暑假作业09 统计（巩固培优）高一数学苏教版

限时练习：50min 完成时间： 月 日 天气： 作业09 统计 1．简单随机抽样 (1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本． (2)常用方法：抽签法和随机数法． 2．分层抽样 (1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)分层抽样的应用范围 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 3．频率分布直方图 (1)纵轴表示，即小长方形的高＝； (2)小长方形的面积＝组距×＝频率； (3)各个小方形的面积总和等于1. 频率分布直方图中的常见结论 (1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标． (2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． (3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的． 4．频率分布表的画法 第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝； 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表． 5．条形图、折线图及扇形图 (1)条形图：建立直角坐标系，用横轴(横轴上的数字)表示样本数据类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样本(或某个范围内的样本)的数量多少画出长短不同的等宽矩形，然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计图称为条形图． (2)折线图：建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这种折线表示出样本数据的情况，这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线图． (3)扇形图：用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形图． 6．百分位数、众数、平均数的定义 (1)如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数． 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值， 它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． (2)第25百分位数又称第一四分位数或下四分位数； 第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数． (3)众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． (4)平均数 一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n个数据x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn)． 7．样本的数字特征之方差 如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的 (1)标准差s＝ . (2)方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 8. 平均数、方差的公式推广 (1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为，则mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a. (2)若数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．某同学统计了自2000年以来，中国代表队在历届奥运会获得金牌数如下（不含中国香港、中国台湾）：28，32，48，38，26，38，40，则这组数据的70%分位数为（   ） A．26 B．32 C．35 D．38 2．某学校有教师人，男学生人，女学生人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为，则的值为（      ） A． B． C． D． 3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（   ） A． B． C． D． 4．某校为了解高一学生一周课外阅读情况，随机抽取甲，乙两个班的学生，收集并整理他们一周阅读时间（单位：h），绘制了下面频率分布直方图．根据直方图，得到甲，乙两校学生一周阅读时间的平均数分别为，，标准差分别为，，则（   ）     甲班频率分布直方图            乙班频率分布直方图 A．， B．， C．， D．， 5．已知样本的方差为16，则样本，，，…，的标准差为（    ） A．8 B．64 C． D．33 6．（多选）在某次测量中得到的样本数据为6，7，9，13，13，18，若样本数据恰好是样本数据每个都减2后所得数据，则两个样本的下列数字特征对应相同的是（   ） A．极差 B．众数 C．平均数 D．方差 7．（多选）已知一组样本数据：1，2，2，3，3，3，4，x，5的平均值为3，则下列说法正确的是（   ） A． B．众数为3 C．第一四分位数为2.25 D．方差为 8．（多选）如图1为某省2024年1~4月份快递业务量统计图，图2为该省2024年1~4月份快递业务收入统计图，对统计图理解正确的是（    ） A．2024年月份快递业务量3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件 B．2024年月份快递业务量同比增长率均超过，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关 C．从两图中看，业务量与业务收入变化高度一致 D．从月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长 9．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率直方图如图所示，其中支出在[20，30）内的同学有10人，则的值为 ．    10．已知一组数据的百分位数，则数据的百分位 ． 11．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：    (1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试成绩的中位数（结果取整数值）； (3)估计这次考试的众数、平均分． 12．中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段.为了解中国AI大模型用户的年龄分布，A公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在内），按照，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求的值； (2)估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）； (3)求这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数. 1．病毒研究所检测甲乙两组实验小白鼠的某医学指标值，得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），则下列结论正确的是（    ）    A．甲组数据中位数大于乙组数据中位数 B．甲组数据平均数大于乙组数据平均数 C．甲组数据平均数大于甲组数据中位数 D．乙组数据平均数大于乙组数据中位数 2．为了解某高中甲､乙两个清北班一周内的请假同学人数情况，采用样本量比例分配分层随机抽样方法进行了调查.已知甲班调查了40名同学，其一周内请假人数的平均数和方差分别为5和1.65，乙班调查了60名同学，其一周内请假人数的平均数和方差分别为4和3.5，据此估计该校两个清北班一周内请假人数的总体方差为（    ） A．2.6 B．3 C．3.4 D．4.1 3．在第29个世界读书日活动到来之际，遵义市某高中学校为了了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，样本的平均数为4，方差为5；乙同学抽取一个容量为8的样本，样本的平均数为7，方差为10；将甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，则合在一起后的样本方差是（结果精确到0.01）（    ） A．5.34 B．6.78 C．9.44 D．11.46 4．有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中为非零常数，则（    ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本标准差相同 C．两组样本数据的样本中位数相同 D．两组样本数据的样本众数相同 5．在一组数3，3，8，11，28中插入两个整数，，使得新的一组数极差为原来极差的两倍，且众数和中位数保持不变，则的最大值为（    ） A．57 B．58 C．60 D．61 6．（多选）现有一组数据：（）．记其平均数为m，中位数为k，方差为，则（    ） A． B． C．新数据：的平均数为m＋2 D．新数据：的方差为 7．（多选）某学校为了解高三学生的体重情况，采用分层随机抽样的方法从高三名学生中抽取了一个容量为的样本．其中，男生平均体重为千克，方差为；女生平均体重为千克，方差为，男女人数之比为，下列说法正确的是（    ） A．样本为该学校高三的学生 B．每一位学生被抽中的可能性为 C．该校高三学生平均体重千克 D．该校高三学生体重的方差为 8．已知互不相等的4个正整数从小到大排序为.若它们的和为12，且这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数为 . 9．为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60kg，标准差为60，男员工的平均体重为70kg，标准差为50，女员工的平均体重为50kg，标准差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为 ． 10．黔西一中为了提高学生对“黔西一中校史”的了解，举办了“知史爱校守初心”的知识竞赛活动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取100份作为样本数据，将样本答卷中分数x（）的整数分成六段：，并作出如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本数据的第59百分位数； (3)已知样本数据落在的平均数是52，方差是6；落在的平均数是64，方差是3.求这两组数据的总平均数和总方差. 1．某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据，后来复查数据时，又将重复记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数 2．（多选）亚运会期间，宁波市要选拔射击运动员参加比赛，已知射击标靶的环数是0到10环，若要求连续10次射击均不小于7环．下面是四位选手各自连续10次的射击情况的数据特征，其中肯定能通过选拔的是（） A．甲选手：平均数为8，众数为7 B．乙选手：平均数为9，方差为1 C．丙选手：中位数为7，众数为8 D．丁选手：中位数为9，极差为2 3．（多选）某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表. 睡眠时间/h 6 7 8 9 人数 10 20 15 5 下列关于学生每天睡眠时间的统计量说法中正确的是（    ） A．平均数为，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度 B．中位数为，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度 C．平均数为，它可以刻画学生每天睡眠时间的集中程度 D．方差为，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度 4．为了响应政府号召，增加农民收入，某村委会指导当地村民在果园里进行生态鸡的养殖，在2023年8月初，为了解所养殖的生态鸡的质量（单位；kg）情况，养殖负责人随机抓取了一部分鸡进行称重，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），以样本估计总体．    (1)求养殖的生态鸡的质量的平均值． (2)该地现养殖有5000只鸡，为了减轻养殖的压力，养殖负责人计划卖掉一部分鸡，另一部分计划春节再卖掉．若现在卖掉，价格为20元/kg，到春节卖掉，预估价格为22元/kg．现有以下两种方案： 方案一：体重不低于2.5kg的现在卖掉，其余的养殖到春节再卖掉，剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用，到春节时，平均质量可以达到2.5kg； 方案二：体重不低于2kg的现在卖掉，其余的养殖到春节再卖掉，剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用，到春节时，平均质量可以达到3kg． 从经济收益的角度来看，选择哪种方案更合适？ 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：50min 完成时间： 月 日 天气： 作业09 统计 1．简单随机抽样 (1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本． (2)常用方法：抽签法和随机数法． 2．分层抽样 (1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)分层抽样的应用范围 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 3．频率分布直方图 (1)纵轴表示，即小长方形的高＝； (2)小长方形的面积＝组距×＝频率； (3)各个小方形的面积总和等于1. 频率分布直方图中的常见结论 (1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标． (2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． (3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的． 4．频率分布表的画法 第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝； 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表． 5．条形图、折线图及扇形图 (1)条形图：建立直角坐标系，用横轴(横轴上的数字)表示样本数据类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样本(或某个范围内的样本)的数量多少画出长短不同的等宽矩形，然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计图称为条形图． (2)折线图：建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这种折线表示出样本数据的情况，这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线图． (3)扇形图：用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形图． 6．百分位数、众数、平均数的定义 (1)如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数． 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值， 它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． (2)第25百分位数又称第一四分位数或下四分位数； 第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数． (3)众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． (4)平均数 一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n个数据x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn)． 7．样本的数字特征之方差 如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的 (1)标准差s＝ . (2)方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 8. 平均数、方差的公式推广 (1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为，则mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a. (2)若数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．某同学统计了自2000年以来，中国代表队在历届奥运会获得金牌数如下（不含中国香港、中国台湾）：28，32，48，38，26，38，40，则这组数据的70%分位数为（   ） A．26 B．32 C．35 D．38 【答案】D 【分析】根据百分位数的定义求解. 【详解】这组数据从小到大的排列为26，28，32，38，38，40，48． 因为，所以这组数据的70%分位数为38． 故选：D 2．某学校有教师人，男学生人，女学生人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为，则的值为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据女学生的抽样比与总体的抽样比相等列方程即可求解． 【详解】由题得，，解得， 故选：B． 3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】借助平均数、中位数与众数定义计算即可得. 【详解】将这些数从小到大重新排列为：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17， 故其中位数，众数， 平均数， 故. 故选：B. 4．某校为了解高一学生一周课外阅读情况，随机抽取甲，乙两个班的学生，收集并整理他们一周阅读时间（单位：h），绘制了下面频率分布直方图．根据直方图，得到甲，乙两校学生一周阅读时间的平均数分别为，，标准差分别为，，则（   ）     甲班频率分布直方图            乙班频率分布直方图 A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据平均数和方差的计算公式求解后比较大小即可. 【详解】根据频率分布直方图可知， ， ， ． 所以，． 故选：D 5．已知样本的方差为16，则样本，，，…，的标准差为（    ） A．8 B．64 C． D．33 【答案】A 【分析】根据求解即可. 【详解】由题意，样本数据的方差为16， 则样本，，，…，的方差为， 所以样本，，，…，的标准差为． 故选：A 6．（多选）在某次测量中得到的样本数据为6，7，9，13，13，18，若样本数据恰好是样本数据每个都减2后所得数据，则两个样本的下列数字特征对应相同的是（   ） A．极差 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】AD 【分析】求出.B样本数据，然后分别求解极差判断A，根据众数的概念判断B，根据平均数的性质判断C，根据方差的含义判断D. 【详解】由题意得B样本数据为4，5，7，11，11，16，样本A的极差为， 样本B的极差为，极差相同，A正确． 样本A的众数为13，样本B的众数为11，B错误． 样本A的平均数比样本B的平均数大2，C错误． 样本A和B中的数据的稳定性相同，则样本A和B的方差相同，D正确． 故选：AD 7．（多选）已知一组样本数据：1，2，2，3，3，3，4，x，5的平均值为3，则下列说法正确的是（   ） A． B．众数为3 C．第一四分位数为2.25 D．方差为 【答案】ABD 【分析】A利用平均数公式；B众数的定义；C第一四分位数的规则；D方差公式. 【详解】因为样本数据的平均数为3，所以，所以，故A正确； 由众数定义可知众数为3，故B正确； 因为，故第一四分位数为第三个数据2，故C不正确； 因为，故D正确， 故选：ABD. 8．（多选）如图1为某省2024年1~4月份快递业务量统计图，图2为该省2024年1~4月份快递业务收入统计图，对统计图理解正确的是（    ） A．2024年月份快递业务量3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件 B．2024年月份快递业务量同比增长率均超过，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关 C．从两图中看，业务量与业务收入变化高度一致 D．从月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长 【答案】ABC 【分析】根据题意，结合两个统计图，对选项逐一判断，即可得到结果． 【详解】对于A，由图1可知，快递业务量3月份为4397万件，2月份为2411万件，差值为万件，故A正确； 对于B，由图1可知2024年月份快递业务量同比增长率均超过，在3月份最高，故B正确； 对于C，由两图易知业务量从高到低是3月4月1月2月，业务收入从高到低是3月4月1月2月，保持高度一致，故C正确； 对于D，由图2知业务收入2月比1月减少，4月比3月减少，整体不具备高速增长之说，故D错误； 故选：ABC． 9．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率直方图如图所示，其中支出在[20，30）内的同学有10人，则的值为 ．    【答案】 【分析】利用频率直方图的性质计算出频率，即可求出结果. 【详解】    由频率直方图可得，支出在内的频率为， 所以有 故答案为：. 10．已知一组数据的百分位数，则数据的百分位 ． 【答案】 【分析】一组数据全部加上后，那么对应的百分位数也要加上. 【详解】若一组数据的百分位数，则数据的百分位. 故答案为：. 11．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：    (1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试成绩的中位数（结果取整数值）； (3)估计这次考试的众数、平均分． 【答案】(1)，直方图见解析 (2)73 (3)众数是75，平均分71 【分析】（1）根据频率和等于1，即可求解；（2）根据中位数平分直方图的面积，列出方程求解即可；（3）根据众数的定义及平均数的计算公式求解即可. 【详解】（1）因为各组的频率和等于1， 故第四组的频率： 直方图如图所示．    （2）成绩在的频率为 成绩在的频率为：，中位数在内. 设中位数为， 中位数要平分直方图的面积 ， 解得即中位数为. （3）频率最大的是组，则众数是； 利用组中值估算抽样学生的平均分为： 估计这次考试的平均分是分． 12．中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段.为了解中国AI大模型用户的年龄分布，A公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在内），按照，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求的值； (2)估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）； (3)求这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据频率之和为1得到方程，求出答案； （2）利用平均数计算公式和频率分布直方图进行求解； （3）求出年龄在内的频率，进而求出人数. 【详解】（1）由题意可得， 解得. （2）， 由题意可得这500名中国AI大模型用户年龄的平均数的估计值为岁； （3）由频率分布直方图可知中国AI大模型用户的年龄在内的频率为， 则这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数为. 1．病毒研究所检测甲乙两组实验小白鼠的某医学指标值，得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），则下列结论正确的是（    ）    A．甲组数据中位数大于乙组数据中位数 B．甲组数据平均数大于乙组数据平均数 C．甲组数据平均数大于甲组数据中位数 D．乙组数据平均数大于乙组数据中位数 【答案】C 【分析】根据直方图的形态可得甲组的平均数大于中位数，且都小于7，乙组的平均数小于中位数，且都大于7，进而可得. 【详解】根据甲组的样本数据的频率分布直方图可知为单峰的，直方图在右边“拖尾”，所以甲组的平均数大于中位数，且都小于7， 同理可得乙组的平均数小于中位数，且都大于7， 故甲组数据中位数小于乙组数据中位数，故A错误； 甲组数据平均数小于乙组数据平均数，故B错误； 甲组数据平均数大于甲组数据中位数，故C正确； 乙组数据平均数小于乙组数据中位数，故D错误. 故选：C. 2．为了解某高中甲､乙两个清北班一周内的请假同学人数情况，采用样本量比例分配分层随机抽样方法进行了调查.已知甲班调查了40名同学，其一周内请假人数的平均数和方差分别为5和1.65，乙班调查了60名同学，其一周内请假人数的平均数和方差分别为4和3.5，据此估计该校两个清北班一周内请假人数的总体方差为（    ） A．2.6 B．3 C．3.4 D．4.1 【答案】B 【分析】根据题意，由分层抽样方法可得甲班和乙班所占的比重，进而由总体平均数，方差的计算公式计算可得结果. 【详解】因为甲班调查了40人，则甲班所占比重为， 乙班调查了60人，则乙班所占比重为， 甲班平均数和方差分别为和乙班平均数和方差分别为和 设调查的总样本的平均数为和方差为则， 故选：B. 3．在第29个世界读书日活动到来之际，遵义市某高中学校为了了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，样本的平均数为4，方差为5；乙同学抽取一个容量为8的样本，样本的平均数为7，方差为10；将甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，则合在一起后的样本方差是（结果精确到0.01）（    ） A．5.34 B．6.78 C．9.44 D．11.46 【答案】C 【分析】利用样本平均数和样本方差的定义列式计算即可. 【详解】由甲同学的样本的平均数，方差分别为， 乙同学的样本的平均数，方差分别为， 则合在一起后的样本平均数， 则合在一起后的样本方差 . 故选：C. 4．有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中为非零常数，则（    ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本标准差相同 C．两组样本数据的样本中位数相同 D．两组样本数据的样本众数相同 【答案】B 【分析】利用平均数公式可判断A选项；利用标准差公式可判断B选项；利用中位数的定义可判断C选项；利用众数的定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，设数据的平均数为，数据的平均数为， 则 ，故A错； 对于B选项，设数据的标准差为，数据的标准差为， ，故B对； 对于C选项，设数据中位数为，数据的中位数为， 不妨设，则， 若为奇数，则，； 若为偶数，则，. 综上，，故C错； 对于D选项，设数据的众数为， 则数据的众数为，故D错. 故选：B. 5．在一组数3，3，8，11，28中插入两个整数，，使得新的一组数极差为原来极差的两倍，且众数和中位数保持不变，则的最大值为（    ） A．57 B．58 C．60 D．61 【答案】C 【分析】由题意可得插入的两个数不可能都是；可得一个为，另一个数不小于8，由极差加倍，则另一个数为，若插入的两个数是不等的且不是，，，，且极差为，进而可得，进而可求的最大值. 【详解】若插入两个整数后众数不变，则插入的数可以是“两个都是”，或是“一个为，另一个不是”， 或是“两个不等的且不是，，”． ①因为新的一组数极差加倍，所以插入的两个数不可能都是； ②因为中位数保持不变，若插入的数“一个为，另一个不是”，则一个为，另一个数不小于， 又因为极差加倍，则另一个数为，此时； ③若插入的两个数是不等的且不是，，，，且极差为，中位数保持不变， 则两个数可以为 ，，，，，，， 所以，的最大值为． 故选：C. 6．（多选）现有一组数据：（）．记其平均数为m，中位数为k，方差为，则（    ） A． B． C．新数据：的平均数为m＋2 D．新数据：的方差为 【答案】ACD 【分析】利用中位数的定义可判断A选项；举反例可判断B选项；利用均值和方差公式可判断CD选项. 【详解】对于A选项，因， 样本数据最中间的项为，由中位数的定义可知，，A正确； 对于B，不妨令， 则，B错误； 对于C，数据的均值为： ，C正确； 对于D，数据的均值为： ， 其方差为，D正确. 故选：ACD 7．（多选）某学校为了解高三学生的体重情况，采用分层随机抽样的方法从高三名学生中抽取了一个容量为的样本．其中，男生平均体重为千克，方差为；女生平均体重为千克，方差为，男女人数之比为，下列说法正确的是（    ） A．样本为该学校高三的学生 B．每一位学生被抽中的可能性为 C．该校高三学生平均体重千克 D．该校高三学生体重的方差为 【答案】BCD 【分析】根据样本以及总体的定义可判断A错误；利用抽样比可判断B正确；利用男生、女生的平均体重和方差可分别计算出样本的平均值和方差，由此估计总体均值及方差可判断CD正确. 【详解】由分层抽样方式可得总体为该学校高三的学生，样本是抽取的名学生，即A错误； 由抽样比为可得每一位学生被抽中的可能性为，即B正确； 由男生、女生体重以及男女人数之比为可得抽取样本学生平均体重为， 因此可由样本估计总体求得该校高三学生平均体重千克，即C正确； 由男、女生样本方差可求得总体样本方差为， 由样本方差为可估计该校高三学生体重的方差为，即D正确； 故选：BCD 8．已知互不相等的4个正整数从小到大排序为.若它们的和为12，且这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数为 . 【答案】 【分析】先由极差是中位数的2倍得到，再由和为12得到，联立可求出四个数值，即可求第75百分位数. 【详解】这组数据的极差为，中位数为， 根据题意得，即， 又它们的和为12，所以，解得，. 因为为正整数且互不相等，且， 三个数的平均数即中位数， 则得到，. 因为， 所以这4个数据的第75百分位数为. 故答案是：. 9．为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60kg，标准差为60，男员工的平均体重为70kg，标准差为50，女员工的平均体重为50kg，标准差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为 ． 【答案】200 【分析】设男，女员工的权重分别为，，由方差的计算公式代入数据计算即可求解； 【详解】设男，女员工的权重分别为，， 由题意可知， 即， 解得， 所以， 因为样本中有20名男员工，所以样本中女员工的人数为200． 故答案为：200 10．黔西一中为了提高学生对“黔西一中校史”的了解，举办了“知史爱校守初心”的知识竞赛活动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取100份作为样本数据，将样本答卷中分数x（）的整数分成六段：，并作出如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本数据的第59百分位数； (3)已知样本数据落在的平均数是52，方差是6；落在的平均数是64，方差是3.求这两组数据的总平均数和总方差. 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据直方图各区间的频率和为1列方程求参数； （2）由百分位数的定义及直方图求第59百分位数； （3）先确定区间、上的样本个数，再应用分层抽样中样本与总体的平均数和方差关系求总平均数和总方差. 【详解】（1）由题意，解得； （2）由直方图知，前3组数的频率为 前4组数的频率为， 因此第59百分位数在第4组即区间上，设第59百分位数为x， 则，解得； （3）样本数据在区间的个数为，在区间上的个数为， 所以， 总方差为. 1．某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据，后来复查数据时，又将重复记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数 【答案】C 【分析】根据题意，由平均数，中位数，极差以及众数的定义，即可判断. 【详解】平均数是所有数据之和再除以这组数据的个数，故平均数有可能改变， 中位数是按照顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，故中位数也可能改变， 极差表示一组数据中最大值与最小值之差，将重复记录在数据中，最大值与 最小值并未改变，所以极差一定不变， 众数是一组数据中出现次数最多的数，有可能改变. 故选：C 2．（多选）亚运会期间，宁波市要选拔射击运动员参加比赛，已知射击标靶的环数是0到10环，若要求连续10次射击均不小于7环．下面是四位选手各自连续10次的射击情况的数据特征，其中肯定能通过选拔的是（） A．甲选手：平均数为8，众数为7 B．乙选手：平均数为9，方差为1 C．丙选手：中位数为7，众数为8 D．丁选手：中位数为9，极差为2 【答案】BD 【分析】根据选项，结合平均数，方差，中位数，极差的定义逐选项判断即可. 【详解】对于A，平均数为8，众数为7，则总环数为，假如存在一个6环， 则其余9个环数需满足和为，则平均环数为环， 其可能为：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，此时众数为7，平均数为8，但存在6环，故A不符题意； 对于B，平均数为9，方差为1，则总环数为，假如存在一个6环， 则其余9个环数需满足和为，则平均环数为环， 此时方差，所以不可能存在6环，故B正确； 对于C，中位数为7，众数为8，则第5，6个数为7，且8环次数最多， 可能为，0，1，2，7，7，7，8，8，8，8，故C不符题意； 对于D，中位数为9，极差为2，则从小大排列环数时，第5，6位上数为9，最大值为9，最小值为7，故D正确， 故选：BD. 3．（多选）某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表. 睡眠时间/h 6 7 8 9 人数 10 20 15 5 下列关于学生每天睡眠时间的统计量说法中正确的是（    ） A．平均数为，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度 B．中位数为，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度 C．平均数为，它可以刻画学生每天睡眠时间的集中程度 D．方差为，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度 【答案】CD 【分析】计算平均数并根据平均数的概念判断AC，根据中位数的定义计算并判断B，计算方差并根据方差的概念判断D. 【详解】A.平均数为，故选项错误； B.中位数为，故选项错误； C.平均数为，它可以刻画学生每天睡眠时间的集中程度，故选项正确； D.方差为， 它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度.故选项正确. 故选：CD 4．为了响应政府号召，增加农民收入，某村委会指导当地村民在果园里进行生态鸡的养殖，在2023年8月初，为了解所养殖的生态鸡的质量（单位；kg）情况，养殖负责人随机抓取了一部分鸡进行称重，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），以样本估计总体．    (1)求养殖的生态鸡的质量的平均值． (2)该地现养殖有5000只鸡，为了减轻养殖的压力，养殖负责人计划卖掉一部分鸡，另一部分计划春节再卖掉．若现在卖掉，价格为20元/kg，到春节卖掉，预估价格为22元/kg．现有以下两种方案： 方案一：体重不低于2.5kg的现在卖掉，其余的养殖到春节再卖掉，剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用，到春节时，平均质量可以达到2.5kg； 方案二：体重不低于2kg的现在卖掉，其余的养殖到春节再卖掉，剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用，到春节时，平均质量可以达到3kg． 从经济收益的角度来看，选择哪种方案更合适？ 【答案】(1)2.25 (2)选择方案二的经济收益更高 【分析】（1）利用频率分布直方图求出平均数； （2）计算出方案一和方案二的总收益，比较后得到结论. 【详解】（1）养殖的生态鸡的质量的平均值为． （2）方案一：现在卖掉的鸡的数量为（只）， 现在卖鸡的收益为（元）， 春节卖鸡的收益为（元）， 总收益为（元）； 方案二：现在卖掉的鸡的数量为（只）， 现在卖鸡的收益为（元）， 春节卖鸡的收益为（元）， 总收益为（元）． 由可知，选择方案二的经济收益更高． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$