2.3 二次根式（第1课时） 课时作业 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2.3 二次根式（第1课时） 课时作业 一、选择题 1．（2025春•湛江校级期中）下列各式是二次根式的是　　 A． B．5 C． D． 2．（2025春•富锦市期中）下列式子一定是二次根式的是　　 A． B． C． D． 3．（2025•万山区模拟）若能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是　　 A． B． C． D． 4．（2025•无锡校级二模）要使二次根式有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 5．（2025春•齐河县期中）已知，化简的结果正确的是　　 A．2 B． C． D． 6．（2025春•珠海期中）已知是整数，则正整数的最小值为　　 A．0 B．1 C．2 D．8 7. 函数自变量x的取值范围在数轴上表示为（   ） A．   B．   C．   D．   8. 已知，则a-20122的值（    ） A．2011 B．2012 C．2013 D．2014 二、填空题 9. 已知那么x2= ． 10．（2025春•温州期中）当时，二次根式的值为　　 ． 11．（2025春•安阳县期中）如果，那么　　 ． 12．（2025春•诸暨市期中）已知实数，，满足，则的值为　　 ． 13．（2025春•绥宁县期中）已知实数、、在数轴上的位置如图所示，化简 　　 ． 14．（2025春•温州期中）已知二次根式的值是正整数，其中为整数，则的最小值为　　 ． 15．将在实数范围内分解因式得 ． 三、解答题 16．（2025春•信阳期中）（1）若，都是实数，且，求的立方根； （2）已知与互为相反数，求的值． 17．（2025春•虞城县期中）当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程： （1）　　 的解法是错误的； （2）当时，求的值． 18.（24-25九年级下·北京昌平·期中）数轴上表示a，b两个数的点的位置如图所示： 化简：． 19．（2024秋•石景山区校级期中）阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数和，使且，则可变为，即变成，从而使得化简． 例如：， ． 请你仿照上例化简下面问题： （1）； （2）． 20．（2024•吉首市模拟）像，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：．再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：； （2）化简：． （3）若，且，，为正整数，求的值． 参考答案 一、选择题 1．（2025春•湛江校级期中）下列各式是二次根式的是　　 A． B．5 C． D． 【分析】根据二次根式的定义解答即可． 【解答】解：根据二次根式的定义逐项分析判断如下： 、中被开方数小于0，不是二次根式； 、5是整数，不是二次根式； 、是二次根式； 、是三次根式，不是二次根式； 故选：． 【点评】本题考查二次根式的定义，解答的关键是熟知形如的式子叫做二次根式． 2．（2025春•富锦市期中）下列式子一定是二次根式的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的定义对各选项进行判断． 【解答】解：．没有意义，所以选项不符合题意； ．当时，为二次根式，所以选项不符合题意； ．为二次根式，所以选项符合题意； ．当或时，为二次根式，所以选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了二次根式的定义，一般地，我们把形如的式子叫做二次根式． 3．（2025•万山区模拟）若能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是　　 A． B． C． D． 【分析】把代入判断即可得到答案． 【解答】解：当时， ，，，， ，，不符合题意，符合题意； 故选：． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 4．（2025•无锡校级二模）要使二次根式有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：， 解得：， 故选：． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 5．（2025春•齐河县期中）已知，化简的结果正确的是　　 A．2 B． C． D． 【分析】先判断，，再利用二次根式的性质与绝对值的性质化简，再合并即可． 【解答】解：由条件可知，， 原式 ； 故选：． 【点评】本题考查的是二次根式的化简，化简绝对值，熟练掌握以上知识点是关键． 6．（2025春•珠海期中）已知是整数，则正整数的最小值为　　 A．0 B．1 C．2 D．8 【分析】根据是整数，即可求解． 【解答】解：， 当时，，是整数， 故正整数的最小值为2． 故选：． 【点评】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的运算法则是关键． 9. 函数自变量x的取值范围在数轴上表示为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件及分式有意义的条件、一元一次不等式组的解集在数轴上的表示．利用二次根式有意义的条件及分式有意义的条件即可求得，把解集在数轴上表示出来即可求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， 把在数轴上表示为：   ， 10. 已知，则a-20122的值（    ） A．2011 B．2012 C．2013 D．2014 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的被开方数是非负数、绝对值的计算法则求得的值，将其代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选C． 二、填空题 9. 已知那么x2= ． 【答案】81 【分析】先求出x值，再求平方即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：81． 【点睛】本题考查了二次根式的意义，掌握二次根式的意义和运算方法是正确求解的基本方法． 10．（2025春•温州期中）当时，二次根式的值为　2　 ． 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当时，． 故答案为：2． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 11．（2025春•安阳县期中）如果，那么　2　 ． 【分析】根据二次根式有意义即可求出的值，继而求出的值，从而求出的值． 【解答】解：根据题意得， 解得， ， ， 故答案为：2． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 12．（2025春•诸暨市期中）已知实数，，满足，则的值为　18　 ． 【分析】先根据二次根式有意义求出的值，再根据非负数的性质求出、的值，问题即可得解． 【解答】解：根据题意得， 解得， ， ， ，， ，， ， 故答案为：18． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，非负数的性质：绝对值，偶次方，算术平方根，正确计算是解题的关键． 13．（2025春•绥宁县期中）已知实数、、在数轴上的位置如图所示，化简 　　 ． 【分析】根据数轴得到，得出，，继而得到算术平方根，绝对值，立方根进行化简即可． 【解答】解：根据数轴可知，， ． 【点评】本题考查了利用数轴化简代数式，熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的性质是解题的关键． 14．（2025春•温州期中）已知二次根式的值是正整数，其中为整数，则的最小值为　3　 ． 【分析】先化简二次根式，再根据题意求出的最小值即可． 【解答】解：， 二次根式的值是正整数，其中为整数， 的最小值为3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了二次根式的定义，正确计算是解题的关键． 15．将在实数范围内分解因式得 ． 【答案】 【分析】利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解常用的方法是解题关键 三、解答题 16．（2025春•信阳期中）（1）若，都是实数，且，求的立方根； （2）已知与互为相反数，求的值． 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件，可以得到的值，进而得到的值，最后代入求解即可； （2）根据题意得到，进一步计算即可求解． 【解答】解：（1）由题意解得， 所以， 所以； （2）与互为相反数， ， ． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，立方根的性质．熟练掌握以上知识点是关键． 16．（2025春•虞城县期中）当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程： （1）　小亮　 的解法是错误的； （2）当时，求的值． 【分析】（1）根据二次根式的化简法则即可得出结论； （2）先根据二次根式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【解答】解：（1）由解题过程可知，小亮的解法是错误的， 故答案为：小亮； （2） ， ， ， 原式 ． 【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 17.（24-25九年级下·北京昌平·期中）数轴上表示a，b两个数的点的位置如图所示： 化简：． 【答案】2 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简、整式的加减、数轴，正确得出a，b的符号是解题关键．观察数轴可得，从而得到，再根据二次根式的性质化简，即可求解． 【详解】解：由数轴可得， ， ． 18．（2024秋•石景山区校级期中）阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数和，使且，则可变为，即变成，从而使得化简． 例如：， ． 请你仿照上例化简下面问题： （1）； （2）． 【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求解即可； （2）仿照阅读材料中的方法求解即可． 【解答】解：（1） ， ； （2） ， ． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 19．（2024•吉首市模拟）像，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：．再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：； （2）化简：． （3）若，且，，为正整数，求的值． 【分析】（1）利用题中新方法，结合完全平方公式求解； （2）利用题中新方法，结合完全平方公式求解； （3）利用完全平方公式，结合整除的意义求解． 【解答】解：（1）； （2）； （3）， 且， 且， ，，为正整数， 当，时； 当，时，． 所以的值为：14或46． 【点评】本题考查了二次根式的化简，结合完全平方公式是解题的关键． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$