06 正比例与反比例-2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编（苏教版）

编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是启迪智慧、培养思维的钥匙，更是连接现实与未来的桥梁。苏教版小学数学教材以其严谨的知识体系、创新的教学设计，为同学们搭建了系统化的数学学习平台。六年级下册作为小学阶段的收官之作，不仅承载着"数与代数"、"图形与几何"、"统计与概率"等核心知识的深化学习，更肩负着为初中数学奠基的重要使命。本册重点涵盖圆柱和圆锥、比例、扇形统计图等关键内容，这些知识既是小升初考试的重点，更是未来数学学习的基石。 为帮助同学们系统梳理知识、提升解题能力、从容应对升学挑战，我们精心编写了这本《2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循最新课程标准，深度契合苏教版教材编写理念，精选江苏省各地及使用苏教版教材的各地优质期末试题，通过科学编排和详尽解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 ​​本书特色 ​​紧扣教材：题目覆盖苏教版六年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​​真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真题，贴近考试难度和命题趋势。 ​​分类训练：按单元和知识点分类整理（如“扇形统计图”“圆柱和圆锥”“比例”等），便于针对性强化练习。 ​​解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​​使用建议​​ ​​同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​​家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​​教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在持之以恒，重在思维养成。愿这本真题汇编成为同学们攀登数学高峰的得力助手，在收获知识的同时，更收获思维的成长与突破！ ​​编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 玩转数学教研之家 2025年5月 2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 06 正比例与反比例 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24春六下·江苏·期末）判断下列每组中的两个量成什么比例。 A．成正比例    B．成反比例    C．不成比例 （1）给一个房间铺地，每块地砖的面积和所用的块数（ ）。 （2）同一时间同一地点，物体的高度和它的影长（ ）。 （3）小芳的年龄与妈妈的年龄情况如下表，小芳的年龄与妈妈的年龄（ ）。 小芳的年龄/岁 2 4 6 8 妈妈的年龄/岁 28 30 32 34 2．（24春六下·江苏·期末）如果（x、y都大于0），那么x和y成（ ）比例。 3．（24春六下·安徽蚌埠·期末）长方形的面积一定，长和宽成（ ）比例；正方形周长和边长成（ ）比例。 4．（23春六下·江苏盐城·期末）如表，如果a和b成正比例，那么◆表示的数是（ ）；如果a和b成反比例，那么◆表示的数是（ ）。 a 3 ◆ b 20 25 5．（24春六下·江苏盐城·期末）如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从A点移动到B点，三角形PAD的面积随着动点P的运动在不断变化。当PA＝4cm时，三角形PAD的面积是24cm2，当PA＝7cm时，三角形PAD的面积是（ ）cm2；在P点的运动到B点的过程中，三角形PAD的面积和线段AP成（ ）比例关系。 6．（24春六下·河南平顶山·期末）若，则a与b的最简整数比是（ ），a和b成（ ）比例。 7．（24春六下·江苏连云港·期末）用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成（ ）比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是（ ）米。 8．（24春六下·江苏徐州·期末）若X－Y＝0，则X和Y（ ）成正比例（填“是”或“否”）；如果是最简分数，则a和b的最大公因数是（ ）。 9．（24春六下·海南海口·期末）如果＝y（x、y均不为0），则x与y成（ ）比例；＝y，则x与y成（ ）比例。 10．（24春六下·江苏苏州·期末）如图表示的是一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系。这辆汽车行驶的路程与时间的比值是（ ），它们成（ ）比例。 11．（24春六下·江苏苏州·期末）A和B都是非零自然数，若A＝4B，则A与B成（ ）比例，他们的最大公因数是（ ）。 12．（24春六下·江苏苏州·期末）（X、Y都不是0）如果X×Y＝3，那么X和Y成（ ）比例。如果2X＝3Y，那么X和Y成（ ）比例。 13．（24春六下·江苏泰州·期末）机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是54个，小齿轮的齿数是36个，大、小两个齿轮的齿数比是（ ）。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周，小齿轮需要旋转 （ ）周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 （ ）厘米，图纸中大齿轮的齿数是（ ）个。 14．（24春六下·江苏徐州·期末）x＝2y（x，y为非0自然数），那么x和y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ），x和y成（ ）比例。 15．（23春六下·山西晋中·期末）平遥牛肉是山西特产。下图表示的是半自动封口机封装牛肉的数量和封袋时间的关系。 （1）从图中可知封袋的数量和封袋的时间成（ ）比例；点M的含义是（ ）分钟封了（ ）袋牛肉。 （2）山西平遥牛肉集团是国家级农业产业化重点龙头企业，2022年完成销售收入7.1亿元，2023年山西平遥牛肉集团力争销售收入比上年增加二成，“二成”改写成百分数是（ ），那么2023年山西平遥牛肉集团销售收入预计是（ ）亿元。 二、选择题 16．（24春六下·山西大同·期末）下面各题的两种量，成反比例的有（    ）个。 ①花生的出油率一定，花生的质量和榨出油的质量。 ②已知ab＝36，a和b。 ③长方形的周长一定，它的长和宽。 ④在没有余数的除法算式中，被除数一定，除数和商。 A．1 B．2 C．3 17．（24春六下·广西防城港·期末）汽车从防城港到南宁，所用的时间和速度（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 18．（24春六下·江苏淮安·期末）刘媛用四根木条制成了一个长方形框架，在她将长方形框架拉成平行四边形的过程中，平行四边形的面积和高（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．A和B都有可能 19．（24春六下·江苏盐城·期末）下列几组相关联的量中，不成正比例关系的是（    ）。 A．梨的单价一定，妈妈购买梨的总价和重量。 B．圆的直径一定，圆的周长和圆周率。 C．汽车的速度一定，行驶的路程和时间。 D．当时（a、b都是不为0的量），a和b。 20．（24春六下·江苏镇江·期末）下面的几句话中，正确的有（    ）句。 ①一个平行四边形和一个三角形的底和面积分别相等，如果平行四边形的高是1.6分米，那三角形的高是0.8分米。 ②能同时被2、3、5整除的最小三位数是120。 ③6个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的。 ④正方形的面积与边长成正比例。 ⑤用一根10cm长的小棒和两根5cm长的小棒可以围一个等腰三角形。 ⑥要把病人一昼夜的体温变化情况用统计图表示出来，选用折线统计图比较合适。 A．1 B．2 C．3 D．4 21．（24春六下·江苏徐州·期末）下面有（    ）句是正确的。 （1）两个质数的积一定是合数。 （2）圆的直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。 （3）比大又比小的最简真分数只有。 （4）有一个角是45度的等腰三角形一定是等腰直角三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 22．（24春六下·江苏南京·期末）下面关系式中，x和y成反比例的是（    ）。 A． B． C． 23．（24春六下·江苏苏州·期末）下面两个量成反比例的是（    ）。 A．同一时间同一地点，杆子的高度和影子的长度。 B．有一批货物，运走的吨数和还剩的吨数。 C．三角形的高一定，它的面积与底。 D．一辆货车从甲地开往乙地，每分钟行驶的路程和时间。 24．（22春六下·江苏扬州·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．不相交的两条直线叫做平行线。 B．左边的除法竖式中，虚线框内的数表示20个一。 C．当三角形的面积一定时，它的底和对应的高成反比例。 D．如果向西走20米，记作﹢20米，那么﹣30米就表示向南走30米。 25．（23春六下·山西晋中·期末）杠杆原理背后隐藏着数学原理。如果在左边刻度6上放2个棋子，下面在右边刻度上放棋子不能平衡的是（    ）。 A．在4的刻度上放3个棋子 B．在3的刻度上放5个棋子 C．在2的刻度上放6个棋子 26．（22春六下·江苏镇江·期末）下面五句话中，表述正确的有（    ）句。 （1）2022年第一季度共有90天。 （2）两个质数相乘，积一定是合数。 （3）正方形的面积和边长成正比例。 （4）﹣2℃和10℃相差8℃； （5）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。 A．4 B．3 C．2 D．1 27．（22春六下·江苏南京·期末）下列式子中，x与y（x、y均不为0）成反比例的是（    ）。 A．＝y B． C．x＋y＝12 D．12x＝y 28．（23春六下·江苏无锡·期末）10枚硬币摞在一起高1.9厘米，照这样推算，一百万枚1元硬币摞在一起大约有多高（    ）。 A．190米 B．1900米 C．19千米 D．190千米 29．（23春六下·江苏无锡·期末）下列的说法中，正确的有（    ）个。 ①28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是1公顷。 ②若a÷b＝7（a、b为自然数），则a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 ③一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米、8厘米，它的周长可能是16厘米或20厘米。 ④M和N是两种相关联的量，M＝0.3÷N，M和N成反比例。 ⑤69□÷□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大。 A．1 B．2 C．3 D．4 30．（23春六下·江苏无锡·期末）下面描述，错误的有（    ）句。 ①0.15和0.150的大小和意义都相同。 ②等腰梯形的两条腰相等，所以一个等腰梯形中不可能有3条相等的边。 ③圆的面积与半径成正比例。 ④一个非零自然数，不是奇数，就是偶数。 A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题 31．（24春六下·江苏南京·期末）一项工程，若每天工作8小时，则15天可以完成任务。要想12天完成任务，平均每天要工作多少小时？（用比例知识列方程解答） 32．（24春六下·山西大同·期末）某公司积分兑换话费活动开始了，兑换比例是60∶1（60积分兑换1元话费）。王叔叔兑换了50元话费，他花了多少积分？（用比例知识解答） 33．（24春六下·河南平顶山·期末）李叔叔想开车去武汉旅游，他从某导航软件左下角看到该地图的比例尺是，量得地图上从家到武汉的距离是7.5厘米。已知李叔叔的汽车每行驶100千米耗油7.5升，按这个耗油量，他出发前加满40升汽油，去的途中还需要加油吗？请说说你的理由。（用比例解答） 34．（24春六下·江苏苏州·期末）运输队运送一批救灾物资到汶川灾区。原计划每小时行60千米，5小时可以到达。由于道路受损严重，实际平均每小时比原计划少行20千米。实际到达灾区需要多少小时？ 35．（22春六下·江苏扬州·期末）只列算式或方程，不计算。 用地砖铺成一块长方形活动场地，如果用面积是9平方分米的方砖来铺，需要750块。如果改用边长为5分米的方砖铺，需要多少块？ 36．（23春六下·江苏淮安·期末）只列算式，不计算。 某公司接到一批机器生产定单，原计划每天生产50台，12天完成任务。实际每天生产60台，实际多少天完成任务？ 37．（23春六下·江苏徐州·期末）一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品情况的记录。 时间/分 3 6 9 12 … 产品数量/个 51 102 153 204 … （1）生产产品的时间和产品数量成（    ）比例。 （2）照这样计算，36分钟生产产品多少个？ 38．（23春六下·山西临汾·期末）如图，状状用长为2米的竹竿AB做测量工具，测量旗杆CD的高度。移动竹竿，使它与旗杆的距离为8米，此时竹竿的影子和旗杆的影子重叠且顶点都在点O处。旗杆CD高多少米？ 39．（22春六下·海南海口·期末）一辆汽车油箱里储油102升，行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，剩下的油还可以行驶多少千米？（用比例解） 40．（22春六下·山西太原·期末）一对互相咬合的齿轮，主动轮有25个齿，主动轮每分钟转多少转？列比例解答。 41．（22春六下·安徽蚌埠·期末）某车队要去安徽运送一批物资，计划7.5小时送达。由于需求紧急，车队将速度加快，每小时比原计划多行20千米，结果6小时就到达目的地。这次运送物资的总路程是多少？上述条件中，描述了速度和时间这两种相关联的量，在路程不变的情况下，速度和时间成（    ）比例关系。请运用比例的相关知识解决此题。 42．（22春六下·江苏南京·期末）如图，一根弹簧挂上物体（质量不超过40千克）后长度会成比例伸长，下图表示一个物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系。 （1）物体的质量与弹簧伸长的长度成（ ）比例。 （2）如果挂上8千克的物体，那么弹簧应伸长（ ）厘米。 （3）要使弹簧伸长8厘米，应挂上（ ）千克的物体。 43．（23春六下·山西临汾·期末）一个水龙头打开的时间和出水量的关系如下表所示。     时间/秒 10 20 30 40 50 60 出水量/升 2 4 6 8 10 12 （1）把表中时间和出水量所对应的点描在下边的图中，再顺次连接。    （2）这个水龙头打开的时间和出水量成（    ）比例关系。 （3）根据图像判断，打开水龙头45秒的出水量为（    ）升。 44．（24春六下·广西桂林·期末）从春蕾小学到某研学基地，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。 车辆 小客车 中巴车 小轿车 大巴车 平均速度（千米/时） 80 75 90 60 时间（时） 1.5 1.6 2 （1）如果用s表示学校到研学基地的路程，用v表示车辆的平均速度，t表示驶完全程所需的时间。v与t成什么比例关系？写出这个关系式。 （2）春蕾小学部分师生准备下周一早上8：00从学校开车去该研学基地，想在当天上午9：40前到达，开车的平均速度不能低于多少千米/时？ 学科网（北京）股份有限公司 $$编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是启迪智慧、培养思维的钥匙，更是连接现实与未来的桥梁。苏教版小学数学教材以 其严谨的知识体系、创新的教学设计，为同学们搭建了系统化的数学学习平台。六年级下册作 为小学阶段的收官之作，不仅承载着"数与代数"、"图形与几何"、"统计与概率"等核心知识的 深化学习，更肩负着为初中数学奠基的重要使命。本册重点涵盖圆柱和圆锥、比例、扇形统计 图等关键内容，这些知识既是小升初考试的重点，更是未来数学学习的基石。 为帮助同学们系统梳理知识、提升解题能力、从容应对升学挑战，我们精心编写了这本 《2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循最新课程标准， 深度契合苏教版教材编写理念，精选江苏省各地及使用苏教版教材的各地优质期末试题，通过 科学编排和详尽解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 ​ ​ 本书特色 ​ ​ 紧扣教材：题目覆盖苏教版六年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​ ​ 真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真 题，贴近考试难度和命题趋势。 ​ ​ 分类训练：按单元和知识点分类整理（如“扇形统计图”“圆柱和圆锥”“比例”等）， 便于针对性强化练习。 ​ ​ 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​ ​ 使用建议​ ​ ​ ​ 同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​ ​ 家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​ ​ 教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在持之以恒，重在思维养成。愿这本真题汇编成为同学们攀登数学高峰的得力 助手，在收获知识的同时，更收获思维的成长与突破！ ​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 玩转数学教研之家 2025 年 5月 2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 06 正比例与反比例 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24 春六下·江苏·期末）判断下列每组中的两个量成什么比例。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 （1）给一个房间铺地，每块地砖的面积和所用的块数（ ）。 （2）同一时间同一地点，物体的高度和它的影长（ ）。 （3）小芳的年龄与妈妈的年龄情况如下表，小芳的年龄与妈妈的年龄（ ）。 小芳的年龄/岁 2 4 6 8 妈妈的年龄/岁 28 30 32 34 2．（24 春六下·江苏·期末）如果 1 5 3 x y  （x、y都大于 0），那么 x和 y成（ ） 比例。 3．（24 春六下·安徽蚌埠·期末）长方形的面积一定，长和宽成（ ）比例；正方形 周长和边长成（ ）比例。 4．（23 春六下·江苏盐城·期末）如表，如果 a和 b成正比例，那么◆表示的数是（ ）； 如果 a和 b成反比例，那么◆表示的数是（ ）。 a 3 ◆ b 20 25 5．（24 春六下·江苏盐城·期末）如图，在长方形 ABCD 中，动点 P沿着 AB 边从 A点移动到 B点，三角形 PAD 的面积随着动点 P的运动在不断变化。当 PA＝4cm 时，三角形 PAD 的面积是 24cm2，当 PA＝7cm 时，三角形 PAD 的面积是（ ）cm2；在 P点的运动到 B点的过程中， 三角形 PAD 的面积和线段 AP 成（ ）比例关系。 6．（24 春六下·河南平顶山·期末）若 5 3 6 8 a b ，则 a与 b的最简整数比是（ ），a 和 b成（ ）比例。 7．（24 春六下·江苏连云港·期末）用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识， 即同一时间、同一地点，竿高和影长成（ ）比例。如果一棵小树的高度是 1.5 米，影 长是 0.8 米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是 4.8 米，那么这棵大树的高度是 （ ）米。 8．（24 春六下·江苏徐州·期末）若 X－Y＝0，则 X和 Y（ ）成正比例（填“是” 或“否”）；如果 a b 是最简分数，则 a和 b的最大公因数是（ ）。 9．（24 春六下·海南海口·期末）如果 9 x ＝y（x、y均不为 0），则 x与 y成（ ） 比例； 9 x ＝y，则 x与 y成（ ）比例。 10．（24 春六下·江苏苏州·期末）如图表示的是一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关 系。这辆汽车行驶的路程与时间的比值是（ ），它们成（ ）比例。 11．（24 春六下·江苏苏州·期末）A和 B都是非零自然数，若 A＝4B，则 A与 B成（ ） 比例，他们的最大公因数是（ ）。 12．（24 春六下·江苏苏州·期末）（X、Y都不是 0）如果 X×Y＝3，那么 X和 Y成（ ） 比例。如果 2X＝3Y，那么 X和 Y成（ ）比例。 13．（24 春六下·江苏泰州·期末）机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显 示时间。如图，大齿轮的齿数是 54 个，小齿轮的齿数是 36 个，大、小两个齿轮的齿数比是 （ ）。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转 2周，小齿 轮需要旋转 （ ）周。如果一个手表中大齿轮的直径是 6毫米，将它画在比例尺是 20∶ 1 的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 （ ）厘米，图纸中大齿轮的齿数是（ ） 个。 14．（24 春六下·江苏徐州·期末）x＝2y（x，y 为非 0自然数），那么 x和 y的最大公因数 是（ ），最小公倍数是（ ），x和 y成（ ）比例。 15．（23 春六下·山西晋中·期末）平遥牛肉是山西特产。下图表示的是半自动封口机封装 牛肉的数量和封袋时间的关系。 （1）从图中可知封袋的数量和封袋的时间成（ ）比例；点 M的含义是（ ） 分钟封了（ ）袋牛肉。 （2）山西平遥牛肉集团是国家级农业产业化重点龙头企业，2022 年完成销售收入 7.1 亿元， 2023 年山西平遥牛肉集团力争销售收入比上年增加二成，“二成”改写成百分数是（ ）， 那么 2023 年山西平遥牛肉集团销售收入预计是（ ）亿元。 二、选择题 16．（24 春六下·山西大同·期末）下面各题的两种量，成反比例的有（ ）个。 ①花生的出油率一定，花生的质量和榨出油的质量。 ②已知 ab＝36，a 和 b。 ③长方形的周长一定，它的长和宽。 ④在没有余数的除法算式中，被除数一定，除数和商。 A．1 B．2 C．3 17．（24 春六下·广西防城港·期末）汽车从防城港到南宁，所用的时间和速度（ ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 18．（24 春六下·江苏淮安·期末）刘媛用四根木条制成了一个长方形框架，在她将长方形 框架拉成平行四边形的过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．A和 B都有可能 19．（24 春六下·江苏盐城·期末）下列几组相关联的量中，不成正比例关系的是（ ）。 A．梨的单价一定，妈妈购买梨的总价和重量。 B．圆的直径一定，圆的周长和圆周率。 C．汽车的速度一定，行驶的路程和时间。 D．当10 2 ba  时（a、b都是不为 0的量），a 和 b。 20．（24 春六下·江苏镇江·期末）下面的几句话中，正确的有（ ）句。 ①一个平行四边形和一个三角形的底和面积分别相等，如果平行四边形的高是 1.6 分米，那三 角形的高是 0.8 分米。 ②能同时被 2、3、5整除的最小三位数是 120。 ③6个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的 1 6 。 ④正方形的面积与边长成正比例。 ⑤用一根 10cm 长的小棒和两根 5cm 长的小棒可以围一个等腰三角形。 ⑥要把病人一昼夜的体温变化情况用统计图表示出来，选用折线统计图比较合适。 A．1 B．2 C．3 D．4 21．（24 春六下·江苏徐州·期末）下面有（ ）句是正确的。 （1）两个质数的积一定是合数。 （2）圆的直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。 （3）比 1 7大又比 3 7 小的最简真分数只有 2 7。 （4）有一个角是 45 度的等腰三角形一定是等腰直角三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 22．（24 春六下·江苏南京·期末）下面关系式中，x和 y成反比例的是（ ）。 A． 1 y x ＝ B． 1 x y 8 ＝ C． y 1 x 8 ＝ 23．（24 春六下·江苏苏州·期末）下面两个量成反比例的是（ ）。 A．同一时间同一地点，杆子的高度和影子的长度。 B．有一批货物，运走的吨数和还剩的吨数。 C．三角形的高一定，它的面积与底。 D．一辆货车从甲地开往乙地，每分钟行驶的路程和时间。 24．（22 春六下·江苏扬州·期末）下面说法正确的是（ ）。 A．不相交的两条直线叫做平行线。 B． 左边的除法竖式中，虚线框内的数表示 20 个一。 C．当三角形的面积一定时，它的底和对应的高成反比例。 D．如果向西走 20 米，记作﹢20 米，那么﹣30 米就表示向南走 30 米。 25．（23 春六下·山西晋中·期末）杠杆原理背后隐藏着数学原理。如果在左边刻度 6上放 2 个棋子，下面在右边刻度上放棋子不能平衡的是（ ）。 A．在 4的刻度上放 3个棋子 B．在 3的刻度上放 5个棋子 C．在 2的刻度上放 6个棋子 26．（22 春六下·江苏镇江·期末）下面五句话中，表述正确的有（ ）句。 （1）2022 年第一季度共有 90 天。 （2）两个质数相乘，积一定是合数。 （3）正方形的面积和边长成正比例。 （4）﹣2℃和 10℃相差 8℃； （5）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是 1∶π。 A．4 B．3 C．2 D．1 27．（22 春六下·江苏南京·期末）下列式子中，x与 y（x、y均不为 0）成反比例的是（ ）。 A． 12 x ＝y B． 12x y  C．x＋y＝12 D．12x＝y 28．（23 春六下·江苏无锡·期末）10 枚硬币摞在一起高 1.9 厘米，照这样推算，一百万枚 1元硬币摞在一起大约有多高（ ）。 A．190 米 B．1900 米 C．19 千米 D．190 千米 29．（23 春六下·江苏无锡·期末）下列的说法中，正确的有（ ）个。 ①28 名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是 1公顷。 ②若 a÷b＝7（a、b为自然数），则 a和 b的最大公因数是 b，最小公倍数是 a。 ③一个等腰三角形的两条边长分别是 4厘米、8厘米，它的周长可能是 16 厘米或 20 厘米。 ④M和 N是两种相关联的量，M＝0.3÷N，M 和 N 成反比例。 ⑤69□÷□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大。 A．1 B．2 C．3 D．4 30．（23 春六下·江苏无锡·期末）下面描述，错误的有（ ）句。 ①0.15 和 0.150 的大小和意义都相同。 ②等腰梯形的两条腰相等，所以一个等腰梯形中不可能有 3条相等的边。 ③圆的面积与半径成正比例。 ④一个非零自然数，不是奇数，就是偶数。 A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题 31．（24 春六下·江苏南京·期末）一项工程，若每天工作 8小时，则 15 天可以完成任务。 要想 12 天完成任务，平均每天要工作多少小时？（用比例知识列方程解答） 32．（24 春六下·山西大同·期末）某公司积分兑换话费活动开始了，兑换比例是 60∶1（60 积分兑换 1元话费）。王叔叔兑换了 50 元话费，他花了多少积分？（用比例知识解答） 33．（24 春六下·河南平顶山·期末）李叔叔想开车去武汉旅游，他从某导航软件左下角看 到该地图的比例尺是 ，量得地图上从家到武汉的距离是 7.5 厘米。已知 李叔叔的汽车每行驶 100 千米耗油 7.5 升，按这个耗油量，他出发前加满 40 升汽油，去的途 中还需要加油吗？请说说你的理由。（用比例解答） 34．（24 春六下·江苏苏州·期末）运输队运送一批救灾物资到汶川灾区。原计划每小时行 60 千米，5小时可以到达。由于道路受损严重，实际平均每小时比原计划少行 20 千米。实际 到达灾区需要多少小时？ 35．（22 春六下·江苏扬州·期末）只列算式或方程，不计算。 用地砖铺成一块长方形活动场地，如果用面积是 9平方分米的方砖来铺，需要 750 块。如果改 用边长为 5分米的方砖铺，需要多少块？ 36．（23 春六下·江苏淮安·期末）只列算式，不计算。 某公司接到一批机器生产定单，原计划每天生产 50 台，12 天完成任务。实际每天生产 60 台， 实际多少天完成任务？ 37．（23 春六下·江苏徐州·期末）一条生产线每 3分钟自动记录一次生产产品的总数量， 下面是生产产品情况的记录。 时间/分 3 6 9 12 … 产品数量/ 个 51 102 153 204 … （1）生产产品的时间和产品数量成（ ）比例。 （2）照这样计算，36 分钟生产产品多少个？ 38．（23 春六下·山西临汾·期末）如图，状状用长为 2米的竹竿 AB 做测量工具，测量旗杆 CD 的高度。移动竹竿，使它与旗杆的距离为 8米，此时竹竿的影子和旗杆的影子重叠且顶点 都在点 O处。旗杆 CD 高多少米？ 39．（22 春六下·海南海口·期末）一辆汽车油箱里储油 102 升，行驶了 56 千米正好耗油 8 升。照这样计算，剩下的油还可以行驶多少千米？（用比例解） 40．（22 春六下·山西太原·期末）一对互相咬合的齿轮，主动轮有 25 个齿，主动轮每分钟 转多少转？列比例解答。 41．（22 春六下·安徽蚌埠·期末）某车队要去安徽运送一批物资，计划 7.5 小时送达。由 于需求紧急，车队将速度加快，每小时比原计划多行 20 千米，结果 6小时就到达目的地。这 次运送物资的总路程是多少？上述条件中，描述了速度和时间这两种相关联的量，在路程不变 的情况下，速度和时间成（ ）比例关系。请运用比例的相关知识解决此题。 42．（22 春六下·江苏南京·期末）如图，一根弹簧挂上物体（质量不超过 40 千克）后长度 会成比例伸长，下图表示一个物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系。 （1）物体的质量与弹簧伸长的长度成（ ）比例。 （2）如果挂上 8千克的物体，那么弹簧应伸长（ ）厘米。 （3）要使弹簧伸长 8厘米，应挂上（ ）千克的物体。 43．（23 春六下·山西临汾·期末）一个水龙头打开的时间和出水量的关系如下表所示。 时间/秒 10 20 30 40 50 60 出水量/升 2 4 6 8 10 12 （1）把表中时间和出水量所对应的点描在下边的图中，再顺次连接。 （2）这个水龙头打开的时间和出水量成（ ）比例关系。 （3）根据图像判断，打开水龙头 45 秒的出水量为（ ）升。 44．（24 春六下·广西桂林·期末）从春蕾小学到某研学基地，不同的交通工具的速度和行 驶所需时间如下。 车辆 小客车 中巴车 小轿车 大巴车 平均速度（千米/时） 80 75 90 60 时间（时） 1.5 1.6 4 3 2 （1）如果用 s表示学校到研学基地的路程，用 v表示车辆的平均速度，t表示驶完全程所需 的时间。v与 t成什么比例关系？写出这个关系式。 （2）春蕾小学部分师生准备下周一早上 8：00 从学校开车去该研学基地，想在当天上午 9： 40 前到达，开车的平均速度不能低于多少千米/时？ 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是启迪智慧、培养思维的钥匙，更是连接现实与未来的桥梁。苏教版小学数学教材以其严谨的知识体系、创新的教学设计，为同学们搭建了系统化的数学学习平台。六年级下册作为小学阶段的收官之作，不仅承载着"数与代数"、"图形与几何"、"统计与概率"等核心知识的深化学习，更肩负着为初中数学奠基的重要使命。本册重点涵盖圆柱和圆锥、比例、扇形统计图等关键内容，这些知识既是小升初考试的重点，更是未来数学学习的基石。 为帮助同学们系统梳理知识、提升解题能力、从容应对升学挑战，我们精心编写了这本《2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循最新课程标准，深度契合苏教版教材编写理念，精选江苏省各地及使用苏教版教材的各地优质期末试题，通过科学编排和详尽解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 ​​本书特色 ​​紧扣教材：题目覆盖苏教版六年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​​真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真题，贴近考试难度和命题趋势。 ​​分类训练：按单元和知识点分类整理（如“扇形统计图”“圆柱和圆锥”“比例”等），便于针对性强化练习。 ​​解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​​使用建议​​ ​​同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​​家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​​教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在持之以恒，重在思维养成。愿这本真题汇编成为同学们攀登数学高峰的得力助手，在收获知识的同时，更收获思维的成长与突破！ ​​编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 玩转数学教研之家 2025年5月 2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 06 正比例与反比例 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24春六下·江苏·期末）判断下列每组中的两个量成什么比例。 A．成正比例    B．成反比例    C．不成比例 （1）给一个房间铺地，每块地砖的面积和所用的块数（ ）。 （2）同一时间同一地点，物体的高度和它的影长（ ）。 （3）小芳的年龄与妈妈的年龄情况如下表，小芳的年龄与妈妈的年龄（ ）。 小芳的年龄/岁 2 4 6 8 妈妈的年龄/岁 28 30 32 34 【答案】（1）B （2）A （3）C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，成反比例。据此解答。 【解答】（1）因为每块地砖的面积×所用的块数＝房间面积（一定），所以每块地砖的面积和所用的块数成反比例。 故答案为：B （2）因为同时同地，物体高度与影长的比值一定，所以同一时间，物体的高度和影长成正比例。 故答案为：A （3）28－2＝30－4＝32－6＝34－8＝26（岁） 因为年龄差不变，所以小芳的年龄和妈妈的年龄不成比例。 故答案为：C 2．（24春六下·江苏·期末）如果（x、y都大于0），那么x和y成（ ）比例。 【答案】正 【分析】根据等式性质，将等式变形，转化为两种相关联的量之间的比，再根据正比例的意义判断即可。 【解答】 解： 比值一定，所以x和y成正比例。 3．（24春六下·安徽蚌埠·期末）长方形的面积一定，长和宽成（ ）比例；正方形周长和边长成（ ）比例。 【答案】反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【解答】因为长方形的长×宽＝面积（一定），所以长方形的长与宽成反比例； 因为正方形的周长÷边长＝4（一定），所以正方形的周长和边长成正比例。 4．（23春六下·江苏盐城·期末）如表，如果a和b成正比例，那么◆表示的数是（ ）；如果a和b成反比例，那么◆表示的数是（ ）。 a 3 ◆ b 20 25 【答案】3.75 2.4 【分析】根据正比例的意义：正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量相的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。 反比例的意义：指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答即可。 【解答】正比例：3∶20＝◆∶25 20◆＝3×25 20◆＝75 20◆÷20＝75÷20 ◆＝3.75 反比例：3×20＝◆×25 60＝25◆ 25◆÷25＝60÷25 ◆＝2.4 所以如果a和b成正比例，那么◆表示的数是3.75；如果a和b成反比例，那么◆表示的数是2.4。 5．（24春六下·江苏盐城·期末）如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从A点移动到B点，三角形PAD的面积随着动点P的运动在不断变化。当PA＝4cm时，三角形PAD的面积是24cm2，当PA＝7cm时，三角形PAD的面积是（ ）cm2；在P点的运动到B点的过程中，三角形PAD的面积和线段AP成（ ）比例关系。 【答案】42 正 【分析】（1）已知PA＝4cm时，三角形PAD的面积是24cm2，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，求出三角形的高AD； 三角形PAD的高AD不变，当PA＝7cm时，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形PAD的面积。 （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积÷底＝高÷2；然后根据正、反比例意义的辨识方法判断三角形PAD的面积和底AP成什么比例关系。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【解答】（1）三角形的高AD：24×2÷4＝12（cm） 三角形PAD的面积：7×12÷2＝42（cm2） 当PA＝7cm时，三角形PAD的面积是42cm2。 （2）三角形PAD的高AD不变，即三角形PAD的面积÷AP＝AD÷2（一定），商一定，那么三角形PAD的面积和线段AP成正比例关系。 6．（24春六下·河南平顶山·期末）若，则a与b的最简整数比是（ ），a和b成（ ）比例。 【答案】9：20 正 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此根据比例的逆运算，求出a与b的最简整数比；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】a＝b a∶b＝∶ ＝（×24）∶（×24） ＝9∶20 a∶b＝9∶20＝（一定），a和b成正比例。 若a＝b，则a与b的最简整数比是9∶20，a和b成正比例。 7．（24春六下·江苏连云港·期末）用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成（ ）比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是（ ）米。 【答案】正 9 【分析】根据两个相关联的量如果比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；如果两个相关联的量的乘积一定，则这两个相关联的量成反比例关系；由于同一时间，同一地点，竿子越高，影子越长，即竿高∶影长＝固定值；所以竿高和影长成正比例关系；可以设这棵大树的高度是x米，由于竿子的高度和影长的比值一定，可以列比例方程：1.5∶0.8＝x∶4.8，据此即可解方程。 【解答】由分析可知：竿高和影长成正比例关系。 解：设这棵大树的高度是x米。 1.5∶0.8＝x∶4.8 0.8x＝1.5×4.8 0.8x＝7.2 x＝7.2÷0.8 x＝9 用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是9米。 8．（24春六下·江苏徐州·期末）若X－Y＝0，则X和Y（ ）成正比例（填“是”或“否”）；如果是最简分数，则a和b的最大公因数是（ ）。 【答案】是 1 【分析】比值一定的两个量成正比例关系。若X－Y＝0，则X＝Y，则X∶Y＝1，所以X和Y是正比例；最简分数的分子和分母公因数只有1。据此填空。 【解答】若X－Y＝0，则X和Y是成正比例；如果是最简分数，则a和b的最大公因数是1。 9．（24春六下·海南海口·期末）如果＝y（x、y均不为0），则x与y成（ ）比例；＝y，则x与y成（ ）比例。 【答案】反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】如果＝y（x、y均不为0），则xy＝9，乘积一定，说明x和y成反比例；如果＝y，则x÷y＝9，比值一定，说明x和y成正比例。 【点评】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。 10．（24春六下·江苏苏州·期末）如图表示的是一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系。这辆汽车行驶的路程与时间的比值是（ ），它们成（ ）比例。 【答案】60 正 【分析】根据比和除法的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，统计图可知，用行驶的路程÷行驶的时间，即可求出这辆汽车行驶的路程与时间的比值，也就是这辆车的速度；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】60÷1＝60（千米/时） 120÷2＝60（千米/时） 180÷3＝60（千米/时） 240÷4＝60（千米/时） 300÷5＝60（千米/时） 这辆汽车行驶的路程与时间的比值是60； 60∶1＝120∶2＝180∶3＝240∶4＝300∶5＝60（一定），这辆汽车行驶的路程与时间成正比例。 这辆汽车行驶的路程与时间的比值是60，它们成正比例。 11．（24春六下·江苏苏州·期末）A和B都是非零自然数，若A＝4B，则A与B成（ ）比例，他们的最大公因数是（ ）。 【答案】正 B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，第一小空据此解答。 求两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1，第二小空据此解答。 【解答】因为A＝4B，所以A∶B＝4（一定），A和B成正比例。 因为A＝4B，所以A÷B＝4，A和B是倍数关系， A和B的最大公因数是B。 A和B都是非零自然数，若A＝4B，则A与B成正比例，他们的最大公因数是B。 12．（24春六下·江苏苏州·期末）（X、Y都不是0）如果X×Y＝3，那么X和Y成（ ）比例。如果2X＝3Y，那么X和Y成（ ）比例。 【答案】反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】X×Y＝3（一定），X和Y成反比例。 因为2X＝3Y，所以X∶Y＝（一定），X和Y成正比例。 （X、Y都不是0）如果X×Y＝3，那么X和Y成反比例。如果2X＝3Y，那么X和Y成正比例。 13．（24春六下·江苏泰州·期末）机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是54个，小齿轮的齿数是36个，大、小两个齿轮的齿数比是（ ）。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周，小齿轮需要旋转 （ ）周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 （ ）厘米，图纸中大齿轮的齿数是（ ）个。 【答案】3∶2 3 12 54 【分析】求大、小两个齿轮的齿数比，用54∶36，再根据比的性质化简即可；无论是大齿轮还是小齿轮，由于相互咬合的齿数是一定的，所以转过的总齿数相同，大齿轮转2圈的齿数为（2×54）个，小齿轮也要转（2×54）个齿，需要转（2×54÷36）圈；根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图纸中大齿轮的直径；按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不改变形状。 【解答】①54∶36 ＝（54÷18）∶（36÷18） ＝3∶2 ②2×54÷36 ＝108÷36 ＝3（周） ③6×20＝120（毫米） 120毫米＝12厘米 ④按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不改变形状，图纸中大齿轮的齿数是54个。 因此大、小两个齿轮的齿数比是3∶2；小齿轮需要旋转3周；如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是12厘米，图纸中大齿轮的齿数是54个。 14．（24春六下·江苏徐州·期末）x＝2y（x，y为非0自然数），那么x和y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ），x和y成（ ）比例。 【答案】y x 正 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；两个相关联的量，一个量变化另一个量随着变化，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 【解答】x＝2y（x，y为非0自然数），说明x是y的2倍，x和y的最大公因数是y，最小公倍数是x，将x＝2y两边同时÷y，可得x÷y＝2，x和y成正比例。 15．（23春六下·山西晋中·期末）平遥牛肉是山西特产。下图表示的是半自动封口机封装牛肉的数量和封袋时间的关系。 （1）从图中可知封袋的数量和封袋的时间成（ ）比例；点M的含义是（ ）分钟封了（ ）袋牛肉。 （2）山西平遥牛肉集团是国家级农业产业化重点龙头企业，2022年完成销售收入7.1亿元，2023年山西平遥牛肉集团力争销售收入比上年增加二成，“二成”改写成百分数是（ ），那么2023年山西平遥牛肉集团销售收入预计是（ ）亿元。 【答案】（1）正 8 160 （2）20% 8.52 【分析】（1）成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线，由此判断半自动封口机封装牛肉的数量和封袋时间成正比例；先明确横轴、纵轴表示的意义，即可解答点M的含义。 （2）根据成数的意义，可知“二成”表示20%，把2022年销售收入看作单位“1”，2023年销售收入比2022年增加二成，即2023年销售收入是2022年销售收入的（），求2023年的销售收入，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【解答】（1）从图中可知封袋的数量和封袋的时间成正比例；点M的含义是8分钟封了160袋牛肉。 （2）7.1×（1＋20%） ＝7.1×1.2 ＝8.52（亿元） “二成”改写成百分数是20%，那么2023年山西平遥牛肉集团销售收入预计是8.52亿元。 二、选择题 16．（24春六下·山西大同·期末）下面各题的两种量，成反比例的有（    ）个。 ①花生的出油率一定，花生的质量和榨出油的质量。 ②已知ab＝36，a和b。 ③长方形的周长一定，它的长和宽。 ④在没有余数的除法算式中，被除数一定，除数和商。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】①榨出油的质量÷花生的质量×100%＝出油率（一定），花生的质量和榨出油的质量成正比例； ②已知ab＝36（一定），a和b成反比例； ③周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长×（一定），和一定，长和宽不成比例； ④被除数÷除数＝商；除数×商＝被除数（一定），在没有余数的除法算式中，被除数一定，除数和商成反比例。 成反比例的是②④，有2个。 故答案为：B 17．（24春六下·广西防城港·期末）汽车从防城港到南宁，所用的时间和速度（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】B 【分析】判断时间和速度之间成什么比例，就看这两个相关联的量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】根据路程＝速度×时间，汽车从防城港到南宁，路程是一定的，也就是速度×所用时间＝路程（一定），速度和所用时间的乘积一定，则所用的时间和速度成反比例。 因此汽车从防城港到南宁，所用的时间和速度成反比例。 故答案为：B 18．（24春六下·江苏淮安·期末）刘媛用四根木条制成了一个长方形框架，在她将长方形框架拉成平行四边形的过程中，平行四边形的面积和高（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．A和B都有可能 【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积－定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积－定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【解答】因为在这个变化过程中平行四边形的底不变，根据平行四边形的面积÷高＝底（－定）它们的比值不变，所以平行四边形的面积和高成正比例。 故答案为：A 19．（24春六下·江苏盐城·期末）下列几组相关联的量中，不成正比例关系的是（    ）。 A．梨的单价一定，妈妈购买梨的总价和重量。 B．圆的直径一定，圆的周长和圆周率。 C．汽车的速度一定，行驶的路程和时间。 D．当时（a、b都是不为0的量），a和b。 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果两个量既不是比值一定，也不是乘积一定，两个量不成比例，据此解答。 【解答】A．妈妈购买梨的总价÷重量＝梨的单价（一定），妈妈购买梨的总价和重量成正比例； B．圆的周长÷π＝圆的直径（一定），π是定值，圆的周长和圆周率不成比例； C．行驶的路程÷时间＝行驶的速度（一定），行驶的路程和时间成正比例； D．10a＝ 20a＝b b÷a＝20（一定），a和b成正比例。 不成正比例关系的是圆的直径一定，圆的周长和圆周率。 故答案为：B 20．（24春六下·江苏镇江·期末）下面的几句话中，正确的有（    ）句。 ①一个平行四边形和一个三角形的底和面积分别相等，如果平行四边形的高是1.6分米，那三角形的高是0.8分米。 ②能同时被2、3、5整除的最小三位数是120。 ③6个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的。 ④正方形的面积与边长成正比例。 ⑤用一根10cm长的小棒和两根5cm长的小棒可以围一个等腰三角形。 ⑥要把病人一昼夜的体温变化情况用统计图表示出来，选用折线统计图比较合适。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①从“一个平行四边形和一个三角形的底和面积分别相等”可得：设底是1分米，根据平行四边形的面积＝底×高，用1.6×1＝1.6平方分米即求出平行四边形的面积，也就是求出了三角形的面积，再根据三角形的高＝面积×2÷底，用1.6×2÷1＝3.2分米求出三角形的高，即可判断求解。 ②根据2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。这三位数的个位一定是0，百位最小一定是1，数字和是3的倍数最小一定是3，因此十位数字是3－1＝2。据此解答。 ③根据分数的意义，6个人合吃一个西瓜，将这个西瓜平均分成6份，平均每人吃这个西瓜的。 ④根据相关联的两种量，如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。正方形的面积÷边长＝边长，边长是变化的量，因此正方形的面积与边长的商是不一定的。据此判断即可。 ⑤三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。据此判断即可。 ⑥折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。据此判断即可。 【解答】①设平行四边形和三角形的底是1分米。 三角形的面积：1.6×1＝1.6（平方分米） 三角形的高：1.6×2÷1＝3.2（分米），该说法错误。 ②能同时被2、3、5整除的最小三位数是120。该说法正确。 ③6个人合吃一个西瓜，平均每人吃这个西瓜的。该说法错误。 ④因为正方形的面积÷边长＝边长（不一定）。正方形的面积与边长的商不一定，所以不成正比例。该说法错误。 ⑤因为5＋5＝10，所以用一根10cm长的小棒和两根5cm长的小棒不能围一个等腰三角形。该说法错误。 ⑥要把病人一昼夜的体温变化情况用统计图表示出来，选用折线统计图比较合适。该说法正确。 综上，正确的有②⑥，一共2句。 故答案为：B 21．（24春六下·江苏徐州·期末）下面有（    ）句是正确的。 （1）两个质数的积一定是合数。 （2）圆的直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。 （3）比大又比小的最简真分数只有。 （4）有一个角是45度的等腰三角形一定是等腰直角三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】（1）一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；据此举例判断即可； （2）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且它们的比值一定，则这两个量成正比例，据此判断； （3）根据分数的基本性质，将和的分子和分母同时乘2，再进行比较；然后结合最简真分数的定义：分子比分母小，且它们是互质数，据此判断即可； （4）三角形的内角和是180度；且等腰三角形的两个底角相等，据此判断即可。 【解答】（1）如：2和3都是质数，2×3＝6，6是合数，也就是说这个数除了1和它本身两个因数以外，这两个质数也是它的因数，所以两个质数的积一定是合数，说法正确； （2）因为圆的周长÷圆周率＝圆的直径（一定），但圆周率不会随着圆的周长的变化而变化，所以原题干说法错误； （3）因为，，则比大又比小的最简真分数有、、⋯，则原题干说法错误； （4）若45度是顶角，（180－45）÷2＝135÷2＝67.5（度），则两个底角的度数都是67.5度，此时这个等腰三角形不是等腰直角三角形，原题干说法错误。 则只有（1）是正确的。 故答案为：A 22．（24春六下·江苏南京·期末）下面关系式中，x和y成反比例的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此将各项转化后进行分析。 【解答】A．，根据等式的性质，两边同时×x，可得xy＝1，x和y成反比例； B．，根据等式的性质2，两边同时÷y×8可得，x÷y＝8，x和y成正比例； C．，即y÷x＝，x和y成正比例。 x和y成反比例的是。 故答案为：A 23．（24春六下·江苏苏州·期末）下面两个量成反比例的是（    ）。 A．同一时间同一地点，杆子的高度和影子的长度。 B．有一批货物，运走的吨数和还剩的吨数。 C．三角形的高一定，它的面积与底。 D．一辆货车从甲地开往乙地，每分钟行驶的路程和时间。 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】A．影子长度∶物体的高度＝每米物体的影长（一定），同一时间同一地点，杆子的高度和影子的长度成正比例。 B．运走的吨数＋剩下的吨数＝货物的总吨数（一定），所以运走的吨数和还剩的吨数不成比例。 C．三角形面积公式：面积＝底×高÷2，面积÷底×2＝高（一定），三角形的面积与底成正比例。 D．速度×时间＝路程（一定），所以一辆货车从甲地开往乙地，每分钟行驶的路程和时间成反比例。 两个量成反比例的是一辆货车从甲地开往乙地，每分钟行驶的路程和时间。 故答案为：D 24．（22春六下·江苏扬州·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．不相交的两条直线叫做平行线。 B．左边的除法竖式中，虚线框内的数表示20个一。 C．当三角形的面积一定时，它的底和对应的高成反比例。 D．如果向西走20米，记作﹢20米，那么﹣30米就表示向南走30米。 【答案】C 【分析】平行线的定义是在同一个平面内两条不相交的直线；除法中最末尾的数处在哪一个数位上，就表示多少；三角形面积＝底×高×，即三角形面积×2＝底×高，当面积一定，即底和高乘积一定，符合反比例定义；朝一个方向走20米记为﹢20米，则﹣30米表示相反方向走30米，据此可得出答案。 【解答】A．在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线，则选项表述错误； B．虚线框内的数表示20个0.1，则选项表述错误； C．三角形面积×2＝底×高，面积一定，即底和高乘积一定，底和高成反比例，则选项正确； D．如果向西走20米，记作﹢20米，那么﹣30米就表示向东走30米，则选项表述错误。 故答案为：C 25．（23春六下·山西晋中·期末）杠杆原理背后隐藏着数学原理。如果在左边刻度6上放2个棋子，下面在右边刻度上放棋子不能平衡的是（    ）。 A．在4的刻度上放3个棋子 B．在3的刻度上放5个棋子 C．在2的刻度上放6个棋子 【答案】B 【分析】根据杠杆原来，左边刻度上的数字×棋子的个数＝右边刻度上的数字×棋子的个数，据此解答。 【解答】左边：6×2＝12； A．4×3＝12，乘积与左边相等，平衡； B．3×5＝15；乘积与左边不相等，不平衡； C．2×6＝12；乘积与左边相等，平衡。 杠杆原理背后隐藏着数学原理。如果在左边刻度6上放2个棋子，下面在右边刻度上放棋子不能平衡的是在3的刻度上放5个棋子。 故答案为：B 26．（22春六下·江苏镇江·期末）下面五句话中，表述正确的有（    ）句。 （1）2022年第一季度共有90天。 （2）两个质数相乘，积一定是合数。 （3）正方形的面积和边长成正比例。 （4）﹣2℃和10℃相差8℃； （5）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】（1）第一季度包括1月、2月和3月，能被4整数的年份是闰年，不能被4整除的年份是平年，所以2022年是平年，2月有28天，据此用（31＋28＋31）即可求出2022年第一季度的天数； （2）一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。据此可知，两个质数相乘，积至少有3个因数，所以两个质数的积是合数； （3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。所以正方形的面积＝边长×边长，面积与边长不成比例。 （4）﹣2℃在0℃以下，和0℃相差2℃，10℃在0℃以上，和0℃相差10℃，用2℃＋10℃即可求出﹣2℃和10℃之间的温差。 （5）因为圆柱的侧面积＝底面周长×高，如果圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的底面周长＝高，所以直径和高的比等于直径和底面周长的比，根据底面周长公式：C＝πd，求出对应的比，再化简即可。 【解答】（1）2022÷4＝505……2 2022年是平年，2月有28天。 31＋28＋31＝90（天） 2022年第一季度共有90天，所以原题干说法正确。 （2）根据分析可知，两个质数相乘，积一定是合数， 例如：2×2＝4 4是合数，所以原题干说法正确。 （3）根据分析可知，正方形的面积和边长不成比例，所以原题干说法错误。 （4）2℃＋10℃＝12℃ ﹣2℃和10℃相差12℃。所以原题干说法错误。 （5）d∶πd ＝（d÷d）∶（πd÷d） ＝1∶π 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π，所以原题干说法正确。 表述正确的有3句。 故答案为：B 【点评】本题考查平年、平年的判断方法，质数与合数的认识、正比例和反比例的辨识、正负数的应用、圆柱的侧面展开图等内容，掌握相应的知识点是解答本题的关键。 27．（22春六下·江苏南京·期末）下列式子中，x与y（x、y均不为0）成反比例的是（    ）。 A．＝y B． C．x＋y＝12 D．12x＝y 【答案】A 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。 【解答】A．＝y xy＝12 12是一定值，所以x和y成反比例关系。 B．，12是一定值，所以x和y成正比例关系。 C．x＋y＝12，x和y不成比例。 D．12x＝y ＝12 12是一定值，所以x和y成正比例关系。 则上列式子中，x与y（x、y均不为0）成反比例的是＝y。 故答案为：A 【点评】此题考查了辨别正比例关系和反比例关系，要求学生掌握。 28．（23春六下·江苏无锡·期末）10枚硬币摞在一起高1.9厘米，照这样推算，一百万枚1元硬币摞在一起大约有多高（    ）。 A．190米 B．1900米 C．19千米 D．190千米 【答案】B 【分析】根据题意可知，硬币的总高度÷硬币的数量＝每枚硬币的高度（一定），据此可知硬币的总高度和硬币的数量成正比例，列比例为x∶1000000＝1.9∶10，然后解比例即可，最后把单位换算。 【解答】解：设一百万枚1元硬币摞在一起大约有x厘米高。 x∶1000000＝1.9∶10 10x＝1000000×1.9 10x＝1900000 x＝1900000÷10 x＝190000 190000厘米＝1900米＝1.9千米 一百万枚1元硬币摞在一起大约1900米高。 故答案为：B 【点评】本题可用比例解决问题，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 29．（23春六下·江苏无锡·期末）下列的说法中，正确的有（    ）个。 ①28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是1公顷。 ②若a÷b＝7（a、b为自然数），则a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 ③一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米、8厘米，它的周长可能是16厘米或20厘米。 ④M和N是两种相关联的量，M＝0.3÷N，M和N成反比例。 ⑤69□÷□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①28÷4＝7（名），7名同学手拉手长度大约是7米，那么围成的正方形的边长大约是7米，面积大约是49平方米； ②成倍数关系的两个数，较大数是两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数； ③三角形三边关系：两边之和大于第三边，那么这个等腰三角形的另一边是8厘米，据此再计算出它的周长； ④乘积一定的两个量成反比例关系； ⑤除数的十位上小于等于6时，商是两位数，大于6时，商是一位数； 据此一一分析各个说法，从而解题。 【解答】①根据生活实际，28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是7×7＝49（平方米），1公顷面积过大，原说法错误； ②若a÷b＝7（a、b为自然数），那么a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a，原说法正确； ③4＋8＞8 4＋8＋8＝20（厘米） 所以，一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米、8厘米，它的周长是20厘米，原说法错误； ④因为M＝0.3÷N，所以MN＝0.3，所以M和N成反比例，原说法正确； ⑤当除数的十位是1、2、3、4、5、6时，商是两位数，当除数的十位是7、8、9时，商是一位数，所以69□÷□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大，原说法正确； 所以，正确的说法有3个。 故答案为：C 【点评】本题考查了面积单位、最大公因数和最小公倍数、等腰三角形、反比例以及除数是两位数的除法，属于综合性基础题，细心分析是解题关键。 30．（23春六下·江苏无锡·期末）下面描述，错误的有（    ）句。 ①0.15和0.150的大小和意义都相同。 ②等腰梯形的两条腰相等，所以一个等腰梯形中不可能有3条相等的边。 ③圆的面积与半径成正比例。 ④一个非零自然数，不是奇数，就是偶数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变；等腰梯形的两条腰相等；圆的面积与半径的平方成正比例；一个非零自然数，不是奇数，就是偶数。 【解答】①0.15和0.150的大小相等，但是意义不相同，原题说法错误； ②等腰梯形的两条腰相等，特殊情况上底和两腰相等，此时这个等腰梯形中有3条相等的边，原题说法错误； ③圆的面积与半径的平方成正比例，原题说法错误； ④一个非零自然数，不是奇数，就是偶数，说法正确。 故答案为：C 【点评】本题考查了小数的性质、等腰梯形的特征、及圆的面积与半径的关系及奇数和偶数的认识。 三、解答题 31．（24春六下·江苏南京·期末）一项工程，若每天工作8小时，则15天可以完成任务。要想12天完成任务，平均每天要工作多少小时？（用比例知识列方程解答） 【答案】10小时 【分析】设平均每天要工作x小时；根据题意可知，工作时间和工作天数成反比例；根据计划工作时间×计划工作天数＝实际工作时间×实际工作天数，列比例：8×15＝12x，解比例，即可解答。 【解答】解：设平均每天要工作x小时。 8×15＝12x 12x＝120 x＝120÷12 x＝10 答：平均每天要工作10小时。 32．（24春六下·山西大同·期末）某公司积分兑换话费活动开始了，兑换比例是60∶1（60积分兑换1元话费）。王叔叔兑换了50元话费，他花了多少积分？（用比例知识解答） 【答案】3000积分 【分析】根据题意知道，积分和兑换的话费的比值一定，即积分和兑换的话费成正比例，由此列式解答即可。 【解答】解：他花了x积分。 x∶50＝60∶1 x＝50×60 x＝3000 答：他花了3000积分。 【点评】解答此题的关键是先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 33．（24春六下·河南平顶山·期末）李叔叔想开车去武汉旅游，他从某导航软件左下角看到该地图的比例尺是，量得地图上从家到武汉的距离是7.5厘米。已知李叔叔的汽车每行驶100千米耗油7.5升，按这个耗油量，他出发前加满40升汽油，去的途中还需要加油吗？请说说你的理由。（用比例解答） 【答案】不用加油 【分析】根据比例尺可知，图上1厘米的距离表示实际距离60千米，据此用60乘7.5即可求出李叔叔从家到武汉的实际距离。根据题意，汽车行驶的路程÷耗油量＝每升汽油可以显示的路程（一定），则汽车行驶的路程和耗油量的商一定，则汽车行驶的路程和耗油量成正比例关系。设汽车行驶450千米耗油x升，根据比例关系可列出比例：100∶7.5＝450∶x，解出比例求出李叔叔从家到武汉需要多少升汽油，据此判断中途是否需要加油。 【解答】60×7.5＝450（千米） 解：设汽车行驶450千米耗油x升。 100∶7.5＝450∶x 100x＝7.5×450 100x＝3375 100x÷100＝3375÷100 x＝33.75 40＞33.75 答：去的途中不用加油。 34．（24春六下·江苏苏州·期末）运输队运送一批救灾物资到汶川灾区。原计划每小时行60千米，5小时可以到达。由于道路受损严重，实际平均每小时比原计划少行20千米。实际到达灾区需要多少小时？ 【答案】7.5小时 【分析】根据路程＝速度×时间；由于路程不变；行驶的速度和时间成反比例；设实际到达灾区需要x小时；列比例：（60－20）x＝60×5，解比例，即可解答。 【解答】解：设设实际到达灾区需要x小时。 （60－20）x＝60×5 40x＝300 x＝300÷40 x＝7.5 答：实际到达灾区需要7.5小时。 35．（22春六下·江苏扬州·期末）只列算式或方程，不计算。 用地砖铺成一块长方形活动场地，如果用面积是9平方分米的方砖来铺，需要750块。如果改用边长为5分米的方砖铺，需要多少块？ 【答案】解：设需要x块。 52x＝9×750 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，设需要x块，根据方砖面积×块数＝场地面积（一定），列出反比例算式解答即可。 【解答】解：设需要x块。 52x＝9×750 25x＝6750 25x÷25＝6750÷25 x＝270 答：需要270块。 36．（23春六下·江苏淮安·期末）只列算式，不计算。 某公司接到一批机器生产定单，原计划每天生产50台，12天完成任务。实际每天生产60台，实际多少天完成任务？ 【答案】50×12÷60 【分析】根据题意可知，原计划每天生产的台数×天数＝计划生产台数（一定）；原计划每天生产的台数与生产天数成反比例；再用计划生产的台数÷实际每天生产的台数，即可求出实际用的天数。 【解答】50×12÷60 ＝600÷60 ＝10（天） 答：实际10天完成任务。 37．（23春六下·江苏徐州·期末）一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品情况的记录。 时间/分 3 6 9 12 … 产品数量/个 51 102 153 204 … （1）生产产品的时间和产品数量成（    ）比例。 （2）照这样计算，36分钟生产产品多少个？ 【答案】（1）正； （2）612个 【分析】（1）两个相关联的量，若两个量的比值一定，两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，两个量成反比例关系，据此判断即可。 （2）根据表中数据先求出1分钟生产的数量，再乘36即可。 【解答】（1）51÷3＝102÷6＝153÷9＝204÷12＝17 生产产品的时间和产品数量的比值一定，所以生产产品的时间和产品数量成正比例。 （2）51÷3×36 ＝17×36 ＝612（个） 答：照这样计算，36分钟生产产品612个。 【点评】本题考查正、反比例的意义与辨识，及正比例的应用。 38．（23春六下·山西临汾·期末）如图，状状用长为2米的竹竿AB做测量工具，测量旗杆CD的高度。移动竹竿，使它与旗杆的距离为8米，此时竹竿的影子和旗杆的影子重叠且顶点都在点O处。旗杆CD高多少米？ 【答案】6米 【分析】由于物体的高度和影长成正比例关系，那么可以设旗杆CD高为x米，旗杆的高度∶旗杆的影子长度＝竹竿的高度∶竹竿的影子长度，据此即可列比例方程，再解方程即可。 【解答】解：设旗杆CD的高度是x米。 x∶（4＋8）＝2∶4 4x＝2×（4＋8） 4x＝2×12 4x＝24 x＝24÷4 x＝6 答：旗杆CD高6米。 【点评】本题主要考查正比例应用，关键是要清楚物体的高度和影长成正比例关系。 39．（22春六下·海南海口·期末）一辆汽车油箱里储油102升，行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，剩下的油还可以行驶多少千米？（用比例解） 【答案】658千米 【分析】根据题意可知，行驶56千米正好耗油8升，行驶的路程与用油的升数正比例，还剩下（102－8）升油，设可以行驶x千米，列比例：56∶8＝x∶（102－8），解比例，即可解答。 【解答】解：设剩下的油还可以行驶x千米。 56∶8＝x∶（102－8） 8x＝56×94 8x＝5264 x＝5264÷8 x＝658 答：剩下的油还可以行驶658千米。 【点评】判断出路程与用油的升数之间成正比例是解答本题的关键。 40．（22春六下·山西太原·期末）一对互相咬合的齿轮，主动轮有25个齿，主动轮每分钟转多少转？列比例解答。 【答案】108转 【分析】一对互相咬合的齿轮，说明在旋转过程中，主动轮与从动轮旋转的齿数相等，齿轮的齿数与每分钟旋转的圈数成反比例，设主动轮每分钟转x转；列比例：25x＝45×60，解比例，即可解答。 【解答】解：设主动轮每分钟转x转。 25x＝45×60 25x＝2700 x＝2700÷25 x＝108 答：主动轮每分钟转108转。 【点评】解答本题先判断齿轮的齿数与每分钟转的圈数是成什么比例，再列比例进行解答。 41．（22春六下·安徽蚌埠·期末）某车队要去安徽运送一批物资，计划7.5小时送达。由于需求紧急，车队将速度加快，每小时比原计划多行20千米，结果6小时就到达目的地。这次运送物资的总路程是多少？上述条件中，描述了速度和时间这两种相关联的量，在路程不变的情况下，速度和时间成（    ）比例关系。请运用比例的相关知识解决此题。 【答案】600千米；反 【分析】由题意可知：这次运送物资的总路程是一定的，根据路程＝速度×时间，路程一定，所以速度和时间的乘积一定，符合反比例的意义，则速度与时间成反比例，假设原计划每小时行驶x千米，现在每小时行驶（x＋20）千米，据此即可列比例求解。 【解答】根据分析得，在路程不变的情况下，速度和时间成反比例关系。 解：设原计划每小时行驶x千米，现在每小时行驶（x＋20）千米。 x×7.5＝（x＋20）×6 7.5x＝6x＋20×6 7.5x－6x＝120 1.5x＝120 x＝120÷1.5 x＝80 80×7.5＝600（千米） 答：这次运送物资的总路程是600千米。 【点评】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 42．（22春六下·江苏南京·期末）如图，一根弹簧挂上物体（质量不超过40千克）后长度会成比例伸长，下图表示一个物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系。 （1）物体的质量与弹簧伸长的长度成（ ）比例。 （2）如果挂上8千克的物体，那么弹簧应伸长（ ）厘米。 （3）要使弹簧伸长8厘米，应挂上（ ）千克的物体。 【答案】（1）正 （2）2 （3）32 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，由题，2∶0.5＝4∶1＝4（一定），即物体的质量∶弹簧伸长的长度＝4（一定），所以物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例； （2）挂上8千克的物体，8千克＜40千克，弹簧长度会成比例伸长，那么弹簧伸长的长度＝物体的质量÷4，据此代入数据解答； （3）由（1）可知，物体的质量＝弹簧伸长的长度×4，据此代入数据解答。 【解答】（1）2∶0.5＝4∶1＝4（比值一定） 所以物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例。 （2）8÷4＝2（厘米） 所以挂上8千克的物体，弹簧应伸长2厘米。 （3）8×4＝32（千克） 所以要使弹簧伸长8厘米，应挂上32千克的物体。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量以及正比例的应用题；两个量是对应的比值一定，这两个量成正比例关系；两个量的乘积一定，则这两个量成反比例关系。 43．（23春六下·山西临汾·期末）一个水龙头打开的时间和出水量的关系如下表所示。     时间/秒 10 20 30 40 50 60 出水量/升 2 4 6 8 10 12 （1）把表中时间和出水量所对应的点描在下边的图中，再顺次连接。    （2）这个水龙头打开的时间和出水量成（    ）比例关系。 （3）根据图像判断，打开水龙头45秒的出水量为（    ）升。 【答案】（1）见详解 （2）正 （3）9 【分析】（1）根据统计表中的数据，在统计图中描点，再连线即可； （2）当两个相关联的量成正比例时，比值一定；当两个相关联的量成反比例时，则乘积一定，据此即可判断； （3）由于出水量和时间成正比例关系，用2÷10即可求出一秒的出水量，用再乘45即可求解。 【解答】（1）如下图所示：    （2）2÷10＝4÷20＝6÷30＝8÷40＝10÷50＝12÷60＝0.2（升） 比值一定，所以打开的时间和出水量成正比例关系。 （3）45×0.2＝9（升） 打开水龙头45秒的出水量为9升。 【点评】本题主要考查正比例的应用以及正比例的判定方法，熟练掌握它的判定方法并灵活运用。 44．（24春六下·广西桂林·期末）从春蕾小学到某研学基地，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。 车辆 小客车 中巴车 小轿车 大巴车 平均速度（千米/时） 80 75 90 60 时间（时） 1.5 1.6 2 （1）如果用s表示学校到研学基地的路程，用v表示车辆的平均速度，t表示驶完全程所需的时间。v与t成什么比例关系？写出这个关系式。 （2）春蕾小学部分师生准备下周一早上8：00从学校开车去该研学基地，想在当天上午9：40前到达，开车的平均速度不能低于多少千米/时？ 【答案】（1）反比例；s＝vt或者vt＝120   （2）72千米/时 【分析】（1）根据“速度×时间＝路程”可知，路程一定时，速度与时间成反比例关系，据此用字母表示出这个关系式。 （2）根据题意，从早上8：00开车出发，当天上午9：40前到达，用到达时刻减去出发时刻，求出开车的时间；根据速度×时间＝路程（一定），则车辆的平均速度和行驶时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【解答】（1）80×1.5＝75×1.6＝90×＝60×2＝120（一定） 乘积一定，则车辆的平均速度与时间成反比例关系。 答：v与t成反比例关系，关系式：s＝vt或者vt＝120。 （2）9时40分－8时＝1小时40分 1小时40分＝小时 解：设开车的平均速度不能低于千米/时。 ＝80×1.5 ＝120 ＝120÷ ＝120× ＝72 答：开车的平均速度不能低于72千米/时。 学科网（北京）股份有限公司 $$编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是启迪智慧、培养思维的钥匙，更是连接现实与未来的桥梁。苏教版小学数学教材以 其严谨的知识体系、创新的教学设计，为同学们搭建了系统化的数学学习平台。六年级下册作 为小学阶段的收官之作，不仅承载着"数与代数"、"图形与几何"、"统计与概率"等核心知识的 深化学习，更肩负着为初中数学奠基的重要使命。本册重点涵盖圆柱和圆锥、比例、扇形统计 图等关键内容，这些知识既是小升初考试的重点，更是未来数学学习的基石。 为帮助同学们系统梳理知识、提升解题能力、从容应对升学挑战，我们精心编写了这本 《2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循最新课程标准， 深度契合苏教版教材编写理念，精选江苏省各地及使用苏教版教材的各地优质期末试题，通过 科学编排和详尽解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 ​ ​ 本书特色 ​ ​ 紧扣教材：题目覆盖苏教版六年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​ ​ 真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真 题，贴近考试难度和命题趋势。 ​ ​ 分类训练：按单元和知识点分类整理（如“扇形统计图”“圆柱和圆锥”“比例”等）， 便于针对性强化练习。 ​ ​ 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​ ​ 使用建议​ ​ ​ ​ 同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​ ​ 家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​ ​ 教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在持之以恒，重在思维养成。愿这本真题汇编成为同学们攀登数学高峰的得力 助手，在收获知识的同时，更收获思维的成长与突破！ ​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 玩转数学教研之家 2025 年 5月 2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 06 正比例与反比例 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24 春六下·江苏·期末）判断下列每组中的两个量成什么比例。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 （1）给一个房间铺地，每块地砖的面积和所用的块数（ ）。 （2）同一时间同一地点，物体的高度和它的影长（ ）。 （3）小芳的年龄与妈妈的年龄情况如下表，小芳的年龄与妈妈的年龄（ ）。 小芳的年龄/岁 2 4 6 8 妈妈的年龄/岁 28 30 32 34 【答案】（1）B （2）A （3）C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，成反比例。据此解答。 【解答】（1）因为每块地砖的面积×所用的块数＝房间面积（一定），所以每块地砖的面积 和所用的块数成反比例。 故答案为：B （2）因为同时同地，物体高度与影长的比值一定，所以同一时间，物体的高度和影长成正比 例。 故答案为：A （3）28－2＝30－4＝32－6＝34－8＝26（岁） 因为年龄差不变，所以小芳的年龄和妈妈的年龄不成比例。 故答案为：C 2．（24 春六下·江苏·期末）如果 1 5 3 x y  （x、y都大于 0），那么 x和 y成（ ） 比例。 【答案】正 【分析】根据等式性质，将等式变形，转化为两种相关联的量之间的比，再根据正比例的意义 判断即可。 【解答】 1 5 3 x y  解： 1 3 5 3 3 x y    5 3x y   y 5 3 yx y     : y 1 5 3x    3: 5 x y 比值一定，所以 x和 y成正比例。 3．（24 春六下·安徽蚌埠·期末）长方形的面积一定，长和宽成（ ）比例；正方形 周长和边长成（ ）比例。 【答案】反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【解答】因为长方形的长×宽＝面积（一定），所以长方形的长与宽成反比例； 因为正方形的周长÷边长＝4（一定），所以正方形的周长和边长成正比例。 4．（23 春六下·江苏盐城·期末）如表，如果 a和 b成正比例，那么◆表示的数是（ ）； 如果 a和 b成反比例，那么◆表示的数是（ ）。 a 3 ◆ b 20 25 【答案】3.75 2.4 【分析】根据正比例的意义：正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 如果这两种量相的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成 正比例关系。 反比例的意义：指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做 反比例关系。据此解答即可。 【解答】正比例：3∶20＝◆∶25 20◆＝3×25 20◆＝75 20◆÷20＝75÷20 ◆＝3.75 反比例：3×20＝◆×25 60＝25◆ 25◆÷25＝60÷25 ◆＝2.4 所以如果 a和 b成正比例，那么◆表示的数是 3.75；如果 a和 b成反比例，那么◆表示的数 是 2.4。 5．（24 春六下·江苏盐城·期末）如图，在长方形 ABCD 中，动点 P沿着 AB 边从 A点移动到 B点，三角形 PAD 的面积随着动点 P的运动在不断变化。当 PA＝4cm 时，三角形 PAD 的面积是 24cm2，当 PA＝7cm 时，三角形 PAD 的面积是（ ）cm2；在 P点的运动到 B点的过程中， 三角形 PAD 的面积和线段 AP 成（ ）比例关系。 【答案】42 正 【分析】（1）已知 PA＝4cm 时，三角形 PAD 的面积是 24cm2，根据三角形的高＝三角形的面积 ×2÷底，求出三角形的高 AD； 三角形 PAD 的高 AD 不变，当 PA＝7cm 时，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形 PAD 的面积。 （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积÷底＝高÷2；然后根据正、反比例 意义的辨识方法判断三角形 PAD 的面积和底 AP 成什么比例关系。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘 积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关 联的量成反比例。 【解答】（1）三角形的高 AD：24×2÷4＝12（cm） 三角形 PAD 的面积：7×12÷2＝42（cm2） 当 PA＝7cm 时，三角形 PAD 的面积是 42cm2。 （2）三角形 PAD 的高 AD 不变，即三角形 PAD 的面积÷AP＝AD÷2（一定），商一定，那么三 角形 PAD 的面积和线段 AP 成正比例关系。 6．（24 春六下·河南平顶山·期末）若 5 3 6 8 a b ，则 a与 b的最简整数比是（ ），a 和 b成（ ）比例。 【答案】9：20 正 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此根据比例的逆运 算，求出 a与 b的最简整数比；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的 比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比 例。 【解答】 5 6 a＝ 3 8 b a∶b＝ 3 8∶ 5 6 ＝（ 3 8×24）∶（ 5 6 ×24） ＝9∶20 a∶b＝9∶20＝ 9 20（一定），a和 b成正比例。 若 5 6 a＝ 3 8 b，则 a与 b的最简整数比是 9∶20，a 和 b 成正比例。 7．（24 春六下·江苏连云港·期末）用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识， 即同一时间、同一地点，竿高和影长成（ ）比例。如果一棵小树的高度是 1.5 米，影 长是 0.8 米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是 4.8 米，那么这棵大树的高度是 （ ）米。 【答案】正 9 【分析】根据两个相关联的量如果比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；如果两个相 关联的量的乘积一定，则这两个相关联的量成反比例关系；由于同一时间，同一地点，竿子越 高，影子越长，即竿高∶影长＝固定值；所以竿高和影长成正比例关系；可以设这棵大树的高 度是 x米，由于竿子的高度和影长的比值一定，可以列比例方程：1.5∶0.8＝x∶4.8，据此即 可解方程。 【解答】由分析可知：竿高和影长成正比例关系。 解：设这棵大树的高度是 x米。 1.5∶0.8＝x∶4.8 0.8x＝1.5×4.8 0.8x＝7.2 x＝7.2÷0.8 x＝9 用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长 成正比例。如果一棵小树的高度是 1.5 米，影长是 0.8 米，同一时间、同一地点，测得一棵大 树的影长是 4.8 米，那么这棵大树的高度是 9米。 8．（24 春六下·江苏徐州·期末）若 X－Y＝0，则 X和 Y（ ）成正比例（填“是” 或“否”）；如果 a b 是最简分数，则 a和 b的最大公因数是（ ）。 【答案】是 1 【分析】比值一定的两个量成正比例关系。若 X－Y＝0，则 X＝Y，则 X∶Y＝1，所以 X和 Y是 正比例；最简分数的分子和分母公因数只有 1。据此填空。 【解答】若 X－Y＝0，则 X和 Y是成正比例；如果 a b 是最简分数，则 a和 b的最大公因数是 1。 9．（24 春六下·海南海口·期末）如果 9 x ＝y（x、y均不为 0），则 x与 y成（ ） 比例； 9 x ＝y，则 x与 y成（ ）比例。 【答案】反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】如果 9 x ＝y（x、y均不为 0），则 xy＝9，乘积一定，说明 x和 y成反比例；如果 9 x ＝ y，则 x÷y＝9，比值一定，说明 x和 y成正比例。 【点评】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。 10．（24 春六下·江苏苏州·期末）如图表示的是一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关 系。这辆汽车行驶的路程与时间的比值是（ ），它们成（ ）比例。 【答案】60 正 【分析】根据比和除法的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，统计图可知， 用行驶的路程÷行驶的时间，即可求出这辆汽车行驶的路程与时间的比值，也就是这辆车的速 度；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积 一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】60÷1＝60（千米/时） 120÷2＝60（千米/时） 180÷3＝60（千米/时） 240÷4＝60（千米/时） 300÷5＝60（千米/时） 这辆汽车行驶的路程与时间的比值是 60； 60∶1＝120∶2＝180∶3＝240∶4＝300∶5＝60（一定），这辆汽车行驶的路程与时间成正比 例。 这辆汽车行驶的路程与时间的比值是 60，它们成正比例。 11．（24 春六下·江苏苏州·期末）A和 B都是非零自然数，若 A＝4B，则 A与 B成（ ） 比例，他们的最大公因数是（ ）。 【答案】正 B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，第一小空据此解答。 求两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数 为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是 1，第二小空据此解答。 【解答】因为 A＝4B，所以 A∶B＝4（一定），A和 B成正比例。 因为 A＝4B，所以 A÷B＝4，A和 B是倍数关系， A和 B的最大公因数是 B。 A和 B都是非零自然数，若 A＝4B，则 A与 B成正比例，他们的最大公因数是 B。 12．（24 春六下·江苏苏州·期末）（X、Y都不是 0）如果 X×Y＝3，那么 X和 Y成（ ） 比例。如果 2X＝3Y，那么 X和 Y成（ ）比例。 【答案】反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】X×Y＝3（一定），X和 Y成反比例。 因为 2X＝3Y，所以 X∶Y＝ 3 2 （一定），X和 Y成正比例。 （X、Y都不是 0）如果 X×Y＝3，那么 X和 Y成反比例。如果 2X＝3Y，那么 X和 Y成正比例。 13．（24 春六下·江苏泰州·期末）机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显 示时间。如图，大齿轮的齿数是 54 个，小齿轮的齿数是 36 个，大、小两个齿轮的齿数比是 （ ）。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转 2周，小齿 轮需要旋转 （ ）周。如果一个手表中大齿轮的直径是 6毫米，将它画在比例尺是 20∶ 1 的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 （ ）厘米，图纸中大齿轮的齿数是（ ） 个。 【答案】3∶2 3 12 54 【分析】求大、小两个齿轮的齿数比，用 54∶36，再根据比的性质化简即可；无论是大齿轮 还是小齿轮，由于相互咬合的齿数是一定的，所以转过的总齿数相同，大齿轮转 2圈的齿数为 （2×54）个，小齿轮也要转（2×54）个齿，需要转（2×54÷36）圈；根据图上距离＝实际 距离×比例尺，计算出图纸中大齿轮的直径；按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不 改变形状。 【解答】①54∶36 ＝（54÷18）∶（36÷18） ＝3∶2 ②2×54÷36 ＝108÷36 ＝3（周） ③6×20＝120（毫米） 120 毫米＝12 厘米 ④按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不改变形状，图纸中大齿轮的齿数是 54 个。 因此大、小两个齿轮的齿数比是 3∶2；小齿轮需要旋转 3周；如果一个手表中大齿轮的直径 是 6毫米，将它画在比例尺是 20∶1 的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 12 厘米，图纸中大齿 轮的齿数是 54 个。 14．（24 春六下·江苏徐州·期末）x＝2y（x，y 为非 0自然数），那么 x和 y的最大公因数 是（ ），最小公倍数是（ ），x和 y成（ ）比例。 【答案】y x 正 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；两个相关联的量，一 个量变化另一个量随着变化，如果 x÷y＝k（一定），x和 y成正比例关系；xy＝k（一定）， x和 y成反比例关系，据此分析。 【解答】x＝2y（x，y 为非 0自然数），说明 x是 y的 2倍，x和 y的最大公因数是 y，最小 公倍数是 x，将 x＝2y 两边同时÷y，可得 x÷y＝2，x和 y成正比例。 15．（23 春六下·山西晋中·期末）平遥牛肉是山西特产。下图表示的是半自动封口机封装 牛肉的数量和封袋时间的关系。 （1）从图中可知封袋的数量和封袋的时间成（ ）比例；点 M的含义是（ ） 分钟封了（ ）袋牛肉。 （2）山西平遥牛肉集团是国家级农业产业化重点龙头企业，2022 年完成销售收入 7.1 亿元， 2023 年山西平遥牛肉集团力争销售收入比上年增加二成，“二成”改写成百分数是（ ）， 那么 2023 年山西平遥牛肉集团销售收入预计是（ ）亿元。 【答案】（1）正 8 160 （2）20% 8.52 【分析】（1）成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直 线，由此判断半自动封口机封装牛肉的数量和封袋时间成正比例；先明确横轴、纵轴表示的意 义，即可解答点 M的含义。 （2）根据成数的意义，可知“二成”表示 20%，把 2022 年销售收入看作单位“1”，2023 年 销售收入比 2022 年增加二成，即 2023 年销售收入是 2022 年销售收入的（1 20% ），求 2023 年的销售收入，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【解答】（1）从图中可知封袋的数量和封袋的时间成正比例；点 M的含义是 8分钟封了 160 袋牛肉。 （2）7.1×（1＋20%） ＝7.1×1.2 ＝8.52（亿元） “二成”改写成百分数是 20%，那么 2023 年山西平遥牛肉集团销售收入预计是 8.52 亿元。 二、选择题 16．（24 春六下·山西大同·期末）下面各题的两种量，成反比例的有（ ）个。 ①花生的出油率一定，花生的质量和榨出油的质量。 ②已知 ab＝36，a 和 b。 ③长方形的周长一定，它的长和宽。 ④在没有余数的除法算式中，被除数一定，除数和商。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】①榨出油的质量÷花生的质量×100%＝出油率（一定），花生的质量和榨出油的质量 成正比例； ②已知 ab＝36（一定），a和 b成反比例； ③周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长× 1 2 （一定），和一定，长和宽不成比例； ④被除数÷除数＝商；除数×商＝被除数（一定），在没有余数的除法算式中，被除数一定， 除数和商成反比例。 成反比例的是②④，有 2个。 故答案为：B 17．（24 春六下·广西防城港·期末）汽车从防城港到南宁，所用的时间和速度（ ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】B 【分析】判断时间和速度之间成什么比例，就看这两个相关联的量是对应的比值一定，还是对 应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】根据路程＝速度×时间，汽车从防城港到南宁，路程是一定的，也就是速度×所用时 间＝路程（一定），速度和所用时间的乘积一定，则所用的时间和速度成反比例。 因此汽车从防城港到南宁，所用的时间和速度成反比例。 故答案为：B 18．（24 春六下·江苏淮安·期末）刘媛用四根木条制成了一个长方形框架，在她将长方形 框架拉成平行四边形的过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．A和 B都有可能 【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的 乘积－定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积－定，就成反比例，如果是其它的量一 定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【解答】因为在这个变化过程中平行四边形的底不变，根据平行四边形的面积÷高＝底（－定） 它们的比值不变，所以平行四边形的面积和高成正比例。 故答案为：A 19．（24 春六下·江苏盐城·期末）下列几组相关联的量中，不成正比例关系的是（ ）。 A．梨的单价一定，妈妈购买梨的总价和重量。 B．圆的直径一定，圆的周长和圆周率。 C．汽车的速度一定，行驶的路程和时间。 D．当10 2 ba  时（a、b都是不为 0的量），a 和 b。 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果两个量既不是 比值一定，也不是乘积一定，两个量不成比例，据此解答。 【解答】A．妈妈购买梨的总价÷重量＝梨的单价（一定），妈妈购买梨的总价和重量成正比 例； B．圆的周长÷π＝圆的直径（一定），π是定值，圆的周长和圆周率不成比例； C．行驶的路程÷时间＝行驶的速度（一定），行驶的路程和时间成正比例； D．10a＝ b 2 20a＝b b÷a＝20（一定），a和 b成正比例。 不成正比例关系的是圆的直径一定，圆的周长和圆周率。 故答案为：B 20．（24 春六下·江苏镇江·期末）下面的几句话中，正确的有（ ）句。 ①一个平行四边形和一个三角形的底和面积分别相等，如果平行四边形的高是 1.6 分米，那三 角形的高是 0.8 分米。 ②能同时被 2、3、5整除的最小三位数是 120。 ③6个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的 1 6 。 ④正方形的面积与边长成正比例。 ⑤用一根 10cm 长的小棒和两根 5cm 长的小棒可以围一个等腰三角形。 ⑥要把病人一昼夜的体温变化情况用统计图表示出来，选用折线统计图比较合适。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①从“一个平行四边形和一个三角形的底和面积分别相等”可得：设底是 1分米，根 据平行四边形的面积＝底×高，用 1.6×1＝1.6 平方分米即求出平行四边形的面积，也就是求 出了三角形的面积，再根据三角形的高＝面积×2÷底，用 1.6×2÷1＝3.2 分米求出三角形的 高，即可判断求解。 ②根据 2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是 0，各个数位上的数字的和是 3的倍数的数。 这三位数的个位一定是 0，百位最小一定是 1，数字和是 3的倍数最小一定是 3，因此十位数 字是 3－1＝2。据此解答。 ③根据分数的意义，6个人合吃一个西瓜，将这个西瓜平均分成 6份，平均每人吃这个西瓜的 1 6 。 ④根据相关联的两种量，如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 正方形的面积÷边长＝边长，边长是变化的量，因此正方形的面积与边长的商是不一定的。据 此判断即可。 ⑤三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。据此判断即可。 ⑥折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 据此判断即可。 【解答】①设平行四边形和三角形的底是 1分米。 三角形的面积：1.6×1＝1.6（平方分米） 三角形的高：1.6×2÷1＝3.2（分米），该说法错误。 ②能同时被 2、3、5整除的最小三位数是 120。该说法正确。 ③6个人合吃一个西瓜，平均每人吃这个西瓜的 1 6 。该说法错误。 ④因为正方形的面积÷边长＝边长（不一定）。正方形的面积与边长的商不一定，所以不成正 比例。该说法错误。 ⑤因为 5＋5＝10，所以用一根 10cm 长的小棒和两根 5cm 长的小棒不能围一个等腰三角形。该 说法错误。 ⑥要把病人一昼夜的体温变化情况用统计图表示出来，选用折线统计图比较合适。该说法正确。 综上，正确的有②⑥，一共 2句。 故答案为：B 21．（24 春六下·江苏徐州·期末）下面有（ ）句是正确的。 （1）两个质数的积一定是合数。 （2）圆的直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。 （3）比 1 7大又比 3 7 小的最简真分数只有 2 7。 （4）有一个角是 45 度的等腰三角形一定是等腰直角三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】（1）一个自然数如果只有 1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自 然数如果除了 1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；据此举例判断即可； （2）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且它们的比值一定，则这两个量 成正比例，据此判断； （3）根据分数的基本性质，将 1 7和 3 7 的分子和分母同时乘 2，再进行比较；然后结合最简真分 数的定义：分子比分母小，且它们是互质数，据此判断即可； （4）三角形的内角和是 180 度；且等腰三角形的两个底角相等，据此判断即可。 【解答】（1）如：2和 3都是质数，2×3＝6，6是合数，也就是说这个数除了 1和它本身两 个因数以外，这两个质数也是它的因数，所以两个质数的积一定是合数，说法正确； （2）因为圆的周长÷圆周率＝圆的直径（一定），但圆周率不会随着圆的周长的变化而变化， 所以原题干说法错误； （3）因为 1 2 7 14  ， 3 6 7 14  ，则比 1 7大又比 3 7 小的最简真分数有 2 7、 3 14、 5 14 ⋯ ，则原题干说法错 误； （4）若 45 度是顶角，（180－45）÷2＝135÷2＝67.5（度），则两个底角的度数都是 67.5 度，此时这个等腰三角形不是等腰直角三角形，原题干说法错误。 则只有（1）是正确的。 故答案为：A 22．（24 春六下·江苏南京·期末）下面关系式中，x和 y成反比例的是（ ）。 A． 1 y x ＝ B． 1 x y 8 ＝ C． y 1 x 8 ＝ 【答案】A 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，如果 x÷y＝k（一定），x和 y成 正比例关系；xy＝k（一定），x和 y成反比例关系，据此将各项转化后进行分析。 【解答】A． 1 y x ＝ ，根据等式的性质，两边同时×x，可得 xy＝1，x 和 y 成反比例； B． 1 x y 8 ＝ ，根据等式的性质 2，两边同时÷y×8可得，x÷y＝8，x和 y成正比例； C． y 1 x 8 ＝ ，即 y÷x＝ 1 8，x和 y成正比例。 x和 y成反比例的是 1 y x ＝ 。 故答案为：A 23．（24 春六下·江苏苏州·期末）下面两个量成反比例的是（ ）。 A．同一时间同一地点，杆子的高度和影子的长度。 B．有一批货物，运走的吨数和还剩的吨数。 C．三角形的高一定，它的面积与底。 D．一辆货车从甲地开往乙地，每分钟行驶的路程和时间。 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】A．影子长度∶物体的高度＝每米物体的影长（一定），同一时间同一地点，杆子的 高度和影子的长度成正比例。 B．运走的吨数＋剩下的吨数＝货物的总吨数（一定），所以运走的吨数和还剩的吨数不成比 例。 C．三角形面积公式：面积＝底×高÷2，面积÷底×2＝高（一定），三角形的面积与底成正 比例。 D．速度×时间＝路程（一定），所以一辆货车从甲地开往乙地，每分钟行驶的路程和时间成 反比例。 两个量成反比例的是一辆货车从甲地开往乙地，每分钟行驶的路程和时间。 故答案为：D 24．（22 春六下·江苏扬州·期末）下面说法正确的是（ ）。 A．不相交的两条直线叫做平行线。 B． 左边的除法竖式中，虚线框内的数表示 20 个一。 C．当三角形的面积一定时，它的底和对应的高成反比例。 D．如果向西走 20 米，记作﹢20 米，那么﹣30 米就表示向南走 30 米。 【答案】C 【分析】平行线的定义是在同一个平面内两条不相交的直线；除法中最末尾的数处在哪一个数 位上，就表示多少；三角形面积＝底×高× 1 2，即三角形面积×2＝底×高，当面积一定，即 底和高乘积一定，符合反比例定义；朝一个方向走 20 米记为﹢20 米，则﹣30 米表示相反方向 走 30 米，据此可得出答案。 【解答】A．在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线，则选项表述错误； B．虚线框内的数表示 20 个 0.1，则选项表述错误； C．三角形面积×2＝底×高，面积一定，即底和高乘积一定，底和高成反比例，则选项正确； D．如果向西走 20 米，记作﹢20 米，那么﹣30 米就表示向东走 30 米，则选项表述错误。 故答案为：C 25．（23 春六下·山西晋中·期末）杠杆原理背后隐藏着数学原理。如果在左边刻度 6上放 2 个棋子，下面在右边刻度上放棋子不能平衡的是（ ）。 A．在 4的刻度上放 3个棋子 B．在 3的刻度上放 5个棋子 C．在 2的刻度上放 6个棋子 【答案】B 【分析】根据杠杆原来，左边刻度上的数字×棋子的个数＝右边刻度上的数字×棋子的个数， 据此解答。 【解答】左边：6×2＝12； A．4×3＝12，乘积与左边相等，平衡； B．3×5＝15；乘积与左边不相等，不平衡； C．2×6＝12；乘积与左边相等，平衡。 杠杆原理背后隐藏着数学原理。如果在左边刻度 6上放 2个棋子，下面在右边刻度上放棋子不 能平衡的是在 3的刻度上放 5个棋子。 故答案为：B 26．（22 春六下·江苏镇江·期末）下面五句话中，表述正确的有（ ）句。 （1）2022 年第一季度共有 90 天。 （2）两个质数相乘，积一定是合数。 （3）正方形的面积和边长成正比例。 （4）﹣2℃和 10℃相差 8℃； （5）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是 1∶π。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】（1）第一季度包括 1月、2月和 3月，能被 4整数的年份是闰年，不能被 4整除的 年份是平年，所以 2022 年是平年，2月有 28 天，据此用（31＋28＋31）即可求出 2022 年第 一季度的天数； （2）一个数只有 1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了 1和它本身两个因数， 还有其他的因数，这个数叫做合数。据此可知，两个质数相乘，积至少有 3个因数，所以两个 质数的积是合数； （3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘 积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。所以正方形的面积＝ 边长×边长，面积与边长不成比例。 （4）﹣2℃在 0℃以下，和 0℃相差 2℃，10℃在 0℃以上，和 0℃相差 10℃，用 2℃＋10℃即 可求出﹣2℃和 10℃之间的温差。 （5）因为圆柱的侧面积＝底面周长×高，如果圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的底 面周长＝高，所以直径和高的比等于直径和底面周长的比，根据底面周长公式：C＝πd，求出 对应的比，再化简即可。 【解答】（1）2022÷4＝505……2 2022 年是平年，2月有 28 天。 31＋28＋31＝90（天） 2022 年第一季度共有 90 天，所以原题干说法正确。 （2）根据分析可知，两个质数相乘，积一定是合数， 例如：2×2＝4 4 是合数，所以原题干说法正确。 （3）根据分析可知，正方形的面积和边长不成比例，所以原题干说法错误。 （4）2℃＋10℃＝12℃ ﹣2℃和 10℃相差 12℃。所以原题干说法错误。 （5）d∶πd ＝（d÷d）∶（πd÷d） ＝1∶π 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是 1∶π，所以原题干说法正 确。 表述正确的有 3句。 故答案为：B 【点评】本题考查平年、平年的判断方法，质数与合数的认识、正比例和反比例的辨识、正负 数的应用、圆柱的侧面展开图等内容，掌握相应的知识点是解答本题的关键。 27．（22 春六下·江苏南京·期末）下列式子中，x与 y（x、y均不为 0）成反比例的是（ ）。 A． 12 x ＝y B． 12x y  C．x＋y＝12 D．12x＝y 【答案】A 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；两种相关联的 量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种 量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。 【解答】A． 12 x ＝y xy＝12 12 是一定值，所以 x和 y成反比例关系。 B． 12 x y  ，12 是一定值，所以 x和 y成正比例关系。 C．x＋y＝12，x 和 y 不成比例。 D．12x＝y y x ＝12 12 是一定值，所以 x和 y成正比例关系。 则上列式子中，x与 y（x、y均不为 0）成反比例的是 12 x ＝y。 故答案为：A 【点评】此题考查了辨别正比例关系和反比例关系，要求学生掌握。 28．（23 春六下·江苏无锡·期末）10 枚硬币摞在一起高 1.9 厘米，照这样推算，一百万枚 1元硬币摞在一起大约有多高（ ）。 A．190 米 B．1900 米 C．19 千米 D．190 千米 【答案】B 【分析】根据题意可知，硬币的总高度÷硬币的数量＝每枚硬币的高度（一定），据此可知硬 币的总高度和硬币的数量成正比例，列比例为 x∶1000000＝1.9∶10，然后解比例即可，最后 把单位换算。 【解答】解：设一百万枚 1元硬币摞在一起大约有 x厘米高。 x∶1000000＝1.9∶10 10x＝1000000×1.9 10x＝1900000 x＝1900000÷10 x＝190000 190000 厘米＝1900 米＝1.9 千米 一百万枚 1元硬币摞在一起大约 1900 米高。 故答案为：B 【点评】本题可用比例解决问题，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 29．（23 春六下·江苏无锡·期末）下列的说法中，正确的有（ ）个。 ①28 名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是 1公顷。 ②若 a÷b＝7（a、b为自然数），则 a和 b的最大公因数是 b，最小公倍数是 a。 ③一个等腰三角形的两条边长分别是 4厘米、8厘米，它的周长可能是 16 厘米或 20 厘米。 ④M和 N是两种相关联的量，M＝0.3÷N，M 和 N 成反比例。 ⑤69□÷□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①28÷4＝7（名），7名同学手拉手长度大约是 7米，那么围成的正方形的边长大约 是 7米，面积大约是 49 平方米； ②成倍数关系的两个数，较大数是两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数； ③三角形三边关系：两边之和大于第三边，那么这个等腰三角形的另一边是 8厘米，据此再计 算出它的周长； ④乘积一定的两个量成反比例关系； ⑤除数的十位上小于等于 6时，商是两位数，大于 6时，商是一位数； 据此一一分析各个说法，从而解题。 【解答】①根据生活实际，28 名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是 7 ×7＝49（平方米），1公顷面积过大，原说法错误； ②若 a÷b＝7（a、b为自然数），那么 a是 b的倍数，所以 a和 b的最大公因数是 b，最小公 倍数是 a，原说法正确； ③4＋8＞8 4＋8＋8＝20（厘米） 所以，一个等腰三角形的两条边长分别是 4厘米、8厘米，它的周长是 20 厘米，原说法错误； ④因为 M＝0.3÷N，所以 MN＝0.3，所以 M和 N成反比例，原说法正确； ⑤当除数的十位是 1、2、3、4、5、6时，商是两位数，当除数的十位是 7、8、9时，商是一 位数，所以 69□÷□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大，原说法正确； 所以，正确的说法有 3个。 故答案为：C 【点评】本题考查了面积单位、最大公因数和最小公倍数、等腰三角形、反比例以及除数是两 位数的除法，属于综合性基础题，细心分析是解题关键。 30．（23 春六下·江苏无锡·期末）下面描述，错误的有（ ）句。 ①0.15 和 0.150 的大小和意义都相同。 ②等腰梯形的两条腰相等，所以一个等腰梯形中不可能有 3条相等的边。 ③圆的面积与半径成正比例。 ④一个非零自然数，不是奇数，就是偶数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变；等腰梯形的两条腰相等；圆的面 积与半径的平方成正比例；一个非零自然数，不是奇数，就是偶数。 【解答】①0.15 和 0.150 的大小相等，但是意义不相同，原题说法错误； ②等腰梯形的两条腰相等，特殊情况上底和两腰相等，此时这个等腰梯形中有 3条相等的边， 原题说法错误； ③圆的面积与半径的平方成正比例，原题说法错误； ④一个非零自然数，不是奇数，就是偶数，说法正确。 故答案为：C 【点评】本题考查了小数的性质、等腰梯形的特征、及圆的面积与半径的关系及奇数和偶数的 认识。 三、解答题 31．（24 春六下·江苏南京·期末）一项工程，若每天工作 8小时，则 15 天可以完成任务。 要想 12 天完成任务，平均每天要工作多少小时？（用比例知识列方程解答） 【答案】10 小时 【分析】设平均每天要工作 x小时；根据题意可知，工作时间和工作天数成反比例；根据计划 工作时间×计划工作天数＝实际工作时间×实际工作天数，列比例：8×15＝12x，解比例，即 可解答。 【解答】解：设平均每天要工作 x小时。 8×15＝12x 12x＝120 x＝120÷12 x＝10 答：平均每天要工作 10 小时。 32．（24 春六下·山西大同·期末）某公司积分兑换话费活动开始了，兑换比例是 60∶1（60 积分兑换 1元话费）。王叔叔兑换了 50 元话费，他花了多少积分？（用比例知识解答） 【答案】3000 积分 【分析】根据题意知道，积分和兑换的话费的比值一定，即积分和兑换的话费成正比例，由此 列式解答即可。 【解答】解：他花了 x积分。 x∶50＝60∶1 x＝50×60 x＝3000 答：他花了 3000 积分。 【点评】解答此题的关键是先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解 答即可。 33．（24 春六下·河南平顶山·期末）李叔叔想开车去武汉旅游，他从某导航软件左下角看 到该地图的比例尺是 ，量得地图上从家到武汉的距离是 7.5 厘米。已知 李叔叔的汽车每行驶 100 千米耗油 7.5 升，按这个耗油量，他出发前加满 40 升汽油，去的途 中还需要加油吗？请说说你的理由。（用比例解答） 【答案】不用加油 【分析】根据比例尺可知，图上 1厘米的距离表示实际距离 60 千米，据此用 60 乘 7.5 即可求 出李叔叔从家到武汉的实际距离。根据题意，汽车行驶的路程÷耗油量＝每升汽油可以显示的 路程（一定），则汽车行驶的路程和耗油量的商一定，则汽车行驶的路程和耗油量成正比例关 系。设汽车行驶 450 千米耗油 x升，根据比例关系可列出比例：100∶7.5＝450∶x，解出比例 求出李叔叔从家到武汉需要多少升汽油，据此判断中途是否需要加油。 【解答】60×7.5＝450（千米） 解：设汽车行驶 450 千米耗油 x升。 100∶7.5＝450∶x 100x＝7.5×450 100x＝3375 100x÷100＝3375÷100 x＝33.75 40＞33.75 答：去的途中不用加油。 34．（24 春六下·江苏苏州·期末）运输队运送一批救灾物资到汶川灾区。原计划每小时行 60 千米，5小时可以到达。由于道路受损严重，实际平均每小时比原计划少行 20 千米。实际 到达灾区需要多少小时？ 【答案】7.5 小时 【分析】根据路程＝速度×时间；由于路程不变；行驶的速度和时间成反比例；设实际到达灾 区需要 x小时；列比例：（60－20）x＝60×5，解比例，即可解答。 【解答】解：设设实际到达灾区需要 x小时。 （60－20）x＝60×5 40x＝300 x＝300÷40 x＝7.5 答：实际到达灾区需要 7.5 小时。 35．（22 春六下·江苏扬州·期末）只列算式或方程，不计算。 用地砖铺成一块长方形活动场地，如果用面积是 9平方分米的方砖来铺，需要 750 块。如果改 用边长为 5分米的方砖铺，需要多少块？ 【答案】解：设需要 x块。 52x＝9×750 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果 xy＝k（一定）， x和 y成反比例关系，设需要 x块，根据方砖面积×块数＝场地面积（一定），列出反比例算 式解答即可。 【解答】解：设需要 x块。 52x＝9×750 25x＝6750 25x÷25＝6750÷25 x＝270 答：需要 270 块。 36．（23 春六下·江苏淮安·期末）只列算式，不计算。 某公司接到一批机器生产定单，原计划每天生产 50 台，12 天完成任务。实际每天生产 60 台， 实际多少天完成任务？ 【答案】50×12÷60 【分析】根据题意可知，原计划每天生产的台数×天数＝计划生产台数（一定）；原计划每天 生产的台数与生产天数成反比例；再用计划生产的台数÷实际每天生产的台数，即可求出实际 用的天数。 【解答】50×12÷60 ＝600÷60 ＝10（天） 答：实际 10 天完成任务。 37．（23 春六下·江苏徐州·期末）一条生产线每 3分钟自动记录一次生产产品的总数量， 下面是生产产品情况的记录。 时间/分 3 6 9 12 … 产品数量/ 个 51 102 153 204 … （1）生产产品的时间和产品数量成（ ）比例。 （2）照这样计算，36 分钟生产产品多少个？ 【答案】（1）正； （2）612 个 【分析】（1）两个相关联的量，若两个量的比值一定，两个量成正比例关系；若两个量的乘 积一定，两个量成反比例关系，据此判断即可。 （2）根据表中数据先求出 1分钟生产的数量，再乘 36 即可。 【解答】（1）51÷3＝102÷6＝153÷9＝204÷12＝17 生产产品的时间和产品数量的比值一定，所以生产产品的时间和产品数量成正比例。 （2）51÷3×36 ＝17×36 ＝612（个） 答：照这样计算，36 分钟生产产品 612 个。 【点评】本题考查正、反比例的意义与辨识，及正比例的应用。 38．（23 春六下·山西临汾·期末）如图，状状用长为 2米的竹竿 AB 做测量工具，测量旗杆 CD 的高度。移动竹竿，使它与旗杆的距离为 8米，此时竹竿的影子和旗杆的影子重叠且顶点 都在点 O处。旗杆 CD 高多少米？ 【答案】6米 【分析】由于物体的高度和影长成正比例关系，那么可以设旗杆 CD 高为 x米，旗杆的高度∶ 旗杆的影子长度＝竹竿的高度∶竹竿的影子长度，据此即可列比例方程，再解方程即可。 【解答】解：设旗杆 CD 的高度是 x米。 x∶（4＋8）＝2∶4 4x＝2×（4＋8） 4x＝2×12 4x＝24 x＝24÷4 x＝6 答：旗杆 CD 高 6 米。 【点评】本题主要考查正比例应用，关键是要清楚物体的高度和影长成正比例关系。 39．（22 春六下·海南海口·期末）一辆汽车油箱里储油 102 升，行驶了 56 千米正好耗油 8 升。照这样计算，剩下的油还可以行驶多少千米？（用比例解） 【答案】658 千米 【分析】根据题意可知，行驶 56 千米正好耗油 8升，行驶的路程与用油的升数正比例，还剩 下（102－8）升油，设可以行驶 x千米，列比例：56∶8＝x∶（102－8），解比例，即可解答。 【解答】解：设剩下的油还可以行驶 x千米。 56∶8＝x∶（102－8） 8x＝56×94 8x＝5264 x＝5264÷8 x＝658 答：剩下的油还可以行驶 658 千米。 【点评】判断出路程与用油的升数之间成正比例是解答本题的关键。 40．（22 春六下·山西太原·期末）一对互相咬合的齿轮，主动轮有 25 个齿，主动轮每分钟 转多少转？列比例解答。 【答案】108 转 【分析】一对互相咬合的齿轮，说明在旋转过程中，主动轮与从动轮旋转的齿数相等，齿轮的 齿数与每分钟旋转的圈数成反比例，设主动轮每分钟转 x转；列比例：25x＝45×60，解比例， 即可解答。 【解答】解：设主动轮每分钟转 x转。 25x＝45×60 25x＝2700 x＝2700÷25 x＝108 答：主动轮每分钟转 108 转。 【点评】解答本题先判断齿轮的齿数与每分钟转的圈数是成什么比例，再列比例进行解答。 41．（22 春六下·安徽蚌埠·期末）某车队要去安徽运送一批物资，计划 7.5 小时送达。由 于需求紧急，车队将速度加快，每小时比原计划多行 20 千米，结果 6小时就到达目的地。这 次运送物资的总路程是多少？上述条件中，描述了速度和时间这两种相关联的量，在路程不变 的情况下，速度和时间成（ ）比例关系。请运用比例的相关知识解决此题。 【答案】600 千米；反 【分析】由题意可知：这次运送物资的总路程是一定的，根据路程＝速度×时间，路程一定， 所以速度和时间的乘积一定，符合反比例的意义，则速度与时间成反比例，假设原计划每小时 行驶 x千米，现在每小时行驶（x＋20）千米，据此即可列比例求解。 【解答】根据分析得，在路程不变的情况下，速度和时间成反比例关系。 解：设原计划每小时行驶 x千米，现在每小时行驶（x＋20）千米。 x×7.5＝（x＋20）×6 7.5x＝6x＋20×6 7.5x－6x＝120 1.5x＝120 x＝120÷1.5 x＝80 80×7.5＝600（千米） 答：这次运送物资的总路程是 600 千米。 【点评】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 42．（22 春六下·江苏南京·期末）如图，一根弹簧挂上物体（质量不超过 40 千克）后长度 会成比例伸长，下图表示一个物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系。 （1）物体的质量与弹簧伸长的长度成（ ）比例。 （2）如果挂上 8千克的物体，那么弹簧应伸长（ ）厘米。 （3）要使弹簧伸长 8厘米，应挂上（ ）千克的物体。 【答案】（1）正 （2）2 （3）32 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是 对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，由题，2∶ 0.5＝4∶1＝4（一定），即物体的质量∶弹簧伸长的长度＝4（一定），所以物体的质量与弹 簧伸长的长度成正比例； （2）挂上 8千克的物体，8千克＜40 千克，弹簧长度会成比例伸长，那么弹簧伸长的长度＝ 物体的质量÷4，据此代入数据解答； （3）由（1）可知，物体的质量＝弹簧伸长的长度×4，据此代入数据解答。 【解答】（1）2∶0.5＝4∶1＝4（比值一定） 所以物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例。 （2）8÷4＝2（厘米） 所以挂上 8千克的物体，弹簧应伸长 2厘米。 （3）8×4＝32（千克） 所以要使弹簧伸长 8厘米，应挂上 32 千克的物体。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量以及正比例的应用题；两个量是对应的比值一定，这 两个量成正比例关系；两个量的乘积一定，则这两个量成反比例关系。 43．（23 春六下·山西临汾·期末）一个水龙头打开的时间和出水量的关系如下表所示。 时间/秒 10 20 30 40 50 60 出水量/升 2 4 6 8 10 12 （1）把表中时间和出水量所对应的点描在下边的图中，再顺次连接。 （2）这个水龙头打开的时间和出水量成（ ）比例关系。 （3）根据图像判断，打开水龙头 45 秒的出水量为（ ）升。 【答案】（1）见详解 （2）正 （3）9 【分析】（1）根据统计表中的数据，在统计图中描点，再连线即可； （2）当两个相关联的量成正比例时，比值一定；当两个相关联的量成反比例时，则乘积一定， 据此即可判断； （3）由于出水量和时间成正比例关系，用 2÷10 即可求出一秒的出水量，用再乘 45 即可求解。 【解答】（1）如下图所示： （2）2÷10＝4÷20＝6÷30＝8÷40＝10÷50＝12÷60＝0.2（升） 比值一定，所以打开的时间和出水量成正比例关系。 （3）45×0.2＝9（升） 打开水龙头 45 秒的出水量为 9升。 【点评】本题主要考查正比例的应用以及正比例的判定方法，熟练掌握它的判定方法并灵活运 用。 44．（24 春六下·广西桂林·期末）从春蕾小学到某研学基地，不同的交通工具的速度和行 驶所需时间如下。 车辆 小客车 中巴车 小轿车 大巴车 平均速度（千米/时） 80 75 90 60 时间（时） 1.5 1.6 4 3 2 （1）如果用 s表示学校到研学基地的路程，用 v表示车辆的平均速度，t表示驶完全程所需 的时间。v与 t成什么比例关系？写出这个关系式。 （2）春蕾小学部分师生准备下周一早上 8：00 从学校开车去该研学基地，想在当天上午 9： 40 前到达，开车的平均速度不能低于多少千米/时？ 【答案】（1）反比例；s＝vt 或者 vt＝120 （2）72 千米/时 【分析】（1）根据“速度×时间＝路程”可知，路程一定时，速度与时间成反比例关系，据 此用字母表示出这个关系式。 （2）根据题意，从早上 8：00 开车出发，当天上午 9：40 前到达，用到达时刻减去出发时刻， 求出开车的时间；根据速度×时间＝路程（一定），则车辆的平均速度和行驶时间成反比例关 系，据此列出反比例方程，并求解。 【解答】（1）80×1.5＝75×1.6＝90× 4 3 ＝60×2＝120（一定） 乘积一定，则车辆的平均速度与时间成反比例关系。 答：v与 t成反比例关系，关系式：s＝vt 或者 vt＝120。 （2）9时 40 分－8时＝1小时 40 分 1 小时 40 分＝ 5 3小时 解：设开车的平均速度不能低于 x千米/时。 5 3 x＝80×1.5 5 3 x＝120 x＝120÷ 5 3 x＝120× 3 5 x＝72 答：开车的平均速度不能低于 72 千米/时。