07 解决问题的策略-2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编（苏教版）

编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 小学数学是培养学生逻辑思维、数学素养和解决问题能力的重要基础阶段。苏教版小学数学教材以其系统性、科学性和实用性著称，注重知识的连贯性和实际应用。五年级下册内容涵盖了简易方程、折线统计图、因数倍数、分数的意义与性质、分数加减法、圆与扇形、解决问题的策略等核心知识，这些内容不仅是升学考试的重点，更是未来数学学习的重要基石。 为了帮助同学们更好地复习巩固、查漏补缺，我们精心汇编了这本《2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格依据苏教版教材的编排体系和教学要求，精选江苏省及使用苏教版教材的各地期末真题，旨在通过真题演练提升应试能力，同时深化对知识的理解与运用。 ​​本书特色​​ ​​紧扣教材：题目覆盖苏教版五年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​​真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真题，贴近考试难度和命题趋势。 ​​分类训练：按单元和知识点分类整理（如“简易方程”“分数的加减”“圆的认识”等），便于针对性强化练习。 ​​解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​​使用建议​​ ​​同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​​家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​​教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习不仅是为了考试，更是培养思维能力和解决实际问题的能力。希望这本真题汇编能成为同学们学习路上的得力助手，帮助大家夯实基础、提升信心，在期末考试中取得优异成绩！ ​​编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 玩转数学教研之家 2025年5月 2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编 07 解决问题的策略 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（22春五下·山西临汾·期末）（ ）。 【答案】 【分析】根据减法性质，把原式化为：1－（＋＋＋＋＋＋＋）；再把化为1－；化为－，化为－；化为－；化为－；化为－；化为－；化为－，原式化为：1－（1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－），再进行计算，即可解答。 【解答】1－－－－－－－－ ＝1－（＋＋＋＋＋＋＋） ＝1－（1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－） ＝1－（1－） ＝1－1＋ ＝ 【点评】本题主要考查的是分数简便运算，解题的关键是找出前一个分数是后一个分数的2倍，进而简算得出答案。 2．（22春五下·江苏常州·期末）图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 【答案】9.42 18.84 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积相当于一个半径是2厘米的圆面积减去一个直径是2厘米的圆面积；阴影部分的周长相当于一个半径是2厘米的圆周长加上一个直径是2厘米的圆周长；根据圆周长公式和圆面积公式，用3.14×22－3.14×（2÷2）2即可求出阴影部分的面积；用3.14×2×2＋3.14×2即可求出阴影部分的周长。据此解答。 【解答】3.14×22－3.14×（2÷2）2 ＝3.14×22－3.14×12 ＝3.14×4－3.14×1 ＝12.56－3.14 ＝9.42（平方厘米） 3.14×2×2＋3.14×2 ＝12.56＋6.28 ＝18.84（厘米） 图中阴影部分的面积是9.42平方厘米，周长是18.84厘米。 【点评】本题主要考查了圆周长公式和圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 3．（22春五下·江苏南通·期末）如果分别用下图中的①②③④⑤来表示2、4、6、8、10，那么用这样的方法，能表示出的最大的数是（ ）。 【答案】24 【分析】根据题意可知，①的两个圆表示2，②的四个圆表示4，也就是图中左边的圆1个表示1；③的左边有1个圆，表示1，加上右边的圆表示6，所以右边的圆表示（6－1），也就是5；所以如果图用圆填满，则可以表示出最大的数，据此用1×4＋5×4即可求出最大的数。 【解答】左边的圆：2÷1＝1 右边的圆：6－1＝5 1×4＋5×4 ＝4＋20 ＝24 能表示出的最大的数24。 【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。 4．（23春五下·江苏扬州·期末）观察下面每个图中圆的排列规律，再填空。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（ ）＝（ ）×（ ）。 【答案】49 7 7 【分析】第一幅图有1个圆，用1＝1×1表示；第二幅图有4个圆，由第一幅图加3个圆，用1＋3＝4＝2×2表示；第三幅图9个圆，由第二幅图加5个圆，用1＋3＋5＝9＝3×3表示……。由此可知，第n幅图有（n×n）个圆。根据加数的个数，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13是第7幅，有（7×7）个圆。 【解答】通过分析可得：第n幅图有（n×n）个圆，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13是第7幅，有（7×7）个圆。 则1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝49＝7×7。 【点评】本题考查数形结合问题。结合图形和算式，发现图形的序数与圆的个数之间的关系是解题的关键。 5．（22春五下·江苏无锡·期末）李想往一个盒子里放玻璃球，后一次都比前一次多放2个玻璃球，情况如下表： 第几次 1 2 3 … 放几个 5 7 9 … 他第8次要放（ ）个玻璃球，放了8次后，他往盒子里一共放了（ ）个玻璃球。 【答案】19 96 【分析】根据题意，第1次放5个，第2次放5＋2＝7（个），第3次放5＋2×2＝9（个），……则5＋2×（放的次数－1）＝玻璃球的个数。据此算出他第8次放玻璃球的个数。根据放玻璃球的规律，把8次放的玻璃球全部加起来即可求出他往盒子里一共放了多少个。 【解答】5＋2×（放的次数－1）＝玻璃球的个数 5＋2×（8－1） ＝5＋2×7 ＝5＋14 ＝19（个） 5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19 ＝（5＋19）＋（7＋17）＋（9＋15）＋（11＋13） ＝24×4 ＝96（个） 他第8次要放19个玻璃球，放了8次后，他往盒子里一共放了96个玻璃球。 【点评】本题考查数字的排列规律、加法交换律和加法结合律的运算。找到放玻璃球的次数与个数的关系是解题的关键。 6．（22春五下·江苏扬州·期末）青山小学有一个花坛（如图）。花坛中间正方形的边长是6米，正方形的顶点正好是4个扇形的圆心，扇形的半径是2米。这个花坛的面积是多少平方米？要解决这个问题，可以把4个扇形面积转化成（ ）个圆的面积，然后再加上中间正方形的面积，这个花坛的面积是（ ）平方米。 【答案】3 73.68 【分析】观察图形，正方形的顶点是四个圆心，显然四个圆与正方形重合的部分的面积是一个圆的面积；花坛的面积为三个圆和一个正方形的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【解答】把4个扇形面积转化成3个圆的面积； 3.14×22×3＋6×6 ＝3.14×4×3＋36 ＝12.56×3＋36 ＝37.68＋36 ＝73.68（平方米） 青山小学有一个花坛（如图）。花坛中间正方形的边长是6米，正方形的顶点正好是4个扇形的圆心，扇形的半径是2米。这个花坛的面积是多少平方米？要解决这个问题，可以把4个扇形面积转化成3个圆的面积，然后再加上中间正方形的面积，这个花坛的面积是73.68平方米。 【点评】明确4个扇形面积转换成3个圆的面积是解答本题的关键。 7．（22春五下·海南海口·期末），，则＝（ ）。，，，则＝（ ）。 【答案】1－＝/ 【分析】观察和可以发现，从开始，加数的分子都是1，分母等于前一个加数的分母乘2的积，其结果都等于1减去最后一个加数，据此解答。 第二组式子中，每个减数的分子都是1，分母等于前一个数的分母乘2的积，其结果都等于最后一个减数，据此解答。 【解答】通过分析可知，＝1－＝；＝。 【点评】通过观察分析，找到算式的规律是解题的关键。 8．（23春五下·江苏·期末）如图阴影部分是正方形，图中最大长方形的周长是（ ）cm。    【答案】46 【分析】观察图形可知，15cm与8cm的和等于最大长方形的长和正方形的一条边长，而正方形的边长等于最大长方形的宽，即15cm与8cm的和等于最大长方形的长与宽的和。长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此用15cm与8cm的和乘2，即可求出最大长方形的周长。 【解答】（15＋8）×2 ＝23×2 ＝46（cm） 则图中最大长方形的周长是46cm。 【点评】本题考查长方体的周长。观察图形，发现“15cm与8cm的和等于最大长方形的长与宽的和”是解题的关键。 9．（23春五下·江苏盐城·期末）小力用编程软件编了一个运算程序，运行情况如图所示。根据这个运算程序：       （1）输入6，经过程序运算，会输出（ ）。 （2）输入（ ），经过程序运算，会输出82。 （3）如果输入的数是n，经过程序运算，输出的数可以表示为（ ）。 【答案】（1）37 （2）9 （3）n2＋1 【分析】观察这个运算程序，发现： 输入5，输出26，26＝5×5＋1； 输入8，输出65，65＝8×8＋1； 输入10，输出101，101＝10×10＋1； …… 规律：输入n，输出的数是（n2＋1）。 【解答】（1）6×6＋1 ＝36＋1 ＝37 输入6，经过程序运算，会输出37。 （2）82－1＝81 81＝9×9 输入9，经过程序运算，会输出82。 （3）如果输入的数是n，经过程序运算，输出的数可以表示为（n2＋1）。 【点评】本题是找规律的题型，找出输出的数与输入的数之间的规律是解题的关键。 10．（23春五下·江苏徐州·期末）算式加上（ ）和是1。 【答案】 【分析】用1减去，减去，减去，减去，即可解答。 【解答】1－－－－ ＝－－－ ＝－－－ ＝－－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 算式＋＋＋加上的和是1。 【点评】熟练掌握异分母分数减法的计算是解答本题的关键。 11．（22春五下·江苏无锡·期末）小明在一组数2、3、6、15里发现了一个规律。他把这个规律写成了一个公式：下一个数＝前面的数×△－△。在这个公式里面，△代表了同一个数。那么，△代表的数是（ ），在小明研究的这组数里，15后面的那个数是（ ）。 【答案】3 42 【分析】据题意，在下一个数＝前面的数×△－△公式里，△代表同一个数，那么将2和3分别作为前面的数和下一个数，代入公式，可以求出△，再将15作为前一个数代入公式，可求其后面的一个数。 【解答】由分析可得： 2代表前面的数，3代表下一个数，代入下一个数＝前面的数×△－△，可得： 3＝2×△－△ 3＝2△－△ △＝3 可得该公式为：下一个数＝前面的数×3－3，将15作为前面的数代入，可得： 下一个数＝15×3－3 ＝45－3 ＝42 综上所述：小明在一组数2、3、6、15里发现了一个规律。他把这个规律写成了一个公式：下一个数＝前面的数×△－△。在这个公式里面，△代表了同一个数。那么，△代表的数是3，在小明研究的这组数里，15后面的那个数是42。 【点评】本题考查了找规律的应用，要求会通过观察、分析、归纳并发现其中的规律。 12．（22春五下·江苏无锡·期末）这是一组有规律的算式：1－，1－，1－，1－，…接着往下写，第六个算式是（ ），这样减下去，结果越来越接近（ ）。 【答案】1－ 0 【分析】根据题意，1－，1－，1－，1－，…，由此可知，第几个算式，算式中分母就是前一个算式中分数的分母乘2，分子比分母小1，即分子＝分母－1，据此写出第六个算式；分子比分母小1，所以分数越来越接近1，结果越来越接近0，据此解答。 【解答】根据分析可知，第五个算式是：1－＝1－ 第六个算式是：1－＝1－ 这是一组有规律的算式：1－，1－，1－，1－，…接着往下写，第六个算式是1－，这样减下去，结果越来越接近0。 【点评】通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。 13．（23春五下·江苏南京·期末）如图，把两个完全相同的三角形叠在一起，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】30 【分析】从图中分析可知，是将三角形向右平移了4厘米，即阴影部分的面积可以转化为左边梯形的面积。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，得出阴影部分的面积。 【解答】9－3＝6（厘米） （6＋9）×4÷2 ＝15×4÷2 ＝15×2 ＝30（平方厘米） 则阴影部分的面积是30平方厘米。 14．（24春五下·江苏苏州·期末）为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图所示，按照上面的规律，摆第5个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）。 【答案】32 【分析】由图可知，第1个图案需要8根火柴，第2个图案需要（8＋6）根火柴，第3个图案需要（8＋6＋6）根火柴…下一个图案比上一个图案多6根火柴，据此分析解答即可。 【解答】图1：8根 图2：8＋6＝14根 图3：14＋6＝20根 图4：20＋6＝26根 图5：26＋6＝32根 摆第5个“金鱼”需用火柴棒的根数为32。 15．（24春五下·安徽合肥·期末）将一列数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…按如图所示的方式排列，根据图中的排列规律可知，2024应排在A，B，C，D，E中的（ ）处。 【答案】C 【分析】观察发现每个峰有5个数，看第2024个数排在峰的哪个位置，用2024减去1的差除以5，余1就是A处，余2是B处，余3是C处，余4是D处，余0是E处，据此解答即可。 【解答】 所以2024应排在A，B，C，D，E中的C处。 16．（24春五下·海南海口·期末）先观察，…，那么（ ）。 【答案】 【分析】根据观察可知，当两个异分母分数相减时，它们的分母为相邻整数，分子都为1时，可以取它们的分母乘积作为差的分数的分母，分子仍为1；，，据此根据加法结合律计算即可。 【解答】 所以。 17．（24春五下·海南海口·期末）（ ）＝（ ）。 【答案】 【分析】把每个分数写成两个分数相减的形式，中间的分数可以进行相互抵消，据此解答。 【解答】 因此。 18．（24春五下·河南平顶山·期末）先找规律，再填空。 ，， ＝（ ），＝（ ）。 【答案】 【分析】根据给出的例子，发现规律：分子是1，分母可以分成两个相邻整数的积的分数，等于这两个整数的倒数差。 【解答】＋＋ ＝＋＋ ＝－＋－＋－ ＝－ ＝－ ＝ ＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝－＋－＋－＋－ ＝－ ＝－ ＝ 19．（24春五下·江苏连云港·期末）有一个街心花坛（如下图）。图中正方形的边长为15米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是5米。这个花坛的面积是（ ）平方米。 【答案】460.5 【分析】将其中一个扇形平均分成3份，分给另外3个扇形，这样另外三个扇形就变成了3个整圆，花坛的面积就转化为了一个正方形的面积加上3个半径是5米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝解答。 【解答】15×15＋3.14××3 ＝225＋3.14×25×3 ＝225＋78.5×3 ＝225＋235.5 ＝460.5（平方米） 所以这个花坛的面积是460.5平方米。 20．（22春五下·江苏扬州·期末）用火柴棒搭成如下图的三角形，按照上面的规律排下去：第五个图形一共有（ ）个小三角形组成；第n个图形一共有（ ）个小三角形组成。 【答案】25 n2 【分析】观察图形可知，第一个图中有1个三角形，可以写成12；第二个图形有1＋3＝4（个）三角形，可以写成22；第三个图形有1＋3＋5＝9（个）三角形，可以写成32；第四个图形中有1＋3＋5＋7＝16（个）三角形，可以写成42，……，第n个图形有n2个三角形。 【解答】根据分析可知： 第一个图中有1个三角形，即12； 第二个图形有1＋3＝4个三角形，即22 第三个图形有1＋3＋5＝9个三角形，即32； …… 所以第n个图形有n2个三角形。 当n＝5时，图中有三角形：52＝25（个）。 【点评】本题主要考查数与形结合的规律，找到图形与小三角形个数之间的关系是解本题的关键。 21．（23春五下·江苏无锡·期末）“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法。 例如借助上图，可以将算式＋＋＋＋＋＋转化成：（ ）－（ ）＝（ ）； 也可以将算式1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15通过画图转化成：（ ）×（ ）＝（ ）。 【答案】1 8 8 64 【分析】根据图形观察发现把这个正方形看作单位“1”，＋＋＋＋＋＋＋＝1，据此可将第一个算式可以转化为1－，求解即可； 第二个算式可通过观察图形如下： 1＝1×1 1＋3＝2×2 1＋3＋5＝3×3 …… 以此类推；按照上面的规律，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15可转化为8×8，据此解答即可。 【解答】可以将算式＋＋＋＋＋＋转化成：1－＝；也可以将算式1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15通过画图转化成：8×8＝64。 【点评】此题重点考查了数据分析能力，以及数据的推理能力。 22．（23春五下·河南平顶山·期末）“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，如图，可以将算式转化成：（ ）－（ ）＝（ ）；也可以将算式3＋6＋12＋24＋48＋96＋192转化成（ ）－（ ）＝（ ）。 【答案】1 384 3 381 【分析】第一个算式通过观察，发现从第二项起每个分数都是前一个分数的，因此可把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消，据此可知，＝，＝，…可知，＝；据此解答。 第二个算式通过观察可以发现每一项为前一项的两倍，3＋6＝6×2－3，3＋6＋12＝12×2－3，3＋6＋12＋24＝24×2－3…，可知3＋6＋12＋24＋48＋96＋192＝192×2－3，据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 3＋6＋12＋24＋48＋96＋192 ＝192×2－3 ＝384－3 ＝381 可以将算式转化成；也可以将算式3＋6＋12＋24＋48＋96＋192转化成384－3＝381。 【点评】本题主要考查了分数和整数的简便运算，掌握“转化”的思想和方法是解答本题的关键。 23．（23春五下·江苏盐城·期末）“黄金螺旋线”是一种优美的曲线，它是由长度不一、但圆心角都是90°的弧组成的。下图是小芳尝试画它的步骤，第一步中弧所在扇形的半径是1厘米，第四步中弧所在扇形的半径是（ ）厘米。按照这样的方法继续画下去，第（ ）步中弧所在扇形的半径是13厘米。 【答案】3 七 【分析】从图中可知，前五步中弧所在扇形的半径依次是1厘米、1厘米、2厘米、3厘米、5厘米；发现规律：从第三步开始，弧所在扇形的半径依次是前两步中弧所在扇形的半径的和，据此规律解答。 【解答】第一步中弧所在扇形的半径是1厘米； 第二步中弧所在扇形的半径是1厘米； 第三步中弧所在扇形的半径是：1＋1＝2（厘米） 第四步中弧所在扇形的半径是：1＋2＝3（厘米） 第五步中弧所在扇形的半径是：2＋3＝5（厘米） …… 规律：从第三步开始，弧所在扇形的半径依次是前两步中弧所在扇形的半径的和。 由此规律可知，弧所在扇形的半径依次是：1，1，2，3，5，8，13，21……。 第四步中弧所在扇形的半径是3厘米。按照这样的方法继续画下去，第七步中弧所在扇形的半径是13厘米。 【点评】本题关键是通过给出的前五步推出规律是弧所在扇形的半径依次是前两步中弧所在扇形的半径的和，再根据这个规律解答。 二、选择题 24．（22春五下·江苏南京·期末）下面各图形中，与其它两个图形周长不一样的是（    ）。 A．B．C． 【答案】A 【分析】通过平移法，将不规则图形变换成规则图形即可解答。 【解答】B项把两边的横线上下平移、竖线左右平移，C项通过把短横线向上平移、短竖线向右平移，都可以填补成一个长是5cm，宽是2cm的长方形。而A项把中间的短横线向上平移后即可填补成长是5cm，宽是2cm的长方形，多了两条短竖线，所以周长比其他两个选项长。 故答案为：A。 【点评】本题主要考查在遇到不规则图形求周长时，要学会利用平移法对图形进行变换解题的方法。 25．（22春五下·江苏宿迁·期末）再加上（    ）后，结果就是1。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据，，…，以此类推，替换题目中的数，据此求出的和，然后再进行简答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 观察算式可知，再加上后，结果是1。 故答案为：B 【点评】本题关键是根据分数的拆项公式求出结果，再比较解答。 26．（22春五下·安徽滁州·期末）计算0.9＋0.99＋0.999＋0.9999的结果，整数部分是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】原式可以转化为：（1－0.1）＋（1－0.01）＋（1－0.001）＋（1－0.001），据此简便计算。 【解答】0.9＋0.99＋0.999＋0.9999 ＝（1－0.1）＋（1－0.01）＋（1－0.001）＋（1－0.001） ＝（1＋1＋1＋1）－（0.1＋0.01＋0.001＋0.0001） ＝4－0.1111 ＝3.8889 故答案为：B 【点评】本题考查转化思想的应用。运用转化思想可以使计算简便。 27．（23春五下·山西临汾·期末）如图，正方形中三个涂色长方形的周长和是60厘米，整个图形的面积是（    ）平方厘米。 A．225 B．60 C．400 D．375 【答案】A 【分析】把三个涂色的长方形在大正方形内部的边平移到最大正方形的边上，可知这三个涂色的长方形的周长等于最大正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，求出最大正方形的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，求出这个图形的面积即可选择。 【解答】60÷4＝15（厘米） 15×15＝225（平方厘米） 所以：正方形中三个涂色长方形的周长和是60厘米，整个图形的面积是225平方厘米。 故答案为：A 【点评】本题的关键是通过转化的策略（平移）三个涂色长方形的长与宽，推理出三个长方形的周长和等于最大正方形的周长。 28．（23春五下·江苏盐城·期末）下面各图都表示“1”，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“”计算的有（    ）。    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据分数的意义，用分数表示出各图形中每个阴影部分或问号包含每条线段的长度，再相加，即可得出结论。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【解答】如图：    综上所述，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“”计算的有3个。 故答案为：C 【点评】关键是运用分数的意义，先把图形中每个阴影部分用分数表示出来，再根据分数加法的意义，写出分数加法算式即可。 29．（23春五下·江苏徐州·期末）有32支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行，一共要进行（    ）场比赛才能产生冠军。 A．16 B．32 C．31 D．33 【答案】C 【分析】根据题意可知，单场淘汰制比赛，一共有32支球队，两两比赛后，比赛16场，剩下16支球队，接着进行8场比赛剩余8支球队，再接着进行4场比赛剩余4支球队，接着进行2场比赛，剩余2支球队，最后进行1场比赛可以产生冠军，据此将比赛场数加起来即可。 【解答】16＋8＋4＋2＋1＝31（场） 一共要进行31场比赛才能产生冠军。 故答案为：C 【点评】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍，即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，这样想会更简单，即直接用（32－1）即可得到比赛场数。 三、计算题 30．（23春五下·安徽蚌埠·期末）能用简便算法的用简便算法计算。                        【答案】；； ； 【分析】第一题利用加法交换律和结合律即可简便计算； 第二题利用加法交换律和减法的性质即可简便计算； 第三题利用减法的性质即可简便计算； 第四题利用减法的性质即可简便计算。 【解答】 ＝ ＝ ＝ = ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 31．（22春五下·山西大同·期末）计算涂色部分的面积。 【答案】32平方厘米 【分析】由图可知，①和③面积相等，把涂色部分①转化为③，②和④面积相等，把涂色部分②转化为④，此时所有涂色部分组成一个三角形，三角形的面积是整个正方形面积的一半，据此解答。 【解答】8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 所以，涂色部分的面积是32平方厘米。 32．（22春五下·江苏南京·期末）求阴影部分的周长。 【答案】62厘米 【分析】通过平移可知，阴影部分的周长相当于一个长18厘米，宽13厘米的长方形周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用（13＋18）×2即可求出阴影部分的周长。据此解答。 【解答】（13＋18）×2 ＝31×2 ＝62（厘米） 阴影部分的周长为62厘米。 33．（23春五下·江苏无锡·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                       【答案】；； ； 【分析】第一小题，利用加法交换律，先算与的和，再减去； 第二小题，先算括号里面的减法，再算括号外面的减法即可； 第三小题， 利用加法交换律，把原式变为，再进一步计算即可。 第四小题，原式变为：，先化简括号里面的部分再进一步计算，然后计算括号外面的减法。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 34．（23春五下·江苏淮安·期末）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 ＋＋＋           －（＋）－      －－ －（＋）            99.9＋9.9＋0.9              1＋＋＋＋＋ 【答案】3；0； ；110.7；1 【分析】（1）运用加法交换律和加法结合律简算； （2）根据减法的性质去掉括号，再运用“带着符合搬家”的方法和减法的性质简算； （3）根据减法的性质简算； （4）把三个分数通分后，先算加法，再算减法； （5）把99.9看作100－0.1，9.9看作10－0.1，0.9看作1－0.1，则原式改写为100－0.1＋10－0.1＋1－0.1，再运用“带着符合搬家”的方法计算； （6）＝1－，＝－，＝－，＝－，＝－，则原式转化为1＋1－＋－＋－＋－＋－，部分加数和减数互相抵消，据此计算。 【解答】＋＋＋   ＝（＋）＋（＋） ＝2＋1 ＝3         －（＋）－    ＝－－－      ＝（－）－（＋） ＝1－1 ＝0      －－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ －（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝ ＝              99.9＋9.9＋0.9 ＝100－0.1＋10－0.1＋1－0.1 ＝100＋10＋1－0.1×3 ＝111－0.3 ＝110.7              1＋＋＋＋＋ ＝1＋1－＋－＋－＋－＋－ ＝2－ ＝1 35．（23春五下·河南平顶山·期末）脱式计算，能简算的要简算。                      【答案】；；1110 【分析】，从左往右依次计算即可； ，先去掉括号，然后根据带符号搬家和减法的性质，将算式变为进行简算即可； ，先将算式变为，然后根据带符号搬家和括号的应用，将算式变为进行简算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 36．（24春五下·山西临汾·期末）计算涂色部分的周长。 【答案】54cm 【分析】通过平移的方法，可知阴影部分的周长相当于长为15cm、宽为12cm的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2代入数据即可解答。 【解答】（15＋12）×2 ＝27×2 ＝54（cm） 涂色部分的周长是54cm。 37．（24春五下·安徽滁州·期末）怎样简便怎样算。                           2.5×0.6＋1.4 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15         【答案】；2.9 64； 【分析】（1）交换“”和“”的位置进行简算； （2）先算乘法，再算加法； （3）观察算式发现：1＋15＝16，3＋13＝16，5＋11＝16……，按此规律进行简算； （4）观察算式发现：，，……，按此规律进行简算。 【解答】（1） （2） 2.5×0.6＋1.4 ＝1.5＋1.4 ＝2.9 （3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 ＝（1＋15）＋（3＋13）＋（5＋11）＋（7＋9） ＝16＋16＋16＋16 ＝16×4 ＝64 （4） 四、解答题 38．（24春五下·江苏泰州·期末）观察下面每个图形中圆的排列规律，并填空。 （1）根据规律，先在方框中画出第④幅图，再写出相应的算式：________________。 （2）根据规律，第⑦幅图的算式是：________________________。 （3）观察这些算式，你的发现是：________________________________________。 （4）根据上面的规律用简便方法计算。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21 【答案】（1）图见详解；1＋3＋5＋7＝4×4 （2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7×7 （3）从1开始的连续奇数之和等于相加的奇数的个数与它本身的乘积。 （4）121 【分析】（1）观察前3幅图可知，第④幅图中接下来排列的是灰色的球；由前3个算式可知，每次增加的球的数量等于它前面一组球的数量加上2，因此第④幅图接下来排列的是灰色的球，且数量为（5＋2）个；且第①幅图按（1×1）排列，第②幅图按（2×2）排列，……，第④幅图按（4×4）排列。 （2）根据规律，第⑤幅图对应球的数量是（1＋3＋5＋7＋9）个，第⑥幅图对应球的数量是（1＋3＋5＋7＋9＋11）个，第⑦幅图对应球的数量是（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13）个。 （3）观察这些算式可知：等号的左边都是从1开始的连续奇数之和，等号的右边等于两个相同数相乘；且等号右边相乘的数是左边连续相加奇数的个数，也就是从1开始的连续奇数之和会等于相加的奇数的个数与它本身的乘积。 （4）由（3）得到的规律可知，（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21）一共有11个奇数相加，计算出（11×11）的积，所得结果即为（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21）的和。 【解答】（1）如图所示： 第④幅图对应的算式为：1＋3＋5＋7＝4×4 （2）第⑤幅图对应算式是：1＋3＋5＋7＋9＝5×5； 第⑥幅图对应的算式是： 1＋3＋5＋7＋9＋11＝6×6； 根据规律，第⑦幅图的算式是：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7×7。 （3）观察这些算式，我发现：从1开始的连续奇数之和等于相加的奇数的个数与它本身的乘积。 （4）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21 ＝11×11 ＝121 39．（24春五下·江苏盐城·期末）观察思考并计算。 （1）观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。         （ ）    （ ） （2）根据上面的规律用简便方法计算。 （ ）×（ ）＝（ ）。 【答案】（1）4 5 （2）10 11 110 【分析】（1）通过观察图形中小正方形的排列规律，发现了连续偶数相加的求和规律。 4 5 发现了连续偶数相加的求和规律：从2开始的连续n个偶数相加，其和为n×（n＋1） （2）在中，一共有10个偶数相加，然后运用发现的这个规律来计算即可。 【解答】（1）4，5 （2） ＝10×（10＋1） ＝10×11 ＝110 学科网（北京）股份有限公司 $$编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 小学数学是培养学生逻辑思维、数学素养和解决问题能力的重要基础阶段。苏教版小学数 学教材以其系统性、科学性和实用性著称，注重知识的连贯性和实际应用。五年级下册内容涵 盖了简易方程、折线统计图、因数倍数、分数的意义与性质、分数加减法、圆与扇形、解决问 题的策略等核心知识，这些内容不仅是升学考试的重点，更是未来数学学习的重要基石。 为了帮助同学们更好地复习巩固、查漏补缺，我们精心汇编了这本《2024-2025 学年五年 级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格依据苏教版教材的编排体系和教学要求，精 选江苏省及使用苏教版教材的各地期末真题，旨在通过真题演练提升应试能力，同时深化对知 识的理解与运用。 ​ ​ 本书特色​ ​ ​ ​ 紧扣教材：题目覆盖苏教版五年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​ ​ 真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真 题，贴近考试难度和命题趋势。 ​ ​ 分类训练：按单元和知识点分类整理（如“简易方程”“分数的加减”“圆的认识”等）， 便于针对性强化练习。 ​ ​ 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​ ​ 使用建议​ ​ ​ ​ 同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​ ​ 家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​ ​ 教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习不仅是为了考试，更是培养思维能力和解决实际问题的能力。希望这本真题汇编 能成为同学们学习路上的得力助手，帮助大家夯实基础、提升信心，在期末考试中取得优异成 绩！ ​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 玩转数学教研之家 2025 年 5月 2024-2025 学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编 07 解决问题的策略 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（22 春五下·山西临汾·期末） 1 1 1 1 1 1 1 11 2 4 8 16 32 64 128 256         （ ）。 【答案】 1 256 【分析】根据减法性质，把原式化为：1－（ 1 2＋ 1 4 ＋ 1 8＋ 1 16 ＋ 1 32 ＋ 1 64＋ 1 128 ＋ 1 256 ）；再把 1 2 化为 1－ 1 2； 1 4化为 1 2－ 1 4 ， 1 8化为 1 4－ 1 8； 1 16 化为 1 8－ 1 16 ； 1 32 化为 1 16 － 1 32 ； 1 64化为 1 32 － 1 64； 1 128 化为 1 64－ 1 128 ； 1 256 化为 1 128 － 1 256 ，原式化为：1－（1－ 1 2＋ 1 2－ 1 4＋ 1 4 － 1 8＋ 1 8－ 1 16 ＋ 1 16 － 1 32 ＋ 1 32 － 1 64＋ 1 64－ 1 128 ＋ 1 128 － 1 256 ），再进行计算，即可解答。 【解答】1－ 1 2－ 1 4 － 1 8－ 1 16 － 1 32 － 1 64－ 1 128 － 1 256 ＝1－（ 1 2＋ 1 4 ＋ 1 8＋ 1 16 ＋ 1 32 ＋ 1 64＋ 1 128 ＋ 1 256 ） ＝1－（1－ 1 2＋ 1 2 － 1 4 ＋ 1 4－ 1 8＋ 1 8－ 1 16 ＋ 1 16 － 1 32 ＋ 1 32 － 1 64＋ 1 64－ 1 128 ＋ 1 128 － 1 256 ） ＝1－（1－ 1 256 ） ＝1－1＋ 1 256 ＝ 1 256 【点评】本题主要考查的是分数简便运算，解题的关键是找出前一个分数是后一个分数的 2 倍，进而简算得出答案。 2．（22 春五下·江苏常州·期末）图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米，周长是 （ ）厘米。 【答案】9.42 18.84 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积相当于一个半径是 2厘米的圆面积减去一个直径是 2 厘米的圆面积；阴影部分的周长相当于一个半径是 2厘米的圆周长加上一个直径是 2厘米的圆 周长；根据圆周长公式和圆面积公式，用 3.14×22－3.14×（2÷2）2即可求出阴影部分的面 积；用 3.14×2×2＋3.14×2 即可求出阴影部分的周长。据此解答。 【解答】3.14×22－3.14×（2÷2）2 ＝3.14×22－3.14×12 ＝3.14×4－3.14×1 ＝12.56－3.14 ＝9.42（平方厘米） 3.14×2×2＋3.14×2 ＝12.56＋6.28 ＝18.84（厘米） 图中阴影部分的面积是 9.42 平方厘米，周长是 18.84 厘米。 【点评】本题主要考查了圆周长公式和圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 3．（22 春五下·江苏南通·期末）如果分别用下图中的①②③④⑤来表示 2、4、6、8、10， 那么用这样的方法，能表示出的最大的数是（ ）。 【答案】24 【分析】根据题意可知，①的两个圆表示 2，②的四个圆表示 4，也就是图中左边的圆 1个表 示 1；③的左边有 1个圆，表示 1，加上右边的圆表示 6，所以右边的圆表示（6－1），也就 是 5；所以如果图用圆填满，则可以表示出最大的数，据此用 1×4＋5×4即可求出最大的数。 【解答】左边的圆：2÷1＝1 右边的圆：6－1＝5 1×4＋5×4 ＝4＋20 ＝24 能表示出的最大的数 24。 【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做 题。 4．（23 春五下·江苏扬州·期末）观察下面每个图中圆的排列规律，再填空。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（ ）＝（ ）×（ ）。 【答案】49 7 7 【分析】第一幅图有 1个圆，用 1＝1×1表示；第二幅图有 4个圆，由第一幅图加 3个圆，用 1＋3＝4＝2×2表示；第三幅图 9个圆，由第二幅图加 5个圆，用 1＋3＋5＝9＝3×3表示……。 由此可知，第 n幅图有（n×n）个圆。根据加数的个数，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 是第 7幅， 有（7×7）个圆。 【解答】通过分析可得：第 n幅图有（n×n）个圆，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 是第 7幅，有（7 ×7）个圆。 则 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝49＝7×7。 【点评】本题考查数形结合问题。结合图形和算式，发现图形的序数与圆的个数之间的关系是 解题的关键。 5．（22 春五下·江苏无锡·期末）李想往一个盒子里放玻璃球，后一次都比前一次多放 2个 玻璃球，情况如下表： 第几次 1 2 3 … 放几个 5 7 9 … 他第 8次要放（ ）个玻璃球，放了 8次后，他往盒子里一共放了（ ）个玻璃 球。 【答案】19 96 【分析】根据题意，第 1次放 5个，第 2次放 5＋2＝7（个），第 3次放 5＋2×2＝9（个），…… 则 5＋2×（放的次数－1）＝玻璃球的个数。据此算出他第 8次放玻璃球的个数。根据放玻璃 球的规律，把 8次放的玻璃球全部加起来即可求出他往盒子里一共放了多少个。 【解答】5＋2×（放的次数－1）＝玻璃球的个数 5＋2×（8－1） ＝5＋2×7 ＝5＋14 ＝19（个） 5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19 ＝（5＋19）＋（7＋17）＋（9＋15）＋（11＋13） ＝24×4 ＝96（个） 他第 8次要放 19 个玻璃球，放了 8次后，他往盒子里一共放了 96 个玻璃球。 【点评】本题考查数字的排列规律、加法交换律和加法结合律的运算。找到放玻璃球的次数与 个数的关系是解题的关键。 6．（22 春五下·江苏扬州·期末）青山小学有一个花坛（如图）。花坛中间正方形的边长是 6米，正方形的顶点正好是 4个扇形的圆心，扇形的半径是 2米。这个花坛的面积是多少平方 米？要解决这个问题，可以把 4个扇形面积转化成（ ）个圆的面积，然后再加上中间 正方形的面积，这个花坛的面积是（ ）平方米。 【答案】3 73.68 【分析】观察图形，正方形的顶点是四个圆心，显然四个圆与正方形重合的部分的面积是一个 圆的面积；花坛的面积为三个圆和一个正方形的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径 2， 正方形的面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【解答】把 4个扇形面积转化成 3个圆的面积； 3.14×22×3＋6×6 ＝3.14×4×3＋36 ＝12.56×3＋36 ＝37.68＋36 ＝73.68（平方米） 青山小学有一个花坛（如图）。花坛中间正方形的边长是 6米，正方形的顶点正好是 4个扇形 的圆心，扇形的半径是 2米。这个花坛的面积是多少平方米？要解决这个问题，可以把 4 个扇 形面积转化成 3个圆的面积，然后再加上中间正方形的面积，这个花坛的面积是 73.68 平方米。 【点评】明确 4个扇形面积转换成 3个圆的面积是解答本题的关键。 7．（22 春五下·海南海口·期末） 1 1 1 31 2 4 4 4     ， 1 1 1 1 71 2 4 8 8 8      ，则 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64      ＝（ ）。 1 1 1 4 8 8   ， 1 1 1 1 4 8 16 16    ， 1 1 1 1 1 4 8 16 32 32     ，则 1 1 1 1 1 4 8 16 32 64     ＝（ ）。 【答案】1－ 1 64 ＝ 63 64 / 63 64 1 64 【分析】观察 1 1 1 31 2 4 4 4     和 1 1 1 1 71 2 4 8 8 8      可以发现，从 1 2 开始，加数的分子都是 1，分 母等于前一个加数的分母乘 2的积，其结果都等于 1减去最后一个加数，据此解答。 第二组式子中，每个减数的分子都是 1，分母等于前一个数的分母乘 2的积，其结果都等于最 后一个减数，据此解答。 【解答】通过分析可知， 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64      ＝1－ 1 64 ＝ 63 64； 1 1 1 1 1 4 8 16 32 64     ＝ 1 64。 【点评】通过观察分析，找到算式的规律是解题的关键。 8．（23 春五下·江苏·期末）如图阴影部分是正方形，图中最大长方形的周长是（ ） cm。 【答案】46 【分析】观察图形可知，15cm 与 8cm 的和等于最大长方形的长和正方形的一条边长，而正方 形的边长等于最大长方形的宽，即 15cm 与 8cm 的和等于最大长方形的长与宽的和。长方形的 周长＝（长＋宽）×2，据此用 15cm 与 8cm 的和乘 2，即可求出最大长方形的周长。 【解答】（15＋8）×2 ＝23×2 ＝46（cm） 则图中最大长方形的周长是 46cm。 【点评】本题考查长方体的周长。观察图形，发现“15cm 与 8cm 的和等于最大长方形的长与 宽的和”是解题的关键。 9．（23 春五下·江苏盐城·期末）小力用编程软件编了一个运算程序，运行情况如图所示。 根据这个运算程序： （1）输入 6，经过程序运算，会输出（ ）。 （2）输入（ ），经过程序运算，会输出 82。 （3）如果输入的数是 n，经过程序运算，输出的数可以表示为（ ）。 【答案】（1）37 （2）9 （3）n2＋1 【分析】观察这个运算程序，发现： 输入 5，输出 26，26＝5×5＋1； 输入 8，输出 65，65＝8×8＋1； 输入 10，输出 101，101＝10×10＋1； …… 规律：输入 n，输出的数是（n2＋1）。 【解答】（1）6×6＋1 ＝36＋1 ＝37 输入 6，经过程序运算，会输出 37。 （2）82－1＝81 81＝9×9 输入 9，经过程序运算，会输出 82。 （3）如果输入的数是 n，经过程序运算，输出的数可以表示为（n2＋1）。 【点评】本题是找规律的题型，找出输出的数与输入的数之间的规律是解题的关键。 10．（23 春五下·江苏徐州·期末）算式 1 1 1 1 2 4 8 16    加上（ ）和是 1。 【答案】 1 16 【分析】用 1减去 1 2，减去 1 4 ，减去 1 8，减去 1 16，即可解答。 【解答】1－ 1 2－ 1 4 － 1 8－ 1 16 ＝ 1 2－ 1 4 － 1 8－ 1 16 ＝ 2 4－ 1 4 － 1 8－ 1 16 ＝ 1 4－ 1 8－ 1 16 ＝ 2 8－ 1 8－ 1 16 ＝ 1 8－ 1 16 ＝ 2 16－ 1 16 ＝ 1 16 算式 1 2＋ 1 4 ＋ 1 8＋ 1 16加上 1 16的和是 1。 【点评】熟练掌握异分母分数减法的计算是解答本题的关键。 11．（22 春五下·江苏无锡·期末）小明在一组数 2、3、6、15 里发现了一个规律。他把这 个规律写成了一个公式：下一个数＝前面的数×△－△。在这个公式里面，△代表了同一个数。 那么，△代表的数是（ ），在小明研究的这组数里，15 后面的那个数是（ ）。 【答案】3 42 【分析】据题意，在下一个数＝前面的数×△－△公式里，△代表同一个数，那么将 2和 3 分别作为前面的数和下一个数，代入公式，可以求出△，再将 15 作为前一个数代入公式，可 求其后面的一个数。 【解答】由分析可得： 2代表前面的数，3代表下一个数，代入下一个数＝前面的数×△－△，可得： 3＝2×△－△ 3＝2△－△ △＝3 可得该公式为：下一个数＝前面的数×3－3，将 15 作为前面的数代入，可得： 下一个数＝15×3－3 ＝45－3 ＝42 综上所述：小明在一组数 2、3、6、15 里发现了一个规律。他把这个规律写成了一个公式：下 一个数＝前面的数×△－△。在这个公式里面，△代表了同一个数。那么，△代表的数是 3， 在小明研究的这组数里，15 后面的那个数是 42。 【点评】本题考查了找规律的应用，要求会通过观察、分析、归纳并发现其中的规律。 12．（22 春五下·江苏无锡·期末）这是一组有规律的算式：1－ 1 2 ，1－ 3 4 ，1－ 7 8 ，1－ 15 16，… 接着往下写，第六个算式是（ ），这样减下去，结果越来越接近（ ）。 【答案】1－ 63 64 0 【分析】根据题意，1－ 1 2 ，1－ 3 4 ，1－ 7 8 ，1－ 15 16，…，由此可知，第几个算式，算式中分母 就是前一个算式中分数的分母乘 2，分子比分母小 1，即分子＝分母－1，据此写出第六个算式； 分子比分母小 1，所以分数越来越接近 1，结果越来越接近 0，据此解答。 【解答】根据分析可知，第五个算式是：1－ 16 2-1 16 2   ＝1－ 31 32 第六个算式是：1－ 32 2 1 32 2    ＝1－ 63 64 这是一组有规律的算式：1－ 1 2 ，1－ 3 4 ，1－ 7 8 ，1－ 15 16，…接着往下写，第六个算式是 1－ 63 64， 这样减下去，结果越来越接近 0。 【点评】通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并用发现的规律解决问题是应该具备的基本 能力。 13．（23 春五下·江苏南京·期末）如图，把两个完全相同的三角形叠在一起，阴影部分的 面积是（ ）平方厘米。 【答案】30 【分析】从图中分析可知，是将三角形向右平移了 4厘米，即阴影部分的面积可以转化为左边 梯形的面积。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，得出阴影部分的面积。 【解答】9－3＝6（厘米） （6＋9）×4÷2 ＝15×4÷2 ＝15×2 ＝30（平方厘米） 则阴影部分的面积是 30 平方厘米。 14．（24 春五下·江苏苏州·期末）为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼” 比赛。如图所示，按照上面的规律，摆第 5个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）。 【答案】32 【分析】由图可知，第 1个图案需要 8根火柴，第 2个图案需要（8＋6）根火柴，第 3个图案 需要（8＋6＋6）根火柴…下一个图案比上一个图案多 6根火柴，据此分析解答即可。 【解答】图 1：8根 图 2：8＋6＝14 根 图 3：14＋6＝20 根 图 4：20＋6＝26 根 图 5：26＋6＝32 根 摆第 5个“金鱼”需用火柴棒的根数为 32。 15．（24 春五下·安徽合肥·期末）将一列数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…按如图所示的方 式排列，根据图中的排列规律可知，2024 应排在 A，B，C，D，E中的（ ）处。 【答案】C 【分析】观察发现每个峰有 5个数，看第 2024 个数排在峰的哪个位置，用 2024 减去 1的差除 以 5，余 1就是 A处，余 2是 B处，余 3是 C处，余 4是 D处，余 0是 E处，据此解答即可。 【解答】  2024 1 5  2023 5  404 3  所以 2024 应排在 A，B，C，D，E中的 C处。 16．（24春五下·海南海口·期末）先观察 1 1 1 2 3 6   ， 1 1 1 3 4 12   …，那么 1 1 1 1 6 12 20 30    （ ）。 【答案】 1 3 【分析】根据观察可知，当两个异分母分数相减时，它们的分母为相邻整数，分子都为 1时， 可以取它们的分母乘积作为差的分数的分母，分子仍为 1； 1 1 1 1 20 4 5 4 5     ， 1 1 1 1 30 5 6 5 6     ， 据此根据加法结合律计算即可。 【解答】 1 1 1 1 6 12 20 30    1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 6         1 1 2 6   3 1 6 6   1 3  所以 1 1 1 1 1 6 12 20 30 3     。 17．（24 春五下·海南海口·期末） 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64       （ ）＝（ ）。 【答案】 1 64 63 64 【分析】把每个分数写成两个分数相减的形式，中间的分数可以进行相互抵消，据此解答。 【解答】 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64      2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 4 4 8 8 16 16 32 32 64                                               1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 4 4 8 8 16 16 32 32 64             11 64   63 64  因此 1 1 1 1 1 1 11 2 4 8 16 32 64 3 64 6 64         。 18．（24 春五下·河南平顶山·期末）先找规律，再填空。 1 1 1 1 6 2 3 2 3     ， 1 1 1 1 12 3 4 3 4     ， 1 1 1 1 20 4 5 4 5      1 1 1 6 12 20   ＝（ ）， 1 1 1 1 6 12 20 30 + + + ＝（ ）。 【答案】 3 10 1 3 【分析】根据给出的例子，发现规律：分子是 1，分母可以分成两个相邻整数的积的分数，等 于这两个整数的倒数差。 【解答】 1 6 ＋ 1 12 ＋ 1 20 ＝ 1 2 3 ＋ 1 3 4 ＋ 1 4 5 ＝ 1 2 － 1 3＋ 1 3－ 1 4＋ 1 4 － 1 5 ＝ 1 2 － 1 5 ＝ 5 10－ 2 10 ＝ 3 10 1 6 ＋ 1 12 ＋ 1 20 ＋ 1 30 ＝ 1 2 3 ＋ 1 3 4 ＋ 1 4 5 ＋ 1 5 6 ＝ 1 2 － 1 3＋ 1 3－ 1 4＋ 1 4 － 1 5＋ 1 5－ 1 6 ＝ 1 2 － 1 6 ＝ 3 6－ 1 6 ＝ 1 3 19．（24 春五下·江苏连云港·期末）有一个街心花坛（如下图）。图中正方形的边长为 15 米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是 5米。这个花坛的面积是（ ）平 方米。 【答案】460.5 【分析】将其中一个扇形平均分成 3份，分给另外 3个扇形，这样另外三个扇形就变成了 3 个整圆，花坛的面积就转化为了一个正方形的面积加上 3个半径是 5米的圆的面积，根据正方 形的面积＝边长×边长，圆的面积＝ π 2r 解答。 【解答】15×15＋3.14× 25 ×3 ＝225＋3.14×25×3 ＝225＋78.5×3 ＝225＋235.5 ＝460.5（平方米） 所以这个花坛的面积是 460.5 平方米。 20．（22 春五下·江苏扬州·期末）用火柴棒搭成如下图的三角形，按照上面的规律排下去： 第五个图形一共有（ ）个小三角形组成；第 n个图形一共有（ ）个小三 角形组成。 【答案】25 n2 【分析】观察图形可知，第一个图中有 1个三角形，可以写成 12；第二个图形有 1＋3＝4（个） 三角形，可以写成 22；第三个图形有 1＋3＋5＝9（个）三角形，可以写成 32；第四个图形中 有 1＋3＋5＋7＝16（个）三角形，可以写成 42，……，第 n个图形有 n2个三角形。 【解答】根据分析可知： 第一个图中有 1个三角形，即 12； 第二个图形有 1＋3＝4个三角形，即 22 第三个图形有 1＋3＋5＝9个三角形，即 32； …… 所以第 n个图形有 n2个三角形。 当 n＝5时，图中有三角形：52＝25（个）。 【点评】本题主要考查数与形结合的规律，找到图形与小三角形个数之间的关系是解本题的关 键。 21．（23 春五下·江苏无锡·期末）“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮 助我们找到转化的方法。 例如借助上图，可以将算式 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8＋ 1 16＋ 1 32 ＋ 1 64 ＋ 1 128转化成：（ ）－（ ） ＝（ ）； 也可以将算式 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 通过画图转化成：（ ）×（ ）＝ （ ）。 【答案】1 1 128 127 128 8 8 64 【分析】根据图形观察发现把这个正方形看作单位“1”， 1 2＋ 1 4＋ 1 8＋ 1 16＋ 1 32＋ 1 64＋ 1 128＋ 1 128 ＝1，据此可将第一个算式可以转化为 1－ 1 128，求解即可； 第二个算式可通过观察图形如下： 1＝1×1 1＋3＝2×2 1＋3＋5＝3×3 …… 以此类推；按照上面的规律，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 可转化为 8×8，据此解答即可。 【解答】可以将算式 1 2 ＋ 1 4＋ 1 8＋ 1 16＋ 1 32 ＋ 1 64 ＋ 1 128转化成：1－ 1 128＝ 127 128 ；也可以将算式 1 ＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 通过画图转化成：8×8＝64。 【点评】此题重点考查了数据分析能力，以及数据的推理能力。 22．（23 春五下·河南平顶山·期末）“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以 帮助我们找到转化的方法，如图，可以将算式 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128       转化成：（ ） －（ ）＝（ ）；也可以将算式 3＋6＋12＋24＋48＋96＋192 转化成（ ） －（ ）＝（ ）。 【答案】1 1 128 127 128 384 3 381 【分析】第一个算式通过观察，发现从第二项起每个分数都是前一个分数的 1 2 ，因此可把每个 分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消，据此可知， 1 1 2 4  ＝1 1 4 － ， 1 1 1 2 4 8   ＝ 11 8 － ，…可知， 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128       ＝ 11 128 － ；据此解答。 第二个算式通过观察可以发现每一项为前一项的两倍，3＋6＝6×2－3，3＋6＋12＝12×2－3， 3＋6＋12＋24＝24×2－3…，可知 3＋6＋12＋24＋48＋96＋192＝192×2－3，据此解答。 【解答】 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128       ＝ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 4 4 8 8 16 16 32 32 64 64 128                                               － － － － － － － ＝ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 4 4 8 8 16 16 32 32 64 64 128 － － － － － － －      ＝ 11 128 － ＝ 127 128 3＋6＋12＋24＋48＋96＋192 ＝192×2－3 ＝384－3 ＝381 可以将算式 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128       转化成 1 1271 128 128 － ＝ ；也可以将算式 3＋6＋12＋24＋48＋ 96＋192 转化成 384－3＝381。 【点评】本题主要考查了分数和整数的简便运算，掌握“转化”的思想和方法是解答本题的关 键。 23．（23 春五下·江苏盐城·期末）“黄金螺旋线”是一种优美的曲线，它是由长度不一、 但圆心角都是 90°的弧组成的。下图是小芳尝试画它的步骤，第一步中弧所在扇形的半径是 1 厘米，第四步中弧所在扇形的半径是（ ）厘米。按照这样的方法继续画下去，第 （ ）步中弧所在扇形的半径是 13 厘米。 【答案】3 七 【分析】从图中可知，前五步中弧所在扇形的半径依次是 1厘米、1厘米、2厘米、3厘米、5 厘米；发现规律：从第三步开始，弧所在扇形的半径依次是前两步中弧所在扇形的半径的和， 据此规律解答。 【解答】第一步中弧所在扇形的半径是 1厘米； 第二步中弧所在扇形的半径是 1厘米； 第三步中弧所在扇形的半径是：1＋1＝2（厘米） 第四步中弧所在扇形的半径是：1＋2＝3（厘米） 第五步中弧所在扇形的半径是：2＋3＝5（厘米） …… 规律：从第三步开始，弧所在扇形的半径依次是前两步中弧所在扇形的半径的和。 由此规律可知，弧所在扇形的半径依次是：1，1，2，3，5，8，13，21……。 第四步中弧所在扇形的半径是 3厘米。按照这样的方法继续画下去，第七步中弧所在扇形的半 径是 13 厘米。 【点评】本题关键是通过给出的前五步推出规律是弧所在扇形的半径依次是前两步中弧所在扇 形的半径的和，再根据这个规律解答。 二、选择题 24．（22 春五下·江苏南京·期末）下面各图形中，与其它两个图形周长不一样的是（ ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】通过平移法，将不规则图形变换成规则图形即可解答。 【解答】B项把两边的横线上下平移、竖线左右平移，C项通过把短横线向上平移、短竖线向 右平移，都可以填补成一个长是 5cm，宽是 2cm 的长方形。而 A项把中间的短横线向上平移后 即可填补成长是 5cm，宽是 2cm 的长方形，多了两条短竖线，所以周长比其他两个选项长。 故答案为：A。 【点评】本题主要考查在遇到不规则图形求周长时，要学会利用平移法对图形进行变换解题的 方法。 25．（22 春五下·江苏宿迁·期末） 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128 256        再加上（ ）后，结果就 是 1。 A． 1 128 B． 1 256 C． 1 512 【答案】B 【分析】根据 1 11 2 2 ＝－ ， 1 1 1 4 2 4 ＝ － ， 1 1 1 8 4 8 ＝ － …，以此类推，替换题目中的数，据此求出 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128 256        的和，然后再进行简答。 【解答】 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128 256        ＝ 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 4 4 8 64 128 128 256                                      ＝ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 4 4 8 8 64 64 128 128 256            ＝ 11 256  ＝ 255 256 观察算式可知， 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128 256        再加上 1 256后，结果是 1。 故答案为：B 【点评】本题关键是根据分数的拆项公式求出结果，再比较解答。 26．（22 春五下·安徽滁州·期末）计算 0.9＋0.99＋0.999＋0.9999 的结果，整数部分是（ ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】原式可以转化为：（1－0.1）＋（1－0.01）＋（1－0.001）＋（1－0.001），据此 简便计算。 【解答】0.9＋0.99＋0.999＋0.9999 ＝（1－0.1）＋（1－0.01）＋（1－0.001）＋（1－0.001） ＝（1＋1＋1＋1）－（0.1＋0.01＋0.001＋0.0001） ＝4－0.1111 ＝3.8889 故答案为：B 【点评】本题考查转化思想的应用。运用转化思想可以使计算简便。 27．（23 春五下·山西临汾·期末）如图，正方形中三个涂色长方形的周长和是 60 厘米，整 个图形的面积是（ ）平方厘米。 A．225 B．60 C．400 D．375 【答案】A 【分析】把三个涂色的长方形在大正方形内部的边平移到最大正方形的边上，可知这三个涂色 的长方形的周长等于最大正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，求出最大正方形的边 长，再根据正方形面积＝边长×边长，求出这个图形的面积即可选择。 【解答】60÷4＝15（厘米） 15×15＝225（平方厘米） 所以：正方形中三个涂色长方形的周长和是 60 厘米，整个图形的面积是 225 平方厘米。 故答案为：A 【点评】本题的关键是通过转化的策略（平移）三个涂色长方形的长与宽，推理出三个长方形 的周长和等于最大正方形的周长。 28．（23 春五下·江苏盐城·期末）下面各图都表示“1”，阴影部分表示的大小或问号对应 的长度，可以用“ 1 1 1 2 4 8   ”计算的有（ ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据分数的意义，用分数表示出各图形中每个阴影部分或问号包含每条线段的长度， 再相加，即可得出结论。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平 均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【解答】如图： 综上所述，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“ 1 1 1 2 4 8   ”计算的有 3个。 故答案为：C 【点评】关键是运用分数的意义，先把图形中每个阴影部分用分数表示出来，再根据分数加法 的意义，写出分数加法算式即可。 29．（23 春五下·江苏徐州·期末）有 32 支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比 赛淘汰 1支球队）进行，一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军。 A．16 B．32 C．31 D．33 【答案】C 【分析】根据题意可知，单场淘汰制比赛，一共有 32 支球队，两两比赛后，比赛 16 场，剩下 16 支球队，接着进行 8场比赛剩余 8支球队，再接着进行 4场比赛剩余 4支球队，接着进行 2 场比赛，剩余 2支球队，最后进行 1场比赛可以产生冠军，据此将比赛场数加起来即可。 【解答】16＋8＋4＋2＋1＝31（场） 一共要进行 31 场比赛才能产生冠军。 故答案为：C 【点评】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍，即淘汰掉多少支队伍就 恰好进行了多少场比赛，这样想会更简单，即直接用（32－1）即可得到比赛场数。 三、计算题 30．（23 春五下·安徽蚌埠·期末）能用简便算法的用简便算法计算。 3 7 1 6 4 13 4 13    4 1 55 9 2 9    5 5 1 6 9 6       1 1 1 1 1 11 2 4 8 16 32 64       【答案】 11 2； 14 2； 4 9 ； 1 64 【分析】第一题利用加法交换律和结合律即可简便计算； 第二题利用加法交换律和减法的性质即可简便计算； 第三题利用减法的性质即可简便计算； 第四题利用减法的性质即可简便计算。 【解答】 3 7 1 6 4 13 4 13    ＝ 7 6 3 1 13 13 4 4              ＝ 11 2  ＝ 11 2 4 1 55 9 2 9    = 1 4 55 2 9 9        ＝ 15 1 2 + - ＝ 14 2 5 5 1 6 9 6       ＝ 5 1 5 6 6 9 + - ＝ 51 9  ＝ 4 9 1 1 1 1 1 11 2 4 8 16 32 64       ＝ 1 1 1 1 1 11 2 4 8 16 32 64           ＝ 11 1 64       ＝1 4 63 6  ＝ 1 64 31．（22 春五下·山西大同·期末）计算涂色部分的面积。 【答案】32 平方厘米 【分析】 由图可知，①和③面积相等，把涂色部分①转化为③，② 和④面积相等，把涂色部分②转化为④，此时所有涂色部分组成一个三角形，三角形的面积是 整个正方形面积的一半，据此解答。 【解答】8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 所以，涂色部分的面积是 32 平方厘米。 32．（22 春五下·江苏南京·期末）求阴影部分的周长。 【答案】62 厘米 【分析】通过平移可知，阴影部分的周长相当于一个长 18 厘米，宽 13 厘米的长方形周长，根 据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用（13＋18）×2即可求出阴影部分的周长。据此解答。 【解答】（13＋18）×2 ＝31×2 ＝62（厘米） 阴影部分的周长为 62 厘米。 33．（23 春五下·江苏无锡·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 3 1 4 7 4 7   4 5 1 9 12 3       2 2 3 11 5 13 5 13    31 1 1 1 1 32 2 4 8 16         【答案】 3 4 ； 13 36； 2； 1 32 【分析】第一小题，利用加法交换律，先算 3 7 与 4 7 的和，再减去 1 4； 第二小题，先算括号里面的减法，再算括号外面的减法即可； 第三小题， 利用加法交换律，把原式变为 2 3 2 11 5 5 13 13              ，再进一步计算即可。 第四小题，原式变为： 31 1 1 1 1 1 1 11 32 2 2 4 4 8 8 16                                 ，先化简括号里面的部分再进一 步计算，然后计算括号外面的减法。 【解答】 3 1 4 7 4 7   ＝ 3 4 1 7 7 4       ＝ 11 4  ＝ 3 4 4 5 1 9 12 3       ＝ 4 5 4 9 12 12       ＝ 4 1 9 12  ＝ 16 3 36 36  ＝ 13 36 2 2 3 11 5 13 5 13    ＝ 2 3 2 11 5 5 13 13              ＝1 1 ＝ 2 31 1 1 1 1 32 2 4 8 16         ＝ 31 1 1 1 1 1 1 11 32 2 2 4 4 8 8 16                                 ＝ 31 1 1 1 1 1 1 11 32 2 2 4 4 8 8 16            ＝ 31 11 32 16      ＝ 31 15 32 16  ＝ 31 30 32 32  ＝ 1 32 34．（23 春五下·江苏淮安·期末）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 5 6 ＋ 7 9＋ 7 6 ＋ 2 9 23 20－（ 5 11＋ 3 20）－ 6 11 9 5－ 2 7－ 5 7 4 5 －（ 1 6 ＋ 3 10） 99.9＋9.9＋0.9 1＋ 1 2 ＋ 1 4＋ 1 8＋ 1 16＋ 1 32 【答案】3；0； 4 5 1 3；110.7；1 31 32 【分析】（1）运用加法交换律和加法结合律简算； （2）根据减法的性质去掉括号，再运用“带着符合搬家”的方法和减法的性质简算； （3）根据减法的性质简算； （4）把三个分数通分后，先算加法，再算减法； （5）把 99.9 看作 100－0.1，9.9 看作 10－0.1，0.9 看作 1－0.1，则原式改写为 100－0.1 ＋10－0.1＋1－0.1，再运用“带着符合搬家”的方法计算； （6） 1 2 ＝1－ 1 2 ， 1 4＝ 1 2 － 1 4 ， 1 8＝ 1 4－ 1 8， 1 16＝ 1 8－ 1 16， 1 32 ＝ 1 16－ 1 32 ，则原式转化为 1＋1－ 1 2 ＋ 1 2 － 1 4＋ 1 4 － 1 8＋ 1 8－ 1 16＋ 1 16－ 1 32 ，部分加数和减数互相抵消，据此计算。 【解答】 5 6 ＋ 7 9＋ 7 6 ＋ 2 9 ＝（ 5 6 ＋ 7 6 ）＋（ 7 9＋ 2 9 ） ＝2＋1 ＝3 23 20－（ 5 11＋ 3 20）－ 6 11 ＝ 23 20－ 5 11－ 3 20－ 6 11 ＝（ 23 20－ 3 20）－（ 5 11＋ 6 11 ） ＝1－1 ＝0 9 5－ 2 7 － 5 7 ＝ 9 5－（ 2 7 ＋ 5 7 ） ＝ 9 5－1 ＝ 4 5 4 5 －（ 1 6 ＋ 3 10） ＝ 24 30 －（ 5 30＋ 9 30） ＝ 24 30 － 14 30 ＝ 10 30 ＝ 1 3 99.9＋9.9＋0.9 ＝100－0.1＋10－0.1＋1－0.1 ＝100＋10＋1－0.1×3 ＝111－0.3 ＝110.7 1＋ 1 2 ＋ 1 4＋ 1 8＋ 1 16＋ 1 32 ＝1＋1－ 1 2 ＋ 1 2 － 1 4＋ 1 4 － 1 8＋ 1 8－ 1 16＋ 1 16－ 1 32 ＝2－ 1 32 ＝1 31 32 35．（23 春五下·河南平顶山·期末）脱式计算，能简算的要简算。 9 7 13 10 15 20   12 7 5 2 7 15 7 15        8 8 8 1999 99 9 9 9 9 3    【答案】 13 12； 2 5 ；1110 【分析】 9 7 13 10 15 20   ，从左往右依次计算即可； 12 7 5 2 7 15 7 15        ，先去掉括号，然后根据带符号搬家和减法的性质，将算式变为 12 5 7 2 7 7 15 15 ＋             进行简算即可； 8 8 8 1999 99 9 9 9 9 3    ，先将算式变为 11000 100 10 9 9 9 3 1 1 1 － － －   ，然后根据带符号搬家和括号的应 用，将算式变为   11000 100 10 9 9 9 3 1 1 1 － ＋ ＋        进行简算即可。 【解答】 9 7 13 10 15 20   ＝ 0 13 30 13 2  ＝ 13 12 12 7 5 2 7 15 7 15        ＝ 12 7 5 2 7 15 7 15    ＝ 12 5 7 2 7 7 15 15    ＝ 12 5 7 2 7 7 15 15 ＋             ＝1 3 5  ＝ 2 5 8 8 8 1999 99 9 9 9 9 3    ＝ 11000 100 10 9 9 9 3 1 1 1 － － －   ＝ 11000 100 10 9 9 9 3 1 1 1 － － －   ＝   11000 100 10 9 9 9 3 1 1 1 － ＋ ＋        ＝ 1 11110 3 3 －  ＝1110 36．（24 春五下·山西临汾·期末）计算涂色部分的周长。 【答案】54cm 【分析】通过平移的方法，可知阴影部分的周长相当于长为 15cm、宽为 12cm 的长方形的周长， 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2代入数据即可解答。 【解答】（15＋12）×2 ＝27×2 ＝54（cm） 涂色部分的周长是 54cm。 37．（24 春五下·安徽滁州·期末）怎样简便怎样算。 3 5 1 4 8 4   2.5×0.6＋1.4 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32     【答案】 5 8 ；2.9 64； 31 32 【分析】（1）交换“ 5 8  ”和“ 1 4  ”的位置进行简算； （2）先算乘法，再算加法； （3）观察算式发现：1＋15＝16，3＋13＝16，5＋11＝16……，按此规律进行简算； （4）观察算式发现： 1 11 2 2   ， 1 1 1 4 2 4   ， 1 1 1 8 4 8   ……，按此规律进行简算。 【解答】（1） 3 5 1 4 8 4   3 1 5 4 4 8    51 8   3 8  （2） 2.5×0.6＋1.4 ＝1.5＋1.4 ＝2.9 （3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 ＝（1＋15）＋（3＋13）＋（5＋11）＋（7＋9） ＝16＋16＋16＋16 ＝16×4 ＝64 （4） 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32     1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 4 4 8 8 16 16 32                                       1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 4 4 8 8 16 16 32           11 32   31 32  四、解答题 38．（24 春五下·江苏泰州·期末）观察下面每个图形中圆的排列规律，并填空。 （1）根据规律，先在方框中画出第④幅图，再写出相应的算式：________________。 （2）根据规律，第⑦幅图的算式是：________________________。 （3）观察这些算式，你的发现是：________________________________________。 （4）根据上面的规律用简便方法计算。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21 【答案】（1）图见详解；1＋3＋5＋7＝4×4 （2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7×7 （3）从 1开始的连续奇数之和等于相加的奇数的个数与它本身的乘积。 （4）121 【分析】（1）观察前 3幅图可知，第④幅图中接下来排列的是灰色的球；由前 3个算式可知， 每次增加的球的数量等于它前面一组球的数量加上 2，因此第④幅图接下来排列的是灰色的球， 且数量为（5＋2）个；且第①幅图按（1×1）排列，第②幅图按（2×2）排列，……，第④幅 图按（4×4）排列。 （2）根据规律，第⑤幅图对应球的数量是（1＋3＋5＋7＋9）个，第⑥幅图对应球的数量是（1 ＋3＋5＋7＋9＋11）个，第⑦幅图对应球的数量是（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13）个。 （3）观察这些算式可知：等号的左边都是从 1开始的连续奇数之和，等号的右边等于两个相 同数相乘；且等号右边相乘的数是左边连续相加奇数的个数，也就是从 1开始的连续奇数之和 会等于相加的奇数的个数与它本身的乘积。 （4）由（3）得到的规律可知，（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21）一共有 11 个奇 数相加，计算出（11×11）的积，所得结果即为（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21） 的和。 【解答】（1）如图所示： 第④幅图对应的算式为：1＋3＋5＋7＝4×4 （2）第⑤幅图对应算式是：1＋3＋5＋7＋9＝5×5； 第⑥幅图对应的算式是： 1＋3＋5＋7＋9＋11＝6×6； 根据规律，第⑦幅图的算式是：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7×7。 （3）观察这些算式，我发现：从 1开始的连续奇数之和等于相加的奇数的个数与它本身的乘 积。 （4）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21 ＝11×11 ＝121 39．（24 春五下·江苏盐城·期末）观察思考并计算。 （1）观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。 2 1 2  2 4 2 3   2 4 6 3   （ ） 2 4 6 8 4    （ ） （2）根据上面的规律用简便方法计算。 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20         （ ）×（ ）＝（ ）。 【答案】（1）4 5 （2）10 11 110 【分析】（1）通过观察图形中小正方形的排列规律，发现了连续偶数相加的求和规律。 2 1 2  2 4 2 3   2 4 6 3   4 2 4 6 8 4    5 发现了连续偶数相加的求和规律：从 2开始的连续 n个偶数相加，其和为 n×（n＋1） （2）在 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20         中，一共有 10 个偶数相加，然后运用发现的这个规律 来计算即可。 【解答】（1）2 4 6 3   4，2 4 6 8 4    5 （2） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20         ＝10×（10＋1） ＝10×11 ＝110 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 小学数学是培养学生逻辑思维、数学素养和解决问题能力的重要基础阶段。苏教版小学数学教材以其系统性、科学性和实用性著称，注重知识的连贯性和实际应用。五年级下册内容涵盖了简易方程、折线统计图、因数倍数、分数的意义与性质、分数加减法、圆与扇形、解决问题的策略等核心知识，这些内容不仅是升学考试的重点，更是未来数学学习的重要基石。 为了帮助同学们更好地复习巩固、查漏补缺，我们精心汇编了这本《2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格依据苏教版教材的编排体系和教学要求，精选江苏省及使用苏教版教材的各地期末真题，旨在通过真题演练提升应试能力，同时深化对知识的理解与运用。 ​​本书特色​​ ​​紧扣教材：题目覆盖苏教版五年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​​真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真题，贴近考试难度和命题趋势。 ​​分类训练：按单元和知识点分类整理（如“简易方程”“分数的加减”“圆的认识”等），便于针对性强化练习。 ​​解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​​使用建议​​ ​​同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​​家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​​教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习不仅是为了考试，更是培养思维能力和解决实际问题的能力。希望这本真题汇编能成为同学们学习路上的得力助手，帮助大家夯实基础、提升信心，在期末考试中取得优异成绩！ ​​编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 玩转数学教研之家 2025年5月 2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编 07 解决问题的策略 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（22春五下·山西临汾·期末）（ ）。 2．（22春五下·江苏常州·期末）图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 3．（22春五下·江苏南通·期末）如果分别用下图中的①②③④⑤来表示2、4、6、8、10，那么用这样的方法，能表示出的最大的数是（ ）。 4．（23春五下·江苏扬州·期末）观察下面每个图中圆的排列规律，再填空。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（ ）＝（ ）×（ ）。 5．（22春五下·江苏无锡·期末）李想往一个盒子里放玻璃球，后一次都比前一次多放2个玻璃球，情况如下表： 第几次 1 2 3 … 放几个 5 7 9 … 他第8次要放（ ）个玻璃球，放了8次后，他往盒子里一共放了（ ）个玻璃球。 6．（22春五下·江苏扬州·期末）青山小学有一个花坛（如图）。花坛中间正方形的边长是6米，正方形的顶点正好是4个扇形的圆心，扇形的半径是2米。这个花坛的面积是多少平方米？要解决这个问题，可以把4个扇形面积转化成（ ）个圆的面积，然后再加上中间正方形的面积，这个花坛的面积是（ ）平方米。 7．（22春五下·海南海口·期末），，则＝（ ）。，，，则＝（ ）。 8．（23春五下·江苏·期末）如图阴影部分是正方形，图中最大长方形的周长是（ ）cm。    9．（23春五下·江苏盐城·期末）小力用编程软件编了一个运算程序，运行情况如图所示。根据这个运算程序：       （1）输入6，经过程序运算，会输出（ ）。 （2）输入（ ），经过程序运算，会输出82。 （3）如果输入的数是n，经过程序运算，输出的数可以表示为（ ）。 10．（23春五下·江苏徐州·期末）算式加上（ ）和是1。 11．（22春五下·江苏无锡·期末）小明在一组数2、3、6、15里发现了一个规律。他把这个规律写成了一个公式：下一个数＝前面的数×△－△。在这个公式里面，△代表了同一个数。那么，△代表的数是（ ），在小明研究的这组数里，15后面的那个数是（ ）。 12．（22春五下·江苏无锡·期末）这是一组有规律的算式：1－，1－，1－，1－，…接着往下写，第六个算式是（ ），这样减下去，结果越来越接近（ ）。 13．（23春五下·江苏南京·期末）如图，把两个完全相同的三角形叠在一起，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 14．（24春五下·江苏苏州·期末）为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图所示，按照上面的规律，摆第5个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）。 15．（24春五下·安徽合肥·期末）将一列数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…按如图所示的方式排列，根据图中的排列规律可知，2024应排在A，B，C，D，E中的（ ）处。 16．（24春五下·海南海口·期末）先观察，…，那么（ ）。 17．（24春五下·海南海口·期末）（ ）＝（ ）。 18．（24春五下·河南平顶山·期末）先找规律，再填空。 ，， ＝（ ），＝（ ）。 19．（24春五下·江苏连云港·期末）有一个街心花坛（如下图）。图中正方形的边长为15米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是5米。这个花坛的面积是（ ）平方米。 20．（22春五下·江苏扬州·期末）用火柴棒搭成如下图的三角形，按照上面的规律排下去：第五个图形一共有（ ）个小三角形组成；第n个图形一共有（ ）个小三角形组成。 21．（23春五下·江苏无锡·期末）“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法。 例如借助上图，可以将算式＋＋＋＋＋＋转化成：（ ）－（ ）＝（ ）； 也可以将算式1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15通过画图转化成：（ ）×（ ）＝（ ）。 22．（23春五下·河南平顶山·期末）“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，如图，可以将算式转化成：（ ）－（ ）＝（ ）；也可以将算式3＋6＋12＋24＋48＋96＋192转化成（ ）－（ ）＝（ ）。 23．（23春五下·江苏盐城·期末）“黄金螺旋线”是一种优美的曲线，它是由长度不一、但圆心角都是90°的弧组成的。下图是小芳尝试画它的步骤，第一步中弧所在扇形的半径是1厘米，第四步中弧所在扇形的半径是（ ）厘米。按照这样的方法继续画下去，第（ ）步中弧所在扇形的半径是13厘米。 二、选择题 24．（22春五下·江苏南京·期末）下面各图形中，与其它两个图形周长不一样的是（    ）。 A．B．C． 25．（22春五下·江苏宿迁·期末）再加上（    ）后，结果就是1。 A． B． C． 26．（22春五下·安徽滁州·期末）计算0.9＋0.99＋0.999＋0.9999的结果，整数部分是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 27．（23春五下·山西临汾·期末）如图，正方形中三个涂色长方形的周长和是60厘米，整个图形的面积是（    ）平方厘米。 A．225 B．60 C．400 D．375 28．（23春五下·江苏盐城·期末）下面各图都表示“1”，阴影部分表示的大小或问号对应的长度，可以用“”计算的有（    ）。    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 29．（23春五下·江苏徐州·期末）有32支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行，一共要进行（    ）场比赛才能产生冠军。 A．16 B．32 C．31 D．33 三、计算题 30．（23春五下·安徽蚌埠·期末）能用简便算法的用简便算法计算。                        31．（22春五下·山西大同·期末）计算涂色部分的面积。 32．（22春五下·江苏南京·期末）求阴影部分的周长。 33．（23春五下·江苏无锡·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                       34．（23春五下·江苏淮安·期末）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 ＋＋＋           －（＋）－      －－ －（＋）            99.9＋9.9＋0.9              1＋＋＋＋＋ 35．（23春五下·河南平顶山·期末）脱式计算，能简算的要简算。                      36．（24春五下·山西临汾·期末）计算涂色部分的周长。 37．（24春五下·安徽滁州·期末）怎样简便怎样算。                           2.5×0.6＋1.4 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15         四、解答题 38．（24春五下·江苏泰州·期末）观察下面每个图形中圆的排列规律，并填空。 （1）根据规律，先在方框中画出第④幅图，再写出相应的算式：________________。 （2）根据规律，第⑦幅图的算式是：________________________。 （3）观察这些算式，你的发现是：________________________________________。 （4）根据上面的规律用简便方法计算。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21 39．（24春五下·江苏盐城·期末）观察思考并计算。 （1）观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。         （ ）    （ ） （2）根据上面的规律用简便方法计算。 （ ）×（ ）＝（ ）。 学科网（北京）股份有限公司 $$编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 小学数学是培养学生逻辑思维、数学素养和解决问题能力的重要基础阶段。苏教版小学数 学教材以其系统性、科学性和实用性著称，注重知识的连贯性和实际应用。五年级下册内容涵 盖了简易方程、折线统计图、因数倍数、分数的意义与性质、分数加减法、圆与扇形、解决问 题的策略等核心知识，这些内容不仅是升学考试的重点，更是未来数学学习的重要基石。 为了帮助同学们更好地复习巩固、查漏补缺，我们精心汇编了这本《2024-2025 学年五年 级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格依据苏教版教材的编排体系和教学要求，精 选江苏省及使用苏教版教材的各地期末真题，旨在通过真题演练提升应试能力，同时深化对知 识的理解与运用。 ​ ​ 本书特色​ ​ ​ ​ 紧扣教材：题目覆盖苏教版五年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​ ​ 真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真 题，贴近考试难度和命题趋势。 ​ ​ 分类训练：按单元和知识点分类整理（如“简易方程”“分数的加减”“圆的认识”等）， 便于针对性强化练习。 ​ ​ 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​ ​ 使用建议​ ​ ​ ​ 同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​ ​ 家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​ ​ 教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习不仅是为了考试，更是培养思维能力和解决实际问题的能力。希望这本真题汇编 能成为同学们学习路上的得力助手，帮助大家夯实基础、提升信心，在期末考试中取得优异成 绩！ ​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 玩转数学教研之家 2025 年 5月 2024-2025 学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编 07 解决问题的策略 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（22 春五下·山西临汾·期末） 1 1 1 1 1 1 1 11 2 4 8 16 32 64 128 256         （ ）。 2．（22 春五下·江苏常州·期末）图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米，周长是 （ ）厘米。 3．（22 春五下·江苏南通·期末）如果分别用下图中的①②③④⑤来表示 2、4、6、8、10， 那么用这样的方法，能表示出的最大的数是（ ）。 4．（23 春五下·江苏扬州·期末）观察下面每个图中圆的排列规律，再填空。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（ ）＝（ ）×（ ）。 5．（22 春五下·江苏无锡·期末）李想往一个盒子里放玻璃球，后一次都比前一次多放 2个 玻璃球，情况如下表： 第几次 1 2 3 … 放几个 5 7 9 … 他第 8次要放（ ）个玻璃球，放了 8次后，他往盒子里一共放了（ ）个玻璃 球。 6．（22 春五下·江苏扬州·期末）青山小学有一个花坛（如图）。花坛中间正方形的边长是 6米，正方形的顶点正好是 4个扇形的圆心，扇形的半径是 2米。这个花坛的面积是多少平方 米？要解决这个问题，可以把 4个扇形面积转化成（ ）个圆的面积，然后再加上中间 正方形的面积，这个花坛的面积是（ ）平方米。 7．（22 春五下·海南海口·期末） 1 1 1 31 2 4 4 4     ， 1 1 1 1 71 2 4 8 8 8      ，则 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64      ＝（ ）。 1 1 1 4 8 8   ， 1 1 1 1 4 8 16 16    ， 1 1 1 1 1 4 8 16 32 32     ，则 1 1 1 1 1 4 8 16 32 64     ＝（ ）。 8．（23 春五下·江苏·期末）如图阴影部分是正方形，图中最大长方形的周长是（ ） cm。 9．（23 春五下·江苏盐城·期末）小力用编程软件编了一个运算程序，运行情况如图所示。 根据这个运算程序： （1）输入 6，经过程序运算，会输出（ ）。 （2）输入（ ），经过程序运算，会输出 82。 （3）如果输入的数是 n，经过程序运算，输出的数可以表示为（ ）。 10．（23 春五下·江苏徐州·期末）算式 1 1 1 1 2 4 8 16    加上（ ）和是 1。 11．（22 春五下·江苏无锡·期末）小明在一组数 2、3、6、15 里发现了一个规律。他把这 个规律写成了一个公式：下一个数＝前面的数×△－△。在这个公式里面，△代表了同一个数。 那么，△代表的数是（ ），在小明研究的这组数里，15 后面的那个数是（ ）。 12．（22 春五下·江苏无锡·期末）这是一组有规律的算式：1－ 1 2 ，1－ 3 4 ，1－ 7 8 ，1－ 15 16，… 接着往下写，第六个算式是（ ），这样减下去，结果越来越接近（ ）。 13．（23 春五下·江苏南京·期末）如图，把两个完全相同的三角形叠在一起，阴影部分的 面积是（ ）平方厘米。 14．（24 春五下·江苏苏州·期末）为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼” 比赛。如图所示，按照上面的规律，摆第 5个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）。 15．（24 春五下·安徽合肥·期末）将一列数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…按如图所示的方 式排列，根据图中的排列规律可知，2024 应排在 A，B，C，D，E中的（ ）处。 16．（24春五下·海南海口·期末）先观察 1 1 1 2 3 6   ， 1 1 1 3 4 12   …，那么 1 1 1 1 6 12 20 30    （ ）。 17．（24 春五下·海南海口·期末） 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64       （ ）＝（ ）。 18．（24 春五下·河南平顶山·期末）先找规律，再填空。 1 1 1 1 6 2 3 2 3     ， 1 1 1 1 12 3 4 3 4     ， 1 1 1 1 20 4 5 4 5      1 1 1 6 12 20   ＝（ ）， 1 1 1 1 6 12 20 30 + + + ＝（ ）。 19．（24 春五下·江苏连云港·期末）有一个街心花坛（如下图）。图中正方形的边长为 15 米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是 5米。这个花坛的面积是（ ）平 方米。 20．（22 春五下·江苏扬州·期末）用火柴棒搭成如下图的三角形，按照上面的规律排下去： 第五个图形一共有（ ）个小三角形组成；第 n个图形一共有（ ）个小三 角形组成。 21．（23 春五下·江苏无锡·期末）“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮 助我们找到转化的方法。 例如借助上图，可以将算式 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8＋ 1 16＋ 1 32 ＋ 1 64 ＋ 1 128转化成：（ ）－（ ） ＝（ ）； 也可以将算式 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 通过画图转化成：（ ）×（ ）＝ （ ）。 22．（23 春五下·河南平顶山·期末）“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以 帮助我们找到转化的方法，如图，可以将算式 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128       转化成：（ ） －（ ）＝（ ）；也可以将算式 3＋6＋12＋24＋48＋96＋192 转化成（ ） －（ ）＝（ ）。 23．（23 春五下·江苏盐城·期末）“黄金螺旋线”是一种优美的曲线，它是由长度不一、 但圆心角都是 90°的弧组成的。下图是小芳尝试画它的步骤，第一步中弧所在扇形的半径是 1 厘米，第四步中弧所在扇形的半径是（ ）厘米。按照这样的方法继续画下去，第 （ ）步中弧所在扇形的半径是 13 厘米。 二、选择题 24．（22 春五下·江苏南京·期末）下面各图形中，与其它两个图形周长不一样的是（ ）。 A． B． C． 25．（22 春五下·江苏宿迁·期末） 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128 256        再加上（ ）后，结果就 是 1。 A． 1 128 B． 1 256 C． 1 512 26．（22 春五下·安徽滁州·期末）计算 0.9＋0.99＋0.999＋0.9999 的结果，整数部分是（ ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 27．（23 春五下·山西临汾·期末）如图，正方形中三个涂色长方形的周长和是 60 厘米，整 个图形的面积是（ ）平方厘米。 A．225 B．60 C．400 D．375 28．（23 春五下·江苏盐城·期末）下面各图都表示“1”，阴影部分表示的大小或问号对应 的长度，可以用“ 1 1 1 2 4 8   ”计算的有（ ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 29．（23 春五下·江苏徐州·期末）有 32 支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比 赛淘汰 1支球队）进行，一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军。 A．16 B．32 C．31 D．33 三、计算题 30．（23 春五下·安徽蚌埠·期末）能用简便算法的用简便算法计算。 3 7 1 6 4 13 4 13    4 1 55 9 2 9    5 5 1 6 9 6       1 1 1 1 1 11 2 4 8 16 32 64       31．（22 春五下·山西大同·期末）计算涂色部分的面积。 32．（22 春五下·江苏南京·期末）求阴影部分的周长。 33．（23 春五下·江苏无锡·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 3 1 4 7 4 7   4 5 1 9 12 3       2 2 3 11 5 13 5 13    31 1 1 1 1 32 2 4 8 16         34．（23 春五下·江苏淮安·期末）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 5 6 ＋ 7 9＋ 7 6 ＋ 2 9 23 20－（ 5 11＋ 3 20）－ 6 11 9 5－ 2 7－ 5 7 4 5 －（ 1 6 ＋ 3 10） 99.9＋9.9＋0.9 1＋ 1 2 ＋ 1 4＋ 1 8＋ 1 16＋ 1 32 35．（23 春五下·河南平顶山·期末）脱式计算，能简算的要简算。 9 7 13 10 15 20   12 7 5 2 7 15 7 15        8 8 8 1999 99 9 9 9 9 3    36．（24 春五下·山西临汾·期末）计算涂色部分的周长。 37．（24 春五下·安徽滁州·期末）怎样简便怎样算。 3 5 1 4 8 4   2.5×0.6＋1.4 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32     四、解答题 38．（24 春五下·江苏泰州·期末）观察下面每个图形中圆的排列规律，并填空。 （1）根据规律，先在方框中画出第④幅图，再写出相应的算式：________________。 （2）根据规律，第⑦幅图的算式是：________________________。 （3）观察这些算式，你的发现是：________________________________________。 （4）根据上面的规律用简便方法计算。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21 39．（24 春五下·江苏盐城·期末）观察思考并计算。 （1）观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。 2 1 2  2 4 2 3   2 4 6 3   （ ） 2 4 6 8 4    （ ） （2）根据上面的规律用简便方法计算。 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20         （ ）×（ ）＝（ ）。