专题01 几何图形相关小题（12大题型91题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（辽宁专用）

专题01 几何图形相关小题 题型概览 题型01轴对称图形的认识 题型02三角形的三边关系 题型03中垂线与三角形 题型04垂直的定义与垂线段 题型05平行线的性质与判定 题型06过拐点作平行 题型07角平分线的性质 题型08三角形的面积 题型09图形的折叠 题型10三角板的应用 题型11三角形的全等 题型12压轴小题 轴对称图形的认识题型01 1．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（    ） A．东 B．湖 C．中 D．学 2．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）2024年5月17日，建平县第二届中学生运动会如期举行，赛前各参赛学校宣传动员，认真准备，某中学在宣传栏中设计如下运动图标，其中属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·辽宁锦州·期末）在这个环保意识日益增强的时代，垃圾分类已经成为我们生活中不可或缺的一部分．下列垃圾分类标识中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A．可回收物 B．有害垃圾 C．厨余垃圾 D．其他垃圾 4．（23-24七年级下·辽宁本溪·期末）“致中和，天地位焉，万物育焉，”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光．以下四幅剪纸作品中，其图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·辽宁锦州·期末）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）下列图案中，轴对称图形是（    ） A．   B． C．   D．   7．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．花窗的图案多种多样，以下花窗的图样中，不是轴对称图形的是（   ） A．风车纹 B．海棠纹 C．回纹 D．套方锦纹 8．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（   ） A．B．  C．  D．     三角形的三边关系题型02 9．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（    ） A．3，7，5 B．4，8，5 C．5，12，4 D．7，13，8 10．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 11．（23-24七年级下·辽宁阜新·期末）下列各组线段中，能构成三角形的是（      ） A．3，5，8 B．1，3，6 C．3，4，5 D．4，4，9 12．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，3，7 B．3，5，7 C．3，5，10 D．3，7，10 13．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如果三角形的两边长分别是和，第三边长是偶数，那么这个三角形的第三边长为 ． 14．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）三角形两边的长分别为和，最长边为偶数，则这个三角形的周长是（    ） A． B． C．或 D．不确定 15．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）两根木棒的长度分别为和，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是（   ） A． B． C． D． 16．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，，为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点，测得米，米，，间的距离不可能是(   ) A．12米 B．11米 C．6米 D．14米 17．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）在中，，则的取值范围是 ． 18．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，是的中线，交的延长于点，，，则的取值可能是（    ） A．12 B．8 C．6 D．4 19．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）等腰三角形周长为17，其中两条边长分别为x和，则这个等腰三角形的腰长为（    ） A．4或7 B．4 C．6 D．7 中垂线与三角形题型03 20．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，等腰的周长为21，底边的长为5，腰的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的周长为（    ） A．11 B．12 C．13 D．16 21．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，为的垂直平分线，交于点，交于点F，为的垂直平分线，交于点，交于点．若，则 ． 22．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，以为半径作弧，两弧分别交于点M，N，直线交于点D，连接，则的周长为（    ） A． B． C． D． 23．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）在中，，，现分别以点和点为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，分别交和于点和，连接，则的周长为 24．（23-24七年级下·辽宁本溪·期末）如图，等腰中，，面积为24．点在边上，点在边上，且垂直平分，点是边的中点，点在线段上移动，连接，，则的周长的最小值为 ． 25．（23-24七年级下·辽宁盘锦·期末）测量沙坑跳远成绩时，往往测量踏板前端到身体接触沙坑最后一个痕迹的垂线段的长度，其道理用数学知识解释正确的是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短 垂直的定义与垂线段题型04 26．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到，理由是（ ） A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 27．（23-24七年级下·辽宁本溪·期末）如图，要把水渠中的水引到点，则过点作，垂足为点，在点处开沟能使沟最短．能正确解释这一现象的数学依据是（    ） A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 28．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）阅读下列材料，其①~④步中数学依据错误的是（    ） 已知：如图，直线，.求证：. 证明：①（已知），（垂直的定义） ②又（已知），（同位角相等，两直线平行） ③（等量代换） ④（垂直的定义） A．① B．② C．③ D．④ 29．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，直线与直线相交于点，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 30．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 31．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，直线相交于点O，如果，那么的数为（    ） A． B． C． D． 32．（23-24七年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，中，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（    ） A． B． C． D． 33．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）如图，三角形 中，，已知，，，则点B到直线的距离是 ． 平行的性质与判定题型05 34．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）已知点C为的边上一点，射线交于点D，则图中与是同位角的是 ． 35．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于，两点，连接，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 36．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，已知直线的平分线交于点F，若，则等于（    ） A． B． C． D． 37．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在平面内，一组平行线穿过，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 38．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，直线，点在直线上，点A，C在直线上，且．若，那么等于（    ） A． B． C． D． 39．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．近些年来，我国的航空事业不断发展，在如左图所示的飞机中抽象出右图的数学图形，在右图中，与 构成同旁内角的是(   ) A． B． C． D． 40．（23-24七年级下·辽宁本溪·期末）如图，在等腰中，顶角，过点作的平行线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 41．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，直线，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 42．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，一三角板夹在两条平行线之间，三角板两个顶点，分别在直线，上，，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 43．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，直线，直线c与a，b分别交于A，B两点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 44．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，直线c与直线a、b都相交．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 45．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于边时，的大小为（   ） A． B． C． D． 46．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，已知，直线与都相交．如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 47．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 48．（23-24七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，，．若，则下列说法正确的是（    ）． A． B． C． D． 49．（23-24七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即，其中第一次拐角为，则第二次拐角（    ）． A． B． C． D． 50．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）如图，直线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 51．（23-24七年级下·辽宁阜新·期末）将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 52．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）如图，已知，下列数量关系正确的是（    ） A． B． C． D． 53．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）如图所示的长方体中，用符号表示两棱的位置关系正确的是（    ） A． B． C． D． 54．（23-24七年级下·辽宁营口·期末）如图，，若．则的度数为（      ） A． B． C． D． 55．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，，点在上，过点作的垂线与相交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 56．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在长方形中，在线段上任取一点点不和点，重合，连接，过点作交的延长线于点，的平分线和的平分线交于点，则 57．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，已知，则的度数为 ． 过拐点作平行题型06 58．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，一条河流从地流往地.由于山的阻挡，河流到处后直线拐到处，再直线拐到处，最后拐到处，已知河流，如果，，则的度数为 度 59．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）如图， ，若，则（    ） A． B． C． D． 60．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，已知，则的值为 ．    角平分线的性质题型07 61．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）如图，直线相交于点O，平分， 若，则的度数是 ． 62．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）如图，平分，点，，点是射线上的任意一点，则的长度不可能是（    ） A．4.8 B．4 C．5.2 D．6 63．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，平分，是上一点，过点作于，，是上任意一点，连接，则的最小值为 ． 64．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）下列说法正确的是（    ） A．三角形的角平分线是射线 B．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心 C．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 D．三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形 65．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，中，，，平分于，则的度数为（    ） A． B． C． D． 66．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在中，，，垂足为D，为的中线，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．是的高线 D．与的周长相等 三角形的面积题型08 67．（23-24七年级下·辽宁本溪·期末）如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为的面积记为的面积记为，关于之间的大小关系，正确的是（    ） A． B． C． D． 68．（23-24七年级下·辽宁阜新·期末）如图，点 是的边 上任意一点，点是线段的中点，若，则阴影部分的面积为 ． 69．（23-24七年级下·辽宁辽阳·期末）如图所示，在中，已知点分别是的中点，且的面积为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 70．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）如图，在中，点D、E分别是，的中点，且，则的面积等于（    ） A．16 B．8 C．6 D．4 图形的折叠题型09 71．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，将长方形纸片沿线段折叠，重叠部分为，若，则的度数为 ． 72．（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为 ．    73．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在点，的位置，点在上.若，则的度数是 . 74．（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图是一张长方形纸条，，先将纸条沿折叠成图，交于点，再沿折叠成图，交于点，则下列四个结论中：①；②；③；④，正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．③④ D．①② 75．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）如图1，在长方形中，E点在上，并且，分别以为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的大小为 度． 76．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，把一张两边平行的纸条沿着EF向上方翻折，若，则的度数为 °． 三角板的应用题型10 77．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若， ．    78．（23-24七年级上·辽宁大连·期末）如图，将一副直角三角板按如图所示位置放置，若，则 ．    79．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（    ） A． B． C． D． 三角形的全等题型11 80．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为 ． 81．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，，，延长线与相交于点．，，，则 的大小为 ． 82．（23-24七年级下·辽宁锦州·期末）如图，点E，F在线段上(不与点A，C重合)，，若，则的长为 ． 83．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的网格，图形中各个顶点均为格点，设，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 84．（23-24七年级下·辽宁辽阳·期末）如图，在四边形中，，，于点B，于点D，E、F分别是上的点，且，下列说法①；②平分；③平分；④．其中正确的是 ．（填写正确的序号） 85．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，中，于，是上一点，连接并延长交于，若，，，，则的面积是 ． 86．（23-24七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，若只添加一个条件，不能判定的是（    ）    A． B． C． D． 87．（23-24七年级下·辽宁阜新·期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，证明三角形全等的依据是（     ） A． B． C． D． 压轴小题题型12 88．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，射线是的平分线，交于点，过点作的垂线与射线交于点，连接，点是的中点，连接并延长与的延长线交于点，则下列结论：①；②；③．则正确结论是 （填序号即可）． 89．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，，射线上有一点P，M，N分别为点P关于直线，的对称点，连接，若，则的长为 ． 90．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，将笔记本活页一角以为折痕折叠，使所折部分与活页在同一平面内，其中．现将图中的另一角的边沿着过点的直线折叠，折痕为，点在活页纸边上边足够长，点的对应点也落在活页的同一平面内．若，则 (用含的代数式表示)． 91．（23-24七年级下·辽宁本溪·期末）如图，点在直线上，过点分别引两条射线，且，，将射线绕点顺时针旋转一周，在旋转过程中，当射线与射线所在的直线互相垂直时，射线旋转的度数是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 几何图形相关小题 题型概览 题型01轴对称图形的认识 题型02三角形的三边关系 题型03中垂线与三角形 题型04垂直的定义与垂线段 题型05平行线的性质与判定 题型06过拐点作平行 题型07角平分线的性质 题型08三角形的面积 题型09图形的折叠 题型10三角板的应用 题型11三角形的全等 题型12压轴小题 轴对称图形的认识题型01 1．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（    ） A．东 B．湖 C．中 D．学 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此可得答案． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个汉字中，只有“中”是轴对称图形， 故选：C． 2．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）2024年5月17日，建平县第二届中学生运动会如期举行，赛前各参赛学校宣传动员，认真准备，某中学在宣传栏中设计如下运动图标，其中属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 3．（23-24七年级下·辽宁锦州·期末）在这个环保意识日益增强的时代，垃圾分类已经成为我们生活中不可或缺的一部分．下列垃圾分类标识中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A．可回收物 B．有害垃圾 C．厨余垃圾 D．其他垃圾 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．是轴对称图形，故本选项符合题意． C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：B． 4．（23-24七年级下·辽宁本溪·期末）“致中和，天地位焉，万物育焉，”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光．以下四幅剪纸作品中，其图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形， 故选：C． 5．（23-24七年级下·辽宁锦州·期末）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，只有选项C的图形，能够找到一条直线，使图形沿直线对折后能够完全重合，是轴对称图形， 故选C． 6．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）下列图案中，轴对称图形是（    ） A．   B． C．   D．   【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B．是轴对称图形，故B选项符合题意； C．不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故D选项不符合题意； 故选：B． 7．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．花窗的图案多种多样，以下花窗的图样中，不是轴对称图形的是（   ） A．风车纹 B．海棠纹 C．回纹 D．套方锦纹 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A中不是轴对称图形，故符合要求； B中是轴对称图形，故不符合要求； C中是轴对称图形，故不符合要求； D中是轴对称图形，故不符合要求； 故选：A． 8．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（   ） A． B．   C．   D．     【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 三角形的三边关系题型02 9．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（    ） A．3，7，5 B．4，8，5 C．5，12，4 D．7，13，8 【答案】C 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，能构成三角形，不合题意； B、，能构成三角形，不合题意； C、，不能构成三角形，符合题意； D、，能构成三角形，不合题意． 故选：C． 10．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】A、，不能组成三角形，故此选项错误； B、，能组成三角形，故此选项正确； C、，不能够组成三角形，故此选项错误； D、，不能组成三角形，故此选项错误． 故选：B． 11．（23-24七年级下·辽宁阜新·期末）下列各组线段中，能构成三角形的是（      ） A．3，5，8 B．1，3，6 C．3，4，5 D．4，4，9 【答案】C 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为3，5，8的三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为1，3，6的三条线段不能构成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为3，4，5的三条线段能构成三角形，符合题意； D、∵， ∴长为4，4，9的三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：C． 12．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，3，7 B．3，5，7 C．3，5，10 D．3，7，10 【答案】B 【分析】此题考查了三角形的构成条件：较短的两边的和大于第三边，熟练掌握三角形的构成条件是解题的关键．由较短的两边相加，若大于较长的边，则可构成三角形，据此判断． 【详解】解：A、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故A不符合题意； B、∵，∴此三条线段能构成三角形，故B符合题意； C、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故C不符合题意； D、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 13．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如果三角形的两边长分别是和，第三边长是偶数，那么这个三角形的第三边长为 ． 【答案】6 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“第三边应等于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于4而小于8， 又∵第三边又是偶数，则第三边是6． ∴它的第三边是6． 故答案为6． 14．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）三角形两边的长分别为和，最长边为偶数，则这个三角形的周长是（    ） A． B． C．或 D．不确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，设最长的边的长为，根据三角形三边的关系得到，再由最长边为偶数，得到，据此可得答案． 【详解】解：设最长的边的长为， ∵三角形两边的长分别为和， ∴，即， ∵最长边为偶数， ∴， ∴这个三角形的周长是， 故选：B． 15．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）两根木棒的长度分别为和，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，得第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围． 【详解】解：由三角形的三边关系得， ，即． 综观各选项，只有C符合要求． 故选：C． 16．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，，为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点，测得米，米，，间的距离不可能是(   ) A．12米 B．11米 C．6米 D．14米 【答案】D 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得：， ， 、间的距离不可能是米． 故选：D． 17．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）在中，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据第三边大于两边之差，小于两边之和即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∴， 故答案为：． 18．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，是的中线，交的延长于点，，，则的取值可能是（    ） A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】D 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边不等关系．先由得，，由此可证明和全等，则，，，然后由三角形三边之间的关系得，即，由此得，据此即可得出答案． 【详解】解：∵， ，， 是的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， 在中，， 即， ，， ， ， 即， ， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 19．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）等腰三角形周长为17，其中两条边长分别为x和，则这个等腰三角形的腰长为（    ） A．4或7 B．4 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的三条边的关系和一元一次方程的应用的问题． 根据三角形的两边之和大于第三边，可得判断出底边是x，腰长是，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：若x是腰，则底边长是，应该满足两腰之和大于底，但是， 所以只能x是底边，则腰长是， 由题意得， 解得， ， 故答案为：D． 中垂线与三角形题型03 20．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，等腰的周长为21，底边的长为5，腰的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的周长为（    ） A．11 B．12 C．13 D．16 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，线段垂直平分线的性质，先由等腰三角形的定义得到，再由线段垂直平分线的性质得到，最后根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵等腰的周长为21，底边的长为5 ∴， ∵腰的垂直平分线交于点D，交于点E， ∴， ∴的周长， 故选：C． 21．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，为的垂直平分线，交于点，交于点F，为的垂直平分线，交于点，交于点．若，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角性质；连接，先根据等腰三角形的性质求出，再根据线段垂直平分线的性质得到，求出，，，进而求出，即可求解． 【详解】解：连接，如图， ∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点G， ∴，则，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：5． 22．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，以为半径作弧，两弧分别交于点M，N，直线交于点D，连接，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 依据垂直平分，即可得出，进而得到，即可得出的周长． 【详解】解：由作图可得垂直平分， ∴， ∴的周长为， 故选D 23．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）在中，，，现分别以点和点为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，分别交和于点和，连接，则的周长为 【答案】14 【分析】本题考查的是作图基本作图，线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论． 【详解】解：是线段的垂直平分线， ， 的周长． 故答案为：． 24．（23-24七年级下·辽宁本溪·期末）如图，等腰中，，面积为24．点在边上，点在边上，且垂直平分，点是边的中点，点在线段上移动，连接，，则的周长的最小值为 ． 【答案】10 【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 连接，由，点是边的中点可得 ，再根据三角形的面积公式求出的长，再判断出点在上时，最小，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，， ∵，点是边的中点， ， ， 解得， 是线段的垂直平分线， ， 当点在上时，最小，最小值为， 的周长最短 ． 故答案为：10． 25．（23-24七年级下·辽宁盘锦·期末）测量沙坑跳远成绩时，往往测量踏板前端到身体接触沙坑最后一个痕迹的垂线段的长度，其道理用数学知识解释正确的是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】B 【分析】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段最短． 【详解】解：测量沙坑跳远成绩时，往往测量踏板前端到身体接触沙坑最后一个痕迹的垂线段的长度，其道理用数学知识解释为：垂线段最短， 故选：B． 垂直的定义与垂线段题型04 26．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到，理由是（ ） A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定关，熟练掌握平面内垂直于同一条直线的两条直线平行是解题的关键． 根据平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）， 故选：B ． 27．（23-24七年级下·辽宁本溪·期末）如图，要把水渠中的水引到点，则过点作，垂足为点，在点处开沟能使沟最短．能正确解释这一现象的数学依据是（    ） A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【答案】D 【分析】本题考查了垂线段最短，准确理解题意是解题的关键．根据垂线段最短求解即可． 【详解】解：由可知，在点处开沟能使沟最短．能正确解释这一现象的数学依据是 垂线段最短． 故选：D． 28．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）阅读下列材料，其①~④步中数学依据错误的是（    ） 已知：如图，直线，.求证：. 证明：①（已知），（垂直的定义） ②又（已知），（同位角相等，两直线平行） ③（等量代换） ④（垂直的定义） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：证明：①（已知）， （垂直的定义） ②又（已知）， （两直线平行，同位角相等） ③（等量代换） ④（垂直的定义） 故错误为②， 故选B． 29．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，直线与直线相交于点，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂直的定义以及角的和差，掌握垂直的定义是解答本题的突破口．先求出，再根据角的和差公式计算即可 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 故选A． 30．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，设，根据平角的定义，列出方程求出的度数，再根据对顶角相等，即可得出结果． 【详解】解：由题意，设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 31．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，直线相交于点O，如果，那么的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义及余角的性质，熟练掌握和运用垂直的定义及余角的性质是解决本题的关键． 首先根据，可得，再根据余角的定义即可求得． 【详解】解：∵， ， ∴， 故选：B． 32．（23-24七年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，中，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了垂线段最短，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短．根据垂线段最短，得出当时，最小,利用等积法求出最小值即可． 【详解】解：过点C作于点D，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵垂线段最短， ∴当点P与点D重合时，最小， 即最小值为． 故选：B． 33．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）如图，三角形 中，，已知，，，则点B到直线的距离是 ． 【答案】4 【分析】本题考查点到直线的距离，能够灵活运用三角形的面积公式是解答本题的关键． 根据点到直线的距离可判断出表示点 B到直线的距离是线段长解题． 【详解】解：点B到直线的距离是， 故答案为：． 平行的性质与判定题型05 34．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）已知点C为的边上一点，射线交于点D，则图中与是同位角的是 ． 【答案】、 【分析】本题主要考查了同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此可得答案． 【详解】解：由同位角的定义可得，与是同位角的是和， 故答案为：、． 35．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于，两点，连接，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质．先根据平行线的性质得出的度数，再由得出的度数，由平角的定义即可得出结论． 【详解】解：直线，， ， ， ， ， ． 故选：C． 36．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，已知直线的平分线交于点F，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，则由平行线的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵的平分线交于点F， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 37．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在平面内，一组平行线穿过，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是平行线的性质．根据平行线的性质求出，进而求出，再根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ， ， ， ∵， ， 故选：C． 38．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，直线，点在直线上，点A，C在直线上，且．若，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解答本题的关键．如图，标记，由，可得，根据，，可得，再根据，即有，问题得解． 【详解】解：如图，标记， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 39．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．近些年来，我国的航空事业不断发展，在如左图所示的飞机中抽象出右图的数学图形，在右图中，与 构成同旁内角的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查同旁内角，根据同旁内角的定义即可作答． 【详解】解：根据同旁内角的定义可知， 与是一对同旁内角． 故选：C． 40．（23-24七年级下·辽宁本溪·期末）如图，在等腰中，顶角，过点作的平行线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质， 首先根据三角形内角和定理和等边对等角得到，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵顶角， ∴ ∵ ∴． 故选：B． 41．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，直线，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意得出，再由三角形的外角求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 42．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，一三角板夹在两条平行线之间，三角板两个顶点，分别在直线，上，，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．作，则，从而，，求出，进而可求出的度数． 【详解】解：作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选C． 43．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，直线，直线c与a，b分别交于A，B两点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，利用平行线的性质先证明，再利用邻补角的性质可得答案； 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， 故选：C 44．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，直线c与直线a、b都相交．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质定理，利用平行线的性质定理直接求解即可． 【详解】解：，， ， 故选：B． 45．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于边时，的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，三角形内角和定理．根据平行线的性质，折叠的性质计算求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ， ， 由折叠的性质可得，； ， 故选：D． 46．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，已知，直线与都相交．如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 首先得到，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴． 故选：D． 47．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 点E作，根据平行线的性质得到，，进而求解即可． 【详解】解：如图所示，过点E作    ∵ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ． 故选：C． 48．（23-24七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，，．若，则下列说法正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线性质，根据平行线性质得到，进而得到即可解题． 【详解】解：，， ， ， ， 故A、B、C说法错误，不符合题意，D结论正确，符合题意； 故选：D． 49．（23-24七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即，其中第一次拐角为，则第二次拐角（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 50．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）如图，直线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 根据,得出，即可得出结论． 【详解】解：， ， ， 故答案为：A． 51．（23-24七年级下·辽宁阜新·期末）将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平行线的性质，先由平角的定义得到的度数，再根据平行线的性质得到即可． 【详解】解：如图， ∵ ∴， ∵ ∴， 故选：C． 52．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）如图，已知，下列数量关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，；故选项错误，选项D正确； ∵，故选项B错误； 故选D． 53．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）如图所示的长方体中，用符号表示两棱的位置关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面内两条直线的位置关系，根据位置关系，进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项错误； B、，原选项错误； C、，原选项正确； D、，原选项错误； 故选C． 54．（23-24七年级下·辽宁营口·期末）如图，，若．则的度数为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．由对顶角相等可得，再由平行线的性质可求得，，结合已知条件可求得，即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 55．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，，点在上，过点作的垂线与相交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由垂直可得，再由平行线的性质可得，从而可求的度数． 【详解】解：∵过点作的垂线与相交于点， ， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用． 56．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在长方形中，在线段上任取一点点不和点，重合，连接，过点作交的延长线于点，的平分线和的平分线交于点，则 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线定义以及三角形内角和定理等知识，先证，再由角平分线定义得，，设，则，得，然后求出，即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 四边形是长方形， ∴， ， ∵， ， ， 是的角平分线，是的角平分线， ，， 设，则， ， ， ， ， 故答案为：． 57．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，已知，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义以及平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点．根据三角形的外角的定义算出，再根据平行线的性质即可解答； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 过拐点作平行题型06 58．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，一条河流从地流往地.由于山的阻挡，河流到处后直线拐到处，再直线拐到处，最后拐到处，已知河流，如果，，则的度数为 度 【答案】140 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，如图，过作，而，证明，再利用平行线的性质进一步解答即可； 【详解】解：如图，过作，而， ∴，而， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 59．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）如图， ，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，邻补角．熟练掌握平行线的判定与性质，邻补角是解题的关键．如图作，，可得，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，作， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ， ∴， 故选：C． 60．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，已知，则的值为 ．    【答案】/38度 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理，过点作，过点作，根据平行公理可得，再根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图，过点作，过点作，   ， ， ，，， ． 故答案为：． 角平分线的性质题型07 61．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）如图，直线相交于点O，平分， 若，则的度数是 ． 【答案】/35度 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，对顶角，根据角平分线的定义，求出的度数，再根据对顶角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴； 故答案为：． 62．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）如图，平分，点，，点是射线上的任意一点，则的长度不可能是（    ） A．4.8 B．4 C．5.2 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂线段最短，角平分线的定义，过点D作于H，证明得到，再由垂线段最短可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点D作于H，则， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由垂线段最短可知， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 63．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，平分，是上一点，过点作于，，是上任意一点，连接，则的最小值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，解题关键是找到最短距离的位置．根据垂线段最短确定点N的位置，再根据角平分线的性质即可得到最短距离． 【详解】解：∵是上任意一点， ∴当时，的值最小， 又∵平分，是上一点，，， ∴的最小值为8． 故答案为：8． 64．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）下列说法正确的是（    ） A．三角形的角平分线是射线 B．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心 C．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 D．三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．也考查了三角形的角平分线、中线和高．根据三角形的角平分线的定义和三角形重心的定义进行判断即可． 【详解】解：A、三角形的角平分线是线段，所以本选项不符合题意； B、三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心，所以本选项符合题意； C、三角形的高所在的直线交于一点，这一点在三角形内或在三角形外或在三角形顶点，所以本选项不符合题意； D、三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形，所以本选项不符合题意． 故选：B． 65．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，中，，，平分于，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数，题目比较典型，难度适中． 求出，根据角平分线定义求出即可，根据三角形内角和定理求出，代入，求出，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：，，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 66．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在中，，，垂足为D，为的中线，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．是的高线 D．与的周长相等 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的中线，三角形的高，以及三角形的周长． 根据三角形中线的定义、同角的余角相等、三角形高的定义、三角形的周长分别进行判断即可． 【详解】解：选项A：为的中线，并不是的角平分线，故选项A错误； 选项B：∵，， ∴，， ∴． 故选项B正确； 选项C：是的高，故选项C错误； 选项D：∵，, ∴与的周长不相等． 故选项D错误． 故选：B 67．（23-24七年级下·辽宁本溪·期末）如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为的面积记为的面积记为，关于之间的大小关系，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查角平分线的性质和三角形的三边关系，关键是根据角平分线的性质得出和和的高相等解答． 根据角平分线的性质、三角形三边关系和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：点O是三条角平分线的交点， 和和的高相等， 的面积记为，的面积记为，的面积记为，设高为h ，， 由的三边关系得：， ， 故选：C． 68．（23-24七年级下·辽宁阜新·期末）如图，点 是的边 上任意一点，点是线段的中点，若，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的面积，解题的关键是掌握三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．利用角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到，，推出，即可求解． 【详解】解：点是的边上任意一点，点是线段的中点， ，， ， 阴影部分的面积为， 故答案为：． 69．（23-24七年级下·辽宁辽阳·期末）如图所示，在中，已知点分别是的中点，且的面积为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得，，，，再由的面积为，就可得到的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， 同理可证， ∴点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 70．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）如图，在中，点D、E分别是，的中点，且，则的面积等于（    ） A．16 B．8 C．6 D．4 【答案】D 【分析】本题考查三角形中线，过点B作于点F，过点D作于点G，由中线的定义可得，，即，，可得，即可求解． 【详解】解：过点B作于点F，过点D作于点G， ∵点D、E分别是，的中点， ∴，， ∴，， ∴， 故选：D． 图形的折叠题型09 71．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，将长方形纸片沿线段折叠，重叠部分为，若，则的度数为 ． 【答案】74 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 根据折叠的性质得出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 又∵长方形纸片的对边平行， ∴， 故答案为：． 72．（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为 ．    【答案】 【分析】本题考查折叠中角度的计算，根据折痕是角平分线，结合角的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：∵将长方形沿线段折叠到的位置， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 73．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在点，的位置，点在上.若，则的度数是 . 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质及翻折变换，解题的关键是根据翻折的性质推出，，解此类型题应充分运用数形结合的思想方法，从图形中寻找等量关系．根据翻折变换的性质得到，，结合图形根据角之间的互补关系推出，再根据平行线的性质得到，进而根据平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：根据题意可知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 74．（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图是一张长方形纸条，，先将纸条沿折叠成图，交于点，再沿折叠成图，交于点，则下列四个结论中：①；②；③；④，正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．③④ D．①② 【答案】D 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题）、长方形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．先由长方形的性质得出，再根据折叠的性质得出证明结论即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由翻折知 ，故①正确； ，故②正确； ，故③错误； ∴，故④错误； 故选：D． 75．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）如图1，在长方形中，E点在上，并且，分别以为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的大小为 度． 【答案】18 【分析】本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，数形结合是解答本题的关键．由折叠的性质得，，先求出，再求出，进而可求出的大小． 【详解】解：由折叠的性质得， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：18． 76．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，把一张两边平行的纸条沿着EF向上方翻折，若，则的度数为 °． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键． 首先由折叠的性质可得，再根据平行线的性质即可求出． 【详解】解：如图，由折叠的性质可得， 又， 则， ， ， ， 故答案为：． 三角板的应用题型10 77．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若， ．    【答案】/60度 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，准确识图是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可． 【详解】解：∵， ， ∵直尺的两边互相平行， ， 故答案为：．    78．（23-24七年级上·辽宁大连·期末）如图，将一副直角三角板按如图所示位置放置，若，则 ．    【答案】/66度 【分析】本题考查了三角板中角的计算，余角的概念，熟练掌握余角的概念是解答本题的关键．由，可得到，即可求出最后结果． 【详解】解：， ， 又∵， ∴， 故答案为：． 79．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质．根据三角形外角的性质，可得，即可． 【详解】解：如图，根据题意得：， ∴． 故选：C 三角形的全等题型11 80．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键．由尺规作图的作法得到，代入数据即可得到答案． 【详解】解：由尺规作图可知，， ∵， ∴， 故答案为：． 81．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，，，延长线与相交于点．，，，则 的大小为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质．由全等三角形的性质得，根据等腰三角形的性质得，由等角的余角相等得，根据三角形外角的性质可得，根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 82．（23-24七年级下·辽宁锦州·期末）如图，点E，F在线段上(不与点A，C重合)，，若，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，再利用等量代换可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 故答案为：3． 83．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的网格，图形中各个顶点均为格点，设，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查网格中的全等图形、三角形外角的性质，根据全等三角形的判定与性质可得，从而可得，再根据三角形外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 84．（23-24七年级下·辽宁辽阳·期末）如图，在四边形中，，，于点B，于点D，E、F分别是上的点，且，下列说法①；②平分；③平分；④．其中正确的是 ．（填写正确的序号） 【答案】②④/④② 【分析】此题重点考查三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明是解题的关键． 由E、F分别是上的任意点，可知与不一定相等，可判断①错误；延长到点G，使，连接，先证明，得，由，可以推导出，则，即可证明，得，因为，所以，可判断②正确，③错误；由，且，得，可判断④正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵E、F分别是上的任意点， ∴与不一定相等， 故①错误； 延长到点G，使，连接，则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，   ∴，， ∴，， 故②正确，③错误； ∵， ∴， 故④正确， 故答案为：②④． 85．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，中，于，是上一点，连接并延长交于，若，，，，则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，通过证明三角形全等得出对应边相等，对应角相等是解决问题的关键．证明，可得，，然后证明，根据列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， 又∵，， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 86．（23-24七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，若只添加一个条件，不能判定的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据所添加的条件进行逐一判断即可求解；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 又， 添加，则（），故选项A不符合题意； 添加，无法证明，故选项B符合题意； 添加，则（），故选项C不符合题意； 添加，则（），故选项D不符合题意； 故选：B． 87．（23-24七年级下·辽宁阜新·期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，证明三角形全等的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据题意可得，再由，即可利用证明，则． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：C． 压轴小题题型12 88．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，射线是的平分线，交于点，过点作的垂线与射线交于点，连接，点是的中点，连接并延长与的延长线交于点，则下列结论：①；②；③．则正确结论是 （填序号即可）． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理 先由题意得到，再由角平分线的定义得到，从而推出，则，即可判断①正确；然后求出，证明，推出，根据线段的和差，通过等量代换可得出②正确；分别求出和的度数，然后可得③错误． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，，①正确； ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，②正确； ∵， ∴， ∵， ∴，③错误； 故答案为：①②． 89．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，，射线上有一点P，M，N分别为点P关于直线，的对称点，连接，若，则的长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了轴对称变换，等腰直角三角形的性质等知识，分两种情形：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，分别求解可得结论，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：当点在线段上时，如图： ∵M，N分别为点P关于直线，的对称点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时，如图： ∵M，N分别为点P关于直线，的对称点， ∴，， ∵， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或． 90．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，将笔记本活页一角以为折痕折叠，使所折部分与活页在同一平面内，其中．现将图中的另一角的边沿着过点的直线折叠，折痕为，点在活页纸边上边足够长，点的对应点也落在活页的同一平面内．若，则 (用含的代数式表示)． 【答案】或 【分析】此题主要考查了角的计算，折叠问题，依题意有以下两种情况：①点落在的右侧时，②当点落在的左侧时，分别画出图形，根据折叠的性质以及三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：依题意有以下两种情况： ①点落在的右侧时，如图所示： 由折叠的性质得：，， ， ， ， ， ； ②当点落在的左侧时，如图所示： 由折叠的性质得：，， ， ， ， ， ， '． 综上所述：或． 故答案为：或． 91．（23-24七年级下·辽宁本溪·期末）如图，点在直线上，过点分别引两条射线，且，，将射线绕点顺时针旋转一周，在旋转过程中，当射线与射线所在的直线互相垂直时，射线旋转的度数是 ． 【答案】或 【分析】此题考查了三角形内角和定理， 根据题意分两种情况讨论，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】如图所示，当时，延长交于点E ∴， ∴ ∵，将射线绕点顺时针旋转一周， ∴射线旋转的度数是； 当时， ∴ ∴射线旋转的度数是， 综上所述，射线旋转的度数是或． 故答案为：或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$