巩固练3 勾股定理-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（沪科版）安徽专版

二、填空题 17.解：在直线y=子+8中，令y=0,则学+ 10.±2√211.2027 12.113.11 8=0.∴.x=-6. 14.（1)x1=-4,x2=-1 令x=0,则y=8..点A的坐标为(-6,0)， (2)x1=-3,x2=0 点C的坐标为(0,8) 【解析】(1)把方程a(x+k+2)2+2022=0 .0A=6,0C=8. (2分) 看作关于x+2的一元二次方程，关于x的 设点P,Q的运动时间为ts.根据题意，得 方程a(x+k)2+2022=0的根是x1=-2, AP=t,0Q=2. x2=1(a,k均为常数，a≠0)，∴x+2=-2或 8÷2=4,t≤4 x+2=1.解得1=-4，x2=-1.关于x的方 ∴0P=6-k.∠P0Q=90°，Sago=8, 程a(x+k+2)2+2022=0的根为=-4， ×2(6-)=8,即P-60+8=0.飞 x2=-1. (2)把x1=-2,x2=1代入a(x+k)2+2022=0, 解得1=2,42=4. 得a(-2+k)2+2022=0,a(1+k)2+ :.经过2s或4s,△PQ0的面积为8.（10分) 2022=0..(-2+k)2=(1+k)2,即1-2+k1= 18.解：(1)(24+2x)(30-x) (2分) 1+k1.当-2+k=1+时，方程无解；当-2 (2)根据题意，得(24+2x)(30-x)=784. +k=-(1+)时，解得k=号与1)同理，得 解得x1=2,x2=16. 答：当x为2或16时，平均每天盈利784元. x+2k=-2或x+2k=1.∴x+1=-2或x+ (6分) 1=1.解得x1=-3,x2=0..关于x的方程 (3)不能实现 (7分) a(x+3k)2+2022=0的根为x1=-3,1=0. 理由如下：根据题意，得(24+2x)(30-x)= 三、解答题 900. 15.解：(1)方法一：移项、合并同类项，得x- 整理，得x2-18x+90=0. 8x=-1.配方，得x2-2×4x+42=-1+42,即 :△=(-18)2-4×1×90=-36<0， (x-4)2=15. (2分) “原方程无实数根， .该销售商的这种想法不能实现. 开平方，得x-4=±√15.所以原方程的根是 (10分) x1=4+√15，x2=4-√15 (5分) 巩固练3勾股定理 方法二：将原方程整理，得x2-8x+1=0. 一、选择题 a=1,b=-8,c=1, 1.C2.C3.C4.D5.D6.B7.B △=62-4ac=(-8)2-4×1×1=60>0. 8.A【解析】在BC的延长线上取点F,使 (2分) ∠AFD=60°，如图. 代人求根公式，得x=8)±√6 2×1 =4±√15 ∴x,=4+√15，x2=4-√15 (5分) (2)移项，得x(x-2)-3(x-2)=0.分解因 C D 式，得(x-3)(x-2)=0. (2分) △ADE是等边三角形，.AD=DE=AE, ∴.x-3=0或x-2=0. ∠ADE=60°.：∠ADB=∠AFD+∠DAF= 解方程，得x1=3,x2=2 (5分) ∠ADE+∠EDB,∴.∠DAF=∠EDB.:∠CBE= 16.解：(1)证明：△=(2m+1)2-4×1×(m- 60°，.∠AFD=∠CBE=60°..△AFD≌ 2)=4m2+4m+1-4m+8=4m2+9>0, △DBE.∴.FD=BE=8,AF=BD.设CF=x, ,无论m取何值，此方程总有两个不相等的 CD=8-x,BD BC CD=14-(8- 实数根. (4分) x)=6+x.,∠ACB=90°，∴.∠ACF=90° (2)根据方程根与系数的关系，得x,+名= .∠CAF=90°-∠AFD=30°..AF= -(2m+1),xx2=m-2 2CF=2x.∴.2x=x+6.解得x=6.∴.CF=6, .x1+2+3xx=-(2m+1)+3(m-2)=1. AF=12,CD =2...AC=AF2-CF2 6V3. m=8. (9分) AD=√AC+CD2=4W7.故选A. 安搬专版数学 八年级 下哥沪科 二、填空题 (2)如图，设风筝沿CD方向下降12m到点M, 9.直角三角形 则CM=12m.连接BM 10.>11.3√3m C 12.45【解析】延长AP交网格线交点于D,连 接BD.设每个小正方形的边长为1，则PD= BD2=12+22=5,PB=12+32=10.∴.PD2+ BD=PB.∠PDB=90°..△PBD为等腰直 角三角形..∠PAB+∠PBA=∠DPB=45. 13.空【解析】过点C作CD.AB-于点D.设cE ∴.DM=CD-CM=20-12=8(m). 在Rt△BDM中，由勾股定理，得BM= 为△ACB的中线，∠ACB=90°，AC=4, √DM+BD2=17m. (8分) BC=3,AB=√AC2+BC=J42+32=5. CDLAB,∠BDC=∠ADC=90°..SAABC ,BC-BM=25-17=8(m), =4cBc=号4B:CD,即4终3-5 他应该往回收线8m. (12分) 2 2 在R△BCD中，BD=√BC-CD C0=12 巩固练4多边形内角和与平行四边形 一、选择题 3-(号-号在△ABc中，cE为 9 1.C2.B3.B4.D 5.B【解析】EF∥AC,GF∥AB,∴.四边形 中线，AB=5,.CE=BE= .ED=BE- AEFG是平行四边形，∠C=∠EFB.AB=AC, 2 ∠B=∠C..∠B=∠EFB.EB=EF.AB= BD- 3=0即点E到CD的距离为 59_7 8,∴.C网边形G=2AE+2EF=2AE+2EB= 24AB=16.故选B. 0△ABC中AB边的“中高偏度值”为3： 6.D7.D 09 8.A 【解析】连接DN,DB.E,F分别为DM, 三、解答题 MN的中点，EF=DN由题意得，当点N与 14.解：(1)所画正方形如图①所示. (3分) 点B重合时，DN取得最大值，此时EF也取得 (2)所画三角形如图②所示 (6分) 2 (9分) 最大值，BF=BD.:在R△ABD中，∠A= 90°，.BD=√AB2+AD2=√122+92=15..EF 长度的最大值为7.5.故选A 9.A【解析】E为BC的中点，.BC=2BE= 2CE.,BC=2AB,∴.AB=BE=CE.:∠ABC= 图① 图② 60°，.△ABE是等边三角形.∠BAE=∠BEA= 15.证明：AB=AD=2,∠A=90°， 60°，AE=BE=CE.∠EAC=∠ECA=30°. .BD2=AB2+AD2=8. (4分) ∴·∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，即AB⊥AC BC=3,CD=1, ①正确，：四边形ABCD是平行四边形， .BD2+CD2=8+1=9,BC2=9. ∴.AD∥BC,AD=BC,OA=OC..∠CAD= .BD CD=BC2. (8分) ∠ECA.∠AOF=∠COE,∴.△AOF≌△COE. ∴.△BCD是直角三角形，∠BDC=90°.(12分) ∴，AF=CE.∴.四边形AECF是平行四边形 16.解：(1)根据题意，得DE=AB=1.6m. ③正确.E为BC的中点，OA=OC,∴SAw= 在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD= √BC2-BD2=20m. 2o联=：AB=20B.:BC=2AB, .CE=CD+DE=20+1.6=21.6(m) ∴AD=BC=40E.②④正确.综上所述，正确 答：风筝的垂直高度CE为21.6m. (5分) 的结论有4个，故选A. 安搬专版数学 八年级下册沪科专项专练小卷 巩固练3勾股定理 满分：90分得分： 编者按：本专项紧贴期末考情，围绕期末高频考点设题，夯实基础，筑牢学科根基 一、选择题（每小题4分，共32分）】 1.〔蚌埠市〕若△ABC的三边长分别为a,b,c,下面给出的条件不能使△ABC构成直角三角形 的是 () A.a=5,b=√6，c=W11 B.a=5,b=6,c=11 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a:b:c=3:4:5 2.〔铜陵市〕如图所示，点B,D在数轴上，OB=3,OD=BC=1,∠OBC=90°，以点D为圆心， DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A,则点A表示的实数是 础 A.√10 B.√17+1 固练 C.W17-1 D.不能确定 D 0(0) B B 第2题图 第3题图 第6题图 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6.若分别以AC和BC为边向外作等腰直角三角形 AFC和等腰直角三角形BEC,记△BEC的面积为S,△AFC的面积为S2,则S,+S,=() A.36 B.9 C.18 D.4 4.数学思想数形结合了下面四幅图中不能证明勾股定理的是 A B C D 5.〔六安市〕若Rt△ABC的两边长a,b满足(a-4)2+√b-3=0,则第三边的长是( A.5 B.√7 C.5或7 D.5或√7 6.数学文化情境折竹抵地了《九章算术》的出现标志着我国古代数学形成了完整的体系.“折 竹抵地”问题源自《九章算术》，其内容如下：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者 高几何，”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10尺，BC=3 尺，则AC的长为 A.3尺 B.4.55尺 C.5尺 D.4尺 安撒专版数学八年级下册沪科 7.日常生活情境彩灯带的缠绕了国庆节期间，某人用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形 柱子.为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点， 如图所示.若每根柱子的底面周长均为2m,高均为3m,则每根柱子所用彩灯带的最短 长度为 () A.√/11m B.5m C.√13m D.√7m CD B 第7题图 第8题图 8.数学思想分类讨论了如图，在R1△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，点E在∠C内部，且 基 △ADE是等边三角形，∠CBE=60°.若BC=14,BE=8.则AD的长是 () 巩 A.47 B.4W5 C.3√7 D.2√14 二、填空题（每小题5分，共25分）】 9.三角形的三边长分别为a,b,c,且满足(b+c)2=a2+2bc,则这个三角形是 10.〔朝霞原创〕为了比较√2+1与√5的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C= 90°，BD=CD=AC=1,可得√2+1 √5（选填“>"“<”或“=”） B D -602 A D B 第10题图 第11题图 11.教材P57第5题改编如图，有一根电线杆垂直立在地面D处，在电线杆的点C处引拉线 (缆绳)固定电线杆，拉线AC=BC=6m,且拉线和地面成60°角，则点C离地面的高度 (即CD的长)是 12.〔北京中考〕如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA= (点A,B,P是网 格线交点) C 第12题图 第13题图 3.〔池州市)定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角 形某边的“中高偏度值”.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,则△ABC中AB 边的“中高偏度值”为 8 安徽专版数学八年级下册沪科 三、解答题（共33分） 14.〔芜湖市〕(9分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，网格线的交点叫做格点. (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，√5，√13，这个三角 形的面积为 图1 图2 15.〔安庆市〕(12分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°，连接BD 求证：∠BDC=90°. 础巩固练 16.(12分)某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高 度CE,他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15m:②根据手中剩余线的长度 计算出风筝线BC的长为25m:③牵线放风筝的小明的身高为1.6m (1)求风筝的垂直高度CE; (2)如果小明想让风筝沿CD方向下降12m,那么他应该往回收线多少米？ C D 汤 安撒专版数学八年级下册沪科 9