强化练2 勾股定理的运用与证明-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（沪科版）安徽专版

2.解：(1)方程两边同除以2，得(x-1)2=9 5.解：(1)1 1 (2分) 开平方，得x-1=±3 (3分) 5 6 “原方程的根为x,=-2,x2=4. (5分) 1 1 1 (2 (2)移项，得x2-2x=3.配方，得x2-2x+1= (n+1)√n+nwn+1 √n√n+1 4,即(x-1)=4.开平方，得x-1=2.(3分) (5分) 原方程的根为x1=-1,2=3. (5分) (3)原式=1-1+11 11 (3)移项，得3x2+5x+1=0. √īW2√2√3√3√4 ∴.a=3,b=5,c=1. 1 1 +。十 ∴，b2-4ac=52-4×3×1=13>0. (3分) √99 √/100 x=-5±3=-5±13 1 = 2×3 6 √1√100 “,=-5+13 6 4=5-3 (5分) 6 =10 (4)将原方程化为标准形式，得x2+2x-15=0. (10分) 把方程左边因式分解，得(x+5)(x-3)=0. 10 (3分) ∴.x+5=0或x-3=0 强化练2勾股定理的运用与证明 解方程，得x,=-5,:2=3 (5分) 1.解：(1)如图①所示. (4分) 3.解：(1)证明：x2-(m-3)x-m=0, .△=[-(m-3)]-4×1×(-m)=m2+9- 2m=(m-1)2+8>0. ,方程有两个不相等的实数根 (5分) (2):方程的两个实数根分别为x,2,1+ 图① 为=m-3,x2=-m.x号+x号-x2=7,(x (2)如图②所示.（画法不唯一） (7分) +x2)2-3xx=7,即(m-3)2-3(-m)=7.解 得m1=1,m2=2.∴m的值是1或2. (10分) 4解：55层 (3分) (2)第n个等式：(n+1) n+1 (n+12-1 图② (n+1) n+1 (n+12-1 (5分) 理由：：AB=AC=√P+22=√5，BC= 证明：，左边= √P+32=√10，AB+AC=BC. ∴.∠BAC=90° (n+1)[(n+12-1]+(n+1) (n+12-1 ∴.△ABC即为所求.（答案不唯一）(10分) 2.解：(1)证明：在△ABC中，∠ABC=90°， (n+1)3-(n+1)+(n+1) (n+1)2-1 AB=2cm,BC=2√3cm, ∴.由勾股定理，得AC=√AB2+BC2=4cm. (n+1月 n+1 (n+1P-1 =(n+1) (n+1P-1 (2分) CD=4√2cm,AD=4cm, 右边=(n+1) n+1 (n+1)2-1' ∴.在△ACD中，AC+AD=CD. ∴.△ACD是直角三角形，∠CAD=90°.(6分) .左边=右边，即(n+1) n+1 (2)由(1)知△ACD是直角三角形，∠CAD= (n+1)2-1 90°，AC=4cm n+1 (n+1) (10分) (n+1)-1 +Su-AD-AC+B. 安搬专版数学 八年级下册沪科 BC=x4×4+号×2x2V5=(8+2W3)em .0A=AC,OD =BD,AC=BD...0A=OD. ∴.四边形DABC的面积为(8+2√3)cm2 :∠AOD=60°，∴.△AOD为等边三角形 (10分) .AELBD,.DE OE...OD =20E. (5分) 3.解：设AB=xm,则AE=(x-1)m,AC=(x+ (2),四边形ABCD为矩形，.∠DAB=90°. 2)m. △A0D为等边三角形，∴AD=0D=2√3 ·.在RI△ACE中，由勾股定理，得AC=AE+CE, BD=20D=4V3, (x+2)2=(x-1)2+99 (6分) .在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB= ∴.x=13. √BD2-AD2=6. 答：旗杆AB的高度为13m. (10分) 4.解：(1)证明：，题图中的四个直角三角形全 ∴.CE形m=2(AB+AD)=2×(6+2√3)=12 等，∠AGB=90°， +43. (10分) .∠BAG+∠ABG=90°，∠BAG=∠CBH,AG= 3.解：(1)四边形OEFG是矩形 (1分) BH CE DF,BG CH DE AF,AB 证明：四边形ABCD是菱形，.DO=BO. BC=CD=AD,∠AGH=90. E是AD的中点，∴AE=DE. .∠ABC=∠CBH+∠ABG=90°，FG=GH= OE是△ABD的中位线..OE∥AB. HE =EF. :OG∥EF,.四边形OEFG是平行四边形. ∴，四边形ABCD、四边形EFGH是菱形 .EF⊥AB,..∠EFG=90° 又∵∠ABC=90°，∠AGH=90°， ∴.四边形OEFG是矩形 (4分) .四边形ABCD、四边形EFGH为正方形. (2)5m=74C,BD=24 (6分) .AG=a,BG=b,AB=c, ∴.GH=BH-BG=a-b ,四边形ABCD是菱形， ∴.正方形ABCD的面积为c2,正方形EFGH的 .BDLAC.AO-ZAC-4,BO-BD=3. 面积为(a-b)2,四个直角三角形面积的和为 *6 在Rt△A0B中，AB=√A02+B0=5.(8分)》 四边形OEFG是矩形， .c2=(a-b)2+4× 2b=a-2ab++ ∴.EF=0G,∠0GA=90° 1 2ab=a'+b2 (4分) SAm=7A0·B0=2AB·0G 1 (2)根据题意，得Sac=4Sw-Saa】 0G=40·B0-12 AB =×(60-20)=10 (7分) 2 :EF=5 (10分) (3):a=2√3，b=√5， 4.证明：(1)四边形ABCD是正方形， ∴c=√a2+6=17 ∴.∠BCD=90°，BC=CD 四边形ABCD是正方形， 由旋转的性质，得∠PCQ=90°，CP=CQ. .四边形ABCD的周长为4c=4√17.(10分) ∴.∠BCD=∠PCQ. .∠BCD-∠PCD=∠PCQ-∠PCD,即 强化练3四边形的计算与证明 ∠BCP=∠DCQ. 1.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， .△BCP≌△DCQ. (5分) ∴，AD=BC,AD∥BC (2)设BE,CD交于点F ∴.∠DAE=∠BCF .△BCP≌△DCQ,∴.∠CBP=∠CDQ. ∠1=∠2，∴.△ADE≌△CBF :LBFC=∠DFE, ∴AE=CF (4分) ∴.180°-∠CBP-∠BFC=180°-∠CDQ- (2)∠1=∠2 ∠DFE,即∠BCD=∠DEF=90° ∴，∠DEF=∠BFE.∴DE∥BF ∴.BE⊥DQ (10分) 由(1)知△ADE≌△CBF 5.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ..DE BF. ..0B=OD :.四边形EBFD是平行四边形 (8分) :EF=BE,∴OE是△BDF的中位线 2.解：(1)证明：四边形ABCD为矩形， ∴.DF∥AC (4分) 安搬专版 数学 八年级下册沪科 8专项专练小卷 强化练2 勾股定理的运用与证明 满分：40分得分： 编者按：本专项依据当地期末考情，以勾股定理及逆定理为核心内容，开展集中式的专项训练，旨在 提升学生的应用能力。 1.〔安庆市改编)(10分)下面的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，小正 方形的顶点称为格点。 (1)在图1中，以格点为顶点画△ABC,使三边长分别为AB=3,BC=√10，AC=5; (2)在图2中，以格点为顶点画直角边长为无理数的等腰直角三角形ABC,并说明理由· 图1 图2 题 强 2.(10分)为了丰富科学教育的内容，某校将开设创意编程、3D模型设计与打印、无人机等 练 创新课程，鼓励学生积极参与跨学科融合的项目式学习和实践体验活动.现有一个模型 设计的任务（如下）需要完成， 生活中的数学：确定一个模型的零件平面图的面积 素材一 素材二 下图是一个模型的零件平面图（四边形DABC). D 通过测量仪器扫描得到以下数据： ∠ABC=90°，AB=2cm,BC=2√3m, CD=4√2cm,AD=4cm 问题解决： (1)连接AC,求证：∠CAD=90°； (2)求出四边形DABC的面积. 安撒专版数学八年级下册沪科 21 3.〔济南市)(10分)学过“勾股定理”后，李老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆 AB的高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂下的升旗绳比旗杆长2m:②当绳子拉直 时，测得拉绳子的手到地面的距离CD为1m,到旗杆的距离CE为9m(如图).根据以上信 息，计算旗杆AB的高度： E B D 题型强 4.(10分)下面是由四个全等的直角三角形所围成的图形.已知在Rt△ABG中，AG=a,BG= b,AB=c,∠AGB=90 (1)请利用图形，证明：c2=a2+; (2)若图中四边形ABCD的面积为60，四边形EFGH的面积为20，求△ABG的面积： (3)若a=2√3，b=5,求四边形ABCD的周长. D 22 安徽专版数学八年级下册沪科