专题01 平行四边形综合小题（5大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（辽宁专用）

专题01 平行四边形综合小题 题型概览 题型01平行四边形的性质与判定 题型02三角形中位线 题型03多边形的内角和 题型04平行四边形与坐标系 题型05平行四边形的综合小题 平行四边形的性质与判定题型01 1．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）依据所标数据，下列四边形一定是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的判定定理分别判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴一组对边平行，另一组对边相等， ∴图中的四边形不一定是平行四边形， 故A不符合题意； B、∵，， ∴两组对边分别相等， ∴图中四边形一定是平行四边形，故B符合题意； C、∵，， ∴一组对边平行，另一组对边不平行， ∴图中的四边形不是平行四边形，故C不符合题意； D、∵， ∴一组对边平行， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故D不符合题意． 故选：B． 2．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期末）如图，的对角线与相交于点O，E、F是对角线上不同的两点，在下列添加的条件中，不能判定四边形AECF为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得． 【详解】解：A、∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形，故不符合题意；   B、，不能得到四边形是平行四边形，故符合题意； C、∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故不符合题意； D、∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故不符合题意， 故选：B． 3．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）反证法是初中数学中的一种证明方法，在中国古代的数学发展过程中也起到了促进作用，比如墨子谈到“学之益也，说在诽者”，其是通过证明“学习无益”的命题为假，以此才说明“学习有益”的命题为真，这就是反证法的一个例子，我们用反证法证明命题“对角线不互相平分的四边形不是平行四边形”，应先假设（    ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形不是平行四边形 C．对角线不互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线不互相平分的四边形不是平行四边形 【答案】C 【分析】此题考查了反证法的证明的第一步，注意从结论的反面出发假设是解题关键． 反证法即假设结论的反面成立，即可得出答案． 【详解】用反证法证明命题“对角线不互相平分的四边形不是平行四边形”，应先假设对角线不互相平分的四边形是平行四边形， 故选C． 4．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期末）下列各命题的逆命题是假命题的是（       ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．若正比例函数的图象经过一三象限，则 C．若，则 D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 【答案】C 【分析】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．分别写出各个命题的逆命题，根据勾股定理的逆定理、平行四边形的性质、二次根式的性质、正比例函数的性质判断即可． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，逆命题是平行四边形的对角线互相平分，是真命题，不符合题意； B、若正比例函数的图象经过一三象限，则，逆命题是若，则正比例函数的图象经过一三象限，是真命题，不符合题意； C、若=，则，逆命题是若，则，是假命题，符合题意； D、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，逆命题是如果一个三角形两条边的平方和第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，不符合题意； 故选：C． 5．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期末）指出下列命题中的假命题（    ） A．三个角都相等的三角形是等边三角形 B．一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等的两个直角三角形全等 C．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【分析】本题主要考查了真假命题的判断，等边三角形的判定，全等三角形的判定，平行四边形的判定以及三角形的角平分线的性质，掌握这些判定定理以及性质是解题的关键． 【详解】解：．三个角都相等的三角形是等边三角形，是真命题，故该选项不符合题意； ．如图，，，，， ∴， ∴，则， ∴， ∴一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，是真命题，故该选项不符合题意； ．三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等；而三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题是假命题，故该选项符合题意； ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，故该选项不符合题意； 故选：C． 6．（23-24八年级下·辽宁营口·期末）在平行四边形中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的对角相等即可得出度数，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴ ∵， ∴， 故选：． 7．（23-24八年级下·辽宁朝阳·期末）如图，在中，，且为垂足．如果，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质等知识，根据平行四边形的性质得到，进一步由直角三角形两锐角互余求出的度数． 【详解】在中，， ∴， ∵，且为垂足． ∴ ∴， 故选：C． 8．（23-24八年级下·辽宁铁岭·期末）如图，在平行四边形中，，为垂足．如果，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义和平行四边形的性质．求出，根据三角形内角和定理求出，根据平行四边形的性质得出即可． 【详解】解：， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 故选：C． 9．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，平分交于点E．若，则的大小为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的定义，熟记性质和定义是解题的关键．利用平行四边形的性质，结合，求得的度数，然后利用角平分线的定义求得的度数，最后利用平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵平分交于点E． ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 10．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，中，BE平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，熟记平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质结合角平分线的定义提出，即可得出结果． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 又平分， ， ， 故选：C 11．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，，，垂足分别为点，，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角所对直角边是斜边的一半，由四边形是平行四边形，，则，又，，则，，故有，，再由角所对直角边得，，从而求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）在中，，以为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点，连接，则四边形的周长为（    ）        A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行四边形的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据作图过程得到，为的平分线，即可证明四边形为平行四边形，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 根据作图过程得到，为的平分线， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 四边形的周长为， 故选B． 13．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长是 ． 【答案】3 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义等知识．证明，可得结论． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ． 故答案为：3． 14．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，平行四边形中，对角线和交于点，若，，则边长的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质和三角形三边关系，由四边形是平行四边形，，，则，，再根据三角形三边关系即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵四边形是平行四边形，，， ∴，， 在中，由三角形三边关系得：，即， ∴， 故选：． 15．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）如图，在中，于点，于点．若，的周长为、面积为，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的周长与面积的求解，根据面积的表示出列式求出平行四边形的一条边的长度是解题的关键．先根据，的面积为，求出，再根据的周长求出，最后根据的面积即可求解． 【详解】解：，，的面积为， ， 的周长为， ， ， ， 故选：C． 16．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，于点E，于点F．若，，的周长为40，则的面积为 ．    【答案】48 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于、的两个方程并求出的值是解题的关键．根据平行四边形的周长求出，再根据平行四边形的面积求出，然后求出的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解． 【详解】解：的周长， ①， 于，于，，， ， 整理得，②， 联立①②解得，， 的面积． 故答案为：48． 17．（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）如图，的对角线，相交于点O，的周长为7，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，先证明，，由的周长为7，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵的周长为7， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：8． 18．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）如图，的周长为，，相交于点O，交于点E，则的周长为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，结合可说明是线段的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则，再利用平行四边形的周长为可得，进而可得的周长． 此题主要考查了平行四边形的性质，垂直平分线的判定及性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 又， 是线段的中垂线， ， ， 的周长为， ， 的周长， 故选：C． 19．（辽宁省大连市长海县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）如图，平行四边形，，，以为圆心，某一长度为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，连接，，的延长线交于点，则的长为（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质，平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，作图基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．先利用基本作图得到平分，且得到，再根据平行四边形的性质得到，最后由即可解答． 【详解】解：由作法得平分，且， ， 平行四边形，， ， ． 故选：B. 三角形中位线题型02 20．（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）如图，为了测量一个池塘的宽，小明在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段、的中点D，E，若小明测得的长是25米，则池塘的宽为（    ）米． A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】C 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键． 根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵、的中点分别为D、E， ∴是的中位线， ∴（米）， 故选：C． 21．（23-24八年级下·辽宁朝阳·期末）如图，为测量位于一水塘旁的两点间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，量得，则之间的距离是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形中位线的知识，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键，根据题意知是的中位线，利用中位线的定理可知，即可解答． 【详解】解：∵C，D是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 22．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）如图，中，，，，，，则的长为（  ）    A．6 B． C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形中位线的性质，熟练掌握全等三角形判定和性质及三角形中位线的性质是解题的关键．延长交于F，证明可得，，即是的中点，又由，可得是的中位线，根据中位线性质可得，进而可求得答案． 【详解】延长交于F，如图所示：    ∵， ∴ ∵， ∴ ∴，，即是的中点， 又∵， ∴点E是的中点， ∴是的中位线， ∴, ∴， 故选：C． 23．（23-24八年级下·辽宁抚顺·期末）如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（分别为的中点），若，则点距离地面的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半． 根据三角形中位线定理即可解决问题． 【详解】解：分别为的中点，， ， 点距离地面的高度为． 故选：B． 24．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期末）如图，点分别是的边的中点，，则的长是（     ）    A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查三角形中位线的判定与性质，由题意，结合三角形中位线的定义可得是的中位线，再由中位线的性质代值求解即可得到答案，熟记三角形中位线的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：点分别是的边的中点， 是的中位线，则， 故选：B． 25．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）如图，在中，D，E分别是、的中点，若，则的长是（　　）    A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中位线定理，掌握定理内容是关键．由题意知，是的中位线，由中位线定理即可求解． 【详解】解：由于D，E分别是、的中点， 所以是的中位线， 所以； 故选：A． 26．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）如图，平行四边形的对角线相交于点O，点分别是线段的中点．若的长为2，则的周长是为（    ） A．12 B．13 C．14 D．11 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，根据平行四边形的性质，得到，三角形的中位线定理，得到，再根据三角形的周长公式，计算即可． 【详解】解：∵平行四边形的对角线相交于点O， ∴， ∵点分别是线段的中点， ∴， ∴的周长； 故选B． 27．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）如图在中，，，射线是的角平分线，交于点，过点向射线作垂线，垂足为点，作边上的垂直平分线，交于点，交于点，垂足为点，连接，若长为，则的长为 ． 【答案】/ 【分析】延长，交的延长线于点，根据直角三角形两锐角互余得，根据垂直平分线的定义得，，根据角的直角三角形的性质及勾股定理得，，进一步得到，，，根据角平分线、垂直的定义和据直角三角形两锐角互余推出，得到，由等腰三角形三线合一性质得是边上的中线，最后利用三角形中位线定理可得解． 【详解】解：延长，交的延长线于点， ∵在中，，， ∴， ∵边上的垂直平分线交于点，交于点，垂足为点，长为， ∴，，即点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵射线是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是边上的中线，即点是边上的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴的长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查角的直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理，直角三角形两锐角互余，垂直平分线的定义，等腰三角形三线合一性质等知识点．通过作辅助线构造三角形的中位线是解题的关键． 28．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）如图，在中，对角线交于点O，点E为中点，若，则长（    ） A．3 B．1.5 C．6 D．9 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质，中位线的性质， 根据平行四边形的性质得到点O是的中点，从而得到是中位线，根据中位线的性质即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E为中点， ∴． 故选：B 29．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期末）如图，在中，，对角线交于点O，点E为上一动点，点F是的中点，则当最短时，的长 ． 【答案】2 【分析】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线性质、含角的直角三角形的性质等知识，先证明，再证明当时，最短, 进一步求出，得到，即可得到的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，点F是的中点， ∴，， ∵E为上一动点， ∴当时，最短, 此时，在中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2 30．（23-24八年级下·辽宁铁岭·期末）如图，在中，、分别是、的中点，若，则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，，进而由的值求得． 【详解】解：，分别是的边和的中点， 是的中位线， ， ． 故答案为：6． 多边形的内角和题型03 31．（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）某个正多边形的一个内角是它的外角的3倍，则该正多边形是（    ） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正九边形 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和的问题．设这个多边形的边数是n，根据一个内角是它的外角的3倍，可得该正多边形内角和是其外角和的3倍，据此列出方程，即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， ∵一个内角是它的外角的3倍， ∴该正多边形内角和是其外角和的3倍， ∴， 解得：， 即这个正多边形是正八边形． 故选：C． 32．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）某超市举办“618促销”活动，小明同学和爸爸去超市采购物品，当把选好的物品放入购物车中时，小明发现购物车和物品放在一起的形状很接近于正五边形，如图所示，若把购物车和物品的形状抽象成几何示意图，则是正五边形，且F，E，A三点在一条直线上，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正多边形内角和，平行线性质，先根据正多边形内角和求出的度数，再根据两直线平行同位角相等即可求出结果． 【详解】解：是正五边形， ， ， ， 故选：B． 平行四边形与坐标系题型04 33．（23-24八年级下·辽宁锦州·期末）在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平行四边形的性质．坐标与图形，点的平移的坐标变化规律，注意数形结合思想的应用是解此题的关键．由四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的顶点A，B，C的坐标分别是， ∴由平移的性质可得顶点D的坐标为． 故选：C． 34．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）如图，O为坐标原点，是等腰直角三角形，，点B的坐标为，将该三角形沿x轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段在平移过程中扫过部分的图形面积为（  ）    A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题的关键． 利用平移的性质得出的长，根据等腰直角三角形的性质得到对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可． 【详解】解：过点A作于点H，    ∵点B的坐标为， ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴ ∴， ∵点B的坐标为，将该三角形沿x轴向右平移得到，此时点的坐标为， ∴， ∵线段在平移过程中扫过部分的图形为平行四边形，对应的高为， ∴线段在平移过程中扫过部分的图形面积为． 故选：C． 35．（23-24八年级下·辽宁本溪·期末）如图1，在平面直角坐标系中，的边在轴上，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，该直线在轴上平移的距离为．直线被平行四边形的边所截得的线段长为，且与对应关系图象如图2所示，则的面积为（    ） A． B．4 C．5 D． 【答案】B 【分析】根据图像可知当移动的距离是1时，直线经过点，当移动距离是3时，直线经过点，当移动距离是时经过点，当移动距离是7时，直线经过点，则，当直线经过点，设直线交于，则，作于点，利用勾股定理可求得，即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】解：根据图像可知当移动的距离是1时，直线经过点，当移动距离是3时，直线经过点，当移动距离是时经过点，当移动距离是7时，直线经过点， ， 如图所示： 当直线经过点，设直线交于，则，作于点， 与轴的夹角是，边在轴上， ， ，则由勾股定理得， 平行四边形的面积是， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一次函数的性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的性质以及勾股定理，根据图像分析得出的长度，正确求得平行四边形的高是解题的关键． 36．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为，，点B在第一象限，将直线沿x轴向右平移个单位．若平移后的直线恰好平分的面积，则m的值是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，直线平移，中点坐标公式，连接、，则、交于点D，过点D任意作直线，分别交、于点E，F，先求出直线沿x轴向右平移个单位后，解析式为：，证明过点D的直线可以将平均分成面积相等的两部分，说明当直线经过点D时，将平均分成面积相等的两部分，把代入得：，求出m的值即可． 【详解】解：连接、，则、交于点D，过点D任意作直线，分别交、于点E，F，如图所示： 直线沿x轴向右平移个单位后，解析式为：， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵，， ∴点D的坐标为， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理可得：，， ∴，， ∴， 即， ∴过点D的直线可以将平均分成面积相等的两部分， ∴当直线经过点D时，将平均分成面积相等的两部分， 把代入得：， 解得：． 故答案为：2． 37．（23-24八年级下·辽宁·期末）如图，平行四边形的顶点在轴上，顶点在轴正半轴上，，点的坐标，则点的坐标为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理算出时解题关键．根据平行四边形的性质得出，再根据勾股定理求出的长，以此即可求出点坐标． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， 点坐标为， ， 在中，由勾股定理得， 点的坐标为． 故答案为：． 38．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C的坐标是，点A的坐标是，点B不在第一象限，若以点O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点B的坐标是 ． 【答案】或 【分析】此题考查了坐标与图形的性质以及平行四边形的性质，先建立平面直角坐标第，再分和两种情况求解即可． 【详解】解：①当，时，如图： ∵点C的坐标是，点A的坐标是， ∴， ∵点B不在第一象限， ∴点B坐标为，即 ①当，时，如图： 由坐标可知：点向下平移3个单位，向左平移1个单位到点O， ∴由坐标可知：点向下平移3个单位，向左平移1个单位到点B， 故点B坐标为：即， 综上所述：点B的坐标是或， 39．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）如图在平面直角坐标系中将向右平移得到，其中点A坐标为，点C坐标，点D坐标，点坐标，则在平移过程扫过的面积即四边形的面积为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了根据平移的性质求解，平行四边形的性质，坐标与图形，根据点C、的坐标求出平移距离，然后求出点的坐标，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵点，点， ∴平移距离， ∵点， ∴点的坐标为， ∵点，点D坐标， ∴点B的坐标为 ∴， 由平移性质得四边形是平行四边形， ∴四边形的面积 故答案为：8． 平行四边形的综合小题题型05 40．（23-24八年级下·辽宁锦州·期末）如图，在中，，点在的平分线上，且，为的中点，连接．若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】利用平行四边形性质得到，，进而得到，利用角平分线性质和直角三角形性质得到，延长交于点，利用直角三角形性质得到，利用等腰三角形性质得到，，利用三角形的中位线定理得到，进而得到，最后利用勾股定理即可解题． 【详解】解：，四边形为平行四边形， ，， ， ， 点在的平分线上， ， 又， ， 如图，延长交于点， ，， ， ， 平分， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的性质，角平分线定义，等腰三角形性质，勾股定理，解题的关键在于通过添加辅助线构造三角形的中位线． 41．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，，，点是边上一点，将沿折叠后，点的对应点为点．连接，若，则的长为 ． 【答案】/ 【分析】题目主要考查折叠的性质，平行四边形的性质及等角对等边，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 延长交的延长线于点G，过点G作于点H，过点D作于点K，连接，根据平行四边形的性质及等角对等边得出，利用勾股定理得出，设，则，由勾股定理及平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：延长交的延长线于点G，过点G作于点H，过点D作于点K，连接， 由折叠得 ， ， ， 在中，， 根据题意得四边形为平行四边形，四边形为矩形， ∴设，则， ， ， 在中，， ∴， ∵， ， 故答案为：． 42．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期末）如图，在中，分别以、为边向外作等边、等边，延长交线段于点G，连接、、，则在以下四个结论中，①；②；③；④是等边三角形．一定正确的有： ．（只填序号） 【答案】①③④ 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质、平行四边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据等边三角形的性质，只有时，可判断②；根据平行四边形的对角相等，等边三角形的每个角都是可得出，根据平行四边形的对边相等，等边三角形的三条边都相等可得出，，然后利用“边角边”证明即可判断①；再表示出，可得即可判断③；同理可证明，根据全等三角形的性质可得出，即可判断④． 【详解】解：在等边三角形中 等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段 如果，则是得中点， ，而题干中缺少这个条件 无法证明，故②错误； 、是等边三角形 ，， 四边形是平行四边形 ，， ， ，故①正确； ， ，故③正确； 同理可得： ， 是等边三角形，故④正确 故答案为：①③④． 43．（23-24八年级下·辽宁营口·期末）如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行四边形，三角形的知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接，根据平行四边形的性质，则，，根据点是的中点，则，根据全等三角形的判定和性质，则，，再根据平行四边形的判定和性质，则四边形是平行四边形，得到，再根据平行四边形的判定和性质，则四边形是平行四边形，，根据阴影部分的面积为：，即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴阴影部分的面积为：． 故答案为：． 44．（23-24八年级下·辽宁本溪·期末）如图，在中，为边上的高，点F和点G分别为高和边上的动点，且．若，，，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；作辅助线构造全等三角形是解题的关键；过点D作，且，分别连接；证明，则有，故，当点G在上时，取得最小值，且最小值为线段的长，在中，由勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，过点D作，且，分别连接； 则， ∴； 在中，，， ； ， , ； ， ， ， ， 当点G在上时，取得最小值，且最小值为线段的长； 在中，由勾股定理得：， 即的最小值为． 故答案为：． 45．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，是等边三角形，点D是射线上的一点（不与点B、C重合）连接，在的右侧作等边三角形，将线段绕点D顺时针旋转，得到线段，连接，交于点M．当，时，则AM的长为 ． 【答案】或 【分析】连接、，过点作于点，分两种情况讨论：①当点在延长线上时；②当点在上时，根据等边三角形的性质，证明，再结合旋转的性质，推出四边形是平行四边形，根据等边三线合一的性质，由勾股定理求出AM的长即可． 【详解】解：如图，连接、，过点作于点， ①当点在延长线上时， 和是等边三角形， ，，， ，， ， ，， ， 由旋转的性质可知，，， ，， ， 四边形是平行四边形， ， 在等边中，，， ，， ， ， ， 在等边中，是中点，， ， ； ②当点在上时，同理可得四边形是平行四边形， ， 在等边中，，， ，， ， ， ， 在等边中，是中点，， ， ； 综上可知，AM的长为或， 故答案为诶：或． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，勾股定理，旋转的性质等知识，正确作辅助线，证明是中点是解题关键． 46．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，正方形，延长至点E，使，连接平分交于点F，点G为中点，连接与相交于点P．下列结论： ①；②四边形是平行四边形，③； ④是等腰三角形，⑤；⑥，其中结论正确的是 （只填写序号）． 【答案】①②③④⑤⑥ 【分析】利用正方形的性质和已知条件证明即可判断①，利用，，证明四边形是平行四边形，即可判断②，利用直角三角形、中位线、平行四边形的判定和性质证明即可判断③，证明，即可判断④，证明，又由，利用三角形面积公式即可判断⑤，由正方形的性质和等腰直角三角形的性质即可判断⑥． 【详解】解：∵①四边形是正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴ 故①正确； ②点E是延长线上的一点，， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， 故②正确； ③设与相交于点H，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴是斜边上的中线， ∴， ∵是直角三角形，， ∴是等腰直角三角形， ∵平分交于点F， ∴， ∴是的中位线， ∴ ∵点G为中点， ∴， ∴， ∵即， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故③正确； ④∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 故④正确； ⑤∵，， ∴， ∵， ∴， 故⑤正确； ⑥∵平分， ∴， ∴， 故⑥正确， 综上可知，正确的是①②③④⑤⑥， 故答案为：①②③④⑤⑥ 【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，综合性较强，熟练掌握相关性质是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 平行四边形综合小题 题型概览 题型01平行四边形的性质与判定 题型02三角形中位线 题型03多边形的内角和 题型04平行四边形与坐标系 题型05平行四边形的综合小题 平行四边形的性质与判定题型01 1．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）依据所标数据，下列四边形一定是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期末）如图，的对角线与相交于点O，E、F是对角线上不同的两点，在下列添加的条件中，不能判定四边形AECF为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）反证法是初中数学中的一种证明方法，在中国古代的数学发展过程中也起到了促进作用，比如墨子谈到“学之益也，说在诽者”，其是通过证明“学习无益”的命题为假，以此才说明“学习有益”的命题为真，这就是反证法的一个例子，我们用反证法证明命题“对角线不互相平分的四边形不是平行四边形”，应先假设（    ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形不是平行四边形 C．对角线不互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线不互相平分的四边形不是平行四边形 4．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期末）下列各命题的逆命题是假命题的是（       ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．若正比例函数的图象经过一三象限，则 C．若，则 D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 5．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期末）指出下列命题中的假命题（    ） A．三个角都相等的三角形是等边三角形 B．一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等的两个直角三角形全等 C．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 6．（23-24八年级下·辽宁营口·期末）在平行四边形中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·辽宁朝阳·期末）如图，在中，，且为垂足．如果，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·辽宁铁岭·期末）如图，在平行四边形中，，为垂足．如果，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，平分交于点E．若，则的大小为 ． 10．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，中，BE平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 11．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，，，垂足分别为点，，，，则 ． 12．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）在中，，以为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点，连接，则四边形的周长为（    ）        A．5 B．10 C．15 D．20 13．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长是 ． 14．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，平行四边形中，对角线和交于点，若，，则边长的取值范围是（     ） A． B． C． D． 15．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）如图，在中，于点，于点．若，的周长为、面积为，则的长为（    ） A． B． C． D． 16．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，于点E，于点F．若，，的周长为40，则的面积为 ．    17．（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）如图，的对角线，相交于点O，的周长为7，则 ． 18．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）如图，的周长为，，相交于点O，交于点E，则的周长为（  ） A． B． C． D． 19．（辽宁省大连市长海县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）如图，平行四边形，，，以为圆心，某一长度为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，连接，，的延长线交于点，则的长为（    ） A． B．2 C． D．1 三角形中位线题型02 20．（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）如图，为了测量一个池塘的宽，小明在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段、的中点D，E，若小明测得的长是25米，则池塘的宽为（    ）米． A．30 B．40 C．50 D．60 21．（23-24八年级下·辽宁朝阳·期末）如图，为测量位于一水塘旁的两点间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，量得，则之间的距离是（    ）    A． B． C． D． 22．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）如图，中，，，，，，则的长为（  ）    A．6 B． C．7 D．8 23．（23-24八年级下·辽宁抚顺·期末）如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（分别为的中点），若，则点距离地面的高度为（    ） A． B． C． D． 24．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期末）如图，点分别是的边的中点，，则的长是（     ）    A． B． C．2 D．3 25．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）如图，在中，D，E分别是、的中点，若，则的长是（　　）    A．6 B．8 C．10 D．12 26．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）如图，平行四边形的对角线相交于点O，点分别是线段的中点．若的长为2，则的周长是为（    ） A．12 B．13 C．14 D．11 27．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）如图在中，，，射线是的角平分线，交于点，过点向射线作垂线，垂足为点，作边上的垂直平分线，交于点，交于点，垂足为点，连接，若长为，则的长为 ． 28．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）如图，在中，对角线交于点O，点E为中点，若，则长（    ） A．3 B．1.5 C．6 D．9 29．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期末）如图，在中，，对角线交于点O，点E为上一动点，点F是的中点，则当最短时，的长 ． 30．（23-24八年级下·辽宁铁岭·期末）如图，在中，、分别是、的中点，若，则 ． 多边形的内角和题型03 31．（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）某个正多边形的一个内角是它的外角的3倍，则该正多边形是（    ） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正九边形 32．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）某超市举办“618促销”活动，小明同学和爸爸去超市采购物品，当把选好的物品放入购物车中时，小明发现购物车和物品放在一起的形状很接近于正五边形，如图所示，若把购物车和物品的形状抽象成几何示意图，则是正五边形，且F，E，A三点在一条直线上，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 平行四边形与坐标系题型04 33．（23-24八年级下·辽宁锦州·期末）在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 34．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）如图，O为坐标原点，是等腰直角三角形，，点B的坐标为，将该三角形沿x轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段在平移过程中扫过部分的图形面积为（  ）    A．3 B． C．4 D． 35．（23-24八年级下·辽宁本溪·期末）如图1，在平面直角坐标系中，的边在轴上，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，该直线在轴上平移的距离为．直线被平行四边形的边所截得的线段长为，且与对应关系图象如图2所示，则的面积为（    ） A． B．4 C．5 D． 36．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为，，点B在第一象限，将直线沿x轴向右平移个单位．若平移后的直线恰好平分的面积，则m的值是 ． 37．（23-24八年级下·辽宁·期末）如图，平行四边形的顶点在轴上，顶点在轴正半轴上，，点的坐标，则点的坐标为 ．    38．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C的坐标是，点A的坐标是，点B不在第一象限，若以点O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点B的坐标是 ． 39．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）如图在平面直角坐标系中将向右平移得到，其中点A坐标为，点C坐标，点D坐标，点坐标，则在平移过程扫过的面积即四边形的面积为 ． 平行四边形的综合小题题型05 40．（23-24八年级下·辽宁锦州·期末）如图，在中，，点在的平分线上，且，为的中点，连接．若，，则的长为 ． 41．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，，，点是边上一点，将沿折叠后，点的对应点为点．连接，若，则的长为 ． 42．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期末）如图，在中，分别以、为边向外作等边、等边，延长交线段于点G，连接、、，则在以下四个结论中，①；②；③；④是等边三角形．一定正确的有： ．（只填序号） 43．（23-24八年级下·辽宁营口·期末）如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为 ． 44．（23-24八年级下·辽宁本溪·期末）如图，在中，为边上的高，点F和点G分别为高和边上的动点，且．若，，，则的最小值为 ． 45．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，是等边三角形，点D是射线上的一点（不与点B、C重合）连接，在的右侧作等边三角形，将线段绕点D顺时针旋转，得到线段，连接，交于点M．当，时，则AM的长为 ． 46．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，正方形，延长至点E，使，连接平分交于点F，点G为中点，连接与相交于点P．下列结论： ①；②四边形是平行四边形，③； ④是等腰三角形，⑤；⑥，其中结论正确的是 （只填写序号）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$