数c=60-12-8-20-5=15. 故答案为：15. 【分析】利用总数为60个，用60减去第一、二、四、五组数据的频数，列式计算可求出第三组的频数. 16．《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有50名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是　 　． 【答案】15 三、综合题 17．课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图.已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的 . （1）在这段时间内他们抽查的车有　 　辆； （2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（　　） A．30.5~40.5 B．40.5~50.5 C．50.5~60.5 D．60.5~70.5 （3）补全频数分布直方图； （4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？ 【答案】（1）45 （2）C （3）解：补全的频数分布直方图如下图所示， （4）解：200÷ =1125（辆） 答：当天的车流量约为1125辆. 【解析】【解答】解：（1）观察统计图知：车速在41千米/时到50千米/时的车辆数为10，占总数的 ， 所以，10÷ =45； 故答案为：45； （ 2 ）∵共45辆车， ∴中位数为第23辆车的速度， ∴50.5～60.5 故答案为：C. 【分析】（1）用车速在41千米/时到50千米/时的车辆数除以 即可得到； （2）根据车辆总数确定第23辆车为中位数，根据每一小组的频数确定中位数所处的小组即可； （3）用总数减去其他小组的频数即可得到50.5～60.5小组的频数即可补全统计图； （4）用200除以车速车速大于60千米/时的车辆所占的百分比即可求得车流量. 18．某中学开展以“我最喜爱的传统文化”为主题的调查活动.随机抽取部分学生进行调查，从“诗词、国画、对联、书法、戏曲”五种传统文化中，选取最喜欢的一种（每位学生只选一种），将调查结果整理后绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. （1）本次调查共抽取了　 　名学生； （2）补全条形统计图； （3）求喜欢“国画”对应的扇形圆心角的度数. 【答案】（1）120 （2）解：“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）＝32人， 补全图形如下： （3）解：根据题意得： 360°× ＝120°， 答：喜欢“国画”对应扇形圆心角的度数是120°. 【解析】【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%＝120名； 故答案为：120； 【分析】（1）由“诗词”的人数及其所占百分比可得总人数； （2）总人数减去其他种类的人数求得“书法”的人数即可补全条形图； （3）用360°乘以样本中“国画”人数所占比例即可. 19．某班进行了一次数学考试，将成绩绘制成了如下不完整的频数分布表和频数直方图： 成绩 频数（人数） 频率 5 0.1 10 0.2 20 0.4 0.2 5 （1）求频数分布表中 和 的值； （2）将频数直方图补充完整； （3）成绩不低于60分为及格，该班本次数学考试的及格率是多少？ 【答案】（1）八甲班的学生有： （人 ， ， ， 即频数分布表中 和 的值分别为10，0.1； （2）由（1）知， ， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3） ， 即该班本次数学考试的及格率是 . 【解析】【分析】（1）利用50≤x＜60的频数除以其频率，可求出某班学生总数，利用学生总数×0.2即得a值，利用90≤x＜100中的频数5除以班级总人数即得b值； （2）利用（1）结论进行补图即可； （3）根据频数分布表知不及格占10%，可得及格占90%. 20．网课期间，某校为了解学生一周内课堂发言次数，随机调查了七、八、九年级各m名学生，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．七年级m名学生一周内发言次数的频数分布直方图如下： (数据分成6组：0≤x<4，4≤x<8，8≤x<12，12≤x<16，16≤x<20，20≤x<24) ． b．七年级m名学生一周内发言次数在8≤x<12这一组的是： 8 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 c．一周内发言次数的平均数、中位数、众数如下： 问题 平均数(单位：次) 中位数(单位：次) 众数(单位：次) 七年级 12 n 10 八年级 11 10 9 九年级 10 10 9 根据以上信息，回答下列问题， （1）m=　 　，n=　 　 （2）网课期间，学校提倡学生在课堂上积极发言，在本次调查中，你认为一周内发言次数情况最好的是哪一年级，并说明理由(至少写出两条理由)． （3）如果七年级共有900名学生，估计在所调查这一周内发言次数不少于10次的学生人数． 【答案】（1）60；10 （2）解：七年级；七年级的平均数和众数都高于其它年级。 （3）解：570人 【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图及8≤x<12这一组求出即可。 （2）七年级的平均数和众数都高于其它年级，因此一周内发言次数情况最好。 （3）根据比例关系求解即可 21．回答下列问题 （1）已知20个数据如下： 25 21 23 25 27 29 25 24 30 29 26 23 25 27 26 22 24 25 26 28 对于这些数据编制频率分布表（每组含小不含大），其中25～27这一组的频率是　 　． （2）对60名学生的身高检测数据整理后，得出落在167～171cm之间的频率是0.3，那么落在这个区间的学生数是　 　人． （3）把容量是50的样本分成6组，其中有1组的频数是14，有2组的频数是10，有2组的频率是0.14，则另一组的频数是　 　，频率是　 　． 【答案】（1）0.4 （2）18 （3）2；0.04 【解析】【解答】解：（1.）根据题意，得在已知的20个数据中，在25～27之间的有8个，故频率为0.4； （2.）根据题意，得落在这个区间的学生数为60×0.3=18（人）； （3.）根据题意，得有2组的频率是0.14，即这2组的频数都是50×0.14=7（人）． 故另一组的频数是50﹣14﹣10×2﹣7×2=2（人），则频率是2÷50=0.04． 【分析】根据频率、频数的关系：频率= ，进行灵活计算． 22．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为 （分），且 ，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格： 组别 成绩 （分） 频数（人数） 频率 一 2 0.04 二 10 0.2 三 14 b 四 a 0.32 五 8 0.16 请根据表格提供的信息，解答以下问题： （1）本次决赛共有　 　名学生参加； （2）直接写出表中a=　 　，b=　 　； （3）请补全下面相应的频数分布直方图； （4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为　 　。 【答案】（1）50 （2）16；0.28 （3）解：如图， （4）48% 【解析】【解答】（1）2÷0.04=50； （ 2 ）50×0.32=16 14÷50=0.28 （ 4 ）（0.32+0.16）×100%=48% 【分析】（1）根据频数统计表，用成绩在50≤x＜60人数除以其频率即可算出本次决赛参赛的学生人数； （2）用本次决赛参赛的学生人数乘以成绩在80≤x＜90的频率即可求出a的值，用成绩在70≤x＜80人数除以本次决赛参赛的学生人数即可算出b的值； （3）由于频数分布直方图的纵轴代表的是人数，故根据（2）算出的a的值即可补全频数分布直方图； （4）用本次决赛成绩不低于80分 的频率之和再乘以百分之百即可得出答案。 23．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图： 根据以上统计信息，解答下列问题 （1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比； （2）求本次随机抽取问卷测试的人数 （3）请把条形统计图补充完整 （4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人? 【答案】（1）解：成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是 =20% （2）解：本次随机抽取问卷测试的人数是40÷20%=200(人) （3）解：成绩是“中”的人数是200-(40+70+30)=60(人) 条形统计图补充如下： （4）解：3000× =6050(人) 答：成绩是“优”和“良”的学生共有6050人。 【解析】【分析】（1） 成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比= 扇形图中成绩是“优”的人数对应的角度÷360，据此计算即可； （2）本次随机抽取问卷测试的人数=成绩是“优”的人数÷成绩是“优”的人数的占抽取人数的百分比，据此关系计算即可； （3）成绩是“优”和“良”的学生数=该校总学生人数 × “优”和“良”的学生的频率，其中“优”和“良”的学生的频率= 抽取学生中“优”和“良”的学生之和÷抽取的人数；据此计算即可。 24．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组(满分100分)，其中A组：75≤x<80，B组：80≤x<85，C组：85≤x<90，D组：90≤x<95，E组：95≤x<100，并绘制了如下不完整的统计图. （1）本次调查一共随机抽取了　 　名学生的成绩，频数分布直方图中m=　 　，扇形统计图中A组占　 　%； （2）补全学生成绩频数分布直方图； （3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数. 【答案】（1）400；60；5 （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为360°×(1-5%-15%-24%)=201.6° 【解析】【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取的学生人数为：96÷24％=400人； m=400×15％=60人； A组所占的百分比为：. 故答案为：400，60，5 【分析】（1）利用两统计图可知本次调查一共随机抽取的学生人数：用C组的人数÷C组的人数所占的百分比，列式计算；再求出m的值及扇形统计图中A组所占的百分比. （2）先求出D组的人数，再补全频数分布直方图. （3）用360°×竞赛成绩在90分及以上的学生人数所占的百分比，列式计算即可. 25．某市语委办为了解本市八年级学生汉字书写能力情况，随机抽查了部分八年级学生，并将调查数据进行整理，请解答以下问题： 正确书写出的字数x（个） 频数（人） 频率 0≤x≤5 8 0.16 5＜x≤10 10＜x≤15 16 0.32 15＜x≤20 8 0.16 20＜x≤25 4 0.08 25＜x≤30 2 0.04 （1）把频数、频率分布表和频数分布直方图补充完整； （2）根据统计图，可知“正确书写的字数”的中位数应处的范围是　 　； （3）若正确书写的字数不超过15个为不及格，请求出不及格人数占所抽查人数的百分比；并根据调查数据估计，该市20000名八年级学生中，有多少名学生不及格？对此，请你用一句话谈谈你的建议或感想． 【答案】（1）解：8÷0.16＝50（人）， 50﹣8﹣16﹣8﹣4﹣2＝12（人）， 12÷50＝0.24， 补全频数分布表、频数分布直方图如下： 正确书写出的字数x(个) 频数《人) 频率 0≤x≤5 8 0.16 5＜x≤10 12 0.24 10＜x≤15 16 0.32 15＜x≤20 8 0.16 20＜x≤25 4 0.08 25＜x≤30 2 0.04 （2）10＜x≤15 （3）解：20000×（0.16+0.24+0.32）＝20000×0.72＝14400（人）， “不及格”所占的比例较高，需要加强正确手写的训练． 答：不及格人数占所抽查人数的百分比为72%，该市20000名八年级学生中，有14400名学生不及格， 【解析】【解答】（2）将“正确书写的字数”从小到大排列处在中间位置的两个数都在10＜x≤15组内， 故答案为：10＜x≤15； 【分析】（1）先求出 8÷0.16＝50（人），50﹣8﹣16﹣8﹣4﹣2＝12（人），12÷50＝0.24，再求解即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据该市20000名八年级学生 列式计算求解即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$