巩固练2 一元二次方程-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（沪科版）安徽专版

朝 答案精解精析 竭力使答案更美好 专项专练小卷 18.解：(1) 112 (2分) 巩固练1二次根式 5-25=5 一、选择题 (2) 11 =√n-1 '√nn (5分) 1.C2.D3.C4.D5.D6.B7.B n 8.B (3)证明：，n是正整数， 9.B【解析】由题意，得x=1-(√3-1)=2-√3， 11 n-1=n-1 n n2 √n2 n y=2+(2-√3)=4-W3./(x-y2=y x=4-√3-(2-√3)=2.故选B. (8分) nn n 10.A【解析】根据图中规律，可知第n行从左 向右数第n个数为n,即√元，所以第(n-1) 巩固练2一元二次方程 个数为√n2-1.故选A, 一、选择题 1.B2.B3.A4.C5.C6.A 二、填空题 7.C【解析】解方程x2-7x+12=0,得x=4, 11.412.2/506+202313.=14.7 1=3. 15.2【解析】8<12,8※12=√8+ 分两种情况： 12=2V2+2√3.3>2，.3※2=√3 ①当等腰三角形的腰长为3时，等腰三角形的 √2..(8※12)×(3※2)=(2√2+2√3)· 三边长为3,3,4，能构成三角形，三角形的周 (3-√2)=2(W2+√3)（√3-√2）=2. 长为3+3+4=10. 三、解答题 ②当等腰三角形的腰长为4时，等腰三角形的 三边长为3,4,4，能构成三角形，三角形的周 16.解：(1)原式=3√2-√2+3√3 (3分) 长为3+4+4=11. =2W2+3V3 (5分) 综上所述，等腰三角形的周长为10或11. （2原式=+2-2-1-4 (3分) 故选C. 8.A【解析】关于x的方程ax2+bx+c=0 =1-2. (5分) (a≠0)的参数同时满足a+b+c=0和a-b+ 17.解：(1)2√2 (2分) c=0,.关于x的方程ax2+bx+e=0(a≠0) (2)根据题意，得a=2,b=2√2-2. 的两个实数根为，=1，x=-1.(x+2)(x ∴.a+2b-4√2=2+2(2W2-2)-42 n)=0,.x+2=0或x-n=0..(x+2)(x- =2+42-4-42=-2 (4分) n)=0的根为=-2，=n.:ar2+bx+c=0 (3)不能 (5分) (a≠0)与(x+2)(x-n)=0为“同伴方程”， 理由如下：根据题意，得大正方形的边长为 .n=1或n=-1.故选A. 9.B【解析】根据根与系数的关系，得mn=a √16=4(cm). +b+ab,m+n=2.,a+b=1,.b=1-a. 长方形纸片长宽之比为2：1， ∴.mn=a2+(1-a)2+a(1-a)=a2-a+1= ,设长方形纸片的长和宽分别为2xcm,xcm. 3 .2x…x=12 a-)+>0.①正确，m+n=2,mn3 .x2=6.x>0,,x=√6.2x=26 0,∴m>0,n>0.②正确，根据题意，得△= √6>2..2√6>4 (-2)2-4(a2+b+ab)≥0..4-4(a2-a+ 沿此大正方形纸片边的方向不能剪出符 1)≥0.a≥a2.③错误.综上所述，正确的说 合要求的长方形 (7分) 法有2个.故选B. 安激专版数学 入年级 下册沪科 二、填空题 17.解：在直线y=学+8中，令y=0.则学+ 10.±2√211.2027 12.113.11 8=0.∴.x=-6. 14.(1)x=-4,x2=-1 令x=0,则y=8.点A的坐标为(-6,0) (2)x1=-3,42=0 点C的坐标为(0,8) 【解析】(1)把方程a(x+k+2)2+2022=0 0A=6,0C=8. (2分) 看作关于x+2的一元二次方程，关于x的 设点P,Q的运动时间为ts.根据题意，得 方程a(x+k)2+2022=0的根是，=-2， AP=t,0Q=2. x2=1(a,k均为常数，a≠0)，∴x+2=-2或 8÷2=4,1≤4 x+2=1.解得1=-4，x2=-1.关于x的方 .0P=6-1.∠P0Q=90°，SAPOO=8. 程a(x+k+2)2+2022=0的根为，=-4， .7×2(6-)=8,即P-61+8=0.(5分 x2=-1. (2)把x,=-2,x2=1代入a(x+k)2+2022=0. 解得1=2,2=4 得a(-2+k)2+2022=0,a(1+k)2+ ,经过2s或4s,△PQ0的面积为8.(10分) 2022=0.(-2+k)2=(1+k)2,即1-2+k1= 18.解：(1)(24+2x)(30-x) (2分) 1+k1.当-2+k=1+k时，方程无解；当-2 (2)根据题意，得(24+2x)(30-x)=784. +太=-(1+)时，解得k=号与1)同理，得 解得x1=2,x2=16. 答：当x为2或16时，平均每天盈利784元. x+2k=-2或x+2k=1.∴.x+1=-2或x+ (6分) 1=1.解得x=-3,x2=0.关于x的方程 (3)不能实现 (7分) a(x+3h)2+2022=0的根为x,=-3,2=0. 理由如下：根据题意，得(24+2x)(30-x)= 三、解答题 900. 15.解：(1)方法一：移项、合并同类项，得x2- 整理，得x2-18x+90=0. 8x=-1.配方，得x2-2×4x+4=-1+42,即 :△=(-18)2-4×1×90=-36<0， (x-4)2=15. (2分) ·原方程无实数根 ,该销售商的这种想法不能实现.(10分) 开平方，得x-4=±√15.所以原方程的根是 x1=4+√15，x2=4-√15 (5分) 巩固练3勾股定理 方法二：将原方程整理.得x2-8x+1=0. 一、选择题 a=1,b=-8,c=1, 1.C2.C3.C4.D5.D6.B7.B △=b-4ac=(-8)2-4×1×1=60>0. 8.A【解析】在BC的延长线上取点F,使 (2分) ∠AFD=60°，如图. 代人求根公式，得x=8)±√60 =4±√15 2×1 ∴x,=4+√15，x2=4-√15 (5分) (2)移项，得x(x-2)-3(x-2)=0.分解因 式，得(x-3)(x-2)=0. (2分) △ADE是等边三角形，.AD=DE=AE, x-3=0或x-2=0 ∠ADE=60°..∠ADB=∠AFD+∠DAF= 解方程，得x=3,x2=2 (5分) ∠ADE+∠EDB,∴.∠DAF=∠EDB.∠CBE= 16.解：(1)证明：△=(2m+1)2-4×1×(m- 60°，.∠AFD=∠CBE=60°..△AFD≌ 2)=4m2+4m+1-4m+8=4m2+9>0, △DBE.,∴，FD=BE=8,AF=BD.设CF=x, ∴，无论m取何值，此方程总有两个不相等的 CD=8-x,BD BC-CD =14-(8- 实数根 (4分) x)=6+x.:∠ACB=90°，.∠ACF=90° (2)根据方程根与系数的关系，得x1+= .∠CAF=90°-∠AFD=30°..AF= -(2m+1),xx3=m-2. 2CF=2x..2x=x+6.解得x=6.∴CF=6 .x+x+3xx2=-(2m+1)+3(m-2)=1. AF=12,CD =2...AC=AF2-CF =6V3. 六m=8. (9分) .AD=√AC2+CD2=4√7.故选A. 安撤专版数学 八年级 下册沪科专项专练小卷 巩固练2 一元二次方程 满分：100分得分： 编者按：本专项紧贴期末考情，围绕期末高频考点设题，夯实基础，筑牢学科根基 一、选择题（每小题4分，共36分） 1.〔杭州市〕在下列式子中，是一元二次方程的是 ( A.x2+x B.x2-5=-y C.x2-6xy+8=0 D.2x-1=0 2.〔贵阳市)若x=-1是关于x的一元二次方程2x2-3mx+1=0的一个根，则m的值为( A.1 B.-1 C.0 D.无法确定 基 3.〔合肥市覆山区]用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是 ( 巩 A.(x-3)2=17 B.(x-3)2=11 C.(x-3)2=1 D.(x-3)2=44 4.某市2022年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该 市积极开展植树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到75%.若设该市这两年森林覆盖 率的年平均增长率为x,则根据题意列出的方程是 A.64%(1+x)=75% B.64%(1+2x)=75% C.64%(1+x)2=75% D.64%(1+2x)2=75% 5.〔池州市〕关于x的一元二次方程x2+x+k-1=0的根的情况，下列说法中正确的是（ ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个实数根 D.无实数根 6.〔广州市)若关于x的一元二次方程ax2-2ax+3=0(a≠0)的根为x1,x2,则下面成立的是 ( A.x1+x2=2 B.x1+x2=-2 C.x1·x2=3 D.x1x2=-3 7.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+12=0的两个根，则该等腰三角形的周 长是 () A.10 B.11 C.10或11 D.12或11 8.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴 方程”.例如x2=4和(x-2)(x+3)=0有且仅有一个相同的实数根x=2,所以这两个 方程为“同伴方程”.若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的参数同时满足a+b+c= 0和a-b+c=0,且该方程与(x+2)(x-n)=0为“同伴方程”，则n的值为 A.1或-1 B.-1 C.1 D.2 9.〔合肥市瑶海区〕若关于x的一元二次方程x2-2x+a2+b2+ab=0的两个根分别为x1=m, 名=n,且a+b=1,则下列说法正确的个数为 ( ①mn>0:②m>0,n>0:③a2≥a. A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 安徽专版数学八年级下册沪科 二、填空题（每小题5分，共25分） 10.[常州市〕若一元二次方程x2-(k-2)x+3-k=0有两个相等的实数根，则k的值为 11.若m是一元二次方程x2-2x-1=0的一个实数根，则代数式2m2-4m+2025= 12.关于x的方程(m-3)x-4m+5+mx+1=0是一元二次方程，则实数m的值为 13.中华优秀传统文化情境二十四节气2024年11月22日是二十四节气 日一二三四五六 之一的“小雪”，“小雪”标志着降雪的开始和气温的进一步降低.如 12 3456789 图，是2024年11月的月历表，在月历表中用方框圈出9个数字，若 10111213141516 圈出的9个数字中，最大数与最小数的乘积为297，则最小的数为 17181920212223 24252627282930 14.〔合肥市瑶海区)已知：关于x的方程a(x+k)2+2022=0的根是x,=-2,x2=1(a,k均为常 数，a≠0) (1)关于x的方程a(x+k+2)2+2022=0的根为 (2)关于x的方程a(x+3)2+2022=0的根为 础巩固练 三、解答题（共39分） 15.(10分)解方程： (1)x2-3x=5x-1: (2)x(x-2)=3(x-2)」 16.〔蚌埠市〕(9分)关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m-2=0. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根x1,:2,且x,+:2+3xx2=1,求m的值. 安徽专版数学八年级下册沪科 5 17.〔池州市)(10分)如图，在平面直角坐标系x0中，直线y=号x+8与x轴、y轴分别交于点 A,C,点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点0移动，同时点Q从点0出发 以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点C移动，任何一点到达终点则另一点也停止移动. 经过几秒钟，能使△PQ0的面积为8？ 0 础巩固练 18.(10分)2024年成都世界园艺博览会于4月26日至10月28日举行，在盛会期间，某销售 商进行市场调查发现：某类盆栽每盆进货价为60元，当销售价为90元时，平均每天能售 出24盆：当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2盆.现设销售价降低x元，解答下 列问题。 (1)填空：现在平均每天可售出 盆，每盆盈利 元（用含x的代数式表示）。 (2)当x为何值时，平均每天盈利784元？ (3)如果该销售商打算平均每天盈利900元，那么他的这种想法能实现吗？请说明理由. 6 安徽专版数学八年级下册沪科