07 三角形、平行四边形和梯形-2024-2025学年四年级下学期数学期末备考真题分类汇编（苏教版）

编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 小学数学是培养学生逻辑思维、数学素养和解决问题能力的重要基础阶段。苏教版小学数 学教材以其系统性、科学性和实用性著称，注重知识的连贯性和实际应用。四年级下册内容涵 盖了三位数乘两位数、运算律、三角形与平行四边形、认识多位数、确定位置等核心知识，这 些内容不仅是升学考试的重点，更是未来数学学习的重要基石。。 为了帮助同学们更好地复习巩固、查漏补缺，我们精心汇编了这本《2024-2025 学年四年 级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格依据苏教版教材的编排体系和教学要求，精 选江苏省及使用苏教版教材的各地期末真题，旨在通过真题演练提升应试能力，同时深化对知 识的理解与运用。 ​ ​ 本书特色​ ​ ​ ​ 紧扣教材：题目覆盖苏教版四年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​ ​ 真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真 题，贴近考试难度和命题趋势。 ​ ​ 分类训练：按单元和知识点分类整理（如“三位数乘两位数”“运算律”“三角形与平行 四边形”等），便于针对性强化练习。 ​ ​ 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​ ​ 使用建议​ ​ ​ ​ 同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​ ​ 家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​ ​ 教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习不仅是为了考试，更是培养思维能力和解决实际问题的能力。希望这本真题汇编 能成为同学们学习路上的得力助手，帮助大家夯实基础、提升信心，在期末考试中取得优异成 绩！ ​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 玩转数学教研之家 2025 年 5月 2024-2025 学年四年级下学期数学期末备考真题分类汇编 07 三角形、平行四边形和梯形 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24 春四下·安徽合肥·期末）一个等腰三角形的一条边是 6厘米，另一条边是 9厘米， 围成这个等腰三角形至少需要 厘米长的绳子。 2．（24 春四下·广西防城港·期末）下图，被撕掉一角的原三角形按角分是（ ）三 角形。 3．（24 春四下·山西太原·期末）把一副三角尺的两个锐角的一条边和顶点重合（如图）， 这两个角的差（∠1）是（ ）°。 4．（24 春四下·海南海口·期末）一个等腰三角形的两条边的长度分别是 7厘米和 3厘米， 这个三角形的周长是（ ）厘米。 5．（24 春四下·江苏·期末）三个等边三角形组成下边的图形，图中的∠1是（ ）°； 沿着三角形的边从点 A走到点 B（不回头），路程最长是（ ）米，最短是（ ） 米。 6．（24 春四下·江苏·期末）用一根铁丝围成相邻两条边分别长 10 厘米和 8厘米的平行四 边形，这个平行四边形的周长是（ ）厘米；如果用这根铁丝围一个等边三角形，围成 的等边三角形的边长是（ ）厘米。 7．（24 春四下·海南海口·期末）如图原来是个三角形，被撕掉的角的度数是（ ）°， 这是一个（ ）三角形。 8．（24 春四下·海南海口·期末）一个等腰三角形两条边的长度分别为 3厘米和 8厘米，这 个三角形的周长是（ ）厘米，这个等腰三角形的一个底角是 50°，则它的顶角是 （ ）°。 9．（24 春四下·广西北海·期末）如图，∠1＝30°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°， ∠4＝（ ）°。 10．（24 春四下·江苏徐州·期末）如图，在三角形 ABC 中，点 D在 BC 上，且∠1＝∠2，∠ 3＝∠4，∠5＝24°，则∠1＝（ ）° 11．（24 春四下·山西大同·期末）一个等腰三角形，其中两条边的长分别是 4厘米和 8厘 米，这个三角形的周长是（ ）厘米；如果底角是 40°，那么顶角是（ ）°， 这个三角形按角分是（ ）三角形。 12．（24 春四下·山西临汾·期末）张明要用一些木棒做一个三角形，已经选取了一根 5cm 和一根 8cm 的木棒，那么第三根木棒最长可选（ ）厘米，最短可选（ ）厘米。（取 整厘米数） 13．（24 春四下·安徽芜湖·期末）一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中一条边长 9 厘米，另一条边长 5厘米，第三条边至少是（ ）厘米，最多长（ ）厘米。 14．（24 春四下·山西太原·期末）用篱笆围一个平行四边形，其中一边靠墙，若相邻的两 边之和是 18 米，那么需要用到的篱笆总长最长是（ ）米，最短是（ ）米。 （篱笆长为整米） 15．（24 春四下·安徽合肥·期末）如图 5 36  ，那么 1 2 3 4     °。 二、选择题 16．（24 春四下·江苏徐州·期末）一个三角形中，一个内角的度数比另外两个内角的和的 2 倍多 6°，这个三角形是（ ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 17．（24 春四下·河南洛阳·期末）洛洛想用一根吸管剪成 3段后围成一个三角形，如下图， （ ）点不能作为第一刀的截点。 A．① B．② C．③ D．④ 18．（22 春四下·江苏淮安·期末）在一个三角形中，第一条边长是 9厘米，第二条边长是 5 厘米，第三条边的长一定大于（ ）厘米。 A．3 B．4 C．5 D．6 19．（22 春四下·江苏淮安·期末）把两个周长都是 60 厘米的等边三角形拼成一个平行四边 形，这个平行四边形的周长是（ ）厘米。 A．120 B．100 C．80 D．90 20．（24 春四下·江苏·期末）用两个完全一样的梯形（如图）拼成一个平行四边形，拼成 的平行四边形的高是 2厘米，底是（ ）厘米。 A．6 B．8 C．10 21．（24 春四下·江苏·期末）梯形不可能分成（ ）。 A．一个三角形和一个梯形B．两个平行四边形 C．两个三角形 22．（24 春四下·海南海口·期末）以下是几组小棒的长度，可以摆成一个三角形的是（ ）。 A．8厘米、4厘米、4厘米 B．10 厘米、8厘米、1厘米 C．3厘米、7厘米、5厘米 D．5厘米、4厘米、10 厘米 23．（24 春四下·海南省直辖县级单位·期末）把一根长 16cm 的吸管剪成三段，下面哪种剪 法可以穿成一个三角形？（ ） A．3cm、4cm、9cm B．4cm、4cm、8cm C．4cm、6cm、6cm 24．（24 春四下·海南海口·期末）以下各组小棒中，能围成三角形的是（ ）。 A．3cm、4cm、5cm B．6cm、4cm、10cm C．2cm、5cm、8cm D．3cm、9cm、6cm 25．（24 春四下·海南海口·期末）把一个等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形，这 个三角形一定是（ ）。 A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 26．（24 春四下·广西防城港·期末）给一块菜地围上篱笆，最牢固的围法是（ ）。 A． B． C． 27．（24 春四下·广西北海·期末）把一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形，三角形 和平行四边形的（ ）是相等的。 A．底 B．高 C．周长 28．（24 春四下·安徽合肥·期末）如图，这是一个等边三角形和一个任意三角形拼成的图 形（每条边恰好是一个整数），这个拼成的图形的周长至少是（ ）厘米。 A．9 B．10 C．11 29．（24 春四下·安徽合肥·期末）有一个等腰三角形，它的一个角的度数是 40°，这个等 腰三角形的另外两个角的度数可能是下面的（ ）。 A．40°和 100° B．40°和70 C．40°和 40° 30．（24 春四下·贵州毕节·期末）如图，一张三角形纸被撕去了一个角，被撕去的这个角 的度数是（ ）。 A．40° B．70° C．90° 三、计算题 31．（24 春四下·山西临汾·期末）如图，计算梯形中∠1、∠2、∠3的度数。 32．（24 春四下·广西防城港·期末）算出三角形中未知角的度数。 33．（24 春四下·河南平顶山·期末）如图，算出每个三角形中未知角的度数。 四、操作题 34．（24 春四下·江苏徐州·期末）按要求画图。 ①把平行四边形绕点 A顺时针旋转 90°。 ②把最右边的图形补全，使它成为轴对称图形。 ③把三角形向上平移四格后，画出三角形底边上的高。 35．（24 春四下·山西临汾·期末）实践与操作。 五、解答题 36．（24 春四下·江苏徐州·期末）周末小红在家做了一个三角形模板，∠3的度数比∠2的 度数大 4度，∠2的度数比∠1的度数大 10 度，你知道∠2是多少度吗？（先画线段图整理信 息，再解答。） 37．（24 春四下·安徽合肥·期末）我市一工厂加工了 200 个等腰三角形的警示牌，一条边 长 30 厘米，另一条边长 70 厘米，用铝合金给这块警示牌包上边，至少需要多少米的铝合金？ （接缝处忽略不计） 38．（24 春四下·海南海口·期末）李叔叔有一块等腰梯形菜地，梯形的一条腰比上底长 3 米，给这块菜地围上篱笆，菜地一周的篱笆长多少米？ 39．（24 春四下·广西北海·期末）李伯伯用篱笆靠墙围了一块梯形种植园，种植园的上底 长 6米，下底长 14 米，两腰各长 7米，但李伯伯只用了 20 米长的篱笆，你知道李伯伯是怎么 围的吗？（要求：根据你的理解先画出篱笆的示意图，再列式解答） 40．（24 春四下·安徽蚌埠·期末）一个等腰三角形的周长是 30 厘米，底比腰长 3厘米。腰 长多少厘米？ 41．（24 春四下·山西临汾·期末）为了丰富学生的课余活动，培养学生的创新能力，学校 专门组织了一次手工制作活动。乐乐用卡纸做了一个等腰三角形的书签，已知周长是 23 分米， 其中一条边长是 5分米，另外两条边长分别是多少分米？ 42．（24 春四下·安徽芜湖·期末）有一个上底是 4厘米，下底是 7厘米的梯形。在这个梯 形上剪一刀，刚好剪成了一个正方形和一个三角形。已知剪出的三角形中有一条边是 5厘米， 求这个梯形的周长。（要求：先画出草图再计算） 43．（24 春四下·河南平顶山·期末）小明用一根铁丝折成了一个平行四边形（如下图）。 现在把这个平行四边形改折成一个等腰梯形，等腰梯形的上底长 5厘米，下底长 9厘米，腰长 多少厘米？（铁丝均无剩余） 44．（24 春四下·江苏无锡·期末）一个等腰三角形的周长是 25 厘米，底比腰短 2厘米，它 的底是多少厘米？（先将线段图补充完整，再解答） 45．（24 春四下·江苏南通·期末）一个等腰三角形的周长是 30 米，底比腰长 3米。这个等 腰三角形的底是多少米？ 46．（24 春四下·江苏淮安·期末）小明准备用一根铁丝围成一个等腰三角形，已知其中两 条边的长分别是 15 厘米和 30 厘米。这根铁丝至少是多少厘米？ 47．（24 春四下·江苏常州·期末）一根毛线正好可以围成一个底是 15 厘米，腰是 18 厘米 的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长最大是多少厘米？ 48．（24 春四下·江苏南通·期末）有一个等腰三角形，底比腰短 5厘米，底角是 75°。 （1）它的顶角是（ ）°。 （2）把它的三条边紧贴桌面转一周后，测量长度为 34 厘米（如图），它的腰长（ ） 厘米。 49．（24 春四下·江苏南京·期末）动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶 点跑到它的对边，就获得胜利，小兔和小狗已经站到自己图形的顶点上了（如图）。 （1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。 （2）这样的比赛公平吗？为什么？ 50．（24 春四下·江苏泰州·期末）美美、丽丽、兴兴和花花四位同学研究三角形的内角和 的学习记录如下图： 请你认真研究他们的学习记录单，看完后回答下列问题： （1）我的研究方法与同学 一样，我的研究结论是：三角形的内角和是 。 （2）我是这样得到这个研究结论的： 。 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 小学数学是培养学生逻辑思维、数学素养和解决问题能力的重要基础阶段。苏教版小学数 学教材以其系统性、科学性和实用性著称，注重知识的连贯性和实际应用。四年级下册内容涵 盖了三位数乘两位数、运算律、三角形与平行四边形、认识多位数、确定位置等核心知识，这 些内容不仅是升学考试的重点，更是未来数学学习的重要基石。。 为了帮助同学们更好地复习巩固、查漏补缺，我们精心汇编了这本《2024-2025 学年四年 级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格依据苏教版教材的编排体系和教学要求，精 选江苏省及使用苏教版教材的各地期末真题，旨在通过真题演练提升应试能力，同时深化对知 识的理解与运用。 ​ ​ 本书特色​ ​ ​ ​ 紧扣教材：题目覆盖苏教版四年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​ ​ 真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真 题，贴近考试难度和命题趋势。 ​ ​ 分类训练：按单元和知识点分类整理（如“三位数乘两位数”“运算律”“三角形与平行 四边形”等），便于针对性强化练习。 ​ ​ 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​ ​ 使用建议​ ​ ​ ​ 同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​ ​ 家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​ ​ 教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习不仅是为了考试，更是培养思维能力和解决实际问题的能力。希望这本真题汇编 能成为同学们学习路上的得力助手，帮助大家夯实基础、提升信心，在期末考试中取得优异成 绩！ ​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 玩转数学教研之家 2025 年 5月 2024-2025 学年四年级下学期数学期末备考真题分类汇编 07 三角形、平行四边形和梯形 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24 春四下·安徽合肥·期末）一个等腰三角形的一条边是 6厘米，另一条边是 9厘米， 围成这个等腰三角形至少需要 厘米长的绳子。 【答案】21 【分析】等腰三角形的两个腰相等，要求围成等腰三角形至少需要几厘米，那么第三边应该是 用较短的边做腰。先选择 6厘米的边，根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，判断另 一条边是否可以是 6厘米，若不可以，则另一条边为 9厘米；再将三边相加即可解答。 【解答】根据分析可知： 6＋6＞9 所以这个等腰三角形的第三条边最短为 6厘米。 9＋6＋6＝21（厘米） 一个等腰三角形的一条边是 6厘米，另一条边是 9厘米，围成这个等腰三角形至少需要 21 厘 米长的绳子。 2．（24 春四下·广西防城港·期末）下图，被撕掉一角的原三角形按角分是（ ）三 角形。 【答案】锐角 【分析】三角形内角和为 180°，用 180°减去两个已知角的度数求出第三个角的度数，再根 据三个脚都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角 是钝角的三角形是钝角三角形，据此判断是什么三角形即可。 【解答】180°－58°－37° ＝122°－37° ＝85° 58°＜90°，37°＜90°，85°＜90° 被撕掉一角的原三角形按角分是锐角三角形。 3．（24 春四下·山西太原·期末）把一副三角尺的两个锐角的一条边和顶点重合（如图）， 这两个角的差（∠1）是（ ）°。 【答案】15 【分析】一副三角板中的度数分别是：45°、60°、30°、90°，图中重叠的两个锐角分别是 60°和 45°，用减法即可求出∠1的度数。 【解答】根据解析可知，60 45 15   ，所以这两个角的差（∠1）是 15°。 4．（24 春四下·海南海口·期末）一个等腰三角形的两条边的长度分别是 7厘米和 3厘米， 这个三角形的周长是（ ）厘米。 【答案】17 【分析】根据三角形三条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于第三边，由此可知， 3＋3＝6（厘米），6＜7，所以 3厘米不能是腰，根据等腰三角形的两腰相等，可知这个等腰 三角形的底是 3厘米，两条腰分别是 7厘米，进而根据等腰三角形周长＝底边长度＋腰长度× 2进行解答即可。 【解答】3＋3＝6（厘米） 6＜7 所以这个等腰三角形的底是 3厘米，两条腰分别是 7厘米。 3＋7×2 ＝3＋14 ＝17（厘米） 这个三角形的周长是 17 厘米。 5．（24 春四下·江苏·期末）三个等边三角形组成下边的图形，图中的∠1是（ ）°； 沿着三角形的边从点 A走到点 B（不回头），路程最长是（ ）米，最短是（ ） 米。 【答案】60 50 25 【分析】因为等边三角形的三个内角都是 60°，三条边都相等，所以∠1和两个 60°角组成 一个平角，用 180°减去 2个 60°角的和即可求出∠1； 沿着三角形的边从点 A走到点 B，最长是经过最小三角形的边×2＋中间三角形的边×2＋最大 三角形的边×2；最短就是直走下边三个三角形的三条边；据此解答即可。 【解答】∠1＝180°－（60°＋60°） ＝180°－120° ＝60° 最长：5×2＋7×2＋13×2 ＝10＋14＋26 ＝24＋26 ＝50（米） 最短：5＋7＋13＝25（米） 三个等边三角形组成上边的图形，图中的∠1是 60°；沿着三角形的边从点 A走到点 B（不回 头），路程最长是 50 米，最短是 25 米。 6．（24 春四下·江苏·期末）用一根铁丝围成相邻两条边分别长 10 厘米和 8厘米的平行四 边形，这个平行四边形的周长是（ ）厘米；如果用这根铁丝围一个等边三角形，围成 的等边三角形的边长是（ ）厘米。 【答案】36 12 【分析】平行四边形的对边相等，它的周长就是四条边长度的和，求出平行四边形的周长。平 行四边形和等边三角形的周长相等，均等于铁丝的长度，等边三角形的三条边相等，则用平行 四边形的周长除以 3就是等边三角形的边长，据此解答。 【解答】  10 8 2  18 2  36 （厘米） 36 3 12  （厘米） 所以这个平行四边形的周长是 36 厘米，围成的等边三角形的边长是 12 厘米。 7．（24 春四下·海南海口·期末）如图原来是个三角形，被撕掉的角的度数是（ ）°， 这是一个（ ）三角形。 【答案】49 锐角 【分析】三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。三角形的内角和为 180°。由题意得，三角形的两 个角的度数分别是 88°，43°，求剩下的那个角的度数，直接用 180°减去已知的两个角的度 数即可解答。最后根据三个角的度数来判断三角形的类型即可。 【解答】180°－88°－43° ＝92°－43° ＝49°，三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 故被撕掉的角的度数是 49°，这是一个锐角三角形。 8．（24 春四下·海南海口·期末）一个等腰三角形两条边的长度分别为 3厘米和 8厘米，这 个三角形的周长是（ ）厘米，这个等腰三角形的一个底角是 50°，则它的顶角是 （ ）°。 【答案】19 80 【分析】等腰三角形两条腰长相等，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小 于第三边，据此先判断第三条边的长度，将三条边长相加即可求出周长是多少；等腰三角形两 个底角相等，三角形内角和为 180°，用 180°减去两个底角的度数，即可求出它的顶角是多 少度。 【解答】当腰为 3厘米时：3＋3＝6（厘米），6＜8，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 当腰为 8厘米时：3＋8＝11（厘米），11＞8，8－3＝5（厘米），5＜8，能围成三角形。 3＋8＋8 ＝11＋8 ＝19（厘米） 180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 一个等腰三角形两条边的长度分别为 3厘米和 8厘米，这个三角形的周长是 19 厘米，这个等 腰三角形的一个底角是 50°，则它的顶角是 80°。 9．（24 春四下·广西北海·期末）如图，∠1＝30°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°， ∠4＝（ ）°。 【答案】30 60 60 【分析】三角形内角和是 180°，180°减去∠1的度数再减去 90°，可以算出∠4的度数。 ∠4和∠2拼成一个直角，直角＝90°，90°减去∠4的度数，可以算出∠2的度数。 ∠1和∠3拼成一个直角，直角＝90°，90°减去∠1的度数，可以算出∠3的度数。 【解答】∠4＝180°－90°－∠1 ＝180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° ∠2＝90°－∠4 ＝90°－60° ＝30° ∠3＝90°－∠1 ＝90°－30° ＝60° 如图，∠1＝30°，∠2＝30°，∠3＝60°，∠4＝60°。 10．（24 春四下·江苏徐州·期末）如图，在三角形 ABC 中，点 D在 BC 上，且∠1＝∠2，∠ 3＝∠4，∠5＝24°，则∠1＝（ ）° 【答案】44 【分析】三角形的内角和是 180°，且由题意可知∠1＝∠2，∠3＝∠4。 如图，设与∠3 相邻的角为∠6，从图中可以看出，∠1＋∠5＋∠6＝180° ，∠3＋∠6＝180°， 则∠3＝∠1＋∠5。因为 ∠3＝∠4，所以∠4＝∠1＋∠5。又因为 ∠1＝∠2，则三角形 ABC 的内角和＝∠1＋∠2＋∠4＋∠5＝∠1＋∠1＋∠1＋∠5＋ ∠5，所以∠1的度数为（180°－ 24°×2）÷ 3＝44°。据此解决。 【解答】由分析可知： 设与∠3相邻的角为∠6， 由∠1＋∠5＋∠6＝180°，∠3＋∠6＝180°，得∠3＝∠1＋∠5； 因为 ∠3＝∠4，所以∠4＝∠1＋∠5； 且∠1＝∠2，∠1＋∠2＋∠4＋∠5＝180°，所以∠1＋∠1＋∠1＋∠5＋ ∠5＝180°； 再由∠5＝24°，得∠1＋∠1＋∠1＋24°＋24°＝180°，即，3∠1＝180°－24°×2＝180° －48°＝132°； 故，∠1＝132°÷3＝44°； 即，∠1＝44°。 【点评】本题较难，需要学生灵活利用三角形的内角和和转换的思维来求解，对学生综合能力 要求较高。 11．（24 春四下·山西大同·期末）一个等腰三角形，其中两条边的长分别是 4厘米和 8厘 米，这个三角形的周长是（ ）厘米；如果底角是 40°，那么顶角是（ ）°， 这个三角形按角分是（ ）三角形。 【答案】20 100 钝角 【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一 条边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角，等腰三角形的两个底角相等； 那么这个等腰三角形可能是 4厘米、4厘米和 8厘米，也可能是 4厘米、8厘米和 8厘米，分 别计算一下是否符合三角形的三边关系；三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边， 三角形两边之差小于第三边；再计算出三角形的周长，三角形的周长为三边之和； 三角形的内角和为 180°，用 180°减去 2个底角的度数，可以计算出顶角的度数； 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形： 有一个角是钝角的三角形；据此解答。 【解答】根据分析： 4＋4＝8（厘米），8＝8，那么 4厘米、4厘米和 8厘米不能围成这个等腰三角形； 4＋8＝12（厘米），12＞8，那么 4厘米、8厘米和 8厘米能围成这个等腰三角形； 4＋8＋8＝20（厘米） 180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 40°＜90°＜100°，有 2个锐角和 1个钝角； 所以这个三角形的周长是 20 厘米；如果底角是 40°，那么顶角是 100°，这个三角形按角分 是钝角三角形。 12．（24 春四下·山西临汾·期末）张明要用一些木棒做一个三角形，已经选取了一根 5cm 和一根 8cm 的木棒，那么第三根木棒最长可选（ ）厘米，最短可选（ ）厘米。（取 整厘米数） 【答案】12 4 【分析】三角形的三条边长度关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据 此解答。 【解答】根据解析可知，8 5 8 5   第三边 ，也就是3 13 第三边 ，所以第三边的取值在 3～ 13 厘米（不包括 3厘米和 13 厘米），因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒最长为： 13 1 12  （厘米），最短为：3 1 4  （厘米）。 13．（24 春四下·安徽芜湖·期末）一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中一条边长 9 厘米，另一条边长 5厘米，第三条边至少是（ ）厘米，最多长（ ）厘米。 【答案】5 13 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。第三条边最 长是（9＋5－1）厘米，最短是（9－5＋1）厘米。 【解答】9＋5－1 ＝14－1 ＝13（厘米） 9－5＋1 ＝4＋1 ＝5（厘米） 一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中一条边长 9厘米，另一条边长 5厘米，第三条边 至少是 5厘米，最多长 13 厘米。 14．（24 春四下·山西太原·期末）用篱笆围一个平行四边形，其中一边靠墙，若相邻的两 边之和是 18 米，那么需要用到的篱笆总长最长是（ ）米，最短是（ ）米。 （篱笆长为整米） 【答案】35 19 【分析】根据题意可知：要使篱笆总长最长，则应将最短边靠墙，平行四边形的边最短边为 1 米，则相邻的边为 18－1＝17（米），根据平行四边形对边相等的特点及周长的意义，用两条 长边加一条短边所得的长度和即是篱笆最长的长度；要使篱笆总长最短，则应将最长边 17 米 靠墙，用两条短边加一条长边所得的长度和即是篱笆最短的长度。据此解答。 【解答】18－1＝17（米） 最长：17×2＋1 ＝34＋1 ＝35（米） 最短：1×2＋17 ＝2＋17 ＝19（米） 所以，需要用到的篱笆总长最长是 35 米，最短是 19 米。 15．（24 春四下·安徽合肥·期末）如图 5 36  ，那么 1 2 3 4     °。 【答案】288 【分析】由题图可知，∠5、∠1和∠2是一个三角形的 3个内角，根据三角形的内角和是 180°， 所以∠1＋∠2＝180°－∠5，已知∠5＝36°，代入数据，即可求出（∠1＋∠2）的度数；∠5、 ∠3和∠4是一个三角形的 3个内角，根据三角形的内角和是 180°，所以∠3＋∠4＝180°－ ∠5，已知∠5＝36°，代入数据，即可求出（∠3＋∠4）的度数；再把求出的这两个度数相加， 即可求出 1 2 3 4    是多少度；据此解答。 【解答】∠1＋∠2＝180°－∠5 ＝180°－36° ＝144° ∠3＋∠4＝180°－∠5 ＝180°－36° ＝144° 1 2 3 4    ＝144°＋144°＝288° 即如图 5 36  ，那么 1 2 3 4     288°。 二、选择题 16．（24 春四下·江苏徐州·期末）一个三角形中，一个内角的度数比另外两个内角的和的 2 倍多 6°，这个三角形是（ ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 【答案】C 【分析】将另外两个内角的和看作 1份，那么这个内角的度数看作为 2份，所以用三角形内角 和是 180°，180°减去 6°再除以（2＋1），即可算出两个内角的和是多少度，180°减去这 两个内角和，可以算出第三个内角的度数。 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是 钝角的三角形是钝角三角形。据此判断三角形的类型。 【解答】（180°－6°）÷（2＋1） ＝174°÷3 ＝58° 180°－58°＝122° 一个三角形中，一个内角的度数比另外两个内角的和的 2倍多 6°，这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 17．（24 春四下·河南洛阳·期末）洛洛想用一根吸管剪成 3段后围成一个三角形，如下图， （ ）点不能作为第一刀的截点。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。 【解答】根据解析可知，如果中点作为第一刀的截点，则有一段为吸管长的一半，另两段之和 为吸管长的一半，这样两段之和等于第一段长度，不符合两边之和大于第三边，不能构成三角 形，所以②点不能作为第一刀的截点。 故答案为：B 18．（22 春四下·江苏淮安·期末）在一个三角形中，第一条边长是 9厘米，第二条边长是 5 厘米，第三条边的长一定大于（ ）厘米。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行 解答即可。 【解答】因为 9－5＜第三边＜9＋5，所以 4＜第三边＜14，即第三边的取值在 4～14 厘米（不 包括 4厘米和 14 厘米），所以第三条边的长一定大于 4厘米。 故答案为：B 19．（22 春四下·江苏淮安·期末）把两个周长都是 60 厘米的等边三角形拼成一个平行四边 形，这个平行四边形的周长是（ ）厘米。 A．120 B．100 C．80 D．90 【答案】C 【分析】三角形的周长＝边长×3，等边三角形的周长是 60 厘米，所以用 60 除以 3求出三角 形每条边的长度；因为拼成的平行四边形的每条边的长度都与等边三角形的边长相等，所以用 三角形每条边的长度乘 4即可。 【解答】60÷3＝20（厘米） 20×4＝80（厘米） 所以这个平行四边形的周长是 80 厘米。 故答案为：C 20．（24 春四下·江苏·期末）用两个完全一样的梯形（如图）拼成一个平行四边形，拼成 的平行四边形的高是 2厘米，底是（ ）厘米。 A．6 B．8 C．10 【答案】B 【分析】因为两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，而梯形的上底是 3厘米，下底是 5 厘米，拼成的平行四边形的高是 2厘米，所以这个平行四边形的底就是一个梯形的上下底的和， 即底是 3＋5＝8（厘米）；据此解答。 【解答】因为拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和； 3＋5＝8（厘米） 所以底是 8厘米。 故答案为：B 21．（24 春四下·江苏·期末）梯形不可能分成（ ）。 A．一个三角形和一个梯形B．两个平行四边形 C．两个三角形 【答案】B 【分析】已知梯形中只有一组对边互相平行，平行四边形是两组对边分别平行且相等，三角形 是由三条线段围成的封闭图形，据此分析每个选项，选出不能分成的即可。 【解答】 A．如图： 可以分成一个三角形和一个梯形； B．梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行，所以不可能分成两个平行四边形； C．如图： ，可以分成两个三角形。 梯形不可能分成两个平行四边形。 故答案为：B 22．（24 春四下·海南海口·期末）以下是几组小棒的长度，可以摆成一个三角形的是（ ）。 A．8 厘米、4厘米、4厘米 B．10 厘米、8厘米、1厘米 C．3厘米、7厘米、5厘米 D．5厘米、4厘米、10 厘米 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小 于第三边，进行分析解答即可。 【解答】A．4＋4＝8（厘米），8＝8，不可以摆成一个三角形； B．8＋1＝9（厘米），9＜10，不可以摆成一个三角形； C．3＋7＝10（厘米），10＞5，可以摆成一个三角形； D．5＋4＝9（厘米），9＜10，不可以摆成一个三角形。 故答案为：C 23．（24 春四下·海南省直辖县级单位·期末）把一根长 16cm 的吸管剪成三段，下面哪种剪 法可以穿成一个三角形？（ ） A．3cm、4cm、9cm B．4cm、4cm、8cm C．4cm、6cm、6cm 【答案】C 【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边，据此解题。 【解答】A．3＋4＝7（厘米），7＜9，所以 3cm、4cm、9cm 不能构成三角形。 B．4＋4＝8（厘米），8＝8，所以 4cm、4cm、8cm 不能构成三角形。 C．4＋6＝10（厘米），10＞8，4cm、6cm、6cm 能构成三角形。 故答案为：C 24．（24 春四下·海南海口·期末）以下各组小棒中，能围成三角形的是（ ）。 A．3cm、4cm、5cm B．6cm、4cm、10cm C．2cm、5cm、8cm D．3cm、9cm、6cm 【答案】A 【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边；进行解答即可。 【解答】A．3＋4＝7，7＞5，3cm、4cm、5cm 可以围成三角形； B．6＋4＝10，10＝10，6cm、4cm、10cm 不可以围成三角形； C．2＋5＝7，7＜8，2cm、5cm、8cm 不可能围成三角形； D．6＋3＝9，9＝9，3cm、9cm、6cm 不可能围成三角形。 故答案为：A 25．（24 春四下·海南海口·期末）把一个等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形，这 个三角形一定是（ ）。 A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【分析】 如图所示，把一个等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边 形对边平行且相等，即 DE＝AB，梯形是等腰梯形，也就是 DC＝AB，由此可知 DE＝DC，三角形 中两腰相等，一定是等腰三角形，据此解题。 【解答】 DC＝AB，DE＝AB，所以 DE＝DC。 把一个等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形，这个三角形一定是等腰三角形。 故答案为：B 26．（24 春四下·广西防城港·期末）给一块菜地围上篱笆，最牢固的围法是（ ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 【解答】 A． 有正方形，正方形具有不稳定性。 B． 有平行四边形，平行四边形具有不稳定性。 C． 有三角形，三角形具有稳定性。 一块菜地围上篱笆，最牢固的围法是 。 故答案为：C 27．（24 春四下·广西北海·期末）把一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形，三角形 和平行四边形的（ ）是相等的。 A．底 B．高 C．周长 【答案】B 【分析】 根据题意可知， 如图，把一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形，三 角形和平行四边形的高是相等的。底不一定相等，周长是不相等的。 【解答】A．底不一定相等； B．高相等； C．周长不相等。 即三角形和平行四边形的高是相等的。 故答案为：B 28．（24 春四下·安徽合肥·期末）如图，这是一个等边三角形和一个任意三角形拼成的图 形（每条边恰好是一个整数），这个拼成的图形的周长至少是（ ）厘米。 A．9 B．10 C．11 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，任意三角形有一条边是 3厘米，则另外 两条边的和必须大于 3厘米，最少为 4厘米，等边三角形三条边相等，该图形由两条等边三角 形的边和任意三角形的另外两条边围成，当另外两边之和为 4厘米时，这个图形周长最短，据 此计算选择即可。 【解答】4＋3＋3 ＝7＋3 ＝10（厘米） 这个拼成的图形的周长至少是 10 厘米。 故答案为：B 29．（24 春四下·安徽合肥·期末）有一个等腰三角形，它的一个角的度数是 40°，这个等 腰三角形的另外两个角的度数可能是下面的（ ）。 A．40°和 100° B．40°和70 C．40°和 40° 【答案】A 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为 180°。由题意得，等腰三角形的一 个角的度数是 40°，那么这个角可能是顶角，也有可能是底角。假设这个角是顶角，那么直 接用 180°减去这个顶角的度数即可算出两个底角的度数之和，再除以 2即可算出一个底角的 度数；假设这个角是底角，那么另一个底角的度数也为 40°，直接用 180°减去两个底角的度 数之和即可算出顶角的度数。据此解答。 【解答】假设 40°的角是顶角 （180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70°，即另外两个角的度数都是 70°。 假设 40°的角是底角，那么另一个底角的度数也为 40° 180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100°，即另外两个角的度数分别是 40°和 100°。 A．另外两个角的度数可能是 40°和 100°，满足题意。 B．另外两个角的度数可能是 40°和 70°，不满足题意。 C．另外两个角的度数可能是 40°和 40°，不满足题意。 故答案为：A 30．（24 春四下·贵州毕节·期末）如图，一张三角形纸被撕去了一个角，被撕去的这个角 的度数是（ ）。 A．40° B．70° C．90° 【答案】B 【分析】根据三角形的内角和是 180°，用 180°减去图中两个内角的度数，列式计算即可求 出被撕去的这个角的度数。 【解答】180°－40°－70° ＝140°－70° ＝70° 被撕去的这个角的度数是 70°。 故答案为：B 三、计算题 31．（24 春四下·山西临汾·期末）如图，计算梯形中∠1、∠2、∠3的度数。 【答案】∠1＝60。；∠2＝30。；∠3＝20。 【分析】根据三角形的内角和等于 180 度，直角是 90 度，可以求出∠1的度数；∠2的度数等 于 90 度角减去∠1的度数；根据三角形的内角和等于 180 度，可知∠3的度数等于 180 度减 130 度再减∠2，据此解答即可。 【解答】 1 180 90 30   。 。 。 ＝90 30。 。 ＝60。 2 90 60  。 。 ＝30。 3 180 130 30   。 。 。 ＝50 30。 。 ＝20。 所以 1 60 2 30 3 20     。 。 。； ； 。 32．（24 春四下·广西防城港·期末）算出三角形中未知角的度数。 【答案】48° 【分析】三角形内角和是 180°，180°减去 72°，再减去 60°，即可算出未知角的度数。 【解答】180°－72°－60° ＝108°－60° ＝48° 33．（24 春四下·河南平顶山·期末）如图，算出每个三角形中未知角的度数。 【答案】50°；45° 【分析】（1）根据三角形的内角和是 180°，用 180°减去已知的两个角的度数，即可求出未 知角的度数； （2）三角形的内角和是 180°，直角是 90°，用 180°减去已知的两个角的度数，即可求出 未知角的度数。 【解答】180°－100°－30° ＝80°－30° ＝50° 180°－90°－45° ＝90°－45° ＝45° 四、操作题 34．（24 春四下·江苏徐州·期末）按要求画图。 ①把平行四边形绕点 A顺时针旋转 90°。 ②把最右边的图形补全，使它成为轴对称图形。 ③把三角形向上平移四格后，画出三角形底边上的高。 【答案】①②③见详解 【分析】①根据旋转的特征，平行四边形绕点 A顺时针旋转 90°，点 A的位置不动，其余各 部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 ②根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称 轴的左边画出图形的关键对称点，连接即可。 ③作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，由平移的距离确定关键点平移后的对应点 的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形，根据三角形高的意义，在三 角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高， 再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可。 【解答】 ①②③见如图： 35．（24 春四下·山西临汾·期末）实践与操作。 【答案】见详解 【分析】从从直角三角形的两个非直角的顶点向对边做一条线段即可把这个直角三角形分成一 个直角三角形和一个钝角三角形； 从直角梯形上底的直角顶点作梯形另一个腰的平行线即可把直角梯形分成一个直角三角形和 一个平行四边形。 【解答】 （答案不唯一） 五、解答题 36．（24 春四下·江苏徐州·期末）周末小红在家做了一个三角形模板，∠3的度数比∠2的 度数大 4度，∠2的度数比∠1的度数大 10 度，你知道∠2是多少度吗？（先画线段图整理信 息，再解答。） 【答案】 图见详解；62 度 【分析】根据题意可先画出线段整理出信息，根据线段可看出：用  180 10 14  再除以 3，即可 算出∠1的度数，据此再加上 10 度，即可算出∠2的度数。 【解答】 180 10 14  170 14  156 （度） 156 3 52  （度） 52 10 62  （度） 答：∠2是 62 度。 37．（24 春四下·安徽合肥·期末）我市一工厂加工了 200 个等腰三角形的警示牌，一条边 长 30 厘米，另一条边长 70 厘米，用铝合金给这块警示牌包上边，至少需要多少米的铝合金？ （接缝处忽略不计） 【答案】340 米 【分析】根据题意，通过三角形三边关系确定等腰三角形的边长组合，因为 30＋30＜70，而 70＋70＞30，70－30＜70，可以确定三角形的三条边是：70 厘米、70 厘米、30 厘米；把三条 边相加，求出三角形的周长；再乘 200，求出总长度；最后根据 1米＝100 厘米，把周长换算 成米即可。 【解答】根据分析可知： 70＋70＞30，70－30＜70，可以确定三角形的三条边是：70 厘米、70 厘米、30 厘米。 70＋70＋30 ＝140＋30 ＝170（厘米） 170×200＝34000（厘米） 34000 厘米＝340 米 答：至少需要 340 米的铝合金。 38．（24 春四下·海南海口·期末）李叔叔有一块等腰梯形菜地，梯形的一条腰比上底长 3 米，给这块菜地围上篱笆，菜地一周的篱笆长多少米？ 【答案】28 米 【分析】根据题意可知，上底的长度＋3米＝腰长，等腰梯形的两腰相等，据此求出等腰梯形 的 2个腰长，然后根据周长是指围绕一个物体或平面图形一周的长度，把梯形四条边的长度相 加，即可求出菜地一周的篱笆长多少米。 【解答】4＋3＝7（米） 7＋7＋4＋10 ＝14＋4＋10 ＝18＋10 ＝28（米） 答：菜地一周的篱笆长 28 米。 39．（24 春四下·广西北海·期末）李伯伯用篱笆靠墙围了一块梯形种植园，种植园的上底 长 6米，下底长 14 米，两腰各长 7米，但李伯伯只用了 20 米长的篱笆，你知道李伯伯是怎么 围的吗？（要求：根据你的理解先画出篱笆的示意图，再列式解答） 【答案】图见详解；李伯伯是把梯形的下底靠墙围成的 【分析】用种植园的周长减去篱笆长，求出种植园的周长比篱笆长多少，看和梯形的哪一条边 相等，就把哪一条边靠在墙边，这样所需的篱笆最短，据此画出篱笆的示意图，再列式解答即 可。 【解答】6＋14＋7×2－20 ＝6＋14＋14－20 ＝20＋14－20 ＝34－20 ＝14（米） 所以，梯形的下底靠墙，所需的篱笆最短，如图： 梯形的下底靠墙，14 米不需要篱笆，总共需要： 7＋7＋6 ＝14＋6 ＝20（米）。 答：李伯伯是把梯形的下底靠墙围成的。 40．（24 春四下·安徽蚌埠·期末）一个等腰三角形的周长是 30 厘米，底比腰长 3厘米。腰 长多少厘米？ 【答案】9厘米 【分析】等腰三角形腰长相等，周长是三条边的和，用 30－3 即可求出腰长的三倍是多少，除 以 3即可求出腰长多少厘米。 【解答】（30－3）÷3 ＝27÷3 ＝9（厘米） 答：腰长 9厘米。 41．（24 春四下·山西临汾·期末）为了丰富学生的课余活动，培养学生的创新能力，学校 专门组织了一次手工制作活动。乐乐用卡纸做了一个等腰三角形的书签，已知周长是 23 分米， 其中一条边长是 5分米，另外两条边长分别是多少分米？ 【答案】9分米 【分析】等腰三角形两腰相等，三角形的周长是指三边的长度之和，已知周长为 23 分米，则 三角形的三边之和为 23 分米；然后根据三角形两边之和大于第三边，判断这条 5分米的边长 是腰长还是底边，据此解题。 【解答】如果 5分米是腰长，另一条腰长也是 5分米， 23－5－5 ＝18－5 ＝13（分米） 5＋5＝10（分米） 10＜13，所以腰长不是 5分米。所以 5分米是三角形的底边。 （23－5）÷2 ＝18÷2 ＝9（分米） 9＋9＝18（分米） 18＞5 答：另外两条边长分别是 9分米。 42．（24 春四下·安徽芜湖·期末）有一个上底是 4厘米，下底是 7厘米的梯形。在这个梯 形上剪一刀，刚好剪成了一个正方形和一个三角形。已知剪出的三角形中有一条边是 5厘米， 求这个梯形的周长。（要求：先画出草图再计算） 【答案】图见详解 20 厘米 【分析】根据题意，剪一刀刚好剪成一个正方形和一个三角形，由此推断这个梯形是直角梯形， 且垂直于两底的这条腰长度等于梯形上底的长，由此画出图形；三角形的底等于梯形的下底－ 上底，高等于梯形的高；根据梯形的周长公式：周长＝上底＋下底＋两个腰长，代入数据，求 出梯形的周长即可。 【解答】 4 7 4 5   ＝11 4 5  ＝15 5 ＝20（厘米） 答：梯形的周长是 20 厘米。 43．（24 春四下·河南平顶山·期末）小明用一根铁丝折成了一个平行四边形（如下图）。 现在把这个平行四边形改折成一个等腰梯形，等腰梯形的上底长 5厘米，下底长 9厘米，腰长 多少厘米？（铁丝均无剩余） 【答案】9厘米 【分析】根据周长的意义可知，铁丝的长度就是所围成的图形的周长。因为围成平行四边形和 梯形的铁丝的长度是一样的，所以先求出平行四边形的周长，即梯形的周长，用梯形的周长减 去上下底长的和，除以 2即可求解。 【解答】（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） （32－5－9）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 答：腰长 9厘米。 44．（24 春四下·江苏无锡·期末）一个等腰三角形的周长是 25 厘米，底比腰短 2厘米，它 的底是多少厘米？（先将线段图补充完整，再解答） 【答案】7厘米；线段图见详解 【分析】根据题意，把线段图补充完整后，观察线段图可以看出，底比腰短 2厘米，周长加上 2厘米，相当于 3份的腰长，除以 3可以算出 1份的腰长，知道腰长进而可以求出底的长度。 【解答】 25＋2＝27（厘米） 27÷3＝9（厘米） 9－2＝7（厘米） 答：它的底是 7厘米。 45．（24 春四下·江苏南通·期末）一个等腰三角形的周长是 30 米，底比腰长 3米。这个等 腰三角形的底是多少米？ 【答案】12 米 【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形两腰相等，假设底长减少 3厘米，那么腰长 ＝底，先求出腰长，最后再加 3厘米即是底长，由此解答即可。 【解答】（30－3）÷3 ＝27÷3 ＝9（米） 9＋3＝12（米） 答：这个等腰三角形的底是 12 米。 46．（24 春四下·江苏淮安·期末）小明准备用一根铁丝围成一个等腰三角形，已知其中两 条边的长分别是 15 厘米和 30 厘米。这根铁丝至少是多少厘米？ 【答案】60 厘米 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形的周长为三边之和；求这根铁丝至少是多少厘米，那 么就是将较短的 15 厘米作为三角形的腰长，用 15 厘米加上 15 厘米，再加上 30 厘米计算出这 根铁丝至少是多少厘米；据此解答。 【解答】15＋15＋30＝60（厘米） 答：这根铁丝至少是 60 厘米。 47．（24 春四下·江苏常州·期末）一根毛线正好可以围成一个底是 15 厘米，腰是 18 厘米 的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长最大是多少厘米？ 【答案】17 厘米 【分析】等腰三角形的腰相等，将三条边的长度相加先求出这根毛线的长度，再根据等边三角 形边长相等，用这个毛线的长度除以 3求出的商即为这个等边三角形的边长最大的长度。 【解答】15＋18＋18 ＝33＋18 ＝51（厘米） 51÷3＝17（厘米） 答：这个等边三角形的边长最大是 17 厘米。 48．（24 春四下·江苏南通·期末）有一个等腰三角形，底比腰短 5厘米，底角是 75°。 （1）它的顶角是（ ）°。 （2）把它的三条边紧贴桌面转一周后，测量长度为 34 厘米（如图），它的腰长（ ） 厘米。 【答案】（1）30 （2）13 【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和为 180°。由题意得，等腰三角 形的一个底角为 75°，那么另一个底角的度数也为 75°，直接用 180°减去两个底角的度数 即可得到顶角的度数。 （2）等腰三角形的周长＝两条腰的长度之和＋底边的长度。由题意得，等腰三角形的周长为 34 厘米。其中，底比腰短 5厘米，那么直接用底的长度加上 5厘米即可得到腰的长度。等腰 三角形的周长加上 5厘米就等于一条腰的长度的 3倍，再用除法即可算出一条腰的长度。 【解答】（1）180°－75°－75° ＝105°－75° ＝30° 故这个等腰三角形的顶角是 30°。 （2）（34＋5）÷3 ＝39÷3 ＝13（厘米） 这个等腰三角形的腰长为 13 厘米。 49．（24 春四下·江苏南京·期末）动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶 点跑到它的对边，就获得胜利，小兔和小狗已经站到自己图形的顶点上了（如图）。 （1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。 （2）这样的比赛公平吗？为什么？ 【答案】（1）见详解 （2）公平；理由见详解 【分析】（1）因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。结合三角形和平行 四边形高的画法，以小兔子和小狗所在的位置向对边画垂线即可。 （2）根据点到直线的距离进行判断，如果小兔和小狗到对边的距离是相等的，则比赛公平， 反之则不公平。据此解答即可。 【解答】（1）画图如下： （2）看图可知这样的比赛公平，因为三角形和平行四边形的高相等，都等于 3个方格的边长， 也就是小兔和小狗到对边的距离是相等的。（答案不唯一） 50．（24 春四下·江苏泰州·期末）美美、丽丽、兴兴和花花四位同学研究三角形的内角和 的学习记录如下图： 请你认真研究他们的学习记录单，看完后回答下列问题： （1）我的研究方法与同学 一样，我的研究结论是：三角形的内角和是 。 （2）我是这样得到这个研究结论的： 。 【答案】（1） 美美 180° （2）见详解 【分析】（1）说出自己求三角形内角和方法与上面哪位同学一样，求得的三角形内角和是多 少度； （2）把自己得出三角形的内角和的度数的过程写出来即可。 【解答】（1）我的研究方法和美美同学一样。我的研究结论是：三角形的内角和是 180°。 （2）美美：我先量出每个内角的度数，再相加，我测得，∠1是 61°，∠2是 75°，∠2是 44°，三角形的内角和是 180°。（答案不唯一，能说清研究过程即可） 丽丽：我把三角形的三个角撕下来，拼在一起，发现三个角正好拼成了一个平角，平角是 180° 的角，三角形的内角和是 180°。（答案不唯一，能说清研究过程即可） 兴兴：我把三角形的三个角翻折下来，拼在一起，发现三个角正好拼成了一个平角，平角是 180°的角，三角形的内角和是 180°。（答案不唯一，能说清研究过程即可） 花花：根据长方形的四个角都是直角，可知，长方形的内角和是 360°，沿对角线剪开把长方 形，分成两个三角形，则每个三角形的三个角的度数和是长方形的四个角度数的一半，即 360° ÷2＝180°；然后沿长边把两个三角形拼成一个三角形，或沿宽边把两个三角形拼成一个三角 形，都发现拼成的三角形的角比长方形剪成的两个三角形少了两个直角，即拼成的三角形的三 个内角都是和是 180°＋180°－90°×2＝180°；所以三角形的三个内角和是 180°。（答案 不唯一，能说清研究过程即可） 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 小学数学是培养学生逻辑思维、数学素养和解决问题能力的重要基础阶段。苏教版小学数学教材以其系统性、科学性和实用性著称，注重知识的连贯性和实际应用。四年级下册内容涵盖了三位数乘两位数、运算律、三角形与平行四边形、认识多位数、确定位置等核心知识，这些内容不仅是升学考试的重点，更是未来数学学习的重要基石。。 为了帮助同学们更好地复习巩固、查漏补缺，我们精心汇编了这本《2024-2025学年四年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格依据苏教版教材的编排体系和教学要求，精选江苏省及使用苏教版教材的各地期末真题，旨在通过真题演练提升应试能力，同时深化对知识的理解与运用。 ​​本书特色​​ ​​紧扣教材：题目覆盖苏教版四年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​​真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真题，贴近考试难度和命题趋势。 ​​分类训练：按单元和知识点分类整理（如“三位数乘两位数”“运算律”“三角形与平行四边形”等），便于针对性强化练习。 ​​解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​​使用建议​​ ​​同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​​家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​​教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习不仅是为了考试，更是培养思维能力和解决实际问题的能力。希望这本真题汇编能成为同学们学习路上的得力助手，帮助大家夯实基础、提升信心，在期末考试中取得优异成绩！ ​​编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 玩转数学教研之家 2025年5月 2024-2025学年四年级下学期数学期末备考真题分类汇编 07 三角形、平行四边形和梯形 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24春四下·安徽合肥·期末）一个等腰三角形的一条边是6厘米，另一条边是9厘米，围成这个等腰三角形至少需要 厘米长的绳子。 2．（24春四下·广西防城港·期末）下图，被撕掉一角的原三角形按角分是（ ）三角形。 3．（24春四下·山西太原·期末）把一副三角尺的两个锐角的一条边和顶点重合（如图），这两个角的差（∠1）是（ ）°。 4．（24春四下·海南海口·期末）一个等腰三角形的两条边的长度分别是7厘米和3厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。 5．（24春四下·江苏·期末）三个等边三角形组成下边的图形，图中的∠1是（ ）°；沿着三角形的边从点A走到点B（不回头），路程最长是（ ）米，最短是（ ）米。 6．（24春四下·江苏·期末）用一根铁丝围成相邻两条边分别长10厘米和8厘米的平行四边形，这个平行四边形的周长是（ ）厘米；如果用这根铁丝围一个等边三角形，围成的等边三角形的边长是（ ）厘米。 7．（24春四下·海南海口·期末）如图原来是个三角形，被撕掉的角的度数是（ ）°，这是一个（ ）三角形。 8．（24春四下·海南海口·期末）一个等腰三角形两条边的长度分别为3厘米和8厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米，这个等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角是（ ）°。 9．（24春四下·广西北海·期末）如图，∠1＝30°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 10．（24春四下·江苏徐州·期末）如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝24°，则∠1＝（ ）° 11．（24春四下·山西大同·期末）一个等腰三角形，其中两条边的长分别是4厘米和8厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米；如果底角是40°，那么顶角是（ ）°，这个三角形按角分是（ ）三角形。 12．（24春四下·山西临汾·期末）张明要用一些木棒做一个三角形，已经选取了一根5cm和一根8cm的木棒，那么第三根木棒最长可选（ ）厘米，最短可选（ ）厘米。（取整厘米数） 13．（24春四下·安徽芜湖·期末）一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中一条边长9厘米，另一条边长5厘米，第三条边至少是（ ）厘米，最多长（ ）厘米。 14．（24春四下·山西太原·期末）用篱笆围一个平行四边形，其中一边靠墙，若相邻的两边之和是18米，那么需要用到的篱笆总长最长是（ ）米，最短是（ ）米。（篱笆长为整米） 15．（24春四下·安徽合肥·期末）如图，那么 °。 二、选择题 16．（24春四下·江苏徐州·期末）一个三角形中，一个内角的度数比另外两个内角的和的2倍多6°，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 17．（24春四下·河南洛阳·期末）洛洛想用一根吸管剪成3段后围成一个三角形，如下图，（    ）点不能作为第一刀的截点。 A．① B．② C．③ D．④ 18．（22春四下·江苏淮安·期末）在一个三角形中，第一条边长是9厘米，第二条边长是5厘米，第三条边的长一定大于（    ）厘米。 A．3 B．4 C．5 D．6 19．（22春四下·江苏淮安·期末）把两个周长都是60厘米的等边三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是（    ）厘米。 A．120 B．100 C．80 D．90 20．（24春四下·江苏·期末）用两个完全一样的梯形（如图）拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的高是2厘米，底是（    ）厘米。 A．6 B．8 C．10 21．（24春四下·江苏·期末）梯形不可能分成（    ）。 A．一个三角形和一个梯形 B．两个平行四边形 C．两个三角形 22．（24春四下·海南海口·期末）以下是几组小棒的长度，可以摆成一个三角形的是（    ）。 A．8厘米、4厘米、4厘米 B．10厘米、8厘米、1厘米 C．3厘米、7厘米、5厘米 D．5厘米、4厘米、10厘米 23．（24春四下·海南省直辖县级单位·期末）把一根长16cm的吸管剪成三段，下面哪种剪法可以穿成一个三角形？（    ） A．3cm、4cm、9cm B．4cm、4cm、8cm C．4cm、6cm、6cm 24．（24春四下·海南海口·期末）以下各组小棒中，能围成三角形的是（    ）。 A．3cm、4cm、5cm B．6cm、4cm、10cm C．2cm、5cm、8cm D．3cm、9cm、6cm 25．（24春四下·海南海口·期末）把一个等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形，这个三角形一定是（    ）。 A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 26．（24春四下·广西防城港·期末）给一块菜地围上篱笆，最牢固的围法是（    ）。 A． B． C． 27．（24春四下·广西北海·期末）把一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形，三角形和平行四边形的（    ）是相等的。 A．底 B．高 C．周长 28．（24春四下·安徽合肥·期末）如图，这是一个等边三角形和一个任意三角形拼成的图形（每条边恰好是一个整数），这个拼成的图形的周长至少是（    ）厘米。 A．9 B．10 C．11 29．（24春四下·安徽合肥·期末）有一个等腰三角形，它的一个角的度数是40°，这个等腰三角形的另外两个角的度数可能是下面的（    ）。 A．40°和100° B．40°和 C．40°和40° 30．（24春四下·贵州毕节·期末）如图，一张三角形纸被撕去了一个角，被撕去的这个角的度数是（    ）。 A．40° B．70° C．90° 三、计算题 31．（24春四下·山西临汾·期末）如图，计算梯形中∠1、∠2、∠3的度数。 32．（24春四下·广西防城港·期末）算出三角形中未知角的度数。 33．（24春四下·河南平顶山·期末）如图，算出每个三角形中未知角的度数。                      四、操作题 34．（24春四下·江苏徐州·期末）按要求画图。 ①把平行四边形绕点A顺时针旋转90°。 ②把最右边的图形补全，使它成为轴对称图形。 ③把三角形向上平移四格后，画出三角形底边上的高。 35．（24春四下·山西临汾·期末）实践与操作。 五、解答题 36．（24春四下·江苏徐州·期末）周末小红在家做了一个三角形模板，∠3的度数比∠2的度数大4度，∠2的度数比∠1的度数大10度，你知道∠2是多少度吗？（先画线段图整理信息，再解答。） 37．（24春四下·安徽合肥·期末）我市一工厂加工了200个等腰三角形的警示牌，一条边长30厘米，另一条边长70厘米，用铝合金给这块警示牌包上边，至少需要多少米的铝合金？（接缝处忽略不计） 38．（24春四下·海南海口·期末）李叔叔有一块等腰梯形菜地，梯形的一条腰比上底长3米，给这块菜地围上篱笆，菜地一周的篱笆长多少米？ 39．（24春四下·广西北海·期末）李伯伯用篱笆靠墙围了一块梯形种植园，种植园的上底长6米，下底长14米，两腰各长7米，但李伯伯只用了20米长的篱笆，你知道李伯伯是怎么围的吗？（要求：根据你的理解先画出篱笆的示意图，再列式解答） 40．（24春四下·安徽蚌埠·期末）一个等腰三角形的周长是30厘米，底比腰长3厘米。腰长多少厘米？ 41．（24春四下·山西临汾·期末）为了丰富学生的课余活动，培养学生的创新能力，学校专门组织了一次手工制作活动。乐乐用卡纸做了一个等腰三角形的书签，已知周长是23分米，其中一条边长是5分米，另外两条边长分别是多少分米？ 42．（24春四下·安徽芜湖·期末）有一个上底是4厘米，下底是7厘米的梯形。在这个梯形上剪一刀，刚好剪成了一个正方形和一个三角形。已知剪出的三角形中有一条边是5厘米，求这个梯形的周长。（要求：先画出草图再计算） 43．（24春四下·河南平顶山·期末）小明用一根铁丝折成了一个平行四边形（如下图）。现在把这个平行四边形改折成一个等腰梯形，等腰梯形的上底长5厘米，下底长9厘米，腰长多少厘米？（铁丝均无剩余） 44．（24春四下·江苏无锡·期末）一个等腰三角形的周长是25厘米，底比腰短2厘米，它的底是多少厘米？（先将线段图补充完整，再解答） 45．（24春四下·江苏南通·期末）一个等腰三角形的周长是30米，底比腰长3米。这个等腰三角形的底是多少米？ 46．（24春四下·江苏淮安·期末）小明准备用一根铁丝围成一个等腰三角形，已知其中两条边的长分别是15厘米和30厘米。这根铁丝至少是多少厘米？ 47．（24春四下·江苏常州·期末）一根毛线正好可以围成一个底是15厘米，腰是18厘米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长最大是多少厘米？ 48．（24春四下·江苏南通·期末）有一个等腰三角形，底比腰短5厘米，底角是75°。 （1）它的顶角是（ ）°。 （2）把它的三条边紧贴桌面转一周后，测量长度为34厘米（如图），它的腰长（ ）厘米。 49．（24春四下·江苏南京·期末）动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就获得胜利，小兔和小狗已经站到自己图形的顶点上了（如图）。 （1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。 （2）这样的比赛公平吗？为什么？ 50．（24春四下·江苏泰州·期末）美美、丽丽、兴兴和花花四位同学研究三角形的内角和的学习记录如下图： 请你认真研究他们的学习记录单，看完后回答下列问题： （1）我的研究方法与同学 一样，我的研究结论是：三角形的内角和是 。 （2）我是这样得到这个研究结论的： 。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 小学数学是培养学生逻辑思维、数学素养和解决问题能力的重要基础阶段。苏教版小学数学教材以其系统性、科学性和实用性著称，注重知识的连贯性和实际应用。四年级下册内容涵盖了三位数乘两位数、运算律、三角形与平行四边形、认识多位数、确定位置等核心知识，这些内容不仅是升学考试的重点，更是未来数学学习的重要基石。。 为了帮助同学们更好地复习巩固、查漏补缺，我们精心汇编了这本《2024-2025学年四年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格依据苏教版教材的编排体系和教学要求，精选江苏省及使用苏教版教材的各地期末真题，旨在通过真题演练提升应试能力，同时深化对知识的理解与运用。 ​​本书特色​​ ​​紧扣教材：题目覆盖苏教版四年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​​真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真题，贴近考试难度和命题趋势。 ​​分类训练：按单元和知识点分类整理（如“三位数乘两位数”“运算律”“三角形与平行四边形”等），便于针对性强化练习。 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【分析】一副三角板中的度数分别是：45°、60°、30°、90°，图中重叠的两个锐角分别是60°和45°，用减法即可求出∠1的度数。 【解答】根据解析可知，，所以这两个角的差（∠1）是15°。 4．（24春四下·海南海口·期末）一个等腰三角形的两条边的长度分别是7厘米和3厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。 【答案】17 【分析】根据三角形三条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于第三边，由此可知，3＋3＝6（厘米），6＜7，所以3厘米不能是腰，根据等腰三角形的两腰相等，可知这个等腰三角形的底是3厘米，两条腰分别是7厘米，进而根据等腰三角形周长＝底边长度＋腰长度×2进行解答即可。 【解答】3＋3＝6（厘米） 6＜7 所以这个等腰三角形的底是3厘米，两条腰分别是7厘米。 3＋7×2 ＝3＋14 ＝17（厘米） 这个三角形的周长是17厘米。 5．（24春四下·江苏·期末）三个等边三角形组成下边的图形，图中的∠1是（ ）°；沿着三角形的边从点A走到点B（不回头），路程最长是（ ）米，最短是（ ）米。 【答案】60 50 25 【分析】因为等边三角形的三个内角都是60°，三条边都相等，所以∠1和两个60°角组成一个平角，用180°减去2个60°角的和即可求出∠1； 沿着三角形的边从点A走到点B，最长是经过最小三角形的边×2＋中间三角形的边×2＋最大三角形的边×2；最短就是直走下边三个三角形的三条边；据此解答即可。 【解答】∠1＝180°－（60°＋60°） ＝180°－120° ＝60° 最长：5×2＋7×2＋13×2 ＝10＋14＋26 ＝24＋26 ＝50（米） 最短：5＋7＋13＝25（米） 三个等边三角形组成上边的图形，图中的∠1是60°；沿着三角形的边从点A走到点B（不回头），路程最长是50米，最短是25米。 6．（24春四下·江苏·期末）用一根铁丝围成相邻两条边分别长10厘米和8厘米的平行四边形，这个平行四边形的周长是（ ）厘米；如果用这根铁丝围一个等边三角形，围成的等边三角形的边长是（ ）厘米。 【答案】36 12 【分析】平行四边形的对边相等，它的周长就是四条边长度的和，求出平行四边形的周长。平行四边形和等边三角形的周长相等，均等于铁丝的长度，等边三角形的三条边相等，则用平行四边形的周长除以3就是等边三角形的边长，据此解答。 【解答】 （厘米） （厘米） 所以这个平行四边形的周长是36厘米，围成的等边三角形的边长是12厘米。 7．（24春四下·海南海口·期末）如图原来是个三角形，被撕掉的角的度数是（ ）°，这是一个（ ）三角形。 【答案】49 锐角 【分析】三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。三角形的内角和为180°。由题意得，三角形的两个角的度数分别是88°，43°，求剩下的那个角的度数，直接用180°减去已知的两个角的度数即可解答。最后根据三个角的度数来判断三角形的类型即可。 【解答】180°－88°－43° ＝92°－43° ＝49°，三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 故被撕掉的角的度数是49°，这是一个锐角三角形。 8．（24春四下·海南海口·期末）一个等腰三角形两条边的长度分别为3厘米和8厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米，这个等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角是（ ）°。 【答案】19 80 【分析】等腰三角形两条腰长相等，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此先判断第三条边的长度，将三条边长相加即可求出周长是多少；等腰三角形两个底角相等，三角形内角和为180°，用180°减去两个底角的度数，即可求出它的顶角是多少度。 【解答】当腰为3厘米时：3＋3＝6（厘米），6＜8，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 当腰为8厘米时：3＋8＝11（厘米），11＞8，8－3＝5（厘米），5＜8，能围成三角形。 3＋8＋8 ＝11＋8 ＝19（厘米） 180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 一个等腰三角形两条边的长度分别为3厘米和8厘米，这个三角形的周长是19厘米，这个等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角是80°。 9．（24春四下·广西北海·期末）如图，∠1＝30°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 【答案】30 60 60 【分析】三角形内角和是180°，180°减去∠1的度数再减去90°，可以算出∠4的度数。 ∠4和∠2拼成一个直角，直角＝90°，90°减去∠4的度数，可以算出∠2的度数。 ∠1和∠3拼成一个直角，直角＝90°，90°减去∠1的度数，可以算出∠3的度数。 【解答】∠4＝180°－90°－∠1 ＝180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° ∠2＝90°－∠4 ＝90°－60° ＝30° ∠3＝90°－∠1 ＝90°－30° ＝60° 如图，∠1＝30°，∠2＝30°，∠3＝60°，∠4＝60°。 10．（24春四下·江苏徐州·期末）如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝24°，则∠1＝（ ）° 【答案】44 【分析】三角形的内角和是180°，且由题意可知∠1＝∠2，∠3＝∠4。 如图，设与∠3相邻的角为∠6，从图中可以看出，∠1＋∠5＋∠6＝180° ，∠3＋∠6＝180°，则∠3＝∠1＋∠5。因为 ∠3＝∠4，所以∠4＝∠1＋∠5。又因为 ∠1＝∠2，则三角形ABC的内角和＝∠1＋∠2＋∠4＋∠5＝∠1＋∠1＋∠1＋∠5＋ ∠5，所以∠1的度数为（180°－24°×2）÷ 3＝44°。据此解决。 【解答】由分析可知： 设与∠3相邻的角为∠6， 由∠1＋∠5＋∠6＝180°，∠3＋∠6＝180°，得∠3＝∠1＋∠5； 因为 ∠3＝∠4，所以∠4＝∠1＋∠5； 且∠1＝∠2，∠1＋∠2＋∠4＋∠5＝180°，所以∠1＋∠1＋∠1＋∠5＋ ∠5＝180°； 再由∠5＝24°，得∠1＋∠1＋∠1＋24°＋24°＝180°，即，3∠1＝180°－24°×2＝180°－48°＝132°； 故，∠1＝132°÷3＝44°； 即，∠1＝44°。 【点评】本题较难，需要学生灵活利用三角形的内角和和转换的思维来求解，对学生综合能力要求较高。 11．（24春四下·山西大同·期末）一个等腰三角形，其中两条边的长分别是4厘米和8厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米；如果底角是40°，那么顶角是（ ）°，这个三角形按角分是（ ）三角形。 【答案】20 100 钝角 【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角，等腰三角形的两个底角相等； 那么这个等腰三角形可能是4厘米、4厘米和8厘米，也可能是4厘米、8厘米和8厘米，分别计算一下是否符合三角形的三边关系；三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；再计算出三角形的周长，三角形的周长为三边之和； 三角形的内角和为180°，用180°减去2个底角的度数，可以计算出顶角的度数； 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；据此解答。 【解答】根据分析： 4＋4＝8（厘米），8＝8，那么4厘米、4厘米和8厘米不能围成这个等腰三角形； 4＋8＝12（厘米），12＞8，那么4厘米、8厘米和8厘米能围成这个等腰三角形； 4＋8＋8＝20（厘米） 180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 40°＜90°＜100°，有2个锐角和1个钝角； 所以这个三角形的周长是20厘米；如果底角是40°，那么顶角是100°，这个三角形按角分是钝角三角形。 12．（24春四下·山西临汾·期末）张明要用一些木棒做一个三角形，已经选取了一根5cm和一根8cm的木棒，那么第三根木棒最长可选（ ）厘米，最短可选（ ）厘米。（取整厘米数） 【答案】12 4 【分析】三角形的三条边长度关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。 【解答】根据解析可知，，也就是，所以第三边的取值在3～13厘米（不包括3厘米和13厘米），因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒最长为：（厘米），最短为：（厘米）。 13．（24春四下·安徽芜湖·期末）一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中一条边长9厘米，另一条边长5厘米，第三条边至少是（ ）厘米，最多长（ ）厘米。 【答案】5 13 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。第三条边最长是（9＋5－1）厘米，最短是（9－5＋1）厘米。 【解答】9＋5－1 ＝14－1 ＝13（厘米） 9－5＋1 ＝4＋1 ＝5（厘米） 一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中一条边长9厘米，另一条边长5厘米，第三条边至少是5厘米，最多长13厘米。 14．（24春四下·山西太原·期末）用篱笆围一个平行四边形，其中一边靠墙，若相邻的两边之和是18米，那么需要用到的篱笆总长最长是（ ）米，最短是（ ）米。（篱笆长为整米） 【答案】35 19 【分析】根据题意可知：要使篱笆总长最长，则应将最短边靠墙，平行四边形的边最短边为1米，则相邻的边为18－1＝17（米），根据平行四边形对边相等的特点及周长的意义，用两条长边加一条短边所得的长度和即是篱笆最长的长度；要使篱笆总长最短，则应将最长边17米靠墙，用两条短边加一条长边所得的长度和即是篱笆最短的长度。据此解答。 【解答】18－1＝17（米） 最长：17×2＋1 ＝34＋1 ＝35（米） 最短：1×2＋17 ＝2＋17 ＝19（米） 所以，需要用到的篱笆总长最长是35米，最短是19米。 15．（24春四下·安徽合肥·期末）如图，那么 °。 【答案】288 【分析】由题图可知，∠5、∠1和∠2是一个三角形的3个内角，根据三角形的内角和是180°，所以∠1＋∠2＝180°－∠5，已知∠5＝36°，代入数据，即可求出（∠1＋∠2）的度数；∠5、∠3和∠4是一个三角形的3个内角，根据三角形的内角和是180°，所以∠3＋∠4＝180°－∠5，已知∠5＝36°，代入数据，即可求出（∠3＋∠4）的度数；再把求出的这两个度数相加，即可求出是多少度；据此解答。 【解答】∠1＋∠2＝180°－∠5 ＝180°－36° ＝144° ∠3＋∠4＝180°－∠5 ＝180°－36° ＝144° ＝144°＋144°＝288° 即如图，那么288°。 二、选择题 16．（24春四下·江苏徐州·期末）一个三角形中，一个内角的度数比另外两个内角的和的2倍多6°，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 【答案】C 【分析】将另外两个内角的和看作1份，那么这个内角的度数看作为2份，所以用三角形内角和是180°，180°减去6°再除以（2＋1），即可算出两个内角的和是多少度，180°减去这两个内角和，可以算出第三个内角的度数。 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此判断三角形的类型。 【解答】（180°－6°）÷（2＋1） ＝174°÷3 ＝58° 180°－58°＝122° 一个三角形中，一个内角的度数比另外两个内角的和的2倍多6°，这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 17．（24春四下·河南洛阳·期末）洛洛想用一根吸管剪成3段后围成一个三角形，如下图，（    ）点不能作为第一刀的截点。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。 【解答】根据解析可知，如果中点作为第一刀的截点，则有一段为吸管长的一半，另两段之和为吸管长的一半，这样两段之和等于第一段长度，不符合两边之和大于第三边，不能构成三角形，所以②点不能作为第一刀的截点。 故答案为：B 18．（22春四下·江苏淮安·期末）在一个三角形中，第一条边长是9厘米，第二条边长是5厘米，第三条边的长一定大于（    ）厘米。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】因为9－5＜第三边＜9＋5，所以4＜第三边＜14，即第三边的取值在4～14厘米（不包括4厘米和14厘米），所以第三条边的长一定大于4厘米。 故答案为：B 19．（22春四下·江苏淮安·期末）把两个周长都是60厘米的等边三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是（    ）厘米。 A．120 B．100 C．80 D．90 【答案】C 【分析】三角形的周长＝边长×3，等边三角形的周长是60厘米，所以用60除以3求出三角形每条边的长度；因为拼成的平行四边形的每条边的长度都与等边三角形的边长相等，所以用三角形每条边的长度乘4即可。 【解答】60÷3＝20（厘米） 20×4＝80（厘米） 所以这个平行四边形的周长是80厘米。 故答案为：C 20．（24春四下·江苏·期末）用两个完全一样的梯形（如图）拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的高是2厘米，底是（    ）厘米。 A．6 B．8 C．10 【答案】B 【分析】因为两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，而梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，拼成的平行四边形的高是2厘米，所以这个平行四边形的底就是一个梯形的上下底的和，即底是3＋5＝8（厘米）；据此解答。 【解答】因为拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和； 3＋5＝8（厘米） 所以底是8厘米。 故答案为：B 21．（24春四下·江苏·期末）梯形不可能分成（    ）。 A．一个三角形和一个梯形 B．两个平行四边形 C．两个三角形 【答案】B 【分析】已知梯形中只有一组对边互相平行，平行四边形是两组对边分别平行且相等，三角形是由三条线段围成的封闭图形，据此分析每个选项，选出不能分成的即可。 【解答】 A．如图：可以分成一个三角形和一个梯形； B．梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行，所以不可能分成两个平行四边形； C．如图：，可以分成两个三角形。 梯形不可能分成两个平行四边形。 故答案为：B 22．（24春四下·海南海口·期末）以下是几组小棒的长度，可以摆成一个三角形的是（    ）。 A．8厘米、4厘米、4厘米 B．10厘米、8厘米、1厘米 C．3厘米、7厘米、5厘米 D．5厘米、4厘米、10厘米 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，进行分析解答即可。 【解答】A．4＋4＝8（厘米），8＝8，不可以摆成一个三角形； B．8＋1＝9（厘米），9＜10，不可以摆成一个三角形； C．3＋7＝10（厘米），10＞5，可以摆成一个三角形； D．5＋4＝9（厘米），9＜10，不可以摆成一个三角形。 故答案为：C 23．（24春四下·海南省直辖县级单位·期末）把一根长16cm的吸管剪成三段，下面哪种剪法可以穿成一个三角形？（    ） A．3cm、4cm、9cm B．4cm、4cm、8cm C．4cm、6cm、6cm 【答案】C 【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边，据此解题。 【解答】A．3＋4＝7（厘米），7＜9，所以3cm、4cm、9cm不能构成三角形。 B．4＋4＝8（厘米），8＝8，所以4cm、4cm、8cm不能构成三角形。 C．4＋6＝10（厘米），10＞8，4cm、6cm、6cm能构成三角形。 故答案为：C 24．（24春四下·海南海口·期末）以下各组小棒中，能围成三角形的是（    ）。 A．3cm、4cm、5cm B．6cm、4cm、10cm C．2cm、5cm、8cm D．3cm、9cm、6cm 【答案】A 【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边；进行解答即可。 【解答】A．3＋4＝7，7＞5，3cm、4cm、5cm可以围成三角形； B．6＋4＝10，10＝10，6cm、4cm、10cm不可以围成三角形； C．2＋5＝7，7＜8，2cm、5cm、8cm不可能围成三角形； D．6＋3＝9，9＝9，3cm、9cm、6cm不可能围成三角形。 故答案为：A 25．（24春四下·海南海口·期末）把一个等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形，这个三角形一定是（    ）。 A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【分析】 如图所示，把一个等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形对边平行且相等，即DE＝AB，梯形是等腰梯形，也就是DC＝AB，由此可知DE＝DC，三角形中两腰相等，一定是等腰三角形，据此解题。 【解答】 DC＝AB，DE＝AB，所以DE＝DC。 把一个等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形，这个三角形一定是等腰三角形。 故答案为：B 26．（24春四下·广西防城港·期末）给一块菜地围上篱笆，最牢固的围法是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 【解答】 A．有正方形，正方形具有不稳定性。 B．有平行四边形，平行四边形具有不稳定性。 C．有三角形，三角形具有稳定性。 一块菜地围上篱笆，最牢固的围法是。 故答案为：C 27．（24春四下·广西北海·期末）把一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形，三角形和平行四边形的（    ）是相等的。 A．底 B．高 C．周长 【答案】B 【分析】 根据题意可知，如图，把一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形，三角形和平行四边形的高是相等的。底不一定相等，周长是不相等的。 【解答】A．底不一定相等； B．高相等； C．周长不相等。 即三角形和平行四边形的高是相等的。 故答案为：B 28．（24春四下·安徽合肥·期末）如图，这是一个等边三角形和一个任意三角形拼成的图形（每条边恰好是一个整数），这个拼成的图形的周长至少是（    ）厘米。 A．9 B．10 C．11 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，任意三角形有一条边是3厘米，则另外两条边的和必须大于3厘米，最少为4厘米，等边三角形三条边相等，该图形由两条等边三角形的边和任意三角形的另外两条边围成，当另外两边之和为4厘米时，这个图形周长最短，据此计算选择即可。 【解答】4＋3＋3 ＝7＋3 ＝10（厘米） 这个拼成的图形的周长至少是10厘米。 故答案为：B 29．（24春四下·安徽合肥·期末）有一个等腰三角形，它的一个角的度数是40°，这个等腰三角形的另外两个角的度数可能是下面的（    ）。 A．40°和100° B．40°和 C．40°和40° 【答案】A 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。由题意得，等腰三角形的一个角的度数是40°，那么这个角可能是顶角，也有可能是底角。假设这个角是顶角，那么直接用180°减去这个顶角的度数即可算出两个底角的度数之和，再除以2即可算出一个底角的度数；假设这个角是底角，那么另一个底角的度数也为40°，直接用180°减去两个底角的度数之和即可算出顶角的度数。据此解答。 【解答】假设40°的角是顶角 （180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70°，即另外两个角的度数都是70°。 假设40°的角是底角，那么另一个底角的度数也为40° 180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100°，即另外两个角的度数分别是40°和100°。 A．另外两个角的度数可能是40°和100°，满足题意。 B．另外两个角的度数可能是40°和70°，不满足题意。 C．另外两个角的度数可能是40°和40°，不满足题意。 故答案为：A 30．（24春四下·贵州毕节·期末）如图，一张三角形纸被撕去了一个角，被撕去的这个角的度数是（    ）。 A．40° B．70° C．90° 【答案】B 【分析】根据三角形的内角和是180°，用180°减去图中两个内角的度数，列式计算即可求出被撕去的这个角的度数。 【解答】180°－40°－70° ＝140°－70° ＝70° 被撕去的这个角的度数是70°。 故答案为：B 三、计算题 31．（24春四下·山西临汾·期末）如图，计算梯形中∠1、∠2、∠3的度数。 【答案】∠1＝；∠2＝；∠3＝ 【分析】根据三角形的内角和等于180度，直角是90度，可以求出∠1的度数；∠2的度数等于90度角减去∠1的度数；根据三角形的内角和等于180度，可知∠3的度数等于180度减130度再减∠2，据此解答即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 所以。 32．（24春四下·广西防城港·期末）算出三角形中未知角的度数。 【答案】48° 【分析】三角形内角和是180°，180°减去72°，再减去60°，即可算出未知角的度数。 【解答】180°－72°－60° ＝108°－60° ＝48° 33．（24春四下·河南平顶山·期末）如图，算出每个三角形中未知角的度数。                      【答案】50°；45° 【分析】（1）根据三角形的内角和是180°，用180°减去已知的两个角的度数，即可求出未知角的度数； （2）三角形的内角和是180°，直角是90°，用180°减去已知的两个角的度数，即可求出未知角的度数。 【解答】180°－100°－30° ＝80°－30° ＝50° 180°－90°－45° ＝90°－45° ＝45° 四、操作题 34．（24春四下·江苏徐州·期末）按要求画图。 ①把平行四边形绕点A顺时针旋转90°。 ②把最右边的图形补全，使它成为轴对称图形。 ③把三角形向上平移四格后，画出三角形底边上的高。 【答案】①②③见详解 【分析】①根据旋转的特征，平行四边形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 ②根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图形的关键对称点，连接即可。 ③作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形，根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可。 【解答】 ①②③见如图： 35．（24春四下·山西临汾·期末）实践与操作。 【答案】见详解 【分析】从从直角三角形的两个非直角的顶点向对边做一条线段即可把这个直角三角形分成一个直角三角形和一个钝角三角形； 从直角梯形上底的直角顶点作梯形另一个腰的平行线即可把直角梯形分成一个直角三角形和一个平行四边形。 【解答】 （答案不唯一） 五、解答题 36．（24春四下·江苏徐州·期末）周末小红在家做了一个三角形模板，∠3的度数比∠2的度数大4度，∠2的度数比∠1的度数大10度，你知道∠2是多少度吗？（先画线段图整理信息，再解答。） 【答案】 图见详解；62度 【分析】根据题意可先画出线段整理出信息，根据线段可看出：用再除以3，即可算出∠1的度数，据此再加上10度，即可算出∠2的度数。 【解答】 （度） （度） （度） 答：∠2是62度。 37．（24春四下·安徽合肥·期末）我市一工厂加工了200个等腰三角形的警示牌，一条边长30厘米，另一条边长70厘米，用铝合金给这块警示牌包上边，至少需要多少米的铝合金？（接缝处忽略不计） 【答案】340米 【分析】根据题意，通过三角形三边关系确定等腰三角形的边长组合，因为30＋30＜70，而70＋70＞30，70－30＜70，可以确定三角形的三条边是：70厘米、70厘米、30厘米；把三条边相加，求出三角形的周长；再乘200，求出总长度；最后根据1米＝100厘米，把周长换算成米即可。 【解答】根据分析可知： 70＋70＞30，70－30＜70，可以确定三角形的三条边是：70厘米、70厘米、30厘米。 70＋70＋30 ＝140＋30 ＝170（厘米） 170×200＝34000（厘米） 34000厘米＝340米 答：至少需要340米的铝合金。 38．（24春四下·海南海口·期末）李叔叔有一块等腰梯形菜地，梯形的一条腰比上底长3米，给这块菜地围上篱笆，菜地一周的篱笆长多少米？ 【答案】28米 【分析】根据题意可知，上底的长度＋3米＝腰长，等腰梯形的两腰相等，据此求出等腰梯形的2个腰长，然后根据周长是指围绕一个物体或平面图形一周的长度，把梯形四条边的长度相加，即可求出菜地一周的篱笆长多少米。 【解答】4＋3＝7（米） 7＋7＋4＋10 ＝14＋4＋10 ＝18＋10 ＝28（米） 答：菜地一周的篱笆长28米。 39．（24春四下·广西北海·期末）李伯伯用篱笆靠墙围了一块梯形种植园，种植园的上底长6米，下底长14米，两腰各长7米，但李伯伯只用了20米长的篱笆，你知道李伯伯是怎么围的吗？（要求：根据你的理解先画出篱笆的示意图，再列式解答） 【答案】图见详解；李伯伯是把梯形的下底靠墙围成的 【分析】用种植园的周长减去篱笆长，求出种植园的周长比篱笆长多少，看和梯形的哪一条边相等，就把哪一条边靠在墙边，这样所需的篱笆最短，据此画出篱笆的示意图，再列式解答即可。 【解答】6＋14＋7×2－20 ＝6＋14＋14－20 ＝20＋14－20 ＝34－20 ＝14（米） 所以，梯形的下底靠墙，所需的篱笆最短，如图： 梯形的下底靠墙，14米不需要篱笆，总共需要： 7＋7＋6 ＝14＋6 ＝20（米）。 答：李伯伯是把梯形的下底靠墙围成的。 40．（24春四下·安徽蚌埠·期末）一个等腰三角形的周长是30厘米，底比腰长3厘米。腰长多少厘米？ 【答案】9厘米 【分析】等腰三角形腰长相等，周长是三条边的和，用30－3即可求出腰长的三倍是多少，除以3即可求出腰长多少厘米。 【解答】（30－3）÷3 ＝27÷3 ＝9（厘米） 答：腰长9厘米。 41．（24春四下·山西临汾·期末）为了丰富学生的课余活动，培养学生的创新能力，学校专门组织了一次手工制作活动。乐乐用卡纸做了一个等腰三角形的书签，已知周长是23分米，其中一条边长是5分米，另外两条边长分别是多少分米？ 【答案】9分米 【分析】等腰三角形两腰相等，三角形的周长是指三边的长度之和，已知周长为23分米，则三角形的三边之和为23分米；然后根据三角形两边之和大于第三边，判断这条5分米的边长是腰长还是底边，据此解题。 【解答】如果5分米是腰长，另一条腰长也是5分米， 23－5－5 ＝18－5 ＝13（分米） 5＋5＝10（分米） 10＜13，所以腰长不是5分米。所以5分米是三角形的底边。 （23－5）÷2 ＝18÷2 ＝9（分米） 9＋9＝18（分米） 18＞5 答：另外两条边长分别是9分米。 42．（24春四下·安徽芜湖·期末）有一个上底是4厘米，下底是7厘米的梯形。在这个梯形上剪一刀，刚好剪成了一个正方形和一个三角形。已知剪出的三角形中有一条边是5厘米，求这个梯形的周长。（要求：先画出草图再计算） 【答案】图见详解 20厘米 【分析】根据题意，剪一刀刚好剪成一个正方形和一个三角形，由此推断这个梯形是直角梯形，且垂直于两底的这条腰长度等于梯形上底的长，由此画出图形；三角形的底等于梯形的下底－上底，高等于梯形的高；根据梯形的周长公式：周长＝上底＋下底＋两个腰长，代入数据，求出梯形的周长即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝20（厘米） 答：梯形的周长是20厘米。 43．（24春四下·河南平顶山·期末）小明用一根铁丝折成了一个平行四边形（如下图）。现在把这个平行四边形改折成一个等腰梯形，等腰梯形的上底长5厘米，下底长9厘米，腰长多少厘米？（铁丝均无剩余） 【答案】9厘米 【分析】根据周长的意义可知，铁丝的长度就是所围成的图形的周长。因为围成平行四边形和梯形的铁丝的长度是一样的，所以先求出平行四边形的周长，即梯形的周长，用梯形的周长减去上下底长的和，除以2即可求解。 【解答】（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） （32－5－9）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 答：腰长9厘米。 44．（24春四下·江苏无锡·期末）一个等腰三角形的周长是25厘米，底比腰短2厘米，它的底是多少厘米？（先将线段图补充完整，再解答） 【答案】7厘米；线段图见详解 【分析】根据题意，把线段图补充完整后，观察线段图可以看出，底比腰短2厘米，周长加上2厘米，相当于3份的腰长，除以3可以算出1份的腰长，知道腰长进而可以求出底的长度。 【解答】 25＋2＝27（厘米） 27÷3＝9（厘米） 9－2＝7（厘米） 答：它的底是7厘米。 45．（24春四下·江苏南通·期末）一个等腰三角形的周长是30米，底比腰长3米。这个等腰三角形的底是多少米？ 【答案】12米 【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形两腰相等，假设底长减少3厘米，那么腰长＝底，先求出腰长，最后再加3厘米即是底长，由此解答即可。 【解答】（30－3）÷3 ＝27÷3 ＝9（米） 9＋3＝12（米） 答：这个等腰三角形的底是12米。 46．（24春四下·江苏淮安·期末）小明准备用一根铁丝围成一个等腰三角形，已知其中两条边的长分别是15厘米和30厘米。这根铁丝至少是多少厘米？ 【答案】60厘米 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形的周长为三边之和；求这根铁丝至少是多少厘米，那么就是将较短的15厘米作为三角形的腰长，用15厘米加上15厘米，再加上30厘米计算出这根铁丝至少是多少厘米；据此解答。 【解答】15＋15＋30＝60（厘米） 答：这根铁丝至少是60厘米。 47．（24春四下·江苏常州·期末）一根毛线正好可以围成一个底是15厘米，腰是18厘米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长最大是多少厘米？ 【答案】17厘米 【分析】等腰三角形的腰相等，将三条边的长度相加先求出这根毛线的长度，再根据等边三角形边长相等，用这个毛线的长度除以3求出的商即为这个等边三角形的边长最大的长度。 【解答】15＋18＋18 ＝33＋18 ＝51（厘米） 51÷3＝17（厘米） 答：这个等边三角形的边长最大是17厘米。 48．（24春四下·江苏南通·期末）有一个等腰三角形，底比腰短5厘米，底角是75°。 （1）它的顶角是（ ）°。 （2）把它的三条边紧贴桌面转一周后，测量长度为34厘米（如图），它的腰长（ ）厘米。 【答案】（1）30 （2）13 【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和为180°。由题意得，等腰三角形的一个底角为75°，那么另一个底角的度数也为75°，直接用180°减去两个底角的度数即可得到顶角的度数。 （2）等腰三角形的周长＝两条腰的长度之和＋底边的长度。由题意得，等腰三角形的周长为34厘米。其中，底比腰短5厘米，那么直接用底的长度加上5厘米即可得到腰的长度。等腰三角形的周长加上5厘米就等于一条腰的长度的3倍，再用除法即可算出一条腰的长度。 【解答】（1）180°－75°－75° ＝105°－75° ＝30° 故这个等腰三角形的顶角是30°。 （2）（34＋5）÷3 ＝39÷3 ＝13（厘米） 这个等腰三角形的腰长为13厘米。 49．（24春四下·江苏南京·期末）动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就获得胜利，小兔和小狗已经站到自己图形的顶点上了（如图）。 （1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。 （2）这样的比赛公平吗？为什么？ 【答案】（1）见详解 （2）公平；理由见详解 【分析】（1）因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。结合三角形和平行四边形高的画法，以小兔子和小狗所在的位置向对边画垂线即可。 （2）根据点到直线的距离进行判断，如果小兔和小狗到对边的距离是相等的，则比赛公平，反之则不公平。据此解答即可。 【解答】（1）画图如下： （2）看图可知这样的比赛公平，因为三角形和平行四边形的高相等，都等于3个方格的边长，也就是小兔和小狗到对边的距离是相等的。（答案不唯一） 50．（24春四下·江苏泰州·期末）美美、丽丽、兴兴和花花四位同学研究三角形的内角和的学习记录如下图： 请你认真研究他们的学习记录单，看完后回答下列问题： （1）我的研究方法与同学 一样，我的研究结论是：三角形的内角和是 。 （2）我是这样得到这个研究结论的： 。 【答案】（1） 美美 180° （2）见详解 【分析】（1）说出自己求三角形内角和方法与上面哪位同学一样，求得的三角形内角和是多少度； （2）把自己得出三角形的内角和的度数的过程写出来即可。 【解答】（1）我的研究方法和美美同学一样。我的研究结论是：三角形的内角和是180°。 （2）美美：我先量出每个内角的度数，再相加，我测得，∠1是61°，∠2是75°，∠2是44°，三角形的内角和是180°。（答案不唯一，能说清研究过程即可） 丽丽：我把三角形的三个角撕下来，拼在一起，发现三个角正好拼成了一个平角，平角是180°的角，三角形的内角和是180°。（答案不唯一，能说清研究过程即可） 兴兴：我把三角形的三个角翻折下来，拼在一起，发现三个角正好拼成了一个平角，平角是180°的角，三角形的内角和是180°。（答案不唯一，能说清研究过程即可） 花花：根据长方形的四个角都是直角，可知，长方形的内角和是360°，沿对角线剪开把长方形，分成两个三角形，则每个三角形的三个角的度数和是长方形的四个角度数的一半，即360°÷2＝180°；然后沿长边把两个三角形拼成一个三角形，或沿宽边把两个三角形拼成一个三角形，都发现拼成的三角形的角比长方形剪成的两个三角形少了两个直角，即拼成的三角形的三个内角都是和是180°＋180°－90°×2＝180°；所以三角形的三个内角和是180°。（答案不唯一，能说清研究过程即可） 学科网（北京）股份有限公司 $$