专题08 统计（10题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编（云南专用）

专题08 统计 题型概览 题型01普查与抽样的合理选择 题型02分层抽样及相关计算问题 题型03统计图表及其应用 题型04总体百分位数的估计 题型05平均数及其和差倍分性质 题型06数据的方差 题型07频率分布（表）直方图及其应用 题型08数据数字特征的综合问题 题型09应用统计知识解决决策问题 题型10统计与概率综合问题 优选提升题 ( 题型01 ) 普查与抽样的合理选择 1．（多选）（23-24高一下·云南·期末）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（    ） A．调查某市小学生每天的运动时间 B．某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查 C．农业科技人员调查某块地今年麦穗的单穗平均质量 D．调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况 【答案】AC 【知识点】普查与抽样的合理选择 【分析】根据普查和抽样调查各自的特点进行选择． 【详解】A．调查某市小学生每天的运动时间的工作量很大，抽样调查； B．某公司初步发现一位职员患有甲肝，甲肝具有传染性，危害大，对此公司职员进行检查适合普查的方式； C．农业科技人员调查某块地今年麦穗的单穗平均质量适合采用抽样调查； D．调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况适合普查的方式； 故选：AC． ( 题型02 ) 分层抽样及相关计算问题 1．（23-24高一下·云南·期末）某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二600人，高三800人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（    ） A．24 B．26 C．30 D．36 【答案】A 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】按照分层抽样计数规则计算可得. 【详解】依题意高一年级应抽取的人数为人. 故选：A 2．（23-24高一下·云南·期末）某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（    ） A．162cm B．164cm C．166cm D．168cm 【答案】C 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、计算几个数的平均数 【分析】由分层抽样与平均数的概念求解， 【详解】由题意得在抽取的10人中，男生6人，女生4人， 故样本平均数为，估计该校学生的平均身高是166cm 故选：C 3．（23-24高一下·云南·期末）随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式， 在社区内对2400名老年人、2400名中年人、2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷份数是（   ） A．110 B．115 C．120 D．125 【答案】C 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】设在老年人中发放的调查问卷份数为x，根据分层抽样的性质列方程求解. 【详解】设在老年人中发放的调查问卷份数为x， 则， 解得． 所以在老年人中发放的调查问卷份数是. 故选：C． 4．（23-24高一下·云南·期末）某工厂生产的同一种产品中优质品、合格品和次品的数量之比分别为，若用分层抽样的方法抽取一个容量为200的该种产品，则抽到的优质品数为（    ） A．180 B．120 C．60 D．20 【答案】B 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】利用分层抽样的抽样比计算即得. 【详解】依题意，抽到的优质品数为. 故选：B 5．（23-24高一下·云南·期末）某高中共有学生1000人，其中高一和高二各有400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为 . 【答案】10 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样的特点：按比例抽样，即所占比例不变． 【详解】高二人数占总人数的比例为，高二抽取的人数为 故答案为：10． 6．（23-24高一下·云南曲靖·期末）某中学高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，若用分层抽样在该中学抽取容量为60的样本，则应从高三年级抽取 人. 【答案】20 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】直接用分层抽样比乘以抽取容量即可得解. 【详解】若用分层抽样在该中学抽取容量为60的样本，则应从高三年级抽取. 故答案为：20. 7．（23-24高一下·云南·期末）某工厂有职工850名，其中女职工510名，为了解该工厂职工的身体健康情况，抽查50名职工，若采用分层随机抽样的方法，则抽取的男职工人数为 . 【答案】20 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】利用分层抽样的抽样比列式计算即得. 【详解】依题意，该工厂的男职工有340名，所以抽取的男职工人数为. 故答案为：20. ( 题型03 ) 统计图表及其应用 1．（23-24高一下·云南楚雄·期末）某商品3〜5月份在甲、乙、丙、丁四个地区的销量如下图所示，则在这四个地区中该商品3〜5月份销量方差最小的为（    ） A．甲地区 B．乙地区 C．丙地区 D．丁地区 【答案】D 【知识点】用方差、标准差说明数据的波动程度 【分析】根据题意，由方差的计算公式代入计算，即可得到结果. 【详解】由图可得，丁地区销量最稳定，所以丁地区销量的方差最小． 故选：D 2．（23-24高一下·云南·期末）小王为了了解现在人们的网购途径，随机对1000名市民进行走访调查，统计结果如图所示，下列表述错误的是（    ） A． B．这1000名市民中，不在淘宝网购物的人数为545人 C．这1000名市民中，通过其他方式购物的人数超过100人 D．这1000名市民中，在京东商城购物的人数比在唯品会购物的人数多165人 【答案】C 【知识点】根据扇形统计图解决实际问题 【分析】根据扇形统计图的性质求，判断A， 由扇形统计图求出不在淘宝网购物的市民的频率，再求对应的人数，判断B， 由通过其他方式购物的市民的频率，求出对应人数，判断C. 分别求出在京东商城购物的人数和在唯品会购物的人数，相减判断D. 【详解】对于A选项：，，A正确； B选项中，由扇形统计图可得不在淘宝网购物的市民的频率为1 所以这1000名市民中，不在淘宝网购物的人数为（人），B正确； C选项中，∵，∴通过其他方式购物的市民的频率为， ∴通过其他方式购物的市民的人数为（人）， ∵，所以C错误； D选项中，这1000名市民中，在京东商城购物的人数为（人）， 这1000名市民中，在唯品会购物的人数为（人） 所以这1000名市民中，在京东商城购物的人数比在唯品会购物的人数多， D正确. 故选：C. 3．（23-24高一下·云南·期末）某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（    ）      A．400，32 B．400，36 C．480，32 D．480，36 【答案】A 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、根据条形统计图解决实际问题、根据扇形统计图解决实际问题 【分析】根据图（1）及分层抽样可得样本容量及抽取的四居室户主人数，再结合图（2）可得抽取的户主对四居室满意的人数. 【详解】由图（1）得该小区户主总人数为人， 所以样本容量为人，其中四居室户主有人， 由图（2）得抽取的户主中对四居室满意的有人， 故选：A. 4．（多选）（23-24高一下·云南·期末）2022年11月，国内猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油､鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如下图所示，则下列说法错误的是（    ） A．猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小 B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍 C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低 D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过 【答案】ABC 【知识点】根据条形统计图解决实际问题、计算几个数的平均数 【分析】找到6种食品中价格同比涨幅最小者判断选项A；通过计算二者的同比涨幅关系判断选项B；由鲜菜价格同比涨幅判断选项C；求得这7种食品价格同比涨幅的平均值与的关系判断选项D. 【详解】由图可知，猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油这6种食品中， 粮食价格同比涨幅最小，所以A错误； ，所以B错误； 去年11月鲜菜价格要比今年11月高，所以错误； 因为 ，所以D正确. 故选：ABC 5．（多选）（23-24高一下·云南·期末）下图是2023年5月1日至5月5日某旅游城市每天最高气温与最低气温（单位：℃）的折线图，则下列结论正确的是（    ） A．这5天的最高气温的平均数与最低气温的中位数的差为 B．这5天的最低气温的极差为 C．这5天的最高气温的众数是 D．这5天的最低气温的第40百分位数是 【答案】ACD 【知识点】计算几个数的众数、计算几个数的中位数、计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】根据折线图计算平均值及中位数可判断A，计算极差判断B，由众数判断C，由百分位数概念判断D. 【详解】对于A，这5天的最高气温的平均数为，最低气温的中位数为，它们的差为，A正确． 对于B，这5天的最低气温的极差为，B错误． 对于C，这5天的最高气温的众数为，C正确． 对于D，最低气温从小到大排列为，且，所以这5天的最低气温的第40百分位数是，D正确． 故选：ACD ( 题型04 ) 总体百分位数的估计 1．（23-24高一下·云南曲靖·期末）已知一组数据5，7，6，3，9，4，8，10，则这组数据的分位数是（    ） A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5 【答案】B 【知识点】总体百分位数的估计 【分析】利用百分位数的求法即可得解. 【详解】将这组数据从小到大排列得，，共8个数， 又，所以这组数据的分位数为. 故选：B. 2．（23-24高一下·云南·期末）抽样统计某位学生10次的英语成绩分别为86，84，88，86，89，89，88，87，85，91，则该学生这10次成绩的50%分位数为（    ） A．88.5 B．89 C．91 D．87.5 【答案】D 【知识点】总体百分位数的估计 【分析】该学生10次的英语成绩从小到大排列，即可求出该学生这10次成绩的50%分位数. 【详解】该学生10次的英语成绩从小到大分别为84，85，86,86,87，88，88，89，89，91.又，这10次成绩的50%分位数为. 故选：D. 3．（23-24高一下·云南昆明·期末）样本数据12，12，13，17，19，23，30，34，40，64的分位数是（    ） A．12 B．13 C．30 D．34 【答案】D 【知识点】总体百分位数的估计 【分析】根据百分位数的定义进行求解即可. 【详解】这个数据从小到大排列为12，12，13，17，19，23，30，34，40，64， 因为一共有10个数据， 所以有， 所以这组数据的分位数是数据的第8个数据，即34， 故选：D. 4．（23-24高一下·云南曲靖·期末）某学校高三体检时将学生分为10人一组，测得其中一组的心率依次为61、64、65、62、61、74、62、62、70、78，则这组数据的第70百分位数是（    ） A．65 B．67 C．67.5 D．70 【答案】C 【知识点】总体百分位数的估计 【分析】利用百分位数求法即可求出结果. 【详解】将这组数据从小到大排列为61、61、62、62、62、64、65、70、74、78， 因为，所以第70百分位数为. 故选：C. ( 题型0 5 ) 平均数及其和差倍分性质 1．（23-24高一下·云南玉溪·期末）已知数据的平均数为5，则数据的平均数是 . 【答案】13 【知识点】平均数的和差倍分性质 【分析】根据平均数相关知识进行求解. 【详解】因为数据的平均数为5， 所以， ， 所以的平均数是13. 故答案为：13. ( 题型0 6 ) 数据的方差 1．（23-24高一下·云南·期末）某样本中共有个个体，其中四个值分别为，第五个值丢失，但该样本的平均数为，则样本方差为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据平均数求参数、计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】利用平均数可求得丢失的数据，根据方差计算公式可求得结果. 【详解】设丢失的数据为，则，解得：， 样本方差. 故选：A. ( 题型0 7 ) 频率分布（表）直方图及其应用 1．（23-24高一下·云南·期末）某科技攻关青年团队共有18人，他们的年龄分布如下表所示： 年龄 45 40 36 32 30 28 26 人数 3 2 3 4 2 3 1 下列说法正确的是（    ） A．29是这18人年龄的一个25%分位数 B．40是这18人年龄的一个80%分位数 C．34是这18人年龄的一个中位数 D．这18人年龄的众数是4 【答案】B 【知识点】计算几个数的众数、计算几个数的中位数、总体百分位数的估计 【分析】分别计算25%，80%分位数得到A错误，B正确，再计算中位数和众数得到CD错误，得到答案 【详解】对选项A：，第25%分位数为30，故A错误； 对选项B：，第80%分位数为40，故B正确； 对选项C：这18人年龄的中位数是，故C错误； 对选项D：这18人年龄的众数是32，故D错误. 故选:B. 2．（23-24高一下·云南玉溪·期末）某校高一年级数学周练满分100分，学生分数均在内，将学生成绩分成6组并作出频率分布直方图，但不小心污损了部分图形 （如图所示），则该次数学成绩的中位数是（    ） A．60分 B．75分 C．79.5分 D．85分 【答案】B 【知识点】由频率分布直方图估计中位数 【分析】设该次数学成绩的中位数为分，分析可知，结合中位数的定义列式求解. 【详解】由题意可知：后三组的频率依次为， 因为， 设该次数学成绩的中位数为分，则， 可得，解得， 所以该次数学成绩的中位数为75分. 故选：B. 3．（多选）（23-24高一下·云南·期末）在某区高三年级第一学期初举行的一次质量检测中，某学科共有2000人参加考试.为了解本次考试学生的该学科成绩情况，从中抽取了名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）进行统计，成绩均在内，按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示）.已知成绩落在内的人数为16，则下列结论正确的是（    ）    A． B．估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分 C．若成绩低于60分定为不及格，估计全体学生中不及格的人数约为300人 D．若将该学科成绩由高到低排序，前的学生该学科成绩为等，则成绩为分的学生该学科成绩有可能是等 【答案】BD 【知识点】补全频率分布直方图、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计平均数、总体百分位数的估计 【分析】由频率分布直方图区间的概率确定样本总容量，由频率和为1求x，根据频率分布直方图估计均值，确定分前所占比例从而判断各选项． 【详解】由频率分布直方图可得：，，，，的频率依次为. 对于A：因为，所以， 因为成绩落在内的人数为16，所以，故A错误； 对B：估计全体学生该学科成绩的平均分分，故B正确； 对C：由选项A可得：成绩落在的频率为， 所以估计全体学生中不及格的人数约为，故C错误； 对D：设该学科成绩为A等的最低分数为， 因为，，的频率依次为， 则， 可知，则，解得， 虽然，但是估计值，同时学生成绩均为正整数， 所以成绩为分的学生该学科成绩有可能是A等，D正确. 故选：BD.． 4．（23-24高一下·云南·期末）在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的，且中间一组的频数为25，则样本容量为 ． 【答案】100 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】根据频率和为1求中间一组的频率，结合频数求样本容量. 【详解】设中间一组的频率为， 由题意可知：，解得， 又因为中间一组的频数为25，所以样本容量为. 故答案为：100. 5．（23-24高一下·云南大理·期末）平均数､中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图分布形态中，分别对应这组数据的中位数､平均数和众数，则的大小关系为 . 【答案】 【知识点】由频率分布直方图估计中位数、由频率分布直方图估计平均数、根据频率分布直方图计算众数 【分析】利用数据往右拖尾，即平均数大于中位数，再利用众数是用最高矩形的中点值来估计，可以判断众数小于中位数，这样即可作出判断. 【详解】根据直方图矩形高低以及数据的分布趋势判断，可得出结论：众数是最高矩形的中点横坐标，因此众数在第二列的中点处. 因为直方图第一、二、三、四列高矩形较多，且在右边拖尾低矩形有三列，所以中位数大于众数， 右边拖尾的有三列，所以平均数大于中位数，因此有. 故答案为：. ( 题型0 8 ) 数据数字特征的综合问题 1．（23-24高一下·云南·期末）下列叙述中，错误的是（    ） A．数据的标准差比较小时，数据比较分散 B．样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响 C．数据的极差反映了数据的集中程度 D．任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变 【答案】A 【知识点】计算几个数的中位数、计算几个数的平均数、用方差、标准差说明数据的波动程度 【分析】利用样本数字特征的基本概念逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】数据的标准差比较小时，数据比较集中，故A错误； 样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响，故B正确； 数据的极差反映了数据的集中程度，故C正确； 任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，故D正确． 故选：A． 2．（23-24高一下·云南昆明·期末）某班同学身高的平均数为，方差为，其中女生身高的平均数为，方差为，男生身高的平均数为，方差为，下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】利用均值公式、方差公式逐项判断正误即可 【详解】选项A：，所以，若，则， 故选项A正确. 选项B： ， 所以 ,不妨令则 ， 故选项B错误. 选项C：若，则故选项C正确. 选项D:若， 因为，所以， 则． 又， 所 故选项D正确. 故选：B. 3．（多选）（22-23高一下·云南保山·期末）给定两组数据，其中第一组数据，，，，的平均数是4，方差是，第二组数据，，，，，则对第二组数据分析正确的有（    ） A．和是58 B．平均数是10 C．方差是 D．标准差是1 【答案】BC 【知识点】平均数的和差倍分性质、各数据同时加减同一数对方差的影响、各数据同时乘除同一数对方差的影响 【分析】根据平均数和方差的公式以及其性质计算即可. 【详解】因为的平均数是4，方差是， 即 ， ， 故， =，A错； 故的平均数是： 方差是 ，标准差为， 故B，C正确，D错， 故选：BC． ( 题型0 9 ) 应用统计知识解决决策问题 1.（23-24高一下·云南·期末）某地红心猕猴桃因富含维生素C及K，等多种矿物质和18种氨基酸，被誉为“维C之王”，某收购商为了了解某种植基地的红心猕猴桃品质，从该基地随机摘下100个猕猴桃进行测重，其重量分布在区间内（单位：克），根据样本数据作出频率分布直方图如图所示. (1)根据频率分布直方图，分别求出样本数据的平均数和分位数； (2)已知该基地大约还有8000个猕猴桃，该收购商准备收购这批猕猴桃，提出了以下两种收购方案：方案一：所有猕猴桃均以20元每千克收购；方案二：小于90克的猕猴桃以10元每千克收购，不小于90克的猕猴桃以30元每千克收购；请你就这两种方案，通过计算为该猕猴桃基地选择最佳的出售方案.（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，视频率为概率） 【答案】(1)平均数为，分位数为 (2)方案二 【知识点】由频率分布直方图估计平均数、用平均数的代表意义解决实际问题、总体百分位数的估计 【分析】（1）根据频率分布直方图中平均数计算规则计算平均数，再由百分位数计算规则计算百分位数； （2）分别求出两种方案的收入，即可判断. 【详解】（1）依题意可得样本数据的平均数为 ； 因为，， 所以分位数位于，设为，则， 解得， 所以平均数为，分位数为； （2）选择方案一获得收入为（元）， 选择方案二获得收入为 （元）， 因为，所以选择方案二.． ( 题型 10 ) 统计与概率综合问题 1．（23-24高一下·云南·期末）第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日由北京和张家口联合举办，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的热潮.某比赛场馆为了顺利完成比赛任务，招募了100名志愿者，并分成医疗组和服务组，根据他们的年龄分布得到如图频率分布直方图. (1)试估计100名志愿者的平均年龄及第75百分位数； (2)已知医疗组40人，服务组60人，如果按分层抽样的方法从医疗组和服务组中共选取5人，再从这5人中选取3人组成综合组，求综合组中至少有1人来自医疗组的概率. 【答案】(1)平均年龄岁，第75百分位数为52.5 (2) 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计平均数、计算古典概型问题的概率、总体百分位数的估计 【分析】（1）根据频率分布直方图中，所有小矩形面积和为1，可求得a值，根据频率分布直方图中平均数的求法，代数即可得平均值，根据百分位数的求法，可得答案. （2）根据分层抽样，可得医疗组抽取2人，设为a，b，服务组抽取3人，设为A、B、C，列出综合组所有可能情况，选出满足题意的情况，代入概率公式，即可得答案. 【详解】（1）由题意得，解得， 所以100名志愿者的平均年龄为岁， 因为， ， 所以第75百分位数位于[50,60）内，设第75百分位数为x， 则，解得， 所以第75百分位数为52.5 （2）医疗组抽取人数为人，设为a，b，则服务组抽取5-2=3人，设为A、B、C， 5人中选取3人组成综合组，情况可能为 ，共10种， 至少有1人来自医疗组的情况为，共9种， 所以综合组中至少有1人来自医疗组的概率 2．（23-24高一下·云南楚雄·期末）某大型商超每天以每公斤1元的价格从蔬菜批发行购进若干公斤青菜，然后以每公斤2元的价格出售．如果当天卖不完，那么剩下的青菜当作福利分给有需要的员工 (1)若该商超一天购进800公斤青菜，求当天出售青菜的利润y（单位：元）关于当天青菜需求量x（单位：公斤）的函数解析式 (2)该商超记录了100天青菜的日需求量（单位：公斤），整理得到下表． 日需求量x 770 780 790 800 820 830 频数 5 10 20 35 20 10 （ⅰ）假设该大型商超在这100天内每天购进800公斤青菜，求这100天出售青菜的日利润（单位：元）的平均数； （ⅱ）若该大型商超一天购进800公斤青菜，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于780元的概率． 【答案】(1) (2)（ⅰ）789元；（ⅱ）0.85 【知识点】分段函数模型的应用、用频率估计概率 【分析】（1）由题意可知需要对进行分类讨论，很容易得到函数解析式； （2）（ⅰ）根据分层计算出不同日需求量的利润即可求解；（ⅱ）以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率即可求解. 【详解】（1）当时，； 当时，． 故关于的函数解析式为 （2）（i）这100天有5天的日利润为元， 10天的日利润为元， 20天的日利润为元， 65天的日利润为800元， 所以这100天出售青菜的日利润的平均数为元． （ⅱ）若当天的利润不少于780元，则当日需求量不少于790公斤 故当天的利润不少于780元的概率为． 1．（23-24高一下·云南大理·期末）某校全体学生参加消防安全知识竞赛，其成绩全部在60分至100分之间.将数据分成4组：，并整理得到如下频率分布直方图： (1)现需了解学生消防安全知识的实际运用水平，用按比例分配的分层随机抽样方法抽取40名学生进行现场问答，则每个区间分别应抽取多少名学生； (2)现需根据学生知识竞赛成绩制定评价标准，评定成绩较高的前的学生为优秀，成绩在平均分及其以上但达不到优秀的学生为良好，请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线和优秀的最低分数线.（精确到. 【答案】(1)区间中应抽4人，区间中应抽6人，中应抽18人，区间中应抽12人 (2)良好的最低分数线84.5分，优秀的最低分数线为分 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计平均数 【分析】（1）根据分层抽样按比例得出每个区间分别抽取学生人数； （2）利用平均数和概率公式计算良好的最低分数线和优秀的最低分数线. 【详解】（1）依题意，设四个区间人数依次为：，则 所以区间中应抽人，区间中应抽6人，中应抽18人，区间中应抽12人. （2）平均分为， 所以良好的最低分数线84.5分 由频率分布直方图易得，的频率为， 所以成绩优秀的最低分数线落在区间中，不妨记为， 故，解得， 所以成绩优秀的最低分数线为分 2．（23-24高一下·云南·期末）随着商品经济的发展，市场竞争日益激烈，消费者在选购产品时，不仅注重商品的质量，更加注重产品的售后服务，从商家收到消费者问题的反馈到问题得到圆满的解决，这个时间长度我们称为“售后处理时间”.这个“售后处理时间”无疑越短越受消费者的欢迎，现从某市使用甲和乙两种空调的消费者中分别随机抽取100个消费者，对他们的“售后处理时间”进行统计，得到频率分布直方图如下： (1)试估计该市使用甲种空调的消费者的“售后处理时间”的众数、中位数及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)如果以“售后处理时间”的平均数作为决策依据，从甲和乙两种空调中选择一款购买，你会选择哪款？ 【答案】(1)55，，40 (2)选乙种空调进行购买 【知识点】由频率分布直方图估计中位数、由频率分布直方图估计平均数、根据频率分布直方图计算众数 【分析】（1）根据频率分布直方图求众数、中位数、平均数的计算规则计算即可得解； （2）先计算乙种空调的消费者中“售后处理时间”的平均数，然后在和（1）中计算的平均数做比较，即可得出结果. 【详解】（1）由使用甲种空调“售后处理时间”的频率分布直方图知，售后处理时间在内的频率分别为， 因此，使用甲种空调的消费者中“售后处理时间”的众数为55， 因为，则“售后处理时间”的中位数， 于是得，解得， 所以所求中位数为， 所求平均数为； （2）依题意，使用乙种空调的消费者中“售后处理时间”的平均数为 ， 所以选乙种空调进行购买. 3．（23-24高一下·云南昆明·期末）为了解某地区1000家中小型企业2023年的净利润（单位：万元）情况，从中随机抽取80家企业的净利润数据，画出频率分布直方图，如图所示． (1)估计该地区中小型企业2023年净利润的众数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)已知这80家企业2023年净利润的标准差为10，估计该地区有多少家中小型企业的净利润在以平均数为中心、2倍标准差的范围内． 【答案】(1)众数为85、平均数为85 (2)925家 【知识点】频率分布直方图的实际应用、由频率分布直方图估计平均数、根据频率分布直方图计算众数 【分析】（1）在频率分布直方图中利用众数、平均数的公式计算得出结果； （2）以平均数为中心，2倍标准差的范围为之间，在频率分布直方图中利用相应小长方形面积求解相应概率； 【详解】（1）记这80家企业2023年销售额的众数、平均数分别为、， 由频率分布直方图可得 ， ， 所以估计该地区中小型企业2023年净利润的众数为85、平均数85． （2）由题，以平均数为中心，2倍标准差的范围为之间， 估计该地区企业净利润在之间的概率为， 所以（家）， 估计该地区有925家企业在以平均数为中心、2倍标准差的范围内． 4．（23-24高一下·云南楚雄·期末）某工厂计划对该工厂生产的某类产品进行深加工，以推进该类产品的升级．该工厂随机抽取某生产线上一段时间内生产的100件产品，对其质量（单位：g）进行统计，并将样本数据分为六组，得到如下频率分布直方图．    (1)试估计样本数据的分位数； (2)从样本数据在内的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品作为产品深加工方案制定的分析样例，再从被抽取的这5件产品中随机抽取2件产品作为深加工的标准样例，求标准样例中恰有1件产品的质量在内的概率； (3)若规定质量在内的产品为优等品，用频率估计概率，从该生产线上随机抽取2件产品，求抽取到的产品中至少有1件优等品的概率． 【答案】(1)73.75g (2) (3)0.1164 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、利用对立事件的概率公式求概率、计算古典概型问题的概率、总体百分位数的估计 【分析】（1）利用频率分布直方图估计样本数据的分位数. （2）求出5件产品中两个指定区间内的产品数，再利用列举法求出古典概率. （3）求出优等品率，再利用对立事件的概率公式计算即得. 【详解】（1）由频率分布直方图知，样本数据在的频率为，在的频率为， 则样本数据的分位数，于是，解得， 所以样本数据的分位数约为73.75g. （2）样本数据在内的产品被抽取的件数为，记为， 样本数据在内的产品被抽取的件数为，记为 则从被抽取的这5件产品中随机抽取2件产品的情况有： ，共10种， 其中标准样例中恰有1件产品的质量在内的情况有6种． 所以标准样例中恰有1件产品的质量在内的概率为． （3）依题意，从该生产线上随机抽取1件产品，该件产品为优等品的概率为， 则抽取到的产品中至少有1件优等品的概率为． 5．（23-24高一下·云南·期末）对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图． 分组 频数 频率 10 0.20 24 n m p 2 0.04 合计 M 1 (1)求出表中M，p及图中a的值； (2)若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数； (3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数） 【答案】(1)，， (2)144 (3)，18.1，18.3 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计中位数、由频率分布直方图估计平均数、根据频率分布直方图计算众数 【分析】（1）借助频数、频率与总数之间的关系计算即可得； （2）以所得频率估计概率计算即可得； （3）借助众数、中位数及平均数的定义计算即可得. 【详解】（1）由分组对应的频数是10，频率是0.20，知，所以， 所以，解得，所以，； （2）估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数为； （3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是． 因为，所以估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数x满足： ， 解得，所以该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为18.1， 由， 所以估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是18.3. 6．（23-24高一下·云南昆明·期末）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛. 为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计. 请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示）和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表： 组别 分组 频数 频率 第1组 8 0.16 第2组 第3组 20 0.40 第4组 0.08 第5组 2 合计 频率分布直方图： (1)写出 的值； (2)若根据这次成绩，学校准备淘汰 同学，仅留 的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？ (3)某老师在此次考试成绩中抽取10名学生的分数：，已知这10个分数的平均数，标准差 ，若剔除其中的100和80这两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差. 【答案】(1) (2) (3)， 【知识点】补全频率分布表、补全频率分布直方图、计算几个数据的极差、方差、标准差、总体百分位数的估计 【分析】（1）根据频率和频数的关系以及直方图中小矩形的面积代表频率，进行计算即可； （2）利用频率分布直方图计算第90百分位数即可； （3）根据平均数和方差的计算公式求解即可. 【详解】（1）由题意可知抽取的学生人数为：， 则第四组人数为：， 所以， ，，. （2）成绩落在内的频率为：， 落在内的频率为：， 设第90百分位数为， 则，解得， 故晋级分数线划为82.5合理. （3）因为，所以. 标准差，所以， 则， 剔除其中的100和80两个分数，设剩余8个数为， 设平均数与标准差分别为， 则剩余8个分数的平均数为， 方差为， 故标准差为. 7．（23-24高一下·云南·期末）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)求样本成绩的第75百分位数； (3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差. 【答案】(1) (2)84 (3)总平均数为；总方差为 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差、总体百分位数的估计 【分析】（1）根据每组小矩形的面积之和为1即可求解； （2）由频率分布直方图求第百分位数的计算公式即可求解； （3）利用分层抽样的平均数和方差的计算公式即可求解. 【详解】（1）因为每组小矩形的面积之和为1， 所以， 则. （2）成绩落在内的频率为， 落在内的频率为， 设第75百分位数为m， 由，得，故第75百分位数为84. （3）由图可知，成绩在的市民人数为， 成绩在的市民人数为， 故这两组成绩的总平均数为， 由样本方差计算总体方差公式可得总方差为： . ． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 统计 题型概览 题型01普查与抽样的合理选择 题型02分层抽样及相关计算问题 题型03统计图表及其应用 题型04总体百分位数的估计 题型05平均数及其和差倍分性质 题型06数据的方差 题型07频率分布（表）直方图及其应用 题型08数据数字特征的综合问题 题型09应用统计知识解决决策问题 题型10统计与概率综合问题 优选提升题 ( 题型01 ) 普查与抽样的合理选择 1．（多选）（23-24高一下·云南·期末）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（    ） A．调查某市小学生每天的运动时间 B．某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查 C．农业科技人员调查某块地今年麦穗的单穗平均质量 D．调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况 ( 题型02 ) 分层抽样及相关计算问题 1．（23-24高一下·云南·期末）某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二600人，高三800人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（    ） A．24 B．26 C．30 D．36 2．（23-24高一下·云南·期末）某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（    ） A．162cm B．164cm C．166cm D．168cm 3．（23-24高一下·云南·期末）随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式， 在社区内对2400名老年人、2400名中年人、2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷份数是（   ） A．110 B．115 C．120 D．125 4．（23-24高一下·云南·期末）某工厂生产的同一种产品中优质品、合格品和次品的数量之比分别为，若用分层抽样的方法抽取一个容量为200的该种产品，则抽到的优质品数为（    ） A．180 B．120 C．60 D．20 5．（23-24高一下·云南·期末）某高中共有学生1000人，其中高一和高二各有400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为 . 6．（23-24高一下·云南曲靖·期末）某中学高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，若用分层抽样在该中学抽取容量为60的样本，则应从高三年级抽取 人. 7．（23-24高一下·云南·期末）某工厂有职工850名，其中女职工510名，为了解该工厂职工的身体健康情况，抽查50名职工，若采用分层随机抽样的方法，则抽取的男职工人数为 . ( 题型03 ) 统计图表及其应用 1．（23-24高一下·云南楚雄·期末）某商品3〜5月份在甲、乙、丙、丁四个地区的销量如下图所示，则在这四个地区中该商品3〜5月份销量方差最小的为（    ） A．甲地区 B．乙地区 C．丙地区 D．丁地区 【答案】D 【知识点】用方差、标准差说明数据的波动程度 【分析】根据题意，由方差的计算公式代入计算，即可得到结果. 【详解】由图可得，丁地区销量最稳定，所以丁地区销量的方差最小． 故选：D 2．（23-24高一下·云南·期末）小王为了了解现在人们的网购途径，随机对1000名市民进行走访调查，统计结果如图所示，下列表述错误的是（    ） A． B．这1000名市民中，不在淘宝网购物的人数为545人 C．这1000名市民中，通过其他方式购物的人数超过100人 D．这1000名市民中，在京东商城购物的人数比在唯品会购物的人数多165人 3．（23-24高一下·云南·期末）某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（    ）      A．400，32 B．400，36 C．480，32 D．480，36 4．（多选）（23-24高一下·云南·期末）2022年11月，国内猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油､鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如下图所示，则下列说法错误的是（    ） A．猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小 B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍 C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低 D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过 5．（多选）（23-24高一下·云南·期末）下图是2023年5月1日至5月5日某旅游城市每天最高气温与最低气温（单位：℃）的折线图，则下列结论正确的是（    ） A．这5天的最高气温的平均数与最低气温的中位数的差为 B．这5天的最低气温的极差为 C．这5天的最高气温的众数是 D．这5天的最低气温的第40百分位数是 ( 题型04 ) 总体百分位数的估计 1．（23-24高一下·云南曲靖·期末）已知一组数据5，7，6，3，9，4，8，10，则这组数据的分位数是（    ） A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5 2．（23-24高一下·云南·期末）抽样统计某位学生10次的英语成绩分别为86，84，88，86，89，89，88，87，85，91，则该学生这10次成绩的50%分位数为（    ） A．88.5 B．89 C．91 D．87.5 3．（23-24高一下·云南昆明·期末）样本数据12，12，13，17，19，23，30，34，40，64的分位数是（    ） A．12 B．13 C．30 D．34 4．（23-24高一下·云南曲靖·期末）某学校高三体检时将学生分为10人一组，测得其中一组的心率依次为61、64、65、62、61、74、62、62、70、78，则这组数据的第70百分位数是（    ） A．65 B．67 C．67.5 D．70 ( 题型0 5 ) 平均数及其和差倍分性质 1．（23-24高一下·云南玉溪·期末）已知数据的平均数为5，则数据的平均数是 . ( 题型0 6 ) 数据的方差 1．（23-24高一下·云南·期末）某样本中共有个个体，其中四个值分别为，第五个值丢失，但该样本的平均数为，则样本方差为（    ） A． B． C． D． ( 题型0 7 ) 频率分布（表）直方图及其应用 1．（23-24高一下·云南·期末）某科技攻关青年团队共有18人，他们的年龄分布如下表所示： 年龄 45 40 36 32 30 28 26 人数 3 2 3 4 2 3 1 下列说法正确的是（    ） A．29是这18人年龄的一个25%分位数 B．40是这18人年龄的一个80%分位数 C．34是这18人年龄的一个中位数 D．这18人年龄的众数是4 2．（23-24高一下·云南玉溪·期末）某校高一年级数学周练满分100分，学生分数均在内，将学生成绩分成6组并作出频率分布直方图，但不小心污损了部分图形 （如图所示），则该次数学成绩的中位数是（    ） A．60分 B．75分 C．79.5分 D．85分 3．（多选）（23-24高一下·云南·期末）在某区高三年级第一学期初举行的一次质量检测中，某学科共有2000人参加考试.为了解本次考试学生的该学科成绩情况，从中抽取了名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）进行统计，成绩均在内，按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示）.已知成绩落在内的人数为16，则下列结论正确的是（    ）    A． B．估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分 C．若成绩低于60分定为不及格，估计全体学生中不及格的人数约为300人 D．若将该学科成绩由高到低排序，前的学生该学科成绩为等，则成绩为分的学生该学科成绩有可能是等 4．（23-24高一下·云南·期末）在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的，且中间一组的频数为25，则样本容量为 ． 5．（23-24高一下·云南大理·期末）平均数､中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图分布形态中，分别对应这组数据的中位数､平均数和众数，则的大小关系为 . ( 题型0 8 ) 数据数字特征的综合问题 1．（23-24高一下·云南·期末）下列叙述中，错误的是（    ） A．数据的标准差比较小时，数据比较分散 B．样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响 C．数据的极差反映了数据的集中程度 D．任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变 2．（23-24高一下·云南昆明·期末）某班同学身高的平均数为，方差为，其中女生身高的平均数为，方差为，男生身高的平均数为，方差为，下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（多选）（22-23高一下·云南保山·期末）给定两组数据，其中第一组数据，，，，的平均数是4，方差是，第二组数据，，，，，则对第二组数据分析正确的有（    ） A．和是58 B．平均数是10 C．方差是 D．标准差是1 ( 题型0 9 ) 应用统计知识解决决策问题 1.（23-24高一下·云南·期末）某地红心猕猴桃因富含维生素C及K，等多种矿物质和18种氨基酸，被誉为“维C之王”，某收购商为了了解某种植基地的红心猕猴桃品质，从该基地随机摘下100个猕猴桃进行测重，其重量分布在区间内（单位：克），根据样本数据作出频率分布直方图如图所示. (1)根据频率分布直方图，分别求出样本数据的平均数和分位数； (2)已知该基地大约还有8000个猕猴桃，该收购商准备收购这批猕猴桃，提出了以下两种收购方案：方案一：所有猕猴桃均以20元每千克收购；方案二：小于90克的猕猴桃以10元每千克收购，不小于90克的猕猴桃以30元每千克收购；请你就这两种方案，通过计算为该猕猴桃基地选择最佳的出售方案.（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，视频率为概率） ( 题型 10 ) 统计与概率综合问题 1．（23-24高一下·云南·期末）第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日由北京和张家口联合举办，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的热潮.某比赛场馆为了顺利完成比赛任务，招募了100名志愿者，并分成医疗组和服务组，根据他们的年龄分布得到如图频率分布直方图. (1)试估计100名志愿者的平均年龄及第75百分位数； (2)已知医疗组40人，服务组60人，如果按分层抽样的方法从医疗组和服务组中共选取5人，再从这5人中选取3人组成综合组，求综合组中至少有1人来自医疗组的概率. 2．（23-24高一下·云南楚雄·期末）某大型商超每天以每公斤1元的价格从蔬菜批发行购进若干公斤青菜，然后以每公斤2元的价格出售．如果当天卖不完，那么剩下的青菜当作福利分给有需要的员工 (1)若该商超一天购进800公斤青菜，求当天出售青菜的利润y（单位：元）关于当天青菜需求量x（单位：公斤）的函数解析式 (2)该商超记录了100天青菜的日需求量（单位：公斤），整理得到下表． 日需求量x 770 780 790 800 820 830 频数 5 10 20 35 20 10 （ⅰ）假设该大型商超在这100天内每天购进800公斤青菜，求这100天出售青菜的日利润（单位：元）的平均数； （ⅱ）若该大型商超一天购进800公斤青菜，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于780元的概率． 1．（23-24高一下·云南大理·期末）某校全体学生参加消防安全知识竞赛，其成绩全部在60分至100分之间.将数据分成4组：，并整理得到如下频率分布直方图： (1)现需了解学生消防安全知识的实际运用水平，用按比例分配的分层随机抽样方法抽取40名学生进行现场问答，则每个区间分别应抽取多少名学生； (2)现需根据学生知识竞赛成绩制定评价标准，评定成绩较高的前的学生为优秀，成绩在平均分及其以上但达不到优秀的学生为良好，请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线和优秀的最低分数线.（精确到. 2．（23-24高一下·云南·期末）随着商品经济的发展，市场竞争日益激烈，消费者在选购产品时，不仅注重商品的质量，更加注重产品的售后服务，从商家收到消费者问题的反馈到问题得到圆满的解决，这个时间长度我们称为“售后处理时间”.这个“售后处理时间”无疑越短越受消费者的欢迎，现从某市使用甲和乙两种空调的消费者中分别随机抽取100个消费者，对他们的“售后处理时间”进行统计，得到频率分布直方图如下： (1)试估计该市使用甲种空调的消费者的“售后处理时间”的众数、中位数及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)如果以“售后处理时间”的平均数作为决策依据，从甲和乙两种空调中选择一款购买，你会选择哪款？ 3．（23-24高一下·云南昆明·期末）为了解某地区1000家中小型企业2023年的净利润（单位：万元）情况，从中随机抽取80家企业的净利润数据，画出频率分布直方图，如图所示． (1)估计该地区中小型企业2023年净利润的众数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)已知这80家企业2023年净利润的标准差为10，估计该地区有多少家中小型企业的净利润在以平均数为中心、2倍标准差的范围内． 4．（23-24高一下·云南楚雄·期末）某工厂计划对该工厂生产的某类产品进行深加工，以推进该类产品的升级．该工厂随机抽取某生产线上一段时间内生产的100件产品，对其质量（单位：g）进行统计，并将样本数据分为六组，得到如下频率分布直方图．    (1)试估计样本数据的分位数； (2)从样本数据在内的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品作为产品深加工方案制定的分析样例，再从被抽取的这5件产品中随机抽取2件产品作为深加工的标准样例，求标准样例中恰有1件产品的质量在内的概率； (3)若规定质量在内的产品为优等品，用频率估计概率，从该生产线上随机抽取2件产品，求抽取到的产品中至少有1件优等品的概率． 5．（23-24高一下·云南·期末）对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图． 分组 频数 频率 10 0.20 24 n m p 2 0.04 合计 M 1 (1)求出表中M，p及图中a的值； (2)若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数； (3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数） 6．（23-24高一下·云南昆明·期末）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛. 为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计. 请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示）和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表： 组别 分组 频数 频率 第1组 8 0.16 第2组 第3组 20 0.40 第4组 0.08 第5组 2 合计 频率分布直方图： (1)写出 的值； (2)若根据这次成绩，学校准备淘汰 同学，仅留 的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？ (3)某老师在此次考试成绩中抽取10名学生的分数：，已知这10个分数的平均数，标准差 ，若剔除其中的100和80这两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差. 7．（23-24高一下·云南·期末）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)求样本成绩的第75百分位数； (3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$