巩固练5 分式及分式方程的应用-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末试卷精选（沪科版2024）安徽专版

专项专练小卷 工朝 巩固练5 分式及分式方程的应用 根据最新教材编写 满分：70分得分： 编者按：本专项紧贴期末考情，围绕期末高频考点设题，夯实基础，筑牢学科根基 一、选择题（每小题4分，共28分】 1.〔沈阳市)小明家距离学校pm,小明从家出发骑车th(t>1)可到学校，若要提前1h到校， 则每小时需骑行 () 2+m C.m D.p +1m 2.有一杯盐水的含盐量为公(a<b),则：g该盐水中含盐 基 c D.E8 固 3.教与学情境作业破损了阳阳同学在复习老师已经批阅的作业时，发现有一道填空题破了 一个洞，口表示破损的部分（如图所示），则破损部分的式子可能是 ( 3 化简：☐- =x+1 1-xx+1x-1 A.3 D.+5x+1 x-1 B.t+3 x-1 C.1 x2-x x2-x 4.数学文化情境买椽问题我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十 钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：请人代买一批椽， 这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运 费恰好等于一株椽的价钱.用6210文能买多少株椽？设能买x株椽，则列出的方程是 ( A.3x-1=6210 B.3x-0=6210c.6210=3 D.6210 =3 x-1 5.〔郑州市〕老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人 只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化 简，接力过程如图所示（每人只对自己计算的这步负责）.下列判断正确的是 老师 甲 乙 丙 x .xx x22-x x .x-2 x-22-x x-2x-x x-2x(x-1) x-1 A.三个人都正确 B.甲有错误 C.乙有错误 D.丙有错误 6.某飞行器在距离为m的甲、乙两站间往返飞行.在没有风时，飞行器的速度为，往返所 需时间为4；若风的速度为(0<p<),则飞行器顺风飞行速度为v+P,逆风飞行速度为 v-P,往返所需时间为2.t,b,的大小关系为 A.11<2 B.t,≤t2 C.11≥t2 D.无法确定 安撒专版数学七年级下册沪科 13 7.下图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程： 甲、乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路600m 嘉嘉.600400 =20. 所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20m,求甲队 淇淇：400 600 每天修路的长度 -x+20 下列判断正确的是 A.嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度 B.淇淇设的未知量是乙队每天修路的长度 C.乙队每天修路的长度是40m D.甲队每天修路的长度是40m 二、填空题（每小题5分，共20分）】 8.已知甲组50人，乙组40人，若从甲组抽调x人到乙组，则甲、乙两组的人数之比为4：5. 础 则可列方程为 9.太阳能热水器安装有一个进水管（冷水管）和一个出水管（热水管）.单独打开进水管，xh 可以将空的热水器注满水；单独打开出水管，y(x<y)可以把注满水的热水器中的水放尽. 如果把进水管与出水管同时打开，那么注满一台空热水器需要的时间为 h. 10.如图，琳琳和华华相约周末到某美食小镇游玩，两人分别同时到达小吃摊位A和D,并约 在出口C碰面.琳琳从摊位A经过B,最后到达出口C.华华从摊位D直接前往出口C,速 度与琳琳从B到C的速度相同，两人在每两个摊位点间均匀速前进，各摊位点间距如图 所示.若琳琳从A到B的速度比从B到C的速度慢10mmin,且从A到B的时间为从B到 C的时间的一半，则 (选填“琳琳”或“华华”)先到达出口C C(出口) 720m 240m 琳琳 A100 mB 华华 D 11.教材P114第9题改编如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一 个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为(a-1)m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了bkg.设“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田的单 位面积产量分别为Pkgm和Qkgm2.用含a,b的式子表示： (1)P= kg/m2,0= kg/m'; (2)P是Q的 倍。 “丰收1号”小麦试验田 “丰收2号”小麦试验田 蓄水池 Im (a-1)m a m 14 安徽专版数学七年级下册沪科 三、解答题（共22分） 12.〔宿州市〕(10分)开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球，其中 购买排球的总价为1000元，购买篮球的总价为1600元，且购买的篮球数量是购买的排 球数量的2倍.已知购买1个排球比1个篮球贵20元. (1)求购买排球和篮球的单价各是多少 (2)为响应“足球进校园”的号召，学校计划购买50个足球.恰逢另一超市对A,B两种品 牌的足球进行打折促销，销售方案如表所示.如果学校此次购买A,B两种品牌足球的总 费用不超过5000元，那么最多可购买多少个A品牌足球？ 品牌 标价 优惠方案 A品牌足球 150元/个 八折 B品牌足球 100元/个 九折 础巩固练 13.〔宿州市]〕(12分)为了加快旧城改造项日的进度，政府公开招标.现有甲、乙两家工程公司 中标，已知每支甲公司工程队比每支乙公司工程队每月多改造2个旧小区，且每支甲公 司工程队改造20个旧小区的时间与每支乙公司工程队改造12个旧小区的时间相同. (1)甲、乙两家工程公司每支工程队每月分别可以改造多少个旧小区？ (2)已知每支甲公司工程队每月费用报价为20万元，每支乙公司工程队每月费用报价为 15万元.如果政府计划安排甲、乙两家公司共10支工程队同时开始施工，一个月内至少 完成40个旧小区的改造，且工程总费用不超过185万元，那么有哪几种安排方案？ 安撒专版数学七年级下册沪科 15+5-2,得x=13,”因为该方程的 2 检验：当=号时x+2*0, 根为正数所以15：”>0，且3：”45 (4分) 2 所以原分式方程的根是x=手 解得m<13且m≠3. 15.解：原式= 3a-1a2-1 a+1 13.(1)-5 a+1a+1 (a-32 3a-a2.a+1 .a+1 (2)x=0【解析】(2)根据题意，分两种情况： =-a(a-3) a+1(a-3 a+1 (a-32 22时 ①当3 a 3-a (4分) 则有，22 要使分式有意义，则a不能取-1,3. 所以a=2. (6分) 解得x=-2. 2 (8分) 经检验，x=-2是原分式方程的根。 当a=2时，原式=3二2=2. 13 16.解：(1)① (2分) 此时2京2 (2)去分母时，注意方程中的每项都要乘以 因为-<子所以此情况不成立。 最简公分母；结果要进行检验， (答案合理即可)(4分) ②当1、 (3)方程两边同乘以(x+1)(x-1),得2(x- 1)-3(x+1)=1.展开，得2x-2-3x-3=1. 则有1。=-3-2， x-2x-2 解方程，得x=-6.检验：当x=-6时，(x+1)· (x-1)≠0.所以x=-6是原分式方程的根. 解得x=0.经检验，x=0是原分式方程的根 (8分) 此时2=32 3 2x-2=2 17.解：(1)3 (2分) 因为>多所以此情况皮立。 (2)第5个方程为，5 x王上丰1一工腹是 x=4. (5分) 综上所述，方程ma 1,3}--3 x-2'x-2x-2 +1x+11,根是x= (3)第n个方程为” =2n -2的根为x=0. n-1. (7分) 三、解答题 理由：方程两边同乘以x+1,得n=2n-(x 14.解：(1)方程两边同乘以x(x-1): +1).展开，得n=2n-x-1.解方程，得x= 得x2+(x-1)=x(x-1). n-1.检验：当x=n-1时，x+1≠0.所以第 展开，得x2+x-1=x2-x n个方程n。 2n 十1=x1-1的根是x=n一1 解方程得x司 (2分) (10分) 检验：当=时，x-)0, 巩固练5分式及分式方程的应用 一、选择题 所以原分式方程的根是x=号 (4分) 1.C2.D3.A4.B5.C (2)方程两边同乘以x+2, 6.A 【解析】因为5=2m,6 〉之 v p v-p 得1+4x-(x+2)=3. 2mv 展开，得1+4x-x-2=3. 2-p2 解方程，得x=3 4 (2分) 所以41-与2= 2m 2mv -2mp2 2-p2(2-p2) 安搬专版 数学 七年级下哥沪科 因为0<p<v,m>0, 解得x=3. 所以 -2mp2 经检验，x=3是原分式方程的根，且符合 (w2-p2) <0,即t1-2<0. 题意 所以<2.故选A 所以x+2=5. 7.D 答：每支甲公司工程队每月可以改造5个旧 二、填空题 小区，每支乙公司工程队每月可以改造3个 8 50-￥-4 旧小区 (6分) 40+x5 (2)设安排m支甲公司工程队，则安排(10 9. y-x m)支乙公司工程队 10.琳琳【解析】设琳琳从A到B的速度为 根据题意，得 5m+3(10-m)≥40， xm/min.根据题意，得 20m+15(10-m)≤185. 100240 解得x=50.经检验，x 解得5≤m≤7 (10分) 又因为m为正整数，所以m可以为5,6,7，则 50是原分式方程的根，且符合题意 对应的10-m可以为5,4,3.所以共有3种 所以x+10=50+10=60. 安排方案。 琳琳所用的时间为 100 240 + =2+4 50 60 方案1：安排5支甲公司工程队，5支乙公司工 6(min). 程队， 华华所用的时间为 =12(min), 方案2：安排6支甲公司工程队，4支乙公司工 程队 因为6<12，所以琳琳先到达出口C 方案3：安排7支甲公司工程队，3支乙公司工 1.02 b (a-1 (2)a~1 a+1 程队。 (12分) 三、解答题 巩固练6 相交线、平行线与平移 12.解：(1)设购买篮球的单价为x元/个，则购买 一、选择题 排球的单价为(x+20)元/个 1.C2.A3.B4.C5.D6.D7.B 根据题意，得1600=2×1000 x+20 (3分) 8.A【解析】如图，过点A作AM∥EF,过点B作 解得x=80.经检验，x=80是原分式方程的 BN∥EF. 根，且符合题意.所以x+20=100. 答：购买篮球的单价为80元/个，购买排球的 单价为100元/个 (5分) D C (2)设购买m个A品牌足球，则购买(50- 因为EF∥CD,所以EF∥AM∥BN∥CD.所以 m)个B品牌足球.根据题意，得150×0.8m ∠AEF+∠EAM=180°，∠BAM=∠NBA,∠NBC +100×0.9(50-m)≤5000. (8分) +∠BCD=180°.因为∠BCD=89°，所以 解得m≤因为m是整数。所以m的最大值 ∠NBC=91°.所以∠ABC=∠NBC+∠NBA= 9I°+∠NBA=91°+∠BAM.因为∠AEF= 为16. ∠ABC.所以∠AEF+∠EAM=91°+∠BAM+ 答：最多可购买16个A品牌足球 (10分) ∠EAM=180°.所以∠EAM+∠BAM=89°，即 13.解：(1)设每支乙公司工程队每月可以改造x ∠EAB=89°.故选A 个旧小区，则每支甲公司工程队每月可以改 二、填空题 造(x+2)个旧小区 根据题意，得20=12 9.A连接直线外一点与直线上各点的线段中， (4分) x+2x 垂线段最短 安搬专版 数学 七年级 下册沪科