17.2 勾股定理的逆定理 同步练习　2024-2025学年人教版八年级数学下册

17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 学科网（北京）股份有限公司 A 基础题 知识点1 勾股定理的逆定理 1.在由下列三条线段组成的三角形中，能构成直角三角形的是 ( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 2.在△ABC中, .若∠B=55°,则∠C= ( ) A.20° B.35° C.65° D.75° 3.下列说法中不正确的是 ( ) A.三个角度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形 B.三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形 C.三个角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形 D.三边之比为1:2: 的三角形是直角三角形 4.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C 的对边长.若 则这个三角形一定是 . 5.如图,在△ABC 中,AC=3,BC=4,以点 A 为圆心,AC的长为半径画弧，交AB 于点 D.若BD=2,则∠ACB= °. 6.(教材习题变式)判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形. (1)a=5,b=12,c=13. (3)a: b:c=3:4: 5. 方法指导 检验较短两边的平方和是否等于最长边的平方. 知识点2 逆命题、逆定理 7.下列各命题的逆命题不成立的是 ( ) A.两直线平行，同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C.对顶角相等 D.如果 那么a=b 8.下列命题:①若|a|>|b|,则a>b;②直角三角形的两个锐角互余；③如果a=0，那么 ab=0；④互为相反数的两个数的和为0.其中原命题和逆命题均为真命题的是 ( ) A.①③ B.②④ C.②③④ D.①②③④ 知识点3 勾股数 9.下列各组数据，是勾股数的为 ( ) A.8,15,17 B.0.3,0.4,0.5 C.3²,4²,5² D.6,7,8 10.新考向 开放性问题将勾股数3，4，5扩大2倍、3倍、4倍……可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16,20;…,则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出两组不同于 以 上 所 给出 的 基 本 勾股数： 学科网（北京）股份有限公司 B 中档题 11.三角形的三边为a，b，c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是 ( ) A. a:b:c=8: 16: 17 D. a:b: c=13:5: 12 12.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形，下列选项中正确的是 ( ) 13.如图,正方形 ABCD 是由 9个边长为1 的小正方形组成的，点E，F均在格点(每个小正方形的顶点都是格点)上,连接 AE,AF,则∠EAF 的度数是 14.如图,已知C是线段BD 上的一点,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,CD=6,DE=4, .求证:∠ACE=90°. 15.如图所示,在△ABC中,三边分别是a,b,c,并且满足a²+b²-12a-16b+100=0,c=10. (1)请判断△ABC的形状，并说明理由. (2)求出最长边 AB上的高CD. C综合题 16.在一次“探究性学习”课中，老师设计如下数表： n 2 3 4 5 6 … a … b 4 6 8 10 … c … (1)观察表格，根据规律在表中填空. (2)用含自然数n(n>1)的代数式表示a,b,c,则 a= ,b= , c = (3)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形?证明你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用 A基础题 知识点1 勾股定理的逆定理的应用 1.一根电线杆高12m，为了安全起见，在电线杆顶部及与电线杆底部水平距离5m处之间加一根拉线.拉线工人发现所用线长为13.2m(不计捆缚部分)，则电线杆与地面 (填“垂直”或“不垂直”). 2. A，B，C三地两两之间的距离如图所示.若B地在 A 地的正西方向，则C 地在 B 地的 方向. 3.如图，这是某超市购物车的侧面简化示意图，测得支架AC=24 cm,CB=18 cm,两轮中心的距离 AB=30cm,则点 C到AB 的距离为 知识点2 勾股定理及其逆定理的综合应用 4.如图,若AB=10,BC=6,AC=8,则边 AC上的中线BD 的长为 ( ) A.5 B.4 5.一个零件的示意图如图所示，测得 AB=4 cm,BC= 3cm,CD=12 cm,AD=13 cm,∠ABC=90°,则∠ACD= . 6.如图,在△ABC中,DE是BC 的垂直平分线.若 AC = 12,AE = 5,BE = 13,则 BC = 7.如图, BD=12,DC=4 ,则∠DBA= . 8.小明计划制作一架小型飞机模型，如图所示的四边形材料是飞机垂直尾翼，小明测量发现AB=13 cm,AD=5 cm,∠DBC=90°,BC=16 cm,CD=20cm.根据设计要求需保证AD∥BC.请判断该尾翼是否符合设计要求，并说明理由. B 中档题 9.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,BC=CD=1,AD= 则四边形的面积为 10.如图,在△ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,AD 为△ABC的角平分线,则CD= . 11.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列 结 论： ②∠BAC=90°;③△ABC的面积为10;④点A到直线 BC 的距离是 2.其中正确的是 (填序号). 12.如图，一工厂位于点 C处，河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于从工厂 C到取水点A 的路受阻，为了取水更方便，工厂新建一个取水点 H(点A，H，B在一条直线上),并新修一条路CH,测得CB=2.5k m,CH=2km,BH=1. 5km. (1)请判断CH是否为从工厂C到河边最近的一条路(即CH 与AB 是否垂直)?并说明理由. (2)求 AC的长. C综合题 13.某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向 AB由点A向点B 移动，已知点 C 为一海港，点C 与直线AB 上两点A,B 的距离分别为300 km和400 km,且AB=500 km,以台风中心为圆心的周围250 km以内为受影响区域. (1)求证:∠ACB=90°. (2)海港C会受台风影响吗?为什么? (3)若台风的速度为40 km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长? 学科网（北京）股份有限公司 17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 1. C 2. B 3. A 4.直角三角形 5.90 6.解: 符合勾股定理的逆定理，是直角三角形. 不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.(3)设 符合勾股定理的逆定理，是直角三角形. 7. C 8. B 9. A 10.答案不唯一,如:5,12,13;7,24,25 11. A12. C 13.45° 14.证明:在 Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=2,∴AC= .在Rt△EDC中,∠D=90°,CD= AE是斜边.∴∠ACE=90°. 15.解:(1)△ABC为直角三角形,理由如下: 为直角三角形,且∠ACB=90°. 即ab=c·CD,∴CD= 16.解:(1)6²-1 12 6²+1 (2)n²-1 2n n²+1 (3)以a,b,c为边的三角形是直角三角形.证明如下：' ∴以a,b,c为边的三角形是直角三角形. 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用 1.不垂直 2.正北 3. cm 4. C 5.90° 6.6 7.45° 8.解:该尾翼符合设计要求,理由如下:∵∠DBC=90°,BC=16 cm, 在△ABD中,AB=13cm,AD=5cm,∴ AB².∴△ABD 是直角三角形,且 ∠DBC.∴AD∥BC.∴该尾翼符合设计要求. 10. 11.①②④ 12.解：(1)CH是从工厂C到河边最近的一条路.理由： =2²+(1.5)²=6.25,BC²=6.25,∴CH²+BH²=BC².∴△CHB是直角三角形,且∠CHB=90°.∴CH与AB 垂直,即CH是从工厂C到河边最近的一条路.(2)设AC=x km,则AB=x km,AH=(x-1.5) km.在 Rt△ACH中,由勾股定理,得. CH²,即 解得 ∴AC的长为 13.解:(1)证明:∵AC=300km,BC=400km,AB=500km,∴AC²+BC²=AB².∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°.(2)海港C会受台风影响.理由：过点C作CD⊥AB于点D. .250>240,∴海港C会受台风影响.(3)在直线AB上取点E,F,且EC=250km,FC=250km.在Rt△CED中,由勾股定理,得ED= 同理,FD=70 km.∴EF=140km.∵台风的速度为40 km/h,∴140÷40=3.5(h).∴台风影响该海港持续的时间为3.5h. $$