专题09 概率（6题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编（云南专用）

专题09 概率 题型概览 题型01生活中的概率问题 题型02古典概率的计算 题型03互斥事件概率加法公式的应用 题型04互斥（对立）事件、独立事件的概率计算 题型05事件（互斥、对立、独立）关系的判断 题型06概率与统计的综合问题 优选提升题 ( 题型01 ) 生活中的概率问题 1．（23-24高一下·云南·期末）某超市举行购物抽奖活动，规定购物消费每满188元就送一次抽奖机会，中奖的概率为，则下列说法正确的是（    ） A．某人抽奖100次，一定能中奖15次 B．某人抽奖200次，至少能中奖3次 C．某人抽奖1次，一定不能中奖 D．某人抽奖20次，可能1次也没中奖 ( 题型02 ) 古典概率的计算 1．（23-24高一下·云南·期末）已知四位数，任意交换两个位置的数字之后，两个奇数相邻的概率为 . ( 题型03 ) 互斥事件概率加法公式的应用 1．（23-24高一下·云南·期末）已知随机事件和互斥，和对立，且，则（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 ( 题型04 ) 互斥（对立）事件、独立事件的概率计算 1．（23-24高一下·云南大理·期末）抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件“次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 2．（23-24高一下·云南·期末）甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为与，且每次射击命中与否互不影响，现两人玩射击游戏，规则如下：每次由1人进行射击，若射击一次不中，则原射击人继续射击，若射击一次命中，则换对方接替射击，且第一次由甲射击.则前4次中甲恰好射击3次的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（23-24高一下·云南曲靖·期末）掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现的点数大于3”，“第一枚出现的点数小于3”，“第一枚出现的点数小于4”，“第二枚出现的点数小于5”，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·云南昆明·期末）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，已知两个系统至少有一个能正常运作，小区就处于安全防范状态. 若要求小区在任意时刻均处于安全防范状态的概率不低于，则的最大值为 . 5．（23-24高一下·云南玉溪·期末）在一次选拔比赛中，每个选手都需要进行5轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四、五轮问题的概率分别为、、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响. (1)求该选手进入第二轮才被淘汰的概率； (2)求该选手至多进入第四轮考核的概率. 6．（23-24高一下·云南·期末）举办网络安全宣传周､提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积1分，回答错误积0分.甲､乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队两人回答问题正确的概率分别为，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立. (1)求甲队总得分为1分的概率； (2)求两队积分相同的概率. ( 题型0 5 ) 事件（互斥、对立、独立）关系的判断 1．（23-24高一下·云南·期末）已知甲盒中有3个大小和质地相同的小球，标号为，乙盒中有3个大小和质地相同的小球，标号为，现从甲､乙两盒中分别随机摸出1个小球，记事件“摸到的两个小球标号相同”，事件“摸到的两个小球标号之和为奇数”，则（    ） A．事件A和相等 B．事件A和互相对立 C．事件A和相互独立 D．事件A和互斥 2．（多选）（23-24高一下·云南·期末）已知随机事件A，B满足，，则（    ） A．若事件A，B互斥，则 B．若，则事件A，B互斥 C．若事件A，B相互独立，则 D．若，则事件A，B相互独立 3．（多选）（23-24高一下·云南曲靖·期末）一只不透明的口袋内装有9张相同的卡片，上面分别标有这9个数字（每张卡片上标1个数），“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字为2或5或8”记为事件，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字不超过6”记为事件，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字大于等于7”记为事件．则下列说法正确的是（    ） A．事件与事件是互斥事件 B．事件与事件是对立事件 C．事件与事件相互独立 D． 4．（多选）（23-24高一下·云南·期末）下列四个命题中，假命题有（    ） A．对立事件一定是互斥事件 B．若为两个事件，则 C．若事件彼此互斥，则 D．若事件满足，则是对立事件 5．（多选）（23-24高一下·云南昆明·期末）掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次骰子点数为奇数”，“第二次骰子点数为偶数”，“两次骰子点数之和为奇数”，“两次骰子点数之和为偶数”，则（    ） A．C与D互为对立事件 B．A与D相互独立 C． D． ( 题型0 6 ) 概率与统计的综合问题 1．（23-24高一下·云南·期末）智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从名手机使用者中随机抽取名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是: ，. （1）根据频率分布直方图，估计这名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟? (精确到整数) （2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟? (同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) （3）在抽取的名手机使用者中在和中按比例分别抽取人和人组成研究小组，然后再从研究小组中选出名组长.求这名组长分别选自和的概率是多少？ 1．（23-24高一下·云南楚雄·期末）某大型商超每天以每公斤1元的价格从蔬菜批发行购进若干公斤青菜，然后以每公斤2元的价格出售．如果当天卖不完，那么剩下的青菜当作福利分给有需要的员工 (1)若该商超一天购进800公斤青菜，求当天出售青菜的利润y（单位：元）关于当天青菜需求量x（单位：公斤）的函数解析式 (2)该商超记录了100天青菜的日需求量（单位：公斤），整理得到下表． 日需求量x 770 780 790 800 820 830 频数 5 10 20 35 20 10 （ⅰ）假设该大型商超在这100天内每天购进800公斤青菜，求这100天出售青菜的日利润（单位：元）的平均数； （ⅱ）若该大型商超一天购进800公斤青菜，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于780元的概率． 2．（23-24高一下·云南·期末）计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响. （1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？ （2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率. 3．（23-24高一下·云南曲靖·期末）深州蜜桃具有个头硕大、色泽鲜艳、肉质鲜嫩、口味香甜的特点，在历史上一直备受推崇和喜爱.每个桃子的质量约6、7两，最大的可有1斤2两，被称为“桃中之魁”.如今，深州市大力倡导恢复古法种植技术，蜜桃种植户小李现在老树上有6000个蜜桃，新树上有4000个蜜桃，为了测蜜桃的质量，从新树上随机摘了8个蜜桃，从老树上随机摘了12个蜜桃，经称量，这8个新树上的蜜桃的质量（单位：克）依次为：310、446、480、441、451、510、475、407. (1)求这8个蜜桃质量的平均数与方差； (2)经检测12个老树上的蜜桃的质量的平均数为440，方差为3882，计算总样本的平均数与方差； (3)小李按新树与老树上的蜜桃个数用分层抽样随机取了5个蜜桃，然后再从这5个蜜桃中随机拿出两个让顾客品尝，求拿出的两个蜜桃至少有1个是新树上的蜜桃的概率. 4．（23-24高一下·云南·期末）1992年，公安部发出通知，将每年的11月9日定为“119消防宣传日”.通过消防宣传日的设立，旨在提醒全民关注消防安全，学习消防知识，提高自救互救能力，减少火灾事故的发生.某高中学校为增强学生的消防安全意识，组织本校高一､高二共800名学生参加“消防安全，在我心中”的知识竞赛，现从每个年级分别随机抽取10名学生的竞赛成绩如下： 高一：    90    85    82    85    97    83    88    95    90    85 高二：    83    90    97    88    95    85    95    85    80    82 (1)请根据以上20个数据，估计此次参赛学生成绩的第60百分位数､众数和平均数； (2)若规定95分及以上为一等奖，从一等奖的学生中任选2人作为宣讲代表，则这2人中至少有1人来自高一年级的概率是多少？ 5．（23-24高一下·云南·期末）共享单车企业通过在校园､地铁站点､公交站点､居民区､商业区､公共服务区等提供服务，完成交通行业最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共交通工具的热情，与其他公共交通方式产生协同效应.共享单车是一种分时租赁模式，也是一种新型绿色环保共享经济.某城市交通部门为了调查该城市共享单车使用的满意度，随机选取了200人就该城市共享单车的使用满意度进行问卷调查，并将问卷中的这200人根据其满意度评分值（百分制）分成5组：（满意度评分值均在内），制成如图所示的频率分直方图.    (1)求的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）； (2)用分层抽样的方法在满意度评分值在内的抽出6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽到的2人满意度评分值均在内的概率. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 概率 题型概览 题型01生活中的概率问题 题型02古典概率的计算 题型03互斥事件概率加法公式的应用 题型04互斥（对立）事件、独立事件的概率计算 题型05事件（互斥、对立、独立）关系的判断 题型06概率与统计的综合问题 优选提升题 ( 题型01 ) 生活中的概率问题 1．（23-24高一下·云南·期末）某超市举行购物抽奖活动，规定购物消费每满188元就送一次抽奖机会，中奖的概率为，则下列说法正确的是（    ） A．某人抽奖100次，一定能中奖15次 B．某人抽奖200次，至少能中奖3次 C．某人抽奖1次，一定不能中奖 D．某人抽奖20次，可能1次也没中奖 【答案】D 【知识点】抽奖、彩票的概率解释 【分析】中奖的概率为，只能说有中奖的可能性，但不能确定一定中奖还是不中奖，分析判断即可. 【详解】中奖的概率为，与抽的次数无关，只是有中奖的可能性， 故选：D． ( 题型02 ) 古典概率的计算 1．（23-24高一下·云南·期末）已知四位数，任意交换两个位置的数字之后，两个奇数相邻的概率为 . 【答案】/ 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】利用列举法列出所有可能结果，再由古典概型的概率公式计算可得. 【详解】任意交换两个数的位置之后有：，，，，，，共种， 两个奇数相邻有，，共种， 所以两个奇数相邻的概率为. 故答案为： ( 题型03 ) 互斥事件概率加法公式的应用 1．（23-24高一下·云南·期末）已知随机事件和互斥，和对立，且，则（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【答案】D 【知识点】互斥事件的概率加法公式、利用对立事件的概率公式求概率 【分析】利用对立事件概率公式和互斥事件加法公式计算即可. 【详解】由和对立，，可得，解得， 又由随机事件和互斥可知， 由， 将代入计算可得. 故选：D. ( 题型04 ) 互斥（对立）事件、独立事件的概率计算 1．（23-24高一下·云南大理·期末）抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件“次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】D 【知识点】利用对立事件的概率公式求概率、独立事件的乘法公式 【分析】分和的情况分别考虑四个选项. 【详解】当时，表示一正一反，故，故A正确； 表示两个正面，此时，故B正确； 当时，表示既有正面朝上又有反面朝上， 故，故C正确； 当时，表示既有正面朝上又有反面朝上， 故，故D错误. 故选：D. 2．（23-24高一下·云南·期末）甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为与，且每次射击命中与否互不影响，现两人玩射击游戏，规则如下：每次由1人进行射击，若射击一次不中，则原射击人继续射击，若射击一次命中，则换对方接替射击，且第一次由甲射击.则前4次中甲恰好射击3次的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】记第i次射击由甲射击，且命中为事件，第i次射击由乙射击，且命中为事件. 由题知，第一次由甲射击且前4次中甲恰好射击3次有6种情况： ， 所以所求概率 . 故选：C 3．（多选）（23-24高一下·云南曲靖·期末）掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现的点数大于3”，“第一枚出现的点数小于3”，“第一枚出现的点数小于4”，“第二枚出现的点数小于5”，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【知识点】计算古典概型问题的概率、独立事件的乘法公式、事件的运算及其含义、互斥事件的概率加法公式 【分析】先分别求的概率再应用互斥事件独立事件分别判断各个选项. 【详解】设M=“第一枚出现的点数大于3”，N=“第一枚出现的点数小于3”，S=“第一枚出现的点数小于4”，Q=“第二枚出现的点数小于5”， 则 对于A:是互斥事件，所以，A错误； 对于B:是必然事件，,B正确； 对于C:是独立事件，,C正确； 对于D:是独立事件，, ,D正确. 故选：BCD. 4．（23-24高一下·云南昆明·期末）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，已知两个系统至少有一个能正常运作，小区就处于安全防范状态. 若要求小区在任意时刻均处于安全防范状态的概率不低于，则的最大值为 . 【答案】/0.1 【知识点】独立事件的乘法公式、利用对立事件的概率公式求概率 【分析】利用对立事件的概率公式以及相互独立事件的概率公式，列出不等式关系，求解即可. 【详解】设系统和任意时刻发生故障的事件分别为和， 则小区在任意时刻均处于安全防范状态的概率为，解得：，所以的最大值为， 故选： 5．（23-24高一下·云南玉溪·期末）在一次选拔比赛中，每个选手都需要进行5轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四、五轮问题的概率分别为、、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响. (1)求该选手进入第二轮才被淘汰的概率； (2)求该选手至多进入第四轮考核的概率. 【答案】(1) (2) 【知识点】互斥事件的概率加法公式、独立事件的乘法公式 【分析】（1）设该选手进入第二轮被淘汰为事件，根据相互独立事件的概率公式计算可得； （2）设该选手至多进入第四轮考核为事件，根据互斥事件及相互独立事件的概率公式计算可得. 【详解】（1）设该选手进入第二轮被淘汰为事件，则； （2）设该选手至多进入第四轮考核为事件， 则. 6．（23-24高一下·云南·期末）举办网络安全宣传周､提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积1分，回答错误积0分.甲､乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队两人回答问题正确的概率分别为，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立. (1)求甲队总得分为1分的概率； (2)求两队积分相同的概率. 【答案】(1) (2) 【知识点】利用互斥事件的概率公式求概率、独立事件的乘法公式、利用对立事件的概率公式求概率 【分析】（1）根据题意可知甲队得1分，则一人回答正确，另一人回答错误，结合独立事件概率乘法公式运算求解； （2）根据题意可得甲、乙得分的概率，分别求两队积分同为0分，1分，2分的概率，结合独立事件概率乘法公式运算求解. 【详解】（1）记“甲队总得分为1分”为事件A，甲队得1分，则一人回答正确，另一人回答错误， 所以； （2）由题意可知：甲队积0分，1分，2分的概率分别为， 乙队积0分，1分，2分的概率分别为， 记两队积分同为0分，1分，2分的分别为事件， 因为两队得分相互独立，互不影响， 则， 所以两队积分相同的概率为. ( 题型0 5 ) 事件（互斥、对立、独立）关系的判断 1．（23-24高一下·云南·期末）已知甲盒中有3个大小和质地相同的小球，标号为，乙盒中有3个大小和质地相同的小球，标号为，现从甲､乙两盒中分别随机摸出1个小球，记事件“摸到的两个小球标号相同”，事件“摸到的两个小球标号之和为奇数”，则（    ） A．事件A和相等 B．事件A和互相对立 C．事件A和相互独立 D．事件A和互斥 【答案】D 【知识点】确定所给事件的对立关系、判断所给事件是否是互斥关系、相互独立事件与互斥事件、写出基本事件 【分析】列举出样本空间、事件和事件，即可判断A；对于BD：根据互斥事件、对立事件的概念分析判断；对于C：根据事件概率乘法公式分析判断. 【详解】用每次取球的结果，分别表示甲､乙两盒中分别随机摸出1个小球的标号， 由题意可知：样本空间； 事件；事件，； 对于选项A：因为，所以事件A和不相等，故A错误； 对于选项BD：因为事件， 所以事件A和互斥，事件A和不互相对立，故B错误，D正确； 对于选项C：因为， 则， 显然，所以事件A和不相互独立，故C错误； 故选：D. 2．（多选）（23-24高一下·云南·期末）已知随机事件A，B满足，，则（    ） A．若事件A，B互斥，则 B．若，则事件A，B互斥 C．若事件A，B相互独立，则 D．若，则事件A，B相互独立 【答案】ACD 【知识点】独立事件的判断、独立事件的乘法公式 【分析】利用互斥事件的定义判断AB，利用相互独立事件的定义判断CD. 【详解】对于A选项，，故A正确； 对于B选项，，，A，B互斥，否则不一定有A，B互斥，故B错误； 对于C选项，因为事件A，B相互独立，故，故C正确； 对于D选项，因为，故事件A，B相互独立，故D正确． 故选：ACD． 3．（多选）（23-24高一下·云南曲靖·期末）一只不透明的口袋内装有9张相同的卡片，上面分别标有这9个数字（每张卡片上标1个数），“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字为2或5或8”记为事件，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字不超过6”记为事件，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字大于等于7”记为事件．则下列说法正确的是（    ） A．事件与事件是互斥事件 B．事件与事件是对立事件 C．事件与事件相互独立 D． 【答案】BC 【知识点】独立事件的判断、计算古典概型问题的概率、互斥事件与对立事件关系的辨析 【分析】根据古典概型的概率的计算公式，分别算出事件的概率，然后再根据互斥事件、对立事件、相互独立事件及概率的运算性质即可判断出答案. 【详解】样本空间为． 因为，所以事件与事件不是互斥事件，故错误； 因为，所以事件与事件为对立事件，故正确； 因为，所以，即事件与事件相互独立，故正确； 因为，所以，故D错误． 故选：BC. 4．（多选）（23-24高一下·云南·期末）下列四个命题中，假命题有（    ） A．对立事件一定是互斥事件 B．若为两个事件，则 C．若事件彼此互斥，则 D．若事件满足，则是对立事件 【答案】BCD 【知识点】互斥事件与对立事件关系的辨析、判断所给事件是否是互斥关系、事件的运算及其含义 【分析】根据对立事件和互斥事件的关系可判断A；根据事件的和事件的概率可判断B；举反例可判断C，D, 【详解】对于A，因为对立事件一定是互斥事件，A正确； 对B，当且仅当A与B互斥时才有， 对于任意两个事件，满足，B不正确； 对C，若事件彼此互斥，不妨取分别表示掷骰子试验中的事件“掷出1点”，“掷出2点”，“掷出3点”， 则，所以C不正确； 对于D，例如，袋中有大小相同的红、黄、黑、蓝4个球， 从袋中任摸一个球，设事件A={摸到红球或黄球}，事件B={摸到黄球或黑球）， 满足， 但事件A与B不互斥，也不对立，D错误， 故选：BCD. 5．（多选）（23-24高一下·云南昆明·期末）掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次骰子点数为奇数”，“第二次骰子点数为偶数”，“两次骰子点数之和为奇数”，“两次骰子点数之和为偶数”，则（    ） A．C与D互为对立事件 B．A与D相互独立 C． D． 【答案】ABC 【知识点】计算古典概型问题的概率、独立事件的判断 【分析】根据对立事件的定义即可求解A，利用列举法，求解对应事件包含的样本点，即可根据古典概型的概率公式求解CD，结合独立事件的定义即可求解B. 【详解】对于A,事件与事件不能同时发生，且并起来是全部的样本空间，故互为对立事件，A正确； 对于B，抛掷一枚骰子两次的样本点数共36种， 事件A的样本点为共18种， 事件的样本点为,共有18种， 事件的样本点为共有9种， 所以,由于，故相互独立，B正确， 对于C，事件的样本点为共9种，故,C正确， 对于D，事件的样本点为共27种， 故， 故选：ABC ( 题型0 6 ) 概率与统计的综合问题 1．（23-24高一下·云南·期末）智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从名手机使用者中随机抽取名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是: ，. （1）根据频率分布直方图，估计这名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟? (精确到整数) （2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟? (同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) （3）在抽取的名手机使用者中在和中按比例分别抽取人和人组成研究小组，然后再从研究小组中选出名组长.求这名组长分别选自和的概率是多少？ 【答案】(1) 分钟. (2)58分钟；(3) 【知识点】由频率分布直方图估计中位数、由频率分布直方图估计平均数、计算古典概型问题的概率 【分析】（1）根据中位数将频率二等分可直接求得结果；（2）每组数据中间值与对应小矩形的面积乘积的总和即为平均数；（3）采用列举法分别列出所有基本事件和符合题意的基本事件，根据古典概型概率公式求得结果. 【详解】（1）设中位数为，则 解得：（分钟） 这名手机使用者中使用时间的中位数是分钟 （2）平均每天使用手机时间为：（分钟） 即手机使用者平均每天使用手机时间为分钟 （3）设在内抽取的两人分别为，在内抽取的三人分别为， 则从五人中选出两人共有以下种情况： 两名组长分别选自和的共有以下种情况： 所求概率 1．（23-24高一下·云南楚雄·期末）某大型商超每天以每公斤1元的价格从蔬菜批发行购进若干公斤青菜，然后以每公斤2元的价格出售．如果当天卖不完，那么剩下的青菜当作福利分给有需要的员工 (1)若该商超一天购进800公斤青菜，求当天出售青菜的利润y（单位：元）关于当天青菜需求量x（单位：公斤）的函数解析式 (2)该商超记录了100天青菜的日需求量（单位：公斤），整理得到下表． 日需求量x 770 780 790 800 820 830 频数 5 10 20 35 20 10 （ⅰ）假设该大型商超在这100天内每天购进800公斤青菜，求这100天出售青菜的日利润（单位：元）的平均数； （ⅱ）若该大型商超一天购进800公斤青菜，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于780元的概率． 【答案】(1) (2)（ⅰ）789元；（ⅱ）0.85 【知识点】分段函数模型的应用、用频率估计概率 【分析】（1）由题意可知需要对进行分类讨论，很容易得到函数解析式； （2）（ⅰ）根据分层计算出不同日需求量的利润即可求解；（ⅱ）以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率即可求解. 【详解】（1）当时，； 当时，． 故关于的函数解析式为 （2）（i）这100天有5天的日利润为元， 10天的日利润为元， 20天的日利润为元， 65天的日利润为800元， 所以这100天出售青菜的日利润的平均数为元． （ⅱ）若当天的利润不少于780元，则当日需求量不少于790公斤 故当天的利润不少于780元的概率为． 2．（23-24高一下·云南·期末）计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响. （1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？ （2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率. 【答案】（1）丙；（2） 【知识点】互斥事件的概率加法公式、独立事件的乘法公式、相互独立事件与互斥事件 【解析】（1）分别计算三者获得合格证书的概率，比较大小即可（2）根据互斥事件的和,列出三人考试后恰有两人获得合格证书事件，由概率公式计算即可求解. 【详解】（1）设“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则，，. 因为，所以丙获得合格证书的可能性最大. （2）设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，则. 3．（23-24高一下·云南曲靖·期末）深州蜜桃具有个头硕大、色泽鲜艳、肉质鲜嫩、口味香甜的特点，在历史上一直备受推崇和喜爱.每个桃子的质量约6、7两，最大的可有1斤2两，被称为“桃中之魁”.如今，深州市大力倡导恢复古法种植技术，蜜桃种植户小李现在老树上有6000个蜜桃，新树上有4000个蜜桃，为了测蜜桃的质量，从新树上随机摘了8个蜜桃，从老树上随机摘了12个蜜桃，经称量，这8个新树上的蜜桃的质量（单位：克）依次为：310、446、480、441、451、510、475、407. (1)求这8个蜜桃质量的平均数与方差； (2)经检测12个老树上的蜜桃的质量的平均数为440，方差为3882，计算总样本的平均数与方差； (3)小李按新树与老树上的蜜桃个数用分层抽样随机取了5个蜜桃，然后再从这5个蜜桃中随机拿出两个让顾客品尝，求拿出的两个蜜桃至少有1个是新树上的蜜桃的概率. 【答案】(1)平均数为440；方差为3234 (2)平均数为440；方差为 (3) 【知识点】估计总体的方差、标准差、计算古典概型问题的概率、计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】（1）由平均数与方差公式计算即可； （2）计算出样本平均数与方差，由样本估计总体可得答案; （3）由分层抽样得到5各种新老树上蜜桃的个数，写出所有的基本事件数，利用古典概型计算即可. 【详解】（1）这8个蜜桃质量的平均数为， 方差为 （2）抽取样本的平均数为， 因为平均数都一样，所以抽取样本方差为： 由样本估计总体，则总样本的平均数为440，方差为 （3）小李按新树与老树上的蜜桃个数用分层抽样随机取了5个蜜桃， 则新数上的蜜桃个数为2个，记为：，，老树上的蜜桃个数为3个，记为：，，， 则所有基本事件为：，，，，，，，，，共10个， 拿出的两个蜜桃至少有1个是新树上的蜜桃的基本事件有：，，，，，，共7个； 所以拿出的两个蜜桃至少有1个是新树上的蜜桃的概率： 4．（23-24高一下·云南·期末）1992年，公安部发出通知，将每年的11月9日定为“119消防宣传日”.通过消防宣传日的设立，旨在提醒全民关注消防安全，学习消防知识，提高自救互救能力，减少火灾事故的发生.某高中学校为增强学生的消防安全意识，组织本校高一､高二共800名学生参加“消防安全，在我心中”的知识竞赛，现从每个年级分别随机抽取10名学生的竞赛成绩如下： 高一：    90    85    82    85    97    83    88    95    90    85 高二：    83    90    97    88    95    85    95    85    80    82 (1)请根据以上20个数据，估计此次参赛学生成绩的第60百分位数､众数和平均数； (2)若规定95分及以上为一等奖，从一等奖的学生中任选2人作为宣讲代表，则这2人中至少有1人来自高一年级的概率是多少？ 【答案】(1)第60百分位数为89，众数为 85，平均数为88； (2). 【知识点】计算古典概型问题的概率、总体百分位数的估计、计算几个数的众数、计算几个数的平均数 【分析】（1）把给定的20个数据由小到大排列，按第60百分位数､众数和平均数的意义分别计算即得. （2）利用列举法求出所求概率. 【详解】（1）把20个数据由小到大排列为80，82，82，83，83，85，85，85，85，85，88，88，90，90，90，95，95，95，97，97， 由，得估计此次参赛学生成绩的第60百分位数为； 估计此次参赛学生成绩的众数为85； 平均数为. （2）成绩在95分及以上的有5人，来自高一年级的有2人，记为，来自高二年级的3人记为， 从5人中任选2人的样本空间，共10个样本点， 2人中至少有1人来自高一年级的事件，共7个样本点， 所以这2人中至少有1人来自高一年级的概率. 5．（23-24高一下·云南·期末）共享单车企业通过在校园､地铁站点､公交站点､居民区､商业区､公共服务区等提供服务，完成交通行业最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共交通工具的热情，与其他公共交通方式产生协同效应.共享单车是一种分时租赁模式，也是一种新型绿色环保共享经济.某城市交通部门为了调查该城市共享单车使用的满意度，随机选取了200人就该城市共享单车的使用满意度进行问卷调查，并将问卷中的这200人根据其满意度评分值（百分制）分成5组：（满意度评分值均在内），制成如图所示的频率分直方图.    (1)求的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）； (2)用分层抽样的方法在满意度评分值在内的抽出6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽到的2人满意度评分值均在内的概率. 【答案】(1)，平均数75.5，中位数75 (2) 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、由频率分布直方图估计中位数、由频率分布直方图估计平均数、计算古典概型问题的概率 【分析】（1）根据频率和为1求a；以每组区间中点值为代表，结合加权平均数求平均数的估计值；根据中位数的左右两侧频率和均为0.5，运算求解． （2）利用分层抽样可得在区间应抽取4人，在区间应抽取2人，再利用古典概型求解即可． 【详解】（1）由题意知，解得. 满意度评分值的平均数； 设满意度评分值的中位数为，所以，解得，即满意度评分值的中位数为75. （2）满意度评分值在内的有（人），满意度评分值在内的有20（人）， 抽取的6人中满意度评分值在）内的有（人），记为， 满意度评分值在内的有（人），记为. 从这6人中随机抽取2人有，，共15种基本事件， 其中抽到的2人满意度评分值均在内的有，共6种基本事件， 所以抽到的2人满意度评分值均在内的概率. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$