专题08 不等式和不等式组（7大基础题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（河南专用）

专题08 不等式和不等式组 题型概览 01不等式的定义 02 不等式的性质 03 不等式的解集 04 解一元一次不等式 05 一元一次不等式的整数解 06 解一元一次不等式组 07一元一次不等式组的整式解 不等式的定义题型01 1．（2024春•禹州市期末）若（m+1）x|m|﹣5＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　） A．0 B．±1 C．﹣1 D．1 2．（2024春•鼓楼区期末）下列数学表达式，是不等式的有（　　） ①m＝0；②x≠1；③；④a2+2ab+b2；⑤；⑥﹣1＞﹣2 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2024春•息县期末）某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为v km/h，则车速v的范围是（　　） A．90≤v≤100 B．80≤v≤100 C．60≤v≤100 D．60≤v≤80 4．（2024春•巩义市期末）某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于15%，如果将这种品牌的运动鞋打x折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是（　　） A．200x≥200×15% B．% C．% D．300x﹣200≥200×15% 不等式的性质题型02 5．（2024春•夏邑县期末）已知实数，且a＜b，则下列不等式中，一定成立的是（　　） A．ac2＜bc2 B．a﹣c＜b﹣c C．c﹣a＜c﹣b D．ac＞bc 6．（2024春•郑州期末）若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．ac＜bc B．c﹣a＞c﹣b C．ac2＜bc2 D． 7．（2024春•虞城县校级期末）已知a、b、c满足3a+2b﹣4c＝6，2a+b﹣3c＝1，且a、b、c都为正数．设y＝3a+b﹣2c，则y的取值范围为（　　） A．3＜y＜24 B．0＜y＜3 C．0＜y＜24 D．y＜24 8．（2024春•周口期末）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立，这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”． （1）若a﹣b﹣6＞0，则a﹣3 　　 b+3（填“＞”、“＝”或“＜”）； （2）若，，试比较M，N的大小，并说明理由． 不等式的解集题型03 9．（2024春•淮阳区期末）如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（　　） A．a＜0 B．a≤1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1 10．（2024春•顺河区校级期末）下列不等式中，与﹣x＞1组成的不等式组无解的是（　　） A．x＞2 B．x＜0 C．x＜﹣2 D．x＞﹣3 11．（2024春•滑县期末）如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2 12．（2024春•唐河县期末）若不等式组无解，则m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m≤3 C．m＞3 D．m＜3 13．（2024春•镇平县期末）已知关于x的不等式组的解集是x≥a，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1 解一元一次不等式题型04 14．（2024春•濮阳期末）已知关于x的一元一次方程3x﹣m＝2的解为负数，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m≥2 C．m＜﹣2 D．m≤﹣2 15．（2024春•北关区期末）某运行程序如图所示，从“输入m”到“结果是否大于71”为一次程序操作，若进行两次程序操作后输出了结果，则m的取值范围是（　　） A．m＞11 B．m≤23 C．7＜m≤23 D．11＜m≤35 16．（2024春•内黄县期末）若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（　　） A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1 17．（2024春•新乡期末）已知关于x，y的二元一次方程组为，若x+y＞2，则a的取值范围是 　 　 ． 18．（2024春•鹤壁期末）在有理数范围内规定新运算“Δ”，其规则是：aΔb＝2a﹣b．已知不等式xΔk≥1的解集为x≥﹣1，则k的值是 　 　 ． 19．（2024春•项城市期末）若对任意的两个实数a、b，用max（a，b）表示其中较大的数，如：，则关于x的方程2•max（1，2x﹣3）＝x+2的解是 　 20．（2024春•民权县期末）下列说法不正确的是（　　） A．y轴上的点的横坐标为0 B．点 P（﹣2，5）到x轴的距离是5 C．若点A（﹣a﹣2，﹣3）在第四象限，那么a＜﹣2 D．若xy＞0，那么点Q（x，y）在第一象限 一元一次不等式的整数解题型05 21．（2024春•西峡县期末）不等式的负整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 22．（2024春•新乡期末）一元一次不等式7﹣3x≥2x﹣8的非负整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 23．（2024春•济源期末）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a﹣3b．如：1⊕5＝2×1﹣3×5＝﹣13．则不等式﹣x⊕2＜0的负整数解的和是 　 　 ． 解一元一次不等式组题型06 24．（2024春•柘城县期末）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　） A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a≥4 25．（2024春•南阳期末）若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 26．（2024春•长葛市期末）若关于x的不等式组的解集为x≤m，则m的取值范围是（　　） A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3 27．（2024春•南召县期末）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b，若关于x的不等式组的解集为x＞6，则a的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a＞2 C．a≤2 D．a＜2 28．（2024春•惠济区期末）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a，b的值是（　　） A．a＝﹣1，b＝2 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝1，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝1 29．（2024春•河南期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足﹣1＜x+2y＜1，则a的取值范围是 　 　 ． 30．（2024春•顺河区校级期末）已知题目：解关于x的不等式组，其中“□”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“□”处不可以是（　　） A． B． C．8 D．9 31．（2024春•泌阳县期末）若不等式组无解，求m的取值范围（　　） A．m＞1 B．m≥1 C．m＞2 D．m≥2 32．（2024春•宝丰县期末）不等式组的解集是关于x的不等式解集的一部分，则m的取值范围是（　　） A．m≤3 B．m≥3 C．m＜3 D．m＞3 33．（2024春•新野县期末）已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 　m≤2　 ． 34．（2024春•内黄县期末）阅读理解：解不等式（x+1）（x﹣3）＞0． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或．解不等式组，得x＞3；解不等式组，得x＜﹣1．所以原不等式的解集为x＞3或x＜﹣1． 根据以上材料，不等式（x﹣2）（x+3）＜0的解集为 　 　 ． 35．（2024春•长葛市期末）解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 36．（2024春•滑县校级期末）解不等式组：，并求出它的正整数解． 一元一次不等式组的整数解题型07 37．（2024春•龙亭区校级期末）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（　　） A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 38．（2024春•龙亭区校级期末）关于x的一元一次不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣1≤a＜2 B．﹣11＜a＜﹣8 C．﹣11≤a＜﹣8 D．﹣11＜a≤﹣8 39．（2024春•顺河区校级期末）对于不等式组，下列说法正确的是（　　） A．此不等式组无解 B．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1 C．此不等式组有11个整数解 D．此不等式组的解集是 40．（2024春•永城市期末）不等式组的整数解有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 41．（2024春•卫东区校级期末）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A．13 B．15 C．18 D．21 42．（2024春•开封期末）已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A．0＜a＜1 B．0＜a≤1 C．0≤a＜1 D．0≤a≤1 43．（2024春•开封期末）若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A．4≤a＜5 B．4≤a≤5 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6 44．（2024春•周口期末）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的方程2y﹣a﹣3＝0有非负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为 　 　 ． 45．（2024春•太康县期末）若a使关于x的不等式组有且只有三个整数解，且使关于x的方程的解是负数，则符合题意的所有整数a之和为 　 　 ． 46．（2024春•北关区期末）关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于x，y的方程组的解中，x的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 　 　 ． 47．（2024春•鹿邑县期末）已知关于x的不等式组，下面四个结论：①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；②当a＝3时，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则11≤a＜13；④若它有解，则a＞3．其中正确的结论序号是 　 　 ． 48．（2024春•淅川县期末）若有理数m满足﹣1＜m≤2，则关于x的不等式组 的所有整数解的和为 　 　 ． 49．（2024春•龙亭区校级期末）已知a，b，c为非零实数，且满足a+b+c＝0，4a+2b+c＜2，则下列结论一定正确的是（　　） A．2a﹣c＞2 B．3a﹣b﹣3c＜4 C．3a＜2 D．a+3b+4c＞0 50．（2024春•永城市期末）阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2， 又∵x＞1， ∴y+2＞1， ∴y＞﹣1， 又∵y＜0，﹣1＜y＜0①， 同理得：1＜x＜2②， 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2， ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题． （1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 　 　 ． （2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a成立，求x﹣2y的取值范围．（结果用含a的式子表示） 51．（2024春•永城市期末）已知x，y，z是三个非负实数，满足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，若S＝2x+y﹣z，则S的最大值与最小值的差为 　 　 ． 52．（2024春•夏邑县期末）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． （1）在不等式：①2x﹣6＜0，②x≤2，③x﹣（3x+1）＞﹣1中，不等式x≥2的“云不等式”是 　　 （填序号）； （2）若关于x的不等式x+2m≥0不是2x﹣6＜x+m的“云不等式”，求m的取值范围； （3）若关于x的不等式x﹣2a≥0与不等式1﹣2x＞x﹣11互为“云不等式”且有2个公共的整数解，求a的取值范围． 53．（2024春•淮阳区期末）请阅读下列材料：我们规定一种运算：[a，b]＝2a﹣b，比如：[3，﹣1]＝2×3﹣（﹣1）＝7． 按照这种规定的运算，请解答下列问题： （1）填空：计算[﹣5，﹣6]＝　 　 ； （2）若[x，﹣y]＝2，[1﹣x，2y]＝﹣6，且满足1≤[kx，1+y]≤5，请你求出k的整数值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 不等式和不等式组 ( 题型概览 01不等式的定义 02 不等式的性质 03 不等式的解集 04 解一元一次不等式 05 一元一次不等式的整数解 06 解一元一次不等式组 07一元一次不等式组的整式解 ) ( 题型01 ) 不等式的定义 1．（2024春•禹州市期末）若（m+1）x|m|﹣5＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　） A．0 B．±1 C．﹣1 D．1 【分析】利用一元一次不等式和绝对值的定义列式求解即可． 【解答】解：∵（m+1）x|m|﹣5＞0是关于x的一元一次不等式， ∴|m|＝1且m+1≠0， ∴m＝1． 故选：D． 2．（2024春•鼓楼区期末）下列数学表达式，是不等式的有（　　） ①m＝0；②x≠1；③；④a2+2ab+b2；⑤；⑥﹣1＞﹣2 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】不等式的定义：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式，用符号“≠”表示不相等关系的式子也是不等式．根据上述定义分别对各个式子进行分析判断即可得出结论． 【解答】解：在①m＝0；②x≠1；③；④a2+2ab+b2；⑤；⑥﹣1＞﹣2中， 不等式有②x≠1；③；⑤；⑥﹣1＞﹣2，共4个； m＝0是等式； ④a2+2ab+b2是代数式． 故选：C． 3．（2024春•息县期末）某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为v km/h，则车速v的范围是（　　） A．90≤v≤100 B．80≤v≤100 C．60≤v≤100 D．60≤v≤80 【分析】由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右侧两车道，结合右侧两车道标牌上速度，即可得出车速v的范围． 【解答】解：∵王师傅驾驶的车辆是货车， ∴王师傅应走右侧两车道， ∴车速v的范围是60≤v≤100． 故选：C． 4．（2024春•巩义市期末）某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于15%，如果将这种品牌的运动鞋打x折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是（　　） A．200x≥200×15% B．% C．% D．300x﹣200≥200×15% 【分析】根据题意，列出不等式即可． 【解答】解：如果将这种运动鞋打x折销售，根据题意得300200≥200×15%， 故选：B． ( 题型0 2 ) 不等式的性质 5．（2024春•夏邑县期末）已知实数，且a＜b，则下列不等式中，一定成立的是（　　） A．ac2＜bc2 B．a﹣c＜b﹣c C．c﹣a＜c﹣b D．ac＞bc 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可． 【解答】解：∵a＜b， ∴c≠0时，ac2＜bc2，c＝0时，ac2＝bc2， ∴选项A不符合题意； ∵a＜b， ∴a﹣c＜b﹣c， ∴选项B符合题意； ∵a＜b， ∴﹣a＞﹣b， ∴c﹣a＞c﹣b， ∴选项C不符合题意； ∵a＜b， ∴c≥0时，ac≤bc，c＜0时，ac＞bc， ∴选项D不符合题意． 故选：B． 6．（2024春•郑州期末）若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．ac＜bc B．c﹣a＞c﹣b C．ac2＜bc2 D． 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可． 【解答】解：∵a＜b， ∴c＞0时，ac＜bc，c≤0时，ac≥bc， ∴选项A不符合题意； ∵a＜b， ∴﹣a＞﹣b， ∴c﹣a＞c﹣b， ∴选项B符合题意； ∵a＜b， ∴c≠0时，ac2＜bc2，c＝0时，ac2＝bc2， ∴选项C不符合题意； ∵a＜b， ∴c＞0时，，c＜0时，， 选项D不符合题意． 故选：B． 7．（2024春•虞城县校级期末）已知a、b、c满足3a+2b﹣4c＝6，2a+b﹣3c＝1，且a、b、c都为正数．设y＝3a+b﹣2c，则y的取值范围为（　　） A．3＜y＜24 B．0＜y＜3 C．0＜y＜24 D．y＜24 【分析】把c当作常数解方程组，再代入y，根据a、b、c都为正数，求出c的取值范围，从而求解． 【解答】解：∵3a+2b﹣4c＝6，2a+b﹣3c＝1， ∴a＝2c﹣4，b＝9﹣c， ∴y＝3a+b﹣2c ＝3（2c﹣4）+9﹣c﹣2c ＝3c﹣3， ∵a、b、c都为正数， ∴2c﹣4＞0，9﹣c＞0， ∴2＜c＜9， ∴3＜3c﹣3＜24， ∴3＜y＜24． 故选A． 8．（2024春•周口期末）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立，这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”． （1）若a﹣b﹣6＞0，则a﹣3 　＞　 b+3（填“＞”、“＝”或“＜”）； （2）若，，试比较M，N的大小，并说明理由． 【分析】（1）根据不等式的基本性质解答即可； （2）利用作差法比较大小即可． 【解答】解：（1）∵a﹣b﹣6＞0， ∴a﹣3﹣b﹣3＞0， 即a﹣3﹣（b+3）＞0， ∴a﹣3＞b+3； 故答案为：＞； （2）M＞N， 理由：∵M﹣N0， ∴M＞N． ( 题型0 3 ) 不等式的解集 9．（2024春•淮阳区期末）如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（　　） A．a＜0 B．a≤1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1 【分析】根据不等式的解集，得到不等号方向改变，即a+1小于0，即可求出a的范围． 【解答】解：∵不等式（a+1）x＞（a+1）的解为x＜1， ∴a+1＜0， 解得：a＜﹣1． 故选：D． 10．（2024春•顺河区校级期末）下列不等式中，与﹣x＞1组成的不等式组无解的是（　　） A．x＞2 B．x＜0 C．x＜﹣2 D．x＞﹣3 【分析】根据不等式组的解集的确定方法逐项判断即可． 【解答】解：∵﹣x＞1， ∴x＜﹣1； A、，无解，故此选项符合题意； B、的解集是x＜﹣1，故此选项不符合题意； C、的解集是x＜﹣2，故此选项不符合题意； D、的解集是﹣3＜x＜﹣1，故此选项不符合题意； 故选：A． 11．（2024春•滑县期末）如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2 【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可． 【解答】解：∵不等式组无解， ∴a+2≥3a﹣2， 解得：a≤2， 故选：D． 12．（2024春•唐河县期末）若不等式组无解，则m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m≤3 C．m＞3 D．m＜3 【分析】根据方程组的解大大小小无处找，可得答案． 【解答】解：由不等式组无解，得 m≤3， 故选：B． 13．（2024春•镇平县期末）已知关于x的不等式组的解集是x≥a，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1 【分析】根据不等式组的解集口诀“同大取大”得到a＜﹣1即可． 【解答】解：∵关于x的不等式组 的解集是x≥a， ∴a的取值范围是a＞﹣1， 故选：B． ( 题型0 4 ) 解一元一次不等式 14．（2024春•濮阳期末）已知关于x的一元一次方程3x﹣m＝2的解为负数，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m≥2 C．m＜﹣2 D．m≤﹣2 【分析】根据题意求出方程的解，再根据方程的解为负数，得出关于m的不等式，据此可解决问题． 【解答】解：解方程3x﹣m＝2得， x． 因为此方程的解为负数， 所以， 解得m＜﹣2． 故选：C． 15．（2024春•北关区期末）某运行程序如图所示，从“输入m”到“结果是否大于71”为一次程序操作，若进行两次程序操作后输出了结果，则m的取值范围是（　　） A．m＞11 B．m≤23 C．7＜m≤23 D．11＜m≤35 【分析】根据题意列出关于m的不等式组，解之即可答案． 【解答】解：由题意知， 由3m+2≤71得：m≤23， 由3（3m+2）+2＞71得：m＞7， 则m的取值范围是7＜m≤23， 故选：C． 16．（2024春•内黄县期末）若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（　　） A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1 【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件． 【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a， 两边都除以1+a，得：x＜1， ∴1+a＜0， 解得：a＜﹣1， 故选：A． 17．（2024春•新乡期末）已知关于x，y的二元一次方程组为，若x+y＞2，则a的取值范围是 　a＞4　 ． 【分析】利用整体的思想可得x+y＝a﹣2，然后根据已知易得a﹣2＞2，从而按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解： ①﹣②，得2x+2y＝2a﹣4． 整理，得x+y＝a﹣2． ∴x+y＞2， ∴a﹣2＞2， 解得a＞4． 故答案为：a＞4． 18．（2024春•鹤壁期末）在有理数范围内规定新运算“Δ”，其规则是：aΔb＝2a﹣b．已知不等式xΔk≥1的解集为x≥﹣1，则k的值是 　﹣3　 ． 【分析】根据新定义运算得出关于x的不等式，求出关于x的不等式的解集，再根据数轴上表示不等式解集得出含有k的方程，求解即可． 【解答】解：由新定义运算的定义可知，关于x的不等式xΔk≥1，即2x﹣k≥1， 解得， ∵不等式xΔk≥1的解集为x≥﹣1， ∴1， 解得k＝﹣3． 故答案为：﹣3． 19．（2024春•项城市期末）若对任意的两个实数a、b，用max（a，b）表示其中较大的数，如：，则关于x的方程2•max（1，2x﹣3）＝x+2的解是 　x＝0或　 【分析】分1＞2x﹣3与1≤2x﹣3两种情况，分别依据新定义列出关于x的方程，解之即可得出答案． 【解答】解：当1＞2x﹣3，即x＜2时，2＝x+2， 解得x＝0； 当1≤2x﹣3，即x≥2时，2（2x﹣3）＝x+2， 解得x； 所以关于x的方程2•max（1，2x﹣3）＝x+2的解为x＝0或． 故答案为：x＝0或． 20．（2024春•民权县期末）下列说法不正确的是（　　） A．y轴上的点的横坐标为0 B．点 P（﹣2，5）到x轴的距离是5 C．若点A（﹣a﹣2，﹣3）在第四象限，那么a＜﹣2 D．若xy＞0，那么点Q（x，y）在第一象限 【分析】根据坐标轴与各象限上的点的坐标特征逐项判断即可． 【解答】解：A．y轴上的点的横坐标为0，说法正确，不合题意； B．点P（﹣2，5）到x轴的距离是5，说法正确，不合题意； C．若点A（﹣a﹣2，﹣3）在第四象限，则﹣a﹣2＞0，解得a＜﹣2，说法正确，不合题意； D．若xy＞0，则x＞0，y＞0，或x＜0，y＜0，因此点Q（x，y）在第一象限或第三象限，该选项说法不正确，符合题意； 故选：D． ( 题型0 5 ) 一元一次不等式的整数解 21．（2024春•西峡县期末）不等式的负整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】先求出不等式的解集，然后得出负整数解，即可得出答案． 【解答】解：， 去分母得：2（x﹣9）+6＜3（3x+4）， 去括号得：2x﹣18+6＜9x+12， 移项合并同类项得：﹣7x＜24， 不等式两边同除以﹣7得：， ∴不等式的负整数解有﹣3，﹣2，﹣1共3个，故C正确． 故选：C． 22．（2024春•新乡期末）一元一次不等式7﹣3x≥2x﹣8的非负整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 【解答】解：不等式7﹣3x≥2x﹣8， 整理得，﹣5 x≥﹣15， ∴x≤3； ∴其非负整数解是0、1、2、3共4个． 故选：D． 23．（2024春•济源期末）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a﹣3b．如：1⊕5＝2×1﹣3×5＝﹣13．则不等式﹣x⊕2＜0的负整数解的和是 　﹣3　 ． 【分析】根据新定义运算，列出不等式，然后解不等式，即可得到该不等式的负整数解的和． 【解答】解：根据题意得﹣2x﹣6＜0， 解得：x＞﹣3． ∴不等式的负整数解有：﹣2，﹣1， ∴负整数解的和是﹣3． 故答案为：﹣3． ( 题型 06 ) 解一元一次不等式组 24．（2024春•柘城县期末）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　） A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a≥4 【分析】先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可． 【解答】解：解不等式组得， ∵不等式组的解集为x＜4， ∴a≥4． 故选：D． 25．（2024春•南阳期末）若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】P（1﹣2a，a）在第二象限，可得，即可解得答案． 【解答】解：∵点P（1﹣2a，a）在第二象限， ∴， 解得：a； 故选：A． 26．（2024春•长葛市期末）若关于x的不等式组的解集为x≤m，则m的取值范围是（　　） A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3 【分析】分别算出每个不等式，再取它们的公共解集，与x≤m作比较，即可作答． 【解答】解：∵关于x的不等式组， ∴x﹣m≤0，得x≤m， 7﹣2x≥1，得3≥x， ∵解集为x≤m， 根据小小取小， ∴m≤3， 故选：C． 27．（2024春•南召县期末）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b，若关于x的不等式组的解集为x＞6，则a的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a＞2 C．a≤2 D．a＜2 【分析】按照定义的新运算可得：，然后按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：， 解不等式①得：x＞6， 解不等式②得：x＞3a， ∵不等式组的解集为x＞6， ∴3a≤6， 解得：a≤2， 故选：C． 28．（2024春•惠济区期末）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a，b的值是（　　） A．a＝﹣1，b＝2 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝1，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝1 【分析】先分别求解两个不等式，得出，x＞2b+3，结合不等式组的解集，得出，即可解答． 【解答】解：， 由①可得：， 由②可得：x＞2b+3， ∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1， ∴， 解得：a＝1，b＝﹣2， 故选：C． 29．（2024春•河南期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足﹣1＜x+2y＜1，则a的取值范围是 　﹣1＜a＜0　 ． 【分析】先解方程组可得，从而可得﹣1＜2a﹣1+2＜1，然后进行计算即可解答； 【解答】解：方程组，解得：， ∵﹣1＜x+2y＜1， ∴﹣1＜2a﹣1+2＜1， 解得：﹣1＜a＜0． 故答案为：﹣1＜a＜0． 30．（2024春•顺河区校级期末）已知题目：解关于x的不等式组，其中“□”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“□”处不可以是（　　） A． B． C．8 D．9 【分析】设“□”处是a，根据题意可得：，然后按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解：设“□”处是a， 由题意得： ， 解不等式①得：x≤﹣3.5， 解不等式②得：x＞5﹣a， ∵不等式组无解， ∴5﹣a≥﹣3.5， ∴a≤8.5， ∴“□”处不可以是9， 故选：D． 31．（2024春•泌阳县期末）若不等式组无解，求m的取值范围（　　） A．m＞1 B．m≥1 C．m＞2 D．m≥2 【分析】不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分． 【解答】解：由题意得m+1≤2m﹣1， 解得m≥2． ∴不等式组无解时，m≥2． 故选：D． 32．（2024春•宝丰县期末）不等式组的解集是关于x的不等式解集的一部分，则m的取值范围是（　　） A．m≤3 B．m≥3 C．m＜3 D．m＞3 【分析】先求出不等式组的解集，再解出一元一次不等式的解集，然后列不等式求解可得答案． 【解答】解：， 解得：4＜x≤6， ∵， 解得：x＞2m﹣2， ∵不等式组的解集为不等式解集的一部分， ∴2m﹣2≤4， 解得：m≤3， 故选：A． 33．（2024春•新野县期末）已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 　m≤2　 ． 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组无解即可求出m的取值范围． 【解答】解：由3x﹣2＜4（x﹣1）得， x＞2， ∵不等式组无解， ∴m≤2， 故答案为：m≤2． 34．（2024春•内黄县期末）阅读理解：解不等式（x+1）（x﹣3）＞0． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或．解不等式组，得x＞3；解不等式组，得x＜﹣1．所以原不等式的解集为x＞3或x＜﹣1． 根据以上材料，不等式（x﹣2）（x+3）＜0的解集为 　﹣3＜x＜2　 ． 【分析】由（x﹣2）（x+3）＜0，知或，再分别求解即可． 【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）＜0， ∴或， 解不等式组，得：该不等式组无解； 解不等式得：﹣3＜x＜2， 所以原不等式组的解集为﹣3＜x＜2， 故答案为：﹣3＜x＜2． 35．（2024春•长葛市期末）解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 【分析】求出一元一次不等式组的解集，再取符合条件的正整数即可． 【解答】解：， 由①得，x≥﹣2， 由②得，x＜3， ∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3， 所有正整数解有：1、2． 36．（2024春•滑县校级期末）解不等式组：，并求出它的正整数解． 【分析】先根据不等式的性质求出不等式组的每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的正整数解即可． 【解答】解：， 解不等式①，得2x≤9， 即x， 解不等式②，得2（2x﹣1）＜3（3x+1）， 4x﹣2＜9x+3， 4x﹣9x＜3+2， ﹣5x＜5， x＞﹣1， 即不等式组的解集是﹣1＜x， 所以不等式组的正整数解是1，2，3，4． ( 题型0 7 ) 一元一次不等式组的整数解 37．（2024春•龙亭区校级期末）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（　　） A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解情况可得a的范围． 【解答】解：由x﹣a≥0得x≥a， 由2+x＜0，得：x＜﹣2， ∵不等式组整数解共有3个， ∴不等式组的整数解为﹣3、﹣4、﹣5， ∴﹣6＜a≤﹣5， 故选：C． 38．（2024春•龙亭区校级期末）关于x的一元一次不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣1≤a＜2 B．﹣11＜a＜﹣8 C．﹣11≤a＜﹣8 D．﹣11＜a≤﹣8 【分析】表示出不等式组的解集，根据解集中有4个整数解，确定出a的范围即可． 【解答】解：不等式组整理得：， ∵不等式组有4个整数解，即﹣1，0，1，2， ∴a的范围是﹣21， ∴﹣11≤a＜﹣8． 故选：C． 39．（2024春•顺河区校级期末）对于不等式组，下列说法正确的是（　　） A．此不等式组无解 B．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1 C．此不等式组有11个整数解 D．此不等式组的解集是 【分析】分别解两个不等式得到x≤8和x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断． 【解答】解：， 解①得x≤8， 解②得x＞﹣2.5， ∴不等式组的解集为﹣2.5＜x≤8， ∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8 则此不等式组有11个整数解 故选：C． 40．（2024春•永城市期末）不等式组的整数解有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】分别解不等式进而得出不等式组的解进而得出答案． 【解答】解：， 解①得：x， 解②得：x≥﹣3， 故不等式组的解集是：﹣3≤x， 故整数解有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，共5个． 故选：D． 41．（2024春•卫东区校级期末）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A．13 B．15 C．18 D．21 【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有两个整数解确定出k的取值，求出整数k的值，进而求出和． 【解答】解：解不等式﹣2（x﹣2）﹣x≤1，得x≥1， 解不等式，得x， ∵不等式组有且只有两个整数解， ∴23， ∴5＜k≤8， ∴整数k的取值为6，7，8， ∴所有整数k的和6+7+8＝21． 故选：D． 42．（2024春•开封期末）已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A．0＜a＜1 B．0＜a≤1 C．0≤a＜1 D．0≤a≤1 【分析】首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围． 【解答】解：不等式组整理得， ∵不等式组有四个整数解， ∴不等式组的整数解是：0，1，2，3． ∴﹣1＜a﹣1≤0， ∴0＜a≤1． 故选：B． 43．（2024春•开封期末）若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A．4≤a＜5 B．4≤a≤5 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6 【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，然后根据不等式组有4个整数解，列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可． 【解答】解：， 由①得：x＞1， 由②得：x≤a， ∵不等式组有解， ∴1＜x≤a， ∵关于x的不等式组恰有4个整数解， ∴5≤a＜6， 故选：C． 44．（2024春•周口期末）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的方程2y﹣a﹣3＝0有非负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为 　5　 ． 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，可以求得a的取值范围，再求出关于y的方程2y﹣a﹣3＝0的解，然后根据关于y的方程2y﹣a﹣3＝0有非负整数解，即可求出a的值，从而可以解答本题． 【解答】解：， 解不等式①，得：x≤a， 解不等式②，得：x＜7， ∵关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a， ∴a＜7， 由方程2y﹣a﹣3＝0可得y， ∵关于y的方程2y﹣a﹣3＝0有非负整数解， ∴a＝﹣3或a＝﹣1或a＝1或a＝3或a＝5， ∴符合条件的所有整数a的个数为5， 故答案为：5． 45．（2024春•太康县期末）若a使关于x的不等式组有且只有三个整数解，且使关于x的方程的解是负数，则符合题意的所有整数a之和为 　5　 ． 【分析】先根据所给不等式组有且只有三个整数解，得出a的取值范围，再结合所给方程的解是负数，得出a的取值范围，最终确定满足要求的整数a即可解决问题． 【解答】解：解不等式﹣2x+5≥1得， x≤2． 由不等式4（x+1）＞x+a得， x， 因为此不等式组有且只有三个整数解， 所以， 解得1≤a＜4． 解方程得， x＝3﹣2a， 因为此方程的解是负数， 所以3﹣2a＜0， 解得x， 综上所述，a的取值范围是：， 所以符合题意的所有整数a之和为：2+3＝5． 故答案为：5． 46．（2024春•北关区期末）关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于x，y的方程组的解中，x的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 　，6　 ． 【分析】先解不等式组，再根据解集的情况确定a的范围，再根据过程中的解的情况求解． 【解答】解：解第一个不等式得：x≥2， 解第二个不等式得：x＜a+2， ∴2≤x＜a+2， 由题意得：5＜a+2， 解得：a＞3， 解方程组得：， 要使x为整数，a+2得是8的约数， ∵a＞3， ∴a的值为6， 故答案为：6． 47．（2024春•鹿邑县期末）已知关于x的不等式组，下面四个结论：①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；②当a＝3时，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则11≤a＜13；④若它有解，则a＞3．其中正确的结论序号是 　①④　 ． 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围． 【解答】解：， 解不等式①，得x＞1． 解不等式②，得x， ①∵它的解集是1＜x≤3， ∴3， 解得a＝7，故原结论正确； ②∵a＝3， ∴1， 故不等式组无解，故原结论错误； ③∵它的整数解仅有3个， ∴45， 解得9≤a＜11． 则a的取值范围是9≤a＜11，故原结论错误； ④∵不等式组有解， ∴1， ∴a＞3，原结论正确． 故答案为：①④． 48．（2024春•淅川县期末）若有理数m满足﹣1＜m≤2，则关于x的不等式组 的所有整数解的和为 　9或10　 ． 【分析】先解不等式组，再根据m的取值范围，求整数解，最后求和． 【解答】解：解不等式组得：m≤x＜5， ∵﹣1＜m≤2， 当﹣1＜m≤0时，x的整数解为：0，1，2，3，4，和为：10； 当0＜m≤1时，x的整数解为：1，2，3，4，和为：10； 当1＜m≤2时，x的整数解为：2，3，4，和为：9； 故答案为：9或10． 49．（2024春•龙亭区校级期末）已知a，b，c为非零实数，且满足a+b+c＝0，4a+2b+c＜2，则下列结论一定正确的是（　　） A．2a﹣c＞2 B．3a﹣b﹣3c＜4 C．3a＜2 D．a+3b+4c＞0 【分析】由已知a+b+c＝0，得b＝﹣a﹣c，代入4a+2b+c＜2，据此即可判断A． 由已知a+b+c＝0，得a＝﹣b﹣c，代入4a+2b+c＜2，据此即可判断B． 由已知a+b+c＝0，得b+c＝﹣a，代入4a+2b+c＜2，据此即可判断C． 由已知a+b+c＝0，得5a+5b+5c＝0，由4a+2b+c＜2得﹣4a﹣2b﹣c＞﹣2，据此即可判断D． 【解答】解：∵非零实数a，b，c满足a+b+c＝0， ∴b＝﹣a﹣c，代入4a+2b+c＜2得4a+2（﹣a﹣c）+c＜2， 即2a﹣c＜2，故选项A不正确； ∵非零实数a，b，c满足a+b+c＝0， ∴a＝﹣b﹣c，代入4a+2b+c＜2得4（﹣b﹣c）+2b+c＜2， ∴8a+4b+2c＜4， ∴3a+5（﹣b﹣c）+4b+2c＜4， ∴3a﹣b﹣c＜4，故选项B正确； ∵a+b+c＝0， ∴b+c＝﹣a，代入4a+2b+c＜2得4a+b﹣a＜2即3a＜2﹣b， ∵b为非零实数，当b＜0时，2﹣b＞2， ∴3a＜2，故选项C不正确； ∵a+b+c＝0得5a+5b+5c＝0， ∵4a+2b+c＜2得﹣4a﹣2b﹣c＞﹣2， 即a+3b+4c＞﹣2，故选项D不正确， 故选：B． 50．（2024春•永城市期末）阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2， 又∵x＞1， ∴y+2＞1， ∴y＞﹣1， 又∵y＜0，﹣1＜y＜0①， 同理得：1＜x＜2②， 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2， ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题． （1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 　1＜x+y＜5　 ． （2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a成立，求x﹣2y的取值范围．（结果用含a的式子表示） 【分析】（1）先把x﹣y＝3，化为x＝3+y，再根据x＞2，y＜1，求出﹣1＜y＜1，①同理得2＜x＜4，②①+②得﹣1+2＜x+y＜1+4，进而求出x+y的取值范围； （2）解题方法同（1）类似，不同就是当﹣a﹣1＞1，即a＜﹣2，注意a的取值范围． 【解答】解：（1）∵x﹣y＝3， ∴x＝3+y， ∵x＞2， ∴3+y＞2， ∴y＞﹣1， ∵y＜1， ∴﹣1＜y＜1，① 同理得2＜x＜4，② ①+②得﹣1+2＜x+y＜1+4， ∴1＜x+y＜5； 故答案为：1＜x+y＜5； （2）∵x﹣y＝a， ∴x＝a+y， ∴x﹣2y＝a﹣y， ∵x＜﹣1， ∴a+y＜﹣1， ∴y＜﹣1﹣a， ∵y＞1， ∴a+y＜﹣1，即y＜﹣1﹣a， ∴1＜y＜﹣1﹣a， ∴1+a＜﹣y＜﹣1， ∴1+2a＜a﹣y＜a﹣1， ∴1+2a＜x﹣2y＜a﹣1． 51．（2024春•永城市期末）已知x，y，z是三个非负实数，满足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，若S＝2x+y﹣z，则S的最大值与最小值的差为 　1　 ． 【分析】根据题意，先推断出S取最大值与最小值时的x、y、z的值，再求S的最大值与最小值的差． 【解答】解：方法1：要使S取最大值，2x+y最大，z最小， ∵x、y、z是三个非负整数， ∴z＝0，解方程组 ， 解得：， ∴S的最大值＝2×1+1﹣0＝3； 要使S取最小值， 联立得方程组， ①+②得4x+3y＝7，y， ①﹣②×2得，x+3z＝1，z， 把y，z代入S＝2x+y﹣z，整理得，S＝x+2，当x取最小值时，S有最小值， ∵x、y、z是三个非负整数， ∴x的最小值是0， ∴S最小值＝2， ∴S的最大值与最小值的差：3﹣2＝1； 方法2：∵x+y﹣z＝2，S＝2x+y﹣z， ∴S＝x+2， ∵3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2， ∴y或z， ∵x，y，z为三个非负整数， ∴0①，0②， 解不等式①得，x， 解不等式②得，x≤1， ∴x≤1， 又∵x，y，z为三个非负整数， ∴0≤x≤1， ∴S的最大值3，最小值2， 则S的最大值与最小值的差：3﹣2＝1． 故答案为：1． 52．（2024春•夏邑县期末）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． （1）在不等式：①2x﹣6＜0，②x≤2，③x﹣（3x+1）＞﹣1中，不等式x≥2的“云不等式”是 　①②　 （填序号）； （2）若关于x的不等式x+2m≥0不是2x﹣6＜x+m的“云不等式”，求m的取值范围； （3）若关于x的不等式x﹣2a≥0与不等式1﹣2x＞x﹣11互为“云不等式”且有2个公共的整数解，求a的取值范围． 【分析】（1）根据云不等式的定义即可求解； （2）解不等式x+2m≥0可得x≥﹣2m，解不等式2x﹣6＜x+m得x＜m+6，再根据云不等式的定义可得﹣2m≥m+6，解不等式即可求解； （3）分别求出两个不等式的解集，再根据“云不等式”的定义及有2个公共的整数解得1＜2a≤2，解关于a不等式即可求解． 【解答】解：（1）解不等式2x﹣6＜0得x＜3，解不等式x﹣（3x+1）＞﹣1得x＜0， 不等式2x﹣6＜0和不等式x≥2有公共解，故①是不等式x≥2的“云不等式”； 不等式x≤2和不等式x≥2有公共解，故②是不等式x≥2的“云不等式”； 不等式x﹣（3x+1）＞﹣1和不等式x≥2没有公共解，故③不是不等式x≥2的“云不等式”； 故答案为：①②； （2）解不等式x+2m≥0可得x≥﹣2m， 解不等式2x﹣6＜x+m得x＜m+6， ∵关于x的不等式x+2m≥0不是2x﹣6＜x+m的“云不等式”， ∴﹣2m≥m+6， 解得m≤﹣2， 故m的取值范围是m≤﹣2； （3）解不等式x﹣2a≥0可得x≥2a， 解不等式1﹣2x＞x﹣11得x＜4， ∵关于x的不等式x﹣2a≥0与不等式1﹣2x＞x﹣11互为“云不等式”且有2个公共的整数解， ∴1＜2a≤2， 解得， 故a的取值范围是． 53．（2024春•淮阳区期末）请阅读下列材料：我们规定一种运算：[a，b]＝2a﹣b，比如：[3，﹣1]＝2×3﹣（﹣1）＝7． 按照这种规定的运算，请解答下列问题： （1）填空：计算[﹣5，﹣6]＝　﹣4　 ； （2）若[x，﹣y]＝2，[1﹣x，2y]＝﹣6，且满足1≤[kx，1+y]≤5，请你求出k的整数值． 【分析】（1）根据题目中的[a，b]＝2a﹣b，计算即可； （2）根据题目中的[a，b]＝2a﹣b列方程组得到x，y，再1≤[kx，1+y]≤5列不等式组即可得到结论． 【解答】解：（1）[﹣5，﹣6]＝2×（﹣5）﹣（﹣6）＝﹣10+6＝﹣4； 故答案为：﹣4； （2）∵[x，﹣y]＝2，[1﹣x，2y]＝﹣6， ∴， 解得， ∵1≤[kx，1+y]≤5， ∴1≤2（﹣2k）﹣7≤5， 解得﹣3≤k≤﹣2， ∴k的整数值为﹣2，﹣3． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$