2024—2025学年苏科版数学七年级下册期末复习专题11——幂的运算（巩固练习）

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 期末复习专题11——幂的运算 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】计算a•a2的结果是（ ） A. a B. a2 C. a3 D. a4 【例2】两年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，0.00000011米用科学记数法表示为（　　） A. 11×10﹣8米 B. 0.11×10﹣7米 C. 1.1×10﹣7米 D. 1.1×10﹣6米 【例3】若，则_____． 【例4】若，，则用a，b的代数式表示c为________． 【例5】计算： （1） ； （2） 【例6】（1）已知2m+3n＝3，求9m•27n的值． （2）已知10x＝5，10y＝6，求103x+2y的值． 【举一反三】 【变式1】若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【变式2】若，是正整数，且满足，则下列与关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【变式3】已知，，则_______． 【变式4】已知，，则_______． 【变式5】计算：． 【变式6】 若（且），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）已知，求的值． （2）若，求的值． （3）若，，用含的代数式表示． 【巩固练习】 1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.如果，，，那么、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3.如果等式成立，则满足条件的为（ ） A. 3或-3 B. 4或3或-3 C.4或2或-3 D.4或-3 4.如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a、b和c的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 已知，，则的值为____________． 6.已知，，则________． 7. 若，，则代数式的值是______． 8.若实数，满足，则__________． 9.计算： （1）； （2） 10.已知，，． （1）求的值． （2）求的值． （3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为_______． 11.规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下： 设，，则，，故， 则，即． （1）根据上述规定，填空：_______；________． （2）计算______，并说明理由． 12.观察下列各式： ， ， ， …… (1)仔细观察： ______； (2)探究规律： 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； (3)实践应用： 计算：； (4)深度思考： 计算：． 答案解析 【典型例题】 【例1】计算a•a2的结果是（ ） A. a B. a2 C. a3 D. a4 【答案】C 【例2】两年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，0.00000011米用科学记数法表示为（　　） A. 11×10﹣8米 B. 0.11×10﹣7米 C. 1.1×10﹣7米 D. 1.1×10﹣6米 【答案】C 【例3】若，则_____． 【答案】5 【例4】若，，则用a，b的代数式表示c为________． 【答案】 【例5】计算： （3） ； （4） 【答案】（1） ． （2）； 【例6】（1）已知2m+3n＝3，求9m•27n的值． （2）已知10x＝5，10y＝6，求103x+2y的值． 【答案】（1）∵2m+3n＝3， ∴9m•27n ＝32m•33n ＝32m+3n ＝33 ＝27； （2）∵10x＝5，10y＝6， ∴103x+2y ＝103x•102y ＝（10x）3•（10y）2 ＝53×62 ＝4500． 【举一反三】 【变式1】若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【变式2】若，是正整数，且满足，则下列与关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【变式3】已知，，则_______． 【答案】2 【变式4】已知，，则_______． 【答案】2 【变式5】计算：． 【答案】 ． 【变式6】 若（且），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）已知，求的值． （2）若，求的值． （3）若，，用含的代数式表示． 【答案】（1）解：， 由题意得， 解得， ∴的值是1； 【小问2详解】 ， 可得， 解得， ∴的值是2； 【小问3详解】 ， ， ， 整理，得， ∴用含的代数式表示为：． 【巩固练习】 1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.如果，，，那么、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3.如果等式成立，则满足条件的为（ ） A. 3或-3 B. 4或3或-3 C.4或2或-3 D.4或-3 【答案】D 4.如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a、b和c的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 5. 已知，，则的值为____________． 【答案】8 6.已知，，则________． 【答案】 7. 若，，则代数式的值是______． 【答案】1 8.若实数，满足，则__________． 【答案】 9.计算： （1）； （2） 【答案】（1）解： ； （2） ； 10.已知，，． （1）求的值． （2）求的值． （3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为_______． 【答案】（1）∵5a＝3， ∴=（5a）2＝32＝9； （2）∵5a＝3，5b＝2，5c＝72， ∴＝5a×5c÷5b＝.3×72÷2＝108； （3）∵72=32×23=（5a）2×（5b）3=， ∴=， ∴c＝2a＋3b； 故答案为：c＝2a＋3b． 11.规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下： 设，，则，，故， 则，即． （1）根据上述规定，填空：_______；________． （2）计算______，并说明理由． 【答案】（1）0；3 （2）解：，理由如下； 设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 12.观察下列各式： ， ， ， …… (1)仔细观察： ______； (2)探究规律： 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； (3)实践应用： 计算：； (4)深度思考： 计算：． 【答案】（1）解：由题意知，， 故答案为：； （2）解：由题意知，第个等式为， 由题意知，； ∴第个等式成立； （3）解：由题意知，， ∴， ∴； （4）解：令， 则， ∴， 解得，， ∴． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$