7.3.3余弦函数的性质与图象导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版必修第三册

高一数学导学案 班级 小组 姓名_______ 使用时间____年____月____日 编号 必修3-7-3-3 课 题 余弦函数的性质与图象 编制人 审核人 学习目标 1.借助 “五点法”作余弦函数的图象，能够由正弦函数的图象平移得余弦函数的图象； 2.类比正弦函数性质获得余弦函数的性质，体会类比的思想方法，培养直观想象的核心素养. 重点难点 重点：余弦函数的图象及性质. 难点：余弦函数与正弦函数的关系及图象变换. 核心素养 逻辑推理，数学运算 1、 复习引入 1.用“五点法”作图象. 思考1：余弦函数的图象与的图象是否相同？ 因此，余弦曲线可由正弦曲线________个单位得到。 思考2：类比正弦函数，余弦函数用“五点法”作图，应选五个点是 2、 预习自测 1．定义域与值域：余弦函数y＝cos x的定义域是 ，值域是 ，当且仅当 时，函数值的最大值是1，当且仅当 时，函数值的最小值是－1. 2．余弦函数y＝cos x是 ，其图像关于 对称． 3．余弦函数y＝cos x是周期函数，2kπ(k∈Z，k≠0)都是它的周期，最小正周期是 . 4．余弦函数y＝cos x在区间 上递增，在 上递减． 5．余弦函数y＝cos x的零点为 6.（多选）对于余弦函数y＝cos x的图像，有以下三项描述：其中正确的有(　　) A.向左向右无限延伸； B.与x轴有无数多个交点； C.与y＝sin x的图像形状一样，只是位置不同． 3、 概念形成 （1） 余弦函数的性质 1. 情境引入： 我们知道，正余弦函数在生产生活中有许多应用，三角函数也是数学研究的重要工具。我们平时见到的波浪、抖动的绳子等都有正余弦曲线的影子，有些“藏”的比较深，今天我们来挖掘一个。 首先准备好一个火腿肠，把火腿肠垂直轴线切开，横断面是圆；与轴线成锐角切开，横断面是椭圆（这个留在以后再证）；比如与轴线成45°切开，两段可以接成“直角”（这是圆柱相贯的特殊情况，感兴趣的可以查阅更多资料），如图： 与轴线成45°多切几段，再把火腿肠的皮沿不同位置剪开展平（这就是圆柱相贯线展开图，看看它是什么曲线），如图： 2.探索与研究： 思考3：类比正弦函数，余弦函数的单调增区间： ，单调减区间： 最值：x= 时，最大值为： ； x= 时，最小值为： . 对称性：对称轴： 对称中心 思考4：由余弦函数的性质能画出余弦函数的图象吗？ （2） 余弦函数的图象 3.类比探索 思考5：类比正弦函数五点法作图，余弦函数的五个关键点是哪五个？ 4. 合作探究 “五点法”作出函数的简图. 列表如下： x 小结：正弦函数和余弦函数只是表达形式不同，位置不同，但形状相同. 5. 深化理解： 思考6：能否类比正弦型函数的图象和性质得到余弦型函数的图象及性质？ 4、 应用举例 例1.求下列函数的值域 （1）； （2） 变式 求函数y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的最小值 例2　 求函数的周期和其图象的对称轴方程. 变式1 求函数的周期及单调递增区间； 变式2 求函数图像的对称中心； 变式3 当时，求函数的值域.． *变式4 该函数图像怎样由y＝cos x变化得到？ 小结：将看成一个整体，结合余弦函数的图象性质求解. 例3 判断下列函数的奇偶性 （1） （2） 变式 设函数f(x)＝cos，则f(x)是(　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 巩固训练 *1.将函数图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数的解析式为（ ） A. B. C. D. *2.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(　　) A．y＝cos　 B．y＝cosx+1 C．y＝sin2x D y＝cos2x 拓展提升 1.函数y=cosx的图像怎样变换的到的图像 **2.已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图像( ) A．与g(x)的图像相同 B．与g(x)的图像关于y轴对称 C．向左平移个单位，得到g(x)的图像 D．向右平移个单位，得到g(x)的图像 **3.若函数的最小值为，最大值为，则a= , b= 5、 知识归纳 知识内容：_________________________________________________________________________ 思想方法：_________________________________________________________________________ 注意问题：_________________________________________________________________________ 6、 反思总结 7、 课后作业 1.“四基”巩固训练：练习A 2.“四能”提升训练：课时作业 8、 微课链接 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$