11.5一元一次不等式组（9大题型提分练）（题型专练）数学新教材冀教版七年级下册

11.5一元一次不等式组 题型一 一元一次不等式组的定义 1．下列各式不是一元一次不等式组的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组． 根据一元一次不等式组的定义进行解答． 【详解】解：A．该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误； B．该不等式组中含有2个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确； C．该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误； D．该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误． 故选：B． 2．下列不等式组： ①②③④⑤ 其中是一元一次不等式组的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次不等式组的辨别能力，根据一元一次不等式组的定义判断即可． 【详解】解：∵③中含有x，y两个未知数，⑤中未知项的次数不仅是1， ∴不等式组③，⑤不是一元一次不等式组； 而①，②，④都符合一元一次不等式组的概念，它们都是一元一次不等式组， 故选：B． 3．现有下列不等式组：①，②，③，④，⑤，其中是一元一次不等式组的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式组的定义判断即可．本题考查一元一次不等式组的定义，根据共含有一个未知数，未知数的次数是1来判断． 【详解】解：①是一元一次不等式组； ②是一元一次不等式组； ③含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ④是一元一次不等式组； ⑤，未知数是2次，不是一元一次不等式组， 其中是一元一次不等式组的有3个， 故选：B． 题型二 解不等式组 1．不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，理解解法是解答关键． 分别求出不等式组中两个不等式的解集，再利用确定不等式组解集的方法求解． 【详解】解：在不等式组中 由得 解得， 由得， 解得， 不等式组的解集是． 故答案为：． 2．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集在数轴上表示见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解和不等式组的解集在数轴上的表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键； 先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 3．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：原不等式组为 解不等式①，得． 解不等式②，得． 原不等式组的解集为． 题型三 不等式组的整数解 1．不等式组的整数解之和是（   ） A．3 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求出其公共解集，在此公共解集内找出的整数解即可． 【详解】解：， 由解得，， 由解得，， 故此不等式组的解集为：． 故它的所有整数解为：2，3． 整数解之和是， 故选：C． 2．解不等式（组）：，并写出它的整数解． 【答案】，不等式组的所有整数解为0，1，2，3 【分析】本题考查解一元一次不等式组、求不等式组的整数解，正确求得不等式组的解集是解答的关键．先求得每个不等式的解集，再求得其公共部分即可得不等式的解集，进而可求解． 【详解】解： 由①得； 由②得； ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为0，1，2，3． 3．若，则不等式组的整数解的和为 ． 【答案】36 【分析】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解题的关键是求出不等式组的解集，难度适中． 根据新定义列出不等式组，求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可． 【详解】解：根据， 将不等式组整理得， 解得：， 所以整数，2，3，4，5，6，7，8，其和为， 故答案为：36． 题型四 由不等式组的解集求参数 1．如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式组解集的求法，已知不等式解集反过来求m的范围． 先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围． 【详解】解： 由①得，， 由②得，， 根据已知条件，不等式组解集是， 根据“同大取大”原则． 故选：A． 2．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集的过程叫解不等式组．先解第一个不等式得到，由于不等式组的解集是，然后根据同大取大得到的范围． 【详解】解：， 解①得， 不等式组的解集是， ． 故选：C． 3．已知关于x的不等式组的解集为，则a，b的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴解不等式①，得，解不等式,②，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得， 故选：D． 4．若不等式组 的解集为，则的值等于 （    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），解一元一次方程等知识点，解此题的关键是求出关于a和b的方程． 根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出，，求解并代入计算即可得出答案． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组 的解集为， 不等式组 的解集为 -1 < x < 1， ，， 解得：，， ， 故选D． 5．关于的不等式组的解是，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集得到关于m的不等式，解之即可得到答案． 【详解】解； 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解是， ∴， ∴， 故答案为：． 题型五 由不等式组的解集情况求参数 1．若不等式组的解集只含有一个整数解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次不等式组及不等式组的解的情况求参数，熟练掌握解一元一次不等式组的方法步骤是解决问题的关键． 根据一元一次不等式组的解法及不等式组只有一个整数解的条件得出不等式求解即可得到答案． 【详解】解：， 由①得，； 由②得，， ∴， ∵解集只含有一个整数解， ∴， 解得：， 故选：B． 2．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出，解之可得． 本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组有4个整数解， ， 解得：． 故选：A． 3．若关于的不等式组只有一个整数解，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 先解出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于的不等式组只有一个整数解，即可得到a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得， 关于的不等式组只有一个整数解， ， 故答案为：． 4．已知关于x的不等式组无解，且关于y的一元一次方程有非负整数解，求m的值． 【答案】或 【分析】本题考查根据不等式组的解集与一元一次方程的解求参数，熟练掌握不等式组的解集与一元一次方程的解是解题的关键． 根据不等式组无解得到，根据一元一次方程有非负整数解得到，且，，，，，…，综合即可解答． 【详解】解：不等式组可化为， ∵该不等式组无解， ∴， ∴． 由得， ∵该一元一次方程有非负整数解， ∴，且，，，，，…（即的倍数） ∴，且，，，，，… 综上，或． 题型六 不等式组与方程综合 1．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出的值，再得到关于m的不等式．首先解关于x和y的方程组，利用m表示出，代入即可得到关于m的不等式，求得m的范围． 【详解】解：， 得：， 则， 根据题意得：， 解得． 故选：A． 2．若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 【答案】D 【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集是： ∵不等式组只有3个整数解， ∴，解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故选：D． 3．若方程组的解，满足，则的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查解方程组及不等式的综合，理解题意，熟练掌握运用求解方法是解题关键．先将两个方程相加，得到，代入然后求解即可． 【详解】解：解方程组： 得，， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 4．已知方程组的解满足， (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，若m为整数，则____，不等式的解集为． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的解、解一元一次不等式组、一元一次不等式的整数解等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）先求出方程组的解，根据，得出不等式组，再求出不等式组的解集即可；（2）根据不等式的解集为得出，求出m的范围，再根据结论求出，再求出整数m即可． 【详解】（1）解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为： ∵关于x、y的方程组的解满足，． ∴ ， ∴； （2）解：∵不等式的解为 ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵m为整数， ∴． 5．若关于、的二元一次方程组， (1)若、满足方程，求的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于的一元一次不等式组． （1）用加减消元法得出用含有的式子a表示，代入，求出的值即可， （2）用含有的式子表示， 代入，得到关于的一元一次不等式组，解之即可． 【详解】（1）解：， 解得：， 代入得：， 解得：， 故的值为； （2）解：， ∴， ∴， 把，代入得：， 解得：， 故的取值范围为：． 题型七 列不等式组 1．若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，设有x间宿舍，则一共有人，根据题意可知每间住6人，则含有一间房住的人数大于0人，小于6人，据此列出不等式组即可． 【详解】解：设有x间宿舍，则一共有人， 由题意得，， 故选：A． 2．将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键． 设九（1）班有学生x人，由于“每人分4本，则还剩77本书”，则共有本书；由于“每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本每位学生分6本书”列出不等式组即可． 【详解】解：设九（1）班有学生x人，则共有本书， 若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本， 则． 故选：C． 3．一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由“张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完”可建立不等式组． 【详解】解：设张力平均每天读x页，则李永平均每天读页 由“张力读了一周（7天）还没读完”可得： 由“李永不到一周就已读完” 可得： 故： 故选：A． 【点睛】本题考查列一元一次不等式组．正确理解题意是解题关键． 4．小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于又不超过．设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组 ． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式组．先求得调整后咖啡浓度为，再根据“调整后的咖啡浓度既不低于又不超过”列出不等式组即可． 【详解】解：由题意倒掉了x毫升咖啡液，此时剩余的咖啡质量为克， 调整后咖啡浓度为， 根据题意得， 故答案为：． 题型八 不等式组的应用 1．发奋识遍天下字，立志读尽人间书．2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同． (1)求这两种图书的单价； (2)现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？ 【答案】(1)A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元 (2)方案1：购买24本A种图书，46本B种图书；方案2：购买25本A种图书，45本B种图书 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是元，根据购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即B种图书的单价），再将其代入中，即可求出A种图书的单价； （2）设购买y本A种图书，则购买本B种图书，根据“购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元”，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各购买方案． 【详解】（1）设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是元， 根据题意得：， 解得：， ∴（元）． 答：A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元； （2）设购买y本A种图书，则购买本B种图书， 根据题意得：， 解得：， 又∵y为正整数， ∴y可以为24，25， ∴共有2种购买方案， 方案1：购买24本A种图书，46本B种图书； 方案2：购买25本A种图书，45本B种图书． 2．某中学组织学生参与校园手工制作与义卖实践活动，同学们负责制作并售卖手工艺品纸艺花和手工编织挂件，已知纸艺花每个成本15元，每个售价20元，手工编织挂件每个成本8元，每个售价14元．在第一次义卖活动中，学生共卖出了150件手工艺品，总收入为2496元． (1)请求出纸艺花和手工编织挂件各销售了多少个？ (2)学校计划筹备第二次义卖活动，需制作纸艺花和手工编织挂件共80件，要求总成本不超过885元，且纸艺花的数量不低于手工编织挂件数量的．请为第二次义卖活动设计一种利润最大的方案． 【答案】(1)纸艺花销售了66个，手工编织挂件销售了84个 (2)制作纸艺花34件，手工编织挂件46件，利润最大 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用； （1）设纸艺花销售了x个，手工编织挂件销售了y个，根据卖出了150件手工艺品，总收入为2496元．再建立方程组解题即可； （2）设制作纸艺花m件，则制作手工编织挂件件，根据总成本不超过885元，且纸艺花的数量不低于手工编织挂件数量的建立不等式组求解的范围，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：设纸艺花销售了x个，手工编织挂件销售了y个， 由题意得： 解得： 答：纸艺花销售了66个，手工编织挂件销售了84个． （2）解：设制作纸艺花m件，则制作手工编织挂件件， 由题意得： 解得： ∴ ∵m是整数   ∴，35 当时，，利润是元 当时，，利润是元 ∵ 方案：制作纸艺花34件，手工编织挂件46件； 答：制作纸艺花34件，手工编织挂件46件，利润最大． 3．2025年上期，郴州市某学校为落实国家教育“双减”政策，增加学生的体育活动，决定购买一批体育用品．若购买100个足球和40个篮球需要4000元，购买50个足球和90个篮球需要5500元． (1)求每个足球、篮球的价格是多少元？ (2)如果需要购买足球、篮球共40个，且足球的个数不少于32个，总费用达到或超过980元，请问有几种购买这两种体育用品的方案？ 【答案】(1)每个足球和篮球的价格分别是20元、50元 (2)共有三种购买方案，他们分别是：方案一：购买32个足球和8个篮球；方案二：购买33个足球和7个篮球；方案三：购买34个足球和6个篮球． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设每个足球和篮球的价格分别是元、元，根据“购买100个足球和40个篮球需要4000元，购买50个足球和90个篮球需要5500元”列出方程组，进一步求解即可得出答案； （2）设其中购买足球个，则购买足球个，根据“足球的个数不少于32个，总费用达到或超过980元”列不等式组求出的范围，结合为正整数可得答案． 【详解】（1）解：设每个足球和篮球的价格分别是元、元，依题意得： ， 解得：， ∴每个足球和篮球的价格分别是20元、50元． （2）解：设其中购买足球个，则购买足球个， 根据题意得：， 解得：， 由题意得：取整数， ∴的值为32、33或34， ∴共有三种购买方案，他们分别是： 方案一：购买32个足球和8个篮球； 方案二：购买33个足球和7个篮球； 方案三：购买34个足球和6个篮球． 4．某工厂为了提高生产效率，计划对甲、乙两种型号机器进行改造，根据预算，改造2个甲种型号机器比3个乙种型号机器多需资金1万元，改造3个甲种型号机器和1个乙种型号机器共需资金18万元． (1)改造1个甲种型号机器和1个乙种型号机器所需资金分别是多少万元？ (2)已知改造1个甲种型号机器的时间是3天，改造1个乙种型号机器的时间是2天，该工厂计划改造甲、乙两种型号机器共16个，改造资金最多能投入68万元，要求改造时间不少于40天，请问有几种改造方案？哪种方案工厂投入资金最少，最少是多少？ 【答案】(1)改造1个甲种型号机器需要5万元，改造1个乙种型号机器需要3万元 (2) 共有3种改造方案：方案1：改造8个甲种型号机器和8个乙种型号机器；方案2：改造9个甲种型号机器和7个乙种型号机器；方案3：改造10个甲种型号机器和6个乙种型号机器．其中方案1：改造8个甲种型号机器和8个乙种型号机器投入资金最少，最少资金是64万元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意建立方程组和不等式组是解题的关键． （1）设改造1个甲种型号机器需要x万元，改造1个乙种型号机器需要y万元，根据改造2个甲种型号机器比3个乙种型号机器多需资金1万元，改造3个甲种型号机器和1个乙种型号机器共需资金18万元建立方程组求解即可； （2）设改造m个甲种型号机器，则改造个乙种型号机器，根据改造资金最多能投入68万元，要求改造时间不少于40天建立不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设改造1个甲种型号机器需要x万元，改造1个乙种型号机器需要y万元， 由题意得 解得， 答：改造1个甲种型号机器需要5万元，改造1个乙种型号机器需要3万元． （2）解：设改造m个甲种型号机器，则改造个乙种型号机器， 由题意得 解得． ∵m为正整数， ∴， ∴共有3种改造方案： 方案1：改造8个甲种型号机器和8个乙种型号机器； 方案2：改造9个甲种型号机器和7个乙种型号机器； 方案3：改造10个甲种型号机器和6个乙种型号机器． 方案1所需费用为（万元）； 方案2所需费用为（万元）； 方案3所需费用为（万元）． ∵， ∴方案1：改造8个甲种型号机器和8个乙种型号机器投入资金最少，最少资金是64万元． 5．为筹备元旦联欢会，张老师想在网上商城购买巧克力分发给全班同学．他购买了5包颗数相同的巧克力，计划每人分20颗，这样会剩余80颗．后来因为网店存货不足，所以少买了2包，于是改成每人分14颗，当分到最后一名同学时，发现只有这名同学拿不到14颗，但是至少拿到7颗．全班至少有多少人？至多有多少人？ 【答案】全班至少有25人，至多有27人 【分析】本题考查的是二元一次方程与不等式组的应用，设全班有人，每包有颗巧克力，根据题意，得，再进一步解题即可． 【详解】解：设全班有人，每包有颗巧克力，根据题意，得 由①得：， 将代入②，得， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∵是正整数， ∴全班至少有25人，至多有27人． 6．袁隆平爷爷多次说：“中国人要把饭碗牢牢地端在自己的手里！”为扩大粮食生产规模，稻田公园生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机，已知购进1件甲种农机和1件乙种农机共需2万元，购进2件甲种农机和3件乙种农机共需5.5万元． (1)求购进1件甲种农机和1件乙种农机各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机共10件，且投入资金不少于9.5万元且不超过12万元，则有哪几种购买方案？ 【答案】(1)购进1件甲种农机和1件乙种农机各需万元和万元 (2)方案一：购进甲种农机件，购进乙种农机件；方案二：购进甲种农机件，购进乙种农机件；方案三：购进甲种农机件，购进乙种农机件． 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键： （1）设购进1件甲种农机和1件乙种农机各需万元和万元，根据购进1件甲种农机和1件乙种农机共需2万元，购进2件甲种农机和3件乙种农机共需5.5万元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进甲种农机件，根据投入资金不少于9.5万元且不超过12万元，列出不等式组进行求解即可． 【详解】（1）解：设购进1件甲种农机和1件乙种农机各需万元和万元，由题意，得： ，解得：， 答：购进1件甲种农机和1件乙种农机各需万元和万元； （2）解：设购进甲种农机件，则购进乙种农机件，由题意，得： ， 解得：， ∵为整数， ∴， ∴； ∴共有3种购买方案：方案一：购进甲种农机件，购进乙种农机件； 方案二：购进甲种农机件，购进乙种农机件； 方案三：购进甲种农机件，购进乙种农机件． 7．随着技术的飞速发展，人工智能已经成为商场中不可或缺的一部分，大大提升了顾客的购物效率和满意度．某商场计划分别用27000元和12000元购进A，B两种型号的智能机器人，已知计划购进A型机器人比购进B型机器人多2台，且A型机器人的单价比B型机器人的单价每台高． (1)A，B两种型号机器人的单价各是多少？ (2)春节将至，为应对购物高蜂，商场决定用不超过20000元再次购买这两种型号的机器人共5台，并要求再次购买的A型机器人的数量不少于B型机器人的数量．该商场应如何采购这批机器人？总费用是多少？ 【答案】(1)A型机器人的单价为4500元；B型机器人的单价为3000元 (2)商场应购买A型机器人3台，B型机器人2台，总费用为19500元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确的列出二元一次方程组和一元一次不等式组并求解是解题的关键． （1）设型机器人的进价为元，则型机器人进价为元，设购进型机器人台，则购进型机器人台，根据题意列出方程组，解方程组即可． （2）设再次购买型机器人台，则购买型机器人台，根据题意列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设型机器人进价为元，购进型机器人台，则型机器人进价为元，购进型机器人台， 根据题意，可列方程， 解得， 即型机器人进价为 3000 元，型机器人进价为元． （2）解：设再次购买型机器人台，则购买型机器人台， 根据题意，得， 解得， 由于为整数，所以， 总费用为元， 故商场应购买型机器人 3 台，型机器人 2 台，总费用为 19500 元． 题型九 新定义的不等式组 1．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“关联方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)方程______（填“是”或“不是”）不等式组的“关联方程”． (2)已知关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． (3)已知关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，直接写出的取值范围为______． 【答案】(1)是； (2)； (3)． 【分析】本题考查了解不等式组，一元一次方程，熟练掌握解法是解题的关键． （）根据题意分别解出和，再根据“关联方程”定义即可求解； （）根据题意分别解出和，再根据“关联方程”定义得出，然后求解集即可； （）由解不等式得，解不等式得，由得，根据“关联方程”定义得出，然后解不等式组即可． 【详解】（1）解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， 由， ， ∴在范围内， ∴方程是不等式组的“关联方程”， 故答案为：是； （2）解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， 由得， ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ∴， 解得：； （3）解： 解不等式得：， 解不等式得：， 由得， ∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ∴， 解得：， 故答案为：． 2．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“浯溪水亦香方程”．例如的解为，不等式组的解集为，因为，所以方程为不等式组，的“浯溪水亦香方程”． (1)方程是下列哪些不等式组的______“浯溪水亦香方程”：（填序号） ①；②；③． (2)若关于的方程是不等式组的“浯溪水亦香方程”，求的取值范围； (3)若方程，都是关于的不等式组的“浯溪水亦香方程”，其中，求的取值范围． 【答案】(1)③； (2)； (3)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于和的不等式组是解此题的关键． （1）先计算方程的解为，分别计算不等式的解，比较即可求解； （2）解不等式组得，求解方程，进而求解； （3）分别解方程，解方程，根据题意分为两种情况，求解即可； 【详解】（1）解：， 解得：； ， 解得：， ，不符合题意； ， 该不等式无解，不符合题意； ， 解得：； ， 方程是的“浯溪水亦香方程”； 故答案为： （2）解：解不等式组 得：． 解方程 得：， ∵关于的方程是不等式组的“相伴方程”， ∴， 解得：， 即的取值范围是； （3）解：解方程， 得， 解方程 得， ∵方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”， ， 所以分为两种情况：①当时，不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， 所以的取值范围是． 3．新定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程． (1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是_________；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值． 【答案】(1)③ (2) 【分析】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程． （1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断； （2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得． 【详解】（1）解：解不等式组得， 解不等式，得． 解不等式，得． ∴不等式组的解集为． ①解得，不在范围内，故①是不等式组的关联方程； ②解得，不在范围内，故②不是不等式组的关联方程； ③解得，在范围内，故③是不等式组的关联方程； 故答案为：③； （2）解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为 ∵关联方程的解是整数且在范围内， 将代入关联方程0，得 ； 4．定义：对于任何数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：． (1)； (2)如果，那么a的取值范围是 ； (3)如果，求满足条件的所有整数x； (4)直接写出方程的解． 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【分析】此题考查了一元一次方程、一元一次不等式、一元一次不等式组等的应用，读懂新定义是解题的关键． （1）由定义直接得出即可； （2）根据，得出即可； （3）根据题意得出，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解； （4）整理得出，方程右边式子为整数，表示出x只能为负数，得出，求出x的取值范围，确定出方程的解即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，， 故答案为： （2）∵， ∴， 故答案为： （3）∵ ∴ 解得， ∴满足条件的所有整数x为； （4） ∴ ∴ 解得 ∵为整数， ∴或 1．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：根据题意得 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， 的取值范围是， 故选：B． 2．数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．      如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： (1)当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； (2)求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； (3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 【答案】(1) (2)16 (3)见解析 【分析】本题考查了列代数式的应用，解一元一次方程，一元一次不等式组的应用，读懂题意列出代数式和不等式组是解题的关键． （1）根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，从而得到辆购物车叠放时长，化简即可得到答案； （2）根据该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，由（1）可得，解出进而可求得答案； （3）设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，根据题意得到，解出的取值范围，然后根据为正整数，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加， 所以辆购物车叠放时长， 故答案为：． （2）解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列， 因此由（1）可得， 解得， （辆） 答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车． （3）解：有3种方案， 设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次， 由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车， ， 解得：， 为正整数， ，4，5， 共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次； ②扶手电梯运4次，直立电梯运1次； ③扶手电梯运5次． 3．定义一种新运算：，若，． (1)求、的值； (2)若关于的不等式组有解，求实数的取值范围； (3)若的解集为，求的解集． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法． （1）根据定义的新运算，列出二元一次方程组，解方程组可求出m，n的值； （2）根据（1）求出的新运算列出一元一次不等式组，解不等式组并根据不等式组解集的情况可求出的取值范围； （3）根据（1）求出的新运算列出一元一次不等式，根据解集为可得出a与b的数量关系；再根据，的值和新运算列出一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：∵，若，， ∴， 解得； （2）解：关于的不等式组， 整理得， 解得， 解得， ∵关于的不等式组有解， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， 整理得， ∵的解集为， ∴且， 整理得， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得， 将代入得， ∵， ∴． 4．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”、例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立：方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． (1)方程是下列不等式（组）中_______（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③； (2)已知关于，方程组是不等式的“偏解方程组”，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“偏解方程”，求的取值范围． 【答案】(1)②③ (2) (3) 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，一元一次不等式的解，解一元一次不等式组，解二元一次方程组等知识点，难度较大，解题的关键在于分类讨论． （1）先解一元一次方程，再根据“偏解方程”的定义判断即可； （2）先求出二元一次方程组的解，再将解代入得到关于的一元一次不等式，再求解即可； （3）先解不等式组得，由新定义得到，解得：，设5个整数解为，则，求出的范围，再根据有解，得到关于k的不等式组，求出k的取值范围，再分类讨论求解． 【详解】（1）解：解方程得， ①不成立，故不符合题意； ②成立，故符合题意； ③成立，符合题意， ∴方程是下列不等式（组）中②③的“偏解方程”， 故答案为：②③； （2）解：解方程组得：， ∵方程组是不等式的“偏解方程组”， ∴， 解得：； （3）解：解不等式组得， ∵关于的方程是它的“偏解方程”， ∴， 解得：， ∴设5个整数解为， 则由题意得：， ∴， 解得：， ∵有解， ∴， 解得：， ∴的整数解为或， ①当时，， ∴； ②当时，， ∴， ∴由①②得：， 又∵， ∴． 5．定义：三个关于的整式、、，若的解集为，则称它们构成“不等式”．例如：三个整式，，，有的解集为，则称，，构成“不等式”． (1)整式、、，可以构成“不等式”吗？请说明理由． (2)若三个关于的整式、、，可以构成“不等式”，求的值． (3)若，，构成“不等式”，求关于的不等式组的解集． 【答案】(1)可以，理由见解析 (2)或 (3) 【分析】本题考查了不等式组的应用，理解“不等式”的定义，利用分类讨论的思想解决问题是关键． （1）先列不等式求解，再根据“不等式”等定义判断即可； （2）根据“不等式”的定义分三种情况列不等式，根据不等式的性质和解集分别求解即可； （3）根据“不等式”的定义列不等式，求出，，，再分别解不等式组中的等式，最后根据同小取小得到解集即可． 【详解】（1）解：可以，理由如下： ， 解得：， 即整式、、，可以构成“不等式”； （2）解：三个关于的整式、、，可以构成“不等式”， ①当时，即， 则，且， 解得：； ②若，即， 则，且， 解得：（舍）； ③若，即， 则，且， 解得：； 综上可知，的值为或． （3）解：若，，构成“不等式”， 则， 即， 所以， 化简，得， 将代入，得， 所以， 由不等式，得， 即， 解得：； 由不等式，得， 解得：， 所以该不等式组的解集为． 6．定义：表示不大于的最大整数，如．我们把满足(为常数)的的取值范围叫作的核心范围，如的的核心范围为，的的核心范围为． (1)请直接写出：_______，若，则的核心范围是_______． (2)若关于的不等式组有且只有三个正整数解，请写出这三个正整数解，并求出的取值范围． 【答案】(1)， (2)1，2，3； 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解以及一元一次不等式组的整数解，理解新定义是解题的关键； （1）根据新定义以及核心范围的定义，即可求出结论； （2）由，可求出，结合原不等式组只有三个整数解，即可找出的取值范围； 【详解】（1）解： ，若，则的核心范围是 故答案为：，． （2）解：因为，所以． 因为有且只有三个正整数解， 所以整数解应为1，2，3． 所以 7．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 “不是菜鸟的盐小勺”系列文创商品设计独特、美观大方，将盐城黄海湿地生态之美活灵活现的注入到勺嘴鹬的形象当中．潮间带艺术村某商店有书签、冰箱贴、帆布包、毛绒玩具四种文创商品．已知1个毛绒玩具的价格是38元，1个帆布包的价格为36元，1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高16元． 素材2 小丽在该店购买了1套盐小勺书签和4个冰箱贴，一共花费了116元． 素材3 数学王老师打算给学生购买数学社团奖品，他准备用560元在该商店购买上述文创商品若干件． 问题解决 任务1 该店1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ 任务2 若王老师只购买书签和冰箱贴两种商品，请问有哪几种购买方案？ 任务3 若王老师四种文创商品都购买，其中购买冰箱贴的个数是总数量的，王老师购买了多少个毛绒玩具？ 【答案】任务1： 1套书签的售价为36元，则1个冰箱贴的售价为20元；任务2：有3种方案，①购买15套书签，购买1个冰箱贴；②购买10套书签，购买10个冰箱贴；③购买5套书签，购买19个冰箱贴；任务3：王老师购买了4个毛绒玩具 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，不等式组的应用，解题关键是： 任务1：设1套书签的售价为m元，则1个冰箱贴的售价为元，根据等量关系列出方程组，求出解即可； 任务2：设王老师购买x套书签，购买y个冰箱贴，根据总费用为560元列出二元一次方程，然后根据x、y都是正整数求解即可； 任务3：设购买a套书签、b个冰箱贴、c个帆布包、d个毛绒玩具，根据四种文创商品都购买，其中购买冰箱贴的个数是总数量的，列出方程组，整理可得，，根据四种文创商品都购买，得出，解不等式求出b的整数解，即可求解． 【详解】解∶ 任务1：设1套书签的售价为m元，则1个冰箱贴的售价为元， 根据题意，得， 解得， ∴， 答： 1套书签的售价为36元，则1个冰箱贴的售价为20元； 任务2 ：设王老师购买x套书签，购买y个冰箱贴， 根据题意，得， ∴， ∵x、y都是非负整数， ∴，，， ∴有3种方案，具体如下： ①购买15套书签，购买1个冰箱贴； ②购买10套书签，购买10个冰箱贴； ③购买5套书签，购买19个冰箱贴； 任务3：设购买a套书签、b个冰箱贴、c个帆布包、d个毛绒玩具， 根据题意，得 由②得，， 把代入①，并化简，得 把代入，得， ∵四种文创商品都购买， ∴， 解得， ∴整数b的值为6， ∴，， ∴王老师购买了4个毛绒玩具． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.5一元一次不等式组 题型一 一元一次不等式组的定义 1．下列各式不是一元一次不等式组的是（   ）． A． B． C． D． 2．下列不等式组： ①②③④⑤ 其中是一元一次不等式组的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．现有下列不等式组：①，②，③，④，⑤，其中是一元一次不等式组的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二 解不等式组 1．不等式组的解集是 ． 2．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 3．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 题型三 不等式组的整数解 1．不等式组的整数解之和是（   ） A．3 B． C．5 D． 2．解不等式（组）：，并写出它的整数解． 3．若，则不等式组的整数解的和为 ． 题型四 由不等式组的解集求参数 1．如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 3．已知关于x的不等式组的解集为，则a，b的值为（   ） A． B． C． D． 4．若不等式组 的解集为，则的值等于 （    ） A．1 B． C．2 D． 5．关于的不等式组的解是，则实数的取值范围是 ． 题型五 由不等式组的解集情况求参数 1．若不等式组的解集只含有一个整数解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若关于的不等式组只有一个整数解，则实数a的取值范围是 ． 4．已知关于x的不等式组无解，且关于y的一元一次方程有非负整数解，求m的值． 题型六 不等式组与方程综合 1．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 2．若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 3．若方程组的解，满足，则的取值范围为 ． 4．已知方程组的解满足， (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，若m为整数，则____，不等式的解集为． 5．若关于、的二元一次方程组， (1)若、满足方程，求的值； (2)若，求的取值范围． 题型七 列不等式组 1．若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 2．将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（   ） A． B． C． D． 3．一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 4．小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于又不超过．设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组 ． 题型八 不等式组的应用 1．发奋识遍天下字，立志读尽人间书．2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同． (1)求这两种图书的单价； (2)现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？ 2．某中学组织学生参与校园手工制作与义卖实践活动，同学们负责制作并售卖手工艺品纸艺花和手工编织挂件，已知纸艺花每个成本15元，每个售价20元，手工编织挂件每个成本8元，每个售价14元．在第一次义卖活动中，学生共卖出了150件手工艺品，总收入为2496元． (1)请求出纸艺花和手工编织挂件各销售了多少个？ (2)学校计划筹备第二次义卖活动，需制作纸艺花和手工编织挂件共80件，要求总成本不超过885元，且纸艺花的数量不低于手工编织挂件数量的．请为第二次义卖活动设计一种利润最大的方案． 3．2025年上期，郴州市某学校为落实国家教育“双减”政策，增加学生的体育活动，决定购买一批体育用品．若购买100个足球和40个篮球需要4000元，购买50个足球和90个篮球需要5500元． (1)求每个足球、篮球的价格是多少元？ (2)如果需要购买足球、篮球共40个，且足球的个数不少于32个，总费用达到或超过980元，请问有几种购买这两种体育用品的方案？ 4．某工厂为了提高生产效率，计划对甲、乙两种型号机器进行改造，根据预算，改造2个甲种型号机器比3个乙种型号机器多需资金1万元，改造3个甲种型号机器和1个乙种型号机器共需资金18万元． (1)改造1个甲种型号机器和1个乙种型号机器所需资金分别是多少万元？ (2)已知改造1个甲种型号机器的时间是3天，改造1个乙种型号机器的时间是2天，该工厂计划改造甲、乙两种型号机器共16个，改造资金最多能投入68万元，要求改造时间不少于40天，请问有几种改造方案？哪种方案工厂投入资金最少，最少是多少？ 5．为筹备元旦联欢会，张老师想在网上商城购买巧克力分发给全班同学．他购买了5包颗数相同的巧克力，计划每人分20颗，这样会剩余80颗．后来因为网店存货不足，所以少买了2包，于是改成每人分14颗，当分到最后一名同学时，发现只有这名同学拿不到14颗，但是至少拿到7颗．全班至少有多少人？至多有多少人？ 6．袁隆平爷爷多次说：“中国人要把饭碗牢牢地端在自己的手里！”为扩大粮食生产规模，稻田公园生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机，已知购进1件甲种农机和1件乙种农机共需2万元，购进2件甲种农机和3件乙种农机共需5.5万元． (1)求购进1件甲种农机和1件乙种农机各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机共10件，且投入资金不少于9.5万元且不超过12万元，则有哪几种购买方案？ 7．随着技术的飞速发展，人工智能已经成为商场中不可或缺的一部分，大大提升了顾客的购物效率和满意度．某商场计划分别用27000元和12000元购进A，B两种型号的智能机器人，已知计划购进A型机器人比购进B型机器人多2台，且A型机器人的单价比B型机器人的单价每台高． (1)A，B两种型号机器人的单价各是多少？ (2)春节将至，为应对购物高蜂，商场决定用不超过20000元再次购买这两种型号的机器人共5台，并要求再次购买的A型机器人的数量不少于B型机器人的数量．该商场应如何采购这批机器人？总费用是多少？ 题型九 新定义的不等式组 1．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“关联方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)方程______（填“是”或“不是”）不等式组的“关联方程”． (2)已知关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． (3)已知关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，直接写出的取值范围为______． 2．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“浯溪水亦香方程”．例如的解为，不等式组的解集为，因为，所以方程为不等式组，的“浯溪水亦香方程”． (1)方程是下列哪些不等式组的______“浯溪水亦香方程”：（填序号） ①；②；③． (2)若关于的方程是不等式组的“浯溪水亦香方程”，求的取值范围； (3)若方程，都是关于的不等式组的“浯溪水亦香方程”，其中，求的取值范围． 3．新定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程． (1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是_________；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值． 4．定义：对于任何数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：． (1)； (2)如果，那么a的取值范围是 ； (3)如果，求满足条件的所有整数x； (4)直接写出方程的解． 1．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．      如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： (1)当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； (2)求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； (3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 3．定义一种新运算：，若，． (1)求、的值； (2)若关于的不等式组有解，求实数的取值范围； (3)若的解集为，求的解集． 4．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”、例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立：方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． (1)方程是下列不等式（组）中_______（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③； (2)已知关于，方程组是不等式的“偏解方程组”，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“偏解方程”，求的取值范围． 5．定义：三个关于的整式、、，若的解集为，则称它们构成“不等式”．例如：三个整式，，，有的解集为，则称，，构成“不等式”． (1)整式、、，可以构成“不等式”吗？请说明理由． (2)若三个关于的整式、、，可以构成“不等式”，求的值． (3)若，，构成“不等式”，求关于的不等式组的解集． 6．定义：表示不大于的最大整数，如．我们把满足(为常数)的的取值范围叫作的核心范围，如的的核心范围为，的的核心范围为． (1)请直接写出：_______，若，则的核心范围是_______． (2)若关于的不等式组有且只有三个正整数解，请写出这三个正整数解，并求出的取值范围． 7．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 “不是菜鸟的盐小勺”系列文创商品设计独特、美观大方，将盐城黄海湿地生态之美活灵活现的注入到勺嘴鹬的形象当中．潮间带艺术村某商店有书签、冰箱贴、帆布包、毛绒玩具四种文创商品．已知1个毛绒玩具的价格是38元，1个帆布包的价格为36元，1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高16元． 素材2 小丽在该店购买了1套盐小勺书签和4个冰箱贴，一共花费了116元． 素材3 数学王老师打算给学生购买数学社团奖品，他准备用560元在该商店购买上述文创商品若干件． 问题解决 任务1 该店1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ 任务2 若王老师只购买书签和冰箱贴两种商品，请问有哪几种购买方案？ 任务3 若王老师四种文创商品都购买，其中购买冰箱贴的个数是总数量的，王老师购买了多少个毛绒玩具？ 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$