2024—2025学年苏科版数学七年级下册期末复习专题9——整式乘法（巩固练习）

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 期末复习专题9——整式乘法 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【例2】若是关于的完全平方式，则常数的值为（ ） A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12 【例3】 计算：_____． 【例4】若多项式是一个完全平方式，则k的值为_____________． 【例5】（1） （2）． 【例6】先化简，再求值：，其中，． 【举一反三】 【变式1】下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【变式2】下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A.(-x-y)(x-y) B.(-x+y)(-x-y) C.(x+y)(-x+y) D.(x-y)(-x+y) 【变式3】计算：______． 【变式4】一个长方形的面积为，若一边长为，则它的另一边长为________________． 【变式5】计算： （1）； （2）． 【变式6】定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算：． （1） ； （2） ；若是完全平方式，则 ； （3）若有理数m、n满足，且． ① 求的值； ② 如图，四边形是长方形，点E、F、G、H分别在边上，连接交于点P，且将长方形分割成四个小长方形，若，，，，在①的条件下，求图中阴影部分的面积． 【巩固练习】 1.下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.化简的结果为（ ） A. B. C. D. 3.若的运算结果中不含x的一次项，则（ ） A. 4 B. 3 C. D. 4.5 4.已知，，那么的值为（　　） A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 5.计算：_____________________． 6.若且，则代数式________． 7.已知﹐则的值等于__________． 8.若，那么______. 9. 计算： （1） （2） 10.先化简，再求值：，其中． 11.观察下列等式： ； ； ； ； … 根据上述规律，解答下列问题： （1）填空：　　，　　； （2）用含n（n是正整数）的等式表示这一规律，证明你的结论是正确的． 12.我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“组合多项式”，这个常数称为它们的“组合数”．如与，，则M与N互为“组合多项式”，它们的“组合数”为3． （1）下列各组多项式中，互为“组合多项式”的是________（填序号）； ①与；②与；③与． （2）多项式与（m，n为常数）互为“组合多项式”，求它们的“组合数”； （3）关于x的多项式与的“组合数”能为0吗？若能，请求出m，n的值；若不能，请说明理由． 答案解析 【典型例题】 【例1】下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【例2】若是关于的完全平方式，则常数的值为（ ） A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12 【答案】B 【例3】 计算：_____． 【答案】 【例4】若多项式是一个完全平方式，则k的值为_____________． 【答案】 【例5】（1） （2）． 【答案】（1） （2） ． 【例6】先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 当，时， 原式． 【举一反三】 【变式1】下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【变式2】下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A.(-x-y)(x-y) B.(-x+y)(-x-y) C.(x+y)(-x+y) D.(x-y)(-x+y) 【答案】D 【变式3】计算：______． 【答案】 【变式4】一个长方形的面积为，若一边长为，则它的另一边长为________________． 【答案】 【变式5】计算： （1）； （2）． 【答案】（1）解：； （2）解：． 【变式6】定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算：． （1） ； （2） ；若是完全平方式，则 ； （3）若有理数m、n满足，且． ① 求的值； ② 如图，四边形是长方形，点E、F、G、H分别在边上，连接交于点P，且将长方形分割成四个小长方形，若，，，，在①的条件下，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）解：； 【小问2详解】 解：； 若是完全平方式，则； 【小问3详解】 解：①∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ②由题意可知： ， 将，代入可得，原式． 【巩固练习】 1.下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2.化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3.若的运算结果中不含x的一次项，则（ ） A. 4 B. 3 C. D. 4.5 【答案】D 4.已知，，那么的值为（　　） A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 【答案】C 5.计算：_____________________． 【答案】 6.若且，则代数式________． 【答案】 7.已知﹐则的值等于__________． 【答案】 8.若，那么______. 【答案】 9. 计算： （1） （2） 【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 10.先化简，再求值：，其中． 【答案】 把代入得：原式． 11.观察下列等式： ； ； ； ； … 根据上述规律，解答下列问题： （1）填空：　　，　　； （2）用含n（n是正整数）的等式表示这一规律，证明你的结论是正确的． 【答案】（1）48，72 （2）由数列3，5，7，，得第个数为：， 由数列1，3，5，，得第个数为：， 由数列8，16，24，，得第个数为：， 该等式的规律为：． 等式左边： ， 结论正确． 12.我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“组合多项式”，这个常数称为它们的“组合数”．如与，，则M与N互为“组合多项式”，它们的“组合数”为3． （1）下列各组多项式中，互为“组合多项式”的是________（填序号）； ①与；②与；③与． （2）多项式与（m，n为常数）互为“组合多项式”，求它们的“组合数”； （3）关于x的多项式与的“组合数”能为0吗？若能，请求出m，n的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）②③ （2） ， ， 与（m，n为常数）互为“组合多项式”， ，，为常数， 解得：，， ， 它们的“组合数”为3； 【小问3详解】 能为0，理由如下： ，， ， 若C和D的“组合数”能为0， 解得：． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$