北京西城区七年级下册数学期末考试真卷（人教版）-【真题圈】北京名校·练考试卷2023-2024学年七年级下册期末真题卷（北京专用）

真数海敏学 线段的路程总长记为，下列关于1.，，的大小关采精述正确的是( 未真题卷 七年模于U非 1 23.西城区期末考试真卷 (时间：100会计满会：00分9 AV 紫7赠用 第一部分选择题 A=4=人 B且=人C D1>4且{= 一、选择题（共16分，每卷2分）第1-8卷均有四个选项，符合题意的选项只有一个 8,有8张形状，大小完全相同的小长方形卡片，将它按如所示的方式（不 1实数31415.迈，-号5中，无理歌是 重叠》放置在大长方彩ACD中，根影图中标由的数据，1张小长方形卡 片的面积是( A1415 B妇 A.2 且.68 C64 D.0 c-号 D.5 第二部分非迭择题 第器能器 2若.则下列各式中正确的是( A桥->0 日m-9>8-9 二，填空题（共16分，每题2分） C.m+n2w D-婴A 又若-3 是关于的方程一0的解，刻u的值为 玉如图.直线AB,(D相交于点0,0⊥AB,表是为0，∠DE=37,则∠(0B 的大小最 1.在平面直角坐标系中，已知点P在第四拿限，且点P到两坐标的离相等，写出一个符合条件 A53 且143 的点P的坐标： C.17 D.127 山若一个数的平方等于品，这个数是 4.下列命碧中，是假备思的是( 第3旺商 12知图，在三角形ABC中，∠C=,点B到直线AC的距离是线段 的长，C<BA的依 入如果用个角相等，那么它们是对颜角 复接职 据是 日问旁内角互补，两线平行 13点MNP,Q在数轴上的位蓝图所示，这四个点中有一个点表示实数、5-，这个点是 C.如果m=b,b=c.那么a=e D,每数没有平方根 5在平面直角坐标系中，点A(1,5,B(m2,m+1,若直线AB与y轴垂直.期m的值为 A0 B.3 第2道围 第13围留 第15题图 第16框留 C.4 D.7 。以下拍样醒查中，连取的样本具有代表性的是(） 14解方程组好+一6 小红的恩路：用D×5-×3丽去未知数工请你写出一种用加减酒 5r-y=33.② A了解某公别的平均目客流量，选择在风末进行同在 元法清上未知数y的思路：用 消去未知数万 B.了解某校七年线学生的身高，对该校七你某班明生麦行调资 15如图.四边形纸片ABCD,AD∥C.折叠纸片ACD.使点D幕在AB上的点D处，点C落在 C,了解某小区格民坚持透行垃圾分类的情成，对小区話动中心的老年人进行到查 点C处，折痕为EE若∠FC=102,期∠D.= D,了解某较学生每天休有歌炼的时长，从该校历有研级中各随机达取子人进行调雀 16个明晋街心公同的环形兆道从起点出发按通时针方向跑步，他用软件记录了孢步的纯连，他每 工.以某公同丙门0为原点建立平面直角坐标系，东门A和量点B的坐标分别是6,0)和(4,4人如 跑1km秋件会在运动执连上标注相应的路程，前5km的记录如图断承，已知该环形跑道一圈 图①，甲的游览路线是：0一B一A,其折线段的路程总长记为如图②，量点C和D分别在找 的周长大于Ikm 段OB,A上，乙的游览路线是：O→C一D→A.其折线段的路程总长记为，如图③.景点E (1)当小明恰好跑3圈时.路程是否超过了5km?答： (填基”或“香”) 和G分装在线段O8,B4上，景点F在线段O4上，内的解览路线是：0O+E+F一G·A,其折 (2)小明共形了14km且恰好国到尽点，么他共跑了 三、解答题（共68分，第17题6分，第18题14分，第19题7分，第20题9分，第21-24题，2填为蓝前同学钉参加主题为阅读详心灵.文字见证成长”的读书月活动.学2计划响进一批料 每题8分)解容应写出文字说明，演算北聚或证明过程， 技类和文学类图书作为活动奖品，已知同类图书中每本书价格相同.购买2本科技类图书和3 17.计算：354458 本文学类图书雷131无，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元. (1)科技类图书和文学类图书每本各多少元： (2)烧过评选，有30阳名同字在活动中获奖，学校对每位夜奖同学奖块一本料技类图书或一本文 学英周书，如果学校月于期买奖品的资金不短过800元，那么科技类图书悬多能买多少本： 依1)解方程组2+= 2x+3y=8 4+162x47, (2)解不等式1 2481 并写出它的所有整数剂 21.如阁.在平面直角坐标系x0y中.三角形8C三个周点分别是4(3,41，B(2,1,C(5,-1》.将 三角感ABC先向左平移5个单位长度，挥向下平移4个单位长度后得到三角形DEF,其中点D, E,F分同为点A.B.C的对鹿点 海 (1)在图中面出三角形DE天 (2)求三角形AC的面积 (3)若三角形A8C内一点H经过上述平移后的对皮点为Q(网，n,直接写出点H的坐标用 含w,:的式子表示) I段如图，点E,F分别在BA,DC的延长线上，直战EF分别交AD,C于点G,H,∠B=∠D,∠E ■∠E 求E:∠EGA+∠GHG=180 请将下面的证明过程补充完整 第21蓝 证明：”∠E=∠F,4 ∠D-∠( )(填推理的依据)， 第14延用 "∠B=∠D.,∠B=∠ 《填推理的依据 .∠DGH+∠CG=I8F ∠DGH=∠GA《 )(填排理的依据 .∠EGA+∠CHG=I80 拉.《北京市节水条侧》自20证)年]月【日起宽行，某学校组织了“珍桥水资源，节水从我做起ˉ的 将三角感AC和三角形DEF按图D所示的方式积放，其中∠ACB=∠DFE=90,∠DEF= 活动，号召大家节约用本，为了解所居在小以家意用水的情况，小芸从该小区的住户中敛机抽取 ∠EDF=45,∠AC=3T,∠B4C=6r,点D,A,F,B在月一条直线上 了部分家位，我得了这家能4月母用水量（单位：）的数据，非对这此数据进行整理和情述，数 需 (1)将图①中的三角形AC绕友B逆时针靛转，且点A在直线DF的下力 据被分成5组：0≤<4,4后<8,8云<12,12多16,16云20下面给出了部分值息 ①如图2，当AC∥DF时，求证：F∥C: 44月份用水量的数据的扇形调，顿数分布直方图分别如图①.图2所示 2当AC∥DE时.直接写出∠FA的度数 压 血4月份用水量在2名x<16这一组的数据是 (2)将图①中的三角形DEF签点E道时针能转，如图净，当点D首次落在边C上时，过点E作 出过 1212512331314155155 EG∥BC作战DM平分∠FDB.作线EN平分∠GED交DM的反向话长线于点N.依题意 眼据以上信息.回答下到间圆： 补全图形并求∠EWD的度数 (1)小芸共出取了 户家意进行调查 (2)在瑞形留中，米≤<2这一组所对应的扇形的圆心角的度数为归 = (3)补全顿数分布直方图 4)请你根基小装的再在靖果，估计该小区4户家庭中有多少户家庭的年用水量超过1船1 号想者户数 42 第23题图 士日到月琴望 第22避1用 盗印必究 7 24在平面直角坐标系xOy中，已知点M(@,b对干点P(x,y1.将点Q(ro,-b}称为点P关 四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分） 干点N的关民点 5在边长为1的正方形网格中，网格战文点称为格点，顶点都在格点上的多边形称为格点边 (1)点P(-6,7)关于点M2,3)的关联点Q的坐标是 形.将格点多边形边上（食寅点的格点个数记为M,内部的格点个数记为N,其面积记为S,它 (2)点A(1,-1),B〔5，-1以A8为边在直线A8的下方作正方形A8CD点E{+,,F(-2,2) 门周足公式5=a4N从小东吃记了公式中4，B的值，他想到可以出D两个特味格点多边形求 G(-J.0)关干点M(a,4)的关账点分别是点E,厂，G若三角形EFG,与正方形4CD有公 出，6的算，小东商出一个格点四边形8CD(如图D),它所对应的M=6.N=【.S=3 共点。直接写出#的取值稳圆， (1)请在图中面出一个格点三角形EFG,并直接写出它乐对应的M,X,s的值 (3)点P(-1,1,N(2.关于点M(3.b)的关联点分划是点P,N,且点P在x轴上，点 (2)求a,b的值 O为原点，三角形OPN,的而积为3，求点%，的坐标 2 带15题图 瓶在平面直角坐标系xO历中，已知点P(工，，人.Q(x,男给出如下定义： 4[P,Q]---+-w. (1)已知点P(1,0). 若点Q与点P重合，题M[P,Q] 2若点Q(3.-11,期M[P,Q]- (2)E方形OAC四个顶点的坐标分别是0(0..A(.01.B(.,C(0,.其中PQ在正 方形O4C内部有一点P〔a,b,动点Q在正方形OBC的边上及其内密运动.若M[P.Q] =+6,求所有情是器件的点Q组成的图形的面积用合.b.,的式子表示) (5)若点P(1.2),Q(k,3-k1,M[P.Q]0.且M[P,Q]为奇数，直接写出4的取值范围 参考答案 23.西城区期末考试真卷 16.(1)否(2)10【解析】(1)设环形跑道的周长为Lkm. 1.B 小明总计跑了x(x为整数)周.结合题图， 2.C【解析1若m<n,则m-<0,m-9<n-9,m+<2-婴>-号 根据题意，行4<3礼<5， C选项正确.故选C 即当小明恰好跑3酮时，路程设有超过5km 3.D【解析】EO⊥AB.,∠EOB=90° 1<L<2 ∠D0E=37P (2)结合题图，根据题意得 2<2L<3 4<3L<5 ∠BOD=90°-∠D0E=53, 4L>5. ∴∠C0B=180°-∠B0D=127 解得<是 故选D 4.A 根据感意，得让=14，可得x=光 5.C【解析】由题意知，m+1=5,∴m=4.故送C 青<是<< 6.D <<斗 7.D【解析】由题意可得，/=OB+AB,L=OC+CD+AD<OC+ ”x为整数心艺为整数。 CB+BD+AD OB+AB.> 将题图3中的线段EF平移可得到线段BG,线段FG平移可得 六2=10， 到线段BE,.EF=BG,BE=FG. 即x=兰=10即小明共流了10周。 ·↓，=OE+EF+FG+AG=OE+BE+BG+MG=OB+BA=: 故答案为(1)否：(2)10 ,=故速D 17.【解】原式=3、3+2+5+(-2】 8.B【解析】设小长方形卡片的长为x,宽为y, =35+5+2+(-2) 由题意可得-29解得=7 =4v5 x+3y=29. y#4 2x+y=0,① .1张小长方形卡片的面积是17×4=68 18.【解】(1) 12x+3y=8.② 故速B 2②-①，得2y=8. .4【解析】： K=3是关于x,y的方程axy=10的解. 解得y=4 y=-2 把y=4代人①.得2x+4=0, .30-2=10. 解得x=-2 解得a=4 故答案为4 所以这个方程组的解为￥之 =4 10.(1.-1)(答案不唯一）山.或- 4x+1≤2x+7.① 12.BC垂线段最短 (2)2x+8>1-x@ 3 13.点P【解桥】：4<5<5.∴2<5<3， 解不等式①，得x≤3 .1<V5-1<2.故答案为点P 解不等式②.得x>-L 14.①×3+②×2（答案不唯一） 所以不等式组的解集为-1<x≤3 15.24【解析】AD∥BC, 所以它的所有整数解为0.1.2.3 .∠EFC+∠DEF=180P I9.BE DF DAE两直线平行.内错角相等DAE BC AD ∠EFC=102. 同位角相等.两直线平行对顶角相等 20.【解】(1)设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元 .∠DEF=180°-102°=78 :折叠纸片ABCD,使点D落在AB上的点D,处， 依题意.得2+3#=131.0 4r+5y=237.@ .∠DEF=∠DEF=78°. ①×2-②.得y=25 ∴.∠AED=180-78°-78=24 把y=25代人①. 故答案为24 解得x=28 所以这个方程组的解为=28 y=25. 答：科技类图书每本28元，文学类图书每本25元。 参考答案 (2)设购买科技类图书a本 (4)180÷12=15(t 依题意.得28a+25(300-a)≤8000. 被调查的40户家庭中有4户家庭4月份的用水量超过15， 解得a≤166号 所以品×480=48（户） 所以满足条件的最大整数为166 答：估计该小区480户家庭中有48户家庭的年用水量超 答：科技类图书最多能买166本 过180t 21.【解】(1)如图①所示，三角形DEF即所求 23.(1)①[证明】：AC∥DF .∠FBC+∠C=I80° ∠C=90°..∠FBC=90 ∠EFD=90. .∠EFB=90° .∠EFB=∠FBC .EF∥BC ②【解】∠FBA=105 分析：过点B作BG∥DE,如图① AC∥DE, .AC∥DE∥BG .∠DBG=∠EDB=45°.∠GBA=∠BAC=60°. ∴.∠FBA=∠DBG+∠GBA=10S° G 第21题答图 (2)如图2所示，作点P(-3.0).构造图中的四边形PEFO, 则S=S角m回 =S网应5阳四S华mS角都回 第23题客图 =号×(345)x3分x1×3-方x2x5=号 (2)【解】补全图形，如图② (3)H(m+5,n+4）. 过点N作NH∥EG,设∠MDB=a 22.【解】(1)40 :EG∥BC, (2)14412.5 .NH∥BC. (3)补全频数分布直方图，如图所示 ∴.∠DNH=∠MDB=a 颜数（户数 DM平分∠FDB.EN平分∠GED. ∠FDB=2∠MDB=2a,∠GEN=∠GED. .∠EDB=∠FDB+∠EDF=2a+45°. :EG∥BC, .∠GED=∠EDB=2a445 8121620用水量 .∠GEN=a+22.5° 第22题答图 :NH∥EG. .∠EVH=∠GEN=a+225 .∠END=∠ENH-∠DNH=225 24.【解】(1)(-4.4) (2)2≤a≤5或6≤a≤9 分析：如图.点A(1.-1.B(5,-1以AB为边在直线AB 的下方作正方形ABCD,参考答案 Mf [P.Q]=1(atx-atx)+(by-bty)=xty M[P.Q1=+b, 4x≥ay≥b, :所有请足条件的点Q组成的图形是 如图所示的阴影区城，其面积为( a)(-b) (3》1≤≤3成k=-1或k■5 第24题答周 分析：由题意得.M[PQ]=+1 第26题容图 AB=5-1=4. k0+5-k2-5-2)=k41-k-)+7-k-3 则C(5,-51.D(1,-5) 当<1时，M[P,Q]=(+1-1+)+(7--34)=+2 点E(4.1,F(-2.2).G(-1.0)关于点M(a,4)的关联 M[P.Q]>0, 点分别是点E,F,G +2>0. .E,(-4+a,-3F(-2a.-21.G,(-l+0,-4). -2<<1 :三角形EFG,与正方形ABCD有公共点，且4心-2+Q心-l+a, 又：M[P,Q]为奇数，即素为奇数 （4+a≤ -1+d≥5. k=-1 -l+a31 "-4+a≤5 当1≤≤3时.M[P,Q]=1-+147--4)=3 解得2≤a≤5或6≤a≤9 此时满足M[P,Q]>0.且M[P.Q]为奇数 (3)点P(-1.-1).N(21.5)关于点M(3,b)的关联点分 ,1≤k≤3 别是点P,N 当>3时，[P,Q]=+1-+1)+与7-k-k+3)=6-k, .点P的坐标为(2，-1-b1.点N的坐标为21+3,5-b) M[P,Q]>0 。6-k>0. :点P在x轴上，-1-b=0. .3<k<6 b=-1 又：M[P,Q]为奇数，即★为奇数 号×25-=3.即5-(-11=3 .k=5 综上所述，1≤k≤3或=-1或k=5 .4/+1=3或4+1=-3. 解得1=或1=-小， 点N的坐标为(4.3)或(1.-3) 25.【解】(1)格点三角形EFG如图所示 M=4.N=1,S=2(答案不唯一) (2)依题意，得3=6@+1+6 2=4a+1+b 16=-1. 第25题答图 26.【解】(1)①120 (2)设点Q的坐标为x,y, 则M[P.Q]=a+xa-)+bb-州 当x≥a.y≥b时， M [P.Q]-1(av-xta)+(bty-ysb)=asb 当x≥a.y<b时， M [P.Q]=1(au-xta)+(bty-bey)=aty: 当x<a,y≥b时. M[P,Q]=)（a+x-a+r)+（b+y4b)=+b: 当x<ayb时